一、前言

概念：关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。

关系代数的运算按运算符不同可分为传统的集合运算和专门关系运算两类。

如下图

关系代数中的一些符号

 

二、集合运算符

传统的集合运算是二目运算符，包括并、交、差、笛卡尔积四种运算。

设关系R和关系S具有相同的目n,且相应的属性取自同一个域，t是元组变量，t属于R表示t是R的一个元组

1.并运算

 结果仍然为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

例如

2.交运算

  结果仍然为n目关系，由即属于R又属于S的元组组成。

例

 3.差运算

 例子：

 4.笛卡尔积

例

三、专门的关系运算

例题模板：

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除运算等。

1.选择运算

 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度出发

 例：

---

二、投影运算

 例:

3.连接

两种常用的连接运算

等值连接

 自然连接

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例：

 

等值连接

自然连接

由此可见，自然连接取消了重复列B

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 连接中的悬浮元组

定义：两个关系R和S在做自然连接时，关系R中某些元组
有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而
造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的
元组称为悬浮元组。

悬浮元组的扩展概念

外连接 (Outer Join)
如果把悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性(在悬浮连接中关系间没有匹配的属性元组值)
上填空值(Null)，就叫做外连接
左外连接
只保留左边关系R中的悬浮元组
右外连接
只保留右边关系S中的悬浮元组

例：

 

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4.除运算

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象集概念

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例：

例子

本文章用表

选择运算（从行的角度运算）

选择又称为限制，选择运算符的含义： 在关系R中选择满足给定条件的诸元组

投影（从列的角度运算）

投影运算符的含义：从表中选出若干属性列组成新的关系
注意：投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还有可能取消某些元组（避免重复行）
ΠSname,Sdept(Student)
结果

Sname	Sdept
李勇	CS
刘晨	IS
王敏	MA
张立	IS

连接运算

连接运算的含义：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
想了解连接运算首先就要了解笛卡尔积。

等值连接

等值连接的含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。

自然连接

自然连接是一种特殊的等值连接：
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组（即从关系R与S的广义笛卡尔积中选取R.B、S.B属性值相等的那些元组。）；
在结果中把重复的属性列去掉；

外连接

如果把舍弃的元组也保存在结果中，而其他属性上填上空值（Null），这种连接就叫外连接（OUTER JOIN）

左外连接

如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫左外连接（LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN）

右外连接

如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫右外连接（RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN）

除

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组（！！！是属性组而非理解为单独的属性）
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但是必须出自相同的属性列。
R与S的除运算得到一个新的关系P（X）；
R.X=R.A R.Y=(R.B,R.C) S.Y=(S.B,S.C) S.Z=(S.D)