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  • 最近在使用智能优化算法时,在相同数据下,结果会有差别。因为处理不同输入数据下的输出结果,所以需要降低输出结果的偏差。 智能优化算法,如粒子群算法中,相同数据下多次运行程序,结果还是有一些偏差。因此在...

    最近在使用智能优化算法时,在相同数据下,结果会有差别。因为处理不同输入数据下的输出结果,所以需要降低输出结果的偏差。
    智能优化算法,如粒子群算法中,相同数据下多次运行程序,结果还是有一些偏差。因此在算法中,运行一次算法,然后保存算法里面的随机值,在下一次程序运行时再使用这些随机值,这样就能保证结果无偏差或者偏差不大。
    在储存数据时,一般使用二维数组,但是面对迭代中的迭代,使用cell数组会很好的解决数据储存问题。
    在操作cell数组时,使用save(‘X.mat’,‘X’);储存X数据至X.mat。当使用这些数据时,使用X1=load(‘X.mat’);加载数据。

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  • 随机优化算法,由于开始和过程都是随机的数值,所以每次产生的结果不一样。但大致收敛方向是一致的。  爬山法是一种局部最优的算法(本质上属于贪心法),也属于启发式的方法,它一般只能得到局部最优解。采用...

    随机优化算法,由于开始和过程都是随机的数值,所以每次产生的结果都不一样。但大致收敛方向是一致的。 
    爬山法是一种局部最优的算法(本质上属于贪心法),也属于启发式的方法,它一般只能得到局部最优解。采用启发式方法,是对深度优先搜索的一种改进,它利用反馈信息帮助生成解的决策。当优化的问题的局部最优解即为全局最优解时可以用此方法来求最优问题,否则可以考虑多次爬山法或者其他的方法如遗传算法和模拟退火法。

    一、爬山算法

    (1)爬山算法即是模拟爬山的过程,随机选择一个位置爬山,每次朝着更高的方向移动,直到到达山顶,即每次都在临近的空间中选择最优解作为 当前解,直到局部最优解。这样算法会陷入局部最优解,能否得到全局 最优解取决于初始点的位置。初始点若选择在全局最优解附近,则就可能得到全局最优解。

    (2)爬山过程

    function HILL-CLIMBING(problem) returns a state that is a local maximum
    inputs: problem, a problem
    local variables: current, a node
    neighbor, a node
    current <- MAKE-NODE(INITIAL-STATE[problem])
    loop do
    neighbor <- a highest-valued successor of current
    if VALUE[neighbor]<= VALUE[current] then return STATE[current]
    current <- neighbor
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    算法解释: 
    从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。 如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(既山峰最高点);反之就用最高的邻居节点来,替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。如此循环直到达到最高点。

    (3)存在的缺点 
    爬山法一般有下面3个问题:

    (a)局部最大: 局部最大一般比状态空间中全局最大要小,一旦到达了局部最大,算法就会停止,即便该答案可能并不能让人满意。

    (b)平顶(Plateau): 
    平顶是状态空间中评估函数值基本不变的一个区域,在某一局部点周围f(x)为常量。一旦搜索到达了一个平顶,搜索就无法确定要搜索的最佳方向,会产生随机走动,这使得搜索效率降低。

    (c)山脊(Ridge): 
    山脊可能具有陡峭的斜面,所以搜索可以比较容易地到达山脊的顶部,但是山脊的顶部到山峰之间可能倾斜得很平缓,搜索的前进步伐会很小。

    在每种情况中,算法都会到达一个点,使得算法无法继续前进。如果出现这种情况,可以从另外一个点重新启动该算法,这称为随机重启爬山法。爬山法是否成功和状态空间“表面”的形状有很大的关系:如果只有很少的局部最大,随机重启爬山法将会很快地找到一个比较好的解答。如果该问题是NP完全的,则该算法不可能好于指数时间,这是因为一定具有指数数量的局部最大值。然而,通常经过比较少的步骤,爬山法一般就可以得到比较合理的解答。

