精华内容
下载资源
问答
  • 通过对局部凸空间中局部收敛与局部连续的讨论,给出了C-局部序列空间的一些新的充分必要条件。同时进一步给出了局部连续线性泛函(或有界线性泛函)和半包囿空间的若干等价条件。
  • 通过引入中心γ0-条件及γ-条件,研究了非精确Newton法的半局部收敛性问题,得到了更优的半局部收敛性分析及更精确的误差估计。
  • 非线性方程的数值迭代法及其半局部收敛
  • 求解NSOCP的增广拉格朗日方法的局部收敛性分析,张思雨,刘陶文,本文研究求解非线性二阶锥规划问题(NSOCP)的增广拉格朗日函数方法, 证明了该方法在约束非退化条件和强二阶充分条件下具有局部收敛
  • 基于梯度采样局部收敛的生物信息大数据挖掘.pdf
  • 基于局部收敛权阵进化的BP神经网络MapReduce训练.pdf
  • 自动驾驶仪动特性的局部收敛变结构导引律.pdf
  • 考虑自动驾驶仪二阶动态特性的局部收敛导引律.pdf
  • 研究了一牛顿型迭代方法, 即Newton-Steffensen 型迭代方法的局部收敛性质. 在假设非线性算子f 的Fréchet 导数在f(x) 的零点x倡的某个邻域满足一阶Holder连续条件下, 确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,...
  • 设f: Rn→Rm是Frechet可微的,m≥n。...本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss-Newton法的半局部收敛性.假设f(x)在B(x0, r)内连续可导且f(x0)满秩,若f的导数满足Lipschitz连续|F(x)-f(x)|≤γ|x-x|,
  • 研究了一阶导数满足仿射反变ω-条件下,Newton迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性。这种ω-条件包含了仿射反变Lipschitz条件和仿射反变Holder条件作为特殊情形。此外,得到了相应迭代残余(‖F( xk)‖)的误差...
  • 主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性.
  • ProxSVRG的局部收敛行为 Matlab代码重现论文结果 ,,,2018 Prox-SGD没有歧管标识 当非退化条件失败时 解决方案及其双重 支持识别三个不同的初始点 稀疏逻辑回归 玩具实例 支持SAGA / Prox-SVRG的识别 SAGA / Prox-...
  • 验证牛顿公式的局部收敛性; b.比较二分法与牛顿公式的收敛速度; c.验证求解结果的正确性; 三、实验内容 a.在验证牛顿公式的时候,首先让用户输入一个初始的近似根x0,再输入迭代次数的上限N,N的目的是防止...

    文末有代码,大家可以自己跑一下,体会一下牛顿法的运算过程

    二、实验目的:

    a.验证牛顿公式的局部收敛性;
    b.比较二分法与牛顿公式的收敛速度;
    c.验证求解结果的正确性;

    三、实验内容

    a.在验证牛顿公式的时候,首先让用户输入一个初始的近似根x0,再输入迭代次数的上限N,N的目的是防止函数f(x)在x0处使用牛顿法时不收敛而造成程序的死循环。最后提示用户输入迭代结果的精度e,当|xk+1 - xk| < e时,程序执行结束,输出迭代结果和迭代次数。在程序代码里定义一个整形变量k,用于记录迭代的次数。
    b.在上面的基础上,再编写一个用二分法求根的函数,从而实现二分法与牛顿法收敛速度的比较。执行二分法的代码时,用户需要输入二分的区间端点a,b。二分结果的精度可以使用牛顿法的精度e,当|b - a| < e时,函数执行结束,并输出二分结果和二分次数。
    c.选取的验证函数应该有实根,且在程序执行之前我们能够通过其它方法得到被验证函数的所有实根。最后比较程序计算出来的根和预先已知的根是否相同来验证求解结果的正确性。
    d.因为牛顿法是局部收敛的,所以一定能够找到使牛顿法不收敛的点。我采用的是构造函数的方法来寻找不收敛点,不收敛有两种情况,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    下面介绍第一种情况的构造。
    在这里插入图片描述
    这种构造方法的核心思想是在点(b,f(b))处的切线的横截距等于a,点(a,f(a))处切线的横截距等于b。因为f(x) = 0必须有实根,所以假设f( c ) = 0,c除了a,b外,可以取任意实数,而a,b是可以任取的。
    第二种情况的构造。
    在这里插入图片描述
    这种不收敛情况下的构造,我们首先需要画出一个某一区间上牛顿法不收敛的函数图像(满足这个要求的图像并不难画,关键是画的越简单越好)。构造函数的核心思想是对函数f(x)进行分段,按照牛顿法的要求,f(x)必须是连续且一阶可导,我们把这两点作为条件,可以得到两个方程。先设出f(x)其中一段函数的表达式,在设表达式的时候,基本上我们学过的初等函数就能满足要求,因为我们并不需要所设的表达式与画出的曲线图完全吻合,只要变化趋势一致即可。
    四、程序关键语句描述

