余子式

在$n$阶行列式中，去掉元素$a_{ij}$所在的第$i$行、第$j$列元素，由剩下的元素按原来的位置与顺序组成的$n-1$阶行列式称为元素$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$

代数余子式

余子式$M_{ij}$乘$(-1{)}^{j+j}$后称为$a_{ij}$的代数余子式，记作$A_{ij}$，即$A_{ij}=(-1{)}^{ij}{M}_{ij}$，显然也有$M_{ij}=(-1{)}^{ij}{A}_{ij}$

行列式按某一行（列）展开的展开公式

某行（列）元素分别乘该元素的代数余子式后再求和，即
$|A|=a_{i1}{A}_{i1}+a_{i2}{A}_{i2}+...+a_{in}{A}_{in}$（列同理）
但是某行（列）元素分别乘另一行（列）元素的代数余子式后再求和，结果为零

线性代数005之行列式展开定理与零值定理 

在给定的n阶行列式中，把a_ij所在的第i行和第j列的元素划去，余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素a_ij的余子式，记为M_ij,而a_{ij的代数余子式记作}A_{ij,定义Aij=(-1)^i+jMij。}

性质：

一.如果n阶行列式D中的第i行（列）所有元素除a_{ij外都是零，那么D等于aij与它的代数余子式Aij的乘积，即D=aij*Aij。}

二.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其代数余子式的乘积之和。

三.行列式任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0.

Cramer法则：只应用于n个未知数n个线性方程组

如果b1.....bn的值全为0，则行列式为齐次线性方程组。

性质：

一.当D不等于0时，齐次线性方程组没有非零解。

二.如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数必为零。

如果b1.....bn的值不为0，则行列式为非齐次线性方程组。

性质：

一.当D不等于0时，一定有解，且解是唯一的。

二.如果非齐次线性方程组有多个解或无解，则它的系数必为零。