    (4) 实验验证 
    给定280个平面点(固定数据,方便与模拟退火法对比),运用爬山法进行找出“最优”路径: 
    爬山法算法求全局最短路径(数字代表第几个点) 
    最合适的路径为: [274, 226, 234, 213, 214, 247, 263, 19, 157, 23, 27, 146, 175, 192, 217, 233, 183, 86, 117, 62, 31, 152, 273, 239, 232, 0, 245, 16, 6, 269, 45, 39, 104, 170, 102, 124, 126, 209, 228, 272, 111, 87, 63, 168, 148, 180, 116, 84, 58, 108, 267, 271, 10, 5, 25, 71, 159, 156, 223, 193, 262, 261, 276, 277, 2, 255, 278, 7, 196, 24, 123, 174, 107, 57, 33, 155, 18, 14, 216, 237, 199, 268, 115, 158, 122, 113, 181, 201, 197, 127, 134, 144, 163, 91, 136, 9, 240, 260, 164, 96, 172, 101, 93, 171, 89, 177, 176, 88, 179, 182, 162, 161, 206, 140, 112, 114, 43, 160, 77, 125, 131, 56, 59, 266, 251, 78, 70, 74, 121, 138, 198, 173, 73, 80, 42, 61, 151, 76, 169, 118, 30, 29, 100, 187, 109, 83, 55, 103, 99, 142, 1, 22, 279, 218, 60, 41, 38, 143, 189, 259, 44, 75, 200, 274, 20, 257, 195, 243, 222, 225, 15, 252, 229, 205, 265, 145, 141, 186, 94, 17, 8, 137, 133, 178, 207, 224, 248, 147, 215, 53, 82, 98, 69, 184, 120, 95, 106, 253, 139, 26, 128, 135, 275, 242, 185, 130, 28, 150, 149, 3, 46, 49, 153, 202, 235, 110, 79, 129, 191, 210, 220, 65, 68, 37, 154, 256, 246, 230, 12, 85, 67, 203, 231, 194, 238, 13, 119, 36, 54, 35, 21, 270, 105, 92, 52, 132, 81, 165, 47, 50, 211, 249, 250, 11, 258, 64, 90, 97, 188, 212, 221, 166, 244, 4, 264, 167, 51, 236, 241, 34, 190, 208, 32, 48, 72, 40, 66, 204, 219, 227] 
    路径节点个数: 280 
    最小花费为: 23486.37 
    尝试次数: 280

    这里写图片描述

    二、模拟退火法

    (1)简介: 模拟退火算法来源于固体退火原理,是一种基于概率的算法,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。

    (2)过程: 
    模拟退火算法的模型 
    1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 
    2模拟退火的基本思想:

    (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点),每个T值的迭代次数L
    (2) 对k=1, …, L做第(3)至第6步:
    (3) 产生新解S′
    (4) 计算增量ΔT=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
    (5) 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解.
    (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
    终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。
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    (3)优缺点: 
    优点是局部搜索能力强,运行时间较短; 
    缺点是全局搜索能力差,容易受参数的影响。

