精华内容
下载资源
问答
  • sql优化常用的几种方法(持续更新)
    2020-09-14 13:45:35

    EXPLAIN
    做MySQL优化,我们要善用EXPLAIN查看SQL执行计划。
    type列,连接类型。一个好的SQL语句至少要达到range级别。杜绝出现all级别。
    key列,使用到的索引名。如果没有选择索引,值是NULL。可以采取强制索引方式。
    key_len列,索引长度。
    rows列,扫描行数。该值是个预估值。
    extra列,详细说明。注意,常见的不太友好的值,如下:Using filesort,Using temporary。

    sql查询中为了提高查询效率,我们常常会采取一些措施对查询语句进行sql优化,总结一些方法如下:

    1.对查询进行优化,应尽量避免全表扫描,首先应考虑在 where 及 order by 涉及的列上建立索引。

    2.应尽量避免在 where 子句中对字段进行 null 值判断,否则将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描,如:
    select id from t where num is null
    可以在num上设置默认值0,确保表中num列没有null值,然后这样查询:
    select id from t where num=0

    3.应尽量避免在 where 子句中使用!=或<>操作符,否则将引擎放弃使用索引而进行全表扫描。
    原因:SQL中,不等于操作符会限制索引,引起全表扫描,即使比较的字段上有索引
    解决方法:通过把不等于操作符改成or,可以使用索引,避免全表扫描。例如,把column<>’aaa’,改成column<’aaa’ or column>’aaa’,就可以使用索引了。

    4.应尽量避免在 where 子句中使用 or 来连接条件,否则将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描,如:
    select id from t where num=10 or num=20
    可以这样查询:
    select id from t where num=10
    union all
    select id from t where num=20

    5.in 和 not in 也要慎用,否则会导致全表扫描,如:
    select id from t where num in(1,2,3)
    对于连续的数值,能用 between 就不要用 in 了:
    select id from t where num between 1 and 3

    6.下面的查询也将导致全表扫描:
    select id from t where name like ‘%abc%’

    7.应尽量避免在 where 子句中对字段进行表达式操作,这将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描。如:
    select id from t where num/2=100
    应改为:
    select id from t where num=100*2

    8.应尽量避免在where子句中对字段进行函数操作,这将导致引擎放弃使用索引而进行全表扫描。如:
    select id from t where substring(name,1,3)=‘abc’–name以abc开头的id
    应改为:
    select id from t where name like ‘abc%’

    9.不要在 where 子句中的“=”左边进行函数、算术运算或其他表达式运算,否则系统将可能无法正确使用索引。

    10.在使用索引字段作为条件时,如果该索引是复合索引,那么必须使用到该索引中的第一个字段作为条件时才能保证系统使用该索引,
    否则该索引将不会被使用,并且应尽可能的让字段顺序与索引顺序相一致。

    11.不要写一些没有意义的查询,如需要生成一个空表结构:
    select col1,col2 into #t from t where 1=0
    这类代码不会返回任何结果集,但是会消耗系统资源的,应改成这样:
    create table #t(…)

    12.很多时候用 exists 代替 in 是一个好的选择:
    select num from a where num in(select num from b)
    用下面的语句替换:
    select num from a where exists(select 1 from b where num=a.num)

    13.并不是所有索引对查询都有效,SQL是根据表中数据来进行查询优化的,当索引列有大量数据重复时,SQL查询可能不会去利用索引,
    如一表中有字段sex,male、female几乎各一半,那么即使在sex上建了索引也对查询效率起不了作用。

    14.索引并不是越多越好,索引固然可以提高相应的 select 的效率,但同时也降低了 insert 及 update 的效率,
    因为 insert 或 update 时有可能会重建索引,所以怎样建索引需要慎重考虑,视具体情况而定。
    一个表的索引数最好不要超过6个,若太多则应考虑一些不常使用到的列上建的索引是否有必要。

    15.尽量使用数字型字段,若只含数值信息的字段尽量不要设计为字符型,这会降低查询和连接的性能,并会增加存储开销。
    这是因为引擎在处理查询和连接时会逐个比较字符串中每一个字符,而对于数字型而言只需要比较一次就够了。

    16.尽可能的使用 varchar 代替 char ,因为首先变长字段存储空间小,可以节省存储空间,
    其次对于查询来说,在一个相对较小的字段内搜索效率显然要高些。

    17.任何地方都不要使用 select * from t ,用具体的字段列表代替“*”,不要返回用不到的任何字段。

    18.避免频繁创建和删除临时表,以减少系统表资源的消耗。
    19.临时表并不是不可使用,适当地使用它们可以使某些例程更有效,例如,当需要重复引用大型表或常用表中的某个数据集时。但是,对于一次性事件,最好使用导出表。

    20.在新建临时表时,如果一次性插入数据量很大,那么可以使用 select into 代替 create table,避免造成大量 log ,
    以提高速度;如果数据量不大,为了缓和系统表的资源,应先create table,然后insert。
    21.如果使用到了临时表,在存储过程的最后务必将所有的临时表显式删除,先 truncate table ,然后 drop table ,这样可以避免系统表的较长时间锁定。

    22.尽量避免使用游标,因为游标的效率较差,如果游标操作的数据超过1万行,那么就应该考虑改写。

    23.使用基于游标的方法或临时表方法之前,应先寻找基于集的解决方案来解决问题,基于集的方法通常更有效。
    24.与临时表一样,游标并不是不可使用。对小型数据集使用 FAST_FORWARD 游标通常要优于其他逐行处理方法,尤其是在必须引用几个表才能获得所需的数据时。
    在结果集中包括“合计”的例程通常要比使用游标执行的速度快。如果开发时间允许,基于游标的方法和基于集的方法都可以尝试一下,看哪一种方法的效果更好。
    25.尽量避免大事务操作,提高系统并发能力。26.尽量避免向客户端返回大数据量,若数据量过大,应该考虑相应需求是否合理。

