精华内容
下载资源
问答
  • arcgis空间校正1-----仿射变换
    千次阅读
    2019-06-15 07:47:49

    1.自定义点击空间校正

    2.启动编辑器

    3空间校正设置校正数据

    4.单击编辑器设置捕捉-折点捕捉

    5 点击.建立位移连接。rms要在0.01

    6.从被校正点击到正确图层,一一建立至少4对连接

    7.点击连接表查看误差,过大继续调整

    8.点击预览校正

    9.校正

    更多相关内容
  • 基本概念(概要) 1.... 将图像缩放 2 (UP SCALE) 步骤(增加图像大小,使用双线性插值) 3.通过旋转矩阵旋转图像4. Rows 和 Colms 中的翻译5. 应用逆变换6. 将图像裁剪为原始图像大小7. 显示恢复的 Img
  • 数字图像处理 - 仿射变换

    千次阅读 2020-08-22 22:02:12
    几何变换 = 坐标的空间变换(最常用的就是 仿射变换) + 插值 仿射变换 设为原图像中的坐标,为变换后图像中的坐标,图像的仿射变换可以表示为: 对应的矩阵表示为: 【注】:添加 1 是为了和平移变换中的...

    几何变换

    几何变换 = 坐标的空间变换(最常用的就是 仿射变换) + 插值

    仿射变换

    设 (x, y) 为原图像中的坐标,(v,w) 为变换后图像中的坐标,图像的仿射变换可以表示为:

    \left\{\begin{matrix} x=a_1v+b_1w+c_1 \\ \\ y=a_2v+b_2w+c_2 \end{matrix}\right.

    对应的矩阵表示为:

    \begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & 0 \\ b_1 & b_2 & 0 \\ c_1 & c_2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix} T

    【注】\begin{bmatrix} u & w & 1 \end{bmatrix}添加 1 是为了和平移变换中的 c 维度对其,\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix} 添加 1 只是为了和 \begin{bmatrix} u & w & 1 \end{bmatrix} 对应。

    其中 T 可以有如下几种形式(皆为线性变换):

    什么是线性变换?

    设算子 H,对线性空间 V 上的任意元素 a 和 b,以及数域 P 中任意 k,都有:

    H(a+b)=H(a)+H(b)

    H(ka) = kH(a)

    这两个标准可以整合为一个:

    H(ka+wb)=kH(a)+wH(b)

    而对于上述图像的仿射变换来说

    对坐标 (v_1,w_1) 和 (v_2,w_2),进行线性变换

    H[k_1(v_1,w_1)+k_2(v_2,w_2)]=k_1H[(v_1,w_1)]+k_2H[(v_2,w_2)]

    令变换后 H[(v_1,w_1)] = (x_1,y_1)H[(v_2,w_2)] = (x_2,y_2)

    则有:

    H[k_1(v_1,w_1)+k_2(v_2,w_2)]=k_1(x_1,y_1)+k_2(x_2,y_2)

    举个例子

    证明一下(垂直)偏移变换

    H[k_1(v_1,w_1)+k_2(v_2,w_2)] \\ =(k_1[v_1,w_1,1]+k_2[v_2,w_2,1] )\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}      计算的时候将坐标转为了向量表示 {\color{Blue} (v,w) \rightarrow [v,w,1]}

    =(k_1[v_1,w_1,1])\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} +(k_2[v_2,w_2,1] )\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}      矩阵乘法:(A+B)C = AC+BC

    =k_1([v_1,w_1,1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} )+k_2([v_2,w_2,1] \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ s_v & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix})   

    =k_1H([v_1,w_1,1])+k_2H([v_2,w_2,1])

    =k_1H(v_1,w_1)+k_2H(v_2,w_2)   向量转为坐标表示:  {\color{Blue} [v,w,1] \rightarrow (v,w)}

    可以得到:

    H[k_1(v_1,w_1)+k_2(v_2,w_2)]=k_1H(v_1,w_1)+k_2H(v_2,w_2)

    【注】:其实可以看到,计算过程中与变换矩阵 T 的值没有关系,换句话说,只要是矩阵变换,就一定是线性变换

     【注】:同时,也证明了神经网络模型为什么需要激活函数,因为权重计算过程本质就是矩阵计算,而单纯的矩阵计算一定是线性变换,而多层的网络模型只是多布线性变换的叠加,最终还是可以表示为一个变换,如下:

    XW_1W_2\cdots W_n=XW

    所以,神经网络模型为了表示更加复杂的变换(拟合更加复杂的函数),必须为其添加非线性变换,也就是激活函数 g

    A = g(XW)

