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  • MATLAB统计分析与应用:40个案例分析 源代码和数据合集
  • 8.1 系统评价决策模型概论 8.1.1 问题的引入 8.1.2 系统评价决策模型的基本概念 8.1.3 系统评价决策模型的要素 8.1.4 系统评价决策模型的...8.2 案例分析-汽车选购 8.2.1 问题引入 8.2.2 决策矩阵的规范化 ...

    🚀【MOOC数学建模与实验---学习笔记---整理汇总表】🚀

    🌈【学习网址:MOOC---郑州轻工业大学---数学建模与实验】🌈

    目   录

    8.1 系统评价决策模型概论

    8.1.1 问题的引入

    8.1.2 系统评价决策模型的基本概念

    8.1.3 系统评价决策模型的要素

    8.1.4 系统评价决策模型的步骤

    8.1.5 评价指标的规范化处理

    1.评价指标类型的一致化处理

    2.评价指标的无量纲化

    8.1.6 系统评价模型的建立

    1.线性加权综合法(加权和法)

    2.非线性加权综合法(加权积法)

    3.逼近理想点法(简称TOPSIS法)

    8.2 案例分析-汽车选购

    8.2.1 问题引入 

    8.2.2 决策矩阵的规范化

    8.2.3 属性权重的确定

    信息熵法

    8.2.4 系统决策模型的构建

    线性加权和非线性加权

    逼近理想点(TOPSIS)

    8.2.5 系统评价模型的步骤

    8.3 层次分析法

    8.3.1 层次分析法概论

    8.3.2 层次分析法的步骤

    1、建立 层次分析结构(层次分析图)

    2、构造两两比较矩阵

    3、相对权重向量的确定

    4、判断矩阵的一致性检验和一致性指标

    5、比较矩阵的一致性检验及权重

    6、计算组合权重和组合一致性检验

    7、比较矩阵的一致性检验及权重

    8.3.3 层次分析法的应用范围

    8.3.4 层次分析法的优缺点

    优点

    缺点

    8.4 案例分析-职员晋升

    8.4.1 引例--职员晋升

    层次分析法的步骤

    8.4.2 建立层次结构图

    8.4.3 准则层对目标层的相对权重向量

    构造准则层对目标层的比较矩阵

    一致性检验

    8.4.4 综合权重向量及排序结果

    8.4.5 职员晋升问题再讨论

    8.4.6 层次分析法与系统综合评价的比较

    8.5 动态加权综合评价法

    8.5.1 引例

    8.5.2 动态加权评价法的一般提法

    评价指标的标准化处理

    8.5.3 动态加权函数的设定

    1.分段变幂函数

    2.偏大型正态分布函数

    3.S型分布函数

    8.5.4 综合评价模型的构建

    8.5.5 动态综合评价方法的特点

    8.6 案例分析-大气污染问题

    8.6.1 问题的引入

    8.6.2 问题的分析

    8.6.3 基本假设及符号说明

    1. 基本假设

    2. 符号说明

    8.6.4 模型的建立

    1. 评价指标的规范化处理

    2. 动态加权函数的确定

    3. 综合评价模型的建立

    8.6.5 模型的求解与分析

    1. 算法

    2. 求解及分析

    8.6.6 模型的评价与推广

    1. 模型的评价

    2.模型的推广


     画图、数据处理(插值、拟合)、最优规划(线性规划、整数规划)、概率模型...

    社会常见问题(评价问题):选优、排序、分类、

    本章主要内容

    • 8.1 系统评价决策模型概论        综合评价模型   选优排序
    • 8.2 案例分析:汽车选购
    • 8.3 层次分析法
    • 8.4 案例分析:职员晋升
    • 8.5 动态加权评价法
    • 8.6 案例分析:大气污染问题
    • 8.7 大气污染问题的MATLAB实现

    8.1 系统评价决策模型概论

    • 8.1.1 问题的引入
    • 8.1.2 系统评价决策模型的基本概念
    • 8.1.3 系统评价决策模型的要素
    • 8.1.4 系统评价决策模型的步骤
    • 8.1.5 评价指标的规范化处理
    • 8.1.6 系统评价模型的建立

    8.1.1 问题的引入

    汽车选购

    选购一辆私家车是许多进入稳定社会生活的人们要费心考虑的事情之一。

    由于经济情况、生活习惯、兴趣追求等方面的差别,他们选购汽车的标准自然不会相同。

    可以认为主要会考虑经济适用,性能良好、 款式新颖3个要素,只不过每个人对3个因素的侧重有所不同。

    初入社会的年轻人可能以经济适用为重,有一定经济实力的中年人更注重性能良好,经济实力很强的年轻人则可能更钟情于款式新颖。

    如果某个人对这3个因素在汽车选购这一目标的重要性已经有了大致比较,也确定了待选的若干型号汽车,那么他必要深入了解每一种待选的汽车,以便对各种汽车在每个因素的优劣程度做出基本的判断。最后,他要根据以上信息对待选汽车进行综合评价,从而为选购哪种汽车做出决策。   综合评价问题 --> 选购哪种汽车🚗,做出决策。

    假期旅游地

    假期旅游,是去风光绮丽的苏杭,还是迷人的北戴河海滨,抑或山水甲天下的桂林,这与旅游地的景色、旅途的费用、吃住条件等因素在你心目中的重要程度有关。   综合考虑

    • 汽车选购
    • 假期旅游地
    • 工作岗位的选择        国企、私企、科研院所:薪酬、地域(北、上、广)、发展前景
    • 队员选拔、设备采购、研究课题选择等

    特点:需要考虑的因素经常涉及经济、社会、人文、环境等领域,而对于它们的重要性、影响力作比较、评价时缺乏客观的标准,待选对象对于这些因素的优劣程度也往往难以量化

    这就给用数学建模解决一大类实际问题带来困难。

    系统评价决策模型层次分析法是处理这类评价决策问题的常用方法。

    8.1.2 系统评价决策模型的基本概念

    系统评价决策问题:指人们为了一个特定的目的,要在若干备选方案(如几种型号的汽车)中确定一个最优的,或者对这些方案按照优劣程度排序或者分类,或者需要给出优劣程度的数量结果,而方案的优劣由若干属性(如汽车的价格、性能、款式等因素)给以定量或定性的表述。这类又问题称为多属性(多指标)的系统综合评价问题,它是研究多目标决策问题的前提。   决策理论

    一般地说,系统评价决策模型包含以下要素:【决策目标、备选方案、评价指标、属性权重、综合评价模型、评价者】

    8.1.3 系统评价决策模型的要素

    一个评价决策模型有以下六个要素,分别是决策目标、备选方案、评价指标、属性权重、综合评价模型、评价者

    1、决策目标

    综合评价问题中评价的目的、目标,由实际问题本身所决定的,少有选择的余地。

    2、备选方案

    又称被评价对象或系统,是综合评价问题中所研究的对象,也由实际问题本身所决定的,少有选择的余地。

    通常情况下,在一个问题中被评价对象是属于同一类的,个数至少大于1。

    不妨设一个评价问题里有n个被评价对象(系统),分别记为S_{1},S2,…,S_{n}(n > 1)。

    3、评价指标【★★★重要★★★】

    反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。

    通常的问题都是有多项指标(属性)构成,每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

    一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示,其中每一个分量就是从一个侧面反应系统的状态,即称为综合评价问题的指标体系(或 属性集合)。

    评价指标体系应遵循的原则:系统性、科学性、可比性、可测性(即可观测性)和 独立性。全面考虑各个因素、影响力、重要性   指标与指标之间,应尽量独立:关联性不能太强;否则建立模型后,会产生叠加影响,造成评价结果失误。尽量选择定量指标;选择定性指标,需要具有可比性...

    这里不妨设系统里有m个指标,分别记x_{1}x_{2},…,x_{m}(m>1),即评价指标向量为x = (x_{1} , x_{2} ,...,x_{m}) ^{T}(m>1)。

    将以方案为行、属性为列,以每一个方案对每一个属性的取值(指标观测值)为元素形成的矩阵叫决策矩阵,用以表示方案对属性的优劣和偏好。            n个方案、m个属性

    当某一属性可以定量描述时(如汽车的价格),矩阵的这一列元素的数值比较容易得到,而当属性只能定性描述时(如汽车的款式),这一列元素的数值就需要寻求合适的方法确定。条理清楚

    4、属性权重(权重系数)【★★★重要★★★】

    每一综合评价的问题都有相应的评价目的,针对某种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的,评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。行文关键:属性权重分配的原因。为什么这样分配;理由;采用哪种方法,为什么采用此方法。属性权重分配方法:信息熵法、层次分析法...

