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  • 关系R与关系S并记作:,其结果仍为n目关系,由属于R而不属于S元组组成。 (2)差(except) 关系R与关系S差记作:,其结果仍为n目关系,由属于R而不属于S所有元组组成。 (3)交(intersection) 关系R与...

    一、传统的集合运算
    传统的集合运算是二目运算,包括并、差、交、笛卡尔积4种运算。
    设关系R和关系S具有相同的目n,也就是两个关系中都有n个属性,且相应的属性取自同一个域,t是元组变量,t∈R表示t是R的一个元组。
    (1)并(union)
    关系R与关系S的并记作:在这里插入图片描述,其结果仍为n目关系,由属于R而不属于S的元组组成。
    (2)差(except)
    关系R与关系S的差记作:在这里插入图片描述,其结果仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
    (3)交(intersection)
    关系R与关系S的交记作:在这里插入图片描述,其结果仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成,关系的交还可以用差来表示:R∩S=R-(R-S)
    (4)笛卡尔积
    笛卡尔积的元素是元组。两个分别为n目和m目的关系R和S的笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合,若R有K1个元组,S有K2个元组,则关系R和关系S的笛卡尔积有K1×K2个元组,记作:在这里插入图片描述
    传统集合运算举例:在这里插入图片描述

    二、专门的关系运算
    专门的关系运算包括选择σ、投影π、连接∞、除运算÷等。
    1.选择(restriction)
    在关系R中选择满足给定条件的诸元组:
    σF (R ) = {t |t ∈ R∧F (t ) = ‘真’} F:选择条件,是一个逻辑表达式,其基本形式为:X1θY1,选择运算是从关系R中选取逻辑表达式F为真的元组,从行的角度进行运算。
    例如:查询信息系(IS系)全体学生: σSdept = ‘IS’ (Student)
    2.投影(Projection)
    从R中选择出若干属性列组成新的关系:
    πA® = { t [A]| t ∈ R } A:R 中的属性列
    投影操作主要是从列的角度进行运算,但投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组(为了避免重复行)。
    例如:查询学生的姓名和所在系:πSname,Sdept(Student)

    3.连接(join
    连接也称为θ连接,从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
    在这里插入图片描述
    A 和B:分别为R 和S 上度数相等且可比的属性组
    θ:比较运算符投影操作主要是从列的角度进行运算
    3.1等值连接
    定义:从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
    在这里插入图片描述
    3.2自然连接
    自然连接:两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,在结果中还要把重复的属性列去掉。
    在这里插入图片描述
    例如:关系R和关系S如下所示:
    在这里插入图片描述
    例如:查询选修了课程的学生学号、姓名、课程号和成绩
    在这里插入图片描述
    查询选修了课程的学生学号、姓名、课程名和成绩
    在这里插入图片描述3.3 外连接
    外连接:如果把悬浮元组也保存在结果中,而其他属性上填空值,那么这种连接就叫做外连接,记作:在这里插入图片描述
    左外连接:如果只保留左边关系R中的悬浮元组就叫做左外连接,记作:在这里插入图片描述
    右外连接:如果只保留右边关系S中的悬浮元组就叫做右外连接,记作:在这里插入图片描述
    外连接运算举例:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 专门的关系运算 并(Union) R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 1234567812345678 差...



    概述 
    传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积) 
    专门的关系运算

    并(Union)

    R和S
    具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
    相应的属性取自同一个域
    
    R∪S 
    仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
                 R∪S = { t|t  R∨t S }
    
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    差(Difference)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R - S 
    仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
                    R -S = { t|tR∧tS }
    
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    交(Intersection)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R∩S
    仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
                        R∩S = { t|t  R∧t S }
                  R∩S = R –(R-S)
    
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    笛卡尔积(Cartesian Product)

    
    R: n目关系,k1个元组
    S: m目关系,k2个元组
    R×S 
    列:(n+m)列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
    行:k1×k2个元组
    R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
    