    换种表示方法

    其实,对于神经网络来说,因为权重参数有很多层,如果采用像图像处理中仿射变换那样给向量添加 1 来进行维度对齐,则对于内存的利用率太低(行和列都多添加了一层 0)

    所以,一般的形式都改为了这样:A = g(XW)+b

    对应到图像处理的仿射变换中就是如下形式:

    \begin{bmatrix} x & y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{bmatrix}+[c_1, c_2]

    不过一般情况,图像处理中仿射变换的计算次数远没有神经网络这么多次,所以,传统的表示方式会更加方便

    前向映射的完整过程

    上述所提到的仿射变换的表示方式,属于前向映射,他的完整过程是:

    输入图像上的整数点坐标经过仿射变换到输出图像上之后,基本都会变成非整数坐标,因此,像素值会按照一定的权重分配到其周围的四个坐标上,而对于输出图像来说,其整数点坐标的像素值是由很多输入图像中的像素映射并分配过来的,所有被分配的像素值进行叠加,才是输出图像该整数点的像素值

    这样有个问题就是,输出图像某一点的像素值不能直接得到,需要遍历输入图像的所有像素值,对其进行坐标变换,分配像素值到整数位置,才能得到输出图像各像素点的像素值。这是向前映射法的缺点

    【注】:对于输出图像,还有一种可能是某些输出位置完全没有要赋值的像素。

    反向映射

    目前最常使用的(如Matlab)则是反向映射,该方法是直接通过输出图像上整数点的坐标 (x,y) 反向计算输入图像上的坐标 (v,w) ,基本上,计算后的 (v,w) 也是非整数坐标,利用其周围整数点的输入图像的像素值进行插值,就得到了点 (x,y) 的坐标值

    这样的好处就是可以计算输出图像中任意点的像素值,同时不存在空像素值的情况

    【注】:可选用的插值算法则有很多,最邻近插值、双线性插值、三线性插值等

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 介绍矩阵、线性变换和仿射变换的基础知识。

    转载请注明原始链接:http://blog.csdn.net/a464057216/article/details/54633312

    后续此博客不再更新,欢迎大家搜索关注微信公众号“测开之美”,测试开发工程师技术修炼小站,持续学习持续进步。
    在这里插入图片描述

    矩阵

    对角矩阵:所有非对角元素都为0的矩阵。对角矩阵的转置仍然是原对角矩阵。
    单位矩阵:对角线元素都为1的对角矩阵。
    矩阵乘法满足结合律,比如ABCDEF=(((((AB)C)D)E)F)=(AB)(CD)(EF)。所有括法都能计算出正确结果,但是有些括法标量乘法更少,寻找标量乘法最少的括法的问题称为矩阵链问题

    一般而言,方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线,原点没有移动(线性变换不包含平移),但是其他几何性质如长度、角度、面积、体积可能会发生改变。从非技术角度来讲,线性变换可能“拉伸”某坐标系,但不会“弯曲”或“卷折”坐标系。

    向量的每个坐标都表明了平行于相应坐标轴的有向位移,比如pqr定义为指向+x、+y、+z方向的单位向量,则任意向量v=xp+yq+zr,其中v=[x y z]。基向量不一定是三个坐标轴的方向,只要三个向量线性无关即可(不在同一平面),如果pqr是任意三个基向量,则可以以pqr为行建立一个3×3的矩阵:
    这里写图片描述
    用一个向量乘以该矩阵,得到:
    这里写图片描述
    即如果把矩阵的行作为坐标系的基向量,那么乘以该矩阵就相当于进行了一次坐标转换。若有aM = b,称为矩阵M将向量a转到b。用矩阵A,B,C转换向量v,用行向量记法记作vABC,如果使用列向量,矩阵放在左边,转换从右向左发生,记作CBAv。阅读算法时一定要注意采用的是行向量还是列向量!

    假设3维基向量是[1, 0, 0],[0, 1, 0]和[0, 0, 1],先看基向量乘以任意矩阵的情况:
    这里写图片描述
    即矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量。

    物体变换与坐标系变换

    将物体变换一个量等价于将坐标系变换一个相反的量。当有多个变换时,需要以相反的顺序变换相反的量,例如物体顺时针旋转20度,扩大200%,等价于坐标系缩小200%,再逆时针旋转20度。实际使用中根据计算是否方便选择变换物体还是变换坐标系。