    一般用w_{j}来表示评价指标x_{j}(j=1,2,…,m)的权重系数,其中w_{j}≥0(j=1,2,…,m)且 \sum_{j=1}^{n}\omega _{j}=1

    注:当被评价对象和评价指标被确定后,问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了。

    5、综合评价模型【★★★重要★★★】

    对于多指标(或多属性)的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标,同时将属性指标和属性权重加以综合,作为综合评价的依据,从而得到相应的评价结果或最终决策。

    6、评价者

    又称决策者;是直接参与评价的人,可以是某一个人,也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。          客观性、可行性、查阅大量资料、专家评定法、背景知识支持

    8.1.4 系统评价决策模型的步骤

    1. 明确决策目标;
    2. 确定备选方案;           确定所有被评价对象
    3. 建立评价指标体系(包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等);选择合适的、可比的、科学系统的评价指标;根据评价指标的可比性、可测性、独立性,找出评价指标的原始值;为了评价结果的可行性与科学性,需要对指标做预处理。
    4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数;
    5. 选择或构造综合评价模型;
    6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。根据结果,选优、排序

    8.1.5 评价指标的规范化处理

    对 评价指标的原始值 进行 规范化处理(预处理)。确定 权重系数、评价指标的规范化值 后,建立 系统评价模型。

    “评价指标的规范化处理”可作为数模论文小标题。

    1.评价指标类型的一致化处理

    一般来说,在评价指标x1,x2,…,xm(m>1)中可能包括“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标 和 “区间型”指标。

    • 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好;   效益型指标
    • 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好;   费用型指标
    • 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大,也不要太小,即取适当的中间值最好;
    • 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内最好。

    极大型指标极小型指标又被称为效益型指标费用型指标

    极大型指标,如:收益、利润;

    极小型指标,如:成本、能耗;

    区间型指标,如:环境温度、湿度、人的身高、体重、BMI

    中间型指标,如:水质量评估中PH值。

    进行综合评价的过程中,将指标一致化(一样的指标类型),要么极小(综合评价值越小越好),要么极大(...)。评价指标预处理的过程中,首先将指标一致化处理。根据决策目标、实际问题来决定目标是极小还是极大!预处理数据最好不要产生大的变动。

     倒带换

    2.评价指标的无量纲化

    在实际中,评价指标x1,x2,…,xm(m>1)之间往往都存在着各种不同的单位和数量级,使得这些指标之间存在着不可公度性,这就给综合评价带来了困难,尤其是为评价指标体系的建立和依据这些指标的大小排序产生了不合理。量纲:单位

    如果不对这些指标做相应的无量纲处理,则在综合评价过程中就会出现“大数吃小数”的错误结果,从而导致最后得到错误的评价结论。

    无量纲化处理又称指标数据的标准化规范化处理

    常用的方法有:标准差方法极差方法功效系数法等。

     n个备选方案,m个评价指标

    显然  的均值和方差分别为0和1,即是无量纲的指标,称之为x_{ij}标准观测值。

     

      

    8.1.6 系统评价模型的建立

    m个备选方案:将 m个备选方案 综合起来。

    1.线性加权综合法(加权和法)

    线性加权函数

                                  y=\sum_{j=1}^{m}w_{j}x_{j} 

    针对某个评价系统,把此评价系统的观测值与对应属性的权重 做点乘,累加。得到每个属性综合值。-> 线性加权综合评价模型

    适用范围:各评价指标之间相互独立。

    对于不完全独立的情况采用该方法,其结果将导致各指标间信息的重复,使得评价结果不能客观反映实际。

    优点:

    • ①该方法使得各评价指标间作用得到线性补偿,保证综合指标的公平性;
    • ②该方法中权重系数对评价结果的影响明显,即权重较大的指标值对综合指标作用大;指标值:[0, 1]
    • ③当权重系数预先给定时,该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异性不敏感;
    • ④该方法计算简便,可操作性强,便于推广使用。

    2.非线性加权综合法(加权积法)

    非线性加权函数

                                  y = \prod_{j=1}^{m}x_{j}^{w_{j}}   其中 x_{j}\geq 1

    适用范围:各评价指标之间有较强关联。

    优点:

    • ①该方法突出了各备选方案指标值的一致性,既可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用;
    • ②权重系数大小的影响作用不是特别明显,而对指标值的大小差异相对敏感;
    • ③要求所有的评价指标值(无量纲)都大于或等于1;
    • ④非线性加权法相对于线性加权法计算复杂。线性加权法:不便于推广

    3.逼近理想点法(简称TOPSIS法)

       欧氏距离马氏距离

    8.2 案例分析-汽车选购

    • 8.2.1 问题引入
    • 8.2.2 决策矩阵的规范化
    • 8.2.3 属性权重的确定
    • 8.2.4 系统决策模型的构建

    8.2.1 问题引入 

    假定3种型号的汽车(相当于3个方案)供选购,记做S1、S2、S3,3个属性(评价指标)为价格、性能和款式,依次记为x1、x2、x3,具体数据如下表。

      性能、款式,满分为10分   打分

    表格中数据表示每个方案Si对属性xj的取值x_{ij},也称 属性值(指 标观测值)。

    表一的数据我们可以用(原始)决策矩阵表示为

       指标观测值 --> 决策矩阵

    决策矩阵的获得一般有两种途径,一种是直接通过测量或调查得到,如表1中的价格,这是偏于客观(定量)的方法;另一种是由决策者或请专家评定,这偏主观(定性)的方法。

    8.2.2 决策矩阵的规范化

    决策矩阵的每一列表示各方案对某一属性的属性值,由于通常各属性的物理意义各不相同,在下一步分析之前,需将决策矩阵规范化。

    进行规范化时首先需要区分效益型属性(极大型指标)费用型属性(极小型指标),前者指属性值越大,该属性对决策的重要程度越高,后者正相反。

    汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的,而x1是费用型的,三个属性中两个是效益型的,故将全部属性值统一为效益型的。

    汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的,而x1是费用型的,三个属性中两个是效益型的,故将全部属性值统一为效益型的。

    用取倒数的方法可将汽车选购中的决策矩阵重新表示为:

     一致化处理

    无量纲化 处理方法:

     模一化:列向量 单位化

    按“列”进行处理,保证每一列的处理方法统一。

    汽车选购的决策矩阵X经过(1)(2)(3)式标准化后分别

    通过计算与观察,经过规范化后的决策矩阵,每个数值都是介于0、1之间,消除了各个指标量纲的影响。

    经过此处理,决策矩阵的各个属性值就处于同一数量级,适合进行成对比较。

    8.2.3 属性权重的确定

    信息熵法

    各个指标对于决策目标的影响程度称为属性权重(权重系数),用w_{j}来表示评价指标x_{j}(j=1, 2, …, m)的权重系数,则应有\sum_{j=1}^{n}w_{j}=1

    属性权重的确定也有偏于主观和客观两种方法,偏于主观的方法可以由决策者根据决策目的和经验先验地给出,如层次分析法中利用比较矩阵的最大特征值对应的特征向量来作为权重,这里不再赘述。

    下面我们介绍一种偏于客观的典型方法——信息熵法

    在信息论中是衡量不确定性的指标,一个信息量的(概率)分布越趋于一致,所提供信息的不确定性越大,当信息呈均匀分布时 不确定性最大。   不确定性越大,熵越大。

    在系统决策中将按照归一化(1)式得到的决策矩阵R的各个列向量(r_{1j}, r_{2j}, ..., r_{mj})^{T}(j=1, 2, ..., n)看做信息量的概率分布,按照Shannon给出的数量指标——的定义,各方案关于属性xj的熵为

                                                   按“列”进行处理。


    当各方案对某个属性x_{j}的属性值全部相同时,即r_{ij}=1/m(i=1, 2, …, m)时,E_{j}=1达到最大,这时的x_{j}对于辨别方案的优劣不起任何作用;

    当各方案对某个属性x_{j}的属性值r_{ij}只有一个1其余都是0时,E_{j}=0达到最小,这样的x_{j}最能辨别方案的优劣。


    一般地,属性值r_{ij}相差越大,E_{j}越小,x_{j}辨别方案优劣的作用越大,于是定义

                                                 

    为属性x_{j}区分度


    对于汽车选购,将归一化的决策矩阵按照上述(4)-(6)式 计算的嫡E_{j}、区分度F_{j} 和 权重w_{j},如下表给出:

     实际上观察原始决策矩阵X(或表1)可以看出:3种汽车对价格的属性值相差很大,对款式的属性值相差甚小,根据这样的数据利用信息熵法计算权重,结果自然是价格的权重较大而款式的权重较小。差别越大,说明区分度越大,辨别备选方案的优劣程度越好。

