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  • 层次聚类连接标准

    2017-04-04 21:23:00
    写这篇博客是因为看到一篇介绍聚类的博客,里面介绍到层次聚类时,提到了linkage criterion,博客把这翻译成了连接标准。之前很少用过层次聚类,所以对这个概念并不熟悉。于是搜索了一下,把一些知识点总结与此,大...

    缘由

    写这篇博客是因为看到一篇介绍聚类的博客,里面介绍到层次聚类时,提到了linkage criterion,博客把这翻译成了连接标准。之前很少用过层次聚类,所以对这个概念并不熟悉。于是搜索了一下,把一些知识点总结与此,大部分来源于维基百科和Quora以及scikit-learn文档。

    Linkage criteria

    维基百科上的定义是:The linkage criterion determines the distance between sets of observations as a function of the pairwise distances between observations.

    翻译过来是,连接标准决定了两个簇之间的距离函数。也就是说,两个簇的距离怎么衡量,怎么计算,由连接标准决定。

    维基百科上提供了10种衡量距离的方法:

    1. Maximum or complete-linkage clustering
    2. Minimum or single-linkage clustering
    3. Mean or average linkage clustering, or UPGMA
    4. Centroid linkage clustering, or UPGMC
    5. Minimum energy clustering
    6. The sum of all intra-cluster variance.
    7. The decrease in variance for the cluster being merged (Ward's criterion).
    8. The probability that candidate clusters spawn from the same distribution function (V-linkage).
    9. The product of in-degree and out-degree on a k-nearest-neighbour graph (graph degree 10. linkage).
    10. The increment of some cluster descriptor (i.e., a quantity defined for measuring the quality of a cluster) after merging two clusters.

    这里的标准太多了,我就不一一讨论了,因为有几种涉及到挺复杂的数学公式,而且我们也很少用。

    which linkage criterion to use

    Quora上有人提问:What is the best linkage criterion for hierarchical cluster analysis?

    目前有一个MIT的phD回答说,很多人都对这个问题做个实验,相关的论文非常多,最后的结论是,average linkage是最有效的,当我们做层次聚类的时候要首选average linkage,而single linkage是效果最差的。。

    sklearn里的linkage criterion

    这里重点介绍sklearn里面提供的三种标准:ward, complete, average。(具体可以去看看sklearn.cluster.AgglomerativeClustering的文档)sklearn对这三个的定义是:

    • ward minimizes the variance of the clusters being merged.
    • average uses the average of the distances of each observation of the two sets.
    • complete or maximum linkage uses the maximum distances between all observations of the two sets.

    第二个和第三个还比较好理解,对应wiki里的第三个和第一个。这里ward的定义里面提到了方差,所以显得不好理解。

    wiki上的Ward's method里面有这句话:Ward's minimum variance criterion minimizes the total within-cluster variance. To implement this method, at each step find the pair of clusters that leads to minimum increase in total within-cluster variance after merging.

    我的理解是,起初每个点单独是一个簇,此时所有的方差都是0,所以总的方差也是0。当有合并动作时,总的方差会变大,我们要选择使总方差最小的那两个簇的合并。

    转载于:https://www.cnblogs.com/-Sai-/p/6666523.html

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  • 层次聚类

    2020-05-25 16:44:54
    文章目录层次聚类距离度量凝聚层次聚类算法描述:优劣:code 层次聚类 距离度量 ...这是一种单连接方法,其每个簇可以被簇中的所有对象代表,两个簇之间的相似度由这两个簇中距离最近的数据点对的相似度来

    层次聚类

    距离度量

    层次聚类算法有多种,它们的步骤基本相同,差别在于聚类间距的定义不
    同。计算聚类距离间距的计算方法主要有:
    在这里插入图片描述

    凝聚层次聚类

    AGNES(Agglomerative Nesting) 是凝聚的层次聚类算法,如果簇C1中的一个对象和簇C2中的一个对象之间的距离是所有属于不同簇的对象间欧式距离中最小的,C1和C2可能被合并。这是一种单连接方法,其每个簇可以被簇中的所有对象代表,两个簇之间的相似度由这两个簇中距离最近的数据点对的相似度来确定。

    合并型层次聚类及产生二分树图的基本步骤如下:

    1. 计算n个对象两两之间的距离。
    2. 构造n个单成员聚类 C 1 , C 2 , . . . , C n C_1, C_2,..., C_n C1,C2,...,Cn。,每一类的高度都为0。
    3. 找到两个最近的聚类 C i , C j C_i,C_j CiCj; 合并 C i , C j C_i,C_j CiCj;,聚类的个数减少1,以被合并的两个类间距作为上层的高度。
    4. 计算新生成的聚类与本层中其他聚类的间距,如果满足终止条件,算法结束,否则转(3)。