    26.如果在 where 子句中使用参数,也会导致全表扫描。因为SQL只有在运行时才会解析局部变量,但优化程序不能将访问计划的选择推迟到运行时;它必须在编译时进行选择。然而,如果在编译时建立访问计划,变量的值还是未知的,因而无法作为索引选择的输入项。如下面语句将进行全表扫描:
    select id from t where num=@num
    可以改为强制查询使用索引:
    select id from t with(index(索引名)) where num=@num

    27.使用合理的分页方式以提高分页的效率
    select id,name from product limit 866613, 20
    使用上述SQL语句做分页的时候,可能有人会发现,随着表数据量的增加,直接使用limit分页查询会越来越慢。
    优化的方法如下:可以取前一页的最大行数的id,然后根据这个最大的id来限制下一页的起点。比如此列中,上一页最大的id是866612。SQL可以采用如下的写法:
    select id,name from product where id> 866612 limit 20

    28.关于JOIN优化
    参与联合查询的表至少为2张表,一般都存在大小之分。如果连接方式是inner join,在没有其他过滤条件的情况下MySQL会自动选择小表作为驱动表,但是left join在驱动表的选择上遵循的是左边驱动右边的原则,即left join左边的表名为驱动表。

    29.举列来说索引含有字段id、name、school,可以直接用id字段,也可以id、name这样的顺序,但是name;school都无法使用这个索引。所以在创建联合索引的时候一定要注意索引字段顺序,常用的查询字段放在最前面。

    更多相关内容
  • 下面以Codewarrior、IAR和Keil这三大常用的IDE为例,娓娓道来他们中局部优化指令的使用方法
  • 局部变量作用域最小化14. 对于精度技术不用float或double15.字符串操作少用String16.对资源的close建议分开操作17. 数据类型转换18. 不用的对象记得置NULL19. if判断常量在前20. 字符串变量比较的时候21. 同步方法...
  • ZEMAX提供的优化方法有三种:Local、Gloal、Hammer Optimization。1) Local Optimization 这种优化方法强烈依赖初始结构,系统初始结构通常也被称为系统的起点,在这一起点处优化驱使评价函数逐渐降低,直至到最低点...
  • 几种常用优化方法

    万次阅读 2015-06-17 15:10:09
    熟悉机器学习的童鞋都知道,优化方法是其中一个非常重要的话题,最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解无约束最优化问题。实现简单,coding 方便,是训练模型的必备利器之一。   2. 几个数学...

    1. 前言

    熟悉机器学习的童鞋都知道,优化方法是其中一个非常重要的话题,最常见的情形就是利用目标函数的导数通过多次迭代来求解无约束最优化问题。实现简单,coding 方便,是训练模型的必备利器之一。

     

    2. 几个数学概念

    1) 梯度(一阶导数)

    考虑一座在 (x1, x2) 点高度是 f(x1, x2) 的山。那么,某一点的梯度方向是在该点坡度最陡的方向,而梯度的大小告诉我们坡度到底有多陡。注意,梯度也可以告诉我们不在最快变化方向的其他方向的变化速度二维情况下,按照梯度方向倾斜的圆在平面上投影成一个椭圆)。对于一个含有 n 个变量的标量函数,即函数输入一个 n 维 的向量,输出一个数值,梯度可以定义为:

    2) Hesse 矩阵(二阶导数)

    Hesse 矩阵常被应用于牛顿法解决的大规模优化问题(后面会介绍),主要形式如下:

    当 f(x) 为二次函数时,梯度以及 Hesse 矩阵很容易求得。二次函数可以写成下列形式:

    其中 x为列向量,A 是 n 阶对称矩阵,b 是 n 维列向量, c 是常数。 f(x) 梯度是 Ax+b, Hesse 矩阵等于 A

    3) Jacobi 矩阵

    Jacobi 矩阵实际上是向量值函数的梯度矩阵,假设F:Rn→Rm 是一个从n维欧氏空间转换到m维欧氏空间的函数。这个函数由m个实函数组成:。这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵(m by n),这就是所谓的雅可比矩阵:

    总结一下,

    a) 如果 f(x) 是一个标量函数,那么雅克比矩阵是一个向量,等于 f(x) 的梯度, Hesse 矩阵是一个二维矩阵。如果 f(x) 是一个向量值函数,那么Jacobi 矩阵是一个二维矩阵,Hesse 矩阵是一个三维矩阵。

    b) 梯度是 Jacobian 矩阵的特例,梯度的 jacobian 矩阵就是 Hesse 矩阵(一阶偏导与二阶偏导的关系)。

     

    3. 优化方法

    1) Gradient Descent

    Gradient descent 又叫 steepest descent,是利用一阶的梯度信息找到函数局部最优解的一种方法,也是机器学习里面最简单最常用的一种优化方法。Gradient descent 是 line search 方法中的一种,主要迭代公式如下:

    其中, 是第 k 次迭代我们选择移动的方向,在 steepest descent 中,移动的方向设定为梯度的负方向 是第 k 次迭代用 line search 方法选择移动的距离,每次移动的距离系数可以相同,也可以不同,有时候我们也叫学习率(learning rate)
    在数学上,移动的距离可以通过 line search 令导数为零找到该方向上的最小值,但是在实际编程的过程中,这样计算的代价太大,我们一般可以将它设定位一个常量。考虑一个包含三个变量的函数,计算梯度得到。设定 learning rate = 1,算法代码如下:

    # Code from Chapter 11 of Machine Learning: An Algorithmic Perspective
    # by Stephen Marsland (http://seat.massey.ac.nz/personal/s.r.marsland/MLBook.html)
    
    # Gradient Descent using steepest descent
    
    from numpy import *
    
    def Jacobian(x):
        return array([x[0], 0.4*x[1], 1.2*x[2]])
    
    def steepest(x0):
    
        i = 0 
        iMax = 10
        x = x0
        Delta = 1
        alpha = 1
    
        while i<iMax and Delta>10**(-5):
            p = -Jacobian(x)
            xOld = x
            x = x + alpha*p
            Delta = sum((x-xOld)**2)
            print 'epoch', i, ':'
            print x, '\n'
            i += 1
    
    x0 = array([-2,2,-2])
    steepest(x0)

    Steepest gradient 方法得到的是局部最优解,如果目标函数是一个凸优化问题,那么局部最优解就是全局最优解,理想的优化效果如下图,值得注意一点的是,每一次迭代的移动方向都与出发点的等高线垂直

    需要指出的是,在某些情况下,最速下降法存在锯齿现象( zig-zagging)将会导致收敛速度变慢:

    粗略来讲,在二次函数中,椭球面的形状受 hesse 矩阵的条件数影响,长轴与短轴对应矩阵的最小特征值和最大特征值的方向,其大小与特征值的平方根成反比最大特征值与最小特征值相差越大,椭球面越扁,那么优化路径需要走很大的弯路,计算效率很低。

    2) Newton’s method

    在最速下降法中,我们看到,该方法主要利用的是目标函数的局部性质,具有一定的“盲目性”。牛顿法则是利用局部的一阶和二阶偏导信息,推测整个目标函数的形状,进而可以求得出近似函数的全局最小值,然后将当前的最小值设定近似函数的最小值。相比最速下降法,牛顿法带有一定对全局的预测性,收敛性质也更优良。牛顿法的主要推导过程如下:

    第一步,利用 Taylor 级数求得原目标函数的二阶近似:

    第二步,把 x 看做自变量, 所有带有 x^k 的项看做常量,令一阶导数为 0 ,即可求近似函数的最小值:

    即:

    第三步,将当前的最小值设定近似函数的最小值(或者乘以步长)。

    与 1) 中优化问题相同,牛顿法的代码如下:

    Newton.py

    # Code from Chapter 11 of Machine Learning: An Algorithmic Perspective
    # by Stephen Marsland (http://seat.massey.ac.nz/personal/s.r.marsland/MLBook.html)
    
    # Gradient Descent using Newton's method
    from numpy import *
    
    def Jacobian(x):
        return array([x[0], 0.4*x[1], 1.2*x[2]])
    
    def Hessian(x):
        return array([[1,0,0],[0,0.4,0],[0,0,1.2]])
    
    def Newton(x0):
    
        i = 0
        iMax = 10
        x = x0
        Delta = 1
        alpha = 1
        
        while i<iMax and Delta>10**(-5):
            p = -dot(linalg.inv(Hessian(x)),Jacobian(x))
            xOld = x
            x = x + alpha*p
            Delta = sum((x-xOld)**2)
            i += 1
        print x
        
    x0 = array([-2,2,-2])
    Newton(x0)

    上面例子中由于目标函数是二次凸函数,Taylor 展开等于原函数,所以能一次就求出最优解。

    牛顿法主要存在的问题是:

    1. Hesse 矩阵不可逆时无法计算
    2. 矩阵的逆计算复杂为 n 的立方,当问题规模比较大时,计算量很大,解决的办法是采用拟牛顿法如 BFGS, L-BFGS, DFP, Broyden’s Algorithm 进行近似。
    3. 如果初始值离局部极小值太远,Taylor 展开并不能对原函数进行良好的近似

    3) Levenberg–Marquardt Algorithm

    Levenberg–Marquardt algorithm 能结合以上两种优化方法的优点,并对两者的不足做出改进。与 line search 的方法不同,LMA 属于一种“信赖域法”(trust region),牛顿法实际上也可以看做一种信赖域法,即利用局部信息对函数进行建模近似,求取局部最小值。所谓的信赖域法,就是从初始点开始,先假设一个可以信赖的最大位移 s(牛顿法里面 s 为无穷大),然后在以当前点为中心,以 s 为半径的区域内,通过寻找目标函数的一个近似函数(二次的)的最优点,来求解得到真正的位移。在得到了位移之后,再计算目标函数值,如果其使目标函数值的下降满足了一定条件,那么就说明这个位移是可靠的,则继续按此规则迭代计算下去;如果其不能使目标函数值的下降满足一定的条件,则应减小信赖域的范围,再重新求解。

    LMA 最早提出是用来解决最小二乘法曲线拟合的优化问题的,对于随机初始化的已知参数 beta, 求得的目标值为:

    对拟合曲线函数进行一阶 Jacobi 矩阵的近似:

    进而推测出 S 函数的周边信息:

    位移是多少时得到 S 函数的最小值呢?通过几何的概念,当残差垂直于 J 矩阵的 span 空间时, S 取得最小(至于为什么?请参考之前博客的最后一部分)

    我们将这个公式略加修改,加入阻尼系数得到:

    就是莱文贝格-马夸特方法。这种方法只计算了一阶偏导,而且不是目标函数的 Jacobia 矩阵,而是拟合函数的 Jacobia 矩阵。当大的时候可信域小,这种算法会接近最速下降法,小的时候可信域大,会接近高斯-牛顿方法。

