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  • 带通滤波器可用于隔离或滤除位于特定频带或频率范围内的某些频率。简单的RC无源滤波器中的截止频率或ƒc点可以通过仅使用一个与无极性电容器串联的电阻器来精确控制,并且根据连接它们的方式,我们可以看到低通或...

    带通滤波器可用于隔离或滤除位于特定频带或频率范围内的某些频率。简单的RC无源滤波器中的截止频率或ƒc点可以通过仅使用一个与无极性电容器串联的电阻器来精确控制,并且根据连接它们的方式,我们可以看到低通或获得高通滤波器。

    这些类型的无源滤波器的一种简单用法是在音频放大器应用或电路中,例如在扬声器分频滤波器或前置放大器音调控制中。有时,仅需要通过特定的频率范围,该频率范围不是从0Hz(DC)开始,也不是在某个较高的高频点结束,而是在某个范围或频率范围内(窄或宽)。

          通过将单个低通滤波器电路与高通滤波器电路连接或“级联” ,我们可以生产另一种无源RC滤波器,该滤波器通过选定的范围或“频带”,该频带可以窄或宽,同时衰减所有超出此范围的人。这种新型的无源滤波器装置可产生一个频率选择滤波器,通常称为带通滤波器或简称BPF。

    带通滤波电路

    与仅使低频范围的信号通过的低通滤波器或使高频范围的信号通过的高通滤波器不同,带通滤波器使特定的“频带”或“扩展”频率内的信号通过而不会使输入失真信号或引入额外的噪声。该频带可以是任何宽度,通常称为滤波器Bandwidth。

    带宽通常定义为存在于两个指定频率截止点(ƒc )之间的频率范围,该频率范围 比最大中心或共振峰值低3dB,同时衰减或削弱这两个点之外的其他频率。

    然后,对于广泛的传播频率中,我们可以简单地定义术语“带宽”,BW为下截止频率(之间的差 ƒc LOWER )和更高的截止频率( ƒc 高等 )点。换句话说,BW =ƒ ħ - ƒ 大号。显然,要使通带滤波器正常工作,低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。

    “理想” 带通滤波器还可用于隔离或滤除位于特定频带内的某些频率,例如,消除噪声。带通滤波器通常被称为二阶滤波器(两极),因为它们在电路设计中具有“两个”电抗成分,即电容器。低通电路中的一个电容器,高通电路中的另一个电容器。

    二阶带通滤波器的频率响应

    上方的波特图或频率响应曲线显示了带通滤波器的特性。在这里,信号在低频带,直至频率达到“下限截止”点处的输出在+20分贝/十年(6分贝/倍频程)的斜率增加衰减ƒ 大号。在此频率下,输出电压再次为输入信号值的1 /√2= 70.7%或输入的-3dB(20 * log(V OUT / V IN))。

    输出继续到直到它到达“上限截止”点最大增益ƒ ħ,其中在-20dB /十倍频(6分贝/倍频程)的速率下的输出降低衰减的任何高频信号。最大输出增益的点通常是上下限之间的两个-3dB值的几何平均值,称为“中心频率”或“谐振峰值”值ƒr。这种几何平均值计算为ƒr 2 =ƒ (UPPER) Xƒ (LOWER) 。

    带通滤波器被认为是二阶(两极)型滤波器,因为它的电路结构中具有“两个”电抗分量,因此相角将是先前看到的一阶滤波器的相角的两倍。180 Ò。输出信号的相位角LEADS通过使输入的90 ø到中心或谐振频率,ƒr点分别成为“零”度(0 Ò)或“同相”,然后改变到LAG输入由-90 ø作为输出频率的增加。

    例如,可以使用与低通和高通滤波器相同的公式找到带通滤波器的上限和下限截止频率点。

    那么显然,可以通过两个滤波器的两个截止频率点的位置来控制滤波器的通带宽度。

    带通滤波器示例No.1。

    将使用RC组件构建一个二阶带通滤波器,该滤波器将仅允许一定范围的频率通过高于1kHz(1,000Hz)和低于30kHz(30,000Hz)的频率。假设两个电阻的阻值为10kΩ,则计算所需的两个电容的阻值。

    高通滤波器阶段

    电容器的值C1需要,得到的截止频率ƒ 大号 1kHz时的与电阻值10kΩ的计算公式为:

    然后,高通级给出截止频率为1.0kHz所需的R1和C1的值为:R1 =10kΩ并最接近的首选值C1 = 15nF。

    低通滤波器阶段

    电容器的值C2需要,得到的截止频率ƒ ħ用的电阻器值的30kHz的10kΩ的计算公式为:

    然后,低通级给出截止频率为30kHz所需的R2和C2的值为R =10kΩ和C = 530pF。但是,计算得出的530pF电容器值的最接近首选值是560pF,因此将其替代。

    假设电阻R1和R2的值均为10kΩ,高通和低通滤波器的电容C1和C2的值分别为15nF和560pF,那么我们的简单无源带通滤波器的电路给出为。

    完成的带通滤波器电路

    带通滤波器谐振频率

    我们还可以计算输出增益达到最大值或峰值时带通滤波器的“谐振”或“中心频率”(ƒr)点。该峰值不是您可能期望的-3dB上下截止点的算术平均值,而是实际上的“几何”或平均值。这种几何平均值计算为ƒr 2 =ƒc (UPPER) Xƒc (LOWER)例如:

    中心频率方程

    其中,ƒ - [R是谐振或中心频率

    ƒ 大号是下-3dB截止频率点

    ƒ ħ是上部-3db截止频率点

    在我们的上述简单例子中,所计算出的截止频率被发现是ƒ 大号 = 1060赫兹和ƒ ħ = 28420赫兹使用该滤波器值。

    然后通过将这些值代入上式得出中心谐振频率为:

    带通滤波器摘要

    通过将单个低通滤波器与高通滤波器级联在一起,可以制成一个简单的无源带通滤波器。RC组合的上下-3dB截止点之间的频率范围(以赫兹为单位)被称为滤波器“带宽”。

    滤波器带宽的宽度或频率范围可以非常小和选择性,或者非常宽且非选择性,具体取决于所使用的R和C的值。

    中心或共振频率点是上下截止点的几何平均值。在此中心频率下,输出信号达到最大值,并且输出信号的相移与输入信号相同。

    对于这种情况,来自带通滤波器或任何无源RC滤波器的输出信号的幅度将始终小于输入信号的幅度。换句话说,无源滤波器也是衰减器,其电压增益小于1(单位)。为了提供具有大于一的电压增益的输出信号,在电路设计中需要某种形式的放大。

    甲无源带通滤波器被归类为一个二阶滤波器,因为它具有它的设计中的两个反应性组分,该电容器。它由两个单个RC滤波器电路组成,每个电路本身都是一阶滤波器。

    如果多个过滤器串联在一起所产生的电路将被称为“N 个阶”过滤器,其中的“n”代表个体反应性组分,并且因此过滤器电路内的极数。例如,过滤器可以是一个2 次阶,4 个阶,10 个阶等

    滤波器阶数越高,n倍-20dB / decade的斜率就越大。但是,将两个或多个单独的电容器组合在一起而获得的单个电容器值仍然是一个电容器。

    上面的示例显示了“理想”带通滤波器的输出频率响应曲线,通带具有恒定增益,阻带具有零增益。实际上,该带通滤波器电路的频率响应与高通电路的输入电抗会影响低通电路(串联或并联连接的组件)的频率响应不同,反之亦然。解决该问题的一种方法是在两个滤波器电路之间提供某种形式的电隔离,如下所示。

    缓冲单个滤波器级

    将放大和滤波组合到同一电路中的一种方法是使用运算放大器或运算放大器,运算放大器部分提供了这些示例。在下一个教程中,我们将介绍在设计中使用运算放大器的滤波器电路,这些滤波器不仅会引入增益,而且会在各级之间提供隔离。这些类型的过滤器布置通常称为有源过滤器。

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    ☆ END ☆

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  • 【摘要】本文论述了应用Ansoft公司的Serenade8.7微波仿真软件设计两种改良型微带交指型带通滤波器与微带耦合线带通滤波器的设计方法,通过实例对这两种微带带通滤波器进行了计算机最优化仿真设计,并给出了优化仿真...
  • 由于其优越的性能,微带线形式的各种...最后,结合具体应用实例,通过仿真计算,对两种形式的滤波器进行比较。结果表明全等宽平行耦合微带线带通滤波器适用带宽较宽,且结构简洁,大大降低了设计及仿真调试的复杂度。
  • 二阶有源带通滤波器设计1、背景对于微弱的信号的处理方式一般是:放大和滤波,这个过程中就涉及到放大电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的方式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。 ...

    二阶有源带通滤波器设计

    1、背景

    对于微弱的信号的处理方式一般是:放大和滤波,这个过程中就涉及到放大电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的方式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。

    假设需要处理一个20mV的正弦信号,该信号的频率范围是15~35Hz,经过处理后幅值不超过3.3V,且需要经过带通滤波器滤除杂波。

    2、滤波器定义

    滤波电路又称为滤波器,是一种选频电路,能够使特定频率范围的信号通过,而且其他频率的信号大大衰减即阻止其通过。按滤波器工作频率范围的不同,可分为:

    • 低通滤波器(Low-pass Filter,LPF)
    • 高通滤波器(High-pass Filter,HPF)
    • 带通滤波器(Band-pass Filter,BPF)
    • 带阻滤波器(Band-rejection Filter,BRF)
    • 全通滤波器(All-pass Filter,APF)

    仅由电阻、电容、电感这些无源器件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等,则称为有源滤波器。与无源滤波器相比,有源滤波器具有效率高、带负载能力强、频率特性好,而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列有点而得到广泛应用。

    2.1、滤波器种类

    2.1.1、低通滤波器

    f0~f2频率之间,幅频特性平直,它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过,而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

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    图 1低通滤波器

    2.1.2、高通滤波器

      与低通滤波相反,从频率f1~∞,其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

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    图 2高通滤波器

    2.1.3、带通滤波器

      它的通频带在f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过,而其它成分受到衰减。

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    图 3带通滤波器

    实际上将低通滤波器和高通滤波器串联,即可构成带通滤波器,此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要小于低通滤波器的截止频率即fH<fL,否则新构成的滤波器就会变成全频滤波器。

