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接上，继层次分析法基本原理以后，在此介绍一下yaahp这个软件。软件下载地址：http://www.jeffzhang.cn。安装yaahp之前，必须首先安装Microsoft.Net Framework 2.0，上述地址也提供了下载。我下载的为免费版。用yaahp分析用地适宜性各因子权重的过程如下： 
Step 1
启动yaahp，点击新建，其界面如下：
Step 2
创建决策目标。点击上侧工具条上的【决策目标】，然后在中间窗口的合适窗口的合适位置点击【决策目标】图形将放置在鼠标点击位置，将其重命名为【用地适宜性】，如下：
Step 3
创建中间层要素。点击上侧工具条上的【准则层要素】，然后将【准则层要素】图形将放置在【用地适宜性】图形下，双击该图形，将其重命名为【交通便捷性】。类似的，将其他适宜性评价因子作为【准则层要素】添加到模型中，如下：
Step 4
连接各因子，构造层次联系。在图面上按下左键不放，拉框选择【交通便捷性】、【环境适宜性】、【城市氛围】、【地形适宜性】，之后会自动浮现工具条，点击【连接选中要素到一个上层要素】，然后点击决策目标要素【用地适宜性】(个人亲测，新版本有所改善，选择你要连接要素框的上中，或下中时鼠标变成小正方形，按住左击不动拖到你想连接的另一个要素框下中或上中，同样在鼠标变成小正方形时松手)，从而构建出一个层次关系网。继续构建其他关系，如下：
Step 5
创建备选方案。这里我们假设两套方案，分别是镇区东部区域和镇区西部区域。通过AHP法，可以得出哪一套方案更适合作为居住用地。点击【备选方案】工具，然后将【备选方案】图形置于最下方，并将其重命名。最后将备选方案和所有因子连接，意味着所有因子都将参与备选方案的评价。如下：
Step 6
构造判断矩阵。点击上部的【判断矩阵】，系统转换到设置判断矩阵界面。如下：
设置用地适宜性判断矩阵：
    点击【层次结构】栏中的【用地适宜性】，右下部列表框列出了其下层因子的两两判断矩阵。
    点击【交通便捷性】的【城市氛围】列，开始比较两者的相对重要性，拖拉界面右上角的标尺，标尺越往上表明【交通便捷性】越重要，越往下表明【城市氛围】越重要，将标尺移动到如图所示，意味着交通便捷性稍微重要。
    类似的两两对比其他因素，并给出相对重要性评价，最后设置结果。
以上~

	

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Step 5
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Step 6
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设置用地适宜性判断矩阵：
    点击【层次结构】栏中的【用地适宜性】，右下部列表框列出了其下层因子的两两判断矩阵。
    点击【交通便捷性】的【城市氛围】列，开始比较两者的相对重要性，拖拉界面右上角的标尺，标尺越往上表明【交通便捷性】越重要，越往下表明【城市氛围】越重要，将标尺移动到如图所示，意味着交通便捷性稍微重要。
    类似的两两对比其他因素，并给出相对重要性评价，最后设置结果。
以上~

	

【前言】本案例是摘自之前做的项目，是在做PPA时，评估识别出的表外商标资产。采用了层次分析法对被评估企业商标资产贡献进行分析，为收益法评估商标价值时确定成分成率提供参考。
一、理论陈述
层次分析法(Analytic Hierarchy Process)，简称AHP法，是美国著名的运筹学家萨迪教授在1980年提出并确立的，是一种一种层次权重决策分析方法。其核心理论是通过构造层次结构，将复杂模糊的决策问题转化为方案优先顺序的排列问题，再对问题两两排序导出，得出相对比的数据，从而将问题量化。层次分析法按照问题的性质，同时考虑最终需要达到的目标，将问题的组成因素按照相互间的关系分解为最高层、中间层及最低层，然后通过三个层次相互之间定性与定量的分析，得到最低层因素占最高层的权重。其基本步骤为：
第一，建立层次结构模型。
首先对问题的性质和要求进行分析，分析出总目标，然后将总目标的影响因素分为不同的层次，按照层次结构一层一层的分析，确定出此层级相对于上一层级的权重，最终得最低层次每个元素占总目标的权重。
a、目标层：目标层指的就是最高层，是考虑的总目标。
