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  • 层次分析与一致性检验

    千次阅读 2020-12-20 17:19:25
    目录1、层次分析法基本步骤1.1、建立层次结构模型1.2、构造判断(成对比较)矩阵1.3、层次单排序及一致性检验1.4、 层次总排序及其一致性检验2、总结:层次分析法4步3、实例:去哪儿旅游5、为什么层次分析法要进行...

    1、层次分析法的基本步骤

    参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/38207837

    1.1、建立层次结构模型

    将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按他们之间的相互关系分成最高层、中间层和最低层,绘制层次结构图。

    • 最高层(目标层):决策的目的、要解决的问题;
    • 中间层(准则层或指标层):考虑的因素、决策的准则;
    • 最低层(方案层):决策时的备选方案;

    下面以选择旅游地为例进行分析:
    在这里插入图片描述

    1.2、构造判断(成对比较)矩阵

    那在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果(就是我认为景色占80%,费用10%等等),则常常不容易被别人接受,因此Santy等人提出:一致矩阵法

    即:

    • 不把所有因素放在一起比较,而是两两比较;
    • 对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准去性;

    成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素(准侧或目标)的相对重要性的比较。成对比较矩阵的元素 aij表示的是第i个因素相对于第j个因素的比较结果,这个值使用的是Santy的1-9标度方法给出。
    在这里插入图片描述那比如,举上面的旅游的例子,在旅游问题中第二层A的各个因素对目标层Z的影响两两比较的结果如下图:
    第二层个因素对第一层的影响的对比矩阵
    比如 a14=3 则表示的是景色因素比居住因素对于选择旅游地来说稍微重要。

    那两两进行比较以后,怎么才能知道,下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢?

    1.3、层次单排序及一致性检验

    层次单排序:W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序,那能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对成对比较矩阵确定不一致的允许范围。

    一致性的直观显示如下图:在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述如果成对比较矩阵属于可接受的一致性或者是一致性矩阵,那么就可以使用这种方式来近似的计算层次单排序权重,也就是同一层次的每个因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值。

    比如对于"一致性检验以及求得权重"这个图,权向量中有5个元素,那每一个元素代表的是每一个因素对上一层的因素的权重,比如说第一个值为0.263,那这代表的含义就是景色对于选择旅游地的重要性为0.263。

    1.4、 层次总排序及其一致性检验

    计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。

    这一过程是从最高层到最低层次依次进行的。
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2、总结:层次分析法的4步

    1. 建立层次结构模型:该结构图包括目标层,准则层,方案层;

    2. 构造成对比较矩阵:从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度;

    3. 计算单排序权向量并做一致性检验:对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量;若不通过,需要重新构造成对比较矩阵;

    4. 计算总排序权向量并做一致性检验:计算最下层对最上层总排序的权向量。
      利用总排序一致性比率
      在这里插入图片描述
      进行检验,若通过,则可按照总排序权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。

    3、实例:去哪儿旅游

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    计算单排序权向量:
    在这里插入图片描述
    计算总排序权向量以及进行一致性检验:
    在这里插入图片描述选择最终的决策方案:
    在这里插入图片描述

    5、为什么层次分析法要进行一致性检验?

    防止矛盾:例如A比B重要,B比C重要,但是C又比A重要,这就形成一个“闭合环”,是矛盾的!

    在这里插入图片描述参考:https://www.zhihu.com/question/325242753/answer/689833040,

    展开全文
  • 基本过程是:对所分析问题建立层次模型,然后将一个层次各因素相对于上一层次各准则(或目标)进行两两比较判断,构造判断矩阵,通过对判断矩阵计算,进行层次单排序和一致性检验,最后进行层次总排序,得
  • AHP权重计算说明.pdf

    2019-11-07 15:59:16
    层次分析法AHP权重计算步骤详细说明,包括层次单排序的一致性检验、层次总排序的一致性检验以及权重的计算。
  • Task 03:层次分析法

    2019-12-12 18:48:49
    文章目录基本原理与步骤递阶层次结构建立与特点构造判断矩阵层次单排序及一致性检验层次总排序一致性检验应用 基本原理与步骤 递阶层次结构建立与特点 构造判断矩阵 层次单排序及一致性检验 层次总排序...

