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  • 2018-05-08 15:25:51


               有时候会忘,所以写个这个记录一下...

    struct cmp1{  
        bool operator ()(int &a,int &b){  
            return a>b;//最小值优先  
        }  
    };  
    
    struct cmp2{  
        bool operator ()(int &a,int &b){  
            return a<b;//最大值优先  
        }  
    };  
    
    //定义结构,使用运算符重载,自定义优先级2  
    struct number1{  
        int x;  
        bool operator < (const number1 &a) const {  
            return x>a.x;//最小值优先  
        }  
    };  
    
    struct number2{  
        int x;  
        bool operator < (const number2 &a) const {  
            return x<a.x;//最大值优先  
        }  
    };  
      
        priority_queue<int>que;//采用默认优先级构造队列  
      
        priority_queue<int,vector<int>,cmp1>que1;//最小值优先  
        priority_queue<int,vector<int>,cmp2>que2;//最大值优先  
      
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que3;//注意“>>”会被认为错误,  
                                                          //这是右移运算符,所以这里用空格号隔开  
        priority_queue<int,vector<int>,less<int> >que4;最大值优先  

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  • 默认优先级是从大到小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ...// 最大值优先 struct cmp1{ bool operator () (int &a, int &...

    默认优先级是从大到小.

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    // 最大值优先
    struct cmp1{
        bool operator () (int &a, int &b){
            return a < b;
        }
    };
    
    // 最小值优先
    struct cmp2{
        bool operator () (int &a, int &b){
            return a > b;
        }
    };
    
    struct node1{
        int a, b;
        bool operator < (const node1 &temp) const{
            return a + b < temp.a + temp.b; // 以a + b 的值 最大值优先
        }
    };
    
    struct node2{
        int a, b;
        bool operator < (const node2 & temp) const{
            return a + b > temp.a + temp.b; // 以a + b 的值 最小值优先
        }
    };
    
    int main(){
        // 最大值优先
        priority_queue<int>q1;
        priority_queue<int, vector<int> , less<int> >q2; // 注意 less<int>>q2; 中间不加空格的话会报错, 因为是右移>> 运算符
        priority_queue<int, vector<int> , cmp1>q3;
        
        // 最小值优先
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q4; // 注意 greater<int>>q4; 中间不加空格的话会报错, 因为是右移>> 运算符
        priority_queue<int, vector<int>, cmp2> q5;
    
        // 结构体自定义优先级, 具体优先级顺序看上面
        priority_queue<node1>q6;
        priority_queue<node2>q7;
        return 0;
    }
    

    如何理解结构体中overload的小于号呢? (只能重载小于号)

    1. 可以理解为重载后小于号作用是比较出数组中优先级更小的数据,如果返回的是某个数据值更大的一方则值越大优先级越小,相反则值越小优先级越大。
    2. 优先队列是输出优先级最高的数据的队列。
    3. 可以简单的记为与sort中的cmp函数效果相反。
    恰似你一低头的温柔,较弱水莲花不胜寒风的娇羞, 我的心为你悸动不休。  --mingfuyan
    
    千万不要图快——如果没有足够的时间用来实践, 那么学得快, 忘得也快。
    展开全文
  • 本文简要介绍一种基于数组二叉堆实现的优先队列定义的数据结构和实现的函数接口说明如下
  • 主要介绍了Python优先队列实现方法,结合实例形式分析了Python优先队列的具体定义与使用方法,具有一定参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下
  • 二叉查找树是以一种特殊的二叉树...  遍历元素:遍历主要有中序、前序、后序、深度优先、广度优先等。  下面这个类包括了结点的定义还有二叉树的定义。 package binaryTree; public class BinaryTree {  //
  • 主要介绍了Java基于堆结构实现优先队列功能,结合实例形式分析了java优先队列的简单定义与使用方法,需要的朋友可以参考下
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  • 什么是优先队列

    万次阅读 多人点赞 2019-05-20 07:32:00
    来源:公众号【编程珠玑】 作者:守望先生 前言 我们之前已经介绍过《如何自己实现一个队列》,它们是先入先出的,...优先队列中的每个元素都有优先级,而优先级高(或者低)的将会先出队,而优先级相同的则...

