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  • 层次聚类单连接
    2022-05-22 22:58:09

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    AGNES算法

    DIANA算法

    类间距离的不同定义

    层次聚类算法的优缺点

    层次聚类方法对给定的数据集进行层次的分解,直到满足某种条件为止。具体又可分为:凝聚的层次聚类AGNES算法和分裂的层次聚类DIANA算法。

    AGNES算法

    一种自底向上的策略,首先将每个样本各自分到一个类,之后将相距最近的两类合并成一个新的类,重复此操作直到满足停止条件。

    需要预先确定下面三个要素:1.距离或相似度公式;2.合并规则:类间距离最小,类间距离可以是最短距离、最长距离、中心距离、平均距离等;3.停止条件:可以是类的个数达到要求,极端条件下最终形成1个大类;或者两个最近簇之间的距离超过了某个阈值。

    sklearn里有相应的算法API:

    sklearn.cluster.AgglomerativeClustering(n_clusters=2, *, affinity='euclidean',
    memory=None, connectivity=None, compute_full_tree='auto', linkage='ward', 
    distance_threshold=None, compute_distances=False)

    DIANA算法

    一种自顶向下的策略,首先将所有样本分到一个类,之后将已有类中相距最远的样本分到两个新的类,重复此操作直到满足停止条件。

    需要预先确定下面三个要素:1.距离或相似度公式;2.合并规则:类间距离最大,类间距离可以是最短距离、最长距离、中心距离、平均距离等;3.停止条件:可以是类的个数达到要求,极端条件下类的个数和样本数量一样多;或者两个簇之间的距离超过了某个阈值。

    类间距离的不同定义

    • 最短距离:两个类中最近的两个样本的距离,容易形成链状结构;
    • 最长距离:两个类中最远的两个样本的距离,若存在异常值则不稳定;
    • 平均距离:两个类中样本间两两距离的平均值;
    • 中心距离:两个类中样本中心之间的距离;
    • 方差:使得类内距离平方和最小,类间平方和最大。

    层次聚类算法的优缺点

    优点:

    1. 不需要事先设定簇的数量,我们可以选择看上去最好的簇的数量。
    2. 对于距离公式的选择是不敏感的;而对于其他聚类算法,距离公式的选择是很关键的。
    3. 一个典型的使用场景是当底层数据具有层次结构并且要展示层次结构时。

    缺点:

    1. 效率很低,因为它的时间复杂度是O(n³),n是样本个数,不像有线性复杂度的 K-Means 和 GMM。
    2. 根据不同的类间距离的计算公式,可能会容易形成链状结构,或对异常值敏感。
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    写这篇博客是因为看到一篇介绍聚类的博客,里面介绍到层次聚类时,提到了linkage criterion,博客把这翻译成了连接标准。之前很少用过层次聚类,所以对这个概念并不熟悉。于是搜索了一下,把一些知识点总结与此,大...

    缘由

    写这篇博客是因为看到一篇介绍聚类的博客,里面介绍到层次聚类时,提到了linkage criterion,博客把这翻译成了连接标准。之前很少用过层次聚类,所以对这个概念并不熟悉。于是搜索了一下,把一些知识点总结与此,大部分来源于维基百科和Quora以及scikit-learn文档。

    Linkage criteria

    维基百科上的定义是:The linkage criterion determines the distance between sets of observations as a function of the pairwise distances between observations.

    翻译过来是,连接标准决定了两个簇之间的距离函数。也就是说,两个簇的距离怎么衡量,怎么计算,由连接标准决定。

    维基百科上提供了10种衡量距离的方法:

    1. Maximum or complete-linkage clustering
    2. Minimum or single-linkage clustering
    3. Mean or average linkage clustering, or UPGMA
    4. Centroid linkage clustering, or UPGMC
    5. Minimum energy clustering
    6. The sum of all intra-cluster variance.
    7. The decrease in variance for the cluster being merged (Ward's criterion).
    8. The probability that candidate clusters spawn from the same distribution function (V-linkage).
    9. The product of in-degree and out-degree on a k-nearest-neighbour graph (graph degree 10. linkage).
    10. The increment of some cluster descriptor (i.e., a quantity defined for measuring the quality of a cluster) after merging two clusters.

