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  • 程序局限性表现
    千次阅读
    2018-12-14 23:01:24

    1.时间局限性

          某指令一旦执行,则不久后该指令可能再被执行;某数据被访问过,则不久后该数据可能再次被访问。


    2.空间局限性

          程序在一段时间内所访问的地址,可能集中在一定的范围之内,其典型的情况便是程序是顺序执行。

    更多相关内容
  • 人工智能的三大局限性

    千次阅读 2018-08-13 19:26:54
    事实上,与其他任何技术一样,AI也有其局限性。 任何技术都有局限性,AI和人工智能也不例外。其局限有三:检测、功耗和人力。 思科一份最近的调查显示,39%的CISO称其公司依赖自动化推动网络安全工作,另有34%...
    老实说,AI绝对有益于网络安全,但AI并非万灵丹,炒作得再多也不是。事实上,与其他任何技术一样,AI也有其局限性。

    任何技术都有局限性,AI和人工智能也不例外。其局限有三:检测、功耗和人力。

    人工智能的三大局限性人工智能的三大局限性

    思科一份最近的调查显示,39%的CISO称其公司依赖自动化推动网络安全工作,另有34%称依赖机器学习,32%报告称高度依赖人工智能(AI)。CISO如此看好AI令人颇为意外,毕竟,除了识别恶意行为,AI在网络安全方面的应用场景似乎也不是很多。

    老实说,AI绝对有益于网络安全。随着恶意软件像流感病毒一样不断自我变异,不使用AI几乎不可能发展出恰当的响应策略。银行或信用卡提供商之类的金融机构也可以通过适当训练的AI大幅强化其SIEM系统,提升欺诈检测和预防能力。但AI并非万灵丹,炒作得再多也不是。事实上,与其他任何技术一样,AI也有其局限性。

    1. 骗过一次就能畅通无阻:AI可用于欺骗其他AI

    这是个大问题。安全人员用AI优化威胁检测的同时,攻击者也在琢磨着用AI规避检测。公司企业用AI以更高的准确率检测攻击,攻击者就用AI来开发更智能、会进化的恶意软件来规避检测。基本上,恶意软件就是用AI来逃过AI检测。恶意软件一旦通过了公司的AI检测关,可以很轻松在公司网络内横向移动而不触发任何警报,公司的AI会将恶意软件的各种探测行为当做统计错误加以排除。而到恶意软件被检出之时,安全防线早已被洞穿,伤害也可能已经造成。

    2. 功耗成问题:低功耗设备可能拖不动AI

    物联网(IoT)设备通常都是低功耗小数据量的。如果攻击者成功将恶意软件部署到了这一层次,那AI基本就顶不上用了。AI需要大量内存、算力和大数据才可以发挥作用。而IoT设备通常不具备这几个条件,数据必须发送到云进行处理才可以受到AI的响应。而那时,已经太迟。就好像出车祸时车载AI会自动拨打报警电话并报告车辆所处位置,但车祸已经发生的事实改变不了。车辆自动报警可能比等路人帮忙报警要快一点,但仍然无法预防撞车。AI最多有助于在设备完全失控之前检测出有什么不对劲,或者,在最坏的情况下,让你不至于失去整个IoT基础设施。

    3. 已知的未知:AI无法分析自己不知道的东西

    严格控制的网络上AI运行良好,但现实世界缤纷多彩不受控。AI有四大痛点:影子IT、BYOD项目、SaaS系统、雇员。无论你给AI灌注了多少大数据,都得同时解决这4个痛点,而这是难度大到几乎不可能的任务。总有雇员会通过不安全WiFi网络在个人笔记本电脑上打开公司的Gmail邮件,然后,敏感数据就此流失,AI甚至连知道这一事件的机会都没有。最终,公司自己的应用可以受到AI保护,防止用户误用,但终端用户使用你根本感知不到的设备你是无法防护的。另外,仅提供智能手机App,不提供企业访问控制,更不用说实时日志的云系统,你又怎么引入AI呢?这种情况,企业没有办法成功利用机器学习。