    算法描述:

    input:包含n个对象的数据库,终止条件簇的数目k
    output:k个簇
    (1)       将每个对象当成一个初始簇
    (2)       Repeat
    (3)                根据两个簇中最近的数据点找到最近的两个簇
    (4)                合并两个簇,生成新的簇的集合
    (5)       Until达到定义的簇的数目
    

    优劣:

    • 简单,但遇到合并点选择困难的情况。
    • 一旦一组对象被合并,不能撤销
    • 算法的复杂度为O(n的平方),不适合大数据集

    code

    python

    def euler_distance(point1: np.ndarray, point2: list) -> float:
        """
        计算两点之间的欧拉距离,支持多维
        """
        distance = 0.0
        for a, b in zip(point1, point2):
            distance += math.pow(a - b, 2)
        return math.sqrt(distance)
    
    class ClusterNode(object):
        def __init__(self, vec, left=None, right=None, distance=-1, id=None, count=1):
            """
            :param vec: 保存两个数据聚类后形成新的中心
            :param left: 左节点
            :param right:  右节点
            :param distance: 两个节点的距离
            :param id: 用来标记哪些节点是计算过的
            :param count: 这个节点的叶子节点个数
            """
            self.vec = vec
            self.left = left
            self.right = right
            self.distance = distance
            self.id = id
            self.count = count
    
    class Hierarchical(object):
        def __init__(self, pp, k = 1 ):
            # Python assert(断言)用于判断一个表达式,在表达式条件为 false 的时候触发异常。
            # 断言可以在条件不满足程序运行的情况下直接返回错误
            assert k > 0
            # k 聚类数目
            self.k = k
            # 标签
            self.labels = None
            # 预处理的数据处理类
            self.pp = pp
    
        # 数据表 行为记录
        # [
        #   [1,2,...],
        #   [1,2,...],
        #   ...
        # ]
        def fit(self, x):
            # enumerate() 函数用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)
            # 组合为一个索引序列,同时列出数据 v 和数据下标 i
            # 初始化所有节点(将所有的实例都当作一个节点)
            nodes = [ClusterNode(vec=v, id=i) for i, v in enumerate(x)]
            # 距离字典
            # {
            #   (node1,node2):distance,
            #   (node1,node3):distance,
            #   ...
            # }
            distances = {}
            # 特征的维度
            #   point_num:实例数目(贝叶斯网络中就是变量数目)
            #   future_num :特征(属性)数目(贝叶斯网络中就是实例数目)
            point_num, future_num = np.shape(x)
            # 初始化特征
            self.labels = [ -1 ] * point_num
            # 初试化当前节点ID
            currentclustid = -1
            # 进入凝聚的步骤 第一次循环:每条实例当作一个簇
            # 截止条件:nodes中节点数目不大于 K
            while len(nodes) > self.k:
                # 初始化最小距离为极大值
                min_dist = math.inf
                # 节点数目
                nodes_len = len(nodes)
                # 表示最相似的两个聚类
                closest_part = None
                # 双层循环计算 距离
                for i in range(nodes_len - 1):
                    for j in range(i + 1, nodes_len):
                        # 为了不重复计算距离,保存在字典内
                        d_key = (nodes[i].id, nodes[j].id)
                        if d_key not in distances:
                            distances[d_key] = euler_distance(nodes[i].vec, nodes[j].vec)
                        d = distances[d_key]
                        # 获取所有节点之间的最短距离 和节点对信息
                        if d < min_dist:
                            min_dist = d
                            closest_part = (i, j)
                # 合并两个聚类 part1, part2是节点的ID
                part1, part2 = closest_part
                node1, node2 = nodes[part1], nodes[part2]
                # 构建新的节点中心=======================
                new_vec = [(node1.vec[ind] * node1.count + node2.vec[ind] * node2.count)
                           / (node1.count + node2.count)
                            for ind in range(future_num)]
                # 构建新的节点
                new_node = ClusterNode(vec=new_vec,
                                       left=node1,
                                       right=node2,
                                       distance=min_dist,
                                       id=currentclustid,
                                       count=node1.count + node2.count)
                currentclustid -= 1
                # 一定要先del索引较大的
                del nodes[part2], nodes[part1]
                # 新节点加入到nodes容器中
                nodes.append(new_node)
            self.nodes = nodes
            # 打标签
            self.calc_label()
    
        def calc_label(self):
            """
            调取聚类的结果
            """
            for i, node in enumerate(self.nodes):
                # 将节点的所有叶子节点都分类
                self.leaf_traversal(node, i)
    
        def leaf_traversal(self, node: ClusterNode, label):
            """
            递归遍历叶子节点
            """
            if node.left == None and node.right == None:
                self.labels[node.id] = label
            if node.left:
                self.leaf_traversal(node.left, label)
            if node.right:
                self.leaf_traversal(node.right, label)
    
