层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时，大致分为以下四个步骤：
建立层次结构模型
构造判断(成对比较)矩阵
层次单排序极其一致性检验
层次总排序极其一致性检验
计算权重，得分
如何构建层次结构模型(分层)最高层：决策的目的，要解决的问题中间层：考虑的阴因素，决策的准则最底层：决策时的备选方案举例：如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献，旅游选择的因素，旅游选择指标(知网，百度文科等等)目标层：选择旅游地准则层：景色等方案层：北京等
(橙子作图)
权重指标
北京
杭州
西安
景色
费用
居住
饮食
旅途
确定权重：成对比较矩阵：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。在确定各影响因素权重时，两两比较。
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
......明显重要
7
......强烈重要
9
......极端重要
2，4，6，8
上述两相邻判断的中值
倒数
A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3
据上表，如果觉得居住比费用更重要，但又不是很重要那么景色比居住可以定为2，即居住比景色就为1/2。
景色
居住
费用
饮食
旅途
景色
1
2
4
3
3
居住
1/2
1
7
5
5
费用
1/4
1/7
1
1/2
1/3
饮食
1/3
1/5
2
1
1
旅途
1/3
1/5
3
1
1
上表数据区域是一个5✖5的方针，记为A，对应的元素为aij，方针有如下特点：1.aij表示与j相比，i的重要程度。2.i=j时，同等重要，这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵，就是层次分析法中的判断矩阵)，有了判断矩阵，我们就能计算权重。
2.构造判断矩阵
(五个因素的判断矩阵)
景色
北京
杭州
西安
北京
1
2
5
杭州
1/2
1
2
西安
1/5
1/2
1
费用
北京
杭州
西安
北京
1
1/3
1/8
杭州
3
1
1/3
西安
8
3
1
居住
北京
杭州
西安
北京
1
1
3
杭州
1
1
3
西安
1/3
1/3
1
饮食
北京
杭州
西安
北京
1
3
4
杭州
1/3
1
1
西安
1/4
1
1
旅途
北京
杭州
西安
北京
1
1
1/4
杭州
1
1
1/4
西安
4
4
1
这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象)，即假如北京=A，杭州=B，西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C
3.一致性检验
一致矩阵：各行(各列)成倍数关系，在使用判断矩阵求权重时，必须对其进行一致性检验
一致性检验的步骤：1.计算一致性指标CI(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR(RI是用随机方法构造500个样本矩阵，随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1，可认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要修正，往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法，几何平均法，特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
景色
北京
杭州
西安
北京
1
2
4
杭州
1/2
1
2
西安
1/4
1/2
1
用第一列来算
北京=1/(1+1/2+1/4)
杭州=1/2(1+1/2+1/4)
西安=1/4(1/4+1/2+1)
(判断矩阵计算权重与其方法一样，但是各列之间不成比例，需计算各列的权重，再算平均权重，一致矩阵只需计算一列，因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤：1.将判断矩阵归一化处理，每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加，按行求和3.将相加后的元素除以n，得到权重
5.将计算结果填入权重表(特征值法)
算术平均法
几何平均法
特征值法
北京
0.5949
0.5954
0.5954
杭州
0.2766
0.2764
0.2764
西安
0.1285
0.1283
0.1283
算术平均法
几何平均法
特征值法
景色
0.2623
0.2636
0.2636
费用
0.4744
0.4773
0.4758
居住
0.0545
0.0531
0.0538
饮食
0.0985
0.0988
0.0981
旅途
0.1103
0.1072
0.1087
权重指标
北京
杭州
西安
景色
0.2636
0.5954
0.2764
0.1283
费用
0.4758
0.0819
0.2363
0.6817
居住
0.0538
0.4286
0.4286
0.1429
饮食
0.0981
0.6337
0.1919
0.1744
旅途
0.1087
0.1667
0.1667
0.6667

6.计算目的地得分
(使用EXCEL可快速实现)
2016年国赛MATLAB创新奖B题
-END-
少一些功利主义的追求，多一些不为什么的坚持
QINGLANSE

	