    来源:公众号【编程珠玑】

    作者:守望先生

     

    前言

    我们之前已经介绍过《如何自己实现一个队列》,它们是先入先出的,这很容易用平常的排队来理解。但是如果这个队列要支持有紧急情况的人先出队呢?原先那种队列就不再适用了,我们需要使用本文所提到的特殊队列--优先队列。

    优先队列

    优先队列也是一种抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有优先级,而优先级高(或者低)的将会先出队,而优先级相同的则按照其在优先队列中的顺序依次出队。

    也就是说优先队列,通常会有下面的操作:

    这样的话,我们完全可以使用链表来实现,例如以O(1)复杂度插入,每次在表头插入,而以O(N)复杂度执行删除最小元素;或者以O(N)复杂度插入,保持链表有序,而以O(1)复杂度删除。

    然而优先队列往往使用堆来实现,以至于通常说堆时,就自然而然地想到了优先队列。

    二叉堆

    二叉树堆是一棵完全二叉树,并且对于每一个节点(根节点除外),它的父节点小于或等于它,这样最小元素就会在堆顶,我们就很容易找到最小元素。如果你还不清楚二叉树,建议先阅读《什么是二叉查找树》。为了理解二叉堆的特性,还需要再介绍两个概念:

    如下图一是一棵完全二叉树,而图二中的不是,因为最后一层的叶子节点不全在左边排列。

    640?wx_fmt=png

    图一:完全二叉树

    640?wx_fmt=png

    图二:非完全二叉树

    二叉堆可以很容易用数组来表示,因为一棵高度为h的完全二叉树有2^h到2^(h+1)-1个节点,这样存放一个二叉堆就不会太浪费空间,而且一旦知道高度,就可以知道节点数的范围。

    那么如何使用数组来表示二叉堆怎么存放元素呢?

    例如,对于下面的二叉堆(用字母表示的二叉堆),如果存储在数组中,则是下面这样:

    640?wx_fmt=png

    二叉堆示例

    数组中存放情况:

    0123456
    不存储abcdef

    二叉堆的操作

    我们假设后面的操作都是让最小元素在堆顶,即对小堆操作。堆的常见操作有:

    初始化堆

    初始化堆之前,先定义堆结构。

    typedef struct HeapStruct{   
    {
        int capacity;   //最大元素数量
        int size;    //堆元素数量
        ElementType *eles;  //堆元素数组
    }PriorityQueue;
    

    这里定义了HeapStruct结构,包含三个元素,分别是最大容量,当前堆大小,以及堆数组。
    因为这里使用的是动态数组,所以我们需要对其进行初始化,当然你也可以参考《如何自己实现一个栈》使用静态数组来实现,但这种方式的缺点很明显,它只能固定堆大小。

    堆初始化函数如下:

    PriorityQueue *init_PQ(int maxEleNum){   
        PriorityQueue *pq = NULL;
    
        /*检查输入大小的合法性*/
        if(maxEleNum <= 0 )
            return NULL;
        pq = malloc(sizeof(PriorityQueue));
        if(NULL == pq)
        {
            printf("malloc failed\n");
            return NULL;
        }
        /*下标为0的位置保留,不作使用*/
        pq->eles = malloc((maxEleNum + 1)*sizeof(ElementType));
        if(NULL == pq->eles)
        {
            printf("malloc failed\n");
            free(pq);
            return NULL;
        }
    
        /*初始化成员*/
        memset(pq->eles,0,(maxEleNum + 1)*sizeof(ElementType));
        pq->capacity = maxEleNum;
        pq->size = 0;
        return pq;
    }
    

    主要做了以下几件事:

    堆是否已满

    判断堆是否已满只需要判断容量和当前大小的比较结果即可:

    int pq_is_full(PriorityQueue *pq){  
        if(NULL == pq)
            return false;
        if(pq->capacity == pq->size)
            return true;
        else
            return false;
    }
    

    堆是否已空

    判断堆是否为空只需要判断它的size是否为0即可:

    int pq_is_empty(PriorityQueue *pq){   
        if(NULL == pq)
            return false;
        if(0 == pq->size)
            return true;
        else
            return false;
    }
    

    堆的插入

    按照我们前面的分析,插入操作是比较容易,放在属于它的下标位置即可,但是为了保持堆的性质,即节点的值要大于等于它的父节点,插入时就需要考虑更多了。

    我们可以采取这样的方式:

    举个例子,假如要在下面的二叉堆中,再插入2:

    640?wx_fmt=png

    二叉堆创建或插入

    首先把2放在完全二叉树的最后一个位置,即前面提到的空闲位置,如下图:

    640?wx_fmt=png

    二叉堆插入

    由于2比它的父节点5要小,如果插在这里,则不满足堆性质,因此,需要交换它和父节点的位置:

    640?wx_fmt=png

    二叉堆插入

    此时,发现2所在位置仍然比它的父节点要小,因此,还需要和它的父节点交换位置:

    640?wx_fmt=png

    二叉堆插入

    最终状态则满足堆得性质,即父节点总是小于等于它的子节点。

    代码实现如下:

    int insert_pq(ElementType value,PriorityQueue *pq){  
        int i =0;
    
        /*确保优先队列没有满*/
        if(pq_is_full(pq))
        {
            printf("priorityQueue is full\n");
            return FAILURE;
        }
        printf("insert %d\n",value);
        /*不断和父节点探测比较,直到找到属于它的位置*/
        for(i = pq->size+1;pq->eles[i/2] > value && i > 1;i/=2)
        {
            pq->eles[i] = pq->eles[i/2];
        }
        pq->eles[i] = value;
        pq->size++;
        return SUCCESS;
    }
    

    建立N个元素的二叉堆的时间复杂度为O(N)。

    找到最小元素

    由于我们在插入的时候就保证了堆的性质,因此找到最小元素是非常容易的,因为它就是位于堆顶,因此代码实现如下:

    int find_min(PriorityQueue *pq,ElementType *value){   
        if(pq_is_empty(pq))
        {
            printf("priorityQueue is empty\n");
            return FAILURE;
        }
        /*0处的元素作为哨兵没有使用*/
        *value = pq->eles[1];
        return SUCCESS;
    }
    

    删除最小元素

    删除与插入相反,删除的是堆顶元素,我们需要找到一个元素来替代堆顶的位置,以保证堆的性质不被破坏。因此进行如下的操作:

    还是以前面建立的二叉堆为例,假如要删除堆顶的2。则直接先把2删除,那么2的位置就有一个空穴。

    640?wx_fmt=png

    删除堆顶元素

    这个时候,我们将它的两个子节点中较小的一个,移动到堆顶位置:

    640?wx_fmt=png

    删除堆顶元素

    最后继续将空穴位置处它的子节点较小的一个,移动到空穴位置:

    640?wx_fmt=png

    删除堆顶元素

    最终删除了堆顶元素。

    代码实现如下:

    int delete_min(PriorityQueue *pq,ElementType *min){   
        int i = 1;
        int minChild =0;
        if(pq_is_empty(pq))
        {
            printf("priorityqueue is empty\n");
            return FAILURE;
        }
        /*取得最小值*/
        *min = pq->eles[1];
    
        /*暂时取出最后的元素*/
        ElementType last = pq->eles[pq->size];
        pq->size--;
        if(0 == pq->size)
        {
            pq->eles[i] = 0;
            return SUCCESS;
        }
        /*不断将空穴下滑*/
        for(i = 1;i * 2 <= pq->size;i = minChild)
        {
            minChild = i * 2;
            /*找到更小的孩子*/
            if(minChild != pq->size && pq->eles[minChild+1] < pq->eles[minChild])
                minChild+=1;
    
            /*如果最后一个元素比空穴处的小儿子大,则继续下滑空穴,将该孩子上滤*/
            if(last >pq->eles[minChild])
                pq->eles[i] = pq->eles[minChild];
            /*否则说明last放的位置不会破坏堆性质,则直接退出循环*/
            else
                break;
        }
    
        /*将最后的元素放在空穴位置*/
        pq->eles[i] = last;
        return SUCCESS;
    }
    

    删除操作的平均时间复杂度为O(logN)

    完整代码运行结果

    完整代码请阅读原文查看或者直接访问:

    https://www.yanbinghu.com/2019/05/17/36705.html

    运行结果如下:

    insert 3
    insert 4
    insert 5
    insert 6
    insert 8
    insert 2
    priorityQueue is full
    priorityQueue is full
    the arr value is2 4 3 6 8 5
    pq size is 6
    the min is 2
    the min is 3
    the min is 4
    the min is 5
    the min is 6
    the min is 8
    destory pq success
    

    观察删除最小元素的结果,有没有发现什么呢?

    总结

    本文介绍了优先队列最常见的实现方式-二叉堆实现,并且介绍了二叉堆地创建,插入和删除等基本操作。而典型的TOP k问题也非常适合使用堆来解决,本文不做介绍。

     

     

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    640?wx_fmt=jpeg

    展开全文
  • 一. 优先队列定义 优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有1) 查找;2) 插入一个新元素;3) 删除。 本程序的实现 二. 实现本优先队列的初始化,查找,插入,删除操作,...
  • 优先队列一、优先队列的概念二、优先队列的API三、优先队列的初级实现(一)、数组实现(无序)(二)、数组实现(有序)(三)、链表表示法(四)、图表分析四、堆的定义(一)、堆的概念(二)、二叉堆表示法五、...

