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一、问题重述

       1，严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请用一个包含两个人参与的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与者有三个策略且三者之一为严格劣势策略，另一个参与者有三个策略但三者之一为弱劣势策略，请指出你所举例子中的劣势策略。
       2，迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈

       （1）这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略，如果存在，请指出并说明。
       （2）剔除严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明，最后哪些策略是不会被剔除的？
       （3）回顾你第一次提出劣势策略时，哪些策略是弱势策略？并给出解释，把它与第二次剔除的劣势策略比较，从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？

二、问题解决

2.1 问题一

       严格劣势策略：全面严格劣势策略，是指被全面的严格优势策略压住的那个策略，也就是说不是严格优势策略以外的策略，所谓的严格优势策略是指不论对方采取什么策略，采取的这个策略总比采取其他任何策略都好的策略。

       对于上述收益矩阵来说，假设对于参与者A来说，策略1为严格劣势策略，则其满足所有的A2>A1,即对于A参与者，选择策略1，无论参与者B选择策略1还是策略2，参与者A选择策略1的收益均小于参与者A选择策略2的收益。

       弱劣势策略：对于参与人的策略来说，如果还存在另外的一个比这个更好的策略，并且它的全部参与人的当前策略与其它策略的组合相比，都不比参与人的当前策略差的情况下，则可以认为参与人的当前策略比另一个策略稍差，另一个策略就是当前策略的弱优势策略。

       对于上述收益矩阵来说，假设对于参与者A来说，策略1是弱劣势策略，则其满足A2>=A1, 即对于A参与者，选择策略1，无论参与者B选择策略1还是策略2，参与者A选择策略1的收益均小于等于参与者A选择策略2的收益。

       对于上述收益矩阵，有两个参与者，每个参与者均有三种可选择策略，其中对于参与者1进行分析，若是参与者2选择策略L，则参与者1应该选择策略D使得自己收益最大为3；
       若参与者2选择策略C，则参与者1会选择策略D使得自己的收益最大为3；若参与者2选择策略R，则参与者1会选择策略M，使得自己的最大收益为2。综上，对于参与者1来说，不论参与者2选择何种策略，自己都不会选择策略T，因为策略T的收益严格小于M和D策略，所以对于参与者1来说，策略T为其严格劣势策略。
       分析参与者2，若是参与者1选择策略T，则参与者2选择策略L，C，R没有区别，收益均为1；若是参与者1选择策略M，则参与者2会选择策略R，若是参与者1选择策略D，则参与者2会选择策略C。综上，对于参与者2来说，策略L为其弱劣势策略。
       综上，在此博弈中，T是参与者1的严格劣势策略，L是参与者2的弱劣势策略。

2.2 问题二

       （1）这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略，如果存在，请指出并说明。

       答：此博弈中不存在严格劣势策略，对于参与者1来说，策略M是弱劣势策略。对于参与者2来说，策略C是弱劣势策略。

       （2）剔除严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明，最后哪些策略是不会被剔除的？
       答：剔除严格劣势策略和弱劣势策略之后的收益矩阵如下所示：

       如上表所示，在剔除一次严格劣势策略和弱劣势策略之后的收益矩阵依然存在弱劣势策略，对于参与者1来说，策略D是弱劣势策略，对于参与者2来说策略R为弱劣势策略。
       在此剔除后得到如下矩阵：

       最后只有一个策略未被剔除，此策略为本次博弈中的纳什均衡状态。

       （3）回顾你第一次提出劣势策略时，哪些策略是弱势策略？并给出解释，把它与第二次剔除的劣势策略比较，从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？
       答：第一次剔除了参与者1的M策略，参与者2的C策略，首先分析参与者1，

       当参与者2选择策略L时，无法判断参与者1的选择，当参与者2选择策略C时，参与者1选择策略D，当参与者2选择策略R时，参与者1选择策略T，所以策略M为参与者1的弱劣势策略。参与者2分析同理。
       结论：当循环剔除所有的严格劣势策略和弱劣势策略后，剩余的状态为纳什均衡状态。

阿尔法策略：
主动型策略、主动收益（阿尔法收益）、精选高品质个股、争取实现超越大盘收益、适合激进投资者、对选股和择时能力要求极高、大盘在牛市中表现强势、大盘在熊市中回落幅度比贝塔策略更大、牛市有优势、

