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  • 2021-04-11 11:15:27

    局部最优不一定是全局最优

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  • 每一部分都选取最佳值(即局部最优)最后不一定全局最优。 世俗理解与原理解释 局部最优:有一个人,精致的利己主义者,没有深谋远虑只是看重眼前的利益。比如说在日常生活中小偷小摸、损人利己、曲意逢迎等等为...

    引言

    今天逛知乎看到这样一个问题和回答,让我瞬间理解局部最优和全局最优
    在这里插入图片描述
    在诸如算法导论等书是这样解释的:全局最优是在全局选取一个最佳值,而局部最优是在某一部分选取一个最佳值。每一部分都选取最佳值(即局部最优)最后不一定是全局最优。

    世俗理解与原理解释

    局部最优:有一个人,精致的利己主义者,没有深谋远虑只是看重眼前的利益。比如说在日常生活中小偷小摸、损人利己、曲意逢迎等等为自己谋取最大利益。这样的人办不成大事,因为一次两次还好,次数多了身边人都知道他是什么样的人了,要么不带他一起玩,要么防备着他以避免被坑。所以刚开始的时候为自己谋取当时所能的最大利益,但是久而久之身边人越少或越防着他,他所能获得的利益就越少了,所以这也就是为什么每次都是局部最优最后不一定就是全局最优

    全局最优:又有一个人,也是利己主义者但是有大目标比如说当皇帝(古人云:不谋小利者所图甚大就是这个理)。那他就不会只是在意一时得失,他会为了傍上大内总管而把自己珍藏多年的珠宝献上,会为了获得民心把自己犯法的儿子砍了,最后民心所向达到顶峰当了皇帝。所以全局最优并不是每一步都要走好,只需要每一步都要朝着目标走。做人做事也是如此,顺风顺水不一定最好,经历挫折还能起来就一定越来越好。

    最后说一句:江歌事件,这个刘暖曦(后改名刘鑫)确实该骂

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  • 文章目录基本知识回顾如何证明问题具有贪心选择性质样例一:活动安排问题问题描述总有一个以贪心选择为开始的最优解样例二、最优装载的贪心性证明问题描述证明过程分析与总结 基本知识回顾 贪心算法的基本要素 最...

    基本知识回顾

    • 贪心算法的基本要素
      • 最优子结构性质:一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称这个问题具有最优子结构性质
      • 贪心选择性质:所求问题的整体最优解可以通过一系列的局部最优解选择,也就是贪心选择来得到。
        • 这也是贪心算法对于最优解问题可行的基本要素,是贪心算法区别于动态规划算法的主要区别
        • 如果要使用贪心算法,一定要证明由算法所得到的解是最优的,通过局部最优可以得到整体最优

    如何证明问题具有贪心选择性质

    • 对于一个具体的问题,确定是否具有贪心选择的性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体的最优解
    样例一:活动安排问题
    • 分为两步:
      • 证明总存在一个以贪心选择开始的最优活动安排方案
      • 再证明每一步所作的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题
    问题描述

    在这里插入图片描述

    总有一个以贪心选择为开始的最优解

    在这里插入图片描述

    • 每一步所作的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题

    在这里插入图片描述

    样例二、最优装载的贪心性证明
    • 对于一个具体的问题,要确定她是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解
    问题描述

    在这里插入图片描述

    证明过程
    • 证明贪心性分两步
      • 首先证明最佳装载问题有一个最优解以贪心选择开始的,即该最优解包含最轻的物体
      • 然后证明每一个所作的贪心选择都将问题简化为一个更小的与原问题具有相同形式的子问题
    • 该问题有一个最优解是贪心选择开始的
      在这里插入图片描述
    • 每一个所作的贪心选择,都将问题转化为与更小的与原问题相同形式的子问题

    在这里插入图片描述

    分析与总结

    • 但愿考到
    • 照葫芦画瓢,理解起来都好办
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  • 在优化的世界里,总避免了的接触全局最优局部最优的概念,那么这两者的区别是什么呢?

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    问题背景

    在优化的世界里,总避免不了的接触全局最优和局部最优的概念,那么这两者的区别是什么呢?

    问题解答

    全局最优:针对一定条件/环境下的一个问题/目标,若一项决策和所有解决该问题的决策相比较是最优的,就可以被称为“全局最优”;

    局部最优:针对一定条件/环境下的一个问题/目标,若一项决策和部分解决该问题的决策相比较是最优的,就可以被称为“局部最优”

    既然有全局最优,为什么还需要有局部最优呢?

    事实是这样子的,对于优化问题,尤其是最优化问题,总是希望能找到全局最优的解决策略,但是当问题的复杂度过于高,要考虑的因素和处理的信息量过多的时候,我们往往会倾向于接受局部最优解,因为局部最优解的质量不一定最差的。尤其是当我们有确定的评判标准标明得出的解释可以接受的话,通常会接受局部最优的结果。这样,从成本、效率等多方面考虑,才是实际工程中会才去的策略。

    说白了,就是没那么多时间和精力去算出全局最优的结果来,用一个差不多的结果就可以啦,最起码工程上是这么搞的。

    参考

    [1] https://www.jianshu.com/p/10f58aa6ada1 
    [2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/295436104

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