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    图 4低通滤波器与高通滤波器的串联

    2.1.4、带阻滤波器

      与带通滤波相反,阻带在频率f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减,其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

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    图 5带阻滤波器

    实际上将低通滤波器和高通滤波器并联,即可构成带通滤波器带阻滤波器。此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要大于低通滤波器的截止频率即fH>fL, 否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。

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    图 6低通滤波器与高通滤波器的并联

    2.2、滤波器的基本参数

    理想滤波器是不存在的,在实际滤波器的幅频特性图中,通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制,只会受到不同程度的衰减。当然,希望过渡带越窄越好,也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此,在设计实际滤波器时,总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

    如图所示为理想带通(虚线)和实际带通(实线)滤波器的幅频特性。由图中可见,理想滤波器的特性只需用截止频率描述,而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点,两截止频率之间的幅频特性也非常数,故需用更多参数来描述。

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    图 7实际滤波器

    2.2.1、纹波幅度d

    在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化,其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比,越小越好,一般应远小于-3dB。

    2.2.2、截止频率fc

    截止频率(Cutoff Frequency):指低通滤波器的通带右边频点或高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点的标准定义。相对损耗的参考基准为:低通以DC处插入损耗为基准,高通则以未出现寄生阻带足够高的通带频率处插入损为基准。

    2.2.3、中心频率(Center Frequency):

    滤波器通带的中心频率f0,一般取f0=(f1+f2)/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插入损耗最小点为中心频率计算通带带宽。

    2.2.4、带宽B和品质因数Q值

    上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或-3dB带宽,单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中,通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中,Q值相当于谐振点的幅值增益系数, Q=1/2ξ(ξ——阻尼率)。对于带通滤波器,通常把中心频率f0和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其Q值为50。Q值越大,表明滤波器频率分辨力越高。

    2.2.5、倍频程选择性W

    在两截止频率外侧,实际滤波器有一个过渡带,这个过渡带幅频曲线的倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性,是指在上截止频率fc2与 2fc2之间,或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值,即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示(octave,倍频程)。显然,衰减越快(即W值越大),滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即[dB/10oct]。

    2.2.6、滤波器因数(或矩形系数)

    滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ,它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性.即理想滤波器 =1,常用滤波器 =1~5,显然, 越接近于1,滤波器选择性越好。

    2.2.7、插入损耗(Insertion Loss):

    滤波器插入电路之前传播送到负载阻抗的功率与滤波器插入之后传送到负载阻抗的比值的对数,称为滤波器插入损耗。常以中心或截止频率处损耗表征。

    3、计算过程

    3.1、1.65V偏置电路计算

    抬升电路本质上是一个加法器,其原理是在输入信号的基础加一个偏置量。此处需要将被测信号抬升至0~3.3V范围内,假设信号为正弦信号,且在0V上下波动,因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程使用虚短、虚断的假设,列出如下两个方程,将②式化简并带入①式,可以求得③式。从化简后的③式可以看出:u0=ku2+gu1,其中k、g仅与电阻的大小有关,k为加法电路偏置,g为输入信号增益,此处仅实现1.65V偏置,因此k=2,g=1。如需在偏置的基础上增加对输入信号的放大,可以适当调节电阻阻值,此处不再赘述。为简化电阻选值,假设R1=R3,则、R2=2R1=2R3。该结论适用于同类的抬升电路。

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    图 8偏置电路图

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    图 9偏置电路

    根据虚短、虚断列出下面两个方程:

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    推导出下式:

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    则是偏置电压的偏置常数,是闭环增益,此处希望,,带入可得:。即偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍,反馈端对地电阻和反馈电阻相等。对于有电容的电路,上式电阻(R)可以用阻抗(z)的形式表示。

    此处选择输入电阻为100KΩ,则偏置电路电阻为200KΩ。

    3.2、滤波器计算

    3.2.1、一阶有源滤波器

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    图 10一阶LPF

    3.2.2、二阶低通滤波器

      为改善滤波效果,使时,信号衰减的更快,一般在上图所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器,如下图所示。

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    图 11二阶LPF

    3.2.3、二阶压控型低通滤波器

    二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

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    图 12二阶压控型LPF

    二阶LPF传递函数:

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    通带增益:

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    上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。

    3.2.4、二阶高通滤波器

    高通滤波器电路与低通滤波器在电路上具备对偶性,通过把低通滤波器电路中的R、C互换位置即可得到高通滤波器,并且相应的截止频率也具备这种特性。

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    图 13二阶HPF

    二阶HPF传递函数:

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    通带增益:

    33d766b05298a1ce2984ec7457e8c4bf.png

    3.2、二阶滤波器计算

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    时,幅频特性曲线最平坦称为Butterworth滤波器;当Q=1时,称为Chebyshev滤波器;当Q>0.707时后,特性曲线将出现峰值,Q值越大,峰值越高

    LPF:假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、f0=35Hz。

    根据RC滤波器求解RC值:

    电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。

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    求得R=4.549kΩ,实际取值R=4.3 kΩ。

    根据值求解R1R2 ,当f=f0时,

    0869ac36404bfa55193d909e62dd29bb.png

    则:

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    解得:R1=25.06kΩ,R2=14.29kΩ

    实际取值:R1=24kΩ,R2=15kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。

    HPF:由于同类型LPF和HPF具有对偶性,实际计算按照LPF计算,电路中替换RC位置即可。

    假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、。

    根据RC滤波器求解RC值:

    电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。

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    求得R=10.615kΩ,实际取值R=10 kΩ。

    根据值求解R1R2 ,当f=f0时,

    924c543c4e486071b40ce8cb7e589358.png

    则:

    eadf39550c85413f0f98b8a6e392edfc.png

    解得:R1=58.479kΩ,R2=33.333kΩ

    实际取值:R1=56kΩ,R2=33kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。

    同理可以计算出Q=1

    LPF:R1=R2=18.19kΩ,实际取值R1=R2=18kΩ

    HPF:R1=R2=42.46 kΩ,R1=R2=43kΩ

    同理可以计算出Q=2.5

    LPF:R1=14.784kΩ,R2= 23.6548‬ kΩ,实际取值R1=15 kΩ、R2=24kΩ

    HPF:R1= 34.499 kΩ,R2= 55.198 kΩ,实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ

    3.3、Matlab频谱相应仿真

    取Q=0.1~3,步长取0.2,绘制滤波器的波特图,其结果如下图所示,matlab绘图程序详见附录。

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    图 14带通滤波器不同Q值下的波特图

    4、Multisim仿真

    4.1、搭建仿真电路图

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    图 15仿真电路图

    4.2、仿真结果

    4.2.1、Q=0.7时

    波特图:

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    图 16 Q=0.7时幅频特性图

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    图 17 Q=0.7时相频特性图

    各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

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    图 18仿真波形图

    4.2.2、Q=1时

    仿真图:

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    图 19仿真电路图

    波特图:

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    图 20 Q=1时幅频特性图

    a4dda20702acb68f01b030c55fe82dbe.png

    图 21 Q=1时相频特性图

    各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

    1fa97c1d51ef27c90c9ccc8a3af4fc59.png

    图 22仿真波形图

    4.2.3、Q=2.5时

    仿真图:

    77f13af74c55f8553c1ce69d83a72932.png

    图 23仿真图

    波特图:(注意:此处F=50dB

    3aebadc40a532433be123f73ca37aede.png

    图 24 Q=2.5幅频特性图

    c9b3667a4a19decf01d423f8adfda5a5.png

    图 25 Q=2.5时相频特性图

    各点波形输出:((注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

    3872fb93d3688eb94eae67d37175235d.png

    图 26仿真波形图

    从上面Q值的对比可以发现:Q 因子的值越低,滤波器的带宽越宽,因此 Q 因子越高,滤波器越窄,“选择性”越强。由于有源带通滤波器(二阶系统)的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率( fr ) 附近的“锐度”有关,因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大,其响应越平坦,同样,滤波器的阻尼越小,其响应越敏锐。

    5、硬件设计

    此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB,该部分硬件源文件均开源,可以直接下载附件。

    5.1、原理图设计:

    由于LM358D不是轨到轨运放,用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围,抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知,修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率,修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同,仅需修改电路中电阻、电容参数,便可以实现不同的带通效果,另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件,打样、测试,在实际的测试中探索其中的奥妙。

    412f07c04c68e9ddffc386b8f1047d84.png

    图 27硬件原理图

    5.2、PCB设计:

    PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件:V-cut和邮票孔,此部分可以直接使用,读者也可以实际动手操作一遍,此处使用到高级粘贴功能,具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解,另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径,实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距,此处按照默认0.4mm设计。

    5.2.1、3D效果

    ee674e5c2268222e71050f3dba8d2a29.png

    图 28PCBA渲染图

    5.2.2、

    774278ff528955778731fd26d4b06a1e.png

    邮票孔拼版效果图:

    图 29邮票孔拼版图

    5.2.3、V-cut拼版效果图

    c7271c11fa0c82d64a8be19d8ceea2af.png

    图 30V-Cut拼版图

    5.3、实际测试

    前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高,测试时可以使用5V正负电源供电,后一级LMV358默认不与正5V电源相连,读者可以将P2与正5V相连,如果使用大于正负5V的电源供电,此处可以使用另一路5V电源单独供电。

    4bd5ff95353e38f48017569740d20f6b.png

    图 31实物图

    5.3.1、测试结果

    示波器中蓝色为原始输入信号,第一级放大倍数G=20,黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。

    f=12Hz时:

    066b488602b2cb035d3e369e18f3fc3d.png

    图 32 f=12Hz时的波形对比

    f=20Hz时

    ba9684eedfa721f51b32208e469955bf.png

    图 33 f=20Hz时的波形对比

    f=60Hz时:

    98b3efefec6737ca623c313c75de4a20.png

    图 34 f=60Hz时波形对比图

    注:此部分测试结果可以参见附件视频。

    至此整个论计算、设计、测试过程结束。

    附录

    Matlab 绘制bode图代码

    %有源二阶模拟带通滤波器

    %LPF 传递函数计算 f0=35Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2)

    c1 = 1e-6;

    r1 = 4549;

