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  • 展示两个变量之间的关系
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    2018-04-02 22:54:51
    #绘制普通矩阵散点图
    plot(dataframe)
    #绘制带有拟合直线,最佳拟合曲线和直方图的矩阵散点图
    library(car)
    attach(dataframe)
    scatterplotMatrix(~var1+var2+var3+...,diagonal="histogram",gap=0.5)


    #绘制气泡图
    symbols(var1,var2,circles = var3/pi) #用气泡图表示三个变量之间的关系,其中用一个变量的大小表示气泡的大小


    #雷达图
    load('E:/软件学习/R/example2_5.RData')
    library(fmsb)
    radarchart(example2_5,axistype =0,seg = 4,maxmin=FALSE,vlabels = names(example2_5),plwd=2)
    #radarchart(数据框,axistype-轴坐标,seg—每个轴分几段,maxmin=TRUE要求数据框第一行必须是最大值,
    #第二行必须是最小值,vlabels变量的名称)
    legend(x="topleft",legend = rownames(example2_5),col = 1:7,lwd=2,text.width = 0.5,cex = 0.6)


    #平行坐标图(多线图)
    outplot<-function(data){
      nc<-ncol(data) #data的列数
      nr<-nrow(data) #data的行数
      plot(x=1:nc,ylim = c(min(data),max(data)),xaxt="n",type = "n",ylab = "值",cex.axis=0.6)
      #xaxt="n" 设置x-轴但不显示,type = "n" 不作图
      for(i in 1:nr){
        lines(as.numeric(data[i,]),col=i,lwd=2,type="o")
      }
      legend(x="top",legend = rownames(data),col=1:nr,lwd=2,text.width = 1,cex=0.6)
      axis(side=1,at=1:nc,labels =names(data),cex.axis=0.7 )
    }
    outplot(example2_5)
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  • 但我们可以通过IBM SPSS Statistics(win)中的交叉表功能来确定两个变量之间的关联是否存在。 一、录入数据 消费者的年龄与消费者的购买意愿是否存在关联?相信这是一个多数人都会感兴趣的问题。本文将以一组年龄...

    现实中我们常常会遇到对两个分类变量之间是否存在关联进行讨论,如睡眠时间与学习成绩之间是否存在关联、宣传费用与销售量是否存在关联?

    对于这种问题,我们是不能通过表面数据进行确定的。但我们可以通过IBM SPSS Statistics(win)中的交叉表功能来确定两个变量之间的关联是否存在。

    一、录入数据

    消费者的年龄与消费者的购买意愿是否存在关联?相信这是一个多数人都会感兴趣的问题。本文将以一组年龄与购买意愿的数据为例,展示运用IBM SPSS Statistics进行关联性分析的过程与步骤。

    图1:示例数据

    图1:示例数据

    二、对数据进行加权

    此时录入进IBM SPSS Statistics的数据是汇总的数据,还不具备使用交叉表分析的条件。在进行交叉表分析之前还需要运用个案加权的功能,对购买数量进行加权。

    按照数据-个案加权的步骤进入个案加权对话框。

    图2:个案加权

    图2:个案加权

    选择个案加权依据,将购买数量放入频率变量栏中,点击确定,即可为购买数量进行加权。

    图3:为购买数量加权

    图3:为购买数量加权

    三、交叉表分析

    加权完成后,便可进行交叉表分析,在IBM SPSS Statistics中按照分析-描述统计-交叉表的顺序打开交叉表对话框。

    图4:打开交叉表的步骤

    图4:打开交叉表的步骤

    在交叉表对话框中,购买意愿、年龄层次与购买数量初始是在左边的待选框中,需要将购买意愿列入行变量框,将年龄层次列入列变量框,购买数量则不需要变动。

    图5:列入变量框

    图5:列入变量框

    此时为了便于最终结果的检验,需要运用到卡方检测,因此可点击右侧的统计,在展开的交叉表:统计中选择卡方。

    图6:选择卡方

    图6:选择卡方

    点击继续,回到交叉表后再点击确定,即可得到交叉表的分析结果。

    图7:检验结果

    图7:检验结果

    根据卡方检验的结果可知,渐进显著性P为0.369。根据假设检验的规定,若P值大于显著性水平α(显著性水平是估计总体参数落在某一区间内,可能犯错误的概率),则两个变量不存在关联性;反之则存在关联性。假设显著性水平α=0.05,则P=0.369>α=0.05,所以可认为购买意愿与消费者的年龄无关。

    现实中存在着很多变量都具有似是而非的关联性,我们可以通过IBM SPSS Statistics的交叉表对这些变量进行分析,挖掘出真正的关联,排除错误的关联,这是非常有意义的。如对教育者而言可通过这个方法找到影响学生学习的真正因素,对生产者而言可以找到影响销量的因素。欢迎访问SPSS中文网站查看学习更多SPSS教程

    展开全文
  • 如何在Excel中计算两个变量之间的相关系数?我们通常使用相关系数(介于-1和1之间的值)来显示两个变量之间的相关程度。 在Excel中,我们还可以使用CORREL函数来查找两个变量之间的相关系数。请注意:相关系数+1表示...

