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  • 展开定理
    千次阅读
    2021-01-02 14:16:14

    下面介绍6种行列式的展开方式

    (1) A = ( a i j ) n × n A = ( a_{ {ij}} )_{n \times n} A=

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  • 行列式的展开定理

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    行列式按某一行(列)展开展开公式 某行(列)元素分别乘该元素的代数余子式后再求和,即 ∣A∣=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin\lvert A \rvert = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+...+a_{in}A_{in}∣A∣=ai1​Ai1​+ai2​Ai...

    余子式

    n n n阶行列式中,去掉元素 a i j a_{ij} aij所在的第 i i i行、第 j j j列元素,由剩下的元素按原来的位置与顺序组成的 n − 1 n-1 n1阶行列式称为元素 a i j a_{ij} aij的余子式,记作 M i j M_{ij} Mij

    代数余子式

    余子式 M i j M_{ij} Mij ( − 1 ) j + j (-1)^{j+j} (1)j+j后称为 a i j a_{ij} aij的代数余子式,记作 A i j A_{ij} Aij,即 A i j = ( − 1 ) i j M i j A_{ij}=(-1)^{ij}M_{ij} Aij=(1)ijMij,显然也有 M i j = ( − 1 ) i j A i j M_{ij}=(-1)^{ij}A_{ij} Mij=(1)ijAij

    行列式按某一行(列)展开的展开公式

    某行(列)元素分别乘该元素的代数余子式后再求和,即
    ∣ A ∣ = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 + . . . + a i n A i n \lvert A \rvert = a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+...+a_{in}A_{in} A=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin(列同理)
    但是某行(列)元素分别乘另一行(列)元素的代数余子式后再求和,结果为零

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  • 对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究.在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数.接着,证明了本征函数系的完备...最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解.
  • 基于上三角Hamilton系统,研究了弹性地基上矩形薄板问题导出的Hamilton算子本征函数系的完备性,得到其本征展开的一种形式,并证明在另外一种形式下不完备.为此问题基于Hamilton系统的分离变量法提供了理论依据.
  • 线性代数005之行列式展开定理与零值定理

    线性代数005之行列式展开定理与零值定理 



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  • 为什么可以这样计算?
  • (3)行列式的展开定理

    万次阅读 2016-10-31 21:04:59
    在给定的n阶行列式中,把aij所在的第i行和第j列的元素划去,余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记为Mij,而aij的代数余子式记作Aij,定义Aij=(-1)i+jMij。 性质: 一....

    在给定的n阶行列式中,把aij所在的第i行和第j列的元素划去,余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记为Mij,而aij的代数余子式记作Aij,定义Aij=(-1)i+jMij

    性质:

    一.如果n阶行列式D中的第i行(列)所有元素除aij外都是零,那么D等于aij与它的代数余子式Aij的乘积,即D=aij*Aij。

    二.行列式等于它的任一行(列)的各元素与其代数余子式的乘积之和。

    三.行列式任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0.




    Cramer法则:只应用于n个未知数n个线性方程组

       

         

    如果b1.....bn的值全为0,则行列式为齐次线性方程组。

    性质:

    一.当D不等于0时,齐次线性方程组没有非零解。

    二.如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数必为零。


    如果b1.....bn的值不为0,则行列式为非齐次线性方程组。

    性质:

    一.当D不等于0时,一定有解,且解是唯一的。

    二.如果非齐次线性方程组有多个解或无解,则它的系数必为零。

                                                                                                            


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  • 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)

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