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    今天去听了UQ-PyL讲座,它和pestpp差不多,对于水文模型都是非嵌入式的软件,主要功能都是灵敏度分析、参数优化和不确定性分析。

    不同的是UQ-PyL有GUI和交互界面,对初学者友好。优化算法上采用段教授的SCE-UA,率定效率据说很高,而pestpp是用的GLM和DE。

    这个软件的创新就是把常用的算法集合到程序中,并设计好了耦合关系,其实没有提出自己的理论创新。

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  • 【PEST++】01 参数优化灵敏度分析

    千次阅读 2019-10-09 20:30:19
    PEST(Parameter Estimation)自动率定程序是由John Doherty 博士于1994年基于GML算法开发的独立于模型参数估计和不确定性分析的综合软件,其具有逆海森方法和最速下降法的优点,可以通过较少的模型运行次数,得到...

    PEST++系列文章

    【PEST++】01 参数优化与灵敏度分析
    【PEST++】02 新安江模型参数自动率定
    【PEST++】03 水文模型不确定性和灵敏度分析
    【PEST++】04 用户手册笔记

    一、PEST++简介

    PEST(Parameter Estimation)自动率定程序是由John Doherty 博士于1994年基于GML算法开发的独立于模型参数估计和不确定性分析的综合软件,其具有逆海森方法和最速下降法的优点,可以通过较少的模型运行次数,得到最优的参数结果[2]。2009年,Welter等人在美国地质调查局的资助下基于原有的PEST参数自动率定程序开发PEST++非嵌入式参数率定程序[3]。PEST++可以进行高度参数化的反演以及使用差分迭代的全局优化,在需要的时候会自动进行奇异值分解辅助反演,易用性更强[4]。
    本文采用单目标进行参数优化,以节制闸前模拟水位与实测水位差值的平方和最小为优化目标[5],目标函数公式为:
    minf=i=1n(Z (mod,i) Z (obs,i) )2minf= \sum\limits_{i=1}^n(Z~(mod,i)~-Z~(obs,i)~)^2

    式中:f为目标函数;i为时段序号;n为总时段数;Z(mod,i)表示第i时段的闸前水位模拟值;Z(obs,i)表示第i时段的闸前水位实测值。

    二、参数优化

    2.1 准备文件

    2.1.1 实测值文件

    将各节制闸实测闸前水位和过闸流量处理成站点样本文件(SSF)格式,即站点标识符、时间、观测值的形式,得到各节制闸的observedstage.ssf和observeddischarge.ssf文件。

    2.1.2 参数及参数组文件

    将需要率定的参数名、初始值、上下限、所属参数组列于文件param.txt中。将各参数所属的各组以及步长列于group.txt中。

    2.1.3 模板文件

    每一个含有待率定参数的模型输入文件都需要对应的模板文件,以方便PEST++自动率定程序构建模型输入文件。将模型输入文件中待率定参数值的位置替换为参数名,并使用标识符括起来,即为模板文件。

    2.1.4 命令行文件

    命令行文件通常是批处理脚本,由模型应用程序和时间序列处理程序及控制文件组成。

    2.2 编写时间序列控制文件[7]

    2.2.1 设置关键词和日期格式

    时间序列控制文件由多个数据块组成,其中SETTINGS数据块必须位于文件的开头,用来设置全局的关键词,其余数据块的关键词与之相同或为all,则将被执行,否则将不执行。日期格式可以设置为dd/mm/yyyy或mm/dd/yyyy。

    2.2.2 读取模拟值及实测值

    模拟值和实测值都以站点样本文件(SSF)格式分别存储在stage.ssf和observedstage.ssf文件中。通过GET_MUL_SERIES_SSF数据块读取,并分别存储在stage_mod和stage_obs系列中。

    2.2.3 内插模拟值

    由于实测值是一系列不规则的时间序列值,因此需要将固定时间步长的模拟值内插成与实测值时间相对应的序列。这一步使用NEW_TIME_BASE数据块,生成的新模拟值序列为i_stage_mod。

    2.2.4 写入输出文件

    使用LIST_OUTPUT数据块,将生成的i_stage_mod序列写入model.out输出文件中。

    2.2.5 写入PEST++控制文件和模型指令文件

    使用时间序列处理程序tsproc.exe不仅可以处理模型输出的模拟值序列,还可以自动生成运行PEST++所必需的PEST++控制文件model.pst和模型指令文件model.ins。使用WRITE_PEST_FILES数据块,首先将含有待率定参数的模型输入文件与模板文件对应起来,然后指定各观测值所占权重,最后给出参数文件、参数组文件及命令行文件名。运行时间序列控制文件,即可生成控制文件和指令文件。