    (4) 实验验证 
    给定280个平面点(固定数据,方便与爬山法对比),运用爬山法进行找出“最优”路径: 
    模拟退火算法查找最优路径: 
    最合适的路径为: [217, 174, 244, 73, 234, 42, 112, 178, 261, 48, 146, 253, 87, 136, 267, 262, 255, 260, 257, 254, 208, 247, 248, 246, 205, 206, 210, 213, 212, 224, 218, 221, 215, 216, 214, 204, 256, 252, 203, 198, 192, 190, 191, 194, 143, 196, 138, 144, 148, 140, 139, 269, 270, 9, 17, 131, 132, 135, 265, 137, 264, 266, 151, 177, 150, 156, 153, 152, 119, 159, 173, 169, 107, 110, 86, 115, 66, 63, 65, 81, 89, 99, 97, 75, 77, 74, 85, 88, 79, 96, 98, 100, 167, 164, 165, 170, 171, 111, 80, 83, 116, 114, 59, 55, 52, 56, 57, 58, 44, 38, 45, 37, 51, 49, 54, 53, 47, 46, 28, 128, 20, 121, 122, 123, 41, 34, 32, 35, 50, 40, 29, 127, 129, 268, 18, 13, 22, 23, 12, 14, 272, 8, 6, 26, 25, 31, 30, 126, 157, 183, 181, 162, 160, 172, 105, 106, 101, 91, 90, 95, 94, 76, 166, 103, 104, 102, 82, 62, 43, 130, 125, 24, 271, 133, 147, 197, 199, 211, 227, 229, 245, 240, 238, 232, 233, 231, 209, 251, 259, 243, 250, 230, 228, 207, 249, 5, 4, 241, 263, 15, 134, 175, 176, 158, 155, 179, 163, 113, 108, 117, 109, 84, 182, 201, 142, 149, 273, 7, 279, 1, 237, 242, 278, 219, 258, 274, 141, 184, 202, 222, 235, 276, 16, 27, 19, 275, 11, 0, 185, 186, 120, 21, 154, 60, 71, 69, 78, 70, 36, 67, 68, 189, 193, 187, 188, 180, 223, 195, 10, 2, 220, 118, 39, 72, 200, 3, 92, 61, 145, 93, 64, 168, 161, 124, 33, 277, 239, 236, 226, 225] 
    路径节点个数: 280 
    最小花费为:  
    尝试次数: 280 
    可以发现,对于相同的数据,路径花费模拟退火(12589.76)明显比爬山法(23486.37)要小。

    这里写图片描述

    三、附件

    https://pan.baidu.com/s/1eT5i0T0 
    包含上述280个点数据、爬山算法、模拟退火算法的实现。 
    本人 win10系统、内存8G、intel双核i5使用Pycharm IDE、Python 2.7.6版本。结果如上述,

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  • 先再啰嗦一句:智能优化算法解决NP问题,程序的每次运行结果基本都不一样。如果你不能理解这句话,先看我的02号置顶日志。 1. 遗传算法 遗传算法基本可以解决任何优化问题。这是因为遗传算法的编码很自由,而其他...

    先再啰嗦一句:智能优化算法解决NP问题,程序的每次运行结果基本都不一样。如果你不能理解这句话,先看我的02号置顶日志。

    1. 遗传算法

    遗传算法基本可以解决任何优化问题。这是因为遗传算法的编码很自由,而其他智能优化算法在解决具体问题的时候存在一定的局限性(下面介绍)。

    遗传算法的编码有多种形式,根据具体问题选择一种合适的编码方式,问题便可迎刃而解。

    遗传算法的编码形式有

    01编码:如,选址问题,0表示不选,1表示选择;

    1~N自然数排列编码:这个编码的特点就是,优化节点访问顺序,要求每个节点都要访问且只能访问一次,如TSP、VRP问题、航班排序问题等等,

    自然数编码:一般用于分配问题中,如有N个任务分配给M个工人,那么任务n的对应编码m就表示,任务n分配给工人m

    实数编码:求解连续函数时用到,如同后面介绍的群体类算法。

    遗传算法的上述四种编码方式,基本可解决任何问题。具体在使用时就要根据问题(主要是约束条件)来选择编码,也会出现一些编码的等效变化,即可能编码是其他样子,但本质用的时候还是上述四种编码。当然也会有复合编码,就是上述四种编码方式的组合。

    不同的编码对应的交叉和变异是不一样的,这个就需要根据具体的编码来进行操作。

    2. 蚁群算法

    说实话蚁群算法的应用范围很窄。

    蚁群算法的提出是基于解决旅行商问题(路径最短问题)的,在这个问题中,蚁群算法的信息素的定义以及启发函数的定义都是根据距离进行的,是可行的。

    而在解决除路径最短问题的其他问题中,我们很难找到一个可行的方法来定义启发函数,即很难给蚂蚁一个启发值,让它应该往最优的方向爬。所以蚁群算法的应用范围很窄。

    当然,如果非要用蚁群算法解决某个优化问题,你必须提出一种可行的启发函数,首先应该从原理上讲得通,这样给蚂蚁一个启发,蚂蚁能搜到最优解。然后要编程验证,你这个方法确实能得到最优解。(我一般的验证方法就是:先遗传算法来解决这个问题,然后和蚁群算对比,如果最优解差不多,则可行。如果差太多,证明不可行)