贝塔策略：
被动型策略、被动收益（贝塔收益）、被动选择指数、实现对大盘指数的精准跟踪、适合稳健投资者、对择时能力要求极高、大盘在熊市中更加抗跌、大盘在牛市中比阿尔法策略涨幅偏小、

1

阿尔法策略，是一种主动型投资策略，主要依靠精选行业和个股来超越大盘。而阿尔法策略追求的就是阿尔法收益，指投资收益中超出市场收益的部分。激进投资者适合阿尔法策略，尤其在市场上涨阶段会有优势。

纯粹阿尔法策略在成熟的市场是一类种常用且成功的投资策略，如全球最大的对冲基金桥水公司的PureAlpha。纯粹阿尔法策略要通过卖空指数剥离出纯粹的阿尔法收益，对操作能力和资金门槛要求较高，同时稳定性也较高。而在国内市场的阿尔法策略，通常不是纯粹阿尔法策略，因为稳定性相对较差。由于受到行业轮动显著及对冲受限的市场的影响，投资者在使用阿尔法策略时，其收益充满变数，很多时候包含了贝塔收益。

贝塔策略，是一种被动型投资策略，主要依靠把握市场大势来获得超越大盘的收益。贝塔策略追求的是市场收益，也就是贝塔收益。稳健的投资者适合贝塔策略。

由于国内市场已经有了众多跟踪不同市场指数的金融投资产品，使得贝塔策略广泛覆盖；继而，在中国市场牛短熊长的环境下，如果不主动择时操作，贝塔策略很容易出现负收益。在经济调结构的转型期间，预期的不确定性会导致市场波动加大，从而增加了贝塔策略的投资风险。中国股市牛短熊长，所以很容易出现负收益。

阿尔法策略与贝塔策略是两类基于不同的出发点和侧重点来获取超越大盘表现的投资策略，市场中性策略则介于二者之间。一言以蔽之，基金投资的阿尔法策略就是选择那些善于自下而上发掘个股、轻选时重选股型基金经理所管理的基金，而贝塔策略则是依靠那些长于自上而下宏观判断、轻选股重选时型基金经理所管理的基金。由于出发点和侧重点有别，二者在资产配置、行业轮动、个股周期等方面都相去甚远，进而在牛熊殊异的行情下各有千秋。那么，作为基金投资者，究竟是选择阿尔法选手管理的基金，或是贝塔选手管理的基金，还是选择中性策略管理的基金呢？

“时进则进”的阿尔法策略。例如2009年，沪深300指数从年初的1817.72点攀升至年底的3575.68点，涨幅高达96.71%。中国银河证券研究所《中国证券投资基金2009年业绩统计报告》研究结果表明，在主动管理的股票型基金中，银华优选、新华成长、兴业社会分列状元、榜眼、探花之位，收益实现翻番。进一步分析上述三只基金季报，全年股票仓位波动范围不大，基金经理主要通过精选行业个股战胜沪深300指数涨幅。反观那些2008年的贝塔明星，基于投资理念上或多或少想做绝对收益，在市场上涨时，因为心态谨慎，加仓迟缓，分散持股而集体失语，牵制了诸多基金的表现。事后想来，在2009年以来的这波牛市行情中，信心确实要比黄金和货币还要重要，该动则动，动如脱兔，飞蓬遇飘风而致千里，是乘势而为。

“时退则退”的贝塔策略。例如2008年，沪深300指数从年初的5338.27点暴跌至年底的1817.72点，跌幅深达-65.95%。通过中国银河证券研究所《中国证券投资基金2008年业绩统计报告》同样可以看出，在主动管理的混合型基金中，泰达成长、华夏大盘、金鹰小盘等由于对贝塔的高度关注，对风险的严格控制，对仓位的小心谨慎，尽管没有实现绝对收益，但几近跑赢沪深300指数50%。对比那些基金界的“四大恶人”，熊市阶段不做贝塔，不降低仓位，覆巢之下安有完卵？风险管理成了2008年基金投资管理的核心，因此一役而跌得比别人少成就了贝塔基金经理显赫的名声。他们信奉好的投资者在衡量风险和挖掘机会上必须分配同样多时间，放弃风险的管制就是放任收益的流逝，该静则静，静如处子，伏蛰临岁寒而息百日，是藏地而眠。