    
    
    
    pp = PreProcess()
    pp.uses()
    
    # print(type(iris.data),iris)
    my = Hierarchical(pp, 25)
    # my.fit(iris.data)
    my.fit(pp.ndarray())
    pp.printVar()
    print(np.array(my.labels))
    my.calc_label()
    

    matlab

    K_cluster = 8;
    %% 初始化底层节点
    node = generate_node();
    % 构建初始节点
    nodes = init_nodes(node, varSize);
    % 当做非叶子节点的id(没什么用)
    currentclustid = -1;
    %% j
    while length(nodes) > K_cluster
        len_nodes = length(nodes);
        
        min_dist = -inf;
        min_pair_node = [];
        %% 选出最近的两个节点
        for ind =1:len_nodes
            for jnd =(ind+1):len_nodes
                node_A = nodes(ind);
                node_B = nodes(jnd);
                distance = average_distance(node_A, node_B, MMatrix);
                % 这儿是互信息,越大越好
                if distance > min_dist
                    min_dist = distance;
                    % 记录
                    min_pair_node = [ind jnd];
                end
            end
        end
        %% 合并最近的两个节点
        ind = min_pair_node(1);
        jnd = min_pair_node(2);
        node_A = nodes(ind);
        node_B = nodes(jnd);
        % 构建新的节点
        new_node = merge_two_node(node_A, node_B,distance,currentclustid);
        % 删除nodes中的node_A,node_B
        nodes(ind) = [];
        % ind位置删除之后,jnd需要减一位
        nodes(jnd-1) = [];
        % 添加 new_node 到 nodes
        nodes(length(nodes)+1) = new_node;
        % nodes = [nodes [new_node]];
        % 更新节点
        currentclustid = currentclustid -1;
    end
    
    function nodes = init_nodes(node, varSize)
    % 模板节点 node
    % 变量数目
    % 根据一个节点模板生成 varSize 个叶子节点
        nodes = repmat(node, varSize, 1);
        for ind =1:varSize
            nodes(ind).vec = [ind];
            nodes(ind).left = [];
            nodes(ind).right = [];
            nodes(ind).distance = 0;
            nodes(ind).id = ind;
            nodes(ind).count = 1;
            nodes(ind).leafnode = [ind];
        end
    end
    
    function node = generate_node()
        % 保存两个数据聚类后形成新的中心
        node.vec = [];
        % 左节点
        node.left = [];
        % 右节点
        node.right = [];
        % 左右两个节点的距离
        node.distance = [];
        % 用来标记哪些节点是计算过的
        node.id = [];
        % 这个节点的叶子节点个数(叶子节点的数目)
        node.count = [];
        % 这个节点的所以叶子节点(叶子节点集合)
        node.leafnode = [];
    end
    
    
    function node = merge_two_node(node_A, node_B,distance,currentclustid)
        % 保存两个数据聚类后形成新的中心
        % node = generate_node();
        node.vec = [];
        % 左节点
        node.left = node_A;
        % 右节点
        node.right = node_B;
        % 左右两个节点的距离
        node.distance = distance;
        % 用来标记哪些节点是计算过的
        node.id = currentclustid;
        % 这个节点的叶子节点个数(叶子节点的数目)
        node.count = node_A.count + node_B.count ;
        % 这个节点的所以叶子节点(叶子节点集合)
        node.leafnode = [node_A.leafnode  node_B.leafnode];
    end
    
    function distance = average_distance(node_A, node_B, MMatrix)
    % Average distance
    %   A 节点
    %   B 节点
    %   距离矩阵
        sum_distance = 0;
        % 计算 sum distance   
        lenA = length(node_A.leafnode) ;
        lenB = length(node_B.leafnode);
        % 计算平均距离
        for i=1:lenA
            for j=1:lenB
                X = node_A.leafnode(i);
                Y = node_B.leafnode(j);
                dist = MMatrix(X,Y);
                sum_distance = sum_distance + dist;
            end
        end
        %   数  目
        n_i_n_j = node_A.count*node_B.count;
        distance = sum_distance/n_i_n_j;
    end
    
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  • 层次聚类AHP

    2018-06-05 11:12:11
    一般通过给定网络的拓扑结构定义网络节点间的相似性或距离,然后采用单连接层次聚类或全连接层次聚类将网络节点组成一个树状图层次结构
  • 层次聚类(Hierarchical Clustering)一.概念层次聚类不需要指定聚类的数目,首先它是将数据中的每个实例看作一个类,然后将最相似的两个类合并,该过程迭代计算只到剩下一个类为止,...单连接聚类(Single-linkage cl...