    %HPF 传递函数计算 f0=15Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5)

    c2 = 1e-6;

    r2 = 10615;

    for q=0.1:0.2:3

    %LPF

    Avp1 = 3-(1/q);

    %R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1);

    %R2 = 2*r1*Avp1;

    k1 = (3-Avp1)/(c1*r1);

    k2 = 1/(c1*c1*r1*r1);

    k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1);

    num1=[k3]; %传递函数分子

    den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为:s2+k1s+k2

    G1=tf(num1,den1);

    %HPF

    Avp2 = 3-(1/q);

    %R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1);

    %R2 = 2*r2*Avp2;

    k4 = (3-Avp2)/(c2*r2);

    k5 = 1/(c2*c2*r2*r2);

    k6 = Avp2;

    num2=[k6 0 0]; %传递函数分子,此处为s2需要特别注意

    den2=[1 k4 k5]; %传递函数分母格,式为:s2+k4s+k5

    G2=tf(num2,den2);

    p=bodeoptions;

    p.FreqUnits='Hz';

    p.Grid= 'on';

    [num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数,串联传递函数需要相乘

    printsys(num,den) %显示串联后的总传递函数

    hold on;

    bode(num,den,p); %绘制波特图

    % hold on;

    % bode(G1,p);

    % hold on;

    % bode(G2,p);

    End

    legend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9','2.1','2.3','2.5','2.7','2.9');

    title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题

    测试视频:

    48e72883816e6027c6567c8d75641702.png
    https://www.zhihu.com/video/1188012220288667648
    9f57d4e3347454217a1c718b3ef764bc.png
    https://www.zhihu.com/video/1188012458559549440

    af4bf2424169c1454d16a5b33e26f00f.png

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    滤波器的基础是谐振电路,只要能构成谐振的电路组合就可以实现滤波器。滤波器有四个基本原型,低通、带通、带阻、高通。实现滤波器就是实现相应的谐振系统。纪总参数就是电感、电容,分布参数就是各种射频/微波传输线形成的谐振器。理论上,滤波器是无耗元件。

    滤波器的指标

    工作频率。滤波器的通带频率范围,有两种定义形式。3dB带宽:由通带最小插入损耗点向下移3dB时所测的通带宽度,由于没有考虑插入损耗,易引起误解,工程中较少使用。插损带宽:满足插入损耗时所测的带宽,定义比较严谨,工程中常用。
    插入损耗。由于滤波器的介入,在系统内引入的损耗。滤波器通带内的最大损耗包构成滤波器的所有元件的电阻损耗和滤波器的回波损耗。插入损耗限定了工作频率,也限定了使用场合的两端阻抗。
    带内纹波。插入损耗的波动范围。带内纹波越小越好,否则会增加通过滤波器的不同信号频率的功率起伏。
    带外抑制。规定滤波器在什么频率上会阻断信号,是滤波器特性的矩形度的一种描述方式。也可以用带外滚降来描述,就是规定滤波器通带外每多少频率下降多少分贝。滤波器的寄生通带损耗越大越好,也就是谐振电路的二次、三次等高次谐振峰越低越好。
    承受功率。在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率设计,元件体积要大,否则,会击穿打火,发射功率急剧下降。

    滤波器的原理

    226753f36edc5b3a29408ee9b2f86aeb.png

    通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性,即

    b6d98da4a50b19246dee88ec5eb3c2a7.png


    其仅表示某个频率的衰减。为了描述衰减特性与频率的相关性,通常使用数学多项式来逼近滤波器特性。最平坦型用巴特沃斯,等纹波型用切比雪夫,陡峭型用椭圆函数型,等延时用高斯多项式。

    d2f3c1d3c3eda8c6ee17697c1923fd94.png

    d3860fce58d3e70597d185c9c83501f2.png

    巴特沃斯、切比雪夫、高斯多项式的电路结构:

    8b734b121d56d440847ae3fe84e7689b.png

    椭圆函数低通原型电路结构:

    27aa0548f1dc556e3c47c1bf1ae3dfd0.png

    巴特沃斯低通原型设计方法

    64246e159b686ce0152147fff6c24d5e.png

    切比雪夫低通原型设计方法

    bb38ed92ad2cb69e6334d5e07476cad6.png

    椭圆函数、高斯多项式低通原型设计方法:参考相应表格。

    滤波器的四种频率转换:

    定义阻抗因子为:

    94f71ca892a6eb23554ac2ea995af5eb.png

    低通转换:

    fd72b6cb0d7a9b9a06624b6d30044b8b.png

    高通转换:

    cc2ad1033e7e6de715a88a3ac3d6d433.png

    带通转换:

    ccaf7df0a58819bb1a4929e4959bd3cc.png

    带阻转换:

    15bc8df7e8e29d1dcfa260b6f8c36e0f.png

    实例1:

    dbc6ddd997198ac109d0b746cbda8206.png

    ee3e45b93397b3d7cce18615ce9003e6.png

    f3064edbf74017b65b3650c4f758737d.png

    实例2:

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    fb544a17411484c21fb4644865717c1c.png

    d4cc8b2ff45f6e64ccb22a86b3e2bfdf.png

    实例3:微带线阶梯阻抗低通滤波器的设计

    阶梯阻抗低通滤波器也称为高低阻抗低通滤波器,是一种简洁的电路,由很高和很低特性阻抗的传输线交替排列而成,结构紧凑,便于设计和实现。

    设计指标:1、通带频率范围为为、0GHz~3GHz。2、通带内衰减小于1dB。3、在6GHz时衰减大于30dB。4、系统特性阻抗为50欧姆。5、选微带线特性阻抗的最大值为120欧姆,最小值为15欧姆。6、微带线基板的厚度为1mm,基板的相对介电常数选为2.7。

    通过公式计算在通过LineCalc窗口计算得到微带线的宽度和长度。

    ff0b91def9dd1de8aa3405c9aef81223.png

    ffa6eada3533277b4d3a180e5759092f.png

    从结果看来设计并不符合指标要求,3GHz时的衰减大于了1dB,因此进行优化。

    7740d39fd0ec4472f4c145c772faa0b3.png

    20c7865614d402dde99cd594e64cc831.png

    251aa63d4cbbc68e2571597562740596.png
    展开全文
  • 假设需要处理一个20mV的正弦信号,该信号的频率范围是15~35Hz,经过处理后幅值不超过3.3V,且需要经过带通滤波器滤除杂波。2、滤波器定义滤波电路又称为滤波器,是一种选频电路,能够使特定频率范围的信号通过,...

    1、背景

    对于微弱的信号的处理方式一般是:放大和滤波,这个过程中就涉及到放大电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的方式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。

    假设需要处理一个20mV的正弦信号,该信号的频率范围是15~35Hz,经过处理后幅值不超过3.3V,且需要经过带通滤波器滤除杂波。

    2、滤波器定义

    滤波电路又称为滤波器,是一种选频电路,能够使特定频率范围的信号通过,而且其他频率的信号大大衰减即阻止其通过。按滤波器工作频率范围的不同,可分为: 低通滤波器(Low-pass Filter,LPF) 高通滤波器(High-pass Filter,HPF) 带通滤波器(Band-pass Filter,BPF) 带阻滤波器(Band-rejection Filter,BRF) 全通滤波器(All-pass Filter,APF) 仅由电阻、电容、电感这些无源器件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等,则称为有源滤波器。与无源滤波器相比,有源滤波器具有效率高、带负载能力强、频率特性好,而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列有点而得到广泛应用。 2.1、滤波器种类 2.1.1、低通滤波器 从f0~f2频率之间,幅频特性平直,它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过,而高于f2的频率成分受到极大地衰减。 8af609ebf802c8be3a1c6124b9c8916a.png 图1低通滤波器 2.1.2、高通滤波器 与低通滤波相反,从频率f1~∞,其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。 419ed3c9321bbcb8ef37e71db8f67e66.png 图2高通滤波器 2.1.3、带通滤波器 它的通频带在f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过,而其它成分受到衰减。 c0e077dc5ef792a3b2ec4366bf907efa.png 图3带通滤波器 实际上将低通滤波器和高通滤波器串联,即可构成带通滤波器,此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要小于低通滤波器的截止频率即fH 3942596c7d91ee38ee3c10cb1c61b35b.png 图4低通滤波器与高通滤波器的串联 2.1.4、带阻滤波器 与带通滤波相反,阻带在频率f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减,其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。 98291c37b56d793eb52552d7c9cb22b9.png 图 5带阻滤波器 实际上将低通滤波器和高通滤波器并联,即可构成带通滤波器带阻滤波器。此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要大于低通滤波器的截止频率即fH>fL,否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。 b6c20ed412fe8c01ca8e6fe6a41f5a75.png 图 6低通滤波器与高通滤波器的并联 2.2、滤波器的基本参数 理想滤波器是不存在的,在实际滤波器的幅频特性图中,通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制,只会受到不同程度的衰减。当然,希望过渡带越窄越好,也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此,在设计实际滤波器时,总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。 如图所示为理想带通(虚线)和实际带通(实线)滤波器的幅频特性。由图中可见,理想滤波器的特性只需用截止频率描述,而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点,两截止频率之间的幅频特性也非常数,故需用更多参数来描述。 07e98fea02c2806a7d24f63d8b49896a.png 图7实际滤波器 2.2.1、纹波幅度d 在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化,其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比,越小越好,一般应远小于-3dB。 2.2.2、截止频率fc 截止频率(CutoffFrequency):指低通滤波器的通带右边频点或高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点的标准定义。相对损耗的参考基准为:低通以DC处插入损耗为基准,高通则以未出现寄生阻带足够高的通带频率处插入损为基准。 2.2.3、中心频率(Center Frequency): 滤波器通带的中心频率f0,一般取f0=(f1+f2)/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插入损耗最小点为中心频率计算通带带宽。 2.2.4、带宽B和品质因数Q值 上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或-3dB带宽,单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中,通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中,Q值相当于谐振点的幅值增益系数, Q=1/2ξ(ξ——阻尼率)。对于带通滤波器,通常把中心频率f0和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其Q值为50。Q值越大,表明滤波器频率分辨力越高。 2.2.5、倍频程选择性W 在两截止频率外侧,实际滤波器有一个过渡带,这个过渡带幅频曲线的倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性,是指在上截止频率fc2与 2fc2之间,或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值,即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示(octave,倍频程)。显然,衰减越快(即W值越大),滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即[dB/10oct]。 2.2.6、滤波器因数(或矩形系数) 滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ,它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性.即理想滤波器 =1,常用滤波器 =1~5,显然,越接近于1,滤波器选择性越好。 2.2.7、插入损耗(Insertion Loss) 滤波器插入电路之前传播送到负载阻抗的功率与滤波器插入之后传送到负载阻抗的比值的对数,称为滤波器插入损耗。常以中心或截止频率处损耗表征。

