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  • 求三角模糊层次分析法(FEAHP)模型计算的MATLAB程
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    2021-04-18 05:11:12

    公告: 为响应国家净网行动,部分内容已经删除,感谢读者理解。

    话题:求三角模糊数层次分析法(FEAHP)模型计算的MATLAB程回答:留个方式啊话题:啊!基于层次分析法的模糊综合评价模型的推广怎么样

    问题详情:基于层次分析法的模糊综合评价模型的推广怎么样啊?哪位大虾回答:看看,肯定能学到不少东西~!~!~#!~!~!~!~253453163

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  • 模糊综合评价-----层次分析法AHP

    千次阅读 2021-12-08 16:54:45
    模糊综合评价-----层次分析法AHP

    模糊综合评价-----层次分析法AHP

    文首先读:

    ​ 最近有个课题需要用到模糊综合评价,笔者也是收集了各方资料,最后发现某乎上的一篇文章,简单、系统、详细的同时不乏简单易懂和深度见解,这边link给出,读者可以自己尝试阅读,必有不少收获。

    ​ 之后发现其中需要用到层次分析法的时候,大佬是一笔带过,但是作为萌新的我们却需要资料查找,笔者不请自来,对层次分析法做出拙见,望共学。


    1. 需要研究的问题
    2. 构造层次结构
    3. 构建判断矩阵
    4. 计算各层要素对应权重
    5. 得出结论
    简介:稍微科学的给出权重

    1、需要研究的问题

    题目:小明想出去旅游,备选目的地有三个:南京、桂林和三亚,主要考虑因素是这些目的地的景观、吃住、人文和价格这四种,现在需要根据各个要素科学地选出小明最终该去的目的地。

    2、构建层次结构

    在这里插入图片描述

    3、构建判断矩阵

    在这里插入图片描述

    4、计算各层要素对应权重

    4.1 按列归一化,按行平均值

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VYdnbLh3-1638953667973)(C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211208154118909.png)]

    4.2 对矩阵做一致性判断

    判断给出的打分靠不靠谱,避免打分前后矛盾。

    如果CR<0.1,则说明检验通过。

    4.3 做 针对每一个指标值,对应的所有方案的,每一个方案的权重

    本例题中存在四个指标值,分别是A1景色,A2吃住,A3 价格,A4人文,本小节以景色为例进行讲解

    之后,按列归一化—>按行平均值

    在这里插入图片描述

    之后再进行一致性检验。

    repeat~

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    4.4得到总的判断矩阵

    在这里插入图片描述

    其中红色框为4.1算出来的w(4.1取的是近似值),蓝色框中为4.3算出的w,绿色框中的数字为,第二列和第一列对应数据相乘再相加得到的值。

    最后的结论做一致性检验

    5 结果

    色框中为4.3算出的w,绿色框中的数字为,第二列和第一列对应数据相乘再相加得到的值。

    最后的结论做一致性检验

    5 结果

    最后得出的结果(0.56,0.25,0.19),最后的目的地选择南京。

    展开全文
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    为了不浪费您的时间,我会在此处说明本文要讲些什么
    您在阅读本文之前对层次分析法有些了解那是再好不过啦。
    因为本文内容大多基于实例进行分析。您如果是来获取层次分
    析法和模糊综合评测源码的,可以直接拉到最低,源码很好使。
    思路来源于某高校数学建模题

    一、先定个小目标

           假设我们现在要做一个大学生在线学习影响因素的排序,现在我给出这么些个因素,自制力、网络条件、平台数目、家里事务、课程内容实现。

    在这里插入图片描述

    图 1-1 :在线学习影响因素

           而这些个因素是较为抽象笼统的,我们进一步具体化,具体化时要注意各个因素之间仍然要保持互不相关,如下:

     白制力  {  作业完成度   课堂在线率   课堂准时率  \text { 白制力 }\left\{\begin{array}{l} \text { 作业完成度 } \\ \text { 课堂在线率 } \\ \text { 课堂准时率 } \end{array}\right.  白制力  作业完成度  课堂在线率  课堂准时率 

     网络条件  {  使用设备   网络配置   课程平台服务器  \text { 网络条件 }\left\{\begin{array}{l} \text { 使用设备 } \\ \text { 网络配置 } \\ \text { 课程平台服务器 } \end{array}\right.  网络条件  使用设备  网络配置  课程平台服务器 

     平台数目  {  教师教学需求   学生课后需求  \text { 平台数目 }\left\{\begin{array}{l} \text { 教师教学需求 } \\ \text { 学生课后需求 } \end{array}\right.  平台数目 { 教师教学需求  学生课后需求 

     家里事务  {  辅助父母事务   家庭亲戚活动  \text { 家里事务 }\left\{\begin{array}{l} \text { 辅助父母事务 } \\ \text { 家庭亲戚活动 } \end{array}\right.  家里事务 { 辅助父母事务  家庭亲戚活动 

     课程内容实现  {  实践环境   可用有效资源  \text { 课程内容实现 }\left\{\begin{array}{l} \text { 实践环境 } \\ \text { 可用有效资源 } \end{array}\right.  课程内容实现 { 实践环境  可用有效资源 

    把以上内容整理一下,翻译成论文样式就是:

    在遵循参考统计数据、文献资料、合理的设计原则上,通过文献资料分析和专家访谈,并结合所获取的全国高校统计数据情况,将大学生在线学习影响因素分为五个一级指标:①自制力;②网络条件;③平台数目;④家里事务;⑤课程内容实现。而每一个一级指标下又包含2到3个二级指标(即为不相关综合影响因素)

    整理一下得到:

    在这里插入图片描述

    图 1-2 :层次结构图

           本文目标就是将二级指标进行排序,排序依据为因素的影响权重。那么如果将这种抽象的评价进行数据量化呢?
           倘若避开数据不谈,你我按照自己心理的度量,也是一定能够将12个二级指标按照从重要到不重要的顺序排出来的。但可惜的是您也不知道具体,也不知道各个因素的影响差距,和他人述说这个顺序时,你也难以去说服他人,更别说是论文啦。
           而层次分析法能将你心目中的抽象化为数据,咱们继续。

