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  • BFGS法求Rosenbrock函数的局部极小值
  • 针对现有局部模型在分割灰度不均匀图像时容易陷入局部极小值,导致演化曲线停留在背景处或目标内部无法继续演化从而造成分割失败的现象,提出本模型。该模型在能量泛函中增加局部灰度差异项,通过最大化演化曲线上...
  • 学过函数曲线的极小值和最小值的概念吧,局部最佳和全局最佳是类似的关系。 一般训练陷入停滞主要是两方面的原因: 陷入误差曲面凹陷。 神经网络的激活函数是S函数,这个函数的两端是平坦的,算法...

    就是误差曲面局部凹陷点。学过函数曲线的极小值和最小值的概念吧,局部最佳和全局最佳是类似的关系。

    一般训练陷入停滞主要是两方面的原因:

    1. 陷入误差曲面凹陷点。

    2. 神经网络的激活函数是S函数,这个函数的两端是平坦的,算法在这里面走的很慢。

    事实上只要是随机搜索的算法,都会出现这种情况,只是可能性的大小不同罢了。可以使用全局寻优能力强的先行搜索,再用局部搜索能力强的算法继续搜索。

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  • BZOJ 2669 局部极小值 CQOI2012

    千次阅读 2016-08-16 13:06:58
    局部最小值题目网址:...如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值。 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵。数据范围1, 1题解这

    局部最小值

    题目网址:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669

    题目描述

    有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值。
    给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

    数据范围

    1<= n <=4, 1<=m<=7

    题解

    这一题,挺难的,经过了我几个小时的努力,我还是对了,O(∩_∩)O~~
    动态规划,F[ i ][s]表示前 i 个数已经填完了,位置为X的点的填充情况为 s 时(s为2进制),填数的方案有多少。预处理出 Rest 数组, Rests ( s 为2进制)表示位置为X的点的填充情况为 s 时,有多少个位置可以放数(包括位置为X的点)。
    状态转移方程显然为:
    这里写图片描述
    其中- i +1等于-(i-1)。

    但是我们发现这样做会把不是局部最小值的位置也会当成局部最小值,于是我们算出所有把别的位置也当成 X 的情况(不重复),对于每种情况跑一边动态规划。如果多选偶数个X,则加到答案贡献上,如果是奇数个,则对答案的贡献为负数。

    Code(Pascal)

    //唉,好像那一题我排名第三哦
    label 123;
    CONST
        mo=12345678;
    var
        wz:array[1..8,1..2] of longint=
        ((-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1));
        n,m,j,k,l,t,y,i,o,p,kww:longint;
        ch:array[0..5,0..8] of char;
        jk,rr:array[0..5,0..8] of longint;
        kx:array[0..30,1..2] of longint;
        bz:array[0..30] of boolean;
        m2:array[0..10] of longint;
        f:array[0..28,0..512] of int64;
        rest:array[0..512] of int64;
        lz:array[0..30] of longint;
        ans:int64;
    function ok(a,b:longint):boolean;
        begin
            if (a>0) and (a<=n) and (b>0) and (b<=m) then exit(true)
            else exit(false);
        end;
    function js:int64;
         var
             i,j,l,s,p:longint;
         begin
             for i:=0 to m2[k]*2-1 do
             begin
                 rest[i]:=0;
                 inc(kww);
                 for j:=1 to k do
                 if m2[j] and i=0 then
                 begin
                     rr[kx[j,1],kx[j,2]]:=kww;
                     for l:=1 to 8 do
                     rr[kx[j,1]+wz[l,1],kx[j,2]+wz[l,2]]:=kww;
                 end;
                 for j:=1 to n do
                 for l:=1 to m do
                 if rr[j,l]<>kww then inc(rest[i]);
             end;
             if k=0 then
             begin
                 js:=1;
                 for l:=1 to n*m do
                 js:=(js*l) mod mo;
                 exit;
             end;
             for i:=1 to n*m do
             for s:=0 to m2[k]*2-1 do
             f[i,s]:=0;
             f[0,0]:=1;
             for i:=1 to n*m do
             for s:=0 to m2[k]*2-1 do
             if rest[s]-i+1>0 then
             begin
                 f[i,s]:=f[i-1,s]*(rest[s]-i+1) mod mo;
                 for l:=1 to k do
                 if s and m2[l]>0 then
                 f[i,s]:=(f[i,s]+f[i-1,s-m2[l]]) mod mo;
             end;
             js:=f[n*m,m2[k]*2-1];
         end;
    procedure dg(o,kk,uu:longint);
        var
            i,j,l,pp,ss:longint;
        begin
            ans:=(ans+o*js+mo) mod mo;
            ss:=kk*m+uu;
            for i:=kk to n do
            for l:=1 to m do
            if i*m+l>=ss then
            if ch[i,l]='.' then
            begin
                pp:=0;
                for j:=1 to 8 do
                if ch[i+wz[j,1],l+wz[j,2]]='X' then
                begin
                    inc(pp);
                    break;
                end;
                if pp=0 then
                begin
                    inc(k);
                    kx[k,1]:=i;
                    kx[k,2]:=l;
                    ch[i,l]:='X';
                    dg(0-o,i,l+1);
                    dec(k);
                    ch[i,l]:='.';
                end;
            end;
        end;
    