    线性转换

    旋转Rotation

    2D旋转:假设绕原点旋转角度θ,逆时针旋转为正方向,顺时针旋转为负方向,则基向量pq绕原点旋转得到基向量pq得到的旋转矩阵为:
    这里写图片描述
    3D旋转:假设绕轴旋转角度为θ且轴穿过原点,在左手坐标系中采用左手法则规定旋转的正负向,在右手坐标系中采用右手法则规定旋转的正负向。
    如果绕x轴旋转θ,旋转矩阵为:
    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RoLmL0GF-1587646284176)(https://img-blog.csdn.net/20170120193715009?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYTQ2NDA1NzIxNg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)]
    如果绕y轴旋转θ,旋转矩阵为:
    这里写图片描述
    如果绕z轴旋转θ,旋转矩阵为:
    这里写图片描述
    如果绕任意轴旋转θ,该轴通过原点,用单位向量n描述旋转轴,旋转矩阵为:
    这里写图片描述

    缩放Scale

    均匀缩放:沿原点在各方向应用同比例的缩放,物体的角度和比例不变。如果长度增加或减小因子k,面积增加或减小k2,体积增加或减小k3
    非均匀缩放:在各方向应用不同的比例因子缩放。
    缩放因子设为k,|k|<1,物体变短,|k|>1,物体变长。k=0,是正交投影,k<0,是镜像,k>0是正常缩放。

    2D缩放:假设分别沿xy轴缩放kxky倍,则缩放矩阵为:
    这里写图片描述
    3D缩放:假设分别沿xyz轴缩放kxkykz倍,则缩放矩阵为:
    这里写图片描述
    2D坐标系中,基向量沿任意单位向量n的方向缩放,k为缩放因子,缩放矩阵为:
    这里写图片描述
    3D坐标系中,基向量沿任意单位向量n的方向缩放,k为缩放因子,缩放矩阵为:
    这里写图片描述

    正交投影Orthographic Projection

    在某个方向上用0做缩放因子,称为正交投影,或平行投影(原来的点到投影点的直线互相平行)。
    投影一般用于降维,如将3D点复制给2D点,抛弃z分量,只复制xy分量。
    向某个轴投影,是对与该轴垂直的方向使用缩放因子0进行缩放的过程。
    向某个平面投影,是对与该平面垂直的方向使用缩放因子0进行缩放的过程。

    2D向x轴投影的投影矩阵:
    这里写图片描述
    2D向y轴投影的投影矩阵:
    这里写图片描述
    3D向xy平面投影的投影矩阵:
    这里写图片描述
    3D向xz平面投影的投影矩阵:
    这里写图片描述
    3D向yz平面投影的投影矩阵:
    这里写图片描述
    2D向任意直线投影的投影矩阵(其中单位向量n与投影直线垂直):
    这里写图片描述
    3D向任意平面投影的投影矩阵(其中单位向量n与投影平面垂直):
    这里写图片描述

    ##镜像/反射Mirroring/Reflection
    镜像相当于某个方向的缩放因子为-1。
    2D中沿通过原点且垂直于单位向量n的反射轴的镜像变换矩阵:
    这里写图片描述
    3D中沿通过原点且垂直于单位向量n的反射平面的镜像变换矩阵:
    这里写图片描述
    PS:物体沿不同的轴或平面镜像两次以后的效果,通过旋转物体也能实现。

    切变 Shearing

    切变是扭曲变换,会变化物体的角度,但是面积和体积保持不变。
    2D中切变的基本思想是将某一个坐标的乘积加到另一个坐标上,比如x=x+sy
    这里写图片描述
    2D中x坐标根据坐标y被切变的切变矩阵为(s控制切变方向和量):
    这里写图片描述
    2D中y坐标根据坐标x被切变的切变矩阵为(s控制切变方向和量):
    这里写图片描述
    3D中切变的基本思想是取一个坐标乘以不同的因子分别加到其他两个坐标上。
    3D中xy坐标根据坐标z被切变的切变矩阵为(st控制切变方向和量):
    这里写图片描述
    3D中yz坐标根据坐标x被切变的切变矩阵为(st控制切变方向和量):
    这里写图片描述
    3D中xz坐标根据坐标y被切变的切变矩阵为(st控制切变方向和量):
    这里写图片描述
    注意区分非均匀缩放和切变

    线性变换(Linear Transformation)与仿射变换(Affine Transformation)

    如果映射F(a)满足F(a+b)=F(a)+F(b)以及F(ka)=kF(a),则F是线性映射。旋转、缩放、正交投影、镜像、切变都是线性变换。线性变换可能造成“拉伸”,但是直线不会“弯折”(即使是切变也是如此)。

    仿射变换在线性变换的基础上增加了平移,任何具有形式v=vM+b的变换都是仿射变换。仿射变换是线性变换的超集。

    如果觉得我的文章对您有帮助,欢迎关注我(CSDN:Mars Loo的博客)或者为这篇文章点赞,谢谢!