    总之:用蚁群算法必须要想方法定义启发函数和信息素。

    3. 模拟退火算法

    模拟退火算法其实和遗传算法差别不大的。二者具体操作基本一样。

    4. 粒子群、人工蜂群、狼群等等群体类算法

    群体类算法很多:粒子群算法、布谷鸟算、萤火虫算、灰狼算法、蝙蝠算法、人工蜂群算法、烟花算法等等真的是太多了。

    这些群体类算法最显著的特征就是它们是求解连续函数的最优解和最优值,在用这些算法的时候,可以用标准测试函数来验证程序写的怎么样。

    因为这类算法的编码都是实数编码,而且最重要的是它们的原理的实现就是基于实数来操作的。所以这些问题在解决连续性函数的问题,都是很容易实现的。

    如果用这些算法解决离散问题,如在遗传算法中介绍的选址问题、分配问题、排序问题中,都是需要将连续性编码进行转换的。

    而解决这些问题的效果好不好,取决于这个转换好不好。比如选址问题最终体现的是01,那么只需要用0~1内的实数,然后再四舍五入转换成01,从而实现选址。其他问题都有对应的转换方法。

    转换的方法可以分为两种:一种是编码仍然是实数编码然后通过取整或排序的方法来转换;另一种就是编码是离散的,然后在原理上进行等效,就是说算法的实数编码运用的公式原理,我们通过等效变换,换成对离散编码的操作,当然这种等效是很难的,因为你要尝试并证明这个等效是可行的、有用的!

    那么这里就要说了。目前这个群体类算法肯定是可以通过第一种转换方法来转成遗传算法的这四种编码方式,也就是说用群体类算法可以解决任何问题。但是这种转换方法并不是效果很好,与遗传算法比对,差挺多的。

    所以,如果你让我用群体类算法来解决某个离散问题,我会和你说并不是很适合求解离散问题,而且我可能会说写不了。

    如果你发现别人可以写,那么他应该是用的第一种转换方法,效果肯定不好。如果你又发现别人用第一种转换方法,效果挺好的,那么他这个算法就不很单纯了。这个单纯的意思见附言。(为什么我能这么肯定?因为我是做这一块的,我会查很多的文献,查很多的代码,能不能实现,我太了解了)

    附:在这里想额外说一点,算法是讲究原理的。什么意思呢?

    1)比如遗传算法的交叉操作是遗传算法特有的。如果你在粒子群算法中使用了,那么你这个算法就是遗传算法和粒子群算法的结合。

    2)比如粒子群算法的速度更新公式、蚁群算法的概率计算公式,都是算法原理的一部分,如果你不使用这些公式,那么你不能把它称之为对应的算法。

    上述观点都是我对智能优化算法的理解与使用经验。在这一块我看过的论文和程序、我尝试的方法肯定你比做到的多的多!

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  • 随机优化算法---爬山法VS模拟退火法

    千次阅读 2018-02-09 01:20:31
    随机优化算法,由于开始和过程都是随机的数值,所以每次产生的结果不一样。但大致收敛方向是一致的。 爬山法是一种局部最优的算法(本质上属于贪心法),也属于启发式的方法,它一般只能得到局部最优解。采用...

    随机优化算法–爬山法VS模拟退火算法

    随机优化算法,由于开始和过程都是随机的数值,所以每次产生的结果都不一样。但大致收敛方向是一致的。
    爬山法是一种局部最优的算法(本质上属于贪心法),也属于启发式的方法,它一般只能得到局部最优解。采用启发式方法,是对深度优先搜索的一种改进,它利用反馈信息帮助生成解的决策。当优化的问题的局部最优解即为全局最优解时可以用此方法来求最优问题,否则可以考虑多次爬山法或者其他的方法如遗传算法和模拟退火法。