    二、层次分析法部分

    2.1 思路总括

           层次分析法,顾名思义,以不同层次来进行分析,本文不画什么层次结构图,但是您若是书写论文,对原理的阐述尽量还是加上。
           层次分析法分层将决策的目标考虑的因素(决策准则)决策对象按他们之间的相互关系分成最高层中间层最低层

    画个流程图:
    层次分析法流程图

    图 2-1 :层次分析法流程图

    需注意我们是将准则层给具体细分,所以此处我们实际上例子只有两层。计算时,我们先将B的权重计算出来,然后 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5。继而又将B的各个权重进行拆分。(比如 B 1 B_1 B1权重为0.4,后续的 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13这里无非是对这个0.4进行拆分,也就是 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13 B 1 B_1 B1的权重)

    把结构图画一下:
    在这里插入图片描述

    图 2-2 :分层示意图

           每构造一次两两比较矩阵即可求出后者对前者的权重,即将 B B B各个构造两两比较矩阵,即可求出准则层各项对 A A A的权重)。同理,按照我们构建的结构,对 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13构造一次两两比较矩阵,可以求出 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13 B 1 B_1 B1的权重。

    2.2 构造两两比较矩阵

    现在正式变成论文佬,开始一本正经胡说八道

           递阶层次结构完成建立,上下层次指标间的隶属支配关系得以确立。接下来对每一层次各因素的相关重要性给出判断,并把这些判断用数据表示出来既定量化描述,形成递阶层次结构的判断矩阵。本文使用AHP1-9标度法,如表2.2-1所示:

    表2.2-1:AHP1-9标度表
    标度含义
    1表示两个因素相比,具有同样重要性
    3表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要
    5表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要
    7表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要
    9表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
    2、4、6、8上述两相邻判断的中值
    倒数A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

           判断矩阵是 A H P AHP AHP中具有重要性且十分关键的一环,将相同层次的指标两两比较进行赋值,形成一个由判断系统构成的判断矩阵。相关步骤如下:
           以表2.2-1的综合因素的一级指标为例,将其依照重要性转化为数值。假设指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5的重要性数值分别为 a , b , c , d , e a,b,c,d,e a,b,c,d,e构造判断矩阵,指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5同时为判断矩阵的行和列,将其矩阵的元素设为 a i j a_{ij} aij a i j = a i a j a_{ij}=\frac{a_{i}}{a_{j}} aij=ajai a i a_i ai为指标 B i B_i Bi的重要性数值, a j a_j aj为指标 B j B_j Bj的重要性数值。其中 i , j = 1 , 2 , 3... n , ( n = 5 ) i,j=1,2,3...n,(n=5) i,j=1,2,3...n,(n=5) i i i j j j 分别表示判断矩阵中的行数和列数。由此可得到下面表2.2-2:

    表2.2-2:一级指标判断矩阵表格
    a i a j \frac{a_i}{a_j} ajai B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    B 1 B_1 B1 1 1 1 a b \frac{a}{b} ba a c \frac{a}{c} ca a d \frac{a }{d} da a e \frac{a}{e} ea
    B 2 B_2 B2 b a \frac{b}{a} ab 1 1 1 b c \frac{b}{c} cb b d \frac{b}{d} db b e \frac{b}{e} eb
    B 3 B_3 B3 c a \frac{c}{a} ac c b \frac{c}{b} bc 1 1 1 c d \frac{c}{d} dc c e \frac{c}{e} ec
    B 4 B_4 B4 d a \frac{d}{a} ad d b \frac{d}{b} bd d c \frac{d}{c} cd 1 1 1 d e \frac{d}{e} ed
    B 5 B_5 B5 e a \frac{e}{a} ae e b \frac{e}{b} be e c \frac{e}{c} ce e d \frac{e}{d} de 1 1 1

    同理可得二级指标的判断矩阵。

    2.3 权重计算方法

           本文对于权重计算采用三种不同的方法,分别是算术平均法、几何平均法以及特征值法。考虑到以往论文利用层次分析法解决实际问题时,大部分只采用其中一种方法求得权重,而不同的计算方法可能会导致实际结果有不同的偏差。为了保证结果的稳健性,本文根据三种不同的方法分别求出权重,再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分,并进行排序和综合分析。这样最大降低了采用单一方法所产生的偏差,得出的结论将更全面、更有效。三种方法计算步骤和统一归一处理过程如下所示:

    2.3.1 算术平均法求权重

           将判断矩阵内所有元素按照列进行归一化处理,再将归一化的各列按行求和,最后将相加后得到的向量中的每个元素除以 n n n,即可得到权重向量 w i w_{i} wi , ( i = 1 , 2... n ) (i=1,2...n) (i=1,2...n)

           对于判断矩阵 A A A

    A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right] A=a11a21an1a12a22an2a1na2nann

           依照上述原理利用求得的权重向量为:
    ω i = 1 n ∑ j = 1 n a i j ∑ k = 1 n a k j ( i = 1 , 2 , … , n ) \omega_{i}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{a_{i j}}{\sum_{k=1}^{n} a_{k j}} \quad(i=1,2, \ldots, n) ωi=n1j=1nk=1nakjaij(i=1,2,,n)

    2.3.2 几何平均法求权重

           先将 A A A 的元素依照行相乘得到一个新的列向量,再将该新建立的向量的每个分量进行开 n n n 次方得到一个开方后的列向量,对该列向量进行归一化处理得到所需权重向量。

           同样对于判断矩阵 A A A

    A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right] A=a11a21an1a12a22an2a1na2nann