    这里的标准太多了,我就不一一讨论了,因为有几种涉及到挺复杂的数学公式,而且我们也很少用。

    which linkage criterion to use

    Quora上有人提问:What is the best linkage criterion for hierarchical cluster analysis?

    目前有一个MIT的phD回答说,很多人都对这个问题做个实验,相关的论文非常多,最后的结论是,average linkage是最有效的,当我们做层次聚类的时候要首选average linkage,而single linkage是效果最差的。。

    sklearn里的linkage criterion

    这里重点介绍sklearn里面提供的三种标准:ward, complete, average。(具体可以去看看sklearn.cluster.AgglomerativeClustering的文档)sklearn对这三个的定义是:

    • ward minimizes the variance of the clusters being merged.
    • average uses the average of the distances of each observation of the two sets.
    • complete or maximum linkage uses the maximum distances between all observations of the two sets.

    第二个和第三个还比较好理解,对应wiki里的第三个和第一个。这里ward的定义里面提到了方差,所以显得不好理解。

    wiki上的Ward's method里面有这句话:Ward's minimum variance criterion minimizes the total within-cluster variance. To implement this method, at each step find the pair of clusters that leads to minimum increase in total within-cluster variance after merging.

    我的理解是,起初每个点单独是一个簇,此时所有的方差都是0,所以总的方差也是0。当有合并动作时,总的方差会变大,我们要选择使总方差最小的那两个簇的合并。

    转载于:https://www.cnblogs.com/-Sai-/p/6666523.html

    展开全文
  • 聚类是一种机器学习算法,它试图把数据集的观测值分为不同的簇。即相似观测值聚为簇,反之不相似的在...对应的层次聚类算法不需要预先设定聚类数量,它能够生成树形结构——称为系统树图。 介绍层次聚类 与KMeans类似

    聚类是一种机器学习算法,它试图把数据集的观测值分为不同的簇。即相似观测值聚为簇,反之不相似的在不同簇中。聚类属于无监督,它尝试从数据集中发现结构,而不是预测响应变量的值。

    聚类通常用于市场分析,例如某公司有下列信息:

    • 家庭收入
    • 家庭人数
    • 户主职业
    • 距市区距离

    如果这些是有效信息,聚类可以识别类似家庭可能会购买一定产品或对某类广告响应较好。聚类最常用算法是KMeans,但需要预先设定聚类数量。

    对应的层次聚类算法不需要预先设定聚类数量,它能够生成树形结构——称为系统树图。

    介绍层次聚类

    与KMeans类似,分层聚类的目标是产生相互非常相似的观测结果簇,而不同簇中的观测结果则截然不同。一般采用以下步骤进行分层聚类:

    1. 分别计算数据集中每两个变量的相异度
    • 首先必须确定距离度量指标——如欧式距离,用于计算数据集中每个观测值之间的相异度
    • 如果数据集包括n个观测值,那么共需要计算n(n-1)/2次对相异度
    1. 将观测数据融合成簇
    • 把上一步中两个最相似的观测值融合到一个簇中。
    • 重复这个过程,直到所有观测到的都是一个大簇的成员。最终结果是一个树,可以绘制成系统树图。

    为了确定两个簇之间的距离,我们可以使用下列几种方法,包括:

    • 完全连接聚类: 求属于两个不同聚类的点之间的最大距离。
    • 单连接聚类: 求属于两个不同聚类的点之间的最小距离。
    • 均值连接聚类: 找出所有属于两个不同聚类的点之间的成对距离,然后计算平均值。
    • 质心连接聚类: 求每个簇的质心,计算两个不同簇的质心之间的距离。
    • ward最小方差法:最小化集群内的总方差,每一步都将簇间距离最小的一对簇进行合并。

    对于不同数据集,这些方法之间会有差异。下面通过示例逐步实现层次聚类算法。

    加载包及数据

    这两个包中有几个实现聚类算法的有用函数:

    library(factoextra)
    library(cluster)
    
    #load data
    df <- USArrests
    
    #remove rows with missing values
    df <- na.omit(df)
    
    #scale each variable to have a mean of 0 and sd of 1
    df <- scale(df)
    
    #view first six rows of dataset
    head(df)
    
