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    算数平均数、中位数、众数和几何平均数

    统计数据时经常用到的几种数的比较:

    算数平均数 中位数 众数 几何平均数
    英文名 Arithmetic mean Median Mode Geometric Mean
    别称 均值 中值
    定义 n个变量的和除以n。 中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他大,有一半的数据比他小。 一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
    优点 只需要知道变量组的总额,不需要知道每个变量值,就可以计算。 不容易受极大值和极小值影响。 数据项没有数值时也可以计算。 不容易受极大值和极小值影响。
    缺点 容易受极大值或极小值影响。 需要知道每个变量的值,并且先排序,再找出中位数。 需要知道每个变量出现的次数,仅适用于计算Top N的情况。 变量值不能为0或负数,仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

    考虑上算数平均数和几何平均数的数据项采用不同的权重,就是加权算数平均数和加权几何平均数。

    在统计一般的“平均数”时,比如统计平均工资、平均房价时,用中位数比算数平均数更合理,可以避免受极大值或极小值影响。但是在实际中,考虑到统计成本,统计的样本比较小,统计数据缺失,统计对象的有意漏报错报,而算数平均数因为计算简单对数据要求不高,仍然被广泛使用。

    参考文档:

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  • 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。众数、中位数、平均数之间的相同点和不同点及意义 ...

    一、相同点

    平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

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    众数、中位数、平均数之间的相同点和不同点及意义

    二、不同点

    它们之间的区别,主要表现在以下方面。

    1、定义不同

    平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

    中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

    众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

    2、求法不同

    平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

    中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算。

    众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

    3、个数不同

    在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

    4、呈现不同

    平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。

    中位数:是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。

    众 数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

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    众数的概率

    5、代表不同

    平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

    中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。

    众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。

    这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

    6、特点不同

    平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。

    中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。

    众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。

    7、作用不同

    平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作 为不同组数据比较的一个标准.因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

    中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

    众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据.在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

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    众数、中位数、平均数之间的相同点和不同点及意义

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  • 众数是在列表中出现最频繁的数。在一个模块中定义这些函数。还要包含一个名为mean的函数,它计算一组数字的平均数。每个函数都接受数字的一个列表作为参数,并且返回一个单个的数字。 思路: 定义一个类,然后分别写...

    不使用numpy,用python实现判断一个列表中众数中位数和平均数

    题目:
    统计学家想要用一组函数巨酸一列数字的中位数和众数,中位数是将一个列表排序后出现在中间位置的数。众数是在列表中出现最频繁的数。在一个模块中定义这些函数。还要包含一个名为mean的函数,它计算一组数字的平均数。每个函数都接受数字的一个列表作为参数,并且返回一个单个的数字。

    思路:
    定义一个类,然后分别写一个排序函数,计算平均数的函数,计算中位数的函数,计算众数的函数。

    排序:
    用冒泡排序;

        def sorting(self, list=[]):
            for i in range(len(list)):
                for j in range(len(list) - 1 - i):
                    if list[j] > list[j + 1]:
                        list[j], list[j + 1] = list[j + 1], list[j]
            return list
    
    

    中位数:
    当列表传入后初始化执行,排序函数,得到一个从小到大排序的列表,因此中位数是label处于中间的数值。列表的长度始终为整数,需要考虑奇偶的特性。

        def median(self,list = []):
            n = len(list)
            if (n% 2) == 0:
                local = int(n/2)
                # 除法后数据类型为float
            else:
                local = int((n+1)/2)
            return list[local]
    

    平均数:
    就列表全部加和,除以列表的长度

        def mean(self,list = []):
            sum = 0
            for i in range(len(list)):
                sum += list[i]
            means = sum/len(list)
            return means
    

    众数:
    不使用numpy的api实现找众数。
    主要的思路是遍历列表中的元素,查每一个元素的出现次数,创造一个字典,字典内容分别是元素和元素对应出现的次数。
    使用max函数查找value中最大的值。
    但是可能列表中存在两个元素出现次数相同且都为最大的情况,这种情况下应该将几个元素都筛选出来,而直接使用max函数和对应的key-value查找只能查找出其中遍历过程中最先出现的内容。因此遍历字典找到每一个出现次数最多的元素。

        def mode(self,lists = []):
            dic = {}
            k = 1
            for i in range(len(lists)):
                for j in range(len(lists)):
                    if lists[j] == lists[j-1]:
                        k += 1
                    else:
                        dic[lists[j-1]] = k
                        k = 1
            value = max(dic.values())
            max_list = []
            for m, n in dic.items():  # 遍历字典一遍找对应的 key 值
                print(m,n)
                if n == value:
                    max_list.append(m)
            return value,max_list
    

