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  • 层次分析法 模型应用实例 层次分析法(AHP)对人力资源中的经常碰到的问题:岗位工资等级、绩效评估进行一个量化的分析,从而定义一个合理的薪酬水平,对员工做出公正的绩效评估,使员工觉得公平,使公司得到效率。
  • 1.构造层次结构模型 企业有一笔留成利润,应该怎样使用最合理。 2.构造判断矩阵 ` 该厂认为根据总目标重要性排名为:C2>C3>C1 构造判断矩阵细化: A C1 C2 C3 C1 1 1/5 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 ...

    本文为根据爱课程网站—国防科技大学系统工程原理课程整理

    AHP计算有三种方式可以选择:幂法、和积法、方根法,本文使用和积法。

    1.构造层次结构模型

    企业有一笔留成利润,应该怎样使用最合理。
    在这里插入图片描述

    2.构造判断矩阵

    `在这里插入图片描述
    该厂认为根据总目标重要性排名为:C2>C3>C1
    构造判断矩阵细化:

    A C1 C2 C3
    C1 1 1/5 1/3
    C2 5 1 3
    C3 3 1/3 1

    该矩阵代表C2重要性最高,并分别是C1重要性的5倍、C3重要性的3倍。
    使用和积法得到特征向量W,以及最大特征值λmax=3.0385
    在这里插入图片描述

    3.一致性检验

    经过一致性检验得到CI(n=3),并且根据查表,RI=0.58,所以CR=(CI/RI)=0.0332<0.1,所以可以认为A-C具有满意的一致性。
    在这里插入图片描述
    所以三个准则的权重确定下来:

    W
    C1 0.1042
    C2 0.6372
    C3 0.2583

    4.对方案层P使用第二步同样方式求解,最终得到层次总排序计算结果。

    在这里插入图片描述
    这张表中的0意味着该方案对该层次无贡献,比如P1(发奖金)对C2(提升企业技术水平)没有贡献。
    所以从表中可得,最优的方案为方案P3:办业余学校

    5.层次总排序计算结果的一致性检验

    在这里插入图片描述
    其中C3的CR=0代表其具有完全一致性。
    由此可得,办业余学校是最合理的方式。

    展开全文
  • 层次分析法与MATLAB(1)层次分析法应用步骤1)建立层次结构模型2)构造各层次中的所有判断矩阵3)层次单排序及一致性检验4)层次总排序及一致性检验(2)案例背景 应届生小A想去应聘,经过考虑有B、C、D三家企业觉得比较...

    层次分析法与MATLAB

    (1)层次分析法的应用步骤

    1)建立层次结构模型

    2)构造各层次中的所有判断矩阵

    3)层次单排序及一致性检验

    4)层次总排序及一致性检验

    (2)案例背景

          应届生小A想去应聘,经过考虑有B、C、D三家企业觉得比较合适。为了做出最好的选择,他考虑了企业性质(A1)、薪资待遇(A2)、工作职责(A3)、晋升渠道(A4)、地区分布(A5)、远期发展(A6)六个条件。

    (3)绘制层次结构图

    d19851806910de96e4c07f4eaebffdd6.png

    (4)构造准则层判断矩阵

         根据重要性评价指标,构造判断矩阵。两者同等重要时指标为1;前者较为重要,指标为3;前者明显重要,指标为5,以此类推。

    OA1A2A3A4A5A6
    A1143546
    A21/414237
    A31/31/4121/41/3
    A41/51/2211/24
    A51/41/41/4215
    A61/61/71/31/41/51
    (5)构造方案层判断矩阵
    A1BCD
    B131/3
    C1/315
    D1/41/51
    A2BCD
    B153
    C1/511/4
    D1/31/41
    A3BCD
    B132
    C1/312
    D1/21/61
    A4BCD
    B137
    C1/311/3
    D1/71/41
    A5BCD
    B146
    C1/413
    D1/61/31
    A6BCD
    B123
    C1/211/4
    D1/31/41
    (5)层次单排序及评价指标

