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  • 层次结构模型图
    千次阅读 多人点赞
    2020-07-28 23:57:16

    概述

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称 AHP)是对一些较为复杂、较为模
    糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。常用于相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。
    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:

    1. 建立递阶层次结构模型;
    2. 构造出各层次中的所有判断矩阵;
    3. 层次单排序及一致性检验;
    4. 层次总排序及一致性检验

    下面将用实例分别阐述这些步骤。

    递阶层次结构的建立与特点

    我们拿到一个问题,常将其分为若干层次结构,上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。
    这些层次可以分为三类:.

    1. 最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。
    2. 中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。
    3. 最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。

    如我们想去旅游,现在要选择旅游地点,就可以先这样划分一下:

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  • 评价法(四):yaahp软件——层次分析法模块使用

    万次阅读 多人点赞 2020-06-24 17:24:29
    二、构造判断矩阵 1)点击判断矩阵切换到判断矩阵tab页面:如果层次结构模型不合法则无法进入到判断矩阵tab页面 2)先创建决策目标的判断矩阵 判断矩阵中单元格的颜色: 白色:正常 绿色:当前被选中的单元格 粉色:...

    一、创建层次结构模型

    1、打开yaahp软件,并新建AHP空白文件

    2、进入画布页面,最上面一行是工具栏,常用的有决策目标、中间层要素、备选方案三个按钮

    1)添加决策目标:点击决策目标按钮后,在画布上点击下,即可完成添加

    2)重复步骤1,完成中间层要素、备选方案的添加(非破解版中间层要素只能添加3个)

    3)连结各个组件:鼠标选中下级指标,连结两个组件蓝色的小点

    4)重复步骤,按层次分析法连接所有组件,在这里要注意三个原则

    原则1:每个备选方案都要跟待打分的指标相连接(有可能是准则层1的指标,,也有可能是准则层2的指标)

    原则2:每个准则层2的指标要跟对应的准则层1的指标相连接

    原则3:所有准则层1的指标都要跟决策目标相连接

    5)点击检查模型按钮,检查模型是否正确

    如果层次结构模型不合法,在最下面的调试栏会有详细的错误信息提示

    二、构造判断矩阵

    1)点击判断矩阵切换到判断矩阵tab页面:如果层次结构模型不合法则无法进入到判断矩阵tab页面

    2)先创建决策目标的判断矩阵

    判断矩阵中单元格的颜色:

    白色:正常

    绿色:当前被选中的单元格

    粉色:一致性校验不通过,需要重新调整两两比较结果

    3)重复步骤2依次创建准则层各个指标的判断矩阵

    三、计算层次分析法的结果

    1)点击此专家的计算结果切换到计算结果页面

    2)灵敏度分析

    3)详细数据分析

     

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  • 数学建模-层次分析模型

    千次阅读 2019-01-18 20:57:02
    层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是...(i)建立递阶层次结构模型; (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii)层次单排序及一致性检验; (...

    层次分析法的基本原理与步骤

    人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:
    (i)建立递阶层次结构模型;
    (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵;
    (iii)层次单排序及一致性检验;
    (iv)层次总排序及一致性检验。
    下面分别说明这四个步骤的实现过程。
    1.1 递阶层次结构的建立与特点
    应用 AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类:
    (i)最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。
    (ii)中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因            此也称为准则层。
    (iii)最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。
    递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。
    下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。
    例1 假期旅游有P_{1}P_{2}P_{3} 3 个旅游胜地供你选择,试确定一个最佳地点。在此问题中,你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3 个侯选地点。可以建立如图1 的层次结构模型。

     

    层次分析法的应用

    在应用层次分析法研究问题时,遇到的主要困难有两个:

    (i)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构;

    (ii)如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。


    层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性,主要表现在:
    (i)它在很大程度上依赖于人们的经验,主观因素的影响很大,它至多只能排除思维过程中的严重非一致性,却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。

    (ii)比较、判断过程较为粗糙,不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定
    量(或定性与定量结合)的方法。
    在应用层次分析法时,建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例,以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。
    例:挑选合适的工作。经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型,如图2 所示。

