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  • 在分析信用评级模型的基础上,充分考虑层次分析法建立信用评级模型中的优势,进而运用系统工程的思想方法——层次分析法搭建模型。本文的主要工作为:(1)对商业银行信用评级指标体系进行分析,并在我国原有影响较大的...
  • 模糊层次综评模型及应用实例 摘要介绍了模糊层次法评价水环境质量的基本原理和方法步骤建立了水环 境质量综合评价模型利用?该评价?方法就?...水质综合评价的基本思路是 用层次分析法确定各指标的权重在
  • 【数学建模】1层次分析法模型部分

    千次阅读 2020-11-08 11:45:49
    层次分析法(The analytic hierarchy process 简称AHP)建模比赛中最基础的模型之一,其主要用于解决评价类问题(例如:选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现得更优秀) AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构,...

    1 数学建模的任务分配

    (1)数学建模三大块:建模+编程+写作
    (2)模型讲解
    • 简单例子
    • 写作训练

    2 简介

    层次分析法(The analytic hierarchy process 简称AHP)建模比赛中最基础的模型之一,其主要用于解决评价类问题(例如:选择哪种方案最好、哪位运动员或者员工表现得更优秀)
    AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构,把人类的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上,从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下,决策者可以直接使用AHP进行决策,极大的提高了决策的有效性、可靠性和可行性,但其本质是一种思维方式,它把复杂问题分解成多个组成因素,又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构,通过两两比较但方法确定决策方案相对重要度但总排序。整个过程体现来人类决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服来其他方法回避决策者主观判断的缺点。

    3 模型介绍

    3.1 评价类问题

    高考毕业了,小明选择去哪个学校
    思考问题的思路如下:
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    3.2 拿到建模问题

    优先在知网(万方、百度学术、谷歌学术)上搜一下相关文献
    如果没有找到相关文献,则和小组成员来场头脑风暴+在平台上搜索别人或者专家的看法。

    3.3 推荐搜索网站

    虫部落-快搜
    优先级:
    • 谷歌搜索
    • 微信搜索
    • 知乎搜索
    例如本题我们可以搜索关键字:
    旅游选择因素、根据什么因素来选择旅游景点、旅游景点评价指标。

    3.4 确定好指标

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    3.5 确定指标权重

    (1)采用分而治之的思想

    问题:一次性考虑五个指标之间的关系,往往考虑不周
    解决方法:两两指标进行比较,最终根据两两比较的结果进行推算权重。

    (2)分而治之的思想

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    (3)得到判断矩阵

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    (4)再对每个指标进行填写判断矩阵

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    (5)解决判断矩阵中不一致现象

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    • 先介绍一下什么叫一致矩阵
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    • 一致矩阵特点:各行和各列成倍数关系
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    • 一致矩阵的定义
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    • 一致性检验
    原理:检验我们构造的矩阵和一致性矩阵是否有太大的差别
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    • 一致性检验的步骤
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    如果一致性检验大于0.1,那就需要修正矩阵。
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    • 两个小问题
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    • 计算一致矩阵的权重
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    (6)计算判断矩阵的权重

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    方法一:算术平均化求权重
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    • 算术平均法求权重的步骤:
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    • 步骤的数学表示(可放到论文中)
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    方法二:几何平均法
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    方法三:特征值法求权重
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    • 将计算结果填入权重表(特征值法最常用)
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    • 代码实现求权重矩阵

    %层次分析代码
    disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
    A=input('A=');
    【n,n】=size(A);
    x=ones(n,100);
    y=ones(n,100);
    m=zeros(1,100);
    m(1)=max(x(:,1));
    y(:,1)=x(:,1);
    x(:,2)=A*y(:,1);
    m(2)=max(x(:,2));
    y(:,2)=x(:,2)/m(2);
    p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
    while k>p
    i=i+1;
    x(:,i)=A*y(:,i-1);
    m(i)=max(x(:,i));
    y(:,i)=x(:,i)/m(i);
    k=abs(m(i)-m(i-1));
    end
    a=sum(y(:,i));
    w=y(:,i)/a;
    t=m(i);
    disp('权向量');disp(w);
    disp('最大特征值');disp(t);
    %以下是一致性检验
    CI=(t-n)/(n-1);RI=【0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59】;
    CR=CI/RI(n);
    if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
    else
    disp('此矩阵的一致性不可以接受!');
    end
    