“动静不失其时”的中性策略。例如，纵观2008、2009两年以来的熊牛转换，既能在下跌阶段坚决实施贝塔策略来成功规避暴跌，又能在上涨阶段通过阿尔法策略来获取超额收益的基金犹如凤毛麟角。大多数上涨时能精选行业个股的阿尔法选手，涨势凌厉却疏于风险管理；而大多数下跌时能控制下行风险的贝塔选手，风格上又稳健有余进取不足。正所谓千金易买，一将难求！对基金投资者来说，激进型的可以关注阿尔法做得好的基金经理，在上涨阶段有优势；稳健型的可以关注组合贝塔值控制得好的基金经理，在下跌阶段能从容。对那些集激进与稳健于一身的“双面胶”投资者，要想取得能守善攻的投资绩效，除了遇到阿尔法策略和贝塔策略攻防转换灵活的基金经理之外，就得靠自己“动静不失其时”地运用中性策略，双手互搏，“射幸数跌，不如审发；日出而作，日落而息”和谐投资了。

2

投资者经常会有这样的想法：好股票总会涨的，所以会拿着貌似不错的股票焦虑地等待上涨；也常有这样的想法：最近大盘不错，我该拿点什么票，多少可以赚一些。其实不论我们有怎样的想法，最后总可以归入两类投资策略中的一类，其中一类属于主动性投资，而另一类属于被动性投资。在理论上前者被称为阿尔法策略而后者被称为贝塔策略，尽管这两种策略只是在一些高级投资论坛上被经常提到，但实际上每个投资者哪怕是最普通的投资者也在不知不觉中使用这两种策略或其中的一种。

投资者经常会有这样的想法：好股票总会涨的，所以会拿着貌似不错的股票焦虑地等待上涨；也常有这样的想法：最近大盘不错，我该拿点什么票，多少可以赚一些。其实不论我们有怎样的想法，最后总可以归入两类投资策略中的一类，其中一类属于主动性投资，而另一类属于被动性投资。在理论上前者被称为阿尔法策略而后者被称为贝塔策略，尽管这两种策略只是在一些高级投资论坛上被经常提到，但实际上每个投资者哪怕是最普通的投资者也在不知不觉中使用这两种策略或其中的一种。

单纯的阿尔法策略以选择个股为主，只要个股估值有足够的吸引力，或者成长性诱人，那么投资者就可以主动出击。由于回避了研判市要配套相应的做空机制，这样就可以减少净值的波动，不过国内在阿尔法策略运用中对于做空机制比较藐视。至于贝塔策略则主要聚焦于市场的趋势，一旦判断上涨趋势形成则跟随市场建仓。由于这种投资行为是由市场趋势决定的，所以属于被动性投资。一般来说我们在实际投资中不会采用单一的阿尔法策略或贝塔策略，可能会将资金分成两部分，分别采用阿尔法策略和贝塔策略。也就是拿一些中长线筹码，当然也包括无奈被深套的筹码，同时用另一些资金参与趋势性行情。也可能在不同的时段采用不同的策略，市场不好的时候拿着筹码死捂，市场大涨时跟着趋势跑。

本栏主要跟踪上证指数的周线波段趋势，因此属于被动性的贝塔策略，甚至在被动跟随上证指数建仓的时候忽略个股而直奔行业，通过相应的ETF基金或分级基金参与。如果我们对于个股有独到研究，或者对于个股的资产重组有可靠的信息来源，

场涨跌这个难题，所以阿尔法策略更适合对于市场波动茫然的投资者。当然真正的阿尔法策略还需或者对于某一行业的变化十分敏感，那么采用阿尔法策略无疑更合适。

从更广泛的意义上说，阿尔法策略也并非一定是一家具体的上市公司。比如投资“一带一路”板块，就是一个广义的阿尔法策略。尽管这是一个板块，但因为持续向好，所以我们可以在不考虑市场波动的情况下进行主动性投资，这也是阿尔法策略的本质。上周一带一路指数(399991)上涨1.72%，CSSW丝路指数(000853)上涨1.42%，而同期上证指数则翻绿。这两个指数所对应的分级基金B份额则表现更佳，其中一带一B(502015)周涨幅为16.12%，一带一B(150276)为8.37%，表明在贝塔策略的前提下兼顾阿尔法策略可以获取更高的收益。如果把工作做得更细一些，实际上我们也还是可以从板块中选择个股的，比如在“一带一路”板块中选择更为强势的个股。