    #                Murder   Assault   UrbanPop         Rape
    # Alabama    1.24256408 0.7828393 -0.5209066 -0.003416473
    # Alaska     0.50786248 1.1068225 -1.2117642  2.484202941
    # Arizona    0.07163341 1.4788032  0.9989801  1.042878388
    # Arkansas   0.23234938 0.2308680 -1.0735927 -0.184916602
    # California 0.27826823 1.2628144  1.7589234  2.067820292
    # Colorado   0.02571456 0.3988593  0.8608085  1.864967207
    

    该示例使用R 内置 USArrests 数据集,包括美国1973年每10万人的犯罪信息,包括谋杀、人身袭击、强奸、以及城镇人口率(Murder, Assault, Rape, UrbanPop)。

    上面代码首先加载数据,接着删除缺失值行,最后对变量进行归一化,即统一为均值为0,标准差为1 .

    确定连接方法

    为了执行层次聚类方法,可以使用cluster 包中agnes()函数,语法如下:

    ** agnes(data, method)

    • data : 数据集
    • method:计算簇之间相异度的方法

    因为事先不了解那个方法效果最好,我们定义函数使用不同方法执行层次聚类。该函数能够计算每种方法的凝聚系数,用于度量族的聚集程度,值越接近1,族凝聚度越高:

    #define linkage methods
    m <- c( "average", "single", "complete", "ward")
    names(m) <- c( "average", "single", "complete", "ward")
    
    #function to compute agglomerative coefficient
    ac <- function(x) {
      agnes(df, method = x)$ac
    }
    
    #calculate agglomerative coefficient for each clustering linkage method
    sapply(m, ac)
    
    #   average    single  complete      ward 
    # 0.7379371 0.6276128 0.8531583 0.9346210 
    

    从输出可以看到ward 方法效果最好,因此我们将使用该方法实现层次聚类:

    #perform hierarchical clustering using Ward's minimum variance
    clust <- agnes(df, method = "ward")
    
    #produce dendrogram
    pltree(clust, cex = 0.6, hang = -1, main = "Dendrogram") 
    

    在这里插入图片描述

    系统树图的每个叶子表示原始数据集中的观测值,从下往上,类似观测值融为枝,最后融合为一棵树。

    确定最佳簇数

    为了决定数据集分为几个簇,需要使用间隙统计指标,它比较在没有聚类的分布中,k的不同值的总簇内变异与它们的期望值。使用cluster包中的clusGap函数计算间隙统计指标,fviz_gap_stat()函数能够以图形方式展示簇数与指标之间的关系:

    #calculate gap statistic for each number of clusters (up to 10 clusters)
    gap_stat <- clusGap(df, FUN = hcut, nstart = 25, K.max = 10, B = 50)
    
    #produce plot of clusters vs. gap statistic
    fviz_gap_stat(gap_stat)
    

    在这里插入图片描述

    从图中我们可以看到,间隙统计指标在k = 4集群是最高的。因此,我们将选择将数据集分成4个不同簇。

    给原始数据集增加分类

    下面我们把数据分类结果增加至原始数据集中,使用cutree()方法把生成树切分为四个簇:

    # 计算矩阵距离
    d <- dist(df, method = "euclidean")
    
    # 使用Ward方法执行层次聚类
    final_clust <- hclust(d, method = "ward.D2" )
    
    # 切分为四个簇
    groups <- cutree(final_clust, k=4)
    
    # 统计每个簇的数量
    table(groups)
    # 
    #  1  2  3  4 
    #  7 12 19 12
    

    下面给原始数据每个州追加簇标签:

    # 给原始数据追加簇标签
    final_data <- cbind(USArrests, cluster = groups)
    
    # 显示前6条数据
    head(final_data)
    
    #                Murder Assault UrbanPop Rape cluster
    # Alabama          13.2     236       58 21.2       1
    # Alaska           10.0     263       48 44.5       2
    # Arizona           8.1     294       80 31.0       2
    # Arkansas          8.8     190       50 19.5       3
    # California        9.0     276       91 40.6       2
    # Colorado          7.9     204       78 38.7       2
    

    最后使用aggregate函数计算每个簇的变量均值:

    # 最后计算每个族的均值
    aggregate(final_data, by=list(cluster=final_data$cluster), mean)
    
    #   cluster    Murder  Assault UrbanPop     Rape cluster
    # 1       1 14.671429 251.2857 54.28571 21.68571       1
    # 2       2 10.966667 264.0000 76.50000 33.60833       2
    # 3       3  6.210526 142.0526 71.26316 19.18421       3
    # 4       4  3.091667  76.0000 52.08333 11.83333       4
    

    从输出可以看到:

    • 第1组的各州中,每10万公民中平均有14.67人被谋杀。
    • 第1组中的各州,每10万公民中平均发生251.28起人身袭击事件。
    • 第1组的各州中,居住在城市地区的居民的平均百分比为54.28%。
    • 第1组的各州中,每10万公民中平均发生21.68起强奸案。
    展开全文
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    现研究另一种基于原型的聚类算法-全连接的凝聚层次聚类算法。其中三个概念分别代表:
    层次聚类:它允许绘制树状图(二进制层次聚类的可视化);不需要预先指定集群数目。
    凝聚聚类:首先从每个集群包括单个样本开始,合并最接近的集群,直到只剩下一个集群为止。
    全连接方法:计算两个集群中最不相似的成员之间的距离,然后合并两个集群即比较最不相似的成员然后合并。

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
    from scipy.cluster.hierarchy import linkage
    from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
    
    # 随机生成样本
    np.random.seed(123)
    variables = ['X', 'Y', 'Z']
    labels = ['ID_0', 'ID_1', 'ID_2', 'ID_3', 'ID_4']
    
    X = np.random.random_sample([5, 3])*10
    df = pd.DataFrame(X, columns=variables, index=labels)
    print(df)
    
    # 用SciPy的spatial.distance子模块的pdist函数计算距离矩阵作为层次聚类算法的输入
    row_dist = pd.DataFrame(squareform(pdist(df, metric='euclidean')),  # 欧氏距离
                            columns=labels,
                            index=labels)
    print(row_dist)
    
    # 调用SciPy中的cluster.hiera-rchy子模块的linkage函数来应用全连接凝聚方法处理集群,
    # 处理结果将返回在所谓的连接矩阵中。
    # print(help(linkage))  # 查看方法
    row_clusters = linkage(pdist(df, metric='euclidean'),
                           method='complete', metric='euclidean')  # 全连接+欧氏距离,返回值:连接矩阵
    '''
    连接矩阵:
    连接矩阵由若干行组成,其中每行代表一个合并。
    第一列和第二列代表每个集群中相似度最低的成员,第三列报告这些成员之间的距离。
    最后一列返回每个集群成员的个数
    '''
    print(pd.DataFrame(row_clusters,
                 columns=['row label 1', 'row label 2',
                          'distance', 'no. of items in clust.'],
                 index=['cluster %d' % (i + 1)
                        for i in range(row_clusters.shape[0])]))
    
    # 层次聚类树状图
    row_dendr = dendrogram(row_clusters,
                           labels=labels,
                           # make dendrogram black (part 2/2)
                           # color_threshold=np.inf
                           )
    plt.tight_layout()
    plt.ylabel('Euclidean distance')
    #plt.savefig('images/11_11.png', dpi=300,
    #            bbox_inches='tight')
    # plt.show()
    
    # 把树状图附加到热度图
    fig = plt.figure(figsize=(8, 8), facecolor='white')  # facecolor:背景颜色
    # add_axes为新增子区域,该区域可以座落在figure内任意位置,且该区域可任意设置大小
    # 可以用来做一些子图,图中图
    axd = fig.add_axes([0.09, 0.1, 0.2, 0.6])
    row_dendr2 = dendrogram(row_clusters, orientation='left')  # orientation:指定方向
    df_rowclust = df.iloc[row_dendr2['leaves'][::-1]]
    
