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  • 2.2.7 局部最优化问题

    千次阅读 2018-04-24 11:20:22
    局部最优化问题 如图左侧所示,似乎存在很多局部最优解。某个算法可能会困在局部最优解里,而不能达到全局最优解。如果通过画图的情况,比如说这种两纬度的情况,就很容易出现许多局部最优解。然而,通过这样的...

    局部最优化问题

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    如图左侧所示,似乎存在很多局部最优解。某个算法可能会困在局部最优解里,而不能达到全局最优解。如果通过画图的情况,比如说这种两纬度的情况,就很容易出现许多局部最优解。然而,通过这样的低纬来理解高维是不正确的。

    事实上如果你要创建一个神经网络,通常梯度为0的点并不是图中局部最优点,而是右图中的鞍点(saddle points),在高维情况,我们通常碰到的是鞍点而不是局部最优点。

    对于深度学习而言,大部分低维空间的直觉不能应用到高维空间。

    那么如果局部最优不是问题,那么问题是什么呢?

    结果是平稳段会减缓学习。

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    平稳段是一块区域,那里的导数长时间接近于0。

    那么本部分的经验是首先,你不太可能在训练大型神经网络中困在局部最优解。条件是大型神经网络有放多参数,而且成本函数J被定义在较高纬度空间。第二点,平稳段是个问题,会使你学的非常缓慢。

    吴教主深度学习和神经网络课程总纲

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  • 优化算法中的粒子群滤波python源码,含有注释,这个是局部最优化版本源码,并且将优化的过程动态可视化呈现。
  • 利用局部搜索算法解决一个国外课程中的经典最优化问题,附题目和matlab代码,可运行出结果。
  • 当神经网络使用梯度下降算法寻优时,陷入局部最优的条件是所有偏导数在这一点全部为0, 在二维或三维空间似乎这种点很容易遇到,但在极高维的空间中这样的点很难遇到,在高维空间大部分是鞍点; 由于深度神经网络...
    1. 当神经网络使用梯度下降算法寻优时,陷入局部最优的条件是所有偏导数在这一点全部为0,
    2. 在二维或三维空间似乎这种点很容易遇到,但在极高维的空间中这样的点很难遇到,在高维空间大部分是鞍点;
    3. 由于深度神经网络多数情况下在高维进行寻优,因此根据上边的解释很难陷入局部最优
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  • 最优化问题、单纯元型算法、对偶性、原始-对偶算法、最大流有效算法、最短路、最小费用流、算法与复杂性、匹配算法、赋权匹配、指派问题、拟阵、整数线性规划、NP完备问题、近似算法、分支界定、动态规划、局部寻...
  • 模型参考自适应---基于局部参数最优化的设计方法(MIT方案)

    模型参考自适应简介

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    基于局部参数最优化的设计方法(MIT方案)

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    举例

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    n<=4时的劳斯判据:

    n=1时,特征方程为:这里写图片描述,各系数为正。
    n=2时,特征方程为这里写图片描述,各系数为正。
    n=3时,特征方程为这里写图片描述,各系数为正,且这里写图片描述
    n=4时,特征方程为这里写图片描述,各系数为正,且这里写图片描述

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  • 最优化最优化的相关条件

    千次阅读 2020-11-20 11:19:41
    局部极值点的充分、必要条件的陈述与证明

    最优化的相关条件


    一. 局部极值点的必要条件

    既然在前一节中我们对于局部(全局)极值点进行了讨论,那么我们也想要知道,如果一个点是极值点,那么它需要满足什么条件?

    1. 局部极小点的必要条件
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    若点x0是函数f(x)的局部极小值点,则有:

    • x0是f(x)的驻点——(f(x)在x0处的一阶导数为0)
    • f(x)在x0处的Hessian矩阵H(x0)是半正定的

    2. 证明
    在这里插入图片描述

    【自我小结】

    • 有关极值的相关证明经常用到极值的定义和泰勒展开
    • 反证法也是经常用到的证明思路
    • 为了构造出上面所需的定义和泰勒展开式,往往会取某个点的邻域进行相应的演算。

    3. 局部极大点的必要条件

    前面虽然都是在以局部极小点为例进行探讨,但是我们可以很容易地将结论迁移类比到局部极大值上面。
    在这里插入图片描述
    根据上图我们可知,如果一个点x0是f(x)的局部极大值点,则有:

    • f(x)在x0处的一阶导数值为0
    • f(x)在x0的Hessian矩阵是负半定的

    二. 局部极值点的充分条件

    1. 局部极小值的充分条件
    在这里插入图片描述
    若函数f(x)上的某一点x0满足:

    • x0是f(x)的驻点——(f(x)在x0处的一阶导数为0)
    • f(x)在x0处的Hessian矩阵H(x0)是正定的

    则可得到,x0就是f(x)的严格的局部极小值点(<)