    3、计算过程

    3.1、1.65V偏置电路计算 抬升电路本质上是一个加法器,其原理是在输入信号的基础加一个偏置量。此处需要将被测信号抬升至0~3.3V范围内,假设信号为正弦信号,且在0V上下波动,因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程使用虚短、虚断的假设,列出如下两个方程,将②式化简并带入①式,可以求得③式。从化简后的③式可以看出:u0=ku2+gu1,其中k、g仅与电阻的大小有关,k为加法电路偏置,g为输入信号增益,此处仅实现1.65V偏置,因此k=2,g=1。如需在偏置的基础上增加对输入信号的放大,可以适当调节电阻阻值,此处不再赘述。为简化电阻选值,假设R1=R3,则、R2=2R1=2R3。该结论适用于同类的抬升电路。 39d5f7c09ef465bdf1d984e73f7871aa.png 图8偏置电路图 0f81ead880af576c9cfc8e75b61934ab.png 图9偏置电路 根据虚短、虚断列出下面两个方程: 推导出下式: 则是偏置电压的偏置常数,是闭环增益,此处希望,,带入可得:。即偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍,反馈端对地电阻和反馈电阻相等。对于有电容的电路,上式电阻(R)可以用阻抗(z)的形式表示。 此处选择输入电阻为100KΩ,则偏置电路电阻为200KΩ。 3.2、滤波器计算 3.2.1、一阶有源滤波器 f1b4504ee573e15c0043744910355a67.png 图10一阶LPF 3.2.2、二阶低通滤波器 为改善滤波效果,使f>>f0时,信号衰减的更快,一般在上图所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器,如下图所示。 b34314d15fd971a0661039c5351c8596.png 图11二阶LPF 3.2.3、二阶压控型低通滤波器 二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 cb4c178877babe8e91e6e15776d90524.png 图12二阶压控型LPF 二阶LPF传递函数: 98a07726f8213397fb84c8535f3f8a9b.png 通带增益: 3e29f82f7c280a340b22234db13d6b6a.png 上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。 3.2.4、二阶高通滤波器 高通滤波器电路与低通滤波器在电路上具备对偶性,通过把低通滤波器电路中的R、C互换位置即可得到高通滤波器,并且相应的截止频率也具备这种特性。 c71fe7d78fc2e1436073941b62ffe639.png 图13二阶HPF 二阶HPF传递函数: 3c1e412b25817aad35f31ff4643caba7.png 通带增益: bb9531f5dcddeeedee5191d66f91a335.png 3.3、二阶滤波器计算 当时,幅频特性曲线最平坦 成为Butterworth滤波器;当Q=1时,称为Chebyshev滤波器;当Q>0.707时后,特性曲线将出现峰值,Q值越大,峰值越高 LPF:假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)f=35Hz、。 根据RC滤波器求解RC值: 电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。则 105f2c82c31cc44d31e9ba80cdc8471f.png 求得R=4.549kΩ,实际取值R=4.3 kΩ。 根据Q值求解R1和R2,当f=f0时, 54fa3d76c3086564fd7db9105ad8142c.png 则: becb7f86981467bed04d671615ffae3b.png 解得:R1=25.06kΩ,R2=14.29kΩ 实际取值:R1=24kΩ,R2=15kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。 HPF:由于同类型LPF和HPF具有对偶性,实际计算按照LPF计算,电路中替换RC位置即可。 假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、f0=15hz。 根据RC滤波器求解RC值: 电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。则 4a1e95cefe295342d3539f6564f5aeef.png 求得R=10.615kΩ,实际取值R=10 kΩ。 根据Q值求解R1和R2,当f=f0时, b9e24ea2faf7bad0bf5ef4ec62714cd1.png 则: b68b5985c6ce5386dd0cdbe62cc4bc0c.png 解得:R1=58.479kΩ,R2=33.333kΩ 实际取值:R1=56kΩ,R2=33kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。 同理可以计算出Q=1时 LPF:R1=R2=18.19kΩ,实际取值R1=R2=18kΩ HPF:R1=R2=42.46 kΩ,R1=R2=43kΩ 同理可以计算出Q=2.5时 LPF:R1=14.784kΩ,R2=23.6548 kΩ,实际取值R1=15kΩ、R2=24kΩ HPF:R1= 34.499 kΩ,R2=55.198 kΩ,实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ 3.3、Matlab频谱相应仿真 取Q=0.1~3,步长取0.2,绘制滤波器的波特图,其结果如下图所示,matlab绘图程序详见附录。 113ab86d03d448dbd03aca6b318473de.png 图14带通滤波器不同Q值下的波特图