           进行几何平均法得到权重向量:
    ω i = ( ∏ j = 1 n a i j ) 1 n ∑ k = 1 n ( ∏ j = 1 n a k j ) 1 n ( i = 1 , 2 , … , n ) \omega_{i}=\frac{\left(\prod_{j=1}^{n} a_{i j}\right)^{\frac{1}{n}}}{\sum_{k=1}^{n}\left(\prod_{j=1}^{n} a_{k j}\right)^{\frac{1}{n}}} \quad(i=1,2, \ldots, n) ωi=k=1n(j=1nakj)n1(j=1naij)n1(i=1,2,,n)

    2.3.3 特征值法求权重

           有矩阵 A n × n A_{n\times n} An×n ,设其最大特征根为 λ m a x \lambda_{max} λmax ,解出判断矩阵的特征根。有公式 A ω = λ m a x ω A\omega=\lambda_{max}\omega Aω=λmaxω ,所得的解 ω \omega ω 经过归一化处理后就是同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。(三个方法都需要检测一致性比例)

           有矩阵 A n × n A_{n\times n} An×n ,其最大特征根计算公式如下:
    λ max ⁡ = 1 n ∑ j = 1 n a j ( A ω ) i ω i \lambda_{\max }=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} a_{j} \frac{(A \omega)_{i}}{\omega_{i}} λmax=n1j=1najωi(Aω)i

           其中 ω i \omega_i ωi 是权重向量 ω × A n × n \omega\times A_{n\times n} ω×An×n 得到的列向量 A ω A\omega Aω 中的第 i i i 个分量。

    2.3.4 归一化处理过程

           对所得权重向量 ω i = ( ω 1 ω 2 ⋯ ω n ) T \omega_{i}=\left(\begin{array}{llll} \omega_{1} & \omega_{2} & \cdots & \omega_{n} \end{array}\right)^{T} ωi=(ω1ω2ωn)T 做如下运算即可得到:

    W i = ω i ∑ j = 1 n ω j ( i , j = 1 , 2 , 3 , ⋯   , n ) W_{i}=\frac{\omega_{i}}{\sum_{j=1}^{n} \omega_{j}}(i, j=1,2,3, \cdots, n) Wi=j=1nωjωi(i,j=1,2,3,,n)

    2.4 一致性检验

           因为目标问题的复杂性以及人们对问题认识的模糊性和多样性,故人们给出的判断矩阵未必完全相同,所以进行一致性检验是判断结果客观准确性的依据。一致性检验是层次分析法的必要步骤之一。判断矩阵通过了检验是计算出的权重有意义的前提,否则所得出的结果将不能完全说明指标的真实权重。如果没有通过一致性检验,只能将数据进行修正计算出一组新的权重,再次进行检验,直到达到一致性检验通过为止,否则重复上述过程。

           一致性指标为 :

    C I = λ max ⁡ − n n − 1  (  n  为判断矩阵阶数)  C I=\frac{\lambda_{\max }-n}{n-1} \text { ( } n \text { 为判断矩阵阶数) } CI=n1λmaxn ( n 为判断矩阵阶数

           当满足一致性比例 C R = C I R I < 0.10 C R=\frac{C I}{R I}<0.10 CR=RICI<0.10 时则判定矩阵通过一致性检验,否则需要返回修正判断矩阵数据。其中取值依据如下:

    表2.4-1:平均随机一致性指标表
    n n n123456789101112131415
    R I RI RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59
    理论扒拉扒拉了很多,现在落实于实际应用
    当然要落实于实际应用啦

    2.5 对一级指标求解

           依据 2.3 节所述原理和过程,构造判断矩阵 A-B,将基准 A A A 中的五个元素 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5 两两比较,得成对比较矩阵:

    表2.5-1:两两比较矩阵
    A A A B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    B 1 B_1 B113755
    B 2 B_2 B21/31655
    B 3 B_3 B31/71/611/31
    B 4 B_4 B41/51/5311/2
    B 5 B_5 B51/51/5121
    这个比较是由“专家”完成的,你也可以是专家。。。
    尽力客观,也可以交给很多人去做,然后整合一下

    表2.5-2:权重表
    A A A B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    算术
    几何
    B 1 B_1 B10.53300.65690.38890.37500.4054
    2.3592
    3.500
    B 2 B_2 B20.17770.21900.33330.37500.4054
    1.5104
    2.1867
    B 3 B_3 B30.07610.03650.05560.02500.0811
    0.2743
    0.3801
    B 4 B_4 B40.10660.04380.16670.07500.0270
    0.4191
    0.5253
    B 5 B_5 B50.10660.04380.05560.15000.0811
    0.4370
    0.6034

    对所求得的权重分别进行归一化处理得:

    表2.5-3:归一化后处理后权重表
    一级指标算术平均法几何平均法
    自制力 B 1 B_1 B10.47180.4864
    网络条件 B 2 B_2 B20.30210.3039
    平台数目 B 3 B_3 B30.05490.0528
    家里事务 B 4 B_4 B40.08380.073
    课程内容实现 B 5 B_5 B50.08740.0839

    对于特征值法,利用式子
    λ max ⁡ = 1 n ∑ j = 1 n a j ( A ω ) i ω i \lambda_{\max }=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} a_{j} \frac{(A \omega)_{i}}{\omega_{i}} λmax=n1j=1najωi(Aω)i
    可以解得特征向量如 表2.5-4 所示(计算过程见 2.3.3,使用的Matlab程序见附录4.1)

    所求特征向量如下所示:

    表2.5-4:特征向量表1

    1 2 3 4 5 1 − 0.8273 + 0.0000 i 0.8868 + 0.0000 i 0.8868 + − 0.0000 i 0.7755 + 0.0000 i 0.7755 + − 0.0000 i 2 − 0.5158 + 0.0000 i − 0.1443 + 0.4214 i − 0.1443 − 0.4214 i − 0.0699 + 0.5029 i − 0.0699 − 0.5029 i 3 − 0.0909 + 0.0000 i − 0.0416 − 0.0027 i − 0.0416 + 0.0027 i 0.1041 + 0.0310 i 0.1041 − 0.0310 i 4 − 0.1405 + 0.0000 i 0.0171 − 0.0142 i 0.0171 + 0.0142 i − 0.0388 − 0.2515 i − 0.0388 + 0.2515 i 5 − 0.1465 + 0.0000 i − 0.0618 − 0.0954 i − 0.0618 + 0.0954 i − 0.2384 + 0.0857 i − 0.2384 − 0.0857 i \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline 1 & -0.8273+0.0000 \mathrm{i} & 0.8868+0.0000 \mathrm{i} & 0.8868+-0.0000 \mathrm{i} & 0.7755+0.0000 \mathrm{i} & 0.7755+-0.0000 \mathrm{i} \\ \hline 2 & -0.5158+0.0000 \mathrm{i} & -0.1443+0.4214 \mathrm{i} & -0.1443-0.4214 \mathrm{i} & -0.0699+0.5029 \mathrm{i} & -0.0699-0.5029 \mathrm{i} \\ \hline 3 & -0.0909+0.0000 \mathrm{i} & -0.0416-0.0027 \mathrm{i} & -0.0416+0.0027 \mathrm{i} & 0.1041+0.0310 \mathrm{i} & 0.1041-0.0310 \mathrm{i} \\ \hline 4 & -0.1405+0.0000 \mathrm{i} & 0.0171-0.0142 \mathrm{i} & 0.0171+0.0142 \mathrm{i} & -0.0388-0.2515 \mathrm{i} & -0.0388+0.2515 \mathrm{i} \\ \hline 5 & -0.1465+0.0000 \mathrm{i} & -0.0618-0.0954 \mathrm{i} & -0.0618+0.0954 \mathrm{i} & -0.2384+0.0857 \mathrm{i} & -0.2384-0.0857 \mathrm{i} \\ \hline\end{array} 1234510.8273+0.0000i0.5158+0.0000i0.0909+0.0000i0.1405+0.0000i0.1465+0.0000i20.8868+0.0000i0.1443+0.4214i0.04160.0027i0.01710.0142i0.06180.0954i30.8868+0.0000i0.14430.4214i0.0416+0.0027i0.0171+0.0142i0.0618+0.0954i40.7755+0.0000i0.0699+0.5029i0.1041+0.0310i0.03880.2515i0.2384+0.0857i50.7755+0.0000i0.06990.5029i0.10410.0310i0.0388+0.2515i0.23840.0857i
    进而解得:

    表2.5-5:特征值法所求一级指标权重
    一级指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    权重0.48260.30000.05310.07940.0849

    一致性指标 C I = λ max ⁡ − n n − 1 = 0.0842 C I=\frac{\lambda_{\max }-n}{n-1}=0.0842 CI=n1λmaxn=0.0842,得一致性比例 C R = C I R I = 0.0752 < 0.10 C R=\frac{C I}{R I}=0.0752<0.10 CR=RICI=0.0752<0.10

    所以该判断矩阵的一致性可以接受。

    综上所述,整理得所有一级指标权重如下:

    表2.5-6:一级指标权重
    一级指标算术平均法几何平均法特征值法平均
    自制力 B 1 B_1 B10.47180.48640.48260.4803
    网络条件 B 2 B_2 B20.30210.30390.30000.3020
    平台数目 B 3 B_3 B30.05490.05280.05310.0536
    家里事务 B 4 B_4 B40.08380.0730.07940.0787
    课程内容实现 B 5 B_5 B50.08740.08390.08490.0854

    2.6 对二级指标求解

           根据 2.4 对一级指标的求解,以下构造 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5一级指标下二级指标的判断矩阵:

    表2.6-1:B1 的二级指标判断矩阵
    B1B11B12B13
    B11168
    B121/613
    B131/81/31
    表2.6-2:B2 的二级指标判断矩阵
    B2B12B22B23
    B1211/41/7
    B22411/4
    B23741
    表2.6-3:B3 的二级指标判断矩阵
    B3B32B32
    B3214
    B321/41
    表2.6-4:B4 的二级指标判断矩阵
    B4B41B42
    B4115
    B421/51
    表2.6-5:B5 的二级指标判断矩阵
    B5B51B52
    B5112
    B521/21

    同理得到所有二级指标的归一化权重:
    β 1 = ( B 11 B 12 B 13 ) T = ( 0.7584 0.1681 0.0735 ) T β 2 = ( B 21 B 22 B 23 ) T = ( 0.0762 0.2308 0.6929 ) T β 3 = ( B 31 B 32 ) T = ( 0.8 0.2 ) T β 4 = ( B 41 B 42 ) T = ( 0.8333 0.1667 ) T β 5 = ( B 51 B 52 ) T = ( 0.6667 0.3333 ) T \begin{array}{l} \beta_{1}=\left(\begin{array}{lll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.7584 & 0.1681 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}=\left(\begin{array}{llll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{lll} 0.0762 & 0.2308 & 0.6929 \end{array}\right)^{T}\\ \beta_{3}=\left(\begin{array}{ll} B_{31} & B_{32} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.8 & 0.2 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}=\left(\begin{array}{ll} B_{41} & B_{42} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.8333 & 0.1667 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}=\left(\begin{array}{ll} B_{51} & B_{52} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{lll} 0.6667 & 0.3333 \end{array}\right)^{T} \end{array} β1=(B11B12B13)T=(0.75840.16810.0735)Tβ2=(B21B22B23)T=(0.07620.23080.6929)Tβ3=(B31B32)T=(0.80.2)Tβ4=(B41B42)T=(0.83330.1667)Tβ5=(B51B52)T=(0.66670.3333)T

    对所有二级指标进行一致性检验得到:

    β 1 ( C I C R ) T = ( 0.0368 0.0707 ) T β 2 ( C I C R ) T = ( 0.0382 0.0735 ) T β 3 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T β 4 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T β 5 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T \begin{array}{l} \beta_{1}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.0368 & 0.0707 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.0382 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{3}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \end{array} β1(CICR)T=(0.03680.0707)Tβ2(CICR)T=(0.03820.0735)Tβ3(CICR)T=(00)Tβ4(CICR)T=(00)Tβ5(CICR)T=(00)T