    构造判断矩阵之后,需进行层次单排序及一致性检验,通过一致性指标为CI,随机一致性指标RI与一致性比率CR做出判断。当一致性比率CR<0.10时,认为判断矩阵的不一致性程度在容许范围之内。

    为了省去矩阵权值与特征值的计算步骤,利用MATLAB程序实现层次单排序与一致性检验。

    (6)层次总排序及一致性检验

    层次总排序即对准则层和方案层的权值进行加权求和。准则层对总目标的总排序为a1,a2...am,则总排序一致性检验公式为:CR=(a1CI1+a2CI2+....amCIm)/(a1RI1+a2RI2+....amRIm),

    当CR<0.1时,认为总排序通过检验。

    (7)相关计算结果

    1)准则层判断矩阵一致性检验结果:

    CI= 0.0651

    该判断矩阵权向量计算报告:

    一致性指标:0.06514

    一致性比例:0.052532

    一致性检验结果:通过

    特征值:6.3257

    权向量:0.43846     0.22945    0.085074     0.10569     0.10713    0.034186

    2)方案层判断矩阵一致性检验结果

     CI =-0.0031

    A1判断矩阵权向量计算报告:

    一致性指标:-0.0030928

    一致性比例:-0.0053324

    一致性检验结果:通过

    特征值:2.9938

    权向量:0.54542     0.35098      0.1036

    CI = -0.2212

    A2判断矩阵权向量计算报告:

    一致性指标:-0.22117

    一致性比例:-0.38133

    一致性检验结果:通过

    特征值:2.5577

    A2权向量:0.7103     0.11865     0.17105

    A3权向量:0.56939     0.26429     0.16631

    A4权向量:0.73405       0.173    0.092952

    A5权向量:0.69096     0.21764    0.091402

    A6权向量:0.60989     0.22324     0.16686

    3)权向量汇总

    0.438 0.229 0.086 0.106 0.107 0.034 
    企业B0.545 0.710 0.569 0.734 0.691 0.610 
    企业C0.351 0.119 0.264 0.173 0.218 0.223 
    企业D0.104 0.171 0.166 0.093 0.091 0.167 

    企业B总权重:0.438*0.545+0.229*0.710+....+0.034*0.610=0.62

    企业C总权重:0.25

    企业D总权重:0.12

    根据权重大小判断,小A最终选择B企业。

    MATLAB代码附图:

    656e4524a6ebcedefcccf2bb8a1722e7.png

    展开全文
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    第2讲:经管学科领域分析方法之—层次分析法(AHP)实例讲解a2458c2615d3bacc0016b62e6c55ffcd.png

    主讲:魏小贞

    时间:3月18日(周一)15:00—16:00

    地点:四楼文献检索课教室

    层次分析法是经济管理领域常用的一种定性定量相结合的多目标决策分析方法。本讲座采用理论讲解与软件操作密切结合的形式,以YAAHP层次分析软件为依托,讲解层次分析法的理论基础与应用实践。

    993da8ea6f6cf375e8cdf0ecfe692757.gif

    附录:

    1. 公共讲座(每周一讲下午15:00-16:00),每学期8-10场。每学期第一周(第一次讲座)前到图书馆四楼文献检索教室领取讲座“通行证”,“通行证”实行签章制,听完整个学期全场讲座的读者,可凭“通行证”到图书馆409领取“学习达人”奖品。

    2. 在举办上述专题讲座的同时,图书馆还另安排部分专业数据库和新订购数据库的培训讲座,具体事宜敬请关注图书馆的相关通知或公告。

    3. 图书馆接受讲座预约,可根据广大师生教科研需求安排专题讲座,时间地点可由所在院系指定,人数要求20人以上/场次。

    4. 如有其它个性化需求的具体事宜,请与图书馆学科服务部联系。

    电 话:87655532

    Email:909476161@qq.com

    31f8783b3543d6b2b76f64da9acd87b8.png15764103dc75fb7c38e170b1b1ca9802.gif7d972138116f990e9f1a8401ccf2a58a.png