    begin
        m2[1]:=1;
        for i:=2 to 10 do
        m2[i]:=m2[i-1]*2;
        k:=0;
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
        begin
            for l:=1 to m do
            begin
                read(ch[i,l]);
                    if ch[i,l]='X' then
                    begin
                        inc(k);
                        kx[k,1]:=i;
                        kx[k,2]:=l;
                    end;
                end;
                readln;
            end;
            for i:=1 to n do
            for l:=1 to m do
            if ch[i,l]='X' then
            for j:=1 to 8 do
            if (ch[i+wz[j,1],l+wz[j,2]]='X') and ok(i+wz[j,1],l+wz[j,2]) then
            begin
                ans:=0;
                goto 123;
            end;
            ans:=0;
            if k<>0 then
            dg(1,1,1);
            123:writeln(ans);
    end.
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  • 该项目演示了如何找到该算法在任何维度(1、5、10、100、200、300)的函数的局部极小值。 代码实现 代码在 Matlab R2018b 中实现。 描述 此代码演示了 [-2,2] 区间的 5 维 Rosenbrock 函数的局部最小化。 此外,代码...
  • 改进斥力场函数和使用虚拟中间目标法解决传统人工势场法局部极小值问题的MATLAB代码
  • 要求: 编程实现:1.成功失败法找到存在局部...在该区间内用0.618法找到局部极小值点,精确度为0.01  测试函数为:函数f(x)=x^4+x^3-x^2+1;   成功失败法找到区间[a,b]:  1.取x,步长l>0,令k=0,若f(x+l)  
     

    要求:

    编程实现:1.成功失败法找到存在局部极小值的区间[a,b]             

                      2.在该区间内用0.618法找到局部极小值点,精确度为0.01

                     测试函数为:函数f(x)=x^4+x^3-x^2+1;

     

    成功失败法找到区间[a,b]:

         1.取x,步长l>0,令k=0,若f(x+l)<=f(x),转3.否则,令l=-l,转2;

          首先选取点x,和步长l,判断f(x+l)是否小于等于f(x),若是,则证明现在朝着函数值下降的方向移动,若不是,证明现在朝着函数值上升的方向移动,这样不能找到局部极小值,所以改变移动方向,令l=-l;

         2.若f(x+l)<=f(x),转3,否则,转4.

         判断f(x+l)是否小于等于f(x),若是,则证明现在朝着函数值下降的方向移动,转3继续沿此方向移动,否则,证明已经找到一个区间,在该区间内存在局部极小值,转4,找到该区间。

         3.更新x,l和k的值,令x=x+l,l=l*2,k=k+1,转2.

         若现在朝着函数值下降的方向移动,则继续向此方向移动,更新x的值,令x=x+1,步长变为原来的2倍,l=l*2,转2继续判断。

         4.若k=0,则令a=x+l,b=x-l。若k>0,则令a = x-l/2,b = x+l;

         若k=0,则说明x已经在含极小值点的区间内了,即在第一步确定过x之后,不管朝着l方向走还是-l方向走,得到的函数值都比x点处的函数值大,此时便找到存在局部极小值的区间[x+l,x-l].若k>0,说明找到该区间时,至少朝着同一个方向走了两次,及l至少更新了一次,所以此时找到的区间为[x-l/2,x+l](或者{[x+l,x-l/2])

        找到存在一个局部极小值的区间之后,在该区间内用0.618黄金分割法求出该区间内的局部极小值

    0.618法找到局部极小值:

        1.取n=a+0.618*(b-a),m=a+(b-n)。令r=f(m),g=f(n)。

         第一步从区间[a,b]内找出符合0.618比例的两个点m,n,求出其函数值。

        2.若r>g,转3,否则,转4.