    算法过程如下:

    1. 给定一个初识值 x0
    2. 并且没有到达最大迭代次数时
    3. 重复执行:
      • 算出移动向量
      • 计算更新值:
      • 计算目标函数真实减少量与预测减少量的比率
      • if,接受更新值
      • else if,说明近似效果很好,接受更新值,扩大可信域(即减小阻尼系数)
      • else: 目标函数在变大,拒绝更新值,减小可信域(即增加阻尼系数)
    4. 直到达到最大迭代次数

    维基百科在介绍 Gradient descent 时用包含了细长峡谷的 Rosenbrock function

    展示了 zig-zagging 锯齿现象:

    用 LMA 优化效率如何。套用到我们之前 LMA 公式中,有:

    代码如下:

    LevenbergMarquardt.py

    # Code from Chapter 11 of Machine Learning: An Algorithmic Perspective
    # by Stephen Marsland (http://seat.massey.ac.nz/personal/s.r.marsland/MLBook.html)
    
    # The Levenberg Marquardt algorithm
    from numpy import *
    
    def function(p):
        r = array([10*(p[1]-p[0]**2),(1-p[0])])
        fp = dot(transpose(r),r) #= 100*(p[1]-p[0]**2)**2 + (1-p[0])**2
        J = (array([[-20*p[0],10],[-1,0]]))
        grad = dot(transpose(J),transpose(r))
        return fp,r,grad,J
    
    def lm(p0,tol=10**(-5),maxits=100):
        
        nvars=shape(p0)[0]
        nu=0.01
        p = p0
        fp,r,grad,J = function(p)
        e = sum(dot(transpose(r),r))
        nits = 0
        while nits<maxits and linalg.norm(grad)>tol:
            nits += 1
            fp,r,grad,J = function(p)
            H=dot(transpose(J),J) + nu*eye(nvars)
    
            pnew = zeros(shape(p))
            nits2 = 0
            while (p!=pnew).all() and nits2<maxits:
                nits2 += 1
                dp,resid,rank,s = linalg.lstsq(H,grad)
                pnew = p - dp
                fpnew,rnew,gradnew,Jnew = function(pnew)
                enew = sum(dot(transpose(rnew),rnew))
                rho = linalg.norm(dot(transpose(r),r)-dot(transpose(rnew),rnew))
                rho /= linalg.norm(dot(transpose(grad),pnew-p))
                
                if rho>0:
                    update = 1
                    p = pnew
                    e = enew
                    if rho>0.25:
                        nu=nu/10
                else: 
                    nu=nu*10
                    update = 0
            print fp, p, e, linalg.norm(grad), nu
    
    p0 = array([-1.92,2])
    lm(p0)

    大概 5 次迭代就可以得到最优解 (1, 1).

    Levenberg–Marquardt algorithm 对局部极小值很敏感,维基百科举了一个二乘法曲线拟合的例子,当使用不同的初始值时,得到的结果差距很大,我这里也有 python 代码,就不细说了。

    4) Conjugate Gradients

    共轭梯度法也是优化模型经常经常要用到的一个方法,背后的数学公式和原理稍微复杂一些,光这一个优化方法就可以写一篇很长的博文了,所以这里并不打算详细讲解每一步的推导过程,只简单写一下算法的实现过程。与最速梯度下降的不同,共轭梯度的优点主要体现在选择搜索方向上。在了解共轭梯度法之前,我们首先简单了解一下共轭方向:

    共轭方向和马氏距离的定义有类似之处,他们都考虑了全局的数据分布。如上图,d(1) 方向与二次函数的等值线相切,d(1) 的共轭方向 d(2) 则指向椭圆的中心。所以对于二维的二次函数,如果在两个共轭方向上进行一维搜索,经过两次迭代必然达到最小点。前面我们说过,等值线椭圆的形状由 Hesse 矩阵决定,那么,上图的两个方向关于 Hessen 矩阵正交,共轭方向的定义如下:

    如果椭圆是一个正圆, Hessen 矩阵是一个单位矩阵,上面等价于欧几里得空间中的正交。

    在优化过程中,如果我们确定了移动方向(GD:垂直于等值线,CG:共轭方向),然后在该方向上搜索极小值点(恰好与该处的等值线相切),然后移动到最小值点,重复以上过程,那么 Gradient Descent 和 Conjugate gradient descent 的优化过程可以用下图的绿线红线表示:

    讲了这么多,共轭梯度算法究竟是如何算的呢?

    1. 给定一个出发点 x0 和一个停止参数 e, 第一次移动方向为最速下降方向:
    2. while:
      • 用 Newton-Raphson 迭代计算移动距离,以便在该搜索方向移动到极小,公式就不写了,具体思路就是利用一阶梯度的信息向极小值点跳跃搜索
      • 移动当前的优化解 x:
      • 用 Gram-Schmidt 方法构造下一个共轭方向,即, 按照的确定公式又可以分为 FR 方法和 PR 和 HS 等。

    在很多的资料中,介绍共轭梯度法都举了一个求线性方程组 Ax = b 近似解的例子,实际上就相当于这里所说的

    还是用最开始的目标函数     来编写共轭梯度法的优化代码:

     

    # Code from Chapter 11 of Machine Learning: An Algorithmic Perspective
    # by Stephen Marsland (http://seat.massey.ac.nz/personal/s.r.marsland/MLBook.html)
    