看上去贝塔策略叠加阿尔法策略更好，那么反过来也是一样的，就是在阿尔法策略的基础上再结合贝塔策略选择合适的建仓时机。不过这两个策略要做到始终一致也是不可能的，只是建仓的买点可以尽量凑合在一起。比如看好一个个股，然后在市场形成上涨趋势时建仓，这样至少可以在拿到筹码之后尽快脱离成本区，我们知道保持账面的盈余对于持筹的信心会很有很大提升。

从周线趋势的演变看，目前显然已经过了建仓期，也就是说已经过了贝塔策略中的买点，但阿尔法策略仍然是有效的，只要能够找到好的个股并且愿意承受较长时间的寂寞。而对于贝塔策略来说，尽管现在仍然处于持仓的阶段但也同样需要耐心和毅力，因为已经开始面临日线调整趋势的压力。

在一轮日线调整中至少会出现一次较为像样的下跌，而现在只有上周五上证指数的一根小阴线。接下来预期会有两种选择，一种是本周一立马开杀，直接下到日线调整的低点。还有一种就是周初强势震荡然后逐步回落并探明日线调整的低点。不论怎么变，对于贝塔策略来说都是拿着筹码不为所动，耐心等待。

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今天给大家介绍一个非常简单但是却的确有效果的一个投资策略 - 均仓策略

首先我们提一下什么叫做仓位？ 仓位管理是投资里面非常重要的一个环节。如果完全持有现金的话，那仓位就是空仓；同理，如果全部买入了标的（股票、基金、期货等）那么就叫做满仓。

顾名思义，均仓的意思就是平均仓位，达到50-50的管理方法。在投资的过程中，保持50%的现金和50%的投资标的。这样可以做到进可攻退可守的地位。这种方法在股票投资里也算是一种比较简单傻瓜式的投资策略吧。

没有看见有其他的文章对这种简单的策略做一个详细介绍，下面以股票投资为例子，来写一下关于这个投资策略的简单应用。

投资步骤：

1. 初次买入：买入半仓价值的股票

2. 设定均仓条件：时间or涨跌幅度

当买入后，我们只需要等待。设定一个去均仓的条件，一般有时间或涨跌幅度两种方式。比如：我们可以考虑每一个周或者更长的时间一个月等来均仓；如果以价格涨跌程度的话，那么当涨跌超过5%，我们都可以考虑均仓一次。

3. 均仓方法：当达到第二步中的均仓条件时，需要对仓位进行管理，使得手中的现金和股票市值仍旧相等。如果股票市值大于现金则卖出；如果股票市值小于现金则买入

通俗来讲，如果当股票市值大于现金，则说明之前涨了，这个时候我们可以考虑卖出一些来兑现。相反，如果股票市值低于现金，说明之前跌了，则我们需要继续买入来降低成本。

4. 均仓金额： abs(股票市值-现金)/2

 我们以两者之差的1/2为需要均仓的金额，当跌了就买入均仓金额价值的股票，如果涨了就卖出这些金额的股票。当完成之后，手中的现金和股票市值又会回归相等。

以上就是均仓策略的一个基本的思路。一般来讲，以时间为条件的均仓使用较少，就着重讲一下价格涨跌幅度均仓方法。当每次完成均仓之后，都是以最新的均仓价格为新的起始为准，重新计算应该涨跌的均仓价位。这样可以避免均仓之后，当前价格仍然远大于或小于平均标的价格的涨跌幅度。