    如何在Excel中计算两个变量之间的相关系数?

    我们通常使用相关系数(介于-1和1之间的值)来显示两个变量之间的相关程度。 在Excel中,我们还可以使用CORREL函数来查找两个变量之间的相关系数。

    请注意:相关系数+1表示完全正相关,这意味着随着变量X增加,变量Y增加,而变量X减少,变量Y减少。

    另一方面,相关系数为-1表示完全负相关。 随着变量X的增加,变量Z减小,而随着变量X的减小,变量Z增加。

    方法A直接使用CORREL函数

    例如,有两个数据列表,现在我将计算这两个变量之间的相关系数。

    选择要放入计算结果的空白单元格,输入此公式 = CORREL(A2:A7,B2:B7),然后按 输入 获得相关系数的关键。 看截图:

    在公式中,A2:A7和B2:B7是您要比较的两个变量列表。

    您可以插入折线图以直观地查看相关系数。 看截图:

    批量对单元进行相同的计算

    在Excel中,您可能希望将相同的计算应用于一系列单元格,通常,您将创建一个公式,然后将填充手柄拖到这些单元格上,如果范围较大,可能会有些麻烦。 在这里 操作工具 in Kutools for Excel,可以一次对选定的单元格进行一次计算。

    方法B应用数据分析并输出分析

    使用Excel中的Analysis Toolpak加载项,您可以快速生成两个变量之间的相关系数,请执行以下操作:

    1.如果已将“数据分析”加载项添加到“数据”组,请跳至步骤3。单击 文件 > 选项,然后在 Excel选项 窗口中,单击 加载项 从左窗格中,然后单击 Go 按钮旁边 Excel加载项 下拉列表。

    2。 在里面 加载项 对话框,检查 分析工具库,单击“ OK 将此加载项添加到 数据 标签组。

    3。 然后点击 数据 > 数据分析,而在 数据分析 对话框中选择 相关,然后点击 OK.

    4.然后 相关 对话框,执行以下操作:

    1)选择数据范围;

    2)检查 列 or 行 根据您的数据选择;

    3)检查 标签 在第一行 如果数据中有标签;

    4)根据需要检查一个选项 输出选项 secton。

    5。 点击 OK。 并且分析结果已显示在您指定的范围内。

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    选择重复或唯一 行; 选择空白行 (所有单元格都是空的); 超级查找和模糊查找 在许多工作簿中; 随机选择...

    确切的副本 多个单元格,无需更改公式参考; 自动创建参考 到多张纸; 插入项目符号,复选框等...

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    超级滤镜 (将过滤方案保存并应用于其他工作表); 高级排序 按月/周/日,频率及更多; 特殊过滤器 用粗体,斜体...

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  • 目录散点图描述关系特征相关性协方差Pearson相关性非线性关系Spearman秩相关相关性和因果关系 之前提到过描述单个随机变量的一些...研究两个变量之间关系的最简单方法是散点图(scatter plot)。但好的散点图的绘...


    之前提到过描述单个随机变量的一些工具,比如正针对整体总体细节的“分布”、针对总体概述的各种统计量(期望、方差等),也提到过针多元随机变量的描述量:协方差和相关系数,现在此总结下多个变量之间关系的研究。

    注:针对机器学习的问题,“变量”可以直接理解为“特征”。

    1. 散点图

    研究两个变量之间关系的最简单方法是散点图(scatter plot)。但好的散点图的绘制并不简单。

    注:可以将数据进行抖动(jittering),即加入随机噪音弥补四舍五入的效果,以减少丢失信息对散点图的影响。
    但是,抖动数据通常只应用于视觉效果,你应该避免在分析时使用经过抖动处理的数据。
    在这里插入图片描述
    即便经过了抖动处理,散点图也不是展示数据的最佳方法。图中有很多重叠的点,遮盖了密集部分的数据,使离群值显得特别突出。这种效果称为饱和(saturation)。

    2. 描述关系特征

    散点图能让我们对变量关系有个大体了解,而其他可视化方法则可以让我们更深入地了解变量关系的本质。一种方法是对一个变量进行分区,绘制另一个变量的百分位数

    3. 相关性分析

    相关性(correlation)是一个统计量,用于量化两个变量之间关系的强弱

    度量相关性的困难之处在于,我们需要比较的变量通常使用不同的单位。即便变量使用相同的单位,也可能来自不同的分布。

    这些问题有两个常见的解决方法。

    • 将每个值都转换为标准分数(standard score),即其偏离均值的标准差数。这种转换会产生“Pearson乘积矩相关系数”。
    • 将每个值都转换为秩,即其在所有值的排序列表中的索引。这种转换会产生“Spearman秩相关系数”。

    3.1 协方差

    协方差(covariance)可以度量两个变量共同变化的趋势
    对于随机变量X和Y,两者的协方差定义如下:
    Cov[X,Y] = E[(X-μx)(Y-μy)],(中括号只是一种约定俗成的表示手段)可以这样理解:
    在这里插入图片描述