    # 根据排序后的DataFrame构建热度图
    # 热度图中行的顺序反映了树状图中样本的聚类情况
    # 热度图中每个样本的颜色编码和特征为数据集做很好的概括
    axm = fig.add_axes([0.23, 0.1, 0.6, 0.6])  # x-pos, y-pos, width, height
    '''interpolation:使用的插值方法
       cmap:hot_r,其中_r的意思是就是按照颜色越深,数值越大,
       如果想数值越大,颜色越浅,只需要去掉_r,直接为hot就行。
       同时这个hot是热图配色的其中一个主题,主题色参数可选:
            hot 从黑平滑过度到红、橙色和黄色的背景色,然后到白色。
            cool 包含青绿色和品红色的阴影色。从青绿色平滑变化到品红色。
            gray 返回线性灰度色图。
            bone 具有较高的蓝色成分的灰度色图。该色图用于对灰度图添加电子的视图。
            white 全白的单色色图。 
            spring 包含品红和黄的阴影颜色。 
            summer 包含绿和黄的阴影颜色。
            autumn 从红色平滑变化到橙色,然后到黄色。 
            winter 包含蓝和绿的阴影色。
    '''
    cax = axm.matshow(df_rowclust, interpolation='nearest', cmap='hot_r')
    
    # 去除坐标轴的间隔标记和隐藏坐标轴的轴线来美化修树状图
    axd.set_xticks([])
    axd.set_yticks([])
    # 隐藏树状图边框
    for i in axd.spines.values():
        i.set_visible(False)
    # 添加颜色条
    fig.colorbar(cax)
    axm.set_xticklabels([''] + list(df_rowclust.columns))
    axm.set_yticklabels([''] + list(df_rowclust.index))
    #plt.savefig('images/11_12.png', dpi=300)
    plt.show()
    print(axd.spines.values())
    
    

    运行结果:
    X Y Z
    ID_0 6.964692 2.861393 2.268515
    ID_1 5.513148 7.194690 4.231065
    ID_2 9.807642 6.848297 4.809319
    ID_3 3.921175 3.431780 7.290497
    ID_4 4.385722 0.596779 3.980443
    ID_0 ID_1 ID_2 ID_3 ID_4
    ID_0 0.000000 4.973534 5.516653 5.899885 3.835396
    ID_1 4.973534 0.000000 4.347073 5.104311 6.698233
    ID_2 5.516653 4.347073 0.000000 7.244262 8.316594
    ID_3 5.899885 5.104311 7.244262 0.000000 4.382864
    ID_4 3.835396 6.698233 8.316594 4.382864 0.000000
    row label 1 row label 2 distance no. of items in clust.
    cluster 1 0.0 4.0 3.835396 2.0
    cluster 2 1.0 2.0 4.347073 2.0
    cluster 3 3.0 5.0 5.899885 3.0
    cluster 4 6.0 7.0 8.316594 5.0

    odict_values([<matplotlib.spines.Spine object at 0x00000138B5584DF0>, <matplotlib.spines.Spine object at 0x00000138B5584EE0>, <matplotlib.spines.Spine object at 0x00000138B5584FD0>, <matplotlib.spines.Spine object at 0x00000138B559B100>])

    运行结果图:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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  • 层次聚类算法

    千次阅读 2021-03-14 09:47:52
    层次聚类算法概要层次聚类方法实例实验源码 概要 层次聚类方法将数据对象组成一颗聚类树 根据层次分解是以自底向上(合并)还是自顶向下(分裂)方式,层次聚类方法可以进一步分为凝聚和分裂的 层次聚类方法 凝聚...
  • 层次聚类(Hierarchical Clustering)一.概念层次聚类不需要指定聚类的数目,首先它是将数据中的每个实例看作一个类,然后将最相似的两个类合并,该过程迭代计算只到剩下一个类为止,...单连接聚类(Single-linkage cl...
  • 本篇想和大家介绍下层次聚类,先通过一个简单的例子介绍它的基本理论,然后再用一个实战案例Python代码实现聚类效果。首先要说,聚类属于机器学习的无监督学习,而且也分很多种方法,比如大家熟知的有K-means。层次...
  • 聚类算法之层次聚类

    千次阅读 2019-05-02 21:41:54
    层次聚类(hierarchical clustering)是一种基于原型的聚类算法,试图在不同层次对数据集进行划分,从而形成树形的聚类结构。数据集的划分可采用"自底向上"的聚合策略,也可以采用"自顶向下"的分拆策略。层次聚类算法...
  • 在之前的系列中,大部分都是关于监督学习(除了PCA那一节),接下来的几篇主要分享一下关于非监督学习中的聚类算法(clustering algorithms)。 一、先了解一下聚类分析(clustering analysis) Cluster analysis or...
  • DBSCAN与层次聚类分析

