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  • 反之,在一定区间内可以任意取值的变量连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得...

    离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.

    反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

    如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,
    比如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量,
    x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等,因而称这随机变量是连续型随机变量。

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  • 变量的概念:变量也就是就是一种可以进行测量的数据条目(data item),对于定义变量在统计里非常重要,特别是在进行SPSS分析的时候,需要明确定义一个变量的性质。打开SPSS软件时,数据录入界面上面就显示的全部是...

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    变量的概念:变量也就是就是一种可以进行测量的数据条目(data item),对于定义变量在统计里非常重要,特别是在进行SPSS分析的时候,需要明确定义一个变量的性质。打开SPSS软件时,数据录入界面上面就显示的全部是变量,如图部分就是变量:

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    1. 变量的分类

    有些变量是一些数值,可以计算或者测量出来,这些变量是量化的定量变量(或数值变量,quantitative or numeric variable)。还有一些如性别、血型、出生地等进行分类的定性的变量(或分类变量/属性变量,qualitative, categorical or attribute variable),比如男和女,ABO型、城市农村等等。

    ①定性变量

    在定性变量中,如:性别、血型、民族这种类型的变量的信息之间没有等级区分,不能说性别男大于女,也不能给种族拍个先后顺序,因此这些变量是无序的,只作为分类,给不同类别定义一个名称,这类变量称为无序变量(unordered-qualitative variable)。无序变量是没有顺序、没有等级划分,但是能够被分类(classified)和计数(counted)的一种变量。

    与无序变量相对的就是有序变量(ordered-qualitative bariable),这类变量可以进行等级划分,进行排序比较,比如病情严重的程度可以分为高中低,治疗效果分为好中差。这也是定性变量的一个性质。

    ②定量变量

    在定量变量中,有些是离散的不能够连续的,称为离散变量(或非连续性变量,discrete or uncontinuous variable),这类型的变量只能取到的是某些特定的值,他们之间存在着一些“间隔/间隙”。比如,旅游的日程只有4天、5天、7天等,而有些是连续变量(continuous variable),是在给定的范围内,可以取到任何的数值的变量,离散变量中,不能说旅游的日程是4.135天,通常要么4天要么5天,而比如体重、身高等在一个范围内就可以取任意值,比如1.75m,1.76m,或者1.752m,根据需求可以保留任意小数位的变量。

    2. 变量的测量尺度

    测量尺度又可以分开理解测量和尺度,测量就是将数分配给一个对象(object)或者事件(event)的特征(characteristic),使其与其他对象或特征进行比较。也就是用数值对事物或其特征进行比较。尺度(scale)就是为了测量而建立的准则。统计中常用测量尺度分为以下四个:

    ①定类尺度/明目尺度

    定类尺度是对事物进行分类的一种尺度,赋予定类尺度的数值只是为了区分种类,没有顺序大小而言,SPSS中可以将性别分为1=男,2=女,虽然1<2,但不说明男同时1与2也不可以加减计算,因为男+女并没有任何的意义。因此定类尺度并不能够进行数学计算。这样的例子还有民族、血型等。

    ②顺序尺度/等级尺度

    顺序尺度是给事物区分等级的一种尺度,是一种分类。比如病情的严重程度分为轻中重,药物的疗效分为一般、较好、很好等等。这些分类之间有着明显的等级关系,或者说是排序关系,但他们之间也不能加减计算。

    ③间隔尺度

    是指事物的数值之间具有一定的间隔,这个间隔是等距的,因此也被成为是等距尺度。比如温度(非温度差)、时间(非小时),这些的数据是连续的,同时没有实际意义的0。因为0°并不代表没有温度,00:00也不代表是不存在时间。间隔尺度的对象有顺序、可以进行比较,也就是具有定类尺度和顺序尺度的所有特点。这类尺度研究的事物只能对其间隔进行计算,也就是说只可进行加减计算,却不能进行乘除计算,比如1点*2点并没有什么意义,2018年/2017年也没有任何意义。

    ④比例尺度/定比尺度

    这类数据,连续的,同时存在类别、顺序、可以比较大小、有差异、可以相加、可以计算比例、也可以相乘,而且0点具有实际的意义,比如收入(income),0就代表没有任何收入,且数值可以任意计算。

    3.SPSS中的变量

    SPSS分析软件中,如下图所示,“类型”列是选择变量类型(Variable Type)的地方,右面“测量”列选的是测量尺度(Measure scale)的地方,因为SPSS一般是对数值进行处理,因此一般变量的类型(Type)会选择“数字”

    3baf386421d794c425db4463b2b2403a.png

    数据->定义变量属性里就可以进行更详细的编辑,同时能够更具体看到SPSS中是如何定义尺度的。

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    最后我们小结一下,这四种数据依次为:无序分类变量(nominal) 、有序分类变量(ordinal)、 离散型数值变量(discrete)、连续型数值变量(continuous),用一张图来表示如下:

    39662bc7823d182a42d8fbf0982b3a95.png

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  • 单臂连续型变量(直接合并效应量)Meta分析,连续型变量
  • 连续性变量的概率分布

    千次阅读 2020-11-07 10:47:23
    并非所有的数据都是连续的,根据数据类型的不同,不同的求概率的方法,对于离散型随机变量的概率分布,我们关心的是取某一个特定数值下的概率,而对于连续型随机变量的概率分布,我们关心的是取某一个特定范围内的...