    # The conjugate gradients algorithm
    
    from numpy import *
    
    def Jacobian(x):
        #return array([.4*x[0],2*x[1]])
        return array([x[0], 0.4*x[1], 1.2*x[2]])
    
    def Hessian(x):
        #return array([[.2,0],[0,1]])
        return array([[1,0,0],[0,0.4,0],[0,0,1.2]])
    
    def CG(x0):
    
        i=0
        k=0
    
        r = -Jacobian(x0)
        p=r
    
        betaTop = dot(r.transpose(),r)
        beta0 = betaTop
    
        iMax = 3
        epsilon = 10**(-2)
        jMax = 5
    
        # Restart every nDim iterations
        nRestart = shape(x0)[0]
        x = x0
    
        while i < iMax and betaTop > epsilon**2*beta0:
            j=0
            dp = dot(p.transpose(),p)
            alpha = (epsilon+1)**2
            # Newton-Raphson iteration
            while j < jMax and alpha**2 * dp > epsilon**2:
                # Line search
                alpha = -dot(Jacobian(x).transpose(),p) / (dot(p.transpose(),dot(Hessian(x),p)))
                print "N-R",x, alpha, p
                x = x + alpha * p
                j += 1
            print x
            # Now construct beta
            r = -Jacobian(x)
            print "r: ", r
            betaBottom = betaTop
            betaTop = dot(r.transpose(),r)
            beta = betaTop/betaBottom
            print "Beta: ",beta
            # Update the estimate
            p = r + beta*p
            print "p: ",p
            print "----"
            k += 1
            
            if k==nRestart or dot(r.transpose(),p) <= 0:
                p = r
                k = 0
                print "Restarting"
            i +=1
    
        print x
    
    x0 = array([-2,2,-2])
    CG(x0)
    展开全文
  • 对工程中常见的六大类优化设计方法——一维搜索、无约束优化、约束优化、多目标函数优化、离散变量的优化和模糊优化学模型做了较详细的介绍,不仅介绍了基本原理和数,还介绍了优化设计方法框图,并为每种优化...

    本书主要介绍机械优化设计方法与实例,全书共有9章,内容主要包括机械优化设计的基本要素及数学模型、优化设计的理论基础、常见的优化设计方法和优化设计软件简介。书中对工程中常见的六大类优化设计方法——一维搜索、无约束优化、约束优化、多目标函数优化、离散变量的优化和模糊优化学模型做了较详细的介绍,不仅介绍了基本原理和数,还介绍了优化设计方法框图,并为每种优化设计方法都配了详细的机械优化设计实例。

    763332.html

    优化设计涉及的数学基础较深,设计方法类型多,设计难度也很大。如何将各种优化设计方法概括成浅显易懂的方式来表达,使读者在最短时间内消化理解,是我们编写的难题。本书的编写有如下特点:

    1编写采用通俗易懂的方法,本书的编写以循序渐进、兼顾理论与工程应用的原则为出发点。全书内容在组织安排上,力求由浅入深,逐层推进。在优化方法的论述方面对其优化理论做了适当深度的讨论,并着重于概念的阐述和方法的运用,便于初学者学习。

    2编写内容方面突出实用的原则。本书以实用为主,在阐述每一种优化设计的原理和设计方法之后,紧接着有相关的机械优化设计实例,实例具有代表性,并且对设计实例按步骤进行了详细的解答,具有很强的实用性。

    本书共有9章,包括机械优化设计的基本要素及数学模型、优化设计的理论基础、一维搜索方法、无约束优化方法、约束优化方法、多目标函数优化方法、离散变量的优化设计方法、模糊优化设计和优化设计软件简介。

    本书是机械工程技术人员必备的技术资料,可供从事机械设计制造及其自动化专业的工程技术人员使用,尤其对于初、中级的机械工程技术人员具有指导意义。

    拖动右侧滚动条可以查看全目录

    前言

    第1章机械优化设计的基本要素及数学模型

    1.1设计变量

    1.2约束条件

    1.3目标函数和等值线

    1.4优化设计的数学模型

    第2章优化设计的理论基础

    2.1优化设计问题的几何意义

    2.1.1目标函数的等值面(线)

    2.1.2约束最优解和无约束最优解

    2.1.3局部最优解和全域最优解

    2.2无约束目标函数的极值点存在条件

    2.2.1函数的极值与极值点

    2.2.2极值点存在的条件

    2.3函数的凸性

    2.3.1凸集与非凸集

    2.3.2凸函数的定义

    2.3.3凸函数的基本性质

    2.3.4凸函数的判定

    2.3.5函数的凸性与局部极值及全域最优值之间的关系

    2.4约束极值点存在条件

    2.4.1等式约束优化问题极值点存在条件

    2.4.2不等式约束优化问题极值点存在条件

    2.5最优化设计的数值计算迭代法

    2.5.1迭代法的基本思想及其格式

    2.5.2迭代计算的终止准则

    第3章一维搜索方法

    3.1概述

    3.2搜索区间的确定与区间消去法原理

    3.3黄金分割法

    3.3.1基本原理

    3.3.2迭代过程及算法框图

    3.4二次插值方法

    3.4.1基本原理

    3.4.2迭代过程及算法框图

    〖1〗机械优化设计与实例〖1〗目录第4章无约束优化方?