    一、优先队列的概念

    ​ 普通的队列是一种先进先出的数据结构,元素在队列尾追加,而从队列头删除。在优先队列中,元素被赋予优先级。当访问元素时,具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 (first in, largest out)的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。

    二、优先队列的API

    ​ 优先队列是一种抽象数据结构,它表示了一组值和对这些值的操作,它的抽象层使我们能够方便地将应用程序和各种具体实现隔离开来。

    ​ 优先队列最重要的操作就是删除最大元素和插入元素,删除最大元素的方法名为delMax()。插入元素的方法名为insert()。

    ​ 为了保证灵活性,在实现中使用泛型,将实现了Comparable接口的数据的类型作为参数Key。这使得我们可以不必再区别元素和元素的键,对数据类型和算法的描述也将更加清晰和简洁。

    • 泛型优先队列的API
    public class MaxPQ <Key extends Comparable<Key>>{
        // 创建一个优先队列
        MaxPQ();
        // 创建一个最大容量为max的优先队列
        MaxPQ(max);
        // 用a[]中的元素创建一个优先队列
        MaxPQ(Key[] a);
        // 向优先队列中插入一个元素
        void Insert(Key v);
        // 返回最大元素
        Key max();
        // 删除并返回最大元素
        Key delMax();
        // 返回队列是否为空
        Boolean isEmpty();
        // 返回优先队列中的元素个数
        int size();
    }
    

    三、优先队列的初级实现

    ​ 我们可以使用有序或无序的数组或链表。在队列较小时,大量使用两种主要操作之一时,或是所操作元素的顺序已知时,它们十分有用。因为实现相对简单。

    (一)、数组实现(无序)

    ​ 实现优先队列的一种简单方法就是基于前文中初级排序算法的文章的下压栈的代码。insert()方法的代码和栈的push()方法完全一样。要实现删除最大元素,可以通过添加一段类似于选择排序的内循环的代码,将最大元素和边界元素交换然后删除它,和对栈的pop()方法的实现一样。同栈类型,可以通过加入调整数组大小的代码来保证数据结构中至少含有四分之一的元素而又永远不会溢出。

    (二)、数组实现(有序)

    ​ 另一种方法就是在insert()方法种添加代码,将所有较大的元素向右边移动一格以使数组保持有序(和插入排序一样)。这样最大的元素总会在数组的一遍,有序队列的删除最大元素操作就和栈的pop()操作一样了。

    (三)、链表表示法

    ​ 同刚刚类似,可以基于链表的下压栈的代码作为基础,而后可以选择修改pop()来找到并返回最大元素,或是修改push()来保证所有元素为逆序并用pop()来返回来年表的首元素(即最大的元素)。

    ​ 使用无序序列是解决这个问题的惰性方法,我们仅在必要的时候才会采取行动(找出最大元素);使用有序序列则是解决问题的积极方法,因为我们会尽可能未雨绸缪(在插入元素时就保持列表有序),使后续操作更高效。

    ​ 实现栈或是队列与实现优先队列的最大不同在于对性能的要求。对于栈和队列,我们的实现能够在常数时间内完成所有操作。而对于优先队列,刚刚讨论过的所有初级实现种,插入元素和删除最大元素这两个操作之一在最坏情况下需要线性时间来完成。

    (四)、图表分析

    1、优先队列的各种实现在最坏情况下运行时间的增长数量级

    数据结构插入元素删除最大元素
    有序数组N1
    无序数组1N
    logNlogN
    理想情况11

    2、在一个优先队列上只需的一系列操作

    操作参数返回值大小内容(无序)内容(有序)
    插入元素P1PP
    插入元素Q2P QP Q
    插入元素E3P Q EE P Q
    删除最大元素Q2P EE P
    插入元素X3P E XE P X
    插入元素A4P E X AA E P X
    插入元素M5P E X A MA E M P X
    删除最大元素X4P E M AA E M P
    插入元素P5P E M A PA E M P P
    插入元素L6P E M A P LA E L M P P
    插入元素E7P E M A P L EA E E L M P P
    删除最大元素P6E E M A P LA E E L M P

