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  • 2018-04-29 21:10:37

    一、在数据库中定义满足下面两个条件的基本层次联系的集合为层次模型:

    (1)有且只有一个节点没有双亲节点,这个结构称为根节点
    (2)根以外的其他结点有且只有一个双亲节点。

    层次模型的实例
    (1)教员学生层次数据库模型
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    (3)行政区域层次数据库模型

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    常用的逻辑模型:层次模型、网状模型、关系模型、面向对象数据模型、对象关系数据模型、半结构化数据模型。 2.1层次模型 基本层次联系:指两个记录以及它们之间的一对多(包括一对一)的联系。 满足以下两个条件的...

    1
    数据模型分为两类:一类是概念模型(信息模型),第二类是逻辑模型(数据建模)和物理模型(对数据最底层的抽象)。

    2
    常用的逻辑模型:层次模型、网状模型、关系模型、面向对象数据模型、对象关系数据模型、半结构化数据模型。用于设计数据库系统。

    2.1层次模型

    基本层次联系:指两个记录以及它们之间的一对多(包括一对一)的联系。

    基本层次联系

    满足以下两个条件的基本层次联系的集合为层次模型
    (1)有且只有一个节点没有双亲节点(根结点)
    (2)除根结点外的节点有且只有一个双亲节点

    层次模型

    层次模型的数据操纵与完整性约束
    操作:增删改查
    约束:没有双亲结点不能插入子女结点。删除双亲结点则所带的子女结点一起删除。

    优点
    (1)数据结构简单清晰
    (2)查询效率高(优于关系数据库,不低于网状数据库)
    (3)良好的完整性支持
    缺点
    (1)对非层次性的联系不适用
    (2)当一个结点具有多个双亲结点时,只能通过引入冗余数据或引入虚拟结点解决,对插入和删除操作的限制比较多
    (3)查询子女结点必须通过双亲结点
    (4)层次命令不灵活

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  • 数学建模之层次分析实例含代码

    千次阅读 2019-01-22 23:11:35
    (i)建立递阶层次结构模型; (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵。  关于如何确定 aij 的值,Saaty 等建议引用数字 1~9 及其倒数作为标度。表 1 列出 了 1~9 标度的含义:   根据图2层次结构模型构造了...

    参考书籍《数学建模算法与应用》

     一,层次分析法的步骤

    (i)建立递阶层次结构模型;

    (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵。

      关于如何确定 aij 的值,Saaty 等建议引用数字 1~9 及其倒数作为标度。表 1 列出 了 1~9 标度的含义: 

     根据图2层次结构模型构造了准则层对目标层的判断矩阵(成对比较阵),方案层对准则层的判断矩阵,如下:

     

    A,B1,B2,B3 ,B4, B5, B6称正互反矩阵。 

    (iii)层次单排序及一致性检验。

           n阶正互反矩阵 A为一致矩阵当且仅当其最大特征根 n =max λ,且当正互反矩阵 A非一致时,必有 n >max λ。我们可以由 max λ是否等于n 来检验判断矩阵 A是否为一致矩阵。

           由于特征根连续地依赖于 aij ,故 max λ比n大得越多, A的非一致性程度也就越严重,max λ对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出所占的比重。因此,对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验,以决定是否能接受它。

     

    简而言之就是对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,若通过则特征向量为权向量 

    (iv)层次总排序及一致性检验。 

           对层次总排序也需作一致性检验,检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进 行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验,各成对比较判断矩阵都 已具有较为满意的一致性。但当综合考察时,各层次的非一致性仍有可能积累起来, 引起最终分析结果较严重的非一致性。 

        

     

     将多层的权向量组合课作为决策依据,层次总排序如下:

    工作1对目标的组合权重为0.1365*0.1507+0.0974*0.1792+···+0.7986*0.2879=0.3952 

    工作2对目标的组合权重为0.625*0.1507+0.3331*0.1792+···+0,1049*0.2879=0.2996

    同理工作3

    二,代码

    clc,clear 
    fid=fopen('cengci.txt','r');  
    n1=6;n2=3; a=[]; 
    for i=1:n1    
        tmp=str2num(fgetl(fid));  %fgetl从这个文件中读取一行数据并丢弃其中的换行符。
        a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 
    end
    for i=1:n1     
        str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);                %int2str()数值i四舍五入后转变成字符  
        str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']); %char()将中括号内的三个字符串拼成一个字符串并赋给str1 
        eval(str1);     %括号内的字符串视为语句并运行
        for j=1:n2         
            tmp=str2num(fgetl(fid));         
            eval(str2); %读方案层的判断矩阵     
        end
    end
    ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 
    %准则层对目标层的一致性检验 包括特征值和特征向量
    [x,y]=eig(a);  %x为特征向量, y为特征值                              
    lamda=max(diag(y)); %最大特征值
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); %最大特征值对应的特征向量(权向量)
    cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %cr=ci/ri 若cr<0.1则通过一致性检验
    