    可以看到,二级指标一致性比例 C R CR CR 全部小于 0.1,故所有判断矩阵的一致性可以接受。

    又通过公式 S i = β i × B k ( i = 1 , 2 , 3 ; k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) S_{i}=\beta_{i} \times B_{k} \quad(i=1,2,3 ; k=1,2,3,4,5) Si=βi×Bk(i=1,2,3;k=1,2,3,4,5) 计算出每个二级指标基于一级指标整体归一化权重向量
    o 1 = ( 0.3643 0.0807 0.0353 ) T o 2 = ( 0.0230 0.0697 0.2093 ) T o 3 = ( 0.0429 0.0107 ) T o 4 = ( 0.0656 0.0131 ) T o 5 = ( 0.0569 0.0285 ) T \begin{array}{l} o_{1}=\left(\begin{array}{lll} 0.3643 & 0.0807 & 0.0353 \end{array}\right)^{T} \\ o_{2}=\left(\begin{array}{lll} 0.0230 & 0.0697 & 0.2093 \end{array}\right)^{T} \\ o_{3}=\left(\begin{array}{ll} 0.0429 & 0.0107 \end{array}\right)^{T} \\ o_{4}=\left(\begin{array}{ll} 0.0656 & 0.0131 \end{array}\right)^{T} \\ o_{5}=\left(\begin{array}{ll} 0.0569 & 0.0285 \end{array}\right)^{T} \end{array} o1=(0.36430.08070.0353)To2=(0.02300.06970.2093)To3=(0.04290.0107)To4=(0.06560.0131)To5=(0.05690.0285)T

    表2.6-6:整合权重表

    在这里插入图片描述
    将所得组合权重经过排序得出如下表格(按从小到大顺序排列):

    表2.6-7:综合影响因素排序表

     决策层  P  学生课后需求  B 32  家庭亲戚活动  B 42  使用设备  B 21  可用有效资源量  B 52  课堂准时率  B 13  网络配置  B 22  组合权重  0.0107 0.0131 0.023 0.0285 0.0353 0.0397  决策层  P  教师教学需求  B 31  实践环境  B 51  辅助父母事务  B 41  课堂在线率  B 12  课程平台服务器  B 23  作业完成度  B 11  组合权重  0.0429 0.0569 0.0656 0.0807 0.2093 0.3643 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { 决策层 }P & \text { 学生课后需求 }B_{32} & \text { 家庭亲戚活动 }B_{42} & \text { 使用设备 }B_{21} & \text { 可用有效资源量 }B_{52} & \text { 课堂准时率 }B_{13} & \text { 网络配置 } B_{22} \\ \hline \text { 组合权重 } & 0.0107 & 0.0131 & 0.023 & 0.0285 & 0.0353 & 0.0397 \\ \hline \text { 决策层 }P &\text { 教师教学需求 }B_{31} & \text { 实践环境 }B_{51} & \text { 辅助父母事务 }B_{41} & \text { 课堂在线率 }B_{12} & \text { 课程平台服务器 }B_{23} & \text { 作业完成度 }B_{11} \\ \hline \text { 组合权重 } & 0.0429 & 0.0569 & 0.0656 & 0.0807 & 0.2093 & 0.3643 \\ \hline \end{array}  决策层 P 组合权重  决策层 P 组合权重  学生课后需求 B320.0107 教师教学需求 B310.0429 家庭亲戚活动 B420.0131 实践环境 B510.0569 使用设备 B210.023 辅助父母事务 B410.0656 可用有效资源量 B520.0285 课堂在线率 B120.0807 课堂准时率 B130.0353 课程平台服务器 B230.2093 网络配置 B220.0397 作业完成度 B110.3643

    三、模糊综合评测法部分

    3.1 整体思路阐述

           刚才 第二节 所求为各个影响因素的分立权重。那现在我们更进一步,通过之前利用层次分析法求得的权重来求出一个评价函数,说人话就是对在线学习的效率数据化。比如学习效率为35%,或者87%。大概这个样子。

           接下来我将在第二节的基础上使用模糊综合评测法对在线学习效率和影响因素建立数学模型。

    评测的评测环境是模糊的,且加入了多因素的影响,所以此处用模糊综合评测很合适。

    3.2 模型的建立和求解

    3.2.1 模型的建立

           根据之前所得影响因素建立代表综合评测的多种因素的因素集:

    U = { B 11 B 12 B 13 B 21 B 22 B 23 B 31 B 32 B 41 B 42 B 51 B 52 } U=\left\{\begin{array}{llllllllllll} B_{11} & B_{12} & B_{13} & B_{21} & B_{22} & B_{23} & B_{31} & B_{32} & B_{41} & B_{42} & B_{51} & B_{52} \end{array}\right\} U={B11B12B13B21B22B23B31B32B41B42B51B52}

           再建立多种决断构成的评判集合:

    V = { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } V=\left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} V={v1v2v3v4v5}

           其中 { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } \left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} {v1v2v3v4v5} 分别表示学习效率的评判标语为“优”,“良”,“中”,“可”,“差”,分别对应的在线学习效率程度为“很高” “” “正常” “” “很低” ,并规定评价集中各元素的量化值为 v 1 = 100 v_1=100 v1=100 v 2 = 85 v_2=85 v2=85 v 3 = 70 v_3=70 v3=70 v 4 = 55 v_4=55 v4=55 v 5 = 40 v_5=40 v5=40

    这个打分,可以自行设置,这里按照百分制设置

           由于因素集各因素对评判事务的影响不同,因此结合上一问所的的决策层权重(非组合权重)分配可得:

    Q = ( β 1 T β 2 T β 3 T β 4 T β 5 T ) ∈ F ( U ) Q=\left(\begin{array}{lllll} \beta_{1}^{T} & \beta_{2}^{T} & \beta_{3}^{T} & \beta_{4}^{T} & \beta_{5}^{T} \end{array}\right) \in F(U) Q=(β1Tβ2Tβ3Tβ4Tβ5T)F(U)

           又评语并不是绝对的肯定与否定,故综合后的评判可认为是上的模糊集,记作:

    M = ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) ∈ F ( V ) M=\left(\begin{array}{lllll} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right) \in F(V) M=(C1C2C3Cm)F(V)

           其中 C m C_m Cm 表示第 m m m 种评语在评判总体 V V V 中所占地位。

           构造一个从 U U U V V V 的模糊关系:

    R = ( r i j ) n × m = ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) R=\left(r_{i j}\right)_{n \times m}=\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) R=(rij)n×m=r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnm

           利用 R R R 可以得到模糊变换 T R TR TR 。(在解决模型时,需要建立了多个 R R R ,分块对一、二级指标 B B B 进行模糊变换, ( r i j ) n × m (r_{i j})_{n \times m} (rij)n×m通过德尔菲法得到)

    德尔菲法肯定是要了解一下的啦
    此处模糊评价矩阵就是用德尔菲法获得的

           如此一来,由该 ( U , V , R ) (U,V,R) (U,V,R) 三元体构成了一个模糊综合评测数学模型,对于输入的权重分配
    W = ( w 1 w 2 w 3 ⋯ w m ) ∈ F ( U ) W=\left(\begin{array}{lllll} w_{1} & w_{2} & w_{3} & \cdots & w_{m} \end{array}\right) \in F(U) W=(w1w2w3wm)F(U)
           可得到综合评判:
    M = ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) ∈ F ( V ) M=\left(\begin{array}{lllll} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right) \in F(V) M=(C1C2C3Cm)F(V)
           即为:

    ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) = ( w 1 w 2 ⋯ w n ) ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) \left(\begin{array}{ccccc} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{llll} w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) (C1C2C3Cm)=(w1w2wn)r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnm

    3.2.2 模型的举例求解

    经过整理,在线学习效率综合评估指标体系结构如图所示:

    在这里插入图片描述

    图3.3.2-1:在线学习效率综合评估指标体系结构

    在图示的三层次结构综合评价指标体系中, B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}, B_{5} B1,B2,B3,B4,B5分别表示不同的指标子集,具体含义如下:

    B 1 (  自制力  ) = { B 11 B 12 B 13 } = {  作业完成度  ;  课堂在线率; 课堂准时率  } B 2 (  网络条件  ) = { B 21 B 22 B 23 } = {  使用设备  ;  网络配置; 课程平台服务器  } B 3 ( 平 台 数 目 ) = { B 31 B 32 } = { 教 师 教 学 需 求 ; 学 生 课 后 需 求 } B 4 ( 家 里 事 务 ) = { B 41 B 42 } = { 辅 助 父 母 事 务 ; 家 庭 亲 戚 活 动 } B 5 ( 课 程 内 容 实 现 ) = { B 51 B 52 } = { 实 践 资 源 ; 可 用 有 效 资 源 } \begin{aligned} B_{1}(\text { 自制力 }) &=\left\{\begin{array}{lll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right\} \\ &=\{\text { 作业完成度 } ; \text { 课堂在线率; 课堂准时率 }\}\\ B_{2}(\text { 网络条件 }) &=\left\{\begin{array}{lll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right\} \\ &=\{\text { 使用设备 } ; \text { 网络配置; 课程平台服务器 }\}\\ B_{3} (平台数目) & =\left\{\begin{array}{ll}B_{31} & B_{32}\end{array}\right\}\\ & =\{ 教师教学需求; 学生课后需求 \} \\ B_{4}( 家里事务 )&=\left\{\begin{array}{ll}B_{41} & B_{42}\end{array}\right\}\\ &=\{ 辅助父母事务 ; 家庭亲戚活动 \} \\ B_{5}( 课程内容实现 )&=\left\{\begin{array}{ll}B_{51} & B_{52}\end{array}\right\}\\ &=\{ 实践资源 ; 可用有效资源 \} \end{aligned} B1( 自制力 )B2( 网络条件 )B3()B4()B5()={B11B12B13}={ 作业完成度 ; 课堂在线率课堂准时率 }={B21B22B23}={ 使用设备 ; 网络配置课程平台服务器 }={B31B32}={;}={B41B42}={;}={B51B52}={;}

    对每个 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5) ,分别进行模糊综合评测,单独考虑 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5) 下的指标 B i j B_{ij} Bij ,通过德尔菲法得到隶属于 B i j B_{ij} Bij k k k 个评语 v k v_k vk 的程度,得到一份 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5)下的模糊评价矩阵 R R R

    R 1 = ( 0.4 0.35 0.1 0.1 0.05 0.35 0.35 0.15 0.1 0.05 0.2 0.2 0.35 0.2 0.05 ) R 2 = ( 0.4 0.25 0.25 0.05 0.05 0.35 0.3 0.25 0.05 0.05 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 ) R 3 = ( 0.3 0.2 0.3 0.1 0.1 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 ) R 4 = ( 0.2 0.35 0.3 0.1 0.05 0.15 0.25 0.25 0.2 0.15 ) R 5 = ( 0.35 0.2 0.2 0.15 0.1 0.3 0.25 0.25 0.15 0.05 ) \begin{array}{l} R_{1}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.4 & 0.35 & 0.1 & 0.1 & 0.05 \\ 0.35 & 0.35 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \\ 0.2 & 0.2 & 0.35 & 0.2 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{2}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.4 & 0.25 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\ 0.35 & 0.3 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\ 0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{3}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.3 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \\ 0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{4}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.2 & 0.35 & 0.3 & 0.1 & 0.05 \\ 0.15 & 0.25 & 0.25 & 0.2 & 0.15 \end{array}\right) \\ \\ R_{5}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.35 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.1 \\ 0.3 & 0.25 & 0.25 & 0.15 & 0.05 \end{array}\right) \end{array} R1=0.40.350.20.350.350.20.10.150.350.10.10.20.050.050.05R2=0.40.350.40.250.30.30.250.250.150.050.050.10.050.050.05R3=(0.30.40.20.30.30.150.10.10.10.05)R4=(0.20.150.350.250.30.250.10.20.050.15)R5=(0.350.30.20.250.20.250.150.150.10.05)