    展开全文
  • 一、介绍 一般的仿射变换是下面五种变换的组合:旋转,平移,缩放,错切,翻转。 仿射变换能够保持图像的平直性和平行性。... 步骤一:通过cv2.getAffineTransform()来生成仿射变换所使...

     

     

    一、介绍

    一般的仿射变换是下面五种变换的组合:旋转,平移,缩放,错切,翻转。

    仿射变换能够保持图像的平直性和平行性。平直性是指:图像经过仿射变换后,直线仍然是直线。平行性是指:图像经过仿射变换后,平行线仍然是平行线。

     

     

    二、实现

    opencv提供了cv2.getAffineTransform()来生成仿射变换所使用的矩阵M。

     

    步骤一:通过cv2.getAffineTransform()来生成仿射变换所使用的矩阵M。

     

    M = cv2.getAffineTransform(src, dst)

     

    src为输入图像中的三个点,分别是图像的左上角、右上角、左下角。

    dst分别为生成的图像对应的三个点的位置。

     

    步骤二:通过cv2.warpAffine()函数进行仿射变换。

     

     

     

    三、代码

     

    例:

     

    (0,0)点 转换后变到位置(0, height*0.5)      ,即左上角的点变到左边中间的地方。

    (width-1, 0) 变到位置(width*0.85, height*0.1) , 即右上角的点变到考里一点。

     

     

    结果:

     

     

     

     

    展开全文
  • 图像处理-仿射变换

    2020-06-27 18:25:46
    1.仿射变换(Affine Transformation) 空间变换中的仿射变换对应着五种变换,平移,缩放,旋转,翻转,错切。  这五种变化由原图像转变到变换图像的过程,可以用仿射变换矩阵进行描述。这个变换过程可以用一个2*3的...
  • OpenCV图像仿射变换

    2021-10-09 14:31:05
    OpenCV图像的旋转是通过图像的仿射变换来实现的,实现图像的旋转,分为三个步骤: 第一步:确定旋转角度和旋转中心。 第二步:确定旋转矩阵。通过getRotationMatrix2D函数计算出。 第三步:通过仿射变换实现旋转。...
  • 仿射变换:图像中的平行关系、面积比、共线线段或平行线段的长度比、矢量的线性组合不变,仿射变换是旋转和非均匀缩放的复合。
  • 文章目录CV — 数据增强:仿射变换一、前言(一) 仿射变换概念(二) 仿射变换矩阵二、代码实现(一) opencv 函数说明1. warpAffine2. warpPerspective(二) 实现代码 CV — 数据增强:仿射变换 一、前言 (一) 仿射变换...
  • 图像仿射变换

    2020-04-23 21:36:08
    图像处理中,可应用仿射变换对二维图像进行平移(Translation)、缩放(Scale)、旋转(Rotation)、翻转(Flip)等操作,同时,这些操作可以进行复合操作。 仿射变换可以用矩阵运算劳作,该矩阵称为变换矩阵。 ...
  • 实验一 空间数据数字化、投影变换与仿射变换 一、实验要求 请对收到的图片做地理参考和矫正,使其具有真实的空间坐标参考,推荐统一用WGS84坐标系(可以使用Google Earth或者百度坐标拾取系统获得控制点坐标); ...
  • 遇到了一些情况需要将图片旋转一定角度使其相对来说是符合人类认知的形式【就是歪图转正】于是接触了处理图片的经典方式——仿射变换 定义:仿射变换的功能是从二维坐标到二维坐标之间的线性变换,且保持二维图形的...
  • 今天学习了仿射变换,将一张图片放置到另一张图片,感觉十分有趣,所以写了这篇博客,与大家一起分享一下! 一、仿射变换 1.什么是仿射变换 2.alpha通道 3.仿射变换的求解 二、仿射变换的实现 1.主函数 2....
  • Halcon中进行仿射变换的常见步骤如下: ① 通过hom_mat2d_identity算子创建一个初始化矩阵(即[1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0]); ② 在初始化矩阵的基础上,使用hom_mat2d_translate(平移)、hom_mat2d_rotate...
  • 利用ArcgisEngine实现了ArcMap中的空间矫正(SpatialAdjustment)工具上的功能,包括Affine transformation(仿射变换)、Projective transformation(投影变化)、Similarity transformation(相似变换)、...
  • 图像的仿射变换:cv2.warpAffine()