    一、爬山算法

    (1)爬山算法即是模拟爬山的过程,随机选择一个位置爬山,每次朝着更高的方向移动,直到到达山顶,即每次都在临近的空间中选择最优解作为 当前解,直到局部最优解。这样算法会陷入局部最优解,能否得到全局 最优解取决于初始点的位置。初始点若选择在全局最优解附近,则就可能得到全局最优解。

    (2)爬山过程

    function HILL-CLIMBING(problem) returns a state that is a local maximum
    inputs: problem, a problem
    local variables: current, a node
    neighbor, a node
    current <- MAKE-NODE(INITIAL-STATE[problem])
    loop do
    neighbor <- a highest-valued successor of current
    if VALUE[neighbor]<= VALUE[current] then return STATE[current]
    current <- neighbor

    算法解释:
    从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。 如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(既山峰最高点);反之就用最高的邻居节点来,替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。如此循环直到达到最高点。

    (3)存在的缺点
    爬山法一般有下面3个问题:

    (a)局部最大: 局部最大一般比状态空间中全局最大要小,一旦到达了局部最大,算法就会停止,即便该答案可能并不能让人满意。

    (b)平顶(Plateau):
    平顶是状态空间中评估函数值基本不变的一个区域,在某一局部点周围f(x)为常量。一旦搜索到达了一个平顶,搜索就无法确定要搜索的最佳方向,会产生随机走动,这使得搜索效率降低。

    (c)山脊(Ridge):
    山脊可能具有陡峭的斜面,所以搜索可以比较容易地到达山脊的顶部,但是山脊的顶部到山峰之间可能倾斜得很平缓,搜索的前进步伐会很小。

    在每种情况中,算法都会到达一个点,使得算法无法继续前进。如果出现这种情况,可以从另外一个点重新启动该算法,这称为随机重启爬山法。爬山法是否成功和状态空间“表面”的形状有很大的关系:如果只有很少的局部最大,随机重启爬山法将会很快地找到一个比较好的解答。如果该问题是NP完全的,则该算法不可能好于指数时间,这是因为一定具有指数数量的局部最大值。然而,通常经过比较少的步骤,爬山法一般就可以得到比较合理的解答。

    (4) 实验验证
    给定280个平面点(固定数据,方便与模拟退火法对比),运用爬山法进行找出“最优”路径:
    爬山法算法求全局最短路径(数字代表第几个点)
    最合适的路径为: [274, 226, 234, 213, 214, 247, 263, 19, 157, 23, 27, 146, 175, 192, 217, 233, 183, 86, 117, 62, 31, 152, 273, 239, 232, 0, 245, 16, 6, 269, 45, 39, 104, 170, 102, 124, 126, 209, 228, 272, 111, 87, 63, 168, 148, 180, 116, 84, 58, 108, 267, 271, 10, 5, 25, 71, 159, 156, 223, 193, 262, 261, 276, 277, 2, 255, 278, 7, 196, 24, 123, 174, 107, 57, 33, 155, 18, 14, 216, 237, 199, 268, 115, 158, 122, 113, 181, 201, 197, 127, 134, 144, 163, 91, 136, 9, 240, 260, 164, 96, 172, 101, 93, 171, 89, 177, 176, 88, 179, 182, 162, 161, 206, 140, 112, 114, 43, 160, 77, 125, 131, 56, 59, 266, 251, 78, 70, 74, 121, 138, 198, 173, 73, 80, 42, 61, 151, 76, 169, 118, 30, 29, 100, 187, 109, 83, 55, 103, 99, 142, 1, 22, 279, 218, 60, 41, 38, 143, 189, 259, 44, 75, 200, 274, 20, 257, 195, 243, 222, 225, 15, 252, 229, 205, 265, 145, 141, 186, 94, 17, 8, 137, 133, 178, 207, 224, 248, 147, 215, 53, 82, 98, 69, 184, 120, 95, 106, 253, 139, 26, 128, 135, 275, 242, 185, 130, 28, 150, 149, 3, 46, 49, 153, 202, 235, 110, 79, 129, 191, 210, 220, 65, 68, 37, 154, 256, 246, 230, 12, 85, 67, 203, 231, 194, 238, 13, 119, 36, 54, 35, 21, 270, 105, 92, 52, 132, 81, 165, 47, 50, 211, 249, 250, 11, 258, 64, 90, 97, 188, 212, 221, 166, 244, 4, 264, 167, 51, 236, 241, 34, 190, 208, 32, 48, 72, 40, 66, 204, 219, 227]
    路径节点个数: 280
    最小花费为: 23486.37
    尝试次数: 280

