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  • (解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:建立层次结构模型构造判断(成对比较)矩阵层次单排序极其一致性检验层次总排序极其一致性检验计算权重,得分如何构建层次结构模型(分层)最...
    层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:
    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序极其一致性检验
    4. 层次总排序极其一致性检验
    5. 计算权重,得分
    如何构建层次结构模型(分层)最高层:决策的目的,要解决的问题中间层:考虑的阴因素,决策的准则最底层:决策时的备选方案举例:如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献,旅游选择的因素,旅游选择指标(知网,百度文科等等)目标层:选择旅游地准则层:景色等方案层:北京等

    417b3ab2838cb496d2e630c510479338.png(橙子作图)

    权重指标北京杭州西安
    景色
    费用
    居住
    饮食
    旅途

    确定权重:成对比较矩阵:1.不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。在确定各影响因素权重时,两两比较。

    标度

    含义

    1

    表示两个因素相比,具有同样重要性

    3

    表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要

    5

    ......明显重要

    7

    ......强烈重要

    9

    ......极端重要

    2,4,6,8

    上述两相邻判断的中值

    倒数

    A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

    据上表,如果觉得居住比费用更重要,但又不是很重要那么景色比居住可以定为2,即居住比景色就为1/2。

    景色居住费用饮食旅途
    景色12433
    居住1/21755
    费用1/41/711/21/3
    饮食1/31/5211
    旅途1/31/5311

    上表数据区域是一个5✖5的方针,记为A,对应的元素为aij,方针有如下特点:1.aij表示与j相比,i的重要程度。2.i=j时,同等重要,这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵,就是层次分析法中的判断矩阵),有了判断矩阵,我们就能计算权重

    2.构造判断矩阵

    (五个因素的判断矩阵)

    景色北京杭州西安
    北京125
    杭州1/212
    西安1/51/21
    费用北京杭州西安
    北京11/31/8
    杭州311/3
    西安831
    居住北京杭州西安
    北京113
    杭州113
    西安1/31/31
    饮食北京杭州西安
    北京134
    杭州1/311
    西安1/411
    旅途北京杭州西安
    北京111/4
    杭州111/4
    西安441
    这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象),即假如北京=A,杭州=B,西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C

    3.一致性检验

    一致矩阵:各行(各列)成倍数关系,在使用判断矩阵求权重时,必须对其进行一致性检验

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    一致性检验的步骤:1.计算一致性指标CI1c4ab38d12eefef9222dbda15be02460.png(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR70b7ed171240bb703a8720dbc3ed25dd.png(RI是用随机方法构造500个样本矩阵,随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1,可认为判断矩阵的一致性可以接受,否则需要修正,往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法,几何平均法,特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
    景色北京杭州西安
    北京124
    杭州1/212
    西安1/41/21

    用第一列来算

    北京=1/(1+1/2+1/4)

    杭州=1/2(1+1/2+1/4)

    西安=1/4(1/4+1/2+1)

    (判断矩阵计算权重与其方法一样,但是各列之间不成比例,需计算各列的权重,再算平均权重,一致矩阵只需计算一列,因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤:1.将判断矩阵归一化处理,每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加,按行求和3.将相加后的元素除以n,得到权重

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    5.将计算结果填入权重表(特征值法)
    算术平均法几何平均法特征值法
    北京0.59490.59540.5954
    杭州0.27660.27640.2764
    西安0.12850.12830.1283
    算术平均法几何平均法特征值法
    景色0.26230.26360.2636
    费用0.47440.47730.4758
    居住0.05450.05310.0538
    饮食0.09850.09880.0981
    旅途0.11030.10720.1087
    权重指标北京杭州西安
    景色0.26360.59540.27640.1283
    费用0.47580.08190.23630.6817
    居住0.05380.42860.42860.1429
    饮食0.09810.63370.19190.1744
    旅途0.10870.16670.16670.6667


    6.计算目的地得分

    (使用EXCEL可快速实现)

    647ab925d18bd68bf4bc6aec3e732935.png

    6ea4c2ceb1b465e4e8e99eba634ef7ce.png

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    2016年国赛MATLAB创新奖B题

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    -END-

    少一些功利主义的追求,多一些不为什么的坚持

    QINGLANSE

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  • (解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:建立层次结构模型构造判断(成对比较)矩阵层次单排序极其一致性检验层次总排序极其一致性检验计算权重,得分如何构建层次结构模型(分层)最...
    层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时,大致分为以下四个步骤:
    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序极其一致性检验
    4. 层次总排序极其一致性检验
    5. 计算权重,得分
    如何构建层次结构模型(分层)最高层:决策的目的,要解决的问题中间层:考虑的阴因素,决策的准则最底层:决策时的备选方案举例:如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献,旅游选择的因素,旅游选择指标(知网,百度文科等等)目标层:选择旅游地准则层:景色等方案层:北京等

    9f4b1a7ec2a373dc28ea49987e243673.png(橙子作图)

    权重指标北京杭州西安
    景色
    费用
    居住
    饮食
    旅途

    确定权重:成对比较矩阵:1.不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。在确定各影响因素权重时,两两比较。