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  • 介绍层次分析法的基本概念,同时也分析了层次分析法权重的计算方法及应用,层次分析法的计算方法有四种方法:几何平均法、算术平均法、特征向量法、最小二乘法,以往的文献利用层次分析法解决实际问题时,都是采用其中的...
  • 数学建模之层次分析法及其应用

    千次阅读 多人点赞 2020-07-28 23:57:16
    层次分析法在数学建模中是非常常见的,其原理、应用场景及实例本文里都有。希望能对数学建模爱好者、挑战者提供一些帮助。如有不清楚或错误的地方还望指出。

    概述

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称 AHP)是对一些较为复杂、较为模
    糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。常用于相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:

    1. 建立递阶层次结构模型;
    2. 构造出各层次中的所有判断矩阵;
    3. 层次单排序及一致性检验;
    4. 层次总排序及一致性检验

    下面将用实例分别阐述这些步骤。

    递阶层次结构的建立与特点

    我们拿到一个问题,常将其分为若干层次结构,上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
    这些层次可以分为三类:.

    1. 最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。
    2. 中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。
    3. 最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。

    如我们想去旅游,现在要选择旅游地点,就可以先这样划分一下:在这里插入图片描述

    递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9 个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

    构造判断矩阵

    构造判断矩阵的方法是一致矩阵法,即:将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。所有元素之间采用相对尺度两两对比,确定权重。

    标度 含 义
    1 表示两个因素相比,具有相同重要性
    3 表示两个因素相比,前者比后者稍重要
    5 表示两个因素相比,前者比后者明显重要
    7 表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
    9 表示两个因素相比,前者比后者极端重要
    2,4,6,8 表示上述相邻判断的中间值
    倒数 若因素i 与因素 j 的重要性之比为 aija_{ij} ,那么因素 j 与因素i 重要性之比为 aij=1/aija_{ij}= 1/a_{ij}

    确定A1-A5的权重,如A1相对A4来说,A1比A4稍微重要,所以矩阵Z(1,4)=3.其对称位置就是1/3。
    在这里插入图片描述
    注:Z是成对比较、正互反矩阵。

    层次单排序及一致性检验

    所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层而言的重要性进行排序的基础。
     在这里插入图片描述
    满足 aijajk=aika_{ij}*a_{jk}= a_{ik}正互反矩阵称为一致矩阵
    定理 1:
    正互反矩阵 A 的最大特征根 λmaxλ_{max}必为正实数,其对应特征向量的所有分量均为正实数。 A 的其余特征值的模均严格小于λmaxλ_{max}
    定理 2
    若 A 为一致矩阵,则

    • A 必为正互反矩阵。
    • A 的转置矩阵 ATA^T也是一致矩阵。
    • A 的任意两行成比例,比例因子大于零,从而 rank(A) = 1(同样, A 的任意两列也成比例)。
    • A 的最大特征值λmaxλ_{max} = n ,其中n 为矩阵 A 的阶。A 的其余特征根均为零。
    • 若 A 的最大特征值λmaxλ_{max} 对应的特征向量为 W=(w1...wn)TW={(w_1 ... w_n)}^T ,则 sij=wiwjs_{ij}=\frac{w_i}{w_j}
      ij ww a = , ∀i, j = 1,2,L,n ,即

    定理 3

    n 阶正互反矩阵 A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根λmax=nλ_{max} = n ,且当正互反矩阵 A 非一致时,必有λmax>nλ_{max}> n
    根据定理 3,我们可以由λmaxλ_{max} 是否等于n 来检验判断矩阵 A 是否为一致矩阵。

    对判断矩阵的一致性检验的步骤如下:

    1. 计算一致性指标CI=λmaxnn1CI=\frac{λ_{max}-n}{n-1}
    2. 查找相应的平均随机一致性指标 RI 。对n = 1 …9,Saaty 给出了 RI 的值,如表 2 所示。在这里插入图片描述
      计算一致性比例CR=CIRICR=\frac{CI}{RI}
      CR<0.10CR < 0.10时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。