    千次阅读 2021-10-01 13:56:28
    图像的几何变换主要分为:刚性变换、相似变换、仿射变换和透视变换(投影变换) 刚性变换:平移+旋转 相似变换:缩放+剪切 仿射变换:从一个二维坐标系变换到另一个二维坐标系,属于线性变换。通过已知3对坐标点...
  • 现在的人脸图像识别流程中有一个步骤叫人脸对齐,现在的一般方法是采用人脸上的关键点坐标,进行相似变换来实现人脸校正。多次在人脸识别的论文中看到 similarity transform,由于在线代和矩阵分析的课上一直划水。...
  • 仿射变换和透视变换矩阵的参数含义与区别

    千次阅读 多人点赞 2020-11-16 16:22:30
    从直观的角度看,仿射变换和透视变换的最大区别是:一个平行四边形,经过仿射变换后依然是平行四边形;而经过透视变换后只是一个四边形(不再平行了)。 仿射变换 仿射变换是把一个二维坐标系转换到另一个二维坐标...
  • Pytorch机器学习(七)——图像增广之仿射变换 文章目录 系列文章目录 前言 一、pandas是什么? 二、使用步骤 1.引入库 2.读入数据 总结 前言 YOLOV5的图像增强技术中有十分多可以学习的地方,这里...
  • 仿射变换(2):旋转

    2020-11-24 15:32:54
    同样要使用cv2.warpAffine()进行仿射变换。 一、方法 步骤一:可以通过函数cv2.getRotationMatrix2D()获取转换矩阵 在使用之前,可以通过函数cv2.getRotationMatrix2D()获取转换矩阵。 ...
  • 执行一般的二维空间变换包括如下三步:这三步是最基本的步骤1.定义空间变换的参数;2.创建变换结构体TFORM,它定义了你所要执行变换的类型;TFORM结构体包含了执行变换需要的所有参数。你可以定义很多类型的空间变换...
  • 本节以绕图像中心点循环旋转的组合仿射变换和以图像中心点开始与x轴成30°夹角的线段作为依赖轴的循环错切的组合仿射变换为例,详细介绍了二者的OpenCV-Python实现。通过相关案例的介绍,对前面4节介绍的仿射变换...
  • 仿射变换与加密

    2021-04-17 09:00:19
    前言:摘抄自wiki的关于仿射变换的定义:仿射变换,又称仿射映射,是指在几何中,一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。一个对向量平移,与旋转放大缩小的仿射映射为 【1】1、移位...
  • Halcon入门笔记-(3)仿射变换

    千次阅读 2020-01-27 13:42:07
    一开始看到“仿射”这个名词时,我并不明白什么意思,后来通过例子明白其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做“平面变换”和“空间变换”或者“二维坐标变换”和“三维坐标变换”。
  • 仿射变换和透视变换

    2021-01-11 13:54:01
    图像处理基本算法--仿射变换和透视变换 仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做“平面变换”和“空间变换”或者“二维坐标变换”和“三维坐标变换”。一个是二维坐标(x,y),一个是三维坐标(x,y,z)。也就是: ...
  • 空间变压器block取仿射参数和运动图像,执行两项任务: 计算采样网格 使用采样网格重新采样移动图像 在规则网格上应用仿射变换得到新的采样网格,即运动图像的采样点集。将输出中的每个位置映射到输入中的一个位置...
  • (一)仿射变换步骤: 1.得到仿射变换的算子 2.进行仿射变换的操作。 仿射变换的操作: 1.平移操作:三个点的坐标进行加运算 2.旋转操作:中心点,旋转角度,缩放比例构成仿射算子 3.缩放:可以根据旋转操作来,...
  • 【计算机视觉】仿射变换

    千次阅读 2019-03-19 21:19:34
    使用仿射变换将一幅图像放置到另一幅图像中 本篇欲使用仿射变换将一张图片插入到另外一张图片的指定位置中。 相关代码(注:你需要已下载好PCV库,如未安装,可参考python中PCV库安装的方法步骤): from PIL ...
  • 本发明属于图像处理技术领域,涉及一种基于增强型仿射变换的非刚性点集配准方法。背景技术:点集配准在许多计算机视觉应用中都是关键性基础研究问题,例如模式识别、医学图像分析、图像融合以及双目立体视觉等领域。...
  • [Halcon&定位] 二维仿射变换原理与算子解析

    千次阅读 多人点赞 2019-05-17 17:18:00
    二维仿射变换,顾名思义就是在二维平面内,对对象进行平移、旋转、缩放等变换的行为(当然还有其他的变换,这里仅论述这三种最常见的)。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 7,000
精华内容 2,800
关键字:

仿射变换步骤