    进而利用模糊评价矩阵和上题所求的决策层权重(非组合权重)配比计算 V V V 上的模糊集。

    根据:
    { C i = W i ⋅ R i = ( w 1 w 2 ⋯ w n ) ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) β 1 = ( B 11 B 12 B 13 ) T = ( 0.7584 0.1681 0.0735 ) T β 2 = ( B 21 B 22 B 23 ) T = ( 0.0762 0.2308 0.6929 ) T β 3 = ( B 31 B 32 ) T = ( 0.8 0.2 ) T β 4 = ( B 41 B 42 ) T = ( 0.8333 0.1667 ) T β 5 = ( B 51 B 52 ) T = ( 0.6667 0.333 ) T \left\{\begin{array}{l} C_{i}=W_{i} \cdot R_{i}=\left(\begin{array}{llll} w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) \\ \beta_{1}=\left(\begin{array}{llll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.7584 & 0.1681 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}=\left(\begin{array}{lllll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.0762 & 0.2308 & 0.6929 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{3}=\left(\begin{array}{lllll} B_{31} & B_{32} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.8 & 0.2 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}=\left(\begin{array}{lllll} B_{41} & B_{42} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.8333 & 0.1667 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}=\left(\begin{array}{lllll} B_{51} & B_{52} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.6667 & 0.333 \end{array}\right)^{T} \\ \end{array}\right. Ci=WiRi=(w1w2wn)r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnmβ1=(B11B12B13)T=(0.75840.16810.0735)Tβ2=(B21B22B23)T=(0.07620.23080.6929)Tβ3=(B31B32)T=(0.80.2)Tβ4=(B41B42)T=(0.83330.1667)Tβ5=(B51B52)T=(0.66670.333)T

    配合 w = β T w=\beta^{T} w=βT 得到决断构成的评判集合 V = { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } V=\left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} V={v1v2v3v4v5}的评测:
    C = ( 0.3590 0.3088 0.1714 0.1045 0.0563 ) C=\left(\begin{array}{lll} 0.3590 & 0.3088 & 0.1714 & 0 .1045 & 0 .0563 \end{array}\right) C=(0.35900.30880.17140.10450.0563)
    又根据 { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } \left\{\begin{array}{lllll}v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5}\end{array}\right\} {v1v2v3v4v5}其中的评判标语“优”,“良”,“中”,“可”,“差”,分别对应的在线学习效率程度为 “很高” “” “正常” “” “很低”,根据规定评价集中各元素的量化值为 v 1 = 100 v_1=100 v1=100 v 2 = 85 v_2=85 v2=85 v 3 = 70 v_3=70 v3=70 v 4 = 55 v_4=55 v4=55 v 5 = 40 v_5=40 v5=40。在本数学评价模型之下,得到的在线学习效率越接近100,学习效率越高;越接近40,学习效率越低。

    所以在当前评价条件下可以计算出在线学习效率:

    δ = C 1 × v 1 + C 2 × v 2 + C 3 × v 3 + C 4 × v 4 + C 5 × v 5 = 0.359 × 100 + 0.3088 × 85 + 0.1714 × 70 + 0.1045 × 55 + 0.0563 × 40 = 82.1455 \begin{aligned} \delta &=C_{1} \times v_{1}+C_{2} \times v_{2}+C_{3} \times v_{3}+C_{4} \times v_{4}+C_{5} \times v_{5} \\ &=0.359 \times 100+0.3088 \times 85+0.1714 \times 70+0.1045 \times 55+0.0563 \times 40 \\ &=82.1455 \end{aligned} δ=C1×v1+C2×v2+C3×v3+C4×v4+C5×v5=0.359×100+0.3088×85+0.1714×70+0.1045×55+0.0563×40=82.1455

    故根据本次德尔菲法获取的模糊评价矩阵经过模糊综合评测数学模型得到在线学习效率的评估为82.1455,学习效率较高。

    根据综合影响因素,通过德尔菲法获取相应的模糊评判矩阵,进而得出在线学习效率的评估,该模型中输入不同的评判矩阵一般将会得到不同的结果。

    四、MATLAB代码

    实际使用时根据需要修改代码

    4.1 层次分析法-MATLAB代码

    %层次分析法求权重、一致性、相关比例程序:
    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);
    
    % 算术平均法求权重
    A_sum= sum(A);
    Sum_A = repmat(A_sum,n,1);
    Stand = A ./ Sum_A;
    
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand,2)./n)
    
    %几何平均法求权重
    Prduct = prod(A,2);
    Prduct_n = Prduct.^ (1/n);
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n ./ sum(Prduct_n))
    
    %特征值法求权重
    [V,D] = eig(A);
    Max_eig = max(max(D));
    [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    
    %计算一致性比例CR
    
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %这里的RI最多支持 n = 15
    % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,本文为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR<0.10,该判断矩阵的一致性可以接受');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,该判断矩阵需要进行修改');
    end
    
    

    4.2 模糊综合评测法-MATLAB代码

    %%模糊评测法求在线学习效率
    w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%录入B1下的权重
    w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%录入B2下的权重
    w3=[0.8000 0.2000];%B3下的权重
    w4=[0.8333 0.1667];%B4下的权重
    w5=[0.6667 0.3333];%B5下的权重
    R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; 	%R1模糊评价矩阵
        0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
        0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
    R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; 	%R2模糊评价矩阵
        0.35 0.3 0.25 0.05 0.05; 
        0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
    R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; 	%R3模糊评价矩阵
        0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
    R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; 	%R4模糊评价矩阵
        0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
    R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; 	%R5模糊评价矩阵
        0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
    Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];
    C1=w1*R1;	%TR运算
    C2=w2*R2;
    C3=w3*R3;
    C4=w4*R4;
    C5=w5*R5;
    E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];	%加入权重
    fprintf('%.4f\n',E)		%输出评语评价结果
    
    
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    独立使用的模糊综合评价法(不与AHP结合)请参考yaahp使用手册”模糊综合评价”部分.