    根据层次总排序权值,该生最满意的工作为工作 1。计算的 Matlab 程序如下:

    clc,clear
    fid=fopen('txt3.txt','r');
    n1=6;n2=3;
    a=[];
    for i=1:n1
        tmp=str2num(fgetl(fid));
        a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵
    end
    for i=1:n1
        str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);
        str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
        eval(str1);
        for j=1:n2
            tmp=str2num(fgetl(fid));
            eval(str2); %读方案层的判断矩阵
        end
    end
    ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标
    [x,y]=eig(a);
    lamda=max(diag(y));
    num=find(diag(y)==lamda);
    w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
    cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
    for i=1:n1
        [x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));
        lamda=max(diag(y));
        num=find(diag(y)==lamda);
        w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
        cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
    end
    cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0

     

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  • 数学建模之层次分析法(AHP)

    万次阅读 多人点赞 2018-09-05 12:03:08
    层次分析法(Analytic Hierarchy Process) AHP是对一些较为复杂的,较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难以完全定量分析的问题。 它是美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪...二、层次结构模型 ...

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)

    AHP是对一些较为复杂的,较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难以完全定量分析的问题。由美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出。


    目录

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)

    一、建模步骤

    二、层次结构模型

    三、层次结构分析法的两个权重

    3.1 首先解决第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    3.2 接下来解决第二个问题:每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

    总结

    具体举例与代码

    参考链接


    一、建模步骤

    运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: 

    • 建立递阶层次结构模型; 
    • 构造出各层次中的所有判断矩阵; 
    • 层次单排序及一致性检验; 
    • 层次总排序及一致性检验。 

    二、层次结构模型

    层次分析法是用来根据多种准则,或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法

     

    问题结构如图。首先做一个归一处理,给目标层(choose a leader)分配值为1或0,然后将这一值作为权重,分配给不同因素(Age,Experience,Education,Charisma),对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度。

    之后对于候选方案,每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案,每一方案获得权重值,来源于不同因素分得的权重值的和。最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1。

      

    例如选工作时,待遇所占的比重为0.8,有工作1,2,3候选, 如果工作1的待遇最高,工作2的待遇次之,工作3最差,则可将0.8的值按0.4,0.3,0.1分给工作1,2,3。

    三、层次结构分析法的两个权重

    从上文看,这不就是一个简单的权重打分的过程吗?为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题:

    • 每个准则Criterion的权重具体应该分配多少?
    • 每一个候选方案Alternative在每一个因素下又应该获得多少权重?

    这里便进入层次分析法的第二个步骤,也是层次分析法的一个精华:  构造比较矩阵(判断矩阵)Comparison Matrix

    3.1 第一个问题:每个准则(因素)权重具体应该分配多少?

    如果直接要给各个因素分配权重比较困难,但在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的

    将不同因素两两作比获得的值aij 填入到矩阵的 i 行 j 列的位置,则构造了所谓的比较矩阵,显然比较矩阵对角线上都是1, 因为是自己和自己比。这个矩阵容易获得,我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢

    这里需要引入概念,正互反矩阵和一致性矩阵

    正互反矩阵定义:

    我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵。

    一致性矩阵定义:

    这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性,比如我们做因素1:因素2= 4:1  因素2:因素3=2:1    因素1:因素3=6:1(如果满足一致性就应该是8:1),我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的,如果认为判断中就能保证一致性,就直接给出权重分配了。

    一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例

    重点:这里的w就是我们想要知道的权重,所以通过求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量,就可以获得不同因素的权重,归一化一下(每个权重除以权重和作为自己的值,最终总和为1)就更便于使用了。

    注:我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的,但是我们还是把它当做一致矩阵来处理,也可以获得一组权重,但是这组权重能不能被接受,需要进一步考量。(即下文的一致性检验)例如在判断因素1,2,3重要性时,可以存在一些差异,但是不能太大,1比2重要,2比3 重要,1和3比时却成了3比1重要,这显然不能被接受。

    一致性检验

    当写出来判断矩阵之后还会存在一个问题,那就是按理来说如果i对j的重要程度是a,j对k的重要程度是b,那么理所应当i对k的重要程度应该a*b,有点符合“传递性”的感觉。但事实上不是这样的。所以需要进行一致性检验,如果在一定的合理范围之内,矩阵不需要修改,如果不在,则需要修改矩阵。

