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  • 层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的...本节内容简述应用层次分析法确定评价指标权重的基本原理和Excel实现。基本原理1.构造判断矩阵由...

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    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Satty提出,是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。在医疗质控工作中,常和德尔菲法、百分权重法结合,用于确定评价指标的权重。

    本节内容简述应用层次分析法确定评价指标权重的基本原理和Excel实现。

    基本原理

    1.构造判断矩阵

    由专家对同一层次内n个指标的相对重要性(两两因素之间)进行打分。相对重要性的比例标度取1-9之间:

    a247c04fc5aaa3708708235c15e5af3f.png

    构建判断矩阵A(正交矩阵),用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果:

    be29f5caef2a9c67278dd7dc36d1a25a.png

    2. 计算权重

    将矩阵A的各行向量进行几何平均(方根法),然后进行归一化,即得到各评价指标权重和特征向量W:

    1c39ad376ed9160e28b962b7b444c8e2.png

    3.一致性检验

    计算最大特征根λmax:

    fd3ac816694864eac87fbce172cff28d.png

    计算一致性指标CI(Consistency Index)、随机一致性指标RI(Random Index)和一致性比例CR(Consistency Ratio):

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    一般情况下,当CR<0.1时,即认为矩阵具有满意的一致性,否则需要对判断矩阵进行调整。

    Excel操作步骤

    现某课题构建患者安全评价指标体系,将一级指标拟定为3项:“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”,通过专家咨询得到的判断矩阵如下:

    8770d526faf3b3870a8de8998d5bc5b9.png

    设计层次分析法计算过程的Excel表格如下:

    4753dc0d2819fd10758ddfa9d57bf73c.png

    各列键入公式:

    按行相乘:F3=PRODUCT(C3:E3),下拉至F5。

    开n次方:G3=POWER(F3,1/3),下拉至G5;G6=SUM(G3:G5)。

    权重wi:H3=G3/G$6,下拉至H5。

    AWi:I3=C3*H$3+D3*H$4+E3*H$5,下拉至I5。

    AWi/wi:J3=I3/H3,下拉至J5;J6=AVERAGE(J3:J5)。

    CI:K3=(J6-3)/2。

    CR:L3=K3/0.5149

    得到结果:

    91fae55c569fbe4253f0c52f43fadc8c.png

    可见CR=0.037<0.05,认为矩阵具有满意的一致性。“结构安全”、“过程安全”、“结果安全”的指标权重分别为:0.105,0.637,0.258。其他二级指标和三级指标,可进一步应用百分位权重法进行确定。

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    延伸阅读:

    1.百分权重法在医院质控工作中的应用

    2.文章神器:TOPSIS法在医院管理工作中的应用

    3.医疗质控工作中常用Excel函数简介(一)

    4.常用Excel函数简介(二):MATCH & INDEX

    5.秩和比(RSR)法进行分档评价的Excel实现

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  • 摘要:本文详细阐述了层次分析法及其步骤,利用MatlabGUI技术整合来实现层次分析法,并用实例加以验证。... 层次分析法的基本思想是把复杂问题分解为若干层次,在层次通过两两对比得出各因素权重,
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    对于国人来说,住房肯定是人生最重要的事之一,那么购房当仁不让的成为了许多家庭深思熟虑的问题。就现在的购房市场而言,可以将购买人群分为两类:工薪家庭和高薪家庭。无论是哪一类家庭,他们在购房过程中都基本会考虑到房价、距市区的距离、周边环境、教育配套以及生活配套这五大因素。本文在对层次分析法的发展现况以及该理论存在的问题综述的基础上,简述了AHP解决问题的基本步骤,并从数学原理角度对AHP中的重要概念——判断矩阵一致性做了较为简单的介绍;其次,利用层次分析法的理论对同一类住房进行排序,择优选出较理想的住房,旨在使得购买更加合理,获得较大价值的目的。层次分析法是一种层次权重决策分析方法,它将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,并在此基础之上进行定性和定量分析。其特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,尤其适合于对决策结果难以直接准确计量的场合。层次分析法的应用比较广泛,然而在现实生活中,对于最熟悉的住房问题,我们也可以运用层次分析法来解决。目前,房子问题成了我们老百姓非常关心的问题之一,也是一个很难做出决策的问题。事实上,影响个人住房购房的因素很多,如价格因素、家庭收入因素、区位因素、楼盘小区配套因素等,而这些因素对于购房者的影响程度各不相同,于是选择一套适合自己的住房便成为摆在购房者面前的一道难题。本文上针对三种不同层次人群——年轻人、中年人、老年人的购房问题基于层次分析法进行决策分析,目的在于说明不同层次的人群在考虑不同因素的情况下该如何找到比较满意的房源,从而进一步说明基于层次分析法辅助消费者购房的可行性和具体过程。