    AI确实有所帮助,但它并非游戏规则颠覆者。AI可用于在受控系统中检测恶意软件或攻击者,但难以防止恶意软件被部署在公司系统中,而且除非你确保它能控制你所有终端设备和系统,否则它一点用都没有。网络攻防战一直在继续,只不过,防御者和攻击者都在用与以往不同的武器,而我们的防御只有在恰当部署和管理之下才会有效。

    与其将AI当成网络安全救星,不如把精力放在更基本的老问题上:缺乏控制、缺乏监视、缺乏对潜在威胁的理解。只有了解了用户和用户使用的设备,知道用户都会拿这些设备来干什么,然后确保所用系统能切实受到AI的保护,才可以开始部署并训练AI。

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  • 认知的局限性

    千次阅读 2019-11-24 18:09:41
    但是实际的情况并不是这样的,我们每个人的认知都是由我们当前所拥有的知识量决定的,好比拿我们跟爱因斯坦来进行比较,我们的认知范围是一个比较小的圆圈,而爱因斯坦的认知范围是一个的圆圈,由于小圆圈的周长小...

    有一句话大家应该都很熟悉,你知道的越多,你不知道的也就越多。

    如果按照我们正常的理解,你往一个杯子里面装水,水装的越多,那剩余的空间应该越小才对。

    但是实际的情况并不是这样的,我们每个人的认知都是由我们当前所拥有的知识量决定的,好比拿我们跟爱因斯坦来进行比较,我们的认知范围是一个比较小的圆圈,而爱因斯坦的认知范围是一个大的圆圈,由于小圆圈的周长小,接触到的面就比较少,能认识到的未知也就相对较少了,而大圆圈的周长大,认识到的未知就比我们大的多,在我们不断去学习、试错和思考后,我们所能认识到的范围也将会变大,所能认识到的未知范围也就会随之变大。

    同样的逻辑也就能解释为什么人们越学习,越感觉到自己的不足,而知识储备量少又不去努力的,越感觉只有自己是最明白的人。

    因为接收到的信息少,从而就很少去进行思考,因为人的思维惯性会导致人们在熟悉的环境中放弃了一部分独立思考的能力,而放弃思考就更谈不上对认知范围的拓展了。

    说到这里可能很多人会反驳说你前面也说过学习、试错不也可以拓宽我们的认知范围嘛,那我们多看看书不也就可以了吗。

    没错,前面确实说了学习、试错和思考可以增加我们所认识到的东西,但是如果连思考都做不到,那怎么去吸收和消化,不管是以前的尽信书则不如无书,还是现在的实事求是、辩证思维,都是要求我们去通过分析实际情况,思考所拥有知识,然后去应用于实践。

    虽然说思考是非常重要的,但是这里还有一个隐含的前提条件——多学习,如果肚子里面没有墨水,你就要去谈思考,那就只能是无用的空想了,甚至于根本就没有所思考的内容,即使有,也很大概率会走向错误的道路。

    只有在多学习和了解的基础上,进行思考拓展,然后将成果应用于实践,才能将我们的认知范围扩大,避免很多的无知行为。

    文章首发公众号:无心的梦呓(wuxinmengyi)

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  • 将函数分解成了不同频率的三角波,这不能不说是一个伟大的发现,但是在大量的应用中,傅立叶变换的局限性却日趋明显,事实上在光滑平稳信号的表示中,傅立叶基已经达到了近似最优表示,但是日常生活中的信号却并不是...

    原文链接:https://www.cnblogs.com/jfdwd/p/9249850.html
         https://blog.csdn.net/m0_37269455/article/details/74201023

      这原是“逼乎”上的一遍问答,我也在博客网站上看到了同样的转载博文,可是由于图片转载不过来影响了阅读,我在这里重新把图像转载到了CSDN,并且不是完全照搬原文,而是增加了一些其他的东西进去,供大家阅读。感谢原作者!