     一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的

    当  CR<0.10 时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。 

    CI的值由判断矩阵计算获得,RI的值查表获得,具体的计算公式这里就略去,重点是理解为什么要做一致性检验。

    3.2 第二个问题:每个候选方案在每个因素下又应该获得多少权重

    这里则需要将不同候选方案,在不同因素下分别比较,具体的比较方法,还是使用比较矩阵,只不过之前准则层的比较矩阵比较的对象是因素,这里比较的是某一因素下,候选方案的优劣。

    注:n个因素则需构造出来n个比较矩阵

    例如在工作环境的因素下,工作1与工作2相比为 :4:2,工作2与工作3=2:1 ,工作1:工作3=6:1,这样构造一个矩阵,再用之前的一致性矩阵的方法就可以求出一个权重,然后相对应因素(这里是工作环境)所拥有的权值就可以按这个权重比例分配给不同候选物或人。

    至此两个问题就都得到了解决。最终将每个候选物、人从不同因素获得的权值求和,就可以得到不同候选对于目标层的权值大小,继而可以根据值的大小,来选出优劣。

    总结

    通过对层次分析法的基本了解,不难发现层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理,提出了一套系统分析问题的方法,为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。 

    明显的缺点是,整个分析过程似乎都是依赖于人的主观判断思维,一来不够客观,二来两两比较全部人为完成,还是非常耗费精力的,尤其是当候选方案比较多的时候。

     

    具体举例与代码

    有一个毕业生为挑选合适的工作。经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生,该毕业生考虑的因素有6个,研究课题、发展前途、待遇、同事情况、地理位置和单位名气。 
    那么这六个因素就是准则层,三个单位就是方案层,最后要求的就是应该去哪个单位。 
    1)准则层判断矩阵(主观性) 

    这里写图片描述

    2)方案层判断矩阵(主观性) 
    这里写图片描述

    分别针对每一个B,判断C1、C2、C3之间的相对大小

    计算的 Matlab 程序如下: 

    clc,clear 
    fid=fopen(‘txt3.txt’,’r’); 
    n1=6;n2=3; 
    a=[]; 
    for i=1:n1 
    tmp=str2num(fgetl(fid)); 
    a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 
    end 
    for i=1:n1 
    str1=char([‘b’,int2str(i),’=[];’]); 
    str2=char([‘b’,int2str(i),’=[b’,int2str(i),’;tmp];’]); 
    eval(str1); 
    for j=1:n2 
    tmp=str2num(fgetl(fid)); 
    eval(str2); %读方案层的判断矩阵 
    end 
    
    end
    ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 
    [x,y]=eig(a); 
    lamda=max(diag(y)); 
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); 
    cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) 
    for i=1:n1 
    [x,y]=eig(eval(char([‘b’,int2str(i)]))); 
    lamda=max(diag(y)); 
    num=find(diag(y)==lamda); 
    w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num)); 
    cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); 
    end 
    cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0 


    纯文本文件txt3.txt中的数据格式如下: 
    1 1 1 4 1 1/2 
    1 1 2 4 1 1/2 
    1 1/2 1 5 3 1/2 
    1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 
    1 1 1/3 3 1 1 
    2 2 2 3 3 1 
    1 1/4 1/2 
    4 1 3 
    2 1/3 1 
    1 1/4 1/5 
    4 1 1/2 
    5 2 1 
    1 3 1/3 
    1/3 1 1/7 
    3 7 1 
    1 1/3 5 
    3 1 7 
    1/5 1/7 1 
    1 1 7 
    1 1 7 
    1/7 1/7 1 
    1 7 9 
    1/7 1 1 
    1/9 1 1


    R语言中AHP的应用参考

    https://cran.r-project.org/web/packages/ahpsurvey/vignettes/my-vignette.html

     

    参考与资源

    [1]《数学建模算法与应用》

    [2] https://blog.csdn.net/lengxiao1993/article/details/19575261

    [3]https://blog.csdn.net/fz_851474/article/details/52281849

     

    展开全文
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