    层次聚类(Hierarchical Clustering)

    一.概念

    层次聚类不需要指定聚类的数目,首先它是将数据中的每个实例看作一个类,然后将最相似的两个类合并,该过程迭代计算只到剩下一个类为止,类由两个子类构成,每个子类又由更小的两个子类构成。如下图所示:

    821577-20170811132145851-53264746.png

    二.合并方法

    在聚类中每次迭代都将两个最近的类进行合并,这个类间的距离计算方法常用的有三种:

    821577-20170811132620742-1822542084.png

    1.单连接聚类(Single-linkage clustering)

    在单连接聚类中,两个类间的距离定义为一个类的所有实例到另一个类的所有实例之间最短的那个距离。如上图中类A(A1,A2),B(B1,B2),C(C1,C2),A类和B类间的最短距离是A1到B1,所以A类与B类更近,所有A和B合并。

    2.全连接聚类(Complete-linkage clustering)

    在全连接聚类中,两个类间的距离定义为一个类的所有实例到另一个类的所有实例之间最长的那个距离。图中A类和B类间最长距离是A2到B2,B类和C类最长距离是B1到C1,distance(B1-C1)

    3.平均连接聚类(Average-linkage clustering)

    在平均连接聚类中,类间的距离为一个类的所有实例到另一个类的所有实例的平均距离。

    三.python实现(单连接)

    1 #!/usr/bin/python

    2 #-*- coding: utf-8 -*-

    3

    4 from queue importPriorityQueue5 importmath6 importcodecs7

    8

    9 """

    10 层次聚类11 """

    12 classHCluster:13

    14 #一列的中位数

    15 defgetMedian(self,alist):16 tmp =list(alist)17 tmp.sort()18 alen =len(tmp)19 if alen % 2 == 1:20 return tmp[alen // 2]21 else:22 return (tmp[alen // 2] + tmp[(alen // 2) - 1]) / 2

    23

    24 #对数值型数据进行归一化,使用绝对标准分[绝对标准差->asd=sum(x-u)/len(x),x的标准分->(x-u)/绝对标准差,u是中位数]

    25 defnormalize(self,column):26 median =self.getMedian(column)27 asd = sum([abs(x - median) for x in column]) /len(column)28 result = [(x - median) / asd for x incolumn]29 returnresult30

    31 def __init__(self,filepath):32 self.data={}33 self.counter=034 self.queue=PriorityQueue()35 line_1=True#开头第一行

    36 with codecs.open(filepath,'r','utf-8') as f:37 for line inf:38 #第一行为描述信息

    39 ifline_1:40 line_1=False41 header=line.split(',')42 self.cols=len(header)43 self.data=[[] for i inrange(self.cols)]44 else:45 instances=line.split(',')46 toggle=047 for instance inrange(self.cols):48 if toggle==0:49 self.data[instance].append(instances[instance])50 toggle=1

    51 else:52 self.data[instance].append(float(instances[instance]))53 #归一化数值列

    54 for i in range(1,self.cols):55 self.data[i]=self.normalize(self.data[i])56

    57 #欧氏距离计算元素i到所有其它元素的距离,放到邻居字典中,比如i=1,j=2...,结构如i=1的邻居-》{2: ((1,2), 1.23), 3: ((1, 3), 2.3)... }

    58 #找到最近邻

    59 #基于最近邻将元素放到优先队列中

    60 #data[0]放的是label标签,data[1]和data[2]是数值型属性

    61 rows=len(self.data[0])62 for i inrange(rows):63 minDistance=10000

    64 nearestNeighbor=065 neighbors={}66 for j inrange(rows):67 if i!=j:68 dist=self.distance(i,j)69 if i

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  • 聚类算法之层次聚类

    万次阅读 多人点赞 2018-04-30 01:13:32
    一、原型聚类和层次聚类原型聚类也称基于原型的聚类(prototype-based clustering),这类算法假设聚类结构能够通过一组原型刻画,先对原型进行初始化,然后对原型进行迭代更新求解。采用不同的原型表示、不同的求解...