      从傅里叶变换到小波变换,并不是一个完全抽象的东西,可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义,如果我们从它的提出时所面对的问题看起,可以整理出非常清晰的思路。
      下面我就按照傅里叶–>短时傅里叶变换–>小波变换的顺序,讲一下为什么会出现小波这个东西、小波究竟是怎样的思路。

      小波,一个神奇的波,当去学习小波的时候,第一个首先要做的就是回顾傅立叶变换(又回来了),因为他们都是频率变换的方法,而傅立叶变换是最入门的,也是最先了解的,通过傅立叶变换,了解缺点,改进,慢慢的就成了小波变换。主要的关键的方向是傅立叶变换、短时傅立叶变换,小波变换等,第二代小波的什么的就不说了,太多了没太多意义。当然,其中会看到很多的名词,例如,内积,基,归一化正交,投影,Hilbert空间,多分辨率,父小波,母小波,这些不同的名词也是学习小波路上的标志牌,所以在刚学习小波变换的时候,看着三个方向和标志牌,可以顺利的走下去,当然路上的美景要自己去欣赏(这里的美景就是定义和推导了)。因为内容太多,不是很重要的地方我都注释为(查定义)一堆文字的就是理论(可以大体一看不用立刻就懂)。

    一、基

      傅立叶变换和小波变换,都会听到分解和重构,其中这个就是根本,因为他们的变化都是将信号看成由若干个东西组成的,而且这些东西能够处理还原成比原来更好的信号。那怎么分解呢?那就需要一个分解的量,也就是常说的基,基的了解可以类比向量,向量空间的一个向量可以分解在x,y方向,同时在各个方向定义单位向量 e 1 e_1 e1 e 2 e_2 e2,这样任意一个向量都可以表示为 a = x e 1 + y e 2 a=xe_1+ye_2 a=xe1+ye2,这个是二维空间的基,
    在这里插入图片描述
      而对于傅立叶变换的基是不同频率的正弦曲线,所以傅立叶变换是把信号波分解成不同频率的正弦波的叠加和,而对于小波变换就是把一个信号分解成一系列的小波,这里时候,也许就会问,小波变换的小波是什么啊,定义中就是告诉我们小波,因为这个小波实在是太多,一个是种类多,还有就是同一种小波还可以尺度变换,但是小波在整个时间范围的幅度平均值是0,具有有限的持续时间和突变的频率和振幅,可以是不规则,也可以是不对称,很明显正弦波就不是小波,什么的是呢,看下面几个图就是

                    

      当有了基,以后有什么用呢?
      下面看一个傅立叶变换的实例:
      对于一个信号的表达式为 x = s i n ( 2 π t ) + 0.5 s i n ( 2 π ∗ 5 t ) x=sin(2πt)+0.5sin(2π*5t) x=sin(2πt)+0.5sin(2π5t);
      这里可以看到是他的基就是sin函数,频率是1和5,下面看看图形的表示,是不是感受了到了频域变换给人的一目了然。
    在这里插入图片描述
      基具有非冗余性,即使基不是正交的,有相关性,但若去掉其中任何一个,则不成为基,这一点也叫完备性;基的表示有唯一性,即给定一族基对一个函数的表达是唯一的;一般情况下基非正交,也称为为exact frame(Resize basis),这个时候要表示信号可以将基正交化成唯一的正交基(对偶为其自身);也可以求其对偶框架(dual frame),其对应了小波变换中的双正交情形!信号可以依框架分解,然后用对偶框架重构。若在基集里添加一些新的向量,并随意调整空间位置,则有可能成为框架。把函数与基或框架作内积,也可以说成是一种函数空间到系数空间的变换。若某种变换后的能量(内积的平方和度量)仍然有一个大于0的上下界,才可以成为框架,由于框架的冗余性,所以系数的表达也不具有唯一性。若上下界相等,则为紧框架,且界表示冗余度。若上下界相等为且为1,称为pasval identity frame,此时不一定为正交基(想象把一组正交基中某一个拆成两个同方向的基之和,则pasval identity仍然成立),此时若加上基的长度均为一的条件,则框架退化为正交基。可能你会问我们用基来表示信号就行了啊,为什么还要框架呢?其实很多信号表示方法不能构成基,却能构成框架,如短时傅立叶变换中如要求窗函数满足基条件,则可推出该函数有很差的时频局部化性质(事实上退化为了傅立叶变换。