    层次总排序及一致性检验

    上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重,从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    对层次总排序也需作一致性检验,检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时,各层次的非一致性仍有可能积累起来,引起最终分析结果较严重的非一致性。
    设 B 层中与 Aj 相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验,求得单排序一致性指标为CI( j) ,( j = 1,L,m ),相应的平均随机一致性指标为 RI( j) (CI( j)、RI( j) 已在层次单排序时求得),则 B 层总排序随机一致性比例为
    在这里插入图片描述

    层次分析法的应用

    在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个:

    1. 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构;
    2. 如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。

    层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性,主要表现在:
    3. 它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。
    4. 比较、判断过程较为粗糙,不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量(或定性与定量结合)的方法。
    在这里插入图片描述

    回顾总结

    在这里插入图片描述

    例题

    挑选合适的工作。经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型,如图所示
    在这里插入图片描述
    标准层的判断矩阵也已给出
    在这里插入图片描述
    方案层的判断矩阵给出
    在这里插入图片描述
    函数文件:

    function [CR,quan]=AHPfun(A)
    n=size(A,1);
    [V,D] = eig(A); %V 是特征向量,D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
    Max_eig = max(D(:)); %那么怎么找到最大特征值所在的位置了?需要用到find函数,它可以用来返回向址或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
    %那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需婴将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为
    %这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
    D = Max_eig;
    [r,c]=find(D == Max_eig,1);
    %找到D中第“个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
    %第二步:对求出的特征向量进行归-“化即可得到我们的权重
    quan=V(:,c)./sum(V(:,c));
    %我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。
    % 计算一致性比例CR
    CI = (Max_eig - n)/(n-1);
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦,这里的RI最多支持n = 15
    CR=CI/RI(n);
    end
    

    主文件:

    clc;clear
    a0=[1 1 1 4 1 1/2
        1 1 2 4 1 1/2
        1 1/2 1 5 3 1/2
        1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3
        1 1 1/3 3 1 1
        2 2 2 3 3 1 ];
    a1=[1 1/4 1/2;
        4 1 3;
        2 1/3 1 ];
    a2=[1 1/4 1/5;
        4 1 1/2;
        5 2 1 ];
    a3=[1 3 1/3;
        1/3 1 1/7;
        3 7 1 ];
    a4=[1 1/3 5;
        3 1 7;
        1/5 1/7 1];
    a5=[1 1 7;
        1 1 7;
        1/7 1/7 1 ];
    a6=[1 7 9;
        1/7 1 1;
        1/9 1 1];
    F=cat(3,a1,a2,a3,a4,a5,a6);
    [a,b,c]=size(F);
    all=ones(3,c);
    cr=[];
    [CR,quan]=AHPfun(a0);
    cr0=CR;
    quan0=quan;
    disp('准则层权值为:');disp(quan0');
    disp('准则层一致性比例为:');disp(cr0);
    for i =1:c
        A=F(:,:,i);
        [CR,quan]=AHPfun(A);
        cr=[cr,CR];
        all(:,i)=quan;  
        
    end
    allquan=ones(3,1);
    for j=1:3
        allquan(j,1)=sum(all(j,:).*quan0');
    end
    disp('方案层单排序权值:');disp(all);
    disp('方案层一致性比例为:');disp(cr);
    disp('总排序权值:');disp(allquan);
    
    

    输出:

    准则层权值为:
        0.1507    0.1792    0.1886    0.0472    0.1464    0.2879
    
    准则层一致性比例为:
        0.0981
    
    方案层单排序权值:
        0.1365    0.0974    0.2426    0.2790    0.4667    0.7986
        0.6250    0.3331    0.0879    0.6491    0.4667    0.1049
        0.2385    0.5695    0.6694    0.0719    0.0667    0.0965
    
    方案层一致性比例为:
        0.0176    0.0236    0.0068    0.0624   -0.0000    0.0068
    
    总排序权值:
        0.3952
        0.2996
        0.3052
    
    