    2.3 自动率定

    通过控制台,应用pestpp.exe运行model.pst控制文件,对陶岔渠首节制闸至东赵河倒虹吸出口节制闸河段的六个节制闸分别率定参数,得到优化结果。

    参考文献

    [1]张丽红. HSPF模型径流参数优化及不确定性研究[D].浙江大学,2016.
    [2]杨博,陈莹,陈兴伟,刘梅冰,高路.基于PEST的HSPF模型径流模拟优化[J].中国水土保持科学,2018,16(02):9-16.
    [3] Doherty, J., White, J. and Welter, D., 2018c PEST and PEST++: An Overview. Watermark Numerical Computing, Brisbane, Australia.
    [4] White, J.T., Welter, D.E. and Doherty, J., 2018. Manual for Version 4 of PEST++. Published by CAELUM.
    [5]Jeremy T. White,Michael N. Fienen,Paul M. Barlow,Dave E. Welter. A tool for efficient, model-independent management optimization under uncertainty[J]. Environmental Modelling and Software,2018,100.
    [6]高伟,周丰,董延军,郭怀成,彭俊台,徐鹏,赵磊.基于PEST的HSPF水文模型多目标自动校准研究[J].自然资源学报,2014,29(05):855-867.
    [7] Westenbroek, S.M., Doherty, J., Walker, J.F., Kelson, V.A., Hunt, R.J., and Cera, T.B., 2012, Approaches in highly parameterized inversion: TSPROC, a general time-series processor to assist in model calibration and result summari-zation: U.S. Geological Survey Techniques and Methods, book 7, chap. C7, 79 p., 3 apps.
    [8]胡丹,伍靖伟,黄介生.基于PEST的MODFLOW-HYDRUS耦合模型参数优化[J].中国农村水利水电,2017(07):38-44.

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  • 考虑限制短路电流与提高系统稳定性的相互制约关系,提出一种基于灵敏度分析的限流方案优化决策方法。通过分析各种限流措施对阻抗矩阵元素的影响,推导各种限流措施与超标站点自阻抗的灵敏度关系,提出一种考虑限流...
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  • 灵敏度分析

    千次阅读 2021-02-03 12:06:07
    在数学建模中使用最优化方法时,我们常常会忽略对模型进行灵敏度分析,若缺少这一个步骤,会使得模型的可靠度受到质疑,那到底什么是灵敏度分析? 参考百度:灵敏度分析,是研究与分析一个系统(或模型)的状态或...

    灵敏度分析(sensitivity analysis,又称敏感性分析)

    教程

    概念

    在数学建模中使用最优化方法时,我们常常会忽略对模型进行灵敏度分析,若缺少这一个步骤,会使得模型的可靠度受到质疑,那到底什么是灵敏度分析?

    参考百度:灵敏度分析,是研究与分析一个系统(或模型)的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

    说人话,就是改变模型(公式)的某个参数,引起这个模型输出的变化的程度。
    li

    例1👇
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    例2👇
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    例3👇
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    2011-09-11 10:28:24
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    线性规划的灵敏度分析,是指模型参数的变化,对优化结果的影响分析,分定性和定量两种。

    定性分析

    这里的定性分析,指参数变化,对结果的影响,比如不变,变坏或者变差。

    松约束和紧约束

    放宽优化模型中的约束条件会使模型最优值不变或者更优。收紧优化模型中的约束条件会使模型最优值不变或者更差。依据是因为修改了约束条件意味着修改了可行域,也会有新的可行解或者减少可行解。因此,体现在右端系数RHS变化,左端系数LHS变化,以及约束条件、变量的增删上。

    定量分析

    定量分析,就是利用对偶模型来分析原始模型的灵敏度的量化方案。即:

    如果一个模型具有可以定量表示原始模型对系数变化的灵敏度的决策变量与约束条件,那么它就是原始模型的对偶模型。

    也就是说,原始问题的约束条件,是对偶问题的决策变量,对偶问题的约束条件对应原始问题的决策变量。

    虽然对偶模型是以灵敏度分析的目的提出,但实际上,它带来了更多有趣的信息。

    对偶模型

    1.原问题与对偶问题的关系

    对于“≤”不等式约束条件的原问题与“≥”不等式约束条件的对偶问题的展开形式是

    原问题

    对偶问题

    线性规划的原问题与对偶问题的关系 , 其变换形式归纳为表 2 -4 中所示的对应关系。

     2.对偶问题的基本性质

    (1) 对称性 对偶问题的对偶是原问题。

    (2) 弱对偶性

    m i n ( - ω′) = - C X ; - A X ≥ - b ; X ≥ 0 m i n ( - ω′) = m a x ω′

    m a x ω′= m a x z = C X ; A X ≤ b ; X ≥ 0
    若 X 是原问题的可行解, Y 是对偶问题的可行解。则存在 CX≤Yb。

    (3) 无界性 若原问题(对偶问题)为无界解,则其对偶问题(原问题)无可行解。

    ( 4) 可行解是最优解时的性质 设 X^是原问题的可行解 , Y^是对偶问题的可行解 , 当CX^=Y^b时 ,X^,Y^是最优解 。 

    (5) 对偶定理 若原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解;且目标函数值相等。

    (6) 互补松弛性 若 X^, Y^分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y^Xs = 0和Ys X^=0,当且仅当 X^,Y^为最优解。

    (7) 设原问题是maxz=CX; AX+XS =b; X,XS≥0,它的对偶问题是minw = Yb;YA-Ys = C;Y,Ys>= 0则原问题单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解 , 其对应关系见表 2 -5。