    标度

    含义

    1

    表示两个因素相比,具有同样重要性

    3

    表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要

    5

    ......明显重要

    7

    ......强烈重要

    9

    ......极端重要

    2,4,6,8

    上述两相邻判断的中值

    倒数

    A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

    据上表,如果觉得居住比费用更重要,但又不是很重要那么景色比居住可以定为2,即居住比景色就为1/2。

    景色居住费用饮食旅途
    景色12433
    居住1/21755
    费用1/41/711/21/3
    饮食1/31/5211
    旅途1/31/5311

    上表数据区域是一个5✖5的方针,记为A,对应的元素为aij,方针有如下特点:1.aij表示与j相比,i的重要程度。2.i=j时,同等重要,这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵,就是层次分析法中的判断矩阵),有了判断矩阵,我们就能计算权重

    2.构造判断矩阵

    (五个因素的判断矩阵)

    景色北京杭州西安
    北京125
    杭州1/212
    西安1/51/21
    费用北京杭州西安
    北京11/31/8
    杭州311/3
    西安831
    居住北京杭州西安
    北京113
    杭州113
    西安1/31/31
    饮食北京杭州西安
    北京134
    杭州1/311
    西安1/411
    旅途北京杭州西安
    北京111/4
    杭州111/4
    西安441
    这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象),即假如北京=A,杭州=B,西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C

    3.一致性检验

    一致矩阵:各行(各列)成倍数关系,在使用判断矩阵求权重时,必须对其进行一致性检验

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    一致性检验的步骤:1.计算一致性指标CI76a89ad075749a92f86831849c5d95a8.png(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR80df7ed2d631682ad3c04dfce517ef1c.png(RI是用随机方法构造500个样本矩阵,随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵,求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1,可认为判断矩阵的一致性可以接受,否则需要修正,往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法,几何平均法,特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
    景色北京杭州西安
    北京124
    杭州1/212
    西安1/41/21

    用第一列来算

    北京=1/(1+1/2+1/4)

    杭州=1/2(1+1/2+1/4)

    西安=1/4(1/4+1/2+1)

    (判断矩阵计算权重与其方法一样,但是各列之间不成比例,需计算各列的权重,再算平均权重,一致矩阵只需计算一列,因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤:1.将判断矩阵归一化处理,每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加,按行求和3.将相加后的元素除以n,得到权重

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    5.将计算结果填入权重表(特征值法)
    算术平均法几何平均法特征值法
    北京0.59490.59540.5954
    杭州0.27660.27640.2764
    西安0.12850.12830.1283
    算术平均法几何平均法特征值法
    景色0.26230.26360.2636
    费用0.47440.47730.4758
    居住0.05450.05310.0538
    饮食0.09850.09880.0981
    旅途0.11030.10720.1087
    权重指标北京杭州西安
    景色0.26360.59540.27640.1283
    费用0.47580.08190.23630.6817
    居住0.05380.42860.42860.1429
    饮食0.09810.63370.19190.1744
    旅途0.10870.16670.16670.6667


    6.计算目的地得分

    (使用EXCEL可快速实现)

    8d0a75a2adbfe4c68ccdb514cc1a4b33.png

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    2016年国赛MATLAB创新奖B题

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    -END-

    少一些功利主义的追求,多一些不为什么的坚持

    QINGLANSE

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  • 评价模型——层次分析法

    千次阅读 2020-07-19 20:07:49
    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标...

    该方法总结自清风老师的视频,之后做作业,有了自己的感悟,再把例子加上和本文的理论结合(给自己挖个坑)
    第一次发博客,有些小激动~欢迎大家和我讨论交流!

    简介

    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法

    适合解决的问题类型

    适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题

    解决问题的步骤

    第一步

    分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构.

    如何确定系统因素之间的关系?

    1.目标:评价类问题要达到的目的?
    2.方案:达到目的可选择的方案?
    3.准则:评价过程中的指标?

    在这里插入图片描述

    第二步

    对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较矩阵(判断矩阵)

    1.计算准则间的权重

    两两比较时重要程度的衡量:

    在这里插入图片描述

    构造出n*n的判断矩阵的特点:

    在这里插入图片描述

    判断矩阵要符合基本的逻辑,其矩阵应属于(或接近)一致矩阵,一致矩阵的特点:在这里插入图片描述

    且各行(各列)之间成倍数关系。

    在这里插入图片描述

    第三步

    由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验(检验通过权重才能用)

    在进行判断矩阵求权重前,一定要进行一致性检验!若矛盾过大,则判断矩阵会失效

    一致性检验

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    一致性检验的步骤:
    在这里插入图片描述

    如何计算权重?

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    第四步

    根据权重矩阵计算得分,并进行排序

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     课时安排  学时:52学时  授课:48学时 (含约20学时实验)  考试:4学时  预备知识  了解和使用操作系统,计算机的基本组成,简单的程序开发技术  参考教材  “Java ...
  • AIC的Java课程1-6章

    2007-07-29 16:20:11
     课时安排  学时:52学时  授课:48学时 (含约20学时实验)  考试:4学时  预备知识  了解和使用操作系统,计算机的基本组成,简单的程序开发技术  参考教材  “Java ...
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  • asp.net知识库

    2015-06-18 08:45:45
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  • 前4版在美国的销售量超过了10万册。该书阐述了包括结构化代码和自顶向下设计在内 的编程原理,涵盖了类。继承。模板。异常以及最新的面向对象编程技术等内容。 作者Stephen Prata是受人尊敬的作者和教育家,他...
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空空如也

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层次总排序如何计算