    答案
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 层次分析法的详细介绍,和实例应用,及matlab步骤
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  • 总结已有创业机会评估方法的不足,并针对传统层次分析法(AHP)在实际应用中存在的问题,将改进的层次分析法,即三标度的AHP,从定量与定性,主观与客观相结合的角度对创业机会进行评估,并结合实例初步探讨其可行性,...
  • 模糊层次分析法层次分析法的一种,用于处理含有模糊性的决策问题。通过研究一致互反判断矩阵与模糊互补判断矩阵的转换关系,给出把一致互反矩阵转换成模糊互补矩阵且权向量排序不变的方法,基于这种转换的保序性,...
  • 层次分析法

    2018-01-29 19:07:07
    注:文章内容主要参阅 《matlab数学建模算法实例与分析》,部分图片来源于WIKI ...2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检
  • 结合目前煤矿灾害事故的特点和规律,根据影响煤矿安全的因素建立了煤矿安全性评价指标体系,首次采用模糊层次分析法(FAHP)建立煤矿安全综合评价模型并进行了实例分析。结果表明,通过该方法来确定煤矿安全评价的指标...
  • 为选出最优边坡削坡方案设计,基于层次分析法通过统计、理论分析和数值模拟相结合的方法,研究了边坡削坡方案设计相关的工程实例,并利用求解判断矩阵特征向量的办法,求得指标层因素的权重;对影响边坡削坡方案设计的...
  • 为了优选出经济合理、技术可行的露天矿剥离工艺,根据露天剥离工艺影响因素,建立基于层次分析法的露天剥离工艺比选指标体系,并应用该方法对东露天矿4#~9#煤间岩石剥离工艺选择进行了实例研究。结果表明,选出的单斗—...
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  • 在分析层次分析法(AHP)确定权重不足的基础上,结合物元分析理论,建立确定顶煤可放性各因素权重的物元分析模型.该方法充分考虑各专家对事物的不同认识程度,克服了以往AHP法在确定指标权重中所存在的片面性,使指标体系...
  • 层次分析法在规划环境影响识别中的应用——以鄂尔多斯市杭锦能源化工基地为例,房春生,孟赫,本文探讨了在规划环境影响评价中利用层次分析法进行环境影响识别的理论和方法,并对杭锦能源化工基地规划环境影响进行了...
  • 分析了铜绿山矿区的特点,并应用层次分析法的基本决策理论,结合矿区排水系统的具体条件,提出了具体的排水方案,通过建立模型,进行层次...层次分析法作为系统工程的一种重要分析方法,已应用于许多工程实例的决策过程当中。
  • 层次分析法(ppt)

    2010-10-15 09:48:45
    层次分析法的特点、原理介绍、具体步骤与应用实例分析
  • 本文首先分析了“层次分析法在机械总体性能评价中应用”一文给出的适中型指标量化的隶属函数的错误之处,进而给出正确的适中型指标量化的隶属函数,并辅以实例进行了对比和...
  • 层次分析法(详解)

    2017-04-17 16:34:00
    2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中,对层次分析法应用,中间有些地方做了不严谨的推理,例如关于一致性的检验,如有人发现不正确,希望可以指正 第一部分: 层次分析法(Analytic H...
  • 论文研究-变权层次分析法.pdf, 为克服传统层次分析法(AHP)因采用固定不变的权重体系以及在此基础上的不因方案变化而变化的复合排序方法而不能反映复杂系统非线性、涌现...
  • 详细分析数据包络分析模型以及层次分析法的基本原理,将锥比率数据包络分析模型与层次分析法相结合,采用双重权值计算方法,对动画专业效益进行评价;具体应用实例进行验证,确定出高校的28项评估指标,得出各高校动画专业...
  • 数学建模(1)--层次分析法

    万次阅读 2020-09-06 03:00:00
    数学建模--层次分析法概括内容介绍实例权重表格判断(成对比较)矩阵 概括 层次分析法(The analytic hierarchy process, 简称AHP),是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和...
  • 利用层次分析法,建立采矿方案综合评价指标体系层次结构模型,确定各因素的权重向量,并利用模糊数学进行综合评价,计算出各方案基于影响因素的综合优越度,进而根据最大隶属原则选出最优采矿方法。实例应用结果表明:该...

空空如也

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层次分析法应用实例