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    Summary

    层次分析法在最近的数据咨询案例中经常遇到,其实它是一个很简单有方法可循的常用多目标规划方法。在本文中你将了解到:层次分析法的用途;层次分析模型构造过程;不需要手算和编程的yaahp层次分析法软件介绍;如何构造判断矩阵以便能一次性通过一致性检验。通晓了如何构造判断矩阵以及熟练掌握yaahp层次分析法软件,相信层次分析不再是你建模、科研路上的拦路虎。

    如果想获得yaahp层次分析法软件(软件与详细使用教程)以及“数学模型(姜启源)pdf电子书(层次分析法在P249,可以帮助深入了解层次分析)”,请将本文转发到朋友圈或一个群(QQ或微信),然后截图发给微信公众号后台(统计程序狗),顺便留下您的邮箱即可哦~

    引言

    多目标决策即具有多种选择的目标决策问题。例如,挑选男朋友就是一个多目标决策问题。不同的人对如何找一个理想的男朋友的标准是不同的,有的人更看重相貌,有的人更看重经济条件。但是,许多女孩经常面对的情况是“长得丑的男生家庭条件好“,”长得好看的男生能力又有点欠缺”。因此,在做出选择的时候,我们都会不同程度的因迁就一些因素从而换取自己比较看重的因素,那么当有几个备选男朋友出现而你又难以做出选择时,如何根据自己的喜好,使用可以量化的方法“综合”地选出一个最理想的男朋友呢?这就是多目标决策问题,而层次分析法就是解决这类问题的一个非常重要的手段。因此有诗云:层次选的妙,脱单会更早;分析做的好,爱情更加牢。

    层次分析法介绍

    层次分析法的基本思想是把复杂问题分解为若干层次,在每一层次通过两两对比得出判断矩阵、然后计算各因素的权重,接着由低到高地层层分析计算,最后得出各方案对总目标的权重,权重最大的方案即为最优方案。如图1所示,“选一个男朋友”是目标层,目标层一般只有一个;中间的绿色框是准则层和指标层,即我们要考虑的因素;最后蓝色框是方案层,我们的目的是在准则层和指标层下,综合得出相对于目标层而言最优的一个方案。何为最优,层次分析法有一套数学计算方法,最后方案层的每一个方案都会对应一个权重,权重最大者即最优。

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    图1

    判断矩阵

    层次分析的第一步是要对准则层、指标层和方案层的因素进行两两比较从而建立判断矩阵,所谓判断矩阵即每一层的几个因素相对于上一层某一个因素的相对重要性。比如对于外在因素,你觉得“长得帅”、“身材好”以及“个子高”的相对重要性是怎样的?比如有的人认为:长得帅比身材好重要,长得帅比个子高重要,身材好比个子高重要。但是重要的程度又怎样界定呢?可以参考下表:

    表1

    b3a9c7f4bd409c8630e7bad9c6b48818.png

    其中,

    6cc081a51baf761d2e25e019cc97f700.png

    表示判断矩阵中第i行第j列的元素,也是第i行个因素比第j列个因素的相对重要性,自然的如果

    a1ba10782d1098b9f9ef20534ac205a1.png

    ,那么

    336640ee2b5114d27623e1b042f7619c.png

    由表1,我们可以进一步作出这样的判断:在外在因素中,“长得帅”比“身材好”明显重要,长得帅比个子高极端重要,身材好比个子高稍微重要,那么判断矩阵就是:

    d6d1430d9d8c0605a8cb639ee07e77cd.png

    判断矩阵的建立是为了得出“长得帅、身材好、个子高”对于决策所占的权重,而权重的得出是用判断矩阵的特征向量表示的。特征向量的涵义即为相对于外在因素,“长得帅”、“身材好以及“个子高”的对于作出决策的重要程度,我们计算出的结果为(0.7482, 0.1804, 0.0714),所以长得帅、身材好、个子高对于外在因素的重要性依次为0.7482,0.1804,0.0714,像这样,依次构造每一层相对于上一层某因素的判断矩阵并计算权重。然而,我们的目标是做出决策,因此还需要建立目标层“选一个男朋友”与方案层“各备胎”之间的联系。这就需要计算出合成权重,合成权重即为在考虑所有内外在因素的前提下,各备胎的权重比较结果,权重最大者即是最佳男友。

    yaahp层次分析法软件

    关于方案层对于目标层的合成权重以及判断矩阵的特征向量计算过程十分繁琐,这里我们给大家介绍一个非常容易操作的层次分析软件(yaahp层次分析法软件),这个软件可以帮我们免去层次分析法复杂的计算过程,直接得出最佳决策。

    第一步:运行软件。

    816b5fb0a00918e5dd57dde0e48cf6ce.png

    打开软件后,主要分为三个部分,分别是“层次结构模型”,“判断矩阵”以及“计算结果”三个主要界面。

    7c0cf15b2cbaad7f1a9b3e7fceacf3ce.png

    第二步:在“层次结构模型”界面中,通过工具栏进行层次结构目标层、准则层、指标层以及方案层的绘制;