    四、堆的定义

    (一)、堆的概念

    ​ 数据结构二叉堆能够很好地实现优先队列的基本操作。在二叉堆的数组中,每个元素都要保证大于等于另两个特定位置的元素。相应地,这些位置的元素又至少要大于等于数组中的另两个元素,以此类推。

    • 当一颗二叉树的每个结点都大于等于它的两个子结点时,它被称为堆有序。

    ​ 相应地,在堆有序的二叉树中,每个结点都小于等于它的父节点(如果有的话)。从任意结点向上,我们都能得到一列非递减的元素;从任意节点向下,我们都能得到一列非递减的元素。

    • 根节点是堆有序的二叉树的最大结点。

    (二)、二叉堆表示法

    ​ 如果使用指针来表示堆有序的二叉树,那么每个元素都需要3个指针来找到它的上下结点(父节点和两个子结点各需要一个)。

    ​ 如果我们使用完全二叉树,表达就会变得特别方便。完全二叉树只用数组而不需要指针就可以表示,具体方法就算将二叉树的结点按照层级顺序放入数组中,根节点在位置1,它的子结点在位置2和3,而子结点的子结点分别在位置4,5,6和7,以此类推。

    • 二叉堆是一组能够用堆有序的完全二叉树排序的元素,并在数组中按照层级存储(不使用数组的第一个位置)

    ​ 使用数组实现的完全二叉树的结构是很严格的,但它的灵活性足以让我们高效地实现优先队列。用它们我们将能实现对数级别的插入元素和删除最大元素的操作。利用在数组中无序指针即可沿树上下移动的遍历,算法保证了对数复杂度的性能。

    • 一棵大小为N的完全二叉树的搞得为(lgN)的向下取整

    五、堆的算法

    ​ 优先队列由一个基于堆的完全二叉树表示,存储与数组pq[1…n]中,pq[0]没有使用。在insert()方法中,将n加1并把新元素添加在数组最后,然后使用swim()方法恢复堆的秩序。在delMax()中,从pq[1]中得到需要返回的元素,然后将pq[n]移动到pq[1],将n减1并使用sink()恢复堆的秩序,同时将不再使用的pq[n+1]设为null。

    • 对于一个含有N个元素的基于堆的优先队列,插入元素操作只需不超过(lgN+1)次比较,删除最大元素的操作需要不超过2lgN次比较。

    (一)、堆实现的比较和交换方法

    private boolean less(int i, int j) {
        return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
    }
    
    private void exch(int i, int j) {
        Key t = pq[i];
        pq[i] = pq[j];
        pq[j] = t;
    }
    

    (二)、由下至上的堆有序化(上浮)

    private void swim(int k) {
        while (k > 1 && less(k / 2, k)) {
            exch(k / 2, k);
            k = k / 2;
        }
    }
    

    (三)、由上至下的堆有序化(下沉)

    private void sink(int k) {
        while (2 * k <= n) {
            int j = 2 * k;
            if (j < n && less(j, j + 1)) {
                j++;
            }
            if (!less(k, j)) {
                break;
            }
            exch(k, j);
            k = j;
        }
    }
    

    (四)、堆的类定义以及相关方法

    public class MaxPQ<Key extends Comparable<Key>> {
    
        private Key[] pq;
    
        private int n = 0;
    
        public MaxPQ(int maxN) {
            pq = (Key[]) new Comparable[maxN + 1];
        }
    
        public boolean isEmpty() {
            return n == 0;
        }
    
        public int size() {
            return n;
        }
    
        public void insert(Key v) {
            pq[++n] = v;
            swim(n);
        }
    
        public Key delMax() {
            // 从根节点得到最大元素
            Key max = pq[1];
            // 将其和最后一个记得交换
            exch(1, n--);
            // 防止越界
            pq[n + 1] = null;
            // 恢复堆的有序性
            sink(1);
            return max;
        }
    
        private boolean less(int i, int j) {
            return pq[i].compareTo(pq[j]) < 0;
        }
    
        private void exch(int i, int j) {
            Key t = pq[i];
            pq[i] = pq[j];
            pq[j] = t;
        }
    
        private void swim(int k) {
            while (k > 1 && less(k / 2, k)) {
                exch(k / 2, k);
                k = k / 2;
            }
        }
    
        private void sink(int k) {
            while (2 * k <= n) {
                int j = 2 * k;
                if (j < n && less(j, j + 1)) {
                    j++;
                }
                if (!less(k, j)) {
                    break;
                }
                exch(k, j);
                k = j;
            }
        }
    }
    
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空空如也

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优先队列定义优先方式