    二、内积

      在Hilbert(希尔伯特)空间(查定义)里看到这个东西,用来刻画两个向量的夹角,当内积为0时,两个向量正交,若g为Hilbert空间里的正交基的时候,内积为f向基上的正交投影;(Hilbert空间是一个很直观的空间,我一直都理解为欧氏空间去理解定义在其上的东西, L 2 L^2 L2(平方可积,查定义)和 l 2 l^2 l2同样为Hilbert空间。
      下面这个公式是基本,经过变形后会用在推导中:
    在这里插入图片描述
      如果两个向量的内积为0 ,就说他们是正交的。
      如果一个向量序列相互对偶正交,并且长度都为1,那么就说他们是正交归一化的。
      对于 f ( t ) ⊆ L 2 ( R ) f(t)⊆L^2(R) f(t)L2(R),存在 L 2 ( R ) L^2(R) L2(R);上一组标准正交基 g i ( t ) , i = 1 , 2 , 3 … . g_i(t),i=1,2,3…. gi(t),i=1,2,3.,使得
    在这里插入图片描述
       L 2 ( R ) L^2(R) L2(R)上任意一个函数 f ( t ) f(t) f(t)都可以由 L 2 ( R ) L^2(R) L2(R)上的一个规范正交基 g i ( t ) g_i(t) gi(t)进行线性组合表示出来

    三、傅里叶变换的缺点

      先列举出来缺点,然后再说明:
      (1)Fourier分析不能刻画时间域上信号的局部特性
      (2)Fourier分析对突变和非平稳信号的效果不好,没有时频分析

      傅立叶变换傅立叶变换将函数投影到三角波上,将函数分解成了不同频率的三角波,这不能不说是一个伟大的发现,但是在大量的应用中,傅立叶变换的局限性却日趋明显,事实上在光滑平稳信号的表示中,傅立叶基已经达到了近似最优表示,但是日常生活中的信号却并不是一直光滑的,而且奇异是平凡的,傅立叶在奇异点的表现就着实让人不爽,从对方波的傅立叶逼近就可以看出来,用了大量不同频率的三角波去逼近其系数衰减程度相当缓慢,而且会产生Gibbs(吉布斯)效应。其内在的原因是其基为全局性基,没有局部化能力,以至局部一个小小的摆动也会影响全局的系数。实际应用中很需要时频局部化,傅立叶显然缺乏此能力了。即使如此,由于其鲜明的物理意义和快速计算,在很多场合仍然应用广泛。傅立叶变换在从连续到离散的情形是值得借鉴与学习的,大家都知道,时间周期对应频域离散,时间离散对应频域周期,时间离散周期对应频域离散 周期,DFT其实是将离散信号做周期延拓然后做傅立叶变换再截取一个周期,反变换同样如此,所以DFT用的是块基的概念,这样如果信号两端的信号连接后不再光滑(即使两边都光滑),同样会在边界上产生大幅值系数(边界效应),延伸到图像中就是块效应。当对信号做对称周期延拓后再做傅立叶变换得到的正弦系数全部为0,也就是任何对称函数可以写成余弦的线性组合,同样按照离散的思路构造得到的是离散块余弦基,即DCT变换,虽然DCT可以通过对称后周期延拓再变换减少了边界效应(两边信号接上了,但不一定平滑),但任不能消除块效应,尤其是图像变换中人为将图像分成8*8处理后块效应更加明显。但是DCT很好的能量聚集效应让人惊奇,加之快速计算方法使它替代DFT成为图像的压缩的标准了很长时间(JPEG)。
      上面一堆文字也许看的有点蒙,还是用图来说明
      第一个就是傅立叶变换是整个时域,所以没有局部特征,这个也是他的基函数决定的看图,同时如果在时域张有了突变,那么在频域就需要大量的三角波去拟合,这也是傅立叶变换性质决定的。