b、准则层：准则层指的是中间层，也就是为实现总目标而采取的措施和方案，属于实现总目标的中间环节，可以只有一个层次，也可以由几个不同的层次构成。
c、方案层：方案层属于最低层，是用于解决问题的各种方案。
图1-1 层次结构模型
第二，构造两两相互比较的判断矩阵。
根据层次结构，对每个准则层次的两因素按照1-9比例标度比较相互的重要性，构造出判断矩阵。
表1-1因素比例标度表
因素与因素相比
含义
1
两个隐私同等重要
3
相对于总目标，前一个因素比后一个因素稍微重要
5
相对于总目标，前一个因素比后一个因素明显重要
7
相对于总目标，前一个因素比后一个因素强烈重要
9
相对于总目标，前一个因素比后一个因素极端重要
2、4、6、8
上面相邻的两值的折中值
对于目标层C来说，C1假设存在C1、C2、…Cn等n个准则层要素，这些要素都会同时影响总目标C，那么这些准则层的要素对于目标层的权重就可以通过相互之间的比较来确定，例如，将Ci与Cj进行互相比较，得出Ci与Cj对于总目标 C 的相对重要程度，得出比较结果cij，同时列出判断矩阵，cij的意义就是 Ci比Cj相对于决策目标重要性的大小。根据上文介绍的标度表，cij值的大小就处于 1-9 之间，同样的，准则层也可以通过方案层推出来。判断矩阵如下：
第三，层次单排序
所谓层次单排序即为本层次各不同因素之间重要性的排序。步骤二中得到了正反判断矩阵，该矩阵只有一个非零的特征值，即值为n的最大特征根λmax，λmax对应的特征向量为ω。ω的元素就是同一层次的因素对于上一层次因素中某因素相对重要性的排序权值。
第四，判断矩阵的一致性检验。
不同的人员因为认识不同主观上会对同一问题存在差异，容易造成不确定性，这样就会在层次分析法的分析过程中出现对比较因素之间的排序的不一致，从而判断矩阵的一致性会出现一定量的偏离，但偏离程度应该在一定的范围内，如果超过这个范围，这种判断就无法真实合理的反映比较因素之间的关系，这样的判断矩阵也就不能被接受。一致性指标的计算公式如下：
公式中，λmax表示的是判断矩阵的最大特征根；n 为判断矩阵阶数。
CI衡量决策者的判断的一致性，当CI=0时，表明决策者的判断一致，值越大，决策者的判断偏离越大。为了比较不同标度的随机一致性指标(RI)，引入一致性比率这个一致性评价指标。即：
其中RI的大小与矩阵的维数有关，具体数值如下表：
表1-2一致性指标表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.89
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
计算一致性比较CR：
一般情况下：
当CR=0时，判断矩阵为完全一致性矩阵；
当CR<0.1时，判断矩阵为满意一致性矩阵，其一致性可以接受；
当 CR>0.1 时，判断矩阵不具有一致性，应对其进行做适当修正，直至具有满意的一致性。
第五，层次总排序。
对每一层级的相对重要程度计算完毕后，由上而下求出最低层相对于最高层的权重，进行层次总排序。层次总排序要求我们从上到下逐层顺序进行。相对于最高层来说，最高层次的单排序结果就是总排序的结果。最高层次的元素C1，C2，...，Cm计算出的权重值分别为c1，c2，...，cm，与C?对应的下层元素D1，D2，...，Dn的单次排序结果为di1，di2，...，din，那么 D层次的总排序结果如下表:
图1-2层次总排序结果表
其中：
这样我们便可以得到D层次各元素相对C层次某元素的权重值。
二、  案例分析
被评估单位为被收购的民营妇产医院，评估基准日时S医院及其子公司账面均有医院HIS管理系统及财务软件，经评估师分析来用成本法进行评估，因此本案例不做说明。此外，评估师对妇产医院表外无形资产进行了辨认，经过现场访谈等方式确认S医院在评估基准日账面未反映的可辨认的无形资产为商标权，评估师分析后对商标资产采用收益法进行评估。
企业每年投资3000万采用户外广告、地铁广告、电视广告、网络竞价等方式进行推广，宣传其商标，拟将其打造成H省家喻户晓的妇产医院，尤其是全面宣传其月子会所。
根据本次评估目的、评估对象的具体情况，本次评估选用收益途径下的收入分成法计算净收益，再选取恰当的折现率，采用有限年法，对商标资产的贡献值采取逐年预测折现累加的方法求出评估值。选择采用销售收入分成法来进行对评估对象的评估值的计算。
其中商标收入分成率的方法采用层次分析法确定。