    2022-09-02 07:34:02
    层次聚类法对于球形簇的样本点会有更佳的聚类效果,接下来将随机生成 两个球形簇的样本点,并利用层次聚类算法对它们进行聚类,比较三种簇间的距离指标所形成聚类差异 # 构造两个球形簇的数据样本点 X,y = make_...
  • 聚类方法可以分为排他的聚类方法和非排他的聚类方法,排他的聚类方法,相当于一个资料点,只能属于于一个群。非排它的聚类方法,一个资料点可以属于多个群
  • 层次聚类 层次聚类的概念: 层次聚类是一种很直观的算法。顾名思义就是要一层一层地进行聚类。 层次法(Hierarchicalmethods)先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后,再 计算类与类之间的...
  • python 聚类 均值聚类 层次聚类

    千次阅读 2022-01-25 20:31:38
    python实现K均值聚类,层次聚类
  • 聚类篇——(五)层次聚类

    千次阅读 多人点赞 2020-11-14 15:33:25
    层次聚类主要有两种类型:合并的层次聚类和分裂的层次聚类。合并的层次聚类是一种自底向上的聚类算法,从最底层(即每个数据点为一类)开始,每一次合并最相似的类,直到全部数据点都合并到一类时或者达到某个终止...
  • Sklearn实现层次聚类

    千次阅读 2021-01-13 17:52:29
    层次聚类(Hierarchical clustering)代表着一类的聚类算法,这种类别的算法通过不断的合并或者分割内置聚类来构建最终聚类。 聚类的层次可以被表示成树(或者树形图(dendrogram))。树根是拥有所有样本的唯一聚类,...
  • (十七 层次聚类

    2021-02-01 11:46:04
    层次聚类 参考 什么是层次聚类 层次聚类(Hierarchical Clustering)是聚类算法的一种,顾名思义就是要一层一层地进行聚类,通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。在聚类树中,不同类别的...
  • 层次聚类3

    2019-09-28 19:55:32
    hello, world~
  • 层次聚类算法介绍

    千次阅读 2020-07-15 00:23:38
    3合并算法思想1)重心法2)最短距离法3)最长距离法4)组间平均连接法5)组内平均链接法4算法流程程序执行过程:5 示例与分析5.1基于最小值的层次聚类优缺点5.2 基于最大值的层次聚类优缺点5.3基于组平均优缺点 ...
  • 凝聚法分层聚类中有一堆方法可以用来算两点(pair)之间的距离:欧式,欧式平方,manhattan等,还有一堆方法可以算类(cluster)与类之间的距离,什么single-linkage、complete-linkage、还有这个ward linkage。...
  • 簇1.3 类与类的距离(连接)二、层次聚类2.1 聚合(自下而上)2.2 分裂(自上而下)三、k均值聚类 一、聚类基本概念 1.1 距离&相似度 假设样本集合为矩阵X=[Xij]m∗nX=[X_{ij}]_{m*n}X=[Xij​]m∗n​,第i行表示...
  • 层次聚类和DBSCAN 1.层次聚类 下面这样的结构应该比较常见,这就是一种层次聚类的树结构,层次聚类是通过计算不同类别点的相似度创建一颗有层次的树结构,在这颗树中,树的底层是原始数据点,顶层是一个聚类的根...
  • 多元统计分析——聚类分析——层次聚类

    万次阅读 多人点赞 2020-06-28 11:57:39
    层次聚类 小样本数据 - 可以形成类相似度层次图谱,便于直观的确定类之间的划分。 该方法可以得到较理想的分类 难以处理大量样本 基于划分的聚类 大样本数据 K-means算法 ...
  • 层次聚类-Hierarchical Clustering

    千次阅读 2021-07-24 10:09:28
    层次聚类(Hierarchical Clustering)是聚类算法的一种,通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树,距离越小,相似度越高。在聚类树中,不同类别的原始数据点是树的最低层,树的顶层是一个聚类...
  • 聚类分析 之 凝聚层次聚类

    千次阅读 2019-12-17 19:46:59
    两种产生层次聚类的基本方法: 凝聚的: 从点作为个体簇开始,每一步合并两个最近的簇, 需要定义簇的邻近性概念(开始每个点都是一个簇,然后不断合并减少簇的数量)。 分裂的; 从包含所有点的某个簇开始,每...

空空如也

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层次聚类单连接

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