    26cd1fce05d51df5c06b142e98423431.png

    第三步:判断矩阵的输入

    进入“判断矩阵”界面(椭圆1)。在椭圆2处选择对哪个因素设计判断矩阵。点击椭圆3,设计“长得好”相对于“身材好”的重要性(滑动椭圆4中的蓝色光柱)。在椭圆5中直接会出现一致性检验结果,如果一致性检验不通过还得继续调整判断矩阵。依次输入完所有的判断矩阵。

    3a7752ffdd45d5669721fc1be2cdc7bd.png

    第四步:进入“计算结果”界面(椭圆1)。即可以看出各备胎的合成权重(椭圆2)。

    d63412a61873a0e802fde42a98db5cb7.png

    点击上图中详细结果(椭圆3),即可见所有计算过程当中的结果(下图)。

    165a913f119b7f25ac8ad0b5337022cc.png

    1b841c6015b8d38c6c92773c2a257f8d.png

    没错,最后我们就完成了层次分析,从中可以看出,综合内外在因素,从各个方面综合考虑,最优秀的还是Zeki(自恋的家伙)!!!

    当然,点击如下计算选项,有更多的计算功能,还有待大家去开发哦!

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    关注请微信搜索:统计程序狗(微信号:statistical_dog)

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  • 构造判断矩阵的讲解(层次分析法)讲解判断矩阵和层次分析的关系。以及MATLAB的一些应用。
  • 论文研究- 如何增加层次分析法判断矩阵的一致性.pdf, 一、前言 美国运筹学家T.L.Saaty教授提出的层次分析法(AHP)已在我国用于许多决策研究中,但在实际应用时,参加评判的专家或决策者对判断矩阵构造常感困难。...
  • 层次分析法原理简单,matlab实现起来也较容易。 对于matlab新手而言,主要在判断矩阵未通过一致性检验的时候,需要重新输入,重新计算。 clc; clear;% 清除所有命令窗口,清除所有变量 while true %无条件进入循环 A...

    层次分析法原理简单,matlab实现起来也较容易。
    对于matlab新手而言,主要在判断矩阵未通过一致性检验的时候,需要重新输入,重新计算。

    clc;
    clear;% 清除所有命令窗口,清除所有变量
    while true %无条件进入循环
    A=input('请输入判断矩阵A=');
    [m,n]=size(A);                     %获取指标个数
    RI=[  0	 0	 0.58 	0.90	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46];
    [V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量;
    tz=max(D);
    B=max(tz);                         %最大特征值
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
    C=V(:,col);                        %对应特征向量
    CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
    CR=CI/RI(1,n);   
    if CR<0.10
     	disp('CI=');disp(CI);
     	disp('CR=');disp(CR);
    	disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
     	break; 
    
    else
    	disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');
    	continue;
    end    
       
    end
    
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
      	Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
    Q  %最后输出权重值
    
    展开全文
  • 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。...构造判断矩阵由...

    10955f0a6c1ec1c5640ada7251c1bf99.png

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。在医疗质控工作中,常和德尔菲法、百分权重法结合,用于确定评价指标的权重。

    本节内容简述应用层次分析法确定评价指标权重的基本原理和Excel实现。

    基本原理

    1.构造判断矩阵

    由专家对同一层次内n个指标的相对重要性(两两因素之间)进行打分。相对重要性的比例标度取1-9之间:

    46611ee9f1bbd3fdae3eddbaec6b6af3.png

    构建判断矩阵A(正交矩阵),用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果:

    f42274319b763af70fe9ed93acf73e7c.png

    2. 计算权重

    将矩阵A的各行向量进行几何平均(方根法),然后进行归一化,即得到各评价指标权重和特征向量W:

    633b7e5b9b03bb47b26e5d34e3badeb5.png

    3.一致性检验

    计算最大特征根λmax:

    0c2764f79984b1a6f8f95968c6f58a66.png

    计算一致性指标CI(Consistency Index)、随机一致性指标RI(Random Index)和一致性比例CR(Consistency Ratio):

    ae47770528bbf7d6c340173b2d660397.png

    bef2ef86a00a3d0efe341c048767d5cf.png

    一般情况下,当CR<0.1时,即认为矩阵具有满意的一致性,否则需要对判断矩阵进行调整。

    Excel操作步骤

    现某课题构建患者安全评价指标体系,将一级指标拟定为3项:“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”,通过专家咨询得到的判断矩阵如下:

    bdb75556b98948dd3f770c470cf111ba.png

    设计层次分析法计算过程的Excel表格如下:

    e0f75f74040be591ebb87ddc28bf0cac.png

    各列键入公式:

    按行相乘:F3=PRODUCT(C3:E3),下拉至F5。

    开n次方:G3=POWER(F3,1/3),下拉至G5;G6=SUM(G3:G5)。

    权重wi:H3=G3/G$6,下拉至H5。

    AWi:I3=C3*H$3+D3*H$4+E3*H$5,下拉至I5。

    AWi/wi:J3=I3/H3,下拉至J5;J6=AVERAGE(J3:J5)。

    CI:K3=(J6-3)/2。

    CR:L3=K3/0.5149

    得到结果:

    97a4d08661496985242af4beda3801c5.png

    可见CR=0.037<0.05,认为矩阵具有满意的一致性。“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”的指标权重分别为:0.105,0.637,0.258。其他二级指标和三级指标,可进一步应用百分位权重法进行确定。

    ee09dfa4d967bdb9ae5d64847a539ba3.png

    延伸阅读:

    1.百分权重法在医院质控工作中的应用

    2.文章神器:TOPSIS法在医院管理工作中的应用

    3.医疗质控工作中常用Excel函数简介(一)

    4.常用Excel函数简介(二):MATCH & INDEX

    5.秩和比(RSR)法进行分档评价的Excel实现

    339b7694f32bff3ca2c52df5ed74f7c3.png
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  • 层次分析法

    2020-09-13 18:04:27
    层次分析法1 建立层次结构模型2 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造判断矩阵3 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,(检验通过才能够计算权重)a ...

    1 建立层次结构模型

    目标 方案 准则 层
    在这里插入图片描述

    2 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造判断矩阵

    在这里插入图片描述两两比较:

    在这里插入图片描述判断矩阵:
    在这里插入图片描述
    在同一因素下,填写不同方案的判断矩阵。有可能出现矛盾之处
    这时需要一致性检验,检验构造的判断矩阵与一致矩阵是否差距太大

    3 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,(检验通过才能够计算权重)

    一致性检验

    计算一致性指标CI

    在这里插入图片描述n阶正互反矩阵A为一致矩阵时,最大特征值 λ m a x = n
    当正互反矩阵A为非一致矩阵时,一定满足 λ m a x > n
    判断矩阵与一致矩阵差距越大,最大特征值 λ m a x​与n的差距就越大
    CR<0.1时,通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵A,对aij加以调整

    几种方法求权重

    a 算数平均法

    将判断矩阵按列归一化(每列元素除以其所在列的和)
    将归一化的各列相加
    将相加后得到的向量中每个元素除以n 即可得到权重向量
    在这里插入图片描述

    b 几何平均法

    在这里插入图片描述

    c 特征值求权重

    在这里插入图片描述

    4 根据权重矩阵计算得分,并进行排序

    w为权重,f为得分
    在这里插入图片描述

    代码

    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵,那么就没有必要进行一致性检验。
    
    %% 输入判断矩阵
    
    clear;clc
    
    disp('请输入判断矩阵A: ')
    
    % A = input('判断矩阵A=')
    
    A =[1 1 4 1/3 3;
    
     1 1 4 1/3 3;
    
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
    
     3 3 3 1 3;
    
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    
    % matlab矩阵有两种写法,可以直接写到一行:
    
    % [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
    
    % 也可以写成多行:
    
    [1 1 4 1/3 3;
    
     1 1 4 1/3 3;
    
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
    
     3 3 3 1 3;
    
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    
    % 两行之间以分号结尾(最后一行的分号可加可不加),同行元素之间以空格(或者逗号)分开。
    
     
    
    %% 方法1:算术平均法求权重
    
    % 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
    
    Sum_A = sum(A)
    
     
    
    [n,n] = size(A) % 也可以写成n = size(A,1)
    
    % 因为我们的判断矩阵A是一个方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
    
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)  %repeat matrix的缩写
    
    % 另外一种替代的方法如下:
    
      SUM_A = [];
    
      for i = 1:n  %循环哦,这一行后面不能加冒号(和Python不同),这里表示循环n次
    
    ​    SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
    
      end
    
    clc;A
    
    SUM_A
    
    Stand_A = A ./ SUM_A
    
    % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
    
     
    
    % 第二步:将归一化的各列相加(按行求和)
    
    sum(Stand_A,2)
    
     
    
    % 第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
    
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    
    disp(sum(Stand_A,2) / n)
    
    % 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量
    
    % 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)
    
     
    
    %% 方法2:几何平均法求权重
    
    % 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
    
    clc;A
    
    Prduct_A = prod(A,2)
    
    % prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加 dim = 2 维度是行
    
     
    
    % 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
    
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
    
    % 这里对每个元素进行乘方操作,因此要加.号哦。 ^符号表示乘方哦 这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方
    
     
    
    % 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    
    % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
    
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
    
     
    
    %% 方法3:特征值法求权重
    
    % 第一步:求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
    
    clc
    
    [V,D] = eig(A)  %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
    
    Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
    
    % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
    
    % 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
    
    % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
    
    D == Max_eig
    
    [r,c] = find(D == Max_eig , 1)
    
    % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
    
     
    
    % 第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
    
    V(:,c)
    
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    
    % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。
    
     
    
    %% 计算一致性比例CR
    
    clc
    
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    
    CR=CI/RI(n);
    
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    
    if CR<0.10
    
      disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    
    else
    
      disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    
    end
    
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    2019-12-12 18:48:49
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  • matlab-层次分析法

    2019-09-28 23:17:11
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空空如也

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层次分析法构造判断矩阵