    实际上,我们也可以将R通过最大化和模一化后按照信息熵法来确定其相应的区分度和权重系数。大家可以练习操作,这里不再赘述。

    信息熵法完全由决策矩阵计算属性权重,如果决策矩阵主要是直接通过测量或调查得到的,那么这种获取权重的方法客观性较强。

    与信息熵法的思路相似,可以用r_{1j}, r_{2j}, ..., r_{mj}标准差极差作为区分度F_{j}计算权重,这种方法适用于m较大的情况。

    8.2.4 系统决策模型的构建

    线性加权和非线性加权

    经过前面两部分的分析,现在有了规范化的属性(评价指标)观测值,有了属性(指标)权重,就可以利用前面介绍过线性加权非线性加权构建评价模型,从而得到综合计算的结果(如表3)。

      

    逼近理想点(TOPSIS)

    逼近理想点(TOPSIS)将n个属性,m个方案的多属性决策放到n维空间中m个点的几何系统中去处理。用向量模一化(3)式对决策矩阵规范化,以便在空间定义欧氏距离。每个点的坐标有各方案规范化的加权属性值确定。

    理论上的最优方案(称正理想解)由所有可能的加权最优属性值构成,最劣方案(称负理想解)由所有可能的加权最劣属性值构成,在确定最优和最劣属性值时应区分效益型与费用性属性。

    定义距正理想解尽可能近,距负理想解尽可能远的数量指标——相对接近度,备选方案的优劣顺序按照相对接近度的大小确定。

    下面我们分步骤用TOPSIS方法来解决这个问题。

      

    将三种方法得到的计算结果表示如下

       

    由表4可以看出,线性加权和和非线性加权积得到的结果差别较小,TOPSIS得到的差别较大,但用这三种方法得到的3个方案的优劣顺序 一样。

    8.2.5 系统评价模型的步骤

    • 1)确定决策目标,备选方案及指标属性集合;
    • 2)通过测量、调查、专家评定等手段确定决策矩阵和属性权重,推荐用信息熵法由决策矩阵确定属性权重;
    • 3)采用归一化、最大化、模一化对决策矩阵进行标准化;
    • 4)选用线性加权和、非线性加权积、TOPSIS等综合方法计算方案对目标的权重,即备选方案的优劣排序。

    8.3 层次分析法

    • 8.3.1 层次分析法概论
    • 8.3.2 层次分析法的步骤
    • 8.3.3 层次分析法的应用范围
    • 8.3.4 层次分析法的优缺点

    8.3.1 层次分析法概论

    假期旅游地选择

    • 景色、费用、居住、饮食、旅途

    选购电脑

    • 品牌、外观、费用、配置

    找工作、职员晋升、买房子等选优排序问题 

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

    特点:将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法,使人们的思维过程层次化。

    用途:通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据,它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题

    分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构,一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层

    构造两两比较矩阵:对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。

    由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重,并进行判断矩阵的一致性检验

    计算方案层对目标层的组合权重,并对被评价对象进行排序

    假如有三个旅游胜地供你选择,你会根据诸如景色(5A、4A...)、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较那三个候选点。个人会根据自己的喜好和实际情况,对这些因素在你心目中重要性来最终确定你的选择。

    8.3.2 层次分析法的步骤

    1. 分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构,一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层
    2. 构造两两比较矩阵:对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。分层->两两比较。
    3. 由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重,并进行判断矩阵的一致性检验两两比较矩阵->确定权重向量
    4. 计算方案层对目标层的组合权重,并进行排序。

    1、建立 层次分析结构(层次分析图)

    将所有影响问题的因素整理起来,将问题进行分层处理。

    最高层为目标层(O)(解决什么样的问题),中间层为准则层(C)(解决问题衡量的因素;同一层次因素属于上一层,对上一层有影响---相对重要性;支配下一层的子准则;准则层可有若干层次;处于同一层次的因素,不要相差太大、具有可比性;同一层次的准则,一般不要超过9个,9个以上要分层,否则两两比较矩阵的构造非常困难),最低层为方案层(P)(有多少个备选方案可以选择)。

     准则层,可分 多层。

     选购电脑

    以选择旅游地为目标的层次结构图如下:

     权重

    准则层:选择评价指标(不能过多、过少;相关性不能太强;确定相对重要性)

    2、构造两两比较矩阵

     两两比较矩阵 -> 确定权重向量(相对重要性)

    aii=1:自己与自己比较,取值为1。

    心理学家研究发现:1~9不容易犯错。

    准则层对目标层的两两比较矩阵

     第1行、第1列代表:景色、费用...(代表相同事物)  5个因素:5阶方阵  主观性强

     


    同理可得方案层P1,P2,P3对准则层5个准则的两两比较矩阵

     矩阵第一行代表:P1、P2、P3;B:景色...

    B1:三个方案层对景色(第1个准则)的重要性程度之比 --> 第1个旅游地的景色更好一些。

    如何确定下层因素对上层因素的排序结果,准则层的大小顺序?--> 权重向量【两两比较矩阵:准则之间的大致比较】

    3、相对权重向量的确定

    \overrightarrow{W}作归一化后可近似地作为A的权重向量,这种方法称为特征根法

    在实际应用中,多采用特征根法来确定相对权重向量。

    4、判断矩阵的一致性检验和一致性指标

    5、比较矩阵的一致性检验及权重

    CR<0.1:通过一致性检验 --> 特征向量对应的特征值 进行 归一化,得到 准则层对目标层的权重向量。

    权重w=(0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110) 依次对应 景色、费用、居住、饮食、旅途 --> 费用最重要,其次是景色...

    方案层P1、P2、P3对准则层5个准则的两两比较矩阵的一致性检验及权重向量

    (0.595...0.688)3×5矩阵:每1列对应:三个方案对对应准则的权重;第一种方案在各个指标中对应的权重值。

    综合权重向量:3×5矩阵的每一行*w^{(2)} 

    6、计算组合权重和组合一致性检验

    理论知识 --> 渗透到论文的书写中 -> 降低重复率 -> 换变量符号

    7、比较矩阵的一致性检验及权重

    (0.595...0.688)3×5矩阵:第1行:第一个方案在5个准则中对应的权重;   w^{(2)}:5个准则对目标的权重。

    计算 组合权重:3×5矩阵 第x行*w^{(2)}

    w^{(3)}方案层对目标层的相对重要性。按照组合权重进行大小排序 ==> P3>P1>P2

    CR>0.1:判断矩阵没有通过一致性检验 --> 返回检验,调整矩阵。

    8.3.3 层次分析法的应用范围

    层次分析法主要应用在生命科学和环境科学领域。

    在安全生产科学技术方面主要应用包括煤炭生产安全、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾难应急能力研究及交通安全评价等;

    在环境保护研究中的应用主要包括:水安全评价、水质指标和环境保护措施、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。

    层次分析法更多的可以用于指定和解决个人生活中遇到的问题,比如说专业的选择、工作的选择及买房的选择等。

    8.3.4 层次分析法的优缺点

    优点

    1. 系统性的分析方法;          信息熵法:只能解决一个问题,确定决策矩阵的相对权重;层次...:一整套,层次分明。类似于人脑对复杂决策的模拟,符合人脑思考逻辑过程;层次分明,便于决策者认真地考虑衡量与决策指标的相对权重(相对重要性)。
    2. 简洁实用的决策方法;      非常容易上手来解决问题。
    3. 所需定量数据信息较少。  不仅适用于存在不确定性与主观性较多的情况下,而且允许用合乎逻辑的方式去运用经验、洞察力、直觉来进行决策。信息熵法 无法 利用洞察力,无法利用决策者自身优势。
    4. ...

