饼状图系列
饼图(pie chart)
广泛应用各个领域，用于表示不同分类的占比情况；
通过弧度大小对比各种分类；
饼图是将一个圆饼按照分类的占比划分成多个区块；
整个圆饼代表数据的总量；
每个区域表示该分类占总体的比例大小；
所有区块的加和等于100%
饼图缺点
饼图不适合用于多分类的数据，原则上不可多于9个分类；
相比具备同样功能的其他图表(百分比堆积图、圆环图)，饼图需要占据更大画布空间；
当很难对多个饼图之间的数值进行比较，可以使用百分比堆积图替代；
不适合多变量的连续数据的占比可视化，可以使用百分比堆积面积图展示数据；
排序问题
绘制饼图前一定注意把多个类别按一定的规则排序，不建议按顺时针方向展示；
阅读饼图就如同阅读钟表一样，人们自然会从12点位置开始顺时针往下阅读；
如果数据大占比超过50%，推荐将饼图的最大部分放置在12点位置右边；
再将第二大占比部分放置在12点位置左边；
剩余的类别则按逆时针方向放置；
绘制饼图
matplotlib包中的pie()函数可以绘制饼图；
绘制前要先对数据进行降序处理；
再使用pie()函数绘制饼图；
最后使用annotate()函数添加引导线；
饼图1
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm,colors
#a
df=pd.DataFrame(dict(labels =['LVS','SJM','MCE','Galaxy','MGM','Wynn'],
                     sizes = [24.20,75.90,12.50,12.30,8.10,12.10]))
df=df.sort_values(by='sizes',ascending=False)
df=df.reset_index()
index=np.append(0,np.arange(df.shape[0]-1,0,-1))
df=df.iloc[index,:]
df=df.reset_index()
cmap=cm.get_cmap('Reds_r',6)
color=[colors.rgb2hex(cmap(i)[:3]) for i in index ] 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 3), subplot_kw=dict(aspect="equal"))
wedges, texts = ax.pie(df['sizes'].values,
                       startangle=90, shadow=True, counterclock=False,colors=color,
                       wedgeprops =dict(linewidth=0.5, edgecolor='k'))
bbox_props = dict(boxstyle="square,pad=0.3", fc="w", ec="k", lw=0.72)
kw = dict(xycoords='data', textcoords='data', arrowprops=dict(arrowstyle="-"),
          bbox=bbox_props, zorder=0, va="center")
for i, p in enumerate(wedges):
    print(i)
    ang = (p.theta2 - p.theta1)/2. + p.theta1
    y = np.sin(np.deg2rad(ang))
    x = np.cos(np.deg2rad(ang))
    horizontalalignment = {-1: "right", 1: "left"}[int(np.sign(x))]
    connectionstyle = "angle,angleA=0,angleB={}".format(ang)
    kw["arrowprops"].update({"connectionstyle": connectionstyle})
    ax.annotate(df['labels'][i], xy=(x, y), xytext=(1.2*x, 1.2*y),
                 horizontalalignment=horizontalalignment, 
                 arrowprops=dict(arrowstyle='-'))
plt.show()
饼图2
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm,colors
#-
df=pd.DataFrame(dict(labels =['LVS','SJM','MCE','Galaxy','MGM','Wynn'],
                     sizes = [24.20,75.90,12.50,12.30,8.10,12.10]))
df=df.sort_values(by='sizes',ascending=False)
df=df.reset_index()
cmap=cm.get_cmap('Reds_r',6)
color=[colors.rgb2hex(cmap(i)[:3]) for i in range(cmap.N) ] 
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 3), subplot_kw=dict(aspect="equal"))
wedges, texts = ax.pie(df['sizes'].values,
                       startangle=90, shadow=True, counterclock=False,colors=color,
                       wedgeprops =dict(linewidth=0.5, edgecolor='k'))
bbox_props = dict(boxstyle="square,pad=0.3", fc="w", ec="k", lw=0.72)
kw = dict(xycoords='data', textcoords='data', arrowprops=dict(arrowstyle="-"),
          bbox=bbox_props, zorder=0, va="center")
for i, p in enumerate(wedges):
    print(i)
    ang = (p.theta2 - p.theta1)/2. + p.theta1
    y = np.sin(np.deg2rad(ang))
    x = np.cos(np.deg2rad(ang))
    horizontalalignment = {-1: "right", 1: "left"}[int(np.sign(x))]
    connectionstyle = "angle,angleA=0,angleB={}".format(ang)
    kw["arrowprops"].update({"connectionstyle": connectionstyle})
    ax.annotate(df['labels'][i], xy=(x, y), xytext=(1.2*x, 1.2*y), 
                 horizontalalignment=horizontalalignment, 
                 arrowprops=dict(arrowstyle='-'))
plt.show()