    double f(float x) {
    	double result;
    	result = (5.0 / 6.0) * pow(x, 4) - 4 * pow(x, 3) + (23.0 / 6.0) * pow(x, 2) + 3 * pow(x, 1) - (17.0 / 3.0);	//不收敛点是1和2,根为-1和3,2
    		return result;
    }
    

    上述代码用来求函数f(x)的函数值,我构造出来的这个函数在x = 1和x=2处对于牛顿法不收敛。

    double f_d(float x){	
    	double result;
    		result = (10.0 / 3.0) * pow(x, 3) - 12 * pow(x, 2) + (23.0 / 3) * pow(x, 1) + 3;
    		return result;
    }
    

    上述代码用来求函数f(x)的一阶导数值。
    因二分法和牛顿法的代码都比较简单这里不做赘述,牛顿法的公式为
    在这里插入图片描述
    五、实验结果
    待检验函数f(x)的表达式是f(x) = (5/6)*x4-4x3+(23/6)x2+3x-(10/3),它有两个实根,分别为x1 = -1,x2 = 3.23483652635,函数图像如下图所示。
    在这里插入图片描述
    此函数对于牛顿法不收敛的点为1和2.
    对于初始近似根x=3的牛顿法和二分区间[2,4]的二分法,看他们的收敛速度的情况,如下图所示,对于同样的精度要求,二分法需要计算21次,而牛顿法只需计算5次。
    在这里插入图片描述
    验证对于牛顿法不收敛的点
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    六、实验体会
    通过本次实验,加深了对牛顿法的理解,同时也领悟到牛顿法思想的简洁性和可操作性。牛顿法的收敛性非常强,对于绝大多数函数都收敛,只有极少部分函数在少数点不收敛,因此牛顿法具有很强的实用性。当我用分段构造法构造出来的函数进行验证的时候,发现程序执行过程中出现来了奇异点。经过分析之后,发现是由于计算机的计算精度不够造成的。这也提醒我们,在实际应用中,不能只是依靠理论推导,还应该对实际环境进行充分的调研,理论结合实践,才能得到最优的结果。
    最后上代码

    // 牛顿法.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
    //
     
    //#include "pch.h"
    #include "stdio.h"
    #include"math.h"
    //计算法(x)的值
    double f(float x) {
    	double result;
    	//result = (pow(x, 3) - 2 * pow(x,2) - pow(x,1) + 2) * (5.0 / 6.0 * pow(x,1) - 7.0 / 3.0) - (x + 1);	//不收敛点是1和2,根为-1和3.2
    	result = (5.0 / 6.0) * pow(x, 4) - 4 * pow(x, 3) + (23.0 / 6.0) * pow(x, 2) + 3 * pow(x, 1) - (17.0 / 3.0);
    	//if (x > 0)
    	//	result = exp(-x) + 1;
    	//else
    	//	result = -pow(x, 2) - pow(x, 1) + 2;
    	return result;
    }
    //f(x)的一阶导数
    double f_d(float x){	
    	double result;
    	//result = (3 * pow(x,2) - 4 * pow(x,1) - 1) * (5.0 / 6.0 * x -7.0 / 3.0) + (5.0 / 6.0) * (pow(x, 3) - 2 * pow(x, 2) - pow(x, 1) + 2) - 1;
    	result = (10.0 / 3.0) * pow(x, 3) - 12 * pow(x, 2) + (23.0 / 3) * pow(x, 1) + 3;
    	//if (x > 0)
    	//	result = -exp(-x);
    	//else
    	//	result = -2 * pow(x, 1) - 1;
    	return result;
    }
    int main()
    {
    	float x0,x1, e;
    	int N,k = 1;	//k用来记录迭代的次数
    	printf("请输入牛顿法初始节点x0,迭代次数上限N:");
    	scanf("%f%d", &x0, &N);
    	float a, b;
    	printf("请输入二分法的区间端点a,b:");
    	scanf("%f%f",&a,&b);
    	printf("请输入迭代精度e:");
    	scanf("%f", &e);
    	if (f(a) * f(b) >= 0) {	//根在区间端点的情况也不可以。
    		printf("区间端点有误,此开区间无根或有多个根\n");
    		return 0;
    	}
    	//二分法的计算
    	while (1) {
    		//判断是否恰好为根
    		if (f(a) * f((a + b) / 2.0) == 0) {
    			printf("二分结果为%f\n二分次数为%d\n", (a + b) / 2.0, k);
    			break;
    		}
    		if (f(a) * f((a + b) / 2.0) < 0)
    			b = (a + b) / 2.0;
    		else
    			a = (a + b) / 2.0;
    		//如果满足精度要求,则输出二分结果
    		if ((fabs(a - b) < e)) {
    			printf("二分结果为%f\n二分次数为%d\n", a, k);
    			break;
    		}
    		k++;
    	}
    	//牛顿法的计算
    	k = 1;
    	while (1) {
    		if (f_d(x0) == 0) {
    			printf("此点为奇异点,迭代失败\n");
    			printf("现在的迭代次数为%d", k);
    				break;
    		}
    		x1 = x0 - f(x0) / f_d(x0);
    		