    前一篇文章写的是离散型随机变量的概率分布,今天我们来聊聊连续型随机变量的概率分布。

    并非所有的数据都是连续的,根据数据类型的不同,有不同的求概率的方法,对于离散型随机变量的概率分布,我们关心的是取某一个特定数值下的概率,而对于连续型随机变量的概率分布,我们关心的是取某一个特定范围内的概率

    首先要提到的一个概念就是:

    概率密度函数

    概率密度函数用来描述连续型随机变量的概率分布,用函数f(x)表示连续型随机变量,将f(x)就称为概率密度函数,概率密度并非概率,只是一种表示概率的方法,大家不要混淆,其曲线下面的面积表示概率。

    概率密度函数下方的总面积为1,因为面积代表概率,而概率是必须为1。

     

    下面是三种典型的连续型随机变量的概率分布

    1. 正态分布

    随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,就是正态分布,也叫做高斯分布,通常记做:

    标准正态分布

    标准正态分布

    正态分布是一个钟形曲线,曲线对称,中央部分的概率密度最大,越往两边,概率密度越小。μ决定了曲线的中央位置,σ决定了曲线的分散性,σ越大,曲线越平缓,σ越小,曲线越陡峭。

     

    如何求正态分布的概率?

    正态分布的概率密度函数满足:

     

    连续型随机变量的理想模型就是正态分布,求正态分布的概率同样是求概率密度曲线下的面积,曲线的面积如何求?没关系,已经有前人栽树了,总结好了一整套的概率对应表,我们就直接乘凉就好了,其实求正态分布下的概率,是高中数学的知识点,但是如今我们完全可以借助Excel、Python这些工具也是可以直接计算出来,就没必要学习怎么去手算了。

    标准正态分布的意义是,任何一个正态分布都可以通过线性变换转换为标准正态分布。

    正态分布

    正态分布

    很多实际问题都是符合正态分布的,如身高、体重等。正态分布在质量管理中也应用的非常广泛,“3σ原则”就是在正态分布的原理上建立的。
    3σ原则是:

    • 数值分布在(μ—σ,μ+σ)中的概率为0.6826
    • 数值分布在(μ—2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
    • 数值分布在(μ—3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974
      因此可以认为,Y 的取值几乎全部集中在(μ—3σ,μ+3σ)]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%,这是一个小概率事件,通常在一次试验中是不会发生的,一旦发生就可以认为质量出现了异常。

     

    可以用Python里的matplotlib来画一下正态分布

    scipy.stats 是 scipy 专门用于统计的函数库,所有的统计函数都位于子包 scipy.stats 中

    fig,ax = plt.subplots(1,1)
    
    loc = 1
    scale = 2.0
    #平均值, 方差, 偏度, 峰度
    mean,var,skew,kurt = norm.stats(loc,scale,moments='mvsk')
    #print mean,var,skew,kurt
    #ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时,ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
    x = np.linspace(norm.ppf(0.01,loc,scale),norm.ppf(0.99,loc,scale),100)
    ax.plot(x, norm.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'norm')
    
    plt.title(u'正态分布概率密度函数')
    plt.show()
    

    结果:

     

    2. 均匀分布

    均匀分布,也叫矩形分布,是概率密度函数在结果区间内为固定数值的分布

    均匀分布

    均匀分布


    它的概率密度函数为:

     

    均匀分布在自然情况下极为罕见,同样来画一下均匀分布

    # 均匀分布
    
    fig,ax = plt.subplots(1,1)
    
    loc = 1
    scale = 1
    
    #平均值, 方差, 偏度, 峰度
    mean,var,skew,kurt = uniform.stats(loc,scale,moments='mvsk')
    #ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时,ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
    x = np.linspace(uniform.ppf(0.01,loc,scale),uniform.ppf(0.99,loc,scale),100)
    ax.plot(x, uniform.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'uniform')
    
    plt.title(u'均匀分布概率密度函数')
    plt.show()
    

    结果:

     

    3. 指数分布

    指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布,即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。如旅客进机场的时间间隔,还有许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。

    指数分布

    指数分布

    其概率密度函数为:

     

    指数分布具有无记忆的关键性质。这表示如果一个随机变量呈指数分布,当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
    用Python画指数分布的概率密度函数

    fig,ax = plt.subplots(1,1)
    
    lambdaUse = 2
    loc = 0
    scale = 1.0/lambdaUse
    
    #平均值, 方差, 偏度, 峰度
    mean,var,skew,kurt = expon.stats(loc,scale,moments='mvsk')
    #ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时,ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
    x = np.linspace(expon.ppf(0.01,loc,scale),expon.ppf(0.99,loc,scale),100)
    ax.plot(x, expon.pdf(x,loc,scale),'b-',label = 'expon')
    
    plt.title(u'指数分布概率密度函数')
    plt.show()
    

    结果:

     

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  • 离散型随机变量连续型随机变量

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    实例

    离散性随机变量:

    • 比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上,
    • k是随机变量,
    • k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数√20,
    • 因而k是离散型随机变量

    连续型随机变量:

    • 如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,
    • 比如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量,
    • x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等,因而称这随机变量是连续型随机变量。
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