    ?4.1概述

    4.2最速下降法

    4.2.1基本原理

    4.2.2迭代过程及算法框图

    4.3牛顿型方法

    4.3.1基本原理

    4.3.2迭代过程及算法框图

    4.4共轭方向法

    4.4.1基本原理

    4.4.2迭代过程及算法框图

    4.5共轭梯度法

    4.5.1基本原理

    4.5.2迭代过程及算法框图

    4.6变尺度法

    4.6.1基本原理

    4.6.2迭代过程及算法框图

    4.6.3DFP算法

    4.7坐标轮换法

    4.7.1基本原理

    4.7.2迭代过程及算法框图

    4.8鲍威尔方法

    4.8.1基本原理

    4.8.2迭代过程及算法框图

    4.9单形替换法

    4.9.1基本原理

    4.9.2迭代过程及算法框图

    4.10无约束优化设计实例

    第5章约束优化方法

    5.1概述

    5.2随机方向法

    5.2.1基本原理

    5.2.2随机数的产生

    5.2.3初始点的选择

    5.2.4可行搜索方向的产生

    5.2.5迭代过程及算法框图

    5.3复合形法

    5.3.1基本原理

    5.3.2初始复合形的产生

    5.3.3迭代过程及算法框图

    5.4可行方向法

    5.4.1基本原理

    5.4.2迭代过程及算法框图

    5.5惩罚函数法

    5.5.1基本原理

    5.5.2外点惩罚函数法

    5.5.3内点惩罚函数法

    5.5.4混合惩罚函数法

    5.6增广乘子法

    5.6.1拉格朗日乘子法

    5.6.2等式约束问题

    5.6.3不等式约束问题

    5.6.4兼有等式和不等式约束问题

    5.7约束优化设计实例

    第6章多目标函数优化方法

    6.1概述

    6.2统一目标函数法

    6.2.1线性加权组合法

    6.2.2目标规划法

    6.2.3功效系数法

    6.2.4分目标乘除法

    6.3主要目标法

    6.4协调曲线法

    6.5分层序列法及宽容分层序列法

    6.6多目标函数优化法设计实例

    第7章离散变量的优化设计方法

    7.1概述

    7.1.1离散设计空间和离散值域

    7.1.2离散最优解

    7.2凑整解法与网格法

    7.3离散复合形法

    7.3.1初始离散复合形的产生

    7.3.2约束条件的处理

    7.3.3离散一维搜索

    7.3.4离散复合形算法的终止准则

    7.3.5重构复合形

    7.3.6离散复合形法的迭代过程及算法框图

    7.4离散变量的优化设计实例

    第8章模糊优化设计

    8.1概述

    8.2单目标模糊优化设计

    8.2.1模糊集

    8.2.2隶属函数

    8.2.3截集

    8.2.4模糊扩展原理

    8.2.5模糊优化的数学模型

    8.2.6模糊允许区间上下界的确定

    8.3单目标模糊优化设计

    8.3.1迭代法

    8.3.2最优水平截集法

    8.4多目标模糊优化设计

    8.4.1对称多目标模糊优化模型的求解

    8.4.2普通多目标模糊优化问题的求解

    8.4.3多目标模糊优化的分层序列法

    8.4.4基于模糊综合评判的多目标优化设计方法

    8.5模糊优化设计实例

    第9章优化设计软件简介

    9.1ISIGHT 优化设计简介及实例

    9.1.1ISIGHT 优化设计简介

    9.1.2ISIGHT优化设计实例

    9.2MATLAB优化设计简介

    9.2.1主要特点

    9.2.2MATLAB程序设计流程简介

    9.2.3MATLAB优化工具箱简介

    9.2.4MATLAB优化设计实例

    9.3ANSYS Workbench优化设计简介

    9.3.1Design Explorer 基础

    9.3.2ANSYS Workbench拓扑优化设计简介及实例

    参考文献

    展开全文
  • 常见的凸优化方法

    千次阅读 2018-07-18 21:24:06
    本文转载自多个地方,仅用作个人学习,如需删除请见谅并联系...为什么凸优化这么重要?见知乎,写的很好 https://www.zhihu.com/question/24641575 http://blog.csdn.net/zkq_1986/article/details/52317...

    本文转载自多个地方,仅用作个人学习,如需删除请见谅并联系本人。

    为什么凸优化这么重要?见知乎,写的很好
    https://www.zhihu.com/question/24641575


    http://blog.csdn.net/zkq_1986/article/details/52317258

    1 梯度下降法


    2 坐标下降法

    1.首先给定一个初始点,如 X_0=(x1,x2,…,xn); 
    2.for x_i=1:n 
    固定除x_i以外的其他维度 
    以x_i为自变量,求取使得f取得最小值的x_i; 
    end 
    3. 循环执行步骤2,直到f的值不再变化或变化很小.

    3 牛顿迭代法


    牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。 
    把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f’(x0)+(x-x0)^2*f”(x0)/2! +… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f’(x0)(x-x0)=0 设f’(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f’(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(n))。

    4 最小二乘法与梯度下降法区别

    最小二乘是构建目标函数中的一种方法; 
    梯度下降是求解最优目标函数中的一种方法。

    对于变量个数为2-3个的目标函数,可以直接用方程组的方式求解出来,这也就是我们常见的狭义上的最小二乘法。 
    对于变量个数多个的目标函数,这时,狭义的最小二乘法就难以胜任,而用梯度下降法求解就容易多了。


    http://www.cnblogs.com/wacc/p/4870043.html

    1.1 什么是凸集?

    简单来说, 凸集是一个点集, 这个点集有一个性质, 就是在这个集合中任取不同的两个点x和y, 他们之间的线段(包括端点)上的点都属于这个点集,那么就说这个点集是一个凸集。

    比如下图中左边的图形是凸集,而右边不是,因为我们可以找到两个点,使它们之间的线段上的点不在集合中

    数学上,凸集的定义如下:

    给定集合,如果有

    我们就称集合C是凸集,我们把点称为x和y的凸组合。

    1.2 什么是凸函数?