    		if (fabs(x1 - x0) < e) {
    			printf("牛顿法迭代结果%f\n迭代次数%d\n", x1,k);
    			break;
    		}
    		if (k == N) {
    			printf("迭代次数已达上限,迭代失败\n");
    			break;
    		}
    		k++;
    		x0 = x1;
    	}
    
    }
    
    展开全文
  • 在求解非线性算子方程H(x) = 0 时,若H ( x )的导数不存在,则可用非精确牛顿型法代替牛顿法...在Hiilder条件及H B i e r中心条件下,给出了收敛性判断的条件,及半局部收敛性的证明;最后,给出了一个具体例子进行应用.
  • 许,局部收敛序列关于中值滤波器的性质,离散数学309(2009)2775-2781],我们推测对于k是{2,3}的元素,如果存在n(0)是k的元素Z使得x在{n(0),...,n(0)+ k-1)上相对于F(k)局部有限收敛,那么x相对于F(k...
  • 提出一种符合实际地震动传播特点的多点地震动合成方法。...采用本文方法进行了基于美国Northridge地震和我国集集地震的多点地震动模拟研究,结果表明方法具有良好的局部收敛性,可用于大尺度结构的多点输入分析。
  • 给出了函数列局部一致收敛的充要条件,并对其局部广义一致收敛局部亚一致收敛的条件进行了刻划.
  • 本文讨论使在某点连续的函数列的极限也在该点连续的收敛条件,引进了三个局部一致收敛性,并初步探讨了它们的性质和用场。
  • 针对标准粒子群算法(PSO)全局与局部搜索能力相互制约的缺点,提出一种带有独立局部搜索机制、多区域搜索策略和渐近收敛能力的新型PSO算法(ILS-PSO).设计新的简化参数的全局搜索公式、非劣解邻域局部搜索公式和当前最...
  • 局部搜索与全局收敛

    千次阅读 2010-12-26 20:26:15
    通常考察一个算法的性能通常用局部搜索能力和全局收敛能力这两个指标。局部搜索是指能够无穷接近最优解的能力,而全局收敛能力是指找到全局最优解所在大致位置的能力。 人同样不也有与这类似两种能力么?局部搜索...
    通常考察一个算法的性能通常用局部搜索能力和全局收敛能力这两个指标。局部搜索是指能够无穷接近最优解的能力,而全局收敛能力是指找到全局最优解所在大致位置的能力。
    

    人同样不也有与这类似两种能力么?局部搜索能力对应人对于自己所遇到的事情刨根究底,从而精通的能力。举个例子,这种能力可以是与人交往的能力,学好功课的能力,创业的能力,做饭的能力,甚至蹭饭的能力。。。而全局搜索能力则对应着一个人的是否对全局信息有较好的把握,在不断失败的尝试中,然后找到了自己喜欢的一种生活状态。

    局部搜索能力和全局搜索能力,缺一不可。如果一味强调精而忽视广,就会陷入极其狭隘的空间,成为了井底之蛙。如果过于喜新厌旧,浅尝辄止,则会失去了体验生活独到之处的机会。

    我们不也正是这样么?高中毕业时,大家走向了不同的大学,从此我们的搜索空间开始不同。有的人到了大学,在“娱乐”这个解附近徘徊不前,精通“娱乐”这门艺术;有的人喜欢上了“学习”,学习使他们产生了一种偏执,“万般皆下品,惟有读书高”;更多的人游荡在大学中我们可能接触到的解附近,寻寻觅觅想找到自己梦中的归宿,苦苦追寻想看清自己的未来。