    • 协方差公式中包含的含义
      协方差为正,表示X增大时,Y也增大——正相关性;
      协方差为负,表示X增大时,Y倾向于减小——负相关性;
      协方差为0时,表示X增大,Y没有明显的增大或减小的倾向——两者独立相关。

    几点注意:

    1.与方差的关系
    Var[X] = E[(X-μ)2] = E[(X-μ)(X-μ)] ,其实方差就是一种特殊的协方差

    2.协方差矩阵

    我们可以引入一个协方差矩阵,将一组变量X1,X2,X3两两之间的协方差用矩阵的形式统一进行表达:

    [ 
    V[X~1~]      Cov[X~1~X~2~]      Cov[X~2~X~3~]
    Cov[X~2~X~1~      V[X~2~]       Cov[X~2~X~3~]
    Cov[X~2~X~1~]      Cov[X~3~X~2~]     V[X~3~]     
    ]
    

    注:看上面的公示就会发现若均值μ都为0 ,则计算会简便很多,所以一般先对变量进行0均值处理(xi或者yi减去他们的均值)

    3.PCA降维的过程

    假设我们研究的对象有两个特征属性X和Y,对 5 个样本进行数据采样的结果如下:

    XY
    样本122
    样本226
    样本346
    样本488
    样本548

    我们的目标是对其降维,只用一维特征来表示每个样本,只用一维特征来表示每个样本。我们首先将其绘制在二维平面图中进行整体观察:
    在这里插入图片描述
    查看这两个变量的协方差矩阵,

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    x = [2,2,4,8,4]
    y = [2,6,6,8,8]
    S = np.vstack((x,y))
    
    print(np.cov(S))
    
    
    [[ 6.  4.]
     [ 4.  6.]]
    

    结合之前的二维散点图可以发现5个样本的特征 X 和特征 Y 呈现出正相关性,数据彼此之间存在着影响。

    若直接粗暴地去掉一个特征,可行么?则会变成:
    在这里插入图片描述显然效果不理想:忽视了数据中的内在结构关系,并且带来了非常明显的信息损失。
    (降维——>高维数据向低维进行投影)

    一个解决思路便是:

    ① 去除原始特征的相关性,使用心新的一组特征来表示原始数据
    ② 然后从新的彼此无关的特征中舍弃不重要的特征,保留较少的特征,实现降维。

    首先,第一点的目的是使用新的特征来对样本来进行描述为了让这两个新特征满足彼此无关的要求,就需要让这两个新特征的协方差为0,构成的协方差矩阵是一个对角矩阵(原始特征X和Y的协方差不是0,只是一个普通的对称矩阵

    对变量分别进行0均值处理后,通过求解协方差矩阵的特征向量,就可以得到线性无关的特征矩阵(图中两个新的坐标方向)。

    在这里插入图片描述
    接下来的工作就是从这两个特征中选取一个作为原始数据的特征表达,其判断标准是方差,方差越大表示这个特征里的数据分布的离散程度就越大,特征所包含的信息量就越大。

    在这里插入图片描述

    3.2 Pearson相关性

    协方差在一些计算中非常有用,但其含义很难解释,因此人们很少将协方差作为摘要统计量。别的不提,协方差的单位是 X 和 Y 的单位乘积,这一点就很难理解。例如,BRFSS数据集中体重和身高的协方差是113千克-厘米,天晓得这是什么意思。
    解决这个问题的方法之一是将偏差除以标准差,得到标准分数,然后计算标准分数的乘积。
    Pearson相关性容易计算,也易于解释。因为标准分数是无量纲(无单位),所以 ρ 也是无单位的。

    非线性关系

    如果Pearson相关性接近0,你可能会认为变量之间没有关系,但这个结论并不成立。Pearson相关性只度量了线性(linear)关系。如果变量之间存在非线性关系,那么 ρ 对变量相关性强弱的估计就可能是错误的。

    Spearman秩相关

    如果变量之间的关系是线性的,而且变量大致符合正态分布,那么Pearson相关性能够很好地说明相关性的强弱。但是离群值会影响Pearson相关性的稳健性。Spearman秩相关能够缓解离群值以及偏斜分布的的影响,也可以用于描述变量的相关性。要计算Spearman相关性,必须计算每个值的秩(rank),即该值在排序样本中的索引。

    相关性和因果关系

    记住:“相关性并不意味着因果关系”

    我们可以用 X 的信息,去预测 Y 的分布或者某些特征,但并不能告诉我们 X 的变化一定会导致 Y 的变化。

    统计关系,无论多么强、多么富有启示性,都不能确立因果关系。因果关系的思想必须来自于统计学之外,来源于一些理论或者其他方面
    ——Kendall & Stuart(1961)

    参考:

    1. 《概率思维》
    2. 线性回归:描述变量间预测关系最简单的回归模型
    3. 简单相关性分析(两个连续型变量)
    4. 矩阵特征值分解与主成分分析(Python 实现)
    展开全文
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