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  • 线性代数005之行列式展开定理与零值定理

    线性代数005之行列式展开定理与零值定理 



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  • 在均匀分划的B样条展开定理中,奇次B样条以整数点展开,而对偶次B样条将如何展开,展开定理并未说明。通过时域的逼近计算,补充了偶次B样条在展开定理中的展开方式,提出了其基函数的一般构造方法。应用四次B样条基函数...
  • 对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究.在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数.接着,证明了本征函数系的完备...最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解.
  • 行列式的展开定理

    2020-09-21 10:12:28
    1.余子式 2.代数余子式 余子式Mij乘(-1)^(i+j) 后成为aij的代数余子式,记为Aij,即 3.行列式按照某一行(列)展开展开公式 例如:

    1.余子式

     

    2.代数余子式

    余子式Mij乘(-1)^(i+j) 后成为aij的代数余子式,记为Aij,即

     

    3.行列式按照某一行(列)展开的展开公式

    例如:

     

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  • 基于上三角Hamilton系统,研究了弹性地基上矩形薄板问题导出的Hamilton算子本征函数系的完备性,得到其本征展开的一种形式,并证明在另外一种形式下不完备.为此问题基于Hamilton系统的分离变量法提供了理论依据.
  • 泰勒公式和二项式展开定理的共同点对于f(x)=(1+x)^n,采用泰勒展开法有:f(x)=fk0(0)*(x)^0/0!+fk1(0)(x)^1/1!+fk2(0)(x)^2/2!...其中fk0(0),fk1(0).. 分别代表fk(x)的k阶导数,并且传0代替k阶导数中的x,所以有:fk0...

    泰勒公式和二项式展开定理的共同点

    对于f(x)=(1+x)^n,采用泰勒展开法有:

    f(x)=fk0(0)*(x)^0/0!+fk1(0)(x)^1/1!+fk2(0)(x)^2/2!...

    其中fk0(0),fk1(0).. 分别代表fk(x)的k阶导数,并且传0代替k阶导数中的x,所以有:

    fk0(0)=(1+0)^n

    fk1(0)=n*(1+0)^(n-1)

    fk2(0)=n*(n-1)*(1+0)^(n-2)

    ....

    所以有f(x)=1^n*x^0/0!+1^(n-1)*x^1*n/1!+1^(n-2)*x^1*n*(n-1)/2!...

    联系二项式公式,可以得到上面式子与二项式展开一样。

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  • 下面介绍6种行列式的展开方式: (1) 设A=(aij)n×nA = ( a_{{ij}} )_{n \times n}A=(aij​)n×n​,则ai1Aj1+ai2Aj2+⋯+ainAjn={∣A∣,i=j0,i≠ja_{i1}A_{j1} +a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{{in}}A_{{jn}} = \begin{...

    下面介绍6种行列式的展开方式

    (1)A=(aij)n×nA = ( a_{{ij}} )_{n \times n},则ai1Aj1+ai2Aj2++ainAjn={A,i=j0,ija_{i1}A_{j1} +a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{{in}}A_{{jn}} = \begin{cases}|A|,i=j\\ 0,i \neq j\end{cases}

    a1iA1j+a2iA2j++aniAnj={A,i=j0,ija_{1i}A_{1j} + a_{2i}A_{2j} + \cdots + a_{{ni}}A_{{nj}} = \begin{cases}|A|,i=j\\ 0,i \neq j\end{cases}AA=AA=AE,AA^{*} = A^{*}A = \left| A \right|E,其中:A=(A11A12A1nA21A22A2nAn1An2Ann)=(Aji)=(Aij)TA^{*} = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & \ldots & A_{1n} \\ A_{21} & A_{22} & \ldots & A_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ A_{n1} & A_{n2} & \ldots & A_{{nn}} \\ \end{pmatrix} = (A_{{ji}}) = {(A_{{ij}})}^{T}

    Dn=111x1x2xnx1n1x2n1xnn1=1j<in(xixj)D_{n} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_{1} & x_{2} & \ldots & x_{n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{1}^{n - 1} & x_{2}^{n - 1} & \ldots & x_{n}^{n - 1} \\ \end{vmatrix} = \prod_{1 \leq j < i \leq n}^{}\,(x_{i} - x_{j})

    (2)A,BA,Bnn阶方阵,则AB=AB=BA=BA\left| {AB} \right| = \left| A \right|\left| B \right| = \left| B \right|\left| A \right| = \left| {BA} \right|,但A±B=A±B\left| A \pm B \right| = \left| A \right| \pm \left| B \right|不一定成立。

    (3) kA=knA\left| {kA} \right| = k^{n}\left| A \right|,AAnn阶方阵。

    (4)AAnn阶方阵,AT=A;A1=A1|A^{T}| = |A|;|A^{- 1}| = |A|^{- 1}(若AA可逆),A=An1|A^{*}| = |A|^{n - 1}

    n2n \geq 2

    (5) AOOB=ACOB=AOCB=AB\left| \begin{matrix} & {A\quad O} \\ & {O\quad B} \\ \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} & {A\quad C} \\ & {O\quad B} \\ \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} & {A\quad O} \\ & {C\quad B} \\ \end{matrix} \right| =| A||B|A,BA,B为方阵,但OAm×mBn×nO=(1)mnAB\left| \begin{matrix} {O} & A_{m \times m} \\ B_{n \times n} & { O} \\ \end{matrix} \right| = ({- 1)}^{{mn}}|A||B|

