专门关系运算有：选择，投影，连接，除运算。
 
1.选择从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择，其中条件是用逻辑表达式给出的，逻辑表达式为真时元组被选取。
 选择运算记为δF（R），其中R为一个关系，F为布尔函数，该函数可以包含比较运算符和逻辑运算符。
 2.从关系中挑选若干属性组组成的新关系称为投影。是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解，如果新的关系中包含重复元组，则要删除重复元祖。
 3.连接。连接是将两个关系属性名拼接成一个更宽的关系，生成的新的关系中包含满足连接条件的元组。分为θ连接（当θ为‘=‘的时候为等值连接）和F连接，以及自然连接。
 4,。关系的除运算
 
举个栗子：
 来说明怎么求以上四个关系
 假设有四个关系分别为R，S，U,V
 

 对于投影：πA,C®：
 就是在关系R中找到属性A和C，然后把这两个属性组成新的关系，如果有重复的元组，就把重复的去除就ok
 
对于选择：δB=‘5’(S)：找到关系S，在S中找到属性为B且值等于5的元组组成新的关系就ok
 
对于连接：
 等值连接
 R▷◁S
 [ 3]=[2]
 首先找到关系R,S，并对R,S中的属性从左到右依次从1开始进行编号，例如属性R中的A,B,C依次编号为1,2，3，S中的B,C,D依次编号为1,2，3，所以连接要求【3】=【2】其实就是要求找出R中属性C和S中属性C值相等的元组，在进行拼接
 
自然连接：R▷◁S
 对于自然连接，先求出关系R和S的笛卡尔积（R×S），再挑选他们公共属性中值相等的元组，再去掉重复的相等的那些列。
 
对于除运算:U÷V:
 首先找被除关系U，看U中除了U，V中已经存在的公共属性还有那些属性，例如上面关系中U除了C,D还剩下A,B
 然后开始找A,B的象集，也就是所有元组中相同的A，B属性的值对应的C,D的值的集合，U中（a，b）的象集为{（c,d）,(e,f) }，（c，a）的象集为（c，d）
 再看关系V在C，D上的投影为{（c,d）,(e,f) }
 显然只有象集（a，b）包含了V在C，D上的投影，所以（a，b）为符合要求的结果

关系代数中，个人觉得比较容易搞混的有这两个概念：传统集合运算和专门关系运算和关系操作；
 
传统集合运算：并(∪)、交(∩)、差(—)、笛卡尔积(×)；
 
专门关系运算：选择(σ)、投影(Π)、连接(∞)、除(÷)；
 
传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的行角度来进行；

专门的关系运算不仅涉及行、还涉及列；（更高级的操作和查询）
 
 
这里区别一下：关系操作
 
关系操作：查询、插入、删除、修改；
 
其中，查询操作可以细分为5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；
 （除运算、交、连接三种操作也是包含在查询操作里，只是它可以由其他的五种基本操作导出）
 
 
个人觉得：
 传统集合运算和专门关系运算加起来其实就是关系操作里面的查询操作；
 
无论是传统集合运算还是专门关系运算，都是对关系的查询；
 
而关系操作就是查询+更新（删除、插入、修改）；
 
（有理解不对的希望可以指出来）

 此文转自于网络PPT，感谢作者的艰苦创作，此文可以让人很快理解专门关系代数
 

 
 
 

 l
 选择
 

 l
 投影
 

 l
 连接
 

 l
 除
 

 
 
 

 
 
 

 1. 选择（Selection） 
 
 

  
 

  l
  选择针对单个关系中的数据进行操作，属于一元运算符，是指从关系中选择若干行。
 
 
 

  l
  例如，可以使用选择操作符（
  σ
  ）从学生关系
  S
  中选择出那些年龄大于
  19
  岁的学生。该查询可以用如下的表达式来表示：
 
 
 
  σSage>19(S)
 
 
  查询表达式中的下标“Sage>19”给出的是选择条件，只有符合该条件的元组才可以被返回到结果中。
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

  
 

  l
  选择操作符
  σ
  通过指定选择条件对某个关系进行查询，查询的结果产生了一个新的关系。
 
 
 

  l
  这两个关系具有相同的关系模式。
 
 
 

  l
  新关系是被操作关系中满足条件的元组，是被操作关系的一个子集。
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

  
 

  l
  对关系
  R
  的选择操作记作：
 
 
 
  σF(R) = {t|tÎR∧F(t)= '真'}
 
 
  其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值“真”或“假”。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 2.投影（Projection） 
 
 