层次分析法(AHP):在对复杂的决策问题的本质、影响因素极其内在的关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方案。(解决决策类问题)运用层分析法时，大致分为以下四个步骤：
建立层次结构模型
构造判断(成对比较)矩阵
层次单排序极其一致性检验
层次总排序极其一致性检验
计算权重，得分
如何构建层次结构模型(分层)最高层：决策的目的，要解决的问题中间层：考虑的阴因素，决策的准则最底层：决策时的备选方案举例：如何选择旅游地1.建立层次结构模型在网上搜索相关文献，旅游选择的因素，旅游选择指标(知网，百度文科等等)目标层：选择旅游地准则层：景色等方案层：北京等
(橙子作图)
权重指标
北京
杭州
西安
景色
费用
居住
饮食
旅途
确定权重：成对比较矩阵：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时采用想对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。在确定各影响因素权重时，两两比较。
标度
含义
1
表示两个因素相比，具有同样重要性
3
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5
......明显重要
7
......强烈重要
9
......极端重要
2，4，6，8
上述两相邻判断的中值
倒数
A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3
据上表，如果觉得居住比费用更重要，但又不是很重要那么景色比居住可以定为2，即居住比景色就为1/2。
景色
居住
费用
饮食
旅途
景色
1
2
4
3
3
居住
1/2
1
7
5
5
费用
1/4
1/7
1
1/2
1/3
饮食
1/3
1/5
2
1
1
旅途
1/3
1/5
3
1
1
上表数据区域是一个5✖5的方针，记为A，对应的元素为aij，方针有如下特点：1.aij表示与j相比，i的重要程度。2.i=j时，同等重要，这解释了主对角线元素为1。3.aij>0且aij✖aji=1时。成为正互反矩阵。(上面这个矩阵，就是层次分析法中的判断矩阵)，有了判断矩阵，我们就能计算权重。
2.构造判断矩阵
(五个因素的判断矩阵)
景色
北京
杭州
西安
北京
1
2
5
杭州
1/2
1
2
西安
1/5
1/2
1
费用
北京
杭州
西安
北京
1
1/3
1/8
杭州
3
1
1/3
西安
8
3
1
居住
北京
杭州
西安
北京
1
1
3
杭州
1
1
3
西安
1/3
1/3
1
饮食
北京
杭州
西安
北京
1
3
4
杭州
1/3
1
1
西安
1/4
1
1
旅途
北京
杭州
西安
北京
1
1
1/4
杭州
1
1
1/4
西安
4
4
1
这个时候辉会出现矛盾之处(不一致现象)，即假如北京=A，杭州=B，西安=C北京比杭州景色好一点A>B北京比西安景色一样好A=C杭州比西安景色好一点B>C
3.一致性检验
一致矩阵：各行(各列)成倍数关系，在使用判断矩阵求权重时，必须对其进行一致性检验
一致性检验的步骤：1.计算一致性指标CI(最大特征根)2.查找对应的平均随机一致性指标RI3.计算一致性比例CR(RI是用随机方法构造500个样本矩阵，随机地从1-9极其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值并定义)如果CR<0.1，可认为判断矩阵的一致性可以接受，否则需要修正，往一致矩阵上调整4.一致矩阵计算权重(算术平均法，几何平均法，特征值法)(三种方法的计算均用MATLAB实现)
景色
北京
杭州
西安
北京
1
2
4
杭州
1/2
1
2
西安
1/4
1/2
1
用第一列来算
北京=1/(1+1/2+1/4)
杭州=1/2(1+1/2+1/4)
西安=1/4(1/4+1/2+1)
(判断矩阵计算权重与其方法一样，但是各列之间不成比例，需计算各列的权重，再算平均权重，一致矩阵只需计算一列，因为各列都一样)算术平均法求求权重步骤：1.将判断矩阵归一化处理，每一个元素除以所在列的和2.将归一化的各列相加，按行求和3.将相加后的元素除以n，得到权重
5.将计算结果填入权重表(特征值法)
算术平均法
几何平均法
特征值法
北京
0.5949
0.5954
0.5954
杭州
0.2766
0.2764
0.2764
西安
0.1285
0.1283
0.1283
算术平均法
几何平均法
特征值法
景色
0.2623
0.2636
0.2636
费用
0.4744
0.4773
0.4758
居住
0.0545
0.0531
0.0538
饮食
0.0985
0.0988
0.0981
旅途
0.1103
0.1072
0.1087
权重指标
北京
杭州
西安
景色
0.2636
0.5954
0.2764
0.1283
费用
0.4758
0.0819
0.2363
0.6817
居住
0.0538
0.4286
0.4286
0.1429
饮食
0.0981
0.6337
0.1919
0.1744
旅途
0.1087
0.1667
0.1667
0.6667

6.计算目的地得分
(使用EXCEL可快速实现)
2016年国赛MATLAB创新奖B题
-END-
少一些功利主义的追求，多一些不为什么的坚持
QINGLANSE

层次分析法
简介
适合解决的问题类型
解决问题的步骤
第一步
如何确定系统因素之间的关系？
第二步
第三步
一致性检验
如何计算权重？
第四步


该方法总结自清风老师的视频，之后做作业，有了自己的感悟，再把例子加上和本文的理论结合（给自己挖个坑）

第一次发博客，有些小激动~欢迎大家和我讨论交流！

简介
层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法
适合解决的问题类型
适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题
解决问题的步骤
第一步

分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.

如何确定系统因素之间的关系？

1.目标：评价类问题要达到的目的？

2.方案：达到目的可选择的方案？

3.准则：评价过程中的指标？


第二步

对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）


1.计算准则间的权重

两两比较时重要程度的衡量：

构造出n*n的判断矩阵的特点：

判断矩阵要符合基本的逻辑，其矩阵应属于（或接近）一致矩阵，一致矩阵的特点：
且各行（各列）之间成倍数关系。

第三步

由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）


在进行判断矩阵求权重前，一定要进行一致性检验！若矛盾过大，则判断矩阵会失效

一致性检验



一致性检验的步骤：


如何计算权重？





第四步

根据权重矩阵计算得分，并进行排序