    具体的大纲为:

    1 绪论

    2 层次分析法简介

    2.1 层次分析法的基本思想

    2.2 层次分析法的基本步骤

    3基于层次分析法的消费者购房的决策分析与应用

    3.1 层次分析法在年轻人购房的决策分析与应用

    3.1.1 提出问题

    3.1.2 层次结构图

    3.1.3 列出两两比较矩阵

    3.1.4 求各因素权重的过程

    3.1.5 两两比较矩阵一致性检验

    3.1.6 利用特征向量求出各方案的优劣次序

    3.2 层次分析法在中年人二次购房的决策分析与应用

    3.3 层次分析法在老年人购房的决策分析与应用

    4 .综合评价与购房建议

    结论

    致谢

    参考文献

    [1]李东, 由亚男. 基于层次分析法的购房决策分析[J]. 湖南工业职业技术学院学报, 2008, 8(1):34-36.

    [2]王军武, 蒋丽, 张露. 基于层次分析法的房地产投资决策研究[J]. 武汉理工大学学报(信息与管理工程版), 2004, 26(5).

    [3]霍海峰, 温鲜, 黄秋和. 基于层次分析法的购房策略[J]. 现代经济信息, 2013(15):204-205.

    [4]张华. 基于层次分析法的青年人购房模型[J]. 重庆工商大学学报(自然科学版), 2015, 32(4):85-90.

    [5]胡辉. 基于层次分析法的住宅项目投资决策研究[D]. 天津大学, 2013.

    [6]解铭. 基于层次分析法的多属性灰决策方法及应用[J]. 数学的实践与认识, 2018, 48(20).

    [7]王晓亮, 苏能, 王振庭, et al. 基于层次分析法的住房决策模型[J]. 时代金融, 2016(21):352-353.

    [8]李天赐. 层次分析法在购房决策中的应用[J]. 宿州学院学报, 2016, 031(010):36-40.

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  • 层次分析法的基本原理步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是 一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次 分析法为这类问题的决策...

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称 AHP)是对一些较为复杂、较为模 糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。

    层次分析法的基本原理与步骤


    人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是 一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次 分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:
    (i)建立递阶层次结构模型;
    (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵;
    (iii)层次单排序及一致性检验;
    (iv)层次总排序及一致性检验

    1.1 递阶层次结构的建立与特点


    应用 AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次 的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属 性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。 这些层次可以分为三类:
    (i)最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结 果,因此也称为目标层。
    (ii)中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干 个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。
    (iii)最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 因此也称为措施层或方案层。
    递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地 层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9 个。这是因为支配 的元素过多会给两两比较判断带来困难。
    下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
    这里写图片描述

    1.2 构造判断矩阵


    层次结构反映了因素之间的关系,但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重 并不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例。
    在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时,遇到的主要困难是这些比 重常常不易定量化。此外,当影响某因素的因子较多时,直接考虑各因子对该因素有 多大程度的影响时,常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的 重要性程度不相一致的数据,甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。
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    关于如何确定 aij的值,Saaty 等建议引用数字 1~9 及其倒数作为标度。表 1 列出 了 1~9 标度的含义:
    这里写图片描述
    从心理学观点来看,分级太多会超越人们的判断能力,既增加了作判断的难度, 又容易因此而提供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判 断结果的正确性,实验结果也表明,采用 1~9 标度最为合适。

    1.3 层次单排序及一致性检验


    判断矩阵 A对应于最大特征值 λmax的特征向量W,经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。
    上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰,较客观地反映出一 对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时,其中难免包含一定程度的非一致性。 如果比较结果是前后完全一致的,则矩阵 A的元素还应当满足:
    这里写图片描述
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    根据定理 3,我们可以由λmax是否等于n 来检验判断矩阵 A是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于aij ,故λmax比n大得越多, A的非一致性程度也就越严重,λmax对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出X={x1,x2,…,xn}在对因素Z的影响中所占的比重。因此,对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验,以决定是否能接受它。
    对判断矩阵的一致性检验的步骤如下:
    这里写图片描述