    (7)Excel可以方便计算矩阵权重

    F4可以锁定单元格,往后拖动计算公式,那锁定的那个单元格不会变。
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    4 层次分析法完整建模过程

    4.1 第一步-建立层次结构图

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    生成层次结构图方法
    方法一:PPT的SmartArt来生成层次结构图
    方法二:专业 画图软件亿图图示(或processon)
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    4.2 第二步-构造判断矩阵

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    因为评价矩阵有主观性(能搜资料,参考专家的就参考专家的,没有也不要乱写),在论文撰写时,可以直接给出权重矩阵。例如别人的优秀论文
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    4.3 第三步-计算判断矩阵相对权重

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    4.4 第四步-计算合成权重排序

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    5 层次分析法的局限性

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    6 模型拓展

    (1)层次分析法还适用于最后一层是1对2(这里的2表示大于1小于方案层所有的方案数量),但不是上面举例中1对3(3表示方案层中所有方案数量)
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    (2)还适用于一个准则对应自己的多个方案。
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    7 代码实现层次分析法

    ccfx_Learn.m

    %% 注意:在论文写作中,应该先对判断矩阵进行一致性检验,然后再计算权重,因为只有判断矩阵通过了一致性检验,其权重才是有意义的。
    %% 在下面的代码中,我们先计算了权重,然后再进行了一致性检验,这是为了顺应计算过程,事实上在逻辑上是说不过去的。
    %% 因此大家自己写论文中如果用到了层次分析法,一定要先对判断矩阵进行一致性检验。
    %% 而且要说明的是,只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。
    %% 如果你的判断矩阵本身就是一个一致矩阵,那么就没有必要进行一致性检验。
    %% 输入判断矩阵
    clear;clc
    disp('请输入判断矩阵A: ')
    % A = input('判断矩阵A=')
    A =[1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % matlab矩阵有两种写法,可以直接写到一行:
    % [1 1 4 1/3 3;1 1 4 1/3 3;1/4 1/4 1 1/3 1/2;3 3 3 1 3;1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 也可以写成多行:
    [1 1 4 1/3 3;
     1 1 4 1/3 3;
     1/4 1/4 1 1/3 1/2;
     3 3 3 1 3;
     1/3 1/3 2 1/3 1]
    % 两行之间以分号结尾(最后一行的分号可加可不加),同行元素之间以空格(或者逗号)分开。
    %% 方法1:算术平均法求权重
    % 第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以其所在列的和)
    Sum_A = sum(A)
    [n,n] = size(A)  % 也可以写成n = size(A,1)
    % 因为我们的判断矩阵A是一个方阵,所以这里的r和c相同,我们可以就用同一个字母n表示
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)   %repeat matrix的缩写
    % 另外一种替代的方法如下:
        SUM_A = [];
        for i = 1:n   %循环哦,这一行后面不能加冒号(和Python不同),这里表示循环n次
            SUM_A = [SUM_A; Sum_A]
        end
    clc;A
    SUM_A
    Stand_A = A ./ SUM_A
    % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可
    % 第二步:将归一化的各列相加(按行求和)
    sum(Stand_A,2)
    % 第三步:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2) / n)
    % 首先对标准化后的矩阵按照行求和,得到一个列向量
    % 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可(注意这里也可以用./哦)
    %% 方法2:几何平均法求权重
    % 第一步:将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量
    clc;A
    Prduct_A = prod(A,2)
    % prod函数和sum函数类似,一个用于乘,一个用于加  dim = 2 维度是行
    % 第二步:将新的向量的每个分量开n次方
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)
    % 这里对每个元素进行乘方操作,因此要加.号哦。  ^符号表示乘方哦  这里是开n次方,所以我们等价求1/n次方
    % 第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
    %% 方法3:特征值法求权重
    % 第一步:求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
    clc
    [V,D] = eig(A)    %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外,其余位置元素全为0)
    Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~
    % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了? 需要用到find函数,它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。
    % 那么问题来了,我们要得到最大特征值的位置,就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中,不等于最大特征值的位置全变为0
    % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算
    D == Max_eig
    [r,c] = find(D == Max_eig , 1)
    % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置,记录它的行和列。
    % 第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
    V(:,c)
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量,然后再进行标准化。
    %% 计算一致性比例CR
    clc
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR < 0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end
    % % 注意:代码文件仅供参考,一定不要直接用于自己的数模论文中
    % % 国赛对于论文的查重要求非常严格,代码雷同也算作抄袭
    % % 视频中提到的附件可在售后群(购买后收到的那个有道云笔记中有加入方式)的群文件中下载。包括讲义、代码、优秀的作业、我视频中推荐的资料等。
    % % 关注我的微信公众号《数学建模学习交流》,后台发送“软件”两个字,可获得常见的建模软件下载方法;发送“数据”两个字,可获得建模数据的获取方法;发送“画图”两个字,可获得数学建模中常见的画图方法。另外,也可以看看公众号的历史文章,里面发布的都是对大家有帮助的技巧。
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    % % 视频价格不贵,但价值很高。单人购买观看只需要58元,三人购买人均仅需46元,视频本身也是下载到本地观看的,所以请大家不要侵犯知识产权,对视频或者资料进行二次销售。
    % % 如何修改代码避免查重的方法:https://www.bilibili.com/video/av59423231(必看)
    