图像特征分为全局特征和局部特征两种，其中全局特征代表了图像的整体表现特性，比如颜色直方图，而局部特征代表了图像的局部特性，往往能够从一幅图片中提取出若干个数量不等的局部特征， 

这些局部特征组合起来代表了整幅图像的特征分布。其中局部特征提取算法（比如SIFT）提取出来的局部特征称为描述子，比如SIFT描述子的维度为128，那么如果从一张图像中提取出m个描述子， 

该幅图像的描述子矩阵为m*128。每一张图片提取出的局部特征数可能是不同的，那么我们需要将这些不同数目的描述子融合成一个特征向量（假设维度为n）来表征整个图像，这样一张图片就可以用一个1*k 

的向量来表征。这样做后就可以方便的实现图片检索，分类任务。

其中将局部特征融合为图片全局特征表示需要一个模型来转化。

BOW 

其中源自文本分类领域的词袋模型（BOW）被应用于此就是一个很成功的应用案例。词袋模型通过对局部特征描述子进行聚类得到视觉单词，有了视觉单词就可以很方便地构建视觉词典。BOW典型的做法是计算图片所有描述子映射到离描述子最近的视觉单词，通过计算视觉单词词频来表征图片特征，其中这儿可以类似文本分类算法计算视觉单词的权重系数（IDF 

inverse document frequency）来优化特征向量，还可以进行正则化（L2正则）。BOW得到的特征向量维度和视觉词典大小有关（也就是聚类中心数有关）

Fisher vector 

fisher vector是通过fisher kernel计算。。。这儿fisher vector的计算过程很复杂，参考论文。 

其中VLFEAT提供了fisher vector的计算接口，可以得到2*D*K维的fisher vector向量，该向量就是将一张图片中 

的m*128维（假设用SIFT提取的特征）的描述子转化为一条表征整个图片的特征向量，最后得到的特征向量和BOW模型得到的特征向量是一样的效用。

聚类分为hard，soft聚类

hard聚类是非1即0型也就是说某个待聚类样本只能属于某个聚类中心，不属于其他聚类中心。（此方法的hard就这个感觉）

soft聚类以概率表征待聚类样本属于哪个聚类中心，这也比较合理。（某些样本离某些聚类中心又不近又不远，用概率表示归属于哪个聚类中心也比较符合自然感受）

典型的聚类算法有Kmeans，GMM等

GMM算法主要采用EM算法来计算聚类中心，Kmeans类似

EM算法可以说是用极大似然估计求参数估计的升级版本，EM算法是求得含有隐变量的利器，在求GMM算法的参数估计中发现样本标签算得上是隐变量了，EM求GMM参数估计的核心思路就是先初始化GMM参数值，计算在当前GMM参数下样本的聚类结果（分类结果，也就是求得了隐变量），该步骤称为E步骤。接下来再根据上面求得得样本标签（也就是隐变量）来求似然函数的极大参数估计，此步骤称为M步。接下来将M步求得的GMM参数计算E步，如此反复迭代，直到模型收敛且估计的参数不再有大变动。其中EM算法求得的GMM参数也可能是局部极值。 

参考python实现fv，vlad，bow   https://github.com/jeromewang-github/computer_vision

参考资料：论文，http://yongyuan.name/blog/CBIR-BoF-VLAD-FV.html

参考视频: StatsCast: What is a t-test?(需要梯子)
t检验的目的
t检验的目的是判断两个样本集某个属性的均值是否有显著差异
为什么需要t检验
直接比较两个样本集的均值只能给出已知差异(描述统计学), 但是无法保证两个样本集所各自代表的整体也具有同样的差异, 因为结果可能是偶然性造成的(无法用局部代表整体).