      第二个就是面对非平稳信号,傅立叶变换可以看到由哪些频域组成,但是不知道各成分对应的时刻是什么,也就是没有时频分析,看不出来信号频域随着时间变换的情况,反过来说就是,一个的频图对应好几个时域图,不知道是哪个,这个在实际应用中就不好了,看图
    在这里插入图片描述
      做FFT后,我们发现这三个时域上有巨大差异的信号,频谱(幅值谱)却非常一致。尤其是下边两个非平稳信号,我们从频谱上无法区分它们,因为它们包含的四个频率的信号的成分确实是一样的,只是出现的先后顺序不同。
      可见,傅里叶变换处理非平稳信号有天生缺陷。它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分,但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号,可能频谱图一样。
      然而平稳信号大多是人为制造出来的,自然界的大量信号几乎都是非平稳的,所以在比如生物医学信号分析等领域的论文中,基本看不到单纯傅里叶变换这样naive的方法。
    在这里插入图片描述
      上图所示的是一个正常人的事件相关电位。对于这样的非平稳信号,只知道包含哪些频率成分是不够的,我们还想知道各个成分出现的时间。知道信号频率随时间变化的情况,各个时刻的瞬时频率及其幅值——这也就是时频分析。

    四、短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)

      有了缺点就要改进了,这里就出来了短时傅立叶变换,也叫加窗傅立叶变换,顾名思义,就是因为傅立叶变换的时域太长了,所以要弄短一点,这样就有了局部性。
      定义:把整个时域过程分解成无数个等长的小过程,每个小过程近似平稳,再傅里叶变换,就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。这就是短时傅里叶变换。下面就是示意图
    在这里插入图片描述
      时域上分成一段一段做FFT,不就知道频率成分随着时间的变化情况了吗!
      可能理解这一点最好的方式是举例子。首先,因为我们的变换是对时间和频率的函数(不像傅立叶变换,仅仅是对频率的函数),它是二维的(如果加上幅度则是三维)。以下图所示的非平稳信号为例:
    在这里插入图片描述
      在这个信号中,在不同时刻有四个频率分量。0-250ms内信号的频率为300Hz,其余每个250ms的间隔的信号频率分别为200Hz,100Hz和50Hz。很明显,这是一个非平稳信号,让我们看一看它的短时傅立叶变换:用这样的方法,可以得到一个信号的时频图了:
    在这里插入图片描述
      图上既能看到10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz四个频域成分,还能看到出现的时间。两排峰是对称的,所以大家只用看一排就行了。
      看着貌似解决了问题,好像有了局部性,但是这个名字叫做加窗傅立叶变换,那么这个窗要多大了呢?
      窗太窄,窗内的信号太短,会导致频率分析不够精准,频率分辨率差。
      窗太宽,时域上又不够精细,时间分辨率低。

    在这里插入图片描述
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      (这里插一句,这个道理可以用海森堡不确定性原理来解释。类似于我们不能同时获取一个粒子的动量和位置,我们也不能同时获取信号绝对精准的时刻和频率。这也是一对鱼和熊掌,不可兼得的矛盾体。我们不知道在某个瞬间哪个频率分量存在,我们知道的只能是在一个时间段内某个频带的分量存在。所以绝对意义的瞬时频率是不存在的。)
      上图对同一个信号(4个频率成分)采用不同宽度的窗做STFT,结果如右图。用窄窗,时频图在时间轴上分辨率很高,几个峰基本成矩形,而用宽窗则变成了绵延的矮山。但是频率轴上,窄窗明显不如下边两个宽窗精确。
    在这里插入图片描述
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      所以窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低,宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。
      对于时变的非稳态信号,高频适合小窗口,低频适合大窗口。然而STFT的窗口是固定的,在一次STFT中宽度不会变化,所以STFT还是无法满足非稳态信号变化的频率的需求。