    %方案层对准则层的一致性检验
    for i=1:n1      
        [x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));     
        lamda=max(diag(y));     
        num=find(diag(y)==lamda);    
        w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));     
        cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); 
    end
    w0, w1, cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0 %ts为方案层对目标的组合权重 比较大小再确定方案,cr为准测层总排序随机一致性比例

    cengci.txt数据如下:

     

    三,结果 

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  •     满足下面两个条件的基本层次联系的集合为层次模型     1. 有且只有一个结点没有双亲结点,这个结点称为根结点     2. 根以外的其它结点有且只有一个双亲结点 其实层次数据模型就是的图形表示就是一...
    层次数据模型

        定义:层次数据模型是用树状<层次>结构来组织数据的数据模型。

        满足下面两个条件的基本层次联系的集合为层次模型
        1. 有且只有一个结点没有双亲结点,这个结点称为根结点
        2. 根以外的其它结点有且只有一个双亲结点

    其实层次数据模型就是的图形表示就是一个倒立生长的树,由基本数据结构中的树(或者二叉树)的定义可知,每棵树都有且仅有一个根节点,其余的节点都是非根节点。每个节点表示一个记录类型对应与实体的概念,记录类型的各个字段对应实体的各个属性。各个记录类型及其字段都必须记录。
      在这里插入图片描述
      层次模型的特点:
        结点的双亲是唯一的
        只能直接处理一对多的实体联系
        每个记录类型可以定义一个排序字段,也称为码字段
        任何记录值只有按其路径查看时,才能显出它的全部意义
        没有一个子女记录值能够脱离双亲记录值而独立存在
      实例:
        在这里插入图片描述
        在这里插入图片描述
        
        层次模型的完整性约束条件
        无相应的双亲结点值就不能插入子女结点值
        如果删除双亲结点值,则相应的子女结点值也被同时删除
        更新操作时,应更新所有相应记录,以保证数据的一致性

        优点
        层次模型的数据结构比较简单清晰
        查询效率高,性能优于关系模型,不低于网状模型
        层次数据模型提供了良好的完整性支持
        缺点
        结点之间的多对多联系表示不自然
        对插入和删除操作的限制多,应用程序的编写比较复杂
        查询子女结点必须通过双亲结点
        层次命令趋于程序化

    层次数据库系统的典型代表是IBM公司的IMS(Information Management System)数据库管理系统


    网状数据模型

        定义:用有向图表示实体和实体之间的联系的数据结构模型称为网状数据模型。
        满足下面两个条件的基本层次联系的集合称为网状数据模型:
        1. 允许一个以上的结点无双亲;
        2. 一个结点可以有多于一个的双亲。
    在这里插入图片描述
      其实,网状数据模型可以看做是放松层次数据模型的约束性的一种扩展。网状数据模型中所有的节点允许脱离父节点而存在,也就是说说在整个模型中允许存在两个或多个没有根节点的节点,同时也允许一个节点存在一个或者多个的父节点,成为一种网状的有向图。因此节点之间的对应关系不再是1:n,而是一种m:n的关系,从而克服了层次状数据模型的缺点。
      特征:
         1. 可以存在两个或者多个节点没有父节点;
         2. 允许单个节点存在多于一个父节点;
      网状数据模型中的,每个节点表示一个实体,节点之间的有向线段表示实体之间的联系。网状数据模型中需要为每个联系指定对应的名称。
      实例:  
    在这里插入图片描述

        优点:
        网状数据模型可以很方便的表示现实世界中的很多复杂的关系;
        修改网状数据模型时,没有层次状数据模型的那么多的严格限制,可以删除一个节点的父节点而依旧保留该节点;也允许插入一个没有任何父节点的节点,这样的插入在层次状数据模型中是不被允许的,除非是首先插入的是根节点;
        实体之间的关系在底层中可以借由指针指针实现,因此在这种数据库中的执行操作的效率较高;