        判断m和n两点处的函数值大小。

        3.令a=m,m=n,r=g,n=b-(m-a),g=f(n) 转5

        如果m点的函数值大于n点的函数值,则在区间[a,m]不可能存在极小值点,故丢掉[a,m]部分,令原来的m点为新的a点,原来的n点为新的m点,根据0.618的比例找出新的n点,同时函数值r和g的值也相应的更新。

        4.令b=n,n=m,g=r,m=a+(b-n),r=f(m),转5

        如果m点的函数值小于n点的函数值,则在区间[n,b]内不可能存在极小值点,故丢掉[n,b]部分,令原来的n点为新的b点,原来的m点为新的n点,根据0.618的比例找出新的m点,同时相应的更新r和g的函数值。

        5.若|b-a|<0.01,则找到局部极小值点(a+b)/2。否则,转2,进行继续循环直到满足所需的精度值,找到局部极小值点。

    程序实现:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    double f(double x){
    	double y;
    	y = pow(x,4)+pow(x,3)-pow(x,2)+1;
    	return y;
    }
    
    int main () {
    	
    	double x=0,l=0.5;
    	double a,b,c;
    	double m,n,r,g;
    	int k = 0;
    	if(f(x+l)<=f(x)){
    		    x=x+l;
    		    l=l*2;
    	        k=k+1;
    			
    		}
        else
    		l=-l;
    	while(1){
    		if(f(x+l)<=f(x)){
    			x=x+l;
    			l=l*2;
    			k=k+1;
    		}
    		else{
    			break;
    		}
    	}
    	if(k == 0){
    		a = x+l;
    	    b = x-l;
    	}
    	else{
    		a = x-l/2;
    		b = x+l;
    	}
    	if(a>b){
    		c=a;
    		a=b;
    		b=c;
    	}//成功失败法完成,找到区间[a,b],[a,b]区间内存在局部极小值
    	//0.618法
    	
    	n = a+0.618*(b-a);
    	m = a+(b-n);
    	r=f(m);
    	g=f(n);
    	do{
    	if(r>g){
    		a=m;
    		m=n;
    		r=g;
    		n=b-(m-a);
    		g=f(n);
    	}
    	else{
    		b=n;
    		n=m;
    		g=r;
    		m=a+(b-n);
    		r=f(m);
    	}
    	}while(abs(b-a)>=0.01);
    	printf("局部极小值为:%f\n",(a+b)/2);
    	system("pause");
    	return 0;
    }


     

     

     

    展开全文
  • 局部极小值与全局极小值(local and global minimizers) 非线性规划与线性规划(凸规划,所以最优解就是整个可行域的全局最优解)有一个不同之处就是,非线性规划求出的解是一部分可行域上的极值,但不一定是...

    本文主要内容包括:

    • 1. 局部极小值与全局极小值(local and global minimizers)
    • 参考文献

     

    1. 局部极小值与全局极小值(local and global minimizers)

    非线性规划与线性规划(凸规划,所以最优解就是整个可行域的全局最优解)有一个不同之处就是,非线性规划求出的解是一部分可行域上的极值点,但不一定是整个可行域上的全局最优解。

    局部极小值定义:

    全局极小值定义:

    下图给出了一个存在很多局部极小值的函数f,对于像这样的函数,寻找全局最优会很困难,因为算法往往被“困”在局部极小值上。有一类规划问题很特殊,它是凸规划(目标函数和约束条件为凸函数,可行域为凸集的规划),这一类规划的特别之处在于它的局部极小值就是全局极小值。

     

    参考文献

    1. 第4版《运筹学》-清华大学出版社

    2. Luenberger, D. G. , & Ye, Y. . (2016). Linear and nonlinear programming.

    3. Nocedal, Jorge, & Wright, Stephen J. (0). Numerical optimization. 2nd ed.. Springer.

    展开全文
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局部极小值点