    五、小波变换

      真是千呼万唤始出来了,终于看见小波了啊。
      这里先引入小波,回顾一下基,然后再看看小波的优点,其实就是上面傅立叶缺点的解决。
      对于加窗傅立叶变换让人头疼的就是窗口的大小问题,如果我们让窗口的大小可以改变,不就完美了吗?答案是肯定的,小波就是基于这个思路,但是不同的是。STFT是给信号加窗,分段做FFT;而小波变换并没有采用窗的思想,更没有做傅里叶变换。小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率,还可以定位到时间了~
      这里就又回到了最开始的基了。
      这个基函数会伸缩、会平移(其实是两个正交基的分解)。缩得窄,对应高频;伸得宽,对应低频。然后这个基函数不断和信号做相乘。某一个尺度(宽窄)下乘出来的结果,就可以理解成信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。于是,基函数会在某些尺度下,与信号相乘得到一个很大的值,因为此时二者有一种重合关系。那么我们就知道信号包含该频率的成分的多少。如前边所说,小波做的改变就在于,将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。效果如下图
    在这里插入图片描述
      现在来看一下小波公式
    在这里插入图片描述
      从公式可以看出,不同于傅里叶变换,变量只有频率ω,小波变换有两个变量:尺度a(scale)和平移量 τ(translation)。尺度a控制小波函数的伸缩,平移量τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率(反比),平移量 τ就对应于时间。如下图
    在这里插入图片描述
      当伸缩、平移到这么一种重合情况时,也会相乘得到一个大的值。这时候和傅里叶变换不同的是,这不仅可以知道信号有这样频率的成分,而且知道它在时域上存在的具体位置。
      而当我们在每个尺度下都平移着和信号乘过一遍后,我们就知道信号在每个位置都包含哪些频率成分。
      看到了吗?有了小波,我们从此再也不害怕非稳定信号啦!从此可以做时频分析啦!
      (1) 解决了局部性
    在这里插入图片描述
      (2)解决时频分析

      做傅里叶变换只能得到一个频谱,做小波变换却可以得到一个时频谱!

    时域信号            傅立叶变换结果            小波变换结果

    知识原理补充:

    1.关于海森堡不确定性原理(测不准原理)
      不确定性原理,或者叫测不准原理,最早出自量子力学,意为在微观世界,粒子的位置与动量不可同时被确定。但是这个原理并不局限于量子力学,有很多物理量都有这样的特征,比如能量和时间、角动量和角度。体现在信号领域就是时域和频域不过更准确一点的表述应该是:一个信号不能在时空域和频域上同时过于集中;一个函数时域越“窄”,它经傅里叶变换的频域后就越“宽”。
      如果有兴趣深入研究一下的话,这个原理其实非常耐人寻味。信号处理中的一些新理论在根本上也和它有所相连,比如压缩感知。如果你剥开它复杂的数学描述,最后会发现它在本质上能实现其实和不确定性原理密切相关。而且大家不觉得这样一些矛盾的东西在哲学意义上也很奇妙吗?

    2.关于正交化
      什么是正交化?为什么说小波能实现正交化是优势?
      简单说,如果采用正交基,变换域系数会没有冗余信息,变换前后的信号能量相等,等于是用最少的数据表达最大的信息量,利于数值压缩等领域。JPEG2000压缩就是用正交小波变换。
      比如典型的正交基:二维笛卡尔坐标系的(1,0)、(0,1),用它们表达一个信号显然非常高效,计算简单。而如果用三个互成120°的向量表达,则会有信息冗余,有重复表达。
      但是并不意味着正交一定优于不正交。比如如果是做图像增强,有时候反而希望能有一些冗余信息,更利于对噪声的抑制和对某些特征的增强。

    3.关于瞬时频率
      原问题:图中时刻点对应一频率值,一个时刻点只有一个信号值,又怎么能得到他的频率呢?
      很好的问题。如文中所说,绝对意义的瞬时频率其实是不存在的。单看一个时刻点的一个信号值,当然得不到它的频率。我们只不过是用很短的一段信号的频率作为该时刻的频率,所以我们得到的只是时间分辨率有限的近似分析结果。这一想法在STFT上体现得很明显。小波用衰减的基函数去测定信号的瞬时频率,思想也类似。(不过到了Hilbert变换,思路就不一样了,以后有机会细讲)

    4.关于小波变换的不足
      这要看和谁比了。
      A.作为图像处理方法,和多尺度几何分析方法(超小波)比:
      对于图像这种二维信号的话,二维小波变换只能沿2个方向进行,对图像中点的信息表达还可以,但是对线就比较差。而图像中最重要的信息恰是那些边缘线,这时候ridgelet(脊波), curvelet(曲波)等多尺度几何分析方法就更有优势了。
      B. 作为时频分析方法,和希尔伯特-黄变换(HHT)比:
      相比于HHT等时频分析方法,小波依然没脱离海森堡测不准原理的束缚,某种尺度下,不能在时间和频率上同时具有很高的精度;以及小波是非适应性的,基函数选定了就不改了。