    2. 证明
    在这里插入图片描述
    3. 注意事项

    ①对照充分条件和必要条件,可知充分条件比必要条件更加严苛(必要条件涵盖了充分条件)
    ②充分条件的适用范围更窄,函数需要定义在开集上,且函数需要二阶可微

    在实际问题中,函数往往是定义在闭集上,而且最优点很可能就出现在端点上。

    这个时候,我们可以先利用充分条件找到该闭集对应的开集中的最优点,再和端点上的函数值进行比较,从而确定整个闭集上的最优点。

    ③用充分条件可以直接找到极值点中的所有非奇异点,奇异点则较难寻找

    在这里插入图片描述
    注意分辨“充分条件和“必要条件”的关系

    • 满足了充分条件的点一定是非奇异极值点,不满足充分条件的点不一定不是极值点
    • 所有极值点都必须满足必要条件,满足了必要条件不一定就是极值点
    • 满足了必要条件,但不满足充分条件的那些极值点就称为奇异点

    ④对于一个定义在开集X上的可微凸函数f(x)而言,▽f(x*) = 0↔点x*是f(x)的全局极小值点

    【简要证明】
    根据上一篇博文《【最优化】最优化理论的基本概念》中的《可微函数的凸性三定理》的定理一:

    我们可以任取一个x∈X,则有f(x)-f(x*)≥▽f(x*)T·(x-x*);
    又因为根据题意,▽f(x*)T = 0,所以可得f(x)-f(x*)≥0

    从而证得x*就是f(x)的全局极小值点。


    【例】求解给定函数的局部极值点
    在这里插入图片描述
    关于极值点求解的题型要注意:

    • 求解出驻点之后,一定要用二阶导进行验证,才能明确是不是极小(大)值点
    • 只能得出该点满足必要条件,则不能下结论说该点是局部极值点
    • 不同函数在某点的一阶导和二阶导处具有相同的性质,这并不意味着该点在两个函数中是相同性质的点,可以通过计算更高阶导数进行分析

    三. 局部极值点的存在条件

    不是所有的函数都存在极值点:
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    1. 极值点的存在条件
    在这里插入图片描述
    总的来说,我们只需要记住在一个给定的有界区间内求解,一般都是有极值点的

    2. 讨论极值点的各类条件的原因

    本节我们讨论了极值点的充分、必要、充分必要及存在性条件。

    • 帮助理解极值求解过程
    • 当条件满足时,我们可以适时地终止一个迭代算法
    • 可以帮助优化算法
    展开全文
  • 最优化局部极小点的条件

    千次阅读 2020-10-21 11:49:46
    对于所有的向量 ,都有 局部极小点的二阶充分条件(局部极小点为内点):多元实值函数 在约束集上二阶连续可微,即 , 是约束集的一个内点,如果同时满足 1 2 则 是函数 的一个严格局部极小点 ---------------...
  • 最优化最优化理论的基本概念

    千次阅读 2020-11-19 14:42:25
    最优化理论的基本概念 一. 最优化理论的定义与分类 1. 一般形式 (1)公式定义: minf(x),且有x∈Xmin f(x),且有 x∈Xminf(x),且有x∈X 其中,对于上式中的字母,含义如下: f(x):代价函数(目标函数) x:决策向量...
  • 深度学习中局部最优问题

    万次阅读 2019-02-01 22:49:33
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  • 最优化理论算法

    万次阅读 多人点赞 2018-12-22 21:05:14
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  • 最优化算法——常见优化算法分类及总结

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    之前做特征选择,实现过基于群智能算法进行最优化的搜索,看过一些群智能优化算法的论文,在此做一下总结。 最优化问题  在生活或者工作中存在各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在...
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    千次阅读 2018-04-01 10:15:51
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  • 最优化理论与凸优化到底是干嘛的?

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    千次阅读 2019-07-28 16:38:21
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  • 约束最优化方法之最优性条件

    万次阅读 多人点赞 2017-12-07 20:51:14
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    千次阅读 2016-02-23 15:17:12
     一年多学习以来,无论是前面学习压缩感知,还是这半年学习机器学习,一直离不开最优化,比如压缩感知的基追踪类重构算法,核心问题就是一个优化问题,而机器学习中的很多算法也需要最优化的知识,比如支持向量机...
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    千次阅读 2018-09-17 14:42:44
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    万次阅读 2018-04-06 22:21:21
    关注微信公众号【Microstrong】,我 现在研究方向是机器学习、...最优化问题中,牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少? - 大饼土博的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/19723347/answer/14636244
  • 遗传算法后使用bp进行优化,遗传算法容易陷入局部最优
  • MATLAB(1)基于遗传算法解决最优化问题及相应的MATLAB遗传工具箱使用  摘要:本文将简明扼要的介绍一下遗传算法,并以一个简单的二元一次方程组求解为例,演示用MATLAB工具箱快捷地实现遗传算法。  对于取...

空空如也

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局部最优化