    8 全国大学生数学建模竞赛论文模版下载

    全国大学生数学建模竞赛论文模版下载

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  • 电脑MATLAB软件方法/步骤【建立层次结构模型】⑴、目标层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。⑵、准则层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由...

    电脑

    MATLAB软件

    方法/步骤

    【建立层次结构模型】

    ⑴、目标层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。

    ⑵、准则层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。

    ⑶、方案层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为方案层。

    80943767f80c9d44f5be5bf66f0f1efa.png

    【构造出各层次中的所有比较矩阵】

    确定影响旅游地选择的准则层中诸因子景点观赏性、住宿条件、饮食价格、交通费用所占的比重时,遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。即如何计算影响旅

    游地选择的准则层、、、四个因素的权重?因为相对于把所有的因素放在一起比较,两个因素两两进行比较要容易的多。所以,层次分析法通过准则层四个因素对目

    标层的影响程度两两进行比较,并将其比较结果进行量化得到一个比较矩阵。比如,对于旅游方案而言,比较景点观赏性因素与住宿条件因素的影响程度。如果影响

    程度相同,则量化值为1;如果比的影响程度稍强其量化值为3,……。如果比的影响量化值为3,则反过来比的影响量化值为3的倒数1/3。具体影响程度量化

    值如图所示:

    将四种因素就旅游方案进行两两比较,根据比较的影响程度得出下列两两比较表格如下:

    e733a9e7c332a769fe953d0ac7dbe013.png

    435f1760539c52cf0f083c31c6d0c184.png

    【层次单排序及一致性检验】将所得的跟各种因素进行比较的结果通过一致性随机指标的满足情况进行对比。(一致性随机指标为固定值)

    n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

    e6d84748bd89ed735662d9f67572cf6f.png

    【层次总排序及一致性检验】这是在多层次分析的过程中需要进行的操作,分为决策层、指标层,只是进一步将单排序内容进行操作一次。

    (本题不涉及,故没有操作内容展示)

    【根据比较矩阵可得各层次的权重值,从而得到各方案的得分排名】这是根据矩阵的一致性检验的结果通过MATLAB软件编程进行解决的。

    (编程程序见附录-7)