    这里Ys1是对应原问题中基变量XB的剩余变量, Ys2是对应原问题中非基变量XN的剩余变量。 

    3.对偶问题的经济解释--影子价格

    我们从上面的对偶问题与原始问题的关系可以看出,对偶问题定量表示了原始模型对系数变化的灵敏度,也就是说,对偶问题的最优解,反应了资源变化对原始目标函数值的影响,这在经济学上定义为影子价格。影子价格随具体情况而异 , 在完全市场经济的条件下 , 当某种资源的市场价低于影子价格时 , 企业应买进该资源用于扩大生产;而当某种资源的市场价高于企业影子价格时, 则企业的决策者应把已有资源卖掉。可见影子价格对市场有调节作用。

    4.对偶单纯形法

    根据对偶问题的对称性,可以这样考虑: 若保持对偶问题的解是基可行解, 而原问题在非可行解的基础上 , 通过逐步迭代达到基可行 解 , 这样也得到了最优解。其优点是原问题的初始解不一定是基可行解 , 可从非基可行解开始迭代 , 方法如下。

    设原问题:

    又设B是一个基。不失一般性,令B=(P1 ,P2 ,⋯,Pm),它对应的变量为XB =(x1 ,x2 ,⋯,xm)

    当非基变量都为零时, 可以得到XB=B-1 b。若在 B-1 b中至少有一个负分量, 设 ( B-1 b)i < 0, 并且在单纯形表的检验数行中的检验数都为非正, 即对偶问题保持可行解,它的各分量是
    (1)对应基变量x1,x2,⋯,xm 的检验数是σi=ci-zi=ci-CBB-1Pj=0, i=1,2,⋯,m

    (2)对应非基变量xm+1,⋯,xn 的检验数是σj =cj -zj =cj -CBB-1 Pj≤0, j=m+1,⋯,n 每次迭代是将基变量中的负分量 xl 取出 , 去替换非基变量中的 xk , 经基变换 , 所有检验数仍保持非正。从原问题来看, 经过每次迭代 , 原问题由非可行解往可行解靠近。当原问题得到可行解时, 便得到了最优解。

    对偶单纯形法有以下优点 :

    (1) 初始解可以是非可行解,当检验数都为负数时, 就可以进行基的变换, 这时不需要加入人工变量 , 因此可以简化计算。

    (2) 当变量多于约束条件,对这样的线性规划问题,用对偶单纯形法计算可以减少计算工作量 , 因此对变量较少 , 而约束条件很多的线性规划问题 , 可先将它变换成对偶问题 , 然后用对偶单纯形法求解。

    (3) 在灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中,有时需要用对偶单纯形法,这样可使问题的处理简化。对偶单纯形法的局限性主要是 , 对大多数线性规划问题 , 很难找到一 个初始可行基 , 因而这种方法在求解线性规划问题时很少单独应用。

    LP的灵敏度分析

    在以前讨论线性规划问题时,假定αi j , bi , cj 都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变, cj 值就会变化;αi j 往往是因工艺条件的改变而改变; bi 是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。 因此提出这样两个问题: 当这些 系数有一个或几个发生变化时 , 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化; 或者这些系数在什么范围内变化时,线性规划问题的最优解或最优基不变。

    显然 , 当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后, 原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算 , 以便得到新的最优解。这样做很麻烦 , 而且也没有必 要。因在单纯形法迭代时,每次运算都和基变量的系数矩阵B有关, 因此可以把发生变 化的个别系数,经过一定计算后直接填入最终计算表中, 并进行检查和分析。

    灵敏度分析时, 主要讨论在最优基不变情况下, 确定系数 ai j , bi , cj 的变化范围。而参数线性规划是研究这些参数中某一参数连续 变化时 , 使最优解发生变化的各临界点的 值。即把某一参数作为参变量 , 而目标函数在某区间内是这个参变量的线性函数 , 含这个参变量的约束条件是线性等式或不等式。因此仍可用单纯形法和对偶单纯形法分析参数线性规划问题。其步骤是 :

    (1) 对含有某参变量 t 的参数线性规划问题。先令 t= 0,用单纯形法求出最优解; (2) 用灵敏度分析法,将参变量 t直接反映到最终表中;
    (3 ) 当参变量 t 连续变大或变小时 , 观察 b 列和检验数行各数字的变化。若在 b 列首先出现某负值时 , 则以它对应的变量为换出变量 ; 于是用对偶单纯形法迭代一步。若在检 验数行首先出现某正值时 , 则将它对应的变量为换入变量 ; 用单纯形法迭代一步 ;

    (4) 在经迭代一步后得到的新表上,令参变量 t 继续变大或变小,重复步骤(3),直到 b 列不能再出现负值 , 检验数行不能再出现正值为止。

    其实,关于灵敏度分析,理解即可,一般LP问题的商用软件,都有提供分析工具。

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  • 线性规划中的灵敏度分析

    万次阅读 多人点赞 2018-03-12 23:13:31
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  • 模型灵敏分析总结

    千次阅读 2020-10-27 11:55:12
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优化模型的灵敏度分析