    假设有一个函数,记其定义域为,如果是凸集,且在其中任取两个点,满足以下性质:

    那么就称为凸函数。

    注意:定义域是凸集这个要求不是必须的,其出发点只是为了使x,y的凸组合有定义

    关于凸函数,直观上可以用下图来加深理解:

    简单来说,我们在定义域任取两个点x,y, 连接他们得到一条线段,如果这个线段上的点都位于对应函数值上方,我们就说该函数是一个凸函数。

    更进一步,如果我们称是严格凸的。如果是凸函数,那么就是凹函数。如果是严格凸函数,那么就是严格凹函数。

    1.3 凸函数的等价判别方法

    上面我们讲了什么是凸函数,然而这个定义在现实中很难用于判断一个函数是不是凸的,因此介绍几个等价的定义。

    1.3.1 一阶近似

    假设函数是可导函数(也就是说的梯度在整个定义域上都存在),则是凸函数当且仅当 其定义域是凸集,且对于所有的有下式成立:

     我们将叫做对f的一阶近似,其物理意义实际上是经过点x的切平面,我们用这个切平面上的点来近似。这个公式的含义是:如果f是凸函数,那么它的一阶近似值始终位于函数值的下方。

     1.3.2 二阶近似

    假设函数二阶可导(即海塞矩阵在定义域上都有定义),则f是凸函数当且仅当 其定义域是凸集且其海塞矩阵半正定,即:

    可能有些同学忘了海塞矩阵长什么样了,这里提一下。假设我们的变量来自n维空间,即,我们记,即由n个变量组成的向量。那么海塞矩阵(记为H吧)是一个的方块矩阵,且

     也就是说,是f(x)分别对进行求导两次得到的。

    1.4 凸优化问题

    上面已经介绍了凸集和凸函数,是时候到凸优化了吧? 别急,在介绍凸优化概念之前再啰嗦两句。

    1.4.1 水平子集(sublevel sets)

    由凸函数的概念出发,我们可以引出水平子集(sublevel set)的概念。假定f(x)是一个凸函数, 给定一个实数,我们把集合

    叫做水平子集。 也就是说水平子集是所有满足的点构成的集合。利用凸函数性质,我们可以证明水平子集也是凸集:

    水平子集告诉我们,给凸函数添加一个上限,定义域内剩下的点构成的点集还是一个凸集。

    1.4.2 仿射函数(affine functions)

    数学上,我们把形如

    的函数叫做仿射函数。其中,,一个向量。直观上理解,仿射函数将一个n维空间的向量通过线性变换A映射到m维空间,并在其基础上加上向量b,进行了平移。

    同理,我们可以证明,点集

    是一个凸集,证明略。

    1.4.3 凸优化(convex optimization)

    那么回到凸优化问题上来, 什么是一个凸优化问题?

    一个凸优化问题可以定义为:

    其中f是一个凸函数,C是一个凸集。根据先前介绍过的水平子集等概念,上面问题又可以等价写为:

    其中,g(x)是凸函数,h(x)是仿射函数。 也就是说,原约束集C被我们表示为一系列凸集的交集(数学上可以证明,凸集的交集还是凸集)。

    1.4.4 局部最优(local optima)和全局最优(global optima)

    局部最优:周围小范围 内没有比我小的点。

    数学定义:

    如果存在,对于所有的z:,有,那么就称x是一个局部最优点。

    全局最优:我就是整个定义域中的最小的点。

    数学定义:

    如果对于定义域内的所有z,有,则称x是全局最优。

    现在回到凸优化问题上, 对于凸优化问题,有一个很重要的结论:

    对于凸函数来讲, 局部最优就是全局最优。证明如下:

    我们用反证法证明。设是一个局部最优,但不是全局最优,于是我们假设全局最优是,那么我们有

    由x的局部最优性质,我们有 :

    存在,对于所有的z:,有

    我们考虑的凸组合:,无论在哪里,我们总可以找到一个,使得位于的邻域内,使得

    另一方面,由凸函数性质,我们有:

    由此得,这与矛盾, 于是我们证明了如果是局部最优,那么同时它也是全局最优。

     1.5 常见凸优化问题

    •  线性规划

    如果都是仿射函数,则凸优化问题变为了线性规划问题:

     

     

    • 二次规划

    线性规划中,如果变为一个凸二次函数,则凸优化问题变为二次规划:

    • 二次约束二次规划

    都是凸二次函数

    • 半定规划

    其中,是一个n维对称方阵,并且我们将它约束为半正定矩阵。都是对称矩阵。这和前面的问题有点不太相同,前面是优化一个向量,而这里是优化一个矩阵。

     

     

     参考:

    http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf



    展开全文
  • 局部优化作为VSLAM当中常用的策略,其作用相当于激光SLAM的局部地图的ICP or NDT优化(scan2localmap)。如下图所示,在VIO当中,随着时间的推移,路标特征点(landmark)和相机的位姿pose越来越多,BA的计算量随着...
  • 区间参数高维多目标优化问题是现实生活中常见的一类优化问题,但其有效的求解方法并不是很多.对此,利用集合的概念,提出一种求解此类问题的新方法.首先,利用衡量解集收敛性、分布性、多样性的3种性能指标将原优化问题...
  • 优化问题的一个突出特点是其可以简化为寻找一个局部极小点的问题。任何一个局部极小点都是全局最小点。有些凸函数的底部是一个平坦的区域,而不是单一的全局最小点,但该平坦区域的任意点都是一个可以接受的解。...
  • 机器学习中常用优化方法