    83283a65447ea068a836fb732f311d1f.png

    【说明结论】需要对所得出的结果进行分析,带入实际问题进行检验,如果所得出的结论和实际相差很大,便可以舍去。重新建立模型进行解决(如:模糊评价法)

    本题就是优先选择去杭州

    【程序(附录)】

    由matlab程序,可求矩阵A的最大特征根,及相对应的特征向量。

    clear;

    clc;

    A=[1,3,7,5;1/3,1,3,3;1/7,1/3,1,1/3;1/5,1/3,3,1];%输入比较矩阵

    n=length(A);%说明矩阵大小

    [b,lam]=eig(A);%求特征方程,特征根

    max_lam=max(abs(eig(A)));%找出最大特征根

    CI=(max_lam-n)/(n-1)%

    RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];%一致性随机指标

    RI(n)

    CR=CI/RI(n)

    END

    注意事项

    层次分析法特别适用于社会、生活、经济系统决策中。

    是系统科学中常用的一种系统分析方法,要多练习,掌握。

    能合理地将定性与定量的决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

    展开全文
  • 基于层次分析法的公平评奖模型,肖斐,缪正平,数学建模这类竞赛的评奖往往难以有具体的评分标准。本文采用改进的层次分析法建立基本模型试制定合理的综合评判方法,尽量减小由
  • 数学模型_层次分析法

    2020-07-17 00:38:21
    层次分析法一、评价模型1.层次分析法1.1 步骤分析1.2 应用难点1.3 局限性 一、评价模型 1.层次分析法 1.1 步骤分析 step1 :确定一下三个问题 ① 评价的目标? ② 为了达到该目标有哪些可选方案? ③ 评价的准则或...

    一、评价模型

    1.层次分析法

    1.1 步骤分析

    step1 :确定一下三个问题
    ① 评价的目标?
    ② 为了达到该目标有哪些可选方案?
    ③ 评价的准则或指标?

    :一般而言,①②可直接观察,填表得数据,③需要根据题目背景,常识认知进行搜集材料(知网、万方、百度学术、谷歌学术、知乎、虫部落-快搜(https://search.chongbuluo.com/)等),筛选最合适的指标。

    step2 :分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构模型(最高层,中间层,最底层)
    注:递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度与详尽程度有关,一般层次数不受限制,一般不超过9个,应用AHP分析决策问题时,将问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。上一层次元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。

    Eg:
    图 1 层次结构模型
    step3 :构造判断矩阵(同一层各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较,构造判断矩阵)

    标 度 含 义
    1 表示两个元素相比,具有相同重要性
    3 表示两个元素相比,前者比后者稍重要
    5 表示两个元素相比,前者比后者明显重要
    7 表示两个元素相比,前者比后者强烈重要
    9 表示两个元素相比,前者比后者极端重要
    2,4,6,8 表示上述相邻判断中间值
    倒数 后者与前者相比:aji=1aija_{ji}=\dfrac{1}{a_{ij}}

    Eg:

    O C1 C2 C3 C4 C5
    C1 1 1/2 4 3 3
    C2 2 1 7 5 5
    C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3
    C4 1/3 1/5 2 1 1
    C5 1/3 1/5 3 1 1

    :一般作n(n1)2\frac{n*(n-1)}{2}次两两判断是有必要的,可以提供更多信息,通过各种不同角度进行反复比较,导出一个合理的排序。

    step4 :层次单排序及一致性检验(由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,验证通过,权重才能用)
    一致矩阵 不需要进行一致性检验,只有非一致性的判断矩阵才需进行一致性检验。
    判断矩阵 A对应于最大特征值 λ_max的特征向量W,经过归一化后为同一层次相应因素对于上一层某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。
    ·对判断矩阵一致性检验步骤:

    a) 计算一致性指标CI:

    CI=λmaxnn1CI=\dfrac{\lambda_{max}-n}{n-1}

    b) 查找相应的平均随机一致性指标RI:

    n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45

    :实际运用中,n很少超过10,若指标个数大于10,可考虑建立二级指标体系,或模糊综合评价模型。

    c) 计算一致性比例CR:

    CR=CIRICR=\dfrac{CI}{RI}

    :若CR<0.1,则可认为判断矩阵的一致性可接受,否则需进行修正(向一致矩阵调整)。

    计算权重的方法:
    a) 算术平均法
    b) 几何平均法
    c) 特征值法
    :书写论文时,应先进行一致性检验,后再计算权重,最好使用三种方法计算,为保证结果的稳健性

    step5 :根据权重矩阵计算得分,进行排序。

    1.2 应用难点

    a) 如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构模型。
    b) 如何将某些特性的量作为较接近实际定量化处理。

    1.3 局限性

    a) 评价的决策层不可太多,n过大,判断矩阵和一致性矩阵差异可能会太大。
    b) 主观因素影响较大,过于依赖人们的经验,最多可以排除思维过程中较为严重的非一致性,无法排除决策者个人可能存在的严重片面性
    c) 误差较大,无法适用于精度要求较高的一些决策问题。

    展开全文
  • 文章基于影响煤与瓦斯突出的影响因素,分析了反映煤与瓦斯突出危险程度的指标,应用层次分析法的基本原理建立了煤与瓦斯突出危险程度指标的评价模型,并进行了实际应用。应用结果表明:采用该评价模型优选的指标较好的...
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    层次分析法

    通常用于多目标决策问题,例如在考虑价格,舒适度,环境,交通便利等方面的条件下选择合适的房子。

    步骤

    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序及其一致性检验
    4. 层次总排序及其一致性检验

    建立层次结构模型

    将决策的目标、考虑的因素和决策对象按他们之间的互相关系分为最高层、中间层和最底层,画出层次结构图。

    • 最高层:决策的目的,要解决的问题。eg.选择哪里的房子
    • 最底层:决策时的备选方案。eg.不同地方的房子
    • 中间层:考虑的因素、决策的准则。eg.价格、舒适度、环境、交通便利
      在这里插入图片描述

    构造成对比较矩阵

    利用一致矩阵法构造成对比较矩阵,一致矩阵法即

    1. 不把所有因素放在一起比较,而是两两进行比较
    2. 采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,从而提高准确度。

    成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较,成对比较矩阵的元素aij{a_{ij}}用1-9标度方法给出:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    层次单排序及其一致性检验

    • 层次单排序:对于上一层某因素而言,本层次各因素的重要性的排序
    • 一致性检验:按理来说应该有aik=aijajk{a_{ik}}={a_{ij}}*{a_{jk}},但实际上通常不相等,只要在一定范围内即可,即允许不一致,但要确定不一致的允许范围。
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    一致性检验是通过计算一致性比例 CRCR 来进行的,当 CR<0.10CR<0.10 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 CICI的值由判断矩阵计算获得,RIRI的值查表获得。其中 λ\lambda为矩阵最大特征根。
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    层次总排序及其一致性检验

    • 层次总排序:某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程

    代码——matlab

    disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
    A=input('A=');
    [n,n]=size(A);
    x=ones(n,100);
    y=ones(n,100);
    m=zeros(1,100);
    m(1)=max(x(:,1));
    y(:,1)=x(:,1);
    x(:,2)=A*y(:,1);
    m(2)=max(x(:,2));
    y(:,2)=x(:,2)/m(2);
    p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
    while  k>p
      i=i+1;
      x(:,i)=A*y(:,i-1);
      m(i)=max(x(:,i));
      y(:,i)=x(:,i)/m(i);
      k=abs(m(i)-m(i-1));
    end
    a=sum(y(:,i));
    w=y(:,i)/a;
    t=m(i);
    disp(w);
             %以下是一致性检验
    CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
    CR=CI/RI(n);
    if CR<0.10
        disp('此矩阵的一致性可以接受!');
        disp('CI=');disp(CI);
        disp('CR=');disp(CR);
    end
    
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层次分析法模型建立