    基本原理与步骤

    在这里插入图片描述

    递阶层次结构的建立与特点

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    构造判断矩阵

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    层次单排序及一致性检验

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    层次总排序及一致性检验

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    应用

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    展开全文
  • 给出了开天窗中部槽天窗的结构型式及其优缺点,选取"本安性、实用性、可靠性、便利度、工艺性"作为选用开天窗型式的准则,根据层次分析法建立层次结构模型,该模型通过了层次单排序和层次总排序的一致性检验,并得出了...
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    层次分析法

    通常用于多目标决策问题,例如在考虑价格,舒适度,环境,交通便利等方面的条件下选择合适的房子。

    步骤

    1. 建立层次结构模型
    2. 构造判断(成对比较)矩阵
    3. 层次单排序及其一致性检验
    4. 层次总排序及其一致性检验

    建立层次结构模型

    将决策的目标、考虑的因素和决策对象按他们之间的互相关系分为最高层、中间层和最底层,画出层次结构图。

    • 最高层:决策的目的,要解决的问题。eg.选择哪里的房子
    • 最底层:决策时的备选方案。eg.不同地方的房子
    • 中间层:考虑的因素、决策的准则。eg.价格、舒适度、环境、交通便利
      在这里插入图片描述

    构造成对比较矩阵

    利用一致矩阵法构造成对比较矩阵,一致矩阵法即

    1. 不把所有因素放在一起比较,而是两两进行比较
    2. 采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,从而提高准确度。

    成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较,成对比较矩阵的元素aij{a_{ij}}用1-9标度方法给出:
    在这里插入图片描述
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    层次单排序及其一致性检验

    • 层次单排序:对于上一层某因素而言,本层次各因素的重要性的排序
    • 一致性检验:按理来说应该有aik=aijajk{a_{ik}}={a_{ij}}*{a_{jk}},但实际上通常不相等,只要在一定范围内即可,即允许不一致,但要确定不一致的允许范围。
      在这里插入图片描述

    一致性检验是通过计算一致性比例 CRCR 来进行的,当 CR<0.10CR<0.10 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 CICI的值由判断矩阵计算获得,RIRI的值查表获得。其中 λ\lambda为矩阵最大特征根。
    在这里插入图片描述

    层次总排序及其一致性检验

    • 层次总排序:某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程

    代码——matlab

    disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
    A=input('A=');
    [n,n]=size(A);
    x=ones(n,100);
    y=ones(n,100);
    m=zeros(1,100);
    m(1)=max(x(:,1));
    y(:,1)=x(:,1);
    x(:,2)=A*y(:,1);
    m(2)=max(x(:,2));
    y(:,2)=x(:,2)/m(2);
    p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
    while  k>p
      i=i+1;
      x(:,i)=A*y(:,i-1);
      m(i)=max(x(:,i));
      y(:,i)=x(:,i)/m(i);
      k=abs(m(i)-m(i-1));
    end
    a=sum(y(:,i));
    w=y(:,i)/a;
    t=m(i);
    disp(w);
             %以下是一致性检验
    CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
    CR=CI/RI(n);
    if CR<0.10
        disp('此矩阵的一致性可以接受!');
        disp('CI=');disp(CI);
        disp('CR=');disp(CR);
    end
    
    展开全文
  • 层次分析法

    2017-05-18 16:19:00
     4)层次总排序一致性检验 2.最高层(目标层)、最底层(方案层)、中间层(准则层)  判断矩阵确定 -->对因子两两比较构造比较判断矩阵 3.层次单排序及一致性检验  1)求A对应于最大特征值λ特征...

    1.步骤:

      1)建立递阶层次结构模型

      2)构造各层次的所有判断矩阵

      3)层次单排序及一致性检验

      4)层次总排序和一致性检验

    2.最高层(目标层)、最底层(方案层)、中间层(准则层)

      判断矩阵的确定  -->对因子两两比较构造比较判断矩阵

    3.层次单排序及一致性检验

      1)求A对应于最大特征值λ的特征向量,归一化后即为排序权值 

      2)检验构造出的判断矩阵是否严重的非一致,计算一致性指标CI=(λmax-n)/(n-1),计算一致性比例CR=CI/RI,小于0.1接受

    4.层次总排序及一致性检验

      1)由上至下一次计算总排序

      2)一致性检验    -->计算一致性指标与权重积之和

    转载于:https://www.cnblogs.com/bigger-class/p/6873991.html

    展开全文
  • 它是通过明确问题、建立层次结构、构造判定矩阵、层次单排序、层次总排序一致性检验六个步骤来进行整个系统层次分析。但是传统层次分析法在进行层次单排序时,一般是通过求特征值和特征向量方法
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