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  • 中位数众数和均值的关系

    万次阅读 2016-01-23 16:35:44
    中位数众数和均值都是描述数据集中趋势统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品各种售价,中位数处在中间价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多那个价格;而均值在大部分...

    中位数、众数和均值都是描述数据集中趋势的统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品的各种售价,中位数处在中间的价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多的那个价格;而均值在大部分情况下,数值上不会等于其中的任何一个价格,但是将所有的价格都放在数轴上,均值刚好位于平衡点,即在所有价格的重心上,该点两侧的力矩是相等的,恰好使数轴保持平衡。

    当数据为单峰的对称分布时,其中位数、众数与均值是相同的。但如果是单峰的偏态分布,则在均值的两侧,数据的个数不同。显然,中位数在数据个数较多的一侧;由于均值位于平衡点,两侧的力矩相等,则数据个数较多的一侧,每个点相对于均值的力矩(即距离)要小一些。也就是说,数据较多的一侧分布在较小的区间里,更容易出现频数较大的数据(众数)。所以中位数和众数会出现在均值的同侧。

    下面利用皮尔森(K.Pearson)经验公式给出更加准确的关系描述。

    中位数(median)一般介于均值(mean)和众数(mode)之间,且众数近似地等于3倍的中位数减去2倍的均值,即

    mode = 3 median - 2 mean

    还可以进一步得到如下两个公式。

    *将等式两端同时减去mean,得到

    mode - mean = 3(median - mean)

    这说明众数与均值的距离约等于中位数与均值距离的3倍。

    *将等式两端同时减去median,得到

    mode - median = 2(median - mean)

    这说明众数与中位数的距离约等于中位数与均值距离的2倍.

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  • 当次数分布呈对称钟型分布时,算术平均数位于次数分布曲线对称点上,而该点又是曲线最高点和中心点,因此,众数中位数和算术平均数三者相等。 当次数分布呈非对称钟型分布,由于这三种平均数受极端数值...

    众数:是一组数据中出现次数最多的数值; 

    众数、中位数与算术平均数之间有着一定的关系,这种关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的钟型分布时,算术平均数位于次数分布曲线的对称点上,而该点又是曲线的最高点和中心点,因此,众数、中位数和算术平均数三者相等。

    当次数分布呈非对称的钟型分布,由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同,因而它们的数值就存在一定的差别,但三者之间仍有一定的关系。当次数分布右偏时,算术平均数受偏高数值影响较大,其位置必然在众数之右,中位数在众数与算术平均数之间。

    反之,当次数分布左偏时,算术平均数受偏小数值的影响较大,其位置在众数之左,中位数仍在两者之间。

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  • 西交应用统计学(三)

    2013-05-31 12:05:00
    1.众数 众数应用:商家生产什么型号衣服;...3.众数中位数平均数关系  书上说众数中位数距离一般是均值和中位数距离两倍。 4.几何平均数  用比较少,因为计算量太大。 5....

    1.众数

    众数应用:商家生产什么型号的衣服;市场价格的确定。

    2.中位数:排序后处于中间位置的值。

    应用:无法使用算术平均或者存在极端值。

     

    下面的例子先50/2 = 25,查累计频率得中位数在120-125。

    3.众数中位数平均数关系

      书上说众数和中位数的距离一般是均值和中位数距离的两倍。

    4.几何平均数

      用的比较少,因为计算量太大。

     

    5.

    无偏性:

    对于待估参数,不同的样本值就会得到不同的估计值。这样,要确定一个估计量的好坏,就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量,而必须由大量抽样的结果来衡量。对此,一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。也就是说,尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值,但在大量重复抽样时,所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同,换句话说,希望估计量的均值(数学期望)应等于未知参数的真值,这就是所谓无偏性(Unbiasedness)的要求。

     

    6.SPSS中,分析——描述统计来算一些常用指标。

    单变量:

    双变量:(其中一个用于分组)

    此时使用分析——比较均值——均值。

    下面的例子是性别和成绩的关系,v3是性别。

     

    7.怎么把已经是字符串形式的性别(男女)改为数值表示(0和1),替换后可以修改为数值型数据。

      查找和替换。

     

    8.

    转载于:https://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2013/05/31/3110117.html

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  • 偏态系数:指数据平均值偏离状态的一种衡量 ( 貌似可以衡量 中位数和均值的关系) 峰态系数:指数据分布集中强度的衡量 正态分布与三大分布 卡方分布 T分布 F分布 抽样理论 异常值 对比分析 .....

    集中趋势:

    均值、中位数、众数、分位数

    离中趋势:

    标准差、方差

     

    数据分布:

    偏态系数和峰态系数

    偏态系数:指数据平均值偏离状态的一种衡量  ( 貌似可以衡量 中位数和均值的关系)

    峰态系数:指数据分布集中强度的衡量

    正态分布与三大分布

    卡方分布 T分布 F分布

     抽样理论

    异常值

    对比分析

     

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    2018-11-10 21:03:13
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    千次阅读 2018-04-22 21:55:30
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