 
 
 

  
 

  l
  投影操作（
  π
  ）是指从关系中选择若干列。
 
 
 

  l
  例如，可以使用投影操作符（
  π
  ）从学生关系
  S
  中找出所有学生的名字和年龄。该查询可以用如下的表达式来表示：
 
 
 
  πSname,Sage(S)
 
 
  查询表达式中的下标“Sname, Sage”指出需要返回的列的名字，其他的列在结果关系中被去掉了。 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

  
 

  l
  对关系
  R
  的投影操作记作：
 
 
 
  πA(R) = {t[A] |t ÎR }
 
 
  其中A为R中需要保留的属性组，t[A]是从元组t生成的新元组，新元组是从元组t中去掉不包含在属性组A中的属性。
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 

  l
  关系代数表达式的运算结果总是一个关系。
 
 
 

  l
  既然这样，可以通过组合各种不同的关系表达式来定义新的关系
 
 
 

  l
  例如，假设想要找出年龄大于
  19
  岁的学生的名字和年龄，则可以将前面的两个查询组合起来，表达式如下：
 
 
 
 
 
  πSname,Sage(σSage>19(S))
 
 
  该查询首先在关系S上进行选择操作,然后再做投影操作。  
 
 
 
 

 
 
 
3. 连接(续) 
 
 
 
 
 

  l
  两类常用连接运算
 
 
 

  –
  （
  1
  ）等值连接（
  equijoin
  ）
 
 
 

  •
  什么是等值连接
 
 
 

  –
  当条件
  AθB
  中的
  θ
  为“＝”的连接运算称为等值连接
 
 
 

  •
  等值连接的含义
 
 
 

  –
  从关系
  R
  与
  S
  的广义笛卡尔积中选取
  A
  、
  B
  属性值相等的那些元组
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

  –
  自然连接（
  Naturaljoin
  ）
 
 
 

  •
  什么是自然连接
 
 
 

  –
  自然连接是一种特殊的等值连接
 
 
 

  »
  它要求关系
  R
  中的属性
  A
  和关系
  S
  中的属性
  B
  名字相同
 
 
 

  »
  在结果中把重复的属性列去掉
 
 
 

  •
  自然连接的含义
 
 
 
 
 
  R和S具有相同的属性组B
 
 
        
 
 
 
 

 
 
 
 
 

  l
  一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

  l
  等值连接举例
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 

  l
  自然连接举例
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
                                                                                                       
 
 
 

 
 
 
综合举例 
 
 
 
 
 
以学生-课程数据库为例
 
 

  l
  例
  2-1
  查询选修了课程号为
  C02
  的课程的学生的名字。
 
 
 
  πSname((σCno=‘C02’(SC))    S)
 
 

  –
  该表达式首先从选修关系
  SC
  中计算出课程号为
  C02
  的元组集合，然后再和学生关系
  S
  进行自然连接。
 
 
 

  –
  查询结果为
  {
  胡峻
  }
 
 
 

  –
  该查询还可以写成下面的形式：
 
 
 
  πSname(σCno=‘C02’(SC   S))
 
 
 
 

 
 
 
 

本文章用表
 
 
选择运算（从行的角度运算）
 
选择又称为限制，选择运算符的含义： 在关系R中选择满足给定条件的诸元组
 
 
投影（从列的角度运算）
 
投影运算符的含义：从表中选出若干属性列组成新的关系
 注意：投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还有可能取消某些元组（避免重复行）
 ΠSname,Sdept(Student)
 结果
 
Sname
Sdept
李勇
CS
刘晨
IS
王敏
MA
张立
IS
连接运算
 
连接运算的含义：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
 想了解连接运算首先就要了解笛卡尔积。
 
 
等值连接
 
等值连接的含义：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。
 
自然连接
 
自然连接是一种特殊的等值连接：
 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组（即从关系R与S的广义笛卡尔积中选取R.B、S.B属性值相等的那些元组。）；
 在结果中把重复的属性列去掉；
 
 
外连接
 
如果把舍弃的元组也保存在结果中，而其他属性上填上空值（Null），这种连接就叫外连接（OUTER JOIN）
 
左外连接
 
如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫左外连接（LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN）
 
右外连接
 
如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫右外连接（RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN）
 
 
除
 
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组（！！！是属性组而非理解为单独的属性）
 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但是必须出自相同的属性列。
 R与S的除运算得到一个新的关系P（X）；
 R.X=R.A R.Y=(R.B,R.C) S.Y=(S.B,S.C) S.Z=(S.D)