商标权作为企业的一项无形资产，其本身单独并无法获取收益额，必须依附于企业并与企业资产一起时，才能为企业创造收益。无形资产为企业创造的收益可以通过无形资产占企业总资产的比重来确定，商标权所创造的收益额也可以通过商标权占无形资产的比重来确定，但由于无形资产收益是由人力优势、经营优势、商标权等各项无形资产共同构成的，并且这些无形资产都没有在资产负债表上体现出来，这样就很难合理的得出商标权占无形资产的权重。因此，本次评估借用层次分析法，利用层次分析法对无形资产进行分析，得出商标权占无形资产的权重，再由上市公司的统计数据中，得出同行业专科医院无形资产占对收入的贡献比例，从而得出商标权对贡献的收入比例。
(1)商标资产占无形资产的比例
①建立层次结构模型
图2-1  层次结构模型
如图，目标层为确定无形资产收益权重。准则层是决策目标的影响因素，通过与医院有关财务、市场、医疗技术、经营等有关部门的人员的讨论，本文分析认为无形资产收益的来源是由定价优势、就诊人次增长、成本控制、以及核心竞争力这四个方面构成的，因此将他们作为准则层。方案层是备选方案本文以商标权、市场扩展潜力和医疗团队作为最底层。
②确定判断矩阵
在完成第一个步骤以后，寻找了解公司运营状况的人员和专家来进行打分，以确定各个因素的相对重要程度。打分需要运用前文介绍的比列标度表，在打分结束后，进行汇总分析，最后可以得到不同层次各元素相对上一层次某元素权重对比。
将准则层的元素及价格优势、销量增长、成本环节、竞争力的重要性的比较值列判断矩阵：
应用最大特征值λmax=4.0606；
ωC=(0.3564,0.2946,0.0982,0.2508)CR=0.0227<1；
则判断矩阵的一致性检验较好。
将方案层各元素对价格优势、就诊人次增长、成本控制、竞争力的两两之间相互比较值，将得出的值列出如下矩阵：
D1为价格优势，D2为就诊人次增长、D3成本控制、D4竞争力
计算出 D1 、D2、D3 、D4 这四个矩阵的最大特征值、特征向量，同时计算出 CR 值:
D1：λmax=3.0735  ωC=(0.5499，0.2098,0.2402)  CR=0.0707<1
D2：λmax=3.0055  ωC=(0.5993，0.1855,0.2152) CR=0.0053<1
D3：λmax=3.0536  ωC=(0.4632，0.2918,0.2451) CR=0.0516<1
D4：λmax=3.0536  ωC=(0.5504，0.2312,0.2184) CR=0.0516<1
    D1 、D2、D3 、D4的一致性检验都比较好。
③层次总排序
目标层对准则层的层次单次排序、准则层对方案层的层次单排序都已经完成，接下来就是要计算方案层占目标层的比重，也就是进行层次总排序。
表2-2层次总排序表
  
目标层
0.3564
0.2946
0.0982
0.2508
最底层总排序
准则层
商标权P1
0.5499
0.5993
0.4632
0.5504
0.5516
市场扩展潜力P2
0.2098
0.1855
0.2918
0.2312
0.216
医疗团队P3
0.2402
0.2152
0.2451
0.2184
0.2279
经过层次分析法的计算，从层次总排序表中可以看出，商标权占无形资产的权重为 55.16%，市场份额在无形资产中的所占比例为 21.60%，其他无形资产在无形资产中所占比例为 22.79%。
(2)无形资产的收入分成率
通过wind咨讯查找得和S医院同属专科医院的行业数据，得出无形资产对收入的贡献为4.72%，由以上计算，可得商标资产对收入的贡献比例为4.72%*55.16%=2.62%。
原创案例，转载请联系许可，文中内容如侵权请联系。
注：  项目及本案例参考文献及依据：
[1]  董必荣.关于公允价值本质的思考[J].会计研究，2010(10)
[2]  边静静.无形资产评估中折现率的确定[J].经济论坛，2008(17)：34-36
[3] 苑泽明.无形资产评估[M].复旦大学出版社，2005
[4]  陈艳蓉.无形资产中层次分析法的应用[J].集团经济研究,2007,10：263~266
[5]  贺寿天，张传博，曹静 . 基于战略视角的商标价值评估方法研究 [J]. 知识产权，2014(9):67-72
[6]  李争艳.无形资产评估的收益法研究[D].东北财经大学,2004
[7] 刘玉平. 价值类型理论的应用与完善[J]. 中国资产评估，2009(3)：14-17.