    缺点

    1. 不能为决策者提供新的方案;      只能对已经提供的方案进行排序,只能在已有的方案(备选方案)中进行选择。
    2. 定量数据较少,定性数据多,不易令人信服;   直觉
    3. 指标过多时,数据统计量大,且权重难以确定;
    4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂。

    8.4 案例分析-职员晋升

    8.4.1 引例--职员晋升

    职场中公平公正地实施职员晋升,是管理者的一件非常重要而又困难的问题。

    一种简单易行的、具有一定合理性的办法是,由评委会先订立全面评价一位职员的几条准则,如工作年限、教育程度、工作能力、道德品质等,并且确定各准则在职员晋升这个总目标中所占的权重,然后按照每一个准则对每位申报晋升的职员进行比较和判别,最后将准则的权重与比较、判别的结果加以综合,得到各位申报者的最终排序,作为管理者对职员晋升的决策。 

    道德品质:定性指标 --> 层次分析法 --> 选择指标,需要参阅大量的参考文献:别人咋做咋做。

    现假设有3名职员申报职称晋升,评委会制定以工作年限、教育程度、工作能力、道德品质为晋升准则,每个职员的具体信息如下表1。

    问题:对3位申报职称晋升的职员进行排序。

    这个问题就是一个半定性半定量的问题,我们可以采用层次分析法来解决这个问题。

    层次分析法的步骤

    1. 建立层次结构图
    2. 构造两两比较矩阵(成对比较矩阵、判断矩阵
    3. 确定相对权重向量
    4. 确定综合权重向量
    5. 根据综合权重向量的大小确定选优排序顺序

    8.4.2 建立层次结构图

    将该问题自上而下地分为目标、准则、方案3各层次,并用一个层次结构图表示。

    最上层是目标层(职员晋升),中间是准则层(4个晋升准则),最下面是方案层(3位职员)。

    决策指标,不多不少:   太少:全面性不够;   太多:重复性指标。

    在建立层次结构图时,如果所选要素不合理,或者要素之间的关系不正确时,都会降低层次分析法的结果质量,甚至导致层次分析决策的失败。

    一般为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下原则:

    1. 分解简化问题时把握主要因素,不漏不多;因素过多,不利于两两比较;因素过少,建立模型后,可能有失公理性,造成决策失败。
    2. 注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。特别是在建立准则层时,准则过多or准则比较因素相差悬殊太大,建立多个准则层(准则层、子准则层...)。

    8.4.3 准则层对目标层的相对权重向量

    构造准则层对目标层的比较矩阵

    当确定4个准则工作年限X_{1}、教育程度X_{2}、工作能力X_{3}、道德品质X_{4}对目标(职员晋升Y)的权重时,需将X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}两两进行比较,按1-9尺度写出准则层对目标层的两两比较矩阵为

     A31:工作能力与工作年限 进行比较 --> 工作能力强一些。

    并求得A的最大特征根 \lambda _{max} = 4.0104 。

    求出最大特征根后,可求相应的特征向量,此特征向量能不能作为准则层对目标层的比较矩阵?--> 一致性检验

    一致性检验

     0.0039<0.1:矩阵满足一致性要求

    8.4.4 综合权重向量及排序结果

    对于职员晋升问题用两两比较矩阵得到第2层4个准则对第1层目标的权重(记为w^{(2)})之后,用同样的方法确定第3层3个方案(3个职员)对第二层每一准则的权重。

    设决策者给出的第3层对4个准则X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}的成对比较矩阵分别为

     方案对工作年限、教育程度、工作能力、道德品质,两两比较

    B1:三个方案对工作年限的两两比较。

    B_{j}(j=1,2,3,4)计算其最大特征根\lambda _{j},一致性指标CI_{j}及(归一化)特征向量w_{j}^{(3)},结果如表2。

    注意到表2中第3行的前4个数值分别是职员A1对4个准则的权重,将它们与表2最后一列4个准则对目标的权重对应地相乘再求和,就得到职员A1对目标的权重。

    注意到表2中第2行的前4个数值分别是职员A1对4个准则的权重,将它们与表2最后一列4个准则对目标的权重对应地相乘再求和,就得到职员A1对目标的权重。类似可得到职员A2,A3对目标的权重,可得

                                 w^{(3)} = (0.4505, 0.3202, 0.2292)^{T}

    由此可知三位职员的优劣顺序为

                                 A_{1} > A_{2} > A_{3}

    8.4.5 职员晋升问题再讨论

    上面是对每位申报晋升的职员按照每一条准则进行比较和评判,由于这些准则过于笼统、不够具体,比较和评判起来有一定的困难,特别是当申报者较多时进行两两比较的一致性难以保证。

    实际上,可以将每条准则细分为若干等级,如工作年限和教育程度可以用入职时间和学历分级,工作能力和道德品质大概只好按照优、良、中划分。

    若评委会确定了每条准则中各个等级的分值,那么 每一位申报晋升的职员只需按照在每条准则中所处的等级“对号入座”,再根据4个准则在职员晋升中的权重,就可以计算出他(她)的总分,最后根据总分确定其能否晋升。

    对号入座、打分法

    如一位工作4年,工作能力优秀、道德品质良好的本科毕业生A_{k},4项准则中所处的等级如表所示,其总分

    60×0.1223 + 90×0.2270 + 100×0.4236 + 80×0.2270 = 88.29

    8.4.6 层次分析法与系统综合评价的比较

    两种方法都能用于解决决策问题,从前面的介绍可知,二者在步骤、方法上有很多相同之处。

    不论是层次分析还是系统综合评价,重点都是要确定准则(属性)对目标的权重方案对准则(属性)的权重,其手段可以分为相对测量绝对测量

    层次分析法进行的两两比较矩阵属于前者,而如果能用定量的尺度来表述方案和准则的特征,则属于后者。

    对于尚没有太多知识的新问题或模糊、抽象的准则,主要依赖于相对测量,而对于已有充分了解的老问题或明确、具体的准则,应尽可能用绝对测量。


    如购物选择、旅游地选择中的价格,人员聘用或职称晋升中的工作年限、奖学金评定中的学习成绩、宜居城市评选中的空气质量、大学排行榜制定中的论文数量等,都是可以使用绝对测量的。

    一般来说,相对测量偏于主观、定性,绝对测量偏于客观、定量,在指标值的确定时应尽量采用绝对测量。


    绝对测量的另一个好处是,当新方案加入或老方案退出时,原有方案的结果不会改变。而若用相对测量就要重新做若干比较,原方案的结果有可能改变。


    在应用中可以将多属性综合评价和层次分析法中的方法结合起来,如用两两比较矩阵确定属性(指标)的权重,而绝对测量确定决策矩阵。

    8.5 动态加权综合评价法

    8.5.1 引例

    2005年中国大学生数学建模竞赛的A题:“长江水质的评价和预测”问题的第一部分给出了17个观测站(城市)的最近28个月的实际检测指标数据,包括反映水质污染程度的最主要的四项指标:溶解氧(DO)高锰酸盐指数(CODMn)氨氮(NH3-N)PH值,要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。

    这是一个较复杂的多因素多指标的综合评价问题。

    查阅水质评价的国标(GB 3838—2002)规定可知 ,关于地表水的水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别,每一个类别对每一项指 标都有相应的标准值(区间),只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质,所以实际中不同类别的水质有很大的差别,而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别

    在对17个城市的水质做综合评价时,要充分考虑这些指标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的 “量的差异”,在此简称为“质差”和“量差” 。

    8.5.2 动态加权评价法的一般提法

    也就是对于每一个指标而言,既有不同水质类别 的差异,又有同类别的不同量值的差异。对于这种既 有“质差”,又有“量差”的问题,如果用通常的定常权综合评价法做综合评价不尽合理的,一种合理有效的方法是动态加权综合评价方法

    根据问题的实际背景和综合评价的一般原则,解决问题的主要过程分三步完成:

    1. 评价指标的标准化处理;
    2. 根据各指标的特性选择动态加权函数;
    3. 构建问题的综合评价模型,并依综合评价值做出评价。

    评价指标的标准化处理

    评价指标的类型有极大型、极小型、中间型和区间型四种,并且大多时候也有不同的量纲,这就要根据不同的情况分别作标准化处理,即将不同类型的指标变成一致的,无量纲的标准化指标。

    评价指标的标准化处理中在前面的课程中已有提及,这里不再赘述。

    需要注意的是,当对指标进行标准化处理时,也要对每一个指标对应所在的分类区间做相应处理,否则在利用标准化的指标值建立综合评价模型时综合评价结论出错 甚至导致结论与实际情况完全相反。

    8.5.3 动态加权函数的设定

    考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系,选择动态权重函数时 既要能体现不同类型指标之间质的差异,也要能体现同类型指标量的差异。

    具体取什么样的动态加权函数,主要是从实际问题出发分析确定。

    对于不同的指标可以取相同的权函数,也可以取不同的权函数。

    下面介绍三类常用的动态权函数。

    1.分段变幂函数

    2.偏大型正态分布函数

       

    3.S型分布函数

    8.5.4 综合评价模型的构建

    利用标准化的各评价指标值x_{i},以及相应的动态加权函数w_{i}(x) (i=1,2,..,m)建立综合评价模型来对n个被评价对象作出综合评价。

    例如,我们构建综合评价模型为各评价指标的动态加权和,即X = \sum_{i=1}^{m} w_{i}(x_{i}) \cdot x_{i} .