    全部代码

    class Calculate(object):
        def __init__(self,lists = []):
            self.sorting(lists)
    
        def sorting(self, list=[]):
            for i in range(len(list)):
                for j in range(len(list) - 1 - i):
                    if list[j] > list[j + 1]:
                        list[j], list[j + 1] = list[j + 1], list[j]
            return list
    
        nums = 0
        def median(self,list = []):
            n = len(list)
            if (n% 2) == 0:
                local = int(n/2)
            else:
                local = int((n+1)/2)
            return list[local]
    
        def mean(self,list = []):
            sum = 0
            for i in range(len(list)):
                sum += list[i]
            means = sum/len(list)
            return means
    
        def mode(self,lists = []):
            dic = {}
            k = 1
            for i in range(len(lists)):
                for j in range(len(lists)):
                    if lists[j] == lists[j-1]:
                        k += 1
                    else:
                        dic[lists[j-1]] = k
                        k = 1
            print(dic)
            value = max(dic.values())
            max_list = []
            for m, n in dic.items():  # 遍历字典一遍找对应的 key 值
                print(m,n)
                if n == value:
                    max_list.append(m)
            return value,max_list
    

    测试代码1:

    s = Calculate()
    lists = [0,1,2,5,6,9,7,8,6,3,1,1,4,2,2,7,8,9,5,6,8,6,4,9,9,9,9,9,6,6,6]
    
    new_list = s.sorting(lists)
    print(new_list)
    means = s.mean(lists)
    print(means)
    medians = s.median(lists)
    print(medians)
    modes = s.mode(lists)
    print(modes)
    

    结果1:

    [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9]
    5.580645161290323
    6
    (7, [9, 6])
    

    测试代码2:

    s = Calculate()
    lists = [1,5,6,8,8,8,7,7,7,9,9,9,4,4,0,0,5,5,4]
    
    new_list = s.sorting(lists)
    print(new_list)
    means = s.mean(lists)
    print(means)
    medians = s.median(lists)
    print(medians)
    modes = s.mode(lists)
    print(modes)
    

    结果2:

    [0, 0, 1, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9]
    5.578947368421052
    7
    (3, [9, 4, 5, 7, 8])
    
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  • 在讨论1的基础上,结合案例分析整理众数、中位数、平均数的特点及其应用。 一、三个衡量指标的特点 ①众数特点:众数体现了样本数据的最大集中点, 但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。众数容易...

    在讨论1的基础上,结合案例分析整理众数、中位数、平均数的特点及其应用。

    一、三个衡量指标的特点

    ①众数特点:众数体现了样本数据的最大集中点但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。众数容易计算,但不总是存在,众数只有在数据量较多时才有意义,数据量较少时不宜使用。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值,应用场合较少。

    ②中位数特点:中位数是样本数据所占频率的等分线,是一组数据的中间位置的代表值,直观并且它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点

    ③平均数特点:平均数=参与统计的样本数据之和÷与参与统计的样本数量,由此可见平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变


    二、关于三个衡量指标的案例和应用

    某公司的10名营销人员在2019年完成的营销额情况如下所示,由于HR人员没有历史工作经验,因此她需要以历史数据为参考,制定2020年的营销额标准,则2020年的营销额标准设定为多少比较合适?

    营销额(单位:万元)

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    10

    营销人员数量(单位:人)

    1

    3

    2

    1

    1

    1

    1

    分析:上述10名营销人员在2019年的营销额的三个衡量指标如下:

    众数:4万元 、中位数:5万元、平均数:5.6万元,因此,因为10名营销人员的平均营销额是5.6万元,如果2020年的营销额以2019年为参考的话,营销额标准设定为5.6万元比较合适,如果没有达到5.6万元,则认为没有达到平均水平,如果超过5.6万元,则认为超出平均水平,可以给予激励奖励。故2020年的营销额标准设定为5.6万元比较合适。

     

     

     

     

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