    4、Multisim仿真

    4.1、搭建仿真电路图 37b95fe190889b158c3f09d45445dbf3.png 图15仿真电路图 4.2、仿真结果 4.2.1、Q=0.7时 波特图: dd587aa8c01a2cbfdd83a8eeb9684795.png 图16 Q=0.7时幅频特性图 9119f3b4bb46acdb9591ebff63afbe6a.png 图17 Q=0.7时相频特性图 各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形) 0bddd48e49086ec8ca12734bccf5b420.png 图18仿真波形图 4.2.2、Q=1时 仿真图: cbe898904f2e9fb5ffdfdff2fe1678f1.png 图19仿真电路图 波特图: e7cdadeb17c067a0ed63c082e2385979.png 图20 Q=1时幅频特性图 6f2d68e4eb0311450e741dafba9d2781.png 图21 Q=1时相频特性图 各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形) 2e481573a0977e617dde7317f1f47478.png 图22仿真波形图 4.2.3、Q=2.5时 仿真图: be06689c821e1d637c8160abbaefebf8.png 图23仿真图 波特图:(注意:此处F=50dB) 21b4c422eeeaa849db14b61382b8236f.png 图24 Q=2.5幅频特性图 1dc3c25e3d6041f66c1ab4ff7066d01b.png 图25 Q=2.5时相频特性图 各点波形输出:((注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形) 4403397578bfcf557a0600ef258f34c1.png 图26仿真波形图 从上面Q值的对比可以发现:Q 因子的值越低,滤波器的带宽越宽,因此 Q 因子越高,滤波器越窄,“选择性”越强。由于有源带通滤波器(二阶系统)的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率(fr )附近的“锐度”有关,因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大,其响应越平坦,同样,滤波器的阻尼越小,其响应越敏锐。

    5、硬件设计

    此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB,该部分硬件源文件均开源,可以直接下载附件。 5.1、原理图设计: 由于LM358D不是轨到轨运放,用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围,抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知,修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率,修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同,仅需修改电路中电阻、电容参数,便可以实现不同的带通效果,另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件,打样、测试,在实际的测试中探索其中的奥妙。 6ef2d9ed4817da6df0964ae770abf608.png 图27硬件原理图 5.2、PCB设计: PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件:V-cut和邮票孔,此部分可以直接使用,读者也可以实际动手操作一遍,此处使用到高级粘贴功能,具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解,另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径,实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距,此处按照默认0.4mm设计。 5.2.1、3D效果 b2844877825d80cada47f47332996b63.png 图28PCBA渲染图 5.2.2、邮票孔拼版效果图: 382ee60c3684972d4d1758a0fa9d6b88.png 图29邮票孔拼版图 5.2.3、V-cut拼版效果图 6b32e9795b5973fa95f16a1efaed1194.png 图30V-Cut拼版图 5.3、实际测试 前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高,测试时可以使用5V正负电源供电,后一级LMV358默认不与正5V电源相连,读者可以将P2与正5V相连,如果使用大于正负5V的电源供电,此处可以使用另一路5V电源单独供电。 1a5968bbb24a51d77098e303bbb8a1e2.png 图31实物图 5.3.1、测试结果 示波器中蓝色为原始输入信号,第一级放大倍数G=20,黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。 f=12Hz时: b97cf433197abff298a807c9a6741c6d.png 图32 f=12Hz时的波形对比 f=20Hz时 eef08a14341e0bedd4bb715c4f4b9880.png 图33 f=20Hz时的波形对比 f=60Hz时: 16d7700ea2e9a2af7eefea72d489ef85.png 图34 f=60Hz时波形对比图 注:此部分测试结果可以参见附件视频。

    附录

    Matlab 绘制bode图代码

    ↓左右滑动查看完整代码↓

    %有源二阶模拟带通滤波器%LPF 传递函数计算f0=35Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2)c1  =1e-6;r1  =4549;%HPF 传递函数计算f0=15Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5)c2  =1e-6;r2  =10615;for q=0.1:0.2:3    %LPF   Avp1 = 3-(1/q);    %R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1);    %R2 = 2*r1*Avp1;   k1  = (3-Avp1)/(c1*r1);   k2  = 1/(c1*c1*r1*r1);   k3  = Avp1/(c1*c1*r1*r1);   num1=[k3]; %传递函数分子   den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为:s2+k1s+k2   G1=tf(num1,den1);    %HPF   Avp2 = 3-(1/q);    %R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1);    %R2 = 2*r2*Avp2;   k4  = (3-Avp2)/(c2*r2);   k5  = 1/(c2*c2*r2*r2);   k6  = Avp2;    num2=[k60 0];                                %传递函数分子,此处为s2需要特别注意   den2=[1 k4 k5];                               %传递函数分母格,式为:s2+k4s+k5   G2=tf(num2,den2);   p=bodeoptions;   p.FreqUnits='Hz';   p.Grid= 'on';   [num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数,串联传递函数需要相乘   printsys(num,den)                             %显示串联后的总传递函数   hold on;   bode(num,den,p);                               %绘制波特图%    hold on;%    bode(G1,p);%    hold on;%    bode(G2,p);   Endlegend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9','2.1','2.3','2.5','2.7','2.9');title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题

    faea3e3457bb967222319d51396013db.png

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空空如也

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带通滤波器应用实例