    如果每个被评价对象的m个指标都有N组样本观测值

    代入上式计算,每一个被评价对象都有N个综合评价指标值

    由此按其大小顺序排序,可得到n个被评价对象的N个排序方案。

    利用决策分析中的Borda函数方法确定综合排序方案。

    记在第j个排序方案中排在第k个被评价对象S_{k}后面的个数为B_{j}(S_{k}),则被评价对象S_{k}的Borda数为

                        B(S_{k}) = \sum_{j=1}^{N} B_{j}(S_{k}) (k=1,2,...,n)

    由此式的计算结果按大小排序,就可以得到第k个被评价对象的综合评价结果,即总排序结果。

    8.5.5 动态综合评价方法的特点

    从实际的综合评价结果可以看出,针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题,采用动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有:

    • 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用;
    • 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”;不是单看一个指标,而是将所有的指标都融合起来。
    • 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”(即某一指标的劣而导致结果的否定)的不合理性;
    • 体现出了综合评价的“综合”二字的含义。

    动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评价的客观性,大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响。这与一般的定常加权法相比其优越性是显而易见的。

    动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题,而且 类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题,以经济和军事等领域的很多综合评价问题,动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值 。

    8.6 案例分析-大气污染问题

    • 8.6.1 问题的引入
    • 8.6.2 问题的分析
    • 8.6.3 基本假设及符号说明
    • 8.6.4 模型的建立
    • 8.6.5 模型的求解与分析
    • 8.6.6 模型的评价与推广

    8.6.1 问题的引入

    大气是指包围在地球外围的空气层,是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里,洁净的大气是人类赖以生存的必要 条件。随着地球上人口的急剧增加,地球上的大气污染日趋严重,其影响也日趋严重,如由于一些有害气体的大量排放,不仅造成局 部地区的大气污染,而且影响到全球性的气候变化。因此,加强大 气质量的监测和预报是非常必要的。目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO_{2}NO_{2}和悬浮颗粒物(主要是PM_{10})等的浓度。

    附件给出了城市A、B、C、D从2019年6月1日到2019年7月25日测量的污染物含量及城市A的气象参数的数据。请建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型,并利用附件中的数据对4个城市的空气质量进行排序

    附件 四个城市的污染物含量       一共55天的测量数据

    8.6.2 问题的分析

    该问题要求建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型,并对4个城市的空气质量进行排序。

    查阅国标(GB 3095-1996)规定知,环境空气质量标准分为三级,每一级别对每一项指标都有相应的标准值(相关数据见表1)。

     典型多属性多指标的综合排序问题

    由表可知,对于每一个评价指标,既有不同级别“质的差异”,又有同级别“量的差异”。对于这种既有“质差”又有“量差”的问题,采用定常加权法显然是不合理的,故合理有效的方法是动态加权综合评价法

    8.6.3 基本假设及符号说明

    1. 基本假设

    1. 假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计;
    2. 假设附件中数据为每天的统计平均值,能客观反映当天空气污染物浓度的实际情况。表明建立模型的合理性

    2. 符号说明

    8.6.4 模型的建立

    1. 评价指标的规范化处理

    评价指标类型的一致化处理

    通过判断可知SO2,NO2和PM10的浓度这三类指标均为极小型指标,故在此不需要将指标类型一致化处理。

    评价指标的无量纲化处理

    一般来说,数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数法等。在此,选取极值差方法对三类指标进行标准化处理。 即令

                                                               对列进行处理

    经此处理,我们可以得到评价指标经标准化处理后的指标观测值,同时我们将评价指标的三级区间标准限值对应也做极值差处理。

    同时我们将评价指标的三级区间标准限值对应也做极值差处理。

    2. 动态加权函数的确定

    根据空气质量问题的实际情况,各指标x_{i}对综合评价的影响比较符合随着类别的增加呈现先缓慢增加,中间快速增长,最后平缓增加趋于最大。于是不妨选取呈正态分布的偏大型正态分布函数作为动态加权函数,即

    3. 综合评价模型的建立

    为了给每次的检测值进行排序,在基于上述模型的同时,取综合评价模型为各评价指标的动态加权和,即

                                             X = \sum_{i=1}^{m} w_{i}(x_{i}) \cdot x_{i}(i=1, 2, 3)

    由此综合评价指标函数可以求出每个被评价对象的N个综合评价指标X_{k}(j)(k=1, 2, ..., n;j=1, 2, ..., N),且据此大小排序,可得n个被评价对象的N个排序方案。

    利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。

    根据此式的计算结果大小排序,便可得到n个被评价对象的总排序结果。

    8.6.5 模型的求解与分析

    1. 算法

    • ① 运用极值差法,将数据先归一化化成可比较的[0,1]上的数值;数据标准化处理
    • ② 根据偏大型正态分布函数,确定三类指标的动态加权函数;
    • ③ 将i从1开始到3,k从1到4,j从1到55,对②得到的新数值矩阵进行加权求和,得到不同的i的分数;
    • ④ 对分数进行从大到小的排序,得到4个被评价对象的55个排序方案;
    • ⑤ 利用Borda函数计算4个被评价对象的Borda数,并根据Borda数从大到小进行排序,从而得到最终排序结果。

    2. 求解及分析

    运用Matlab软件编程对各次检测值进行加权求和,得到各综合评价指标值。部分结果如下表。

    根据表3的结果进行排序得到55个排序方案,利用Borda函数编程计算可得A、B、C、D的Borda数及总排序结果。

    由表4可知四个城市的空气污染物浓度排序为:D>C>A>B,可见空气污染最严重的是D城市,其次是C城市,排在第三位的是A城市,而空气质量最好的是B城市。

    8.6.6 模型的评价与推广

    1. 模型的评价

    在这个问题中,考虑大气污染物浓度等评价指标的“质差”和“量差”的关系,采用了动态加权综合评价的方法建立模型,最后利用Borda函数得到四个城市空气质量的总排序。这一模型不仅充分考虑了每一个因素每一个属性的所有差异的影响和作用,使得评价结果科学合理;而且增加了综合评价的客观性,与定常加权相比大大淡化了主观因素的影响。

    2.模型的推广

    该模型不仅可以科学地评价空气质量问题,还可以推广到水质评价问题及经济、军事等领域的许多综合评价问题,具有广泛的应用 价值。

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  • 病毒性营销案例分析

    千次阅读 2018-12-23 17:02:07
    2017病毒营销案例分析 2017病毒营销案例分析 2017病毒营销案例一 洗脑之神—脑白金 广告,很多人都几乎都被它彻底洗脑了,史玉柱的销售团队居然还放出了“脑白金体”的神论,但是现代科学的文献里根本没有这个名词...

    2017病毒营销案例分析

    2017病毒营销案例分析
    

    2017病毒营销案例一

    洗脑之神—脑白金

    广告,很多人都几乎都被它彻底洗脑了,史玉柱的销售团队居然还放出了“脑白金体”的神论,但是现代科学的文献里根本没有这个名词,只有松果体这个词,因为脑白金的主要成分为松果体,不过现在也没有科学实验证明松果体对大脑有很好的疗效,不过副作用倒是不少,这些神论导致市面各大药房里的脑白金几乎销售一空,就连一些小学生在教师节的时候也会给老师送脑白金,可见脑白金的广告影响力之大。这就是脑白金的病毒式的营销策略。

    我们来分析一下脑白金这种病毒式营销策略的实施步骤和战略方式。

    一:提炼产品或服务传播价值。

    这一点脑白金做的真的很优秀,史玉柱曾在演讲上提到过这样一个故事,他在商场看见一个戴眼镜的男士买了脑白金,就上去跟男士聊天,问他为什么要买脑白金,男士几乎迅速的说他自己十分讨厌脑白金广告,那问题来了,他为什么要买呢,答案是:一是过年了要送给父母,市面上有太多的礼品种类,不知道挑哪个好。二是在这些礼品里面自己唯一熟悉的就是脑白金。它还在做广告,做铺天盖地的广告。仔细想想这个企业应该还是很有钱的,这样推理至少产品的质量还能有保证吧。

    二:创造信息传播的引爆点。

    脑白金魔性广告的轮番式轰炸,让众多市民都有这三个感觉:俗、多、单调。但与其相反的却是脑白金的销售量极高,销售异常的火爆。

    三:提供便捷的传播渠道。

    病毒式营销的关键点就是让用户无意识的接受并且参与病毒性信息的传播。面对380多家电视台同时在黄金时间不低于2分钟的广告轰炸,意料之中的引起了市民对脑白金的热烈讨论。这样使得传播的渠道更加的开广。一传十,十传百。病毒已经悄然扩散。

    四:营造病毒信息的传播。

    众所周知,脑白金的广告词是今年过节不收礼,收礼只收脑白金。脑白金年轻态、健康品。脑白金放出的广告词堪称朗朗上口,十分易记,也就是说很利于传播,有品质感显档次,也符合本土化的特点。就是这样的病毒式营销战略,使得脑白金获得了巨大的利润。

    然而就在最近,脑白金新一轮的轰炸又开始了。脑白金最新的TVC广告登陆各大卫视,再一次成功达到了洗脑的效果,也再一次创造了广告界的神话,之前“今年过节不收礼呀,收礼只收脑白金”的老头老太系列广告不见踪影。