    概述

    模糊综合评价法(FCE)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法. 它具有结果清晰, 系统性强的特点, 能较好地解决模糊的、难以量化的问题, 适合各种非确定性问题的解决.

    FCE计算的前提条件之一是确定各个评价指标的权重, 也就是权向量, 它一般由决策者直接指定. 但对于复杂的问题, 例如评价指标很多并且相互之间存在影响关系, 直接给出各个评价指标的权重比较困难, 而这个问题正是AHP所擅长的.

    在AHP中, 通过对问题的分解, 将复杂问题分解为多个子问题, 并通过两两比较的形式给出决策数据, 最终给出备选方案的排序权重. 如果把评价指标作为AHP的备选方案, 使用AHP对问题分层建模并根据专家对此模型的决策数据进行计算, 就可以得到备选方案也就是各个评价指标的排序权重. 这样就解决了FCE中复杂评价指标权重确定的问题.

    实际中使用AHP-FCE时, 并不是直接给出评价指标, 评价指标的确定是通过分析问题并构造层次模型来完成. 首先利用AHP分层的思想对问题进行分解, 然后把分层后的最下一层中间层要素(准则)作为评价指标, 并将评价指标改为备选方案.

    下面内容首先对AHP-FCE的处理流程进行描述, 然后给出一个利用yaahp的AHP-FCE功能进行教师课堂教学质量评价的例子.

    AHP与FCE结合的综合评价过程

    AHP和FCE结合的综合评价过程一般步骤如下:

    1) 确定评价目标;

    2) 以“分而治之”的思路, 对评价目标进行分解, 形成准则(Critiaria) 及评价指标(Alternatives), 并最终构造层次模型;

    3) 使用这个层次模型生成AHP调查问卷, 邀请专家参与调查;

    4) 收集专家们的AHP调查问卷, 得到各个评价指标对评价目标的排序权重. 至此AHP过程完成, 其中的专家调查问卷过程可以利用Delphi方法多轮完成;

    5) 以层次模型的评价指标, 也就是方案层要素, 作为评价指标, 生成FCE问卷;

    6) 对各个被测对象, 寻找专家/评测人填写FCE问卷;

    7) 收集FCE问卷, 根据专家数据及AHP获得的各个评价指标排序权重 (作为FCE的权向量), 计算得到各被测对象的综合评价结果。

    其中1-4为AHP过程, 5-7步是FCE 过程。

    教学质量评价示例

    这部分以一个教师课堂教学质量评价案例为例, 给出使用yaahp进行AHP-FCE评价的示例. 该案例使用的层次模型在文献[1]所提模型的基础上做了部分修改.

    构造层次模型

    首先对教师课堂教学质量评价进行分析, 构造该问题的层次模型, 如下图所示.

    注意: 方案层要素为模糊综合评价的各个评价指标.

    收集专家数据计算排序权重

    生成AHP调查问卷(详见yaahp使用手册”调查问卷”部分), 向专家分发. 专家填写完毕后回收调查问卷并导入yaahp, 经过计算, 得到的各个评价指标排序权重如下图.

    生成评测问卷

    得到教学质量评价排序权重后, 在yaahp的计算结果页面可以发现“生成评测表”按钮, 如下图所示。

    点击“生成评测表”按钮将会打开FCE评测表设定窗口。AHP-FCE的FCE 评测表设定窗口与独立FCE评测表设定窗口相比,不需要输入权向量, 因为权向量直接使用AHP计算结果的排序权重。详见yaahp使用手册”模糊综合评价”部分.

    生成的评测表如下图所示.

    填写并导入评测问卷

    将生成的评测表分发给各个评测人, 评测人用Excel打开该文件将被测对象评测数据填入评测表。

    回收评测表后, 使用模糊综合评价的“导入”功能, 导入的所有的评测问卷。

    模糊综合评价结果

    导入数据后会打开FCE窗口, 如下图, 各个被测对象的综合评价分值显示在左侧列表中. 此外, 在中间区域可以看到层次模型中各个要素的评价值, 下图可以看出李老师的”教学效果”得分较低.

    除了图形形式的详细得分情况外, 还可以用表格形式查看, 如下图.

    修改评价等级论域

    在模糊综合评价计算中, 最后一个计算步骤是去模糊, 从而得到最终的评价分值. 去模糊有多种方法可用, 一般常用的是设定评价等级论域然后加权平均, yaahp中采用了这种方法.

    设定评价等级论域也就是为各个评价等级设定分值, yaahp中可以在FCE计算结果右侧上方的表格中进行设定, 如下图所示.

    评价等级论域设定修改后, 综合评价结果和详细得分情况会实时更新。

    参考文献

    [1] 丁家玲, 叶金华. 层次分析法和模糊综合评判在教师课堂教学质量评价中的应用[J]. 武汉大学学报: 哲学社会科学版, 2003, 56(2): 241-245.

    Copyright

    本文版权归博主张建华(Jianhua Zhang、两招)所有,转载或引用请注明出处.

    本文引用信息:

    张建华. 结合层次分析法和模糊综合评价法的评价方法-利用yaahp[OL]. http://www.jeffzhang.cn/yaahp-fce-introduction, 2015-03-25.

    Zhang Jianhua. Combination evaluation method of Analytic Hierarchy Process and Fuzzy Comprehensive Evaluation based on yaahp[OL]. Available: http://www.jeffzhang.cn/yaahp-fce-introduction, March 25, 2015.

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层次分析法与模糊评价结合