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    专门的关系运算

    先引入几个记号

    (1) R,tR,t[Ai]
             设关系模式为R(A1,A2,…,An)
             它的一个关系设为R
              tR表示t是R的一个元组
              t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 
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    2A,t[A], AA={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
       t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
       A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。 
    
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    3tr ts
        R为n目关系,S为m目关系。
        tr R,tsS, tr ts称为元组的连接。
        tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。 
    
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    4)象集Zx
      给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。
      当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
                   Zx={t[Z]|t R,t[X]=x}
        它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 
    
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    选择操作:感觉是数据库当中最简单的一种操作了,其定义如下: 
    σF(R)=t|tRF(t)=true 
    F是我们的选择条件,就是选出符合条件的元素。

    投影操作: 
    就是从R中选择出若干属性组成新的关系。 
    πA(R)={t[A]|t R}$


    连接

    1)连接也称为θ连接
    2)连接运算的含义
    从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
         R         S = {          | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
    
    A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组
    θ:比较运算符 
        连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组 
    
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    3)两类常用连接运算
    等值连接(equijoin) 
    什么是等值连接
    θ为“=”的连接运算称为等值连接 
    等值连接的含义
    从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
            R    S = {          | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }  
    
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    自然连接(Natural join) 
    自然连接是一种特殊的等值连接
    两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集)
    在结果中把重复的属性列去掉
    自然连接的含义
        R和S具有相同的属性组B
            R   S = {         | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }  
    一般的连接操作是从行的角度进行运算。
            自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。 
    
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    外连接
    在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
    左外连接
    在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOINLEFT JOIN)
    右外连接
    在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOINRIGHT JOIN)。 
    
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    除(Division)

    给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
    R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
    P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:
    元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
           R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx }
           Yx:x在R中的象集,x = tr[X]
    
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    在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
        a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
        a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
        a3的象集为 {(b4,c6)}
        a4的象集为 {(b6,c6)}
    S在(B,C)上的投影为
               {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
    只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
         所以     R÷S ={a1} 

    除法比较难理解点,所以就详细的说说。。

    设关系R除以关系S的结果为关系T,则T包含所有在R但不在S中的属性及其值,且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。

    所以结合着例子,对于定义进行理解吧:

    首先呢给出关系R和关系S


    1、定义中说,T包含所有在R但不在S中的属性,所以呢 R 所包含的属性有{A,B,C},S中所包含的属性有{B,C,D},显而易见,关系T中应该只包含

     一个属性---A;

    2、及其值,只考虑关系R中A属性的值{a1,a2,a3,a4},关系T属性A的元素应该是{a1,a2,a3,a4}的子集;

    3、且T的元组与S的元组的所有组合都在R中,很明显,S中的需要考虑的只是属性B和属性C,所以


    所以符合定义要求的值只有a1了。

    从而得出:




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  • 关系R和关系S的所有元组合并,再删去重复的元组,组成一个新的关系,即不允许有重复的行 2.差 关系R和关系S的差是由属于R但不属于S的所有元组组成的集合,即关系R中删去与关系S中相同的元组 3.交 关系R和关系S的交...

    传统的集合运算包括并,差,交,笛卡儿积运算

    1.并

    关系R和关系S的所有元组合并,再删去重复的元组,组成一个新的关系,即不允许有重复的行

    2.差

    关系R和关系S的差是由属于R但不属于S的所有元组组成的集合,即关系R中删去与关系S中相同的元组

    3.交

    关系R和关系S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合,即在两个关系R和S中取相同的元组,组成一个新关系

    4.笛卡儿积运算

    在这里指广义笛卡尔积,因为笛卡尔积的元素是元组。设m目和n目的关系R和S,他们的笛卡尔积是一个(n+m)目的元组集合。元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。若R有r个元组,S有s个元组,则关系R和关系S的笛卡尔积应当有r*s个元组

    --------------------------------------------------------------------------------------------------------