    这里写图片描述

    二、模拟退火法

    (1)简介: 模拟退火算法来源于固体退火原理,是一种基于概率的算法,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。

    (2)过程:
    模拟退火算法的模型
    1模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
    2模拟退火的基本思想:

    (1) 初始化:初始温度T(充分大),初始解状态S(是算法迭代的起点),每个T值的迭代次数L
    (2) 对k=1, …, L做第(3)至第6步:
    (3) 产生新解S′
    (4) 计算增量ΔT=C(S′)-C(S),其中C(S)为评价函数
    (5) 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解,否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解.
    (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解,结束程序。
    终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
    (7) T逐渐减少,且T->0,然后转第2步。

    (3)优缺点:
    优点是局部搜索能力强,运行时间较短;
    缺点是全局搜索能力差,容易受参数的影响。

    (4) 实验验证
    给定280个平面点(固定数据,方便与爬山法对比),运用爬山法进行找出“最优”路径:
    模拟退火算法查找最优路径:
    最合适的路径为: [217, 174, 244, 73, 234, 42, 112, 178, 261, 48, 146, 253, 87, 136, 267, 262, 255, 260, 257, 254, 208, 247, 248, 246, 205, 206, 210, 213, 212, 224, 218, 221, 215, 216, 214, 204, 256, 252, 203, 198, 192, 190, 191, 194, 143, 196, 138, 144, 148, 140, 139, 269, 270, 9, 17, 131, 132, 135, 265, 137, 264, 266, 151, 177, 150, 156, 153, 152, 119, 159, 173, 169, 107, 110, 86, 115, 66, 63, 65, 81, 89, 99, 97, 75, 77, 74, 85, 88, 79, 96, 98, 100, 167, 164, 165, 170, 171, 111, 80, 83, 116, 114, 59, 55, 52, 56, 57, 58, 44, 38, 45, 37, 51, 49, 54, 53, 47, 46, 28, 128, 20, 121, 122, 123, 41, 34, 32, 35, 50, 40, 29, 127, 129, 268, 18, 13, 22, 23, 12, 14, 272, 8, 6, 26, 25, 31, 30, 126, 157, 183, 181, 162, 160, 172, 105, 106, 101, 91, 90, 95, 94, 76, 166, 103, 104, 102, 82, 62, 43, 130, 125, 24, 271, 133, 147, 197, 199, 211, 227, 229, 245, 240, 238, 232, 233, 231, 209, 251, 259, 243, 250, 230, 228, 207, 249, 5, 4, 241, 263, 15, 134, 175, 176, 158, 155, 179, 163, 113, 108, 117, 109, 84, 182, 201, 142, 149, 273, 7, 279, 1, 237, 242, 278, 219, 258, 274, 141, 184, 202, 222, 235, 276, 16, 27, 19, 275, 11, 0, 185, 186, 120, 21, 154, 60, 71, 69, 78, 70, 36, 67, 68, 189, 193, 187, 188, 180, 223, 195, 10, 2, 220, 118, 39, 72, 200, 3, 92, 61, 145, 93, 64, 168, 161, 124, 33, 277, 239, 236, 226, 225]
    路径节点个数: 280
    最小花费为:
    尝试次数: 280
    可以发现,对于相同的数据,路径花费模拟退火(12589.76)明显比爬山法(23486.37)要小。

    这里写图片描述

    三、附件

    https://pan.baidu.com/s/1eT5i0T0
    包含上述280个点数据、爬山算法、模拟退火算法的实现。
    本人 win10系统、内存8G、intel双核i5使用Pycharm IDE、Python 2.7.6版本。结果如上述,

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