    千次阅读 2018-05-15 13:28:27
    今天就先整理机器学习算法中常用的几种优化损失函数的优化方法,主要: 梯度下降法、 牛顿法和拟牛顿法、 共轭梯度法、 启发式优化方法以及解决约束优化问题的拉格朗日乘数法。 1. 梯度下降法(Gr...
  • 本文档包含常用优化问题需要用到的算法,它的模型以及实例、应用的范围、需要注意的问题,希望对你们有所帮助。
  • 神经网络的各种优化方法

    万次阅读 2018-10-17 17:48:27
    大家耳熟能详的优化方法有梯度下降法(Gradient Descent)、随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)、Adam方法等等。虽然很多听过甚至用过这些方法,但是却未必能够说出他们的区别,已经什么时候改用什么样...
  • 在网站的开发过程,经常碰到的一类需求场景是: 1:页面含热点新闻,热点新闻部分需要10分钟更新一次,而整个页面的其它部分1天... 一:局部缓存常用解决方案 针对上面的需求,几类解决方案: 1、Client Side Incl
  • 深度学习中常见优化方法基本算法随机梯度下降SGD带动量的SGDNesterov动量自适应学习率的算法AdaGradRMSPropAdam二阶近似方法牛顿法 基本算法 随机梯度下降SGD 随机梯度下降及其变种是及其学习应用最多的优化算法...
  • 互联网面试常见问题之一:你知道哪些优化方法?优缺点是什么? 下面博主汇总了常见的深度学习优化方法 深度学习常见优化方法(Optimizer):发展历程:SGD -> SGDM -> NAG ->AdaGrad -> AdaDelta -&...
  • 常见的几种最优化方法

    千次阅读 2017-06-30 22:18:51
    阅读目录 1. 梯度下降法(Gradient Descent) 2. 牛顿法和拟牛顿法(Newton's method & Quasi-Newton Methods) ... 我们每个人都会在我们的生活或者工作遇到各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人
  • 内容:常见局部优化和全局优化算法。 时间:2019.01.05 梯度下降,牛顿法,共轭梯度法(Python + Matlab),找到空间表面的极值点(3D) 温馨提示: 梯度下降算法速度慢,迭代次数大,最终结果是近似的。 牛顿法...
  • 深度学习(七)~神经网络常见优化方法神经网络常见优化方法1. 神经网络为什么要优化?2. 优化什么?3. 梯度下降的方法(1). 梯度下降(2). 随机梯度下降(也称增量梯度下降法)(3). 小批量梯度下降4. 批量大小的选择5. ...
  • 梯度下降算法(Gradient Descent Optimization)是神经网络模型训练最常用优化算法: 缺点: 选择合适的learning rate比较困难:如果数据是稀疏的,我们会想对出现频率低的特征进行快一点的更新,而高频的进行慢...
  • SQL优化常用的几种方法

    万次阅读 多人点赞 2020-06-29 14:42:42
    在使用JPA时常常出现业务复杂不方便使用名称解析的情况,这时可采用原生SQL来实现,SQL在请求并发数量较多时效率会影响系统的整体效率,在此记录一下sql优化常用几种方法。 二、优化方法 1、对查询进行优化,...
  • 1、掌握最优化方法的基本概念、相关的优化原理和最常用的算法,注意方法处理的技巧及其与计算机的结合,提高计算机应用能力; 2、通过例子,学习使用各种优化方法解决实际遇到的简单优化问题,提高分析、解决实际...
  • 最优化算法——常见优化算法分类及总结

    万次阅读 多人点赞 2018-10-27 12:54:53
    之前做特征选择,实现过基于群智能算法进行最优化的...最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。  工程设计优化问题(optim...
  • 几种常见梯度优化方法

    千次阅读 2018-07-09 15:40:29
    优化算法是机器学习领域的重要内容,本文介绍几种常见的无约束的优化算法,并给出Python实例。关于无约束问题优化方法的一般讨论请参考此文。 梯度下降法 动量法 共轭梯度法 自然梯度法 梯度下降法 动量...
  • 常见的最优化方法主要以下几种。 一、梯度下降法 1.1 标准梯度下降法(Batch Gradient Descent) 参数更新: 其中: 梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最...
  • 常用SQL优化方法

    万次阅读 多人点赞 2018-04-10 07:55:09
    1、应尽量避免在 where 子句使用!=或<>操作符,否则将引擎放弃使用索引而进行全表扫描。 2、对查询进行优化,应尽量避免全表扫描,首先应考虑在 where 及 order by 涉及的列上建立索引。 3、应尽量避免在 ...
  • 路径优化常用的算法

    2022-01-21 11:16:54
    **局部过渡:局部平滑一般是 小线段间转接过渡的形式。**通常是在两条直线或其他曲线的转接点处,常用贝塞尔曲线、B-Spline曲线、PH曲线、圆弧等过渡。 1,圆弧/3D圆弧/圆柱螺旋线 2,贝塞尔曲线:...
  • 优化标准测试函数.rar

    2021-12-08 15:29:52
    本资源为MATLAB代码和相应的说明文件,并增加了测试函数的使用实例,收集了越50个在优化算法中常用的测试函数,可用来验证优化算法的优化效果,避免陷入局部最优。对于其他测试函数,可参照使用说明的实例进行使用
  • 模型优化方法总结

    千次阅读 2021-08-20 00:00:47
    模型优化方法总结1. 梯度下降法SGD2. 动量法Momentum3. RMSpropAdamAdamWLookahead,RAdam?LazyAdam参考资料 模型优化方法的选择直接关系到最终模型的性能。时候效果不好,未必是特征的问题或者模型设计的问题,很...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 166,998
精华内容 66,799
关键字:

局部优化中常用的优化方法有哪些