下面是我自己尝试写的一段量化策略代码（这里以价格涨跌5%为均仓条件）：

# 导入函数库
from jqdata import *

# 初始化函数，设定基准等等
def initialize(context):
    # 设定沪深300作为基准
    set_benchmark('000300.XSHG')
    # 开启动态复权模式(真实价格)
    set_option('use_real_price', True)
    # 输出内容到日志 log.info()
    log.info('初始函数开始运行且全局只运行一次')
    # 过滤掉order系列API产生的比error级别低的log
    # log.set_level('order', 'error')
  
    ### 股票相关设定 ###
    # 股票类每笔交易时的手续费是：买入时佣金万分之三，卖出时佣金万分之三加千分之一印花税, 每笔交易佣金最低扣5块钱
    set_order_cost(OrderCost(close_tax=0.001, open_commission=0.0003, close_commission=0.0003, min_commission=5), type='stock')

    ## 运行函数（reference_security为运行时间的参考标的；传入的标的只做种类区分，因此传入'000300.XSHG'或'510300.XSHG'是一样的）
      # 开盘前运行
    run_daily(before_market_open, time='before_open', reference_security='000300.XSHG')
      # 开盘时运行
    run_daily(market_open, time='open', reference_security='000300.XSHG')
      # 收盘后运行
    run_daily(after_market_close, time='after_close', reference_security='000300.XSHG')
    g.last_trade_price = 0
    
## 开盘前运行函数
def before_market_open(context):
    # 输出运行时间
    log.info('函数运行时间(before_market_open)：'+str(context.current_dt.time()))

    # 给微信发送消息（添加模拟交易，并绑定微信生效）
    # send_message('美好的一天~')
    # 要操作的股票：平安银行（g.为全局变量）
    g.security = '000001.XSHE'
    
    
## 开盘时运行函数
def market_open(context):
    log.info('函数运行时间(market_open):'+str(context.current_dt.time()))
    security = g.security
    last_trade_price = g.last_trade_price
    cash = context.portfolio.available_cash
    # 取得当前的现金
    if context.portfolio.positions_value ==0:
        order_value(security, context.portfolio.starting_cash/2)
        g.last_trade_price = context.portfolio.positions['000001.XSHE'].price
    elif abs(last_trade_price-context.portfolio.positions['000001.XSHE'].price) / last_trade_price >0.05:
        print(last_trade_price)
        print(context.portfolio.positions['000001.XSHE'].price)
        print('-------')
        print(cash)
        print(context.portfolio.positions_value)
        do_juncang(context)
        g.last_trade_price = context.portfolio.positions['000001.XSHE'].price
        print(context.portfolio.available_cash)
        print(context.portfolio.positions_value)
        print(context.portfolio.available_cash+context.portfolio.positions_value)

def do_juncang(context):
    security = g.security
    cash = context.portfolio.available_cash
    order_value(security, (cash-context.portfolio.positions_value)/2)
    
    
    
## 收盘后运行函数
def after_market_close(context):
    log.info(str('函数运行时间(after_market_close):'+str(context.current_dt.time())))
    #得到当天所有成交记录
    trades = get_trades()
    for _trade in trades.values():
        log.info('成交记录：'+str(_trade))
    log.info('一天结束')
    log.info('##############################################################')

然后使用聚宽平台来进行策略回测，可以看到策略收益为大概33%，跑输了沪深300 哈哈哈 大概是因为选择回测的标的股票平安银行大盘股 股价波动幅度不是很大 走势也不是太好吧

均仓策略算不上一个优秀的策略，但是也还是一个不错的方法。主要比较适用于震荡行情中，下面总结一下：

优点：1. 简单无脑傻瓜式方法，易于操作 。 2.适用于震荡行情，可以来来回回吃到波段的利润。因为据统计大盘超过半数时间都是在震荡行情的，选择波动大的股票标的优势更大。3. 可以抵抗一些行情出现变化的回撤现象，也可以克服因为市场下跌而不敢补仓的情况。关键在于，要严格按照均仓策略进行操作。

缺点：1. 如果出现单边上涨则均仓策略会导致利润偏小，过早的卖出手中的股票。2.如果出现单边下跌则会导致后续所需要的资金量要求大。3.因为无脑傻瓜式操作，不考虑其他额外的因素，可能出现紧急情况无法变通。

均仓策略有一定可以优化的空间，之后再做分享介绍。如果这篇文章对你有帮助，不妨给我点个赞或者关注，谢谢！