        缺点:
         网状数据模型的结构复杂,使用不易,随着应用环境的扩大,数据结构越来越复杂,数据的插入、删除牵动的相关数据太多,不利于数据库的维护和重建。
         网状数据模型数据之间的彼此关联比较大,该模型其实一种导航式的数据模型结构,不仅要说明要对数据做些什么,还说明操作的记录的路径;
        DDL、DML语言复杂,用户不容易使用
        记录之间联系是通过存取路径实现的,用户必须了解系统结构的细节

        网状模型与层次模型的区别
        网状模型允许多个结点没有双亲结点
        网状模型允许结点有多个双亲结点
        网状模型允许两个结点之间有多种联系(复合联系)
        网状模型可以更直接地描述现实世界
        层次模型实际上是网状模型的一个特例

    典型代表是DBTG系统,亦称CODASYL系统,是20世纪70年代由DBTG提出的一个系统方案。实际系统:Cullinet Software公司的 IDMS、Univac公司的 DMS1100、Honeywell公司的IDS/2、HP公司的IMAGE。


    三、关系型数据模型
      关系型数据模型对应的数据库自然就是关系型数据库了,这是目前应用最多的数据库。
      定义:使用表格表示实体和实体之间关系的数据模型称之为关系数据模型。
      关系型数据库是目前最流行的数据库,同时也是被普遍使用的数据库,如MySQL就是一种流行的数据库。支持关系数据模型的数据库管理系统称为关系型数据库管理系统。
      特征:
         1. 关系数据模型中,无论是是实体、还是实体之间的联系都是被映射成统一的关系—一张二维表,在关系模型中,操作的对象和结果都是一张二维表,它由行和列组成;
         2. 关系型数据库可用于表示实体之间的多对多的关系,只是此时要借助第三个关系—表,来实现多对多的关系;
         3. 关系必须是规范化的关系,即每个属性是不可分割的实体,不允许表中表的存在;
      实例:

    在这里插入图片描述

        优点:
         结构简单,关系数据模型是一些表格的框架,实体的属性是表格中列的条目,实体之间的关系也是通过表格的公共属性表示,结构简单明了;
        关系数据模型中的存取路径对用户而言是完全隐蔽的,是程序和数据具有高度的独立性,其数据语言的非过程化程度较高;
        操作方便,在关系数据模型中操作的基本对象是集合而不是某一个元祖;
         有坚实的数学理论做基础,包括逻辑计算、数学计算等;

        缺点:
        查询效率低,关系数据模型提供了较高的数据独立性和非过程化的查询功能(查询的时候只需指明数据存在的表和需要的数据所在的列,不用指明具体的查找路径),因此加大了系统的负担;
        由于查询效率较低,因此需要数据库管理系统对查询进行优化,加大了DBMS的负担;

        相关概念:
        关系(Relation):一个关系对应通常说的一张表
        元组(Tuple):表中的一行即为一个元组
        属性(Attribute):表中的一列即为一个属性,给每一个属性起一个名称即属性名
        主码(Key):也称码键。表中的某个属性组,它可以唯一确定一个元组
        域(Domain):是一组具有相同数据类型的值的集合。属性的取值范围来自某个域。
        分量:元组中的一个属性值。
        关系模式:对关系的描述,关系名(属性1,属性2,…,属性n),如:学生(学号,姓名,年龄,性别,系名,年级)

        关系必须是规范化的,满足一定的规范条件
        最基本的规范条件:关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项, 不允许表中还有表

        术语对比
    在这里插入图片描述

        关系的完整性约束条件
        实体完整性
        实体完整性是指实体的主属性不能取空值。实体完整性规则规定实体的所有主属性都不能为空。实体完整性针对基本关系而言的,一个基本关系对应着现实世界中的一个主题,例如上例中的学生表对应着学生这个实体。现实世界中的实体是可以区分的,他们具有某种唯一性标志,这种标志在关系模型中称之为主码,主码的属性也就是主属性不能为空。
        参照完整性
        在关系数据库中主要是值得外键参照的完整性。若A关系中的某个或者某些属性参照B或其他几个关系中的属性,那么在关系A中该属性要么为空,要么必须出现B或者其他的关系的对应属性中。
        用户定义的完整性
        用户定义完整性是针对某一个具体关系的约束条件。它反映的某一个具体应用所对应的数据必须满足一定的约束条件。例如,某些属性必须取唯一值,某些值的范围为0-100等。

    计算机厂商新推出的数据库管理系统几乎都支持关系模型



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