    一、原型聚类和层次聚类

    原型聚类也称基于原型的聚类(prototype-based clustering),这类算法假设聚类结构能够通过一组原型刻画,先对原型进行初始化,然后对原型进行迭代更新求解。采用不同的原型表示、不同的求解方式,产生不同的算法。常用的原型聚类算法有k-means算法。

    层次聚类(hierarchical clustering)是一种基于原型的聚类算法,试图在不同层次对数据集进行划分,从而形成树形的聚类结构。数据集的划分可采用"自底向上"的聚合策略,也可以采用"自顶向下"的分拆策略。层次聚类算法的优势在于,可以通过绘制树状图(dendrogram),帮助我们使用可视化的方式来解释聚类结果。层次聚类的另一个优点就是,它不需要事先指定簇的数量。

    二、凝聚层次聚类

    层次聚类可以分为凝聚(agglomerative)层次聚类和分裂(divsive)层次聚类。分裂层次聚类采用的就是"自顶而下"的思想,先将所有的样本都看作是同一个簇,然后通过迭代将簇划分为更小的簇,直到每个簇中只有一个样本为止。凝聚层次聚类采用的是"自底向上"的思想,先将每一个样本都看成是一个不同的簇,通过重复将最近的一对簇进行合并,直到最后所有的样本都属于同一个簇为止。

    在凝聚层次聚类中,判定簇间距离的两个标准方法就是单连接(single linkage)和全连接(complete linkage)。单连接,是计算每一对簇中最相似两个样本的距离,并合并距离最近的两个样本所属簇。全连接,通过比较找到分布于两个簇中最不相似的样本(距离最远),从而来完成簇的合并。

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  • 聚类算法(4)--Hierarchical clustering层次聚类

    万次阅读 多人点赞 2018-11-07 17:45:47
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  • 聚类的方法(层次聚类,K-means聚类)

    万次阅读 多人点赞 2019-05-22 10:48:15
    所谓聚类,就是将相似的事物聚集在一 起,而将不相似的事物划分到不同的类别的过程,是数据分析之中十分重要的一种手段。比如古典生物学之中,人们通过物种的形貌特征将其分门别类,可以说就是 一种朴素的人工聚类。...
  • 层次聚类算法

    万次阅读 2016-06-05 09:23:29
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  • 层次聚类算法介绍

    2020-07-15 00:23:38
    3合并算法思想1)重心法2)最短距离法3)最长距离法4)组间平均连接法5)组内平均链接法4算法流程程序执行过程:5 示例与分析5.1基于最小值的层次聚类优缺点5.2 基于最大值的层次聚类优缺点5.3基于组平均优缺点 ...
  • Sklearn实现层次聚类

    2021-01-13 17:52:29
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  • 聚类分析法-层次聚类

    千次阅读 2021-02-12 10:38:05
    使用scipy.cluster.hierarchy模块实现层次聚类1. distance.padist2. linkage3.fcluster4.H=dendrogram(Z,p)4.基于类间距离的层次聚类1. 最短距离法2. 例子:3. 最长距离法4.例子: 1.简介 ​ 聚
  • 聚类分析 之 凝聚层次聚类

    千次阅读 2019-12-17 19:46:59
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  • 四、(1)层次聚类

    2019-06-07 20:33:42
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  • 【机器学习】层次聚类

    千次阅读 2018-11-18 18:20:56
    写在篇前   层次聚类(hierarchical ...本篇博客会简述层次聚类的原理,重点是使用sklearn、scipy、seaborn等实现层次聚类并可视化结果。 原理简述   看到一篇详细讲层次聚类原理的文章层次聚类算法的原理...
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    万次阅读 2017-10-15 13:27:04
    层次聚类原理:唔?排序的图?分治?没错,与原型聚类和密度聚类不同,层次聚类试图在不同的“层次”上对样本数据集进行划分,一层一层地进行聚类。就划分策略可分为自底向上的凝聚方法(agglomerative hierarchical...
  • 5、聚类之层次聚类、基于划分的聚类(k-means)、基于密度的聚类、基于模型的聚类 目录(?)[-] 1.  一层次聚类 1.  层次聚类的原理及分类 2.  层次聚类的流程 3.  层次聚类的优缺点 2.  二划分聚类...
  • 1. 层次聚类 1.1 层次聚类的原理及分类 1)层次法(Hierarchicalmethods):先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并...

空空如也

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层次聚类单连接