[8]  李宝.基于收益法和层次分析法的商标权价值评估[D].云南财经大学，2018
[9] 刘春田.：知识产权法，[M].中国人民大学出版社，2007：360
[10] 唐艳.我国知识产权评估中存在的问题及对策[J].财会研，2012(5)：31-32
[11]谢丽娜. 商标价值评估之影响因素考察[J]. 经济与法，2011(04)：102-103
[12]张露.基于 AHP 法和模糊综合评价法的商标价值评估[D].河北大学，2014：23-34
[13]财政部·《企业会计准则第20号——企业合并》
[14]财政部·资产评估执业准则——资产评估程序，2018
[15]财政部·资产评估准则——无形资产，2017
[16]财政部·资产评估准则——以财务报告为目的的评估，2017
[17]项目券商收购尽职调查报告

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重，进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性，判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的，一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。
目录
1. AHP模型构建
2. AHP单排序
2.1. 构造判断/比较矩阵
2.2. 计算因子/准则权重
2.3. 一致性检验
3. AHP总排序
参考文献
1. AHP模型构建
在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层：决策的目的、要解决的问题
中间层：主因素，考虑的因素、决策的准则
最低层：决策时的备选方案，也可为中间层的子因素
层次分析法的多级递阶层次模型分为三类：完全相关性结构（上层每一因素与下层所有因素均有联系）、完全独立性结构（上层每一因素都有独立的下层要素）、混合型结构（前述两种结构的混合结构）。本例为完全独立性结构，如下图。
2. AHP单排序
层次分析法涉及多层次的因素打分与赋权，首先针对中间层的主因素进行AHP单排序。
2.1. 构造判断/比较矩阵
通过各因素之间的两两比较确定合适的标度：将不同因素（因素 
与 因素
）两两作比获得的值
  填入到矩阵
的
行
列的位置，成对比较矩阵中的取值可
参考Satty的提议
，如下表所示。
本例的中间层主因素有经济提升、住房改善、保障改善、社区福利、改革参与 心理改善，构建矩阵的如下表所示。对角线上恒定为1， 因为是和自己做比。
对上表进行简化即可获得如下矩阵，该矩阵称为判断/比较矩阵：
2.2. 计算因子/准则权重
显然判断矩阵
是正互反矩阵，即满足以下条件：
进一步，将满足以下条件的正互反矩阵称为一致性矩阵：
直观的理解：如果i对j的重要程度是a，j对k的重要程度是b，那么i对k的重要程度应该a*b，类似于传递性。
一致性矩阵具有如下性质：若一致性矩阵
的最大特征值
对应的特征向量为
,  则
。
结合判断矩阵的构建可知
表示因素
相对于因素
的重要性，而
，因此可以将
与
分别作为因素
与因素
的绝对重要性,也即因素
与因素
的权重，从而
即为各因素的权重向量
。还须对向量
进行归一化处理：每个权重除以权重和作为自己的值，最终总和为1。
然而判断矩阵
一般不满足一致性
，但是仍将其当做一致矩阵来处理，从而获得一组权重，但是这组权重能不能被接受，需要进行一致性检验。
2.3. 一致性检验
一致性检验是指对判断矩阵
确定不一致的允许范围。
阶一致阵的唯一非零特征根为
，
阶正互反阵
的最大特征根 
时，
为非一致矩阵，
比
 大的越多，
的不一致性越严重
； 当且仅当 
时，
为一致矩阵。因此可由
 是否等于 n 来检验判断矩阵
是否为一致矩阵。
具体的一致性指标用
计算，
越小，说明一致性越大。
，有完全的一致性；
 接近于0，有满意的一致性；CI 越大，不一致越严重。
考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此引入随机一致性指标
衡量随机因素所造成的一致性偏离的大小：
随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大，
指标通过查表获得：
最终使用的检验统计量为检验系数CR，公式如下：
当
时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则须要对判断矩阵作适当修正。
以下为AHP单排序的示例代码
import numpy as np
class AHP:
    #传入的np.ndarray是的判断矩阵
    def __init__(self,array):
        self.array = array
        # 记录矩阵大小
        self.n = array.shape[0]
        # 初始化RI值,用于一致性检验 
        RI_list = [0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]