    1.4 层次总排序及一致性检验


    上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各 元素,特别是最低层中各方案对于目标的排序权重,从而进行方案选择。总排序权重 要自上而下地将单准则下的权重进行合成。
    这里写图片描述
    对层次总排序也需作一致性检验,检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进 行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都 已具有较为满意的一致性。但当综合考察时,各层次的非一致性仍有可能积累起来, 引起最终分析结果较严重的非一致性。
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    层次分析法的应用


    在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个:
    (i)如何根据实际情况 抽象出较为贴切的层次结构;
    (ii)如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。
    层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性,主要表现在:
    (i)它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维 过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。
    (ii)比较、 判断过程较为粗糙,不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定 量(或定性与定量结合)的方法。
    在应用层次分析法时,建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例, 以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。
    这里写图片描述
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    根据层次总排序权值,该生最满意的工作为工作1。
    计算的 Matlab 程序如下:

    clc,clear 
    fid=fopen('txt3.txt','r');  
    n1=6;n2=3; % n1为准则层矩阵大小,n2为方案层矩阵大小
    a=[]; 
    for i=1:n1    
        tmp=str2num(fgetl(fid));      
        a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 
    end
    for i=1:n1     
        str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);     
        str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);     
        eval(str1);     
        for j=1:n2         
            tmp=str2num(fgetl(fid));         
            eval(str2); %读方案层的判断矩阵     
        end
    end
    ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 
    [x,y]=eig(a); % 求判断矩阵的特征值和特征向量,y特征值,x特征向量;
    lamda=max(diag(y)); % 矩阵最大特征值
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); % 归一化特征向量
    cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) % 计算一致性比例CR 
    for i=1:n1     
        [x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));     
        lamda=max(diag(y));     
        num=find(diag(y)==lamda);     
        w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));     
        cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); 
    end
    cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

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    输出结果:
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    (一)层次分析法的基本原理与步骤

    一、步骤

    1、建立递阶层次结构模型

    2、构造出各层次中的所有判断矩阵

    3、层次单排序及一致性检验

    4、层次总排序及一致性检验

    二、递阶层次的建立与特点

    1、分层:

    (1)最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标和理想结果。

    (2)中间层:这一层次中包含为了实现目标所涉及的中间环节,主要是一些考虑指标和一些准则。

    (3)最底层:这一层次中包含为了实现目标可供选择的各种方案。

    2、注意点:

          一般不要1层不要超过9个因素

    3、一个demo

    imageimage是三个旅游景点

    二、构造判断矩阵

          由于准则层中的各准侧的权值可能不同,所以应该设置一个权重。

    1、比较判别矩阵的元素意义

         设现在要比较n个因子image对某因素Z的影响大小,采用两两比较建立比较判别矩阵image,xi与xj对Z的影响之比为aij。然后反过来xj与xi的影响之比为aji=1/aij。

    2、比较判别矩阵的定义

    image

    3、关于比较判别矩阵元素的确定

          使用数字1-9以及其倒数作为标度。

    image

    三、层次单排序及一致性检验

    1、原理

           判断矩阵A对应于最大特征值image得特征向量W,经归一化即为同一层次相应元素对于上一层次元素相对重要性的排序权值。称为层次单排序

    image

    image

             因此,我们通过image来检验A是否为一致矩阵,当image比n大的越多,A的非一致性程度也就越严重,所以我们可以通过这种方法来检验一致性。

    2、步骤

    (1)计算一致性指标CI

    image

    (2)查询平均随机一致性指标RI,对应n=1到9,RI值分别为

    image

           这是通过随机的方法生成的一组标准指标。

    (3)计算一致性比例CR

    image

          当CR<0.1,认为矩阵的一致性是可以接受的。

    四、层次总排序及一致性检验

    image

    1、说明

    (1)A为上一层次(高的层次),B为当前层次

    (2)a1,a2,a3……am为A层次的总排序权重。

    (3)b1j……bnj是B层对Aj的单排序权重

    (4)从最高层到最底层

         现求B层中各因素关于总目标的权重,即求B层各因素的层次总排序权重b1,b2……bn。就按照上图中的方法进行计算。

    2、然后对于层次总排序也要进行一致性检验。

    image

            当CR<0.10,认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

    (二)层次分析法的应用

    image

    1、准则层的排序矩阵

    image

    2、方案层的排序矩阵

    image

    3、层次排序总结果

    image

          所以最满意的工作是1。

    MATLAB求解

    转载于:https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4278049.html

    展开全文
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空空如也

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层次分析法的基本原理和步骤