要通过已知样本来理解整体, 需要用到推论统计学, t检验就是属于推论统计学的内容. t检验要通过样本数据, 得到样本所代表的整体之间的差异.
t检验的分类
单样本t检验
适用于一个样本群体某种属性的均值与某个特定值的比较；例如实验中，对做某种处理的一组小白鼠的体重与正常小白鼠体重（已知值）比较
两独立样本 T 检验
前提：先进行方差的齐性检验

若方差相同，则使用同方差检验

若方差不同，则使用异方差检验
适用于两个相对独立的群体某个相同属性均值的比较，比如男性、女性群体的身高比较。
成对样本 T 检验
适用于对同一组样本两次测量的均值比较，例如同一年级学生的两次考试.
t检验的两个指标: t值与p值的理解
$t = \frac{样本之间的方差}{样本内部的方差}$t越大, 说明两个样本集之间差异就越大, 反之差异越小. 如果样本集的数据点越分散(样本内部方差大), 越难判断样本集间的差异大小.
但得到的t值只是已知样本集之间的差异大小, 这个t值能有多大的置信度代表整体之间的差异? 这由p值来表示.
p值: p值是指 (t所代表的样本集之间的差异可能是由随机数据导致的) 的概率大小. 换言之, p值是量化表示 样本集之间的差异是真实差异 还是 偶然因素造成的.
例如, p=0.05, 表示有5%的可能性t所代表的这种差异是随机因素造成的. 换言之, 就是有5%的可能性两个样本集所代表的整体之间是完全一样的.
一般设置p=0.05为阈值, 当p小于0.05时, 认为两个样本集所表示的整体之间有显著差异. 就是说, 如果p=0.01, 这种差异是随机因素造成的的概率只有1%, 99%的概率可能是真实差异, 概率足够大, 我们就认为是有显著差异的.
注意: p值的计算公式里是除以了t值的, 表示是在同样的t值差异下来量化p所代表的概率.
应用t检验的一些限制

样本和整体应该是正态分布的, 离均值越远的比例越低, 否则p值可能不准确.
两个样本集的数量应该是相等的. 不相等的样本集可能导致结果不准确.
样本集内部每个样本之间应该是相互独立的, 不会相互影响.

如何写t检验的结果
两独立样本t检验被应用于确定xx减肥药的效果, t(99) = 0.33, p = 0.37, 发现两组人群体重没有显著差别(实验组M=60, 对照组M=62).

注: 99表示自由度, 为样本数量-1, 所以可知样本数量为100人; M表示实验组和对照组的体重均值.

科赫曲线 属于分形几何的范畴。指的是局部代表整体的几何学，实际上在现实生活中也有很多应用，比如说，外面飘的雪花就是一个例子，雪花，如果你仔细看的话，你会发现，它的每一个角的形状与它整体的形状很接近，这就是分形几何。

下面给出今天的实例8：绘制科赫曲线小雪花的代码，主要用到的是递归思想与函数
#科赫曲线小雪花
import turtle as t
def koch(size,n):
    if n == 0:
        t.fd(size)
    else:
        for angle in [0,60,-120,60]:
            t.left(angle)
            koch(size/3,n-1)
def main():
    t.setup(600,600)
    t.pu()
    t.goto(-200,100)
    t.pd()
    t.pensize(2)
    level = 3
    koch(400,level)
    t.right(120)
    koch(400,level)
    t.right(120)
    koch(400,level)
    t.hideturtle()
main()
    


感兴趣的话，你可以安装第三方库函数pyinstaller,对这段代码进行打包，这样就更完美了呦…