        self.RI = RI_list[self.n-1]
        
	#获取最大特征值和对应的特征向量
    def get_eig(self):
        #numpy.linalg.eig() 计算矩阵特征值与特征向量
        eig_val ,eig_vector = np.linalg.eig(self.array)
        #获取最大特征值
        max_val = np.max(eig_val)
        max_val = round(max_val.real, 4)
        #通过位置来确定最大特征值对应的特征向量
        index = np.argmax(eig_val)
        max_vector = eig_vector[:,index]
        max_vector = max_vector.real.round(4) 
        #添加最大特征值属性
        self.max_val = max_val
        #计算权重向量W
        weight_vector = max_vector/sum(max_vector)
        weight_vector = weight_vector.round(4)
        #打印结果
        print("最大的特征值: "+str(max_val))
        print("对应的特征向量为: "+str(max_vector))
        print("归一化后得到权重向量: "+str(weight_vector))
        return weight_vector
    
    #测试一致性
    def test_consitst(self):
        #计算CI值
        CI = (self.max_val-self.n)/(self.n-1) 
        CI = round(CI,4) 
        #打印结果
        print("判断矩阵的CI值为" +str(CI))
        print("判断矩阵的RI值为" +str(self.RI))
        #分类讨论
        if self.n == 2:
            print("仅包含两个子因素，不存在一致性问题")
        else:
            #计算CR值
            CR = CI/self.RI 
            CR = round(CR,4)
            #CR < 0.10才能通过检验
            if  CR < 0.10 :
                print("判断矩阵的CR值为" +str(CR) + "，通过一致性检验")
                return True
            else:
                print("判断矩阵的CR值为" +str(CR) + "，未通过一致性检验")
                return False
3. AHP总排序
总排序本质上是对最底层重复AHP单排序过程，此处不再赘述，仅给出子因素总权重计算公式以及一致性检验统计量公式。
若中间层
包含
个因素主因素
，其层次总排序权值分别为
，最底层
包含
个子因素
，它们对于因素
的层次单排序权值分别为
。当
与
无联系时，
。则最底层的子因素
总权重公式为
用
与
分别表示对主因素
对应的子因素
进行单排序所计算的
与
值，则一致性检验公式为：
参考文献
[1] 百度百科. 层次分析法[EB/OL].  https://baike.baidu.com/item/层次分析法/1672?fr=aladdin.
[2] 吃机智豆长大的少女乙. 数学建模之层次分析法（AHP)[EB/OL]. https://blog.csdn.net/weixin_41806692/article/details/82415621, 2018-09-05.
[3] 杜世平, 汪建, 马文彬. 层次模糊综合评价法在校园环境质量评价中的应用[J]. 安徽农业科学, 2008, 36(10).
[4] Blue Mountain. 建模算法（十一）——层次分析法[EB/OL]. https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/4278049.htmlxu, 2015-02-06.
[5] pwtd_huran. Python实现AHP（层次分析法）[EB/OL].  https://blog.csdn.net/pwtd_huran/article/details/80405807, 2018-05-22.
[6] SPSSAU. 模糊综合评价法如何在软件中操作？[EB/OL]. https://www.zhihu.com/question/29715379/answer/654379638, 2019-04-17.
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