    向最优解的导向,对于任何智能算法的性能都是很重要的。同样,我相信,对“人生最优解”的渴望,将引导着我走向自己人生最美的地方。
    展开全文
  • 对满层[L]-收敛空间引入了有界集(紧集)和局部有界(紧)空间的概念,它们可以看作J?ger相应概念的推广。证明了:(1)广义Lowen函子(收敛空间范畴可以通过广义Lowen函子余反射嵌入到满层[L]-收敛空间范畴)保持...
  • ξ_1,ξ_2,…,ξ_n是独立同分布随机变量,公共分布函数F(x)绝对连续,g_n.k(x)为ξ_1,…,ξ_n的第k个规范化最大值的分布密度函数.本文讨论了g_n,k(x)的局部一致收敛性以及在L_p(O
  • IIR数字滤波器Minimax设计的具有收敛性的有序局部优化算法
  • Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法。文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1。
  • 针对一维常系数对流扩散模型方程,讨论了当含有Neumann边界条件时,局部间断有限元(LDG)方法的收敛性。证明了当边界条件为Neumann边界条件时,LDG方法为收敛的,且收敛阶可达到hk。
  • 不动点迭代以及其收敛

    千次阅读 2019-06-08 15:12:52
    不动点迭代以及其收敛性对于迭代的理解不动点迭代迭代的收敛性区间收敛局部收敛 对于迭代的理解   所谓迭代就是反复使用执行某一个过程,并且用本次执行该过程的结果作为下一次执行的起点,不断推进,直到得到满足...

    对于迭代的理解

      所谓迭代就是反复使用执行某一个过程,并且用本次执行该过程的结果作为下一次执行的起点,不断推进,直到得到满足要求的结果。
      在使用计算机解非线性方程,尤其三次及以上的非线性方程(因为二次方程的求根公式很简单,可以轻易得到根)时,如果利用求根公式的话,求根公式本身只是完成了降次,还需要进行消元才能得出结果。而且从一元六次方程开始,就没有求根公式了。而迭代法的出现,近乎完美地解决了这个问题,首先,迭代法是简单方法的不断重复,这很符合计算机的底层逻辑。其次,迭代公式如果是收敛的,那么理论上可以无限逼近根,也就是可以获得任意精度的根的近似值,这能很好的解决实际问题。

    不动点迭代

      不动点迭代法又称迭代法或简单迭代法,是一种逐次逼近的方法,它是用某个固定公式反复矫正根的近似值,使之逐步精确,最后得到满足精度要求的结果。
      

    迭代的收敛性

    区间收敛

    区间收敛定理:设函数 φ ( x ) \varphi(x) φ(x) 在区间 [ a , b ] [a,b] [a,b] 内具有连续的一阶导数,而且该函数 φ ( x ) \varphi(x) φ(x) 满足以下两个条件:1. 映内;2.一阶导数的上界存在且在 [0,1] 内,那么方程 x = φ ( x ) x=\varphi(x) x=φ(x) 在区间[ a, b ] 上的解存在且唯一,对任意的 x 0 ∈ [ a , b ] x_0 \in[a,b] x0[a,b],迭代格式对应的迭代过程均收敛于根。
    区间收敛定理是充分条件而不是必要条件。
    映内:如果迭代格式 φ ( x ) \varphi(x) φ(x) 的值域包含于定义域,那么该迭代格式映内。可见映内是函数的一个属性。

    局部收敛

    φ ( x ) \varphi(x) φ(x) x = φ ( x ) x=\varphi(x) x=φ(x) 的根 x ∗ x^* x的领域内有连续的一阶导数,而且满足一个条件: ∣ φ ‘ ( x ) ∣ &lt; 1 |\varphi^`(x)| &lt; 1 φ(x)<1,那么对任意的 x 0 ∈ x_0 \in x0该领域,迭代格式对应的迭代过程均收敛于根 x ∗ x^* x

    展开全文
  • 考虑一个重伸缩过程(Xnt,t)t≥0,假设{n(x)}x∈z是由局部遍历性的概率测度分布的,本文研究此过程当e-0时的极限。证明了在局部遍历性分布条件下,对于R上的二阶连续...收敛到R上具有无穷小生成元d/dx(x)dxf(x)的扩散过程。
  • 为了缩短网络的收敛时间,基于多径路由算法...仿真结果表明,分级收敛算法能很好地缩短收敛时间,对于比较稀疏的网络,单链路故障触发的全网收敛虽不可避免,但仍有一定比例的链路故障只触发局部收敛,提高网络性能。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 48,884
精华内容 19,553
关键字:

局部收敛