    (6) 范德蒙行列式Dn=111x1x2xnx1n1x2n1xnn1=1j<in(xixj)D_{n} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \ldots & 1 \\ x_{1} & x_{2} & \ldots & x_{n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{1}^{n - 1} & x_{2}^{n 1} & \ldots & x_{n}^{n - 1} \\ \end{vmatrix} = \prod_{1 \leq j < i \leq n}^{}\,(x_{i} - x_{j})

    AAnn阶方阵,λi(i=1,2,n)\lambda_{i}(i = 1,2\cdots,n)AAnn个特征值,则
    A=i=1nλi|A| = \prod_{i = 1}^{n}\lambda_{i}

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  • (3)行列式的展开定理

    千次阅读 2016-10-31 21:04:59
    在给定的n阶行列式中,把aij所在的第i行和第j列的元素划去,余下的元素按原来的排法构成的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记为Mij,而aij的代数余子式记作Aij,定义Aij=(-1)i+jMij。 性质: 一....
  • 合法的方案如下: 小a:(1, 2) 小b: (2, 3) 小a:(1, 3) 小b: (2, 3) 小a:(1, 2) 小b: (1, 3)
  • 我们要知道,平常的平方展开x*x+2*x*y+y*y其实本质就是二项式定理展开,现在扩展到n次方也是一样套路,不要不知所措。 这一项就是C(k,m)*(ax)^(k-m)*(by)^m,那么很容易知道系数就是C(k,m)*a^(k-m)*b^m; 两个次方...
  • 一、三角级数 三角函数系的正交性 早在18世纪中叶,丹尼尔. 伯努利在解决弦振动问题时就提出了这样的见解:任何复杂的振动都可以分解成一系列谐振动之和. 这一事实用数学语言来描述即为:在一定的条件下,任何周期为...
  • 广义F定理与ϵ展开

    2020-04-19 02:42:59
    对重整化组流的一些已知约束采用不等式的形式:在偶数维中,它们指代Weyl异常的系数a,而在奇数维中,指的是球体自由能F。... 这使我们能够展开F〜$$ \ tilde {F} $$的ϵ扩展直到阶5。 将这个系列的Padé外推至
  • 得到了多项式定理及二项式定理的纯组合思维的新证法,还深入研究了多项式的展开方法。
  • 微分中值定理 费马引理 费马引理:设函数\(f(x)\)在点\(x_0\)的某领域\(U(x_0)\)内有定义,并且在\(x_0\)处可导,如果对任意的\(x\in U(x_0)\),\(有f(x)\leq f(x_0)\),那么\[f'(x_0)=0.\] 罗尔定理 如果\(f(x)\)满足,在...
  • 泰勒公式在实际应用中需要特别注意的是一定要使得收敛到某个数,用得最多的是使其趋于零,如果该项在展开后不能趋于零(定值),则展开往往没有意义,因为泰勒展开的目的是可以利用高阶无穷小来达到舍弃一些项,从而...
  • 部分为1,这个可以由欧拉定理得到,于是问题进一步简化为求a^r,其中r=n%(oula(p)),这时候,oula(p)=p-1,其范围仍然较大,因此可以使用大数取余法,然后再使用快速幂。 #include #include #include ...
  • 行列式按k行展开(拉普拉斯定理)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-20 23:42:17
    以下是我的线性代数视频课程的补充内容。
  • 一、多项式定理 、 二、多项式定理 证明 、 三、多项式定理 推论 1 、 四、多项式定理 推论 2 、
  • 1、余子式 定义: 去掉指定元素所在的行和列后构成的行列式,用MijM_{ij}Mij​表示。比如下面取第三行第二列元素2的余子式;第一行第四列3的余子式 表示 ...就是在余子式前面加上“代数...3、按行展开(降阶) 注意:要
  • 数论四大定理之欧拉定理

    千次阅读 2019-02-04 10:00:27
    本文整理了欧拉定理的内容,分为两个部分,第一部分介绍欧拉定理的证明,第二部分介绍欧拉函数的求法。 欧拉函数 欧拉函数φ(n)(n∈N∗)\varphi(n)(n\in N^*)φ(n)(n∈N∗)是小于等于 nnn 的正整数中与 nnn 互质...
  • 大数定理与中心极限定理

    千次阅读 2016-02-10 17:30:49
    大数定理与中心极限定理 中心极限定理:  大量相互独立的随机变量,其均值(或者和)的分布以正态分布为极限(意思就是当满足某些条件的时候,比如Sample Size比较大,采样次数区域无穷大的时候,就越接近正态...
  • 行列式按行展开1余子式2 代数余子式3 按行展开(降阶)4 异乘变零定理5 拉普拉斯定理6 行列式相乘 1余子式 定义:去掉指定元素所在的行和列后构成的行列式,用MijM_{ij}Mij​表示。比如下面取第三行第二列元素2的...
  • 中国剩余定理(孙子定理

    万次阅读 多人点赞 2019-04-14 16:48:32
    中国剩余定理  在《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),七七数之 剩二(除以7余2),问物几何?”这个问题称为“孙子问题”,该问题的一般解法...
  • 贝叶斯定理

    2016-07-17 23:21:55
    简介 贝叶斯定理是18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)提出得重要概率论理论。...所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章,而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的
  • 托勒密定理

    千次阅读 2014-05-11 15:06:14
    托勒密定理 托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 ...展开
  • 孙子定理 中国剩余定理

    千次阅读 2012-06-02 09:55:18
    展开 编辑本段 定义  中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。 内容 编辑本段 解释  三数为a b c余数分别为 m1 m2 m3,%为求余计算,&&意为“且”  1...
  • 中值定理

    2020-07-18 21:44:50
    罗尔中值定理 如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f’(ξ)=0。 拉格朗日中值定理 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-...

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