    新版的点赞广告不得不说再次刷新了大众的三观,广告雷人程度也是业内同行无法相比的。甚至有不少网友调侃“简直天雷滚滚”,更多的网友开始有点儿怀念起以前的老头老太系列广告,呼吁脑白金团队“把老头老太请回来”。

    值得注意的是,脑白金这一次突然推出新广告,从“送礼”向“功效”转变,又以“点赞”、“吐槽”等年轻人流行的网络语为广告主元素,算得上是这十几年来广告策略上最大的一次突破。毕竟玩了十几年“今年过节不收礼”的梗,是需要来一点改变了。

    公开在广告中“求吐槽”的行为不是每个品牌都敢如此大胆做的,这究竟是学习网络自黑精神还是给自己挖坑?营销专家认为,脑白金此次仍是延续了病毒式营销的模板,无论如何,脑白金此次推出新广告已成功制造了话题,吸引了众多消费者的新一轮关注。

    2017病毒营销案例一

    慈善加冕—冰桶挑战

    2015最火的话题之一必须算上冰桶挑战,这个活动风靡全球。是由美国ALS(肌萎缩性脊髓侧索硬化症)协会发起的慈善活动,要求参与者在网上发布自己被浇冰水的视频,再点名其他人参与。被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择捐出100美元。比尔·盖茨、马克·扎克伯格、科比、雷军、周鸿祎、刘德华等各界大佬名流纷纷迎战。

    伴随持续发酵的名人效应,从7月29日到8月12日,ALS协会总部共收到230万美元捐款,而去年同期收到的捐赠只有2.5万美元。截至8月20日,捐款数已高达1140万美元。

    零成本、短时间内引爆互联网,“冰桶挑战”又是一场成功的病毒式营销。美国著名的电子商务顾问Ralph F.Wilson博士认为,病毒式营销鼓励用户将营销信息传播给他人, 并为信息的曝光和影响创造潜在的增长动力,使之呈几何级数增长。病毒式营销包含了三大要素:病原体、易感人群和传播方式。

    病原体即被推广的产品或事物,它依靠对目标群体的利益、爱好、信息接收方式等的分析制造传播卖点,从而吸引关注。易感人群是可能接收信息并将信息传递下去的人群。传播方式即传播的手段和渠道。但“冰桶挑战”的病原体并非具体产品,而是以慈善为目的,期望引起大众对肌萎缩性脊髓侧索硬化症的关注,募集善款,其病原体并未刻意设计和制造。有影响力的易感人群的参与,是其成功的关键之一。“冰桶挑战”中,全球政、商、文娱等各界标杆人物纷纷被点名参与,他们拥有的话语权与关注度,本身就是一种巨大的传播力。 而病原体虽未刻意包装,但传播上无疑利用的有利的慈善环境和人们对慈善的关注。冰桶挑战兴盛于美国,据相关统计,美国是世界上慈善捐款最兴盛的国家,慈善机构手中掌握着占GDP近10%的财富。每年美国人会将收入的1.8%进行捐赠。

    2017病毒营销案例三

    2008年。3月24号,可口可乐公司推出了火炬在线传递。而这个活动堪称经典的病毒性营销案例:

    如果你争取到了火炬在线传递的资格,将获得“火炬大使”的称号,头像处将出现一枚未点亮的图标,之后就可以向你的一个好友发送邀请。

    如果10分钟内可以成功邀请其他用户参加活动,你的图标将被成功点亮,同时将获取「可口可乐」火炬在线传递活动专属QQ皮肤的使用权。

    火炬在线传递活动的qq面板皮肤

    而这个好友就可以继续邀请下一个好友进行火炬在线传递。以此类推。

    网民们以成为在线火炬传递手为荣,“病毒式”的链式反应一发不可收拾,“犹如滔滔江水,绵延不绝”。

    这个活动在短短40天之内就“拉拢”了4千万人(41169237人)参与其中。平均起来,每秒钟就有12万多人参与。一个多月的时间内,在大家不知不觉中,身边很多朋友的QQ上都多了一个火红的圣火图标(同时包含可口可乐的元素)。

    设计策划此次活动的人,应该是个一流的网络营销高手。而玩转病毒式营销的,其实不只可口可乐一家。借着下面更多的案例,我们一起来研究:如何让病毒营销达到最好的效果? 让病毒性营销达到效果要做到以下六点:

    1.提供有价值的产品或服务

    在市场营销人员的词汇中,“免费”一直是最有效的词语,大多数病毒性营销计划提供有价值的免费产品或服务来引起注意,例如,免费的e-mail服务、免费信息、免费“酷”按钮、具有强大功能的免费软件(可能不如“正版”强大)。“便宜”或者“廉价”之类的词语可以产生兴趣,但是“免费”通常可以更快引人注意。这方面最成功的莫过于金山公司。 当人们津津乐道于金山毒霸的低价是,是什么让金山毒霸的低价策略如此成功?其实,金山毒霸的能够取得这样的效果,正是金山毒霸在前期通过病毒式营销打下的基础。我们看一看金山毒霸进行病毒式营销的整个过程,其实过程很简单:

    a.提供金山毒霸试用版免费下载和网站转载服务;b.试用版定期通知用户升级版本或购买正式版;c.试用用户进行人际传播,转载的网站进行网络传播,更多的人知道金山毒霸;d.更多用户免费使用金山毒霸试用版;e.金山毒霸的品牌信息在更大的范围扩散。

    这一程序经过反复运作之后,金山毒霸收到了两个明显的效果:一是品牌知名度大大提高;二是大量的消费者开始习惯使用它的产品。这就是病毒式营销的魅力:设计好的场景,设计好的情节,设计好的结果??当广大试用消费群已经形成,并且习惯使用金山毒霸(试用版)时,金山毒霸正版低价风暴来临,于是消费者就纷纷为之折腰了,因此,金山毒霸的成功也顺理成章了。

    2.提供无须努力的向他人传递信息的方式

    公众健康护士在流感季节提出严肃的劝告:远离咳嗽的病人,经常洗手,不要触摸眼睛、鼻子和嘴。病毒只在易于传染的情况下才会传播,因此,携带营销信息的媒体必须易于传递和复制,

    如:e-mail、网站、图表、软件下载等。病毒性营销在互联网上得以极好地发挥作用是因为即时通信变得容易而且廉价,数字格式使得复制更加简单,从营销的观点来看,必须把营销信息简单化使信息容易传输,越简短越好。

    3.传递范围很容易从小向大规模扩散

    为了像野火一样扩散,传输方法必须从小到大迅速改变,这方面典型的案例是中国第一部使用Flash技术制作的手机大片这部根据周星驰《大话西游》改编而来和原著真人表演相比,Flash更加夸张搞笑。并结合了流行元素。

    这部大片一经上传到网上,便在新浪、搜狐、TOM、网易、腾讯、闪客帝国等网站迅速传播,其下载量已超过了1000万次,并入网站评选的“年度最受欢迎Flash.更在电视等媒体上纷纷播放。

    4.利用公共的积极性和行为

    巧妙的病毒性营销计划利用公众的积极性。是什么原因在网络的早期使得“NetscapeNow”按钮需求数目激增?是由于人们渴望酷的原因,贪食是人们的驱动力,同样,饥饿、爱和理解也是驱动力。通信需求的驱动产生了数以百万计的网站和数以十亿计的e-mail信息。为了传输而建立在公众积极性和行为基础之上的营销战略将会取得成功。

    5.利用现有的资源进行网络传播

    大多数人都是社会性的,社会科学家告诉我们,每个人都生活在一个8—12人的亲密网络之中,网络之中可能是朋友、家庭成员和同事,根据在社会中的位置不同,一个人的宽阔的网络中可能包括二十、几百或者数千人。

    例如,一个服务员在一星期里可能定时与数百位顾客联系。网络营销人员早已认识到这些人类网络的重要作用,无论是坚固的、亲密的网络还是松散的网络关系。互联网上的人们同样也发展关系网络,他们收集电子邮件地址以及喜欢的网站地址。

    对市场营销人士来说,最困难的是如何深入了解消费者的思维并将自己的信息传达到他们的脑子里。通常的方式是尽量提高信息传递的声音,期望着嗓门越大,被听到的概率越高。但是病毒却有着更精明的方法:它们能够找到一个途径,利用一眼看去似乎全然不搭界的路径接近自己的载体,从而牢牢依附在载体身上。

    病毒营销的先行者之一百事可乐公司在MountainDew饮料的营销计划中,给孩子们这样一个机会:孩子们只要收集齐10个饮料购买的凭证再加上35美金一并寄到百事公司,就可以拿到一个摩托罗拉的传呼器。传呼器在孩子心中是很酷的玩意儿。当然,孩子们自己得负责购买传呼器的服务,而百事公司则有权每周给这些孩子发出百事饮料的传呼信息。

    6.利用别人的资源

    最具创造性的病毒性营销计划利用别人的资源达到自己的目的。例如会员制计划,在别人的网站设立自己的文本或图片链接,提供免费文章的作者,试图确定他们的文章在别人网页上的位置,一则发表的新闻可能被数以百计的期刊引用,成为数十万读者阅读的文章的基础。别的印刷新闻或网页转发你的营销信息,耗用的是别人的而不是你自己的资源。 这方面我们可以借鉴一下茅台的病毒营销。

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  • 决策树案例分析

    千次阅读 2018-07-11 11:09:24
    机器学习在各个领域都有广泛的应用,特别在数据分析领域有着深远的影响。决策树是机器学习中最基础且应用最广泛的算法模型。本文介绍了机器学习的相关概念、常见的算法分类和决策树模型及应用。通过一个决策树案例,...

