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    千次阅读 2013-11-28 19:13:40
    对于求最短距离问题,准确的方法需要的信息量比较大,使得在传统的方法中进行在线查询比较不灵活,所以我们只需计算它们的近似最短距离 。现有方法的计算思想: (1) 选取一些顶点作为地标标签; (2) 存储每...

    1. 研究动机

    1.1 问题计算思想

    对于求最短距离问题,准确的方法需要的信息量比较大,使得在传统的方法中进行在线查询比较不灵活,所以我们只需计算它们的近似最短距离。现有方法的计算思想:

    (1)  选取一些顶点作为地标标签;

    (2)  存储每个顶点到所有地标标签的实际最短距离;

    (3)  任意一对顶点(s, t)之间的距离D(s, t) = min{D(s, li)+D(li, t)},其中li为第i个地标标签。

    1.2 地标标签的选择

    地标标签的选择存在的问题:

    (1)   选取最优地标标签集合是NP-hard问题;

    (2)   选取最小集合覆盖为NP-complete问题。

    一下四种方法均可作为我们的地标标签的选择方案:

    (1)  Random selection

    (2)  Degree based selection

    (3)  Centrality based selection

    (4)  Coverage based selection

    1.3 存在的问题

    两个相距较近的顶点距所有的地标标签太远而造成误差过大。如下图所示,顶点l为地标标签,而当D(s, t) <<D(l, s) + D(l, t)时就会造成较大误差。


    2. 改进方法

    上述方法建立的标签成为全局地标标签,作者通过增加局部标签来降低错误率。计算思想:

    (1)  选取若干顶点作为全局地标标签;

    (2)  从每一个顶点出发建立最短路径生成树;

    (3)  给定查询(s, t),在生成树中计算结点s与结点t的LCA(最小公共祖先);计算方法参考RMQ(RangeMinimum Query);

    (4)  查询点(s, t)之间的近似最短距离D(s, t) = min{D(s, li) + D(s, li) – 2D(lca, li)},其中li为地标标签,lca为结点s与结点t的最小公共祖先。

    优化1:压缩图

    (1) 压缩Graph Incident Tree。GIT就是图中的树,如下图所示,红色区域内为一棵GIT树。对于该树只保留顶点a以及树中所有顶点到a的距离。

    (2) 压缩Chain Nodes。如图所示,绿色部分为一个Chain Nodes。删除顶点i和j并存储顶点i和j到顶点h和k的距离。

    优化2:local search

                 为了进一步减小错误率,将在查询点s和t到地标标签(包括全局和局部)上的所有顶点都向外扩展h步,若有交集且通过这些顶点使得s与t的距离变小,则最短距离更接近于真实值。

     

    论文:Approximate Shortest Distance Computing: A Query-Dependent LocalLandmark Scheme




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  • 为什么80%的码农都做不了架构师?>>>   局部变分方法 转载于:https://my.oschina.net/liyangke/blog/2988265

    局部变分方法

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    转载于:https://my.oschina.net/liyangke/blog/2988265

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    Locality-Sensitive Hashing (LSH) 是一种用于快速解决高维空间内近似最近邻查找的算法,基于该算法思想和相关文献,并参照 Wei Dong 所实现的 lshkit , 实现了一个近似最近邻查找库 LSHBOX , 该库支持 Linux , windows 和 mac 等多种操作系统以及  C , C++ , MATLAB 和 Python 等多种编程语言,可利用 CMake 进行编译。


    LSHBOX 所实现的 LSH 算法有:

    • 基于随机位抽样的局部敏感哈希      LSH Based on Random Bits Sampling
    • 基于随机超平面的局部敏感哈希      LSH Based on Random Hyperplane
    • 基于 p 稳定分布的局部敏感哈希     LSH Based on p-Stable Distributions
    • 基于阈值的局部敏感哈希                LSH Based on Thresholding
    • 谱哈希                                            Spectral Hashing (SH)
    • 迭代量化                                        Iterative Quantization (ITQ)
    根据我自己的测试中, ITQ 算法效率较高,推荐研究并使用,具体项目和参考文献请查看 项目主页

    下图是利用该库进行图像检索所得到的效果,所用的特征是基于 SIFT 的 BOW 特征。




    使用过程中如果遇到问题,可直接在评论中回复或者发送邮件至  tanggefu@gmail.com  。


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    【论文标题】Local Low-Rank Matrix Approximation (icml_2013 )

    【论文作者】Joonseok Lee,Seungyeon Kim,Guy Lebanon ,Yoram Singer

    【论文链接】Paper (9-pages // Double column)

     

     

     

    【摘要】

      矩阵近似是推荐系统、文本挖掘和计算机视觉的常用工具。构造矩阵近似的一个普遍假设是,部分观察到的矩阵是低秩的。我们提出了一个新的矩阵近似模型,我们假设这个矩阵是局部的低秩矩阵,这就导致了被观察到的矩阵表示为低秩矩阵的加权和。我们分析了所提出的局部低秩建模的准确性。我们的实验表明,在推荐任务的经典方法上,预测准确性得到了提升。

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空空如也

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局部近似