      上面讲了那么多,仅仅也就是走进小波的大门,具体的我们还要学习子空间、多分辨率,母小波的变换,如何去构造想要的小波函数,然后还有离散小波变换,正交小波变换,二维小波变换,小波包的应用等。好像还有很多要学习的。

    六、小波的应用

      小波是多分辨率理论的分析基础。而多分辨率理论与多种分辨率下的信号表示和分析有关,其优势很明显–某种分辨率下无法发现的特性在另一个分辨率下将很容易被发现。从多分辨率的角度来审视小波变换,虽然解释小波变换的方式有很多,但这种方式能简化数学和物理的解释过程。
      对于小波的应用很多,我学习的的方向主要是图像处理,所以这里用图像的应用来举例。对于图像,要知道量化级数决定了图像的分辨率,量化级数越高,图像越是清晰,图像的分辨率就高。
      例一:哈尔小波图像分解
    在这里插入图片描述
      例二:小波去噪平滑
    在这里插入图片描述
      例三:小波的边缘检测
    在这里插入图片描述
      小波的知识还有很多,可以再继续看书学习,希望看到这个文章,可以对小波入门的同学有一定的帮助!

    创建时间:2020年10月24日 11:04:58
    发表时间:2020年10月24日 13:33:58

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    千次阅读 2016-07-01 10:26:16
    新国标GB/T28181-2011已经实施将几年了,在为国内安全防范、视频监控系统建设提供了有效方向和规范的同时,也存在着些许局限性,如果不尽快解决,会在建设过程中带来不少的困扰,并造成新的标准混乱。
  • 索引的物理结构不是存储引擎的API使得可以先扫描a列第一个值对应的b列的范围,然后在跳到a列第二个不同值扫描对应的b列的范围 这时就无需在使用where子句过滤,因为松散索引扫描已经跳过了所有不需要的记录。 ...
  • 文章目录概述测试环境测试速度的代码测试结果结论 概述 虽然可以通过...主要在屏幕范围外的单元格中写入数据,范围是A列、1到10万行。 普通窗口 最小化窗口 普通窗口+ScreenUpdating 最小化窗口+Screen...
  • 一般的方法都是使用String1.equals(String2)这个方法来进行比较,但是,这个方法比较有局限性,比如当我第一个字符串为“200”,第二个字符串为“200.00”时,这个方法明显就具有了局限性,字符串的equals方法先比较...
  • 【java】继承与单继承局限

    千次阅读 2019-03-31 17:45:10
    要使用继承,必须满足is-a原则.(代码复用) 继承使用extends eg:Student,extends,person 继承语法:子类 extends 父类 (子类使用extends来继承父类) 子类:派生类,子类一定具有父类的全部属性与行为,并且与父类相比,...
  • 我的世界观-6-人类感官的局限性

    千次阅读 2012-07-19 15:11:01
    神经元是感知世界的唯一途径,因为感知世界就是神经元网络对外界刺激的一种反应。  动物只能感知变化的信号(信号意味着变化,信号是一个物理量的变化),人体内脏都... 任何系统均有其局限性,人类的所有感官也一
  • 卷积神经网络的局限

    千次阅读 2018-05-24 21:21:59
    原因是CNN的感受野比较小,感受野在CSDN中的博客有一篇介绍的比较详细,以图像为例,大致意思就是在某一层中的一个像元是上一层中几个像素的值得合成,这几个像素的范围就是感受野。而我做的是图像的变换,是全局...
  • 设计模式的局限性与适用性

    千次阅读 2013-09-29 16:14:44
     局限性和适用性,本身就是设计模式的一个部分。懂得这些模式,就意味着我们不仅要知道什么时候该用,也要知道什么时候不该用。 作为2009年的软件从业者,我们可以很轻松接受这个事实了吧。     【本文转自...
  • 作者 |Andreas Loukas译者 |凯隐责编 |Jane出品 | AI科技本营(ID: rgznai100)【导读】GNN是目前机器学习领域的热门网络之一...
  • Three.js 及其局限性