     机器学习在各个领域都有广泛的应用,特别在数据分析领域有着深远的影响。决策树是机器学习中最基础且应用最广泛的算法模型。本文介绍了机器学习的相关概念、常见的算法分类和决策树模型及应用。通过一个决策树案例,着重从特征选择、剪枝等方面描述决策树的构建,讨论并研究决策树模型评估准则。最后基于 R 语言和 SPSS Modeler这两个工具,分别设计与实现了决策树模型的应用实例。

    1.机器学习概念

       机器学习 (Machine Learning) 是近 20 多年兴起的一门多领域交叉学科,涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。

       机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动学习的算法。机器学习算法是一类从数据中自动分析获得规律,并利用规律对未知数据进行预测的算法。因为学习算法中涉及了大量的统计学理论,机器学习与统计推断学联系尤为密切,也被称为统计学习理论。在算法设计方面,机器学习理论关注可以实现的、行之有效的学习算法。很多相关问题的算法复杂度较高,而且很难找到固有的规律,所以部分的机器学习研究是开发容易处理的近似算法。

       机器学习在数据挖掘、计算机视觉自然语言处理、生物特征识别、搜索引擎、医学诊断、检测信用卡欺诈、证券市场分析、DNA 序列测序、语言与手写识别、战略游戏与机器人运用等领域有着十分广泛的应用。它无疑是当前数据分析领域的一个热点内容。

    2.算法分类

    机器学习的算法繁多,其中很多算法是一类算法,而有些算法又是从其他算法中衍生出来的,因此我们可以按照不同的角度将其分类。本文主要通过学习方式和算法类似性这两个角度将机器学习算法进行分类。

    2.1 学习方式

    1、监督式学习:从给定的训练数据集中学习出一个函数,当新的数据到来时,可以根据这个函数预测结果。监督学习的训练集需要包括输入和输出,也可以说是特征和目标。训练集中的目标是由人标注的。常见的监督式学习算法包括回归分析和统计分类。


    2、非监督式学习:与监督学习相比,训练集没有人为标注的结果。常见的非监督式学习算法有聚类。


    3、半监督式学习:输入数据部分被标识,部分没有被标识,介于监督式学习与非监督式学习之间。常见的半监督式学习算法有支持向量机。


    4、强化学习:在这种学习模式下,输入数据作为对模型的反馈,不像监督模型那样,输入数据仅仅是作为一个检查模型对错的方式,在强化学习下,输入数据直接反馈到模型,模型必须对此立刻作出调整。常见的强化学习算法有时间差学习。

    2.2 算法类似性

    1、决策树学习:根据数据的属性采用树状结构建立决策模型。决策树模型常常用来解决分类和回归问题。常见的算法包括 CART (Classification And Regression Tree)、ID3、C4.5、随机森林 (Random Forest) 等。


    2、回归算法:试图采用对误差的衡量来探索变量之间的关系的一类算法。常见的回归算法包括最小二乘法 (Least Square)、逻辑回归 (Logistic Regression)、逐步式回归 (Stepwise Regression) 等。


    3、聚类算法:通常按照中心点或者分层的方式对输入数据进行归并。所有的聚类算法都试图找到数据的内在结构,以便按照最大的共同点将数据进行归类。常见的聚类算法包括 K-Means 算法以及期望最大化算法 (Expectation Maximization) 等。


    4、人工神经网络:模拟生物神经网络,是一类模式匹配算法。通常用于解决分类和回归问题。人工神经网络算法包括感知器神经网络 (Perceptron Neural Network) 、反向传递 (Back Propagation) 和深度学习等。

    3.决策树

    决策树是附加概率结果的一个树状的决策图,是直观的运用统计概率分析的图法。机器学习中决策树是一个预测模型,它表示对象属性和对象值之间的一种映射,树中的每一个节点表示对象属性的判断条件,其分支表示符合节点条件的对象。树的叶子节点表示对象所属的预测结果。

    3.1 决策树案例:


    图 1. 决策树案例图

    图 1 是一棵结构简单的决策树,用于预测贷款用户是否具有偿还贷款的能力。贷款用户主要具备三个属性:是否拥有房产,是否结婚,平均月收入。每一个内部节点都表示一个属性条件判断,叶子节点表示贷款用户是否具有偿还能力。例如:用户甲没有房产,没有结婚,月收入 5K。通过决策树的根节点判断,用户甲符合右边分支 (拥有房产为“否”);再判断是否结婚,用户甲符合左边分支 (是否结婚为否);然后判断月收入是否大于 4k,用户甲符合左边分支 (月收入大于 4K),该用户落在“可以偿还”的叶子节点上。所以预测用户甲具备偿还贷款能力。


    3.2 决策树建立

    本文上一节已经讨论如何用一棵决策树进行分类。本节将通过特征选择、剪枝,介绍如何根据已有的样本数据建立一棵决策树。


    首先介绍下特征选择。选择一个合适的特征作为判断节点,可以快速的分类,减少决策树的深度。决策树的目标就是把数据集按对应的类标签进行分类。最理想的情况是,通过特征的选择能把不同类别的数据集贴上对应类标签。特征选择的目标使得分类后的数据集比较纯。如何衡量一个数据集纯度,这里就需要引入数据纯度函数。下面将介绍两种表示数据纯度的函数。


    3.3 信息增益

    信息熵表示的是不确定度。均匀分布时,不确定度最大,此时熵就最大。当选择某个特征对数据集进行分类时,分类后的数据集信息熵会比分类前的小,其差值表示为信息增益。信息增益可以衡量某个特征对分类结果的影响大小。


    假设在样本数据集 D 中,混有 c 种类别的数据。构建决策树时,根据给定的样本数据集选择某个特征值作为树的节点。在数据集中,可以计算出该数据中的信息熵:


    图 2. 作用前的信息熵计算公式

    其中 D 表示训练数据集,c 表示数据类别数,Pi 表示类别 i 样本数量占所有样本的比例。


    对应数据集 D,选择特征 A 作为决策树判断节点时,在特征 A 作用后的信息熵的为 Info(D),计算如下:


    图 3. 作用后的信息熵计算公式

    其中 k 表示样本 D 被分为 k 个部分。


    信息增益表示数据集 D 在特征 A 的作用后,其信息熵减少的值。公式如下:


    图 4. 信息熵差值计算公式


    对于决策树节点最合适的特征选择,就是 Gain(A) 值最大的特征。


    3.4 基尼指数

    基尼指数是另一种数据的不纯度的度量方法,其公式为:


    图 5. 基尼指数计算公式

    其中 c 表示数据集中类别的数量,Pi 表示类别 i 样本数量占所有样本的比例。 从该公式可以看出,当数据集中数据混合的程度越高,基尼指数也就越高。当数据集 D 只有一种数据类型,那么基尼指数的值为最低 0。


    如果选取的属性为 A,那么分裂后的数据集 D 的基尼指数的计算公式为:


    图 6. 分裂后的基尼指数计算公式

    其中 k 表示样本 D 被分为 k 个部分,数据集 D 分裂成为 k 个 Dj 数据集。


    对于特征选取,需要选择最小的分裂后的基尼指数。也可以用基尼指数增益值作为决策树选择特征的依据。公式如下:


    图 7. 基尼指数差值计算公式

    在决策树选择特征时,应选择基尼指数增益值最大的特征,作为该节点分裂条件。


    接下来介绍剪枝。在分类模型建立的过程中,很容易出现过拟合的现象。过拟合是指在模型学习训练中,训练样本达到非常高的逼近精度,但对检验样本的逼近误差随着训练次数而呈现出先下降后上升的现象。过拟合时训练误差很小,但是检验误差很大,不利于实际应用。