    专门的关系运算包括选择,投影,连接,除

    1.选择

    从一个关系中选出满足给定条件的记录的操作,是从行的角度进行的运算

    2投影

    从关系中挑选若干属性组成新的关系,是从列的角度进行的运算

    3.连接

    将两个关系的属性名拼接成一个更宽的关系,生成的新关系中包含满足连接条件的元组

    4.除

    R与S的除法运算得到一个新的关系P,P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影,元组在X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影

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  • 数据库 - 关系代数与关系运算

    千次阅读 2015-05-05 09:12:58
    专门的关系运算并(Union)R和S 具有相同的目n(即两个关系都有n个属性) 相应的属性取自同一个域R∪S 仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t  R∨t S } 差(Difference)R和S 具有相同的目n ...

    概述
    传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
    专门的关系运算

    并(Union)

    R和S
    具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
    相应的属性取自同一个域
    
    R∪S 
    仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
                 R∪S = { t|t  R∨t S }
    

    差(Difference)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R - S 
    仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
                    R -S = { t|tR∧tS }
    

    交(Intersection)

    R和S
    具有相同的目n
    相应的属性取自同一个域
    
    R∩S
    仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
                        R∩S = { t|t  R∧t S }
                  R∩S = R –(R-S)
    

    笛卡尔积(Cartesian Product)

    
    R: n目关系,k1个元组
    S: m目关系,k2个元组
    R×S 
    列:(n+m)列元组的集合
    元组的前n列是关系R的一个元组
    后m列是关系S的一个元组
    行:k1×k2个元组
    R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
    

    专门的关系运算

    先引入几个记号

    (1) R,tR,t[Ai]
             设关系模式为R(A1,A2,…,An)
             它的一个关系设为R
              tR表示t是R的一个元组
              t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 
    2A,t[A], AA={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
       t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
       A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。 
    
    3tr ts
        R为n目关系,S为m目关系。
        tr R,tsS, tr ts称为元组的连接。
        tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。 
    
    4)象集Zx
      给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。
      当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
                   Zx={t[Z]|t R,t[X]=x}
        它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 
    

    连接

    1)连接也称为θ连接
    2)连接运算的含义
    从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
         R         S = {          | tr  R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
    
    A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组
    θ:比较运算符 
        连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组 
    
    3)两类常用连接运算
    等值连接(equijoin) 
    什么是等值连接
    θ为“=”的连接运算称为等值连接 
    等值连接的含义
    从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
            R    S = {          | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] }  
    
    自然连接(Natural join) 
    自然连接是一种特殊的等值连接
    两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集)
    在结果中把重复的属性列去掉
    自然连接的含义
        R和S具有相同的属性组B
            R   S = {         | tr R∧ts S∧tr[B] = ts[B] }  
    一般的连接操作是从行的角度进行运算。
            自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。 
    
    外连接
    在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
    左外连接
    在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOINLEFT JOIN)
    右外连接
    在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOINRIGHT JOIN)。 
    

    除(Division)

    给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
    R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
    R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
    P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:
    元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
           R÷S = {tr [X] | tr  R∧πY (S)  Yx }
           Yx:x在R中的象集,x = tr[X]
    
    在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
        a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
        a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
        a3的象集为 {(b4,c6)}
        a4的象集为 {(b6,c6)}
    S在(B,C)上的投影为
               {(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
    只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
         所以     R÷S ={a1} 
    
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  • 比较器是工作于开环的运算放大器,属于放大器的一种,运放一般是工作于闭环,还有就是专门的比较器只能做比较器,但是运放是可以做比较器的。 什么反馈都不接的运放就可以当比较器用。比较器的实质也就是个运放。 ...
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    定义如下专门的关系运算-除 给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列...
  • 数据库系统概论——03——关系代数

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  • 面向对象的编程语言与以往各种编程语言有根本的不同,它设计的出发点就是为了能更直接的描述客观世界中存在的事物以及它们之间的关系。面向对象的编程语言将客观事物看作具有属性和行为的对象,通过抽象找出同一类...

空空如也

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属于专门的关系运算