    千次阅读 2013-06-05 00:26:49
     它提高性能的方法并非是特别精细编写JS代码, 而是把很多计算工作转移到显卡上(利用Shader), 这就给它带来了很多局限性. 如果就一句话总结, 就是Three.js很适合渲染静态模型, 或者少量动画的模型, 同一个模型...
  • 浅谈非数学类全国大学生数学竞赛

    万次阅读 多人点赞 2018-07-11 11:35:10
    【本文最后更新日期:...在接下来的篇幅中,笔者将结合自身经历,先后就数学基础的重要、竞赛的难度与参赛动机、备赛方法(含参考书目)以及如何提升学习兴趣来浅谈自己的经验和体会。 竞赛简介:全国学生...
  • 2021年美国学生数学建模竞赛D题思路分析

    万次阅读 多人点赞 2021-02-04 20:32:23
    器乐值越接近1.0,曲目不包含声乐内容的可能就越。高于0.5的值意在表示工具轨道,但随着值接近1.0,置信度更高。(浮动) 活力:在赛道上检测观众的存在。较高的活性值表示轨道被实时执行的概率增加。高于0.8的...
  • 关于大学计算机相关专业学习路线的见解与分析

    万次阅读 多人点赞 2018-03-18 12:25:27
    对于一个工程项目,混乱的外部js文件会把工程搞得一团糟,这里就继续学习Webpack打包工具了,不过2018年一个新的工具项目parcle在github上获得了不少的star,简单方便,大有超越Webpack的趋势。 现在市面上的...
  • 波士顿矩阵的局限

    千次阅读 2013-07-05 14:09:39
    摘要:波士顿矩阵是在进行业务投资组合分析是广泛运用的一种方法,但是其存在市场增长率和相对市场份额划分点存在不合理性以及对现金牛和收购业务处理不够恰当,以及适用范围有限等局限,因此不能单纯依据波士顿矩阵...
  • Yes Yes Cypress的局限性 不建议使用Cypress用于网站爬虫或性能测试 Cypress不支持多标签测试 Cypress不支持同时打开两个及以上的浏览器 每个Cypress测试用例应遵守同源策略即协议相同,域名相同,端口相同,否则...
  • Java 泛型,你了解类型擦除吗?

    万次阅读 多人点赞 2017-08-05 22:32:18
    但是,在现实编码中,确实有这样的需求,希望泛型能够处理某一范围内的数据类型,比如某个类和它的子类,对此 Java 引入了通配符这个概念。 所以, 通配符的出现是为了指定泛型中的类型范围 。 通配符有 3 种...
  • 查找cell里边的字符串 常用的方法有三种。 方法一 C = {1,5,3,4,2,3,4,5,2,1}; index = find([C{:}] == 5...局限性 这种方法 只对数字(包括小数) 或单个char(单个字符) 有效。 如果对多个字符操作会出现如下错误: ...
  • 闪电网络当前的主要局限,Part-1

    万次阅读 2019-05-02 14:33:18
    我在推特上发起了一次调查,发现大家似乎对闪电网络的局限性都很感兴趣——究竟闪电网络能做些什么,又或做不到什么。今天我就来和大家厘清一下闪电网络的能力范围。 通道配置问题 从我一开始接触闪电网络,我就在...
  • 2.闯红灯是不遵守交通信号灯、停车标志、让路标志和其他道路规则的行为结果,可能是灾难的,这是从()角度分析的观点。A A.规则功利主义 B.行为功利主义 C.风险-收益功利主义 D.成本-效益功利主义 3.权利是一种...
  • C++实现常用八排序算法—实现及其对比

    万次阅读 多人点赞 2018-06-15 22:06:40
    稳定的比较: ps:希尔排序,当N时,平均的时间复杂度,大约在N^1.25–1.6N^1.25之间。 选择排序算法准则: 每种排序算法都各有优缺点。 影响排序的因素有很多,平均时间复杂度低的算法并不一定就是...
  • 单元测试的范围局限在服务内部,它是围绕着- -组 相关联的案例编写的。例如,在C语言中,单元通常是指一-个函数; 在Java等面向对象的编程语言中,单元通常是指一个类。 所谓的单元,就是指人为规定的最小的被测功能...

空空如也

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局限性大是范围大吗