    决策树的过拟合现象可以通过剪枝进行一定的修复。剪枝分为预先剪枝和后剪枝两种。


    预先剪枝指在决策树生长过程中,使用一定条件加以限制,使得产生完全拟合的决策树之前就停止生长。预先剪枝的判断方法也有很多,比如信息增益小于一定阀值的时候通过剪枝使决策树停止生长。但如何确定一个合适的阀值也需要一定的依据,阀值太高导致模型拟合不足,阀值太低又导致模型过拟合。


    后剪枝是在决策树生长完成之后,按照自底向上的方式修剪决策树。后剪枝有两种方式,一种用新的叶子节点替换子树,该节点的预测类由子树数据集中的多数类决定。


    另一种用子树中最常使用的分支代替子树。预先剪枝可能过早的终止决策树的生长,后剪枝一般能够产生更好的效果。但后剪枝在子树被剪掉后,决策树生长的一部分计算就被浪费了。


    3.5 决策树模型评估

    建立了决策树模型后需要给出该模型的评估值,这样才可以来判断模型的优劣。学习算法模型使用训练集 (training set) 建立模型,使用校验集 (test set) 来评估模型。本文通过评估指标和评估方法来评估决策树模型。 评估指标有分类准确度、召回率、虚警率和精确度等。而这些指标都是基于混淆矩阵 (confusion matrix) 进行计算的。


    混淆矩阵是用来评价监督式学习模型的精确性,矩阵的每一列代表一个类的实例预测,而每一行表示一个实际的类的实例。以二类分类问题为例,如下表所示:

                                     表 1. 混淆矩阵


    P (Positive Sample):正例的样本数量。其中

    N(Negative Sample):负例的样本数量。

    TP(True Positive):正确预测到的正例的数量。

    FP(False Positive):把负例预测成正例的数量。

    FN(False Negative):把正例预测成负例的数量。

    TN(True Negative):正确预测到的负例的数量。

    根据混淆矩阵可以得到评价分类模型的指标有以下几种。


    分类准确度,就是正负样本分别被正确分类的概率,计算公式为:

    图 8. 分类准确度计算公式

    召回率,就是正样本被识别出的概率,计算公式为:


    图 9. 召回率计算公式

    虚警率,就是负样本被错误分为正样本的概率,计算公式为:


    图 10. 虚警率计算公式

    精确度,就是分类结果为正样本的情况真实性程度,计算公式为:


    图 11. 精确度计算公式

    评估方法有保留法、随机二次抽样、交叉验证和自助法等。


    保留法 (holdout) 是评估分类模型性能的最基本的一种方法。将被标记的原始数据集分成训练集和检验集两份,训练集用于训练分类模型,检验集用于评估分类模型性能。但此方法不适用样本较小的情况,模型可能高度依赖训练集和检验集的构成。


    随机二次抽样 (random subsampling) 是指多次重复使用保留方法来改进分类器评估方法。同样此方法也不适用训练集数量不足的情况,而且也可能造成有些数据未被用于训练集。


    交叉验证 (cross-validation) 是指把数据分成数量相同的 k 份,每次使用数据进行分类时,选择其中一份作为检验集,剩下的 k-1 份为训练集,重复 k 次,正好使得每一份数据都被用于一次检验集 k-1 次训练集。该方法的优点是尽可能多的数据作为训练集数据,每一次训练集数据和检验集数据都是相互独立的,并且完全覆盖了整个数据集。也存在一个缺点,就是分类模型运行了 K 次,计算开销较大。


    自助法 (bootstrap) 是指在其方法中,训练集数据采用的是有放回的抽样,即已经选取为训练集的数据又被放回原来的数据集中,使得该数据有机会能被再一次抽取。用于样本数不多的情况下,效果很好。

    4.决策树建模

    在本节中,将通过 R 和 IBM SPSS Modeler 两种建模工具分别对其实际案例进行决策树建模。

    4.1 R

    R是一个用于统计计算及统计制图的优秀的开源软件,也是一个可以从大数据中获取有用信息的绝佳工具。它能在目前各种主流操作系统上安装使用,并且提供了很多数据管理、统计和绘图函数。


    下面本节就将使用 R 所提供的强大的函数库来构建一棵决策树并加以剪枝。

    清单 1. 构建决策树及其剪枝的 R 代码

    根据代码,运行步骤如下:

    1、导入需要的函数库。当然如果本地开发环境没有相应的库的话,还需要通过 install.packages 函数对库进行安装。

    2、查看本次构建决策树的数据源。stagec 是一组前列腺癌复发的研究数据。

    3、通过 rpart 函数构建决策树,以研究癌复发与病人年龄、肿瘤等级、癌细胞比例,癌细胞分裂状况等之间的关系。

    4、查看决策树的具体信息。 绘制构建完成的决策树图。

    5、通过 prune 函数对该决策树进行适当的剪枝,防止过拟合,使得树能够较好地反映数据内在的规律并在实际应用中有意义。

    6、绘制剪枝完后的决策树图。 该案例决策树的拟合结果与剪枝前后的树如下图所示:


    图 12. 决策树案例拟合图


    图 13. 未剪枝的决策树图


    图 14. 剪枝后的决策树图

    4.2 SPSS Modeler

    IBM SPSS Modeler 是一个预测分析平台,能够为个人、团队、系统和企业做决策提供预测性信息。它可提供各种高级算法和技术 (包括文本分析、实体分析、决策管理与优化),帮助您选择可实现更佳成果的操作。


    在 SPSS Modeler 中有很多应用实例,其中就包括一个决策树算法模型的案例。此示例使用名为 druglearn.str 的流,此流引用名为 DRUG1n 的数据文件。这些文件可在任何 IBM SPSS Modeler 安装程序的 Demos 目录中找到。操作步骤如下:

    1、添加“变量文件”节点 GRUGln,打开该节点,添加 DRUGln 文件。

    2、创建新字段 Na_to_K, 通过对 Na 和 K 数据的观察,发现可以用 Na 和 K 的比例来预测药物 Y。

    3、添加过滤器 (Discard Fields),过滤掉原始的字段 Na 和 K,以免在建模算法中重复使用。

    4、添加类型节点 (Define Types),设置字段的角色,将药物字段设置为目标,其他的字段设置为输入。

    5、添加 C5.0 节点,使用默认的参数设置。 

    6、点击运行,生成一个模型 Drug。

    图15. 模型流图

    在生成模型 Drug 以后,我们可以在模型页面中浏览 Drug 模型。打开 Drug 模型以后,可在规则浏览框中以决策树形式显示 C5.0 节点所生成的规则集。还可以通过更复杂的图表形式查看同一决策树。如下图所示:


                                    图16. 生成模型的决策树图

    5.结束语

    本文也展开讨论了分类算法之间的相互比较和优缺点,特征选择与剪枝各种方法之间的相互比较,各个评估方法的优缺点等。通过这些讨论与分析,能够以更好的方法论来解决实际生产环境下的问题。

    同时,决策树只是整个机器学习领域的冰山一角,而机器学习领域又是当前大数据分析领域的热点,因此还有很多很多值得我们去学习、去研究的地方。

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  • K均值聚类分析结果 1. 读取数据,并进行标准化变换 % 从文件examp09_05.xls中读取数据 [xdata,textdata] = xlsread('examp09_05.xls'); % 提取元胞数组textdata第1列的第4行至最后一行,即城市名称数据 city = ...


    1. 读取数据,并进行标准化变换

    % 从文件examp09_05.xls中读取数据
    [xdata,textdata] = xlsread('examp09_05.xls');
    % 提取元胞数组textdata第1列的第4行至最后一行,即城市名称数据
    city = textdata(4:end,1);
    % 调用zscore函数将平均气温数据矩阵xdata标准化
    X = zscore(xdata);
    

    2. 进行模糊C均值聚类

    % 设置幂指数为3,最大迭代次数为200,目标函数的终止容限为1e-6,不显示中间迭代过程
    options = [3, 200, 1e-6, 0];
    % 调用fcm函数进行模糊C均值聚类,返回类中心坐标矩阵center,隶属度矩阵U,目标函数值obj_fcn
    [center,U,obj_fcn] = fcm(X,3,options)
    

    3. 查看聚类结果

    id1 = find(U(1,:) == max(U));  % 查找第1类中所有城市的序号
    id2 = find(U(2,:) == max(U));  % 查找第2类中所有城市的序号
    id3 = find(U(3,:) == max(U));  % 查找第3类中所有城市的序号
    city(id1)  % 查看第1类所包含的城市
    city(id2)  % 查看第2类所包含的城市
    city(id3)  % 查看第3类所包含的城市
    

    4. K均值聚类分析结果

    在这里插入图片描述

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空空如也

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