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  • 传统的带通滤波器设计方法中涉及了很多复杂的理论分析和计算。针对上述缺点,介绍一种使用EDA软件进行带通滤波器的设计方案,详细阐述了使用FilterPro软件进行有源带通滤波器电路的设计步骤,然后给出了在Proteus中...

    带通滤波器电路图设计(一)

    传统的带通滤波器设计方法中涉及了很多复杂的理论分析和计算。针对上述缺点,介绍一种使用EDA软件进行带通滤波器的设计方案,详细阐述了使用FilterPro软件进行有源带通滤波器电路的设计步骤,然后给出了在Proteus中对所设计的滤波器进行仿真分析和测试的方法。测试结果表明,使用该方法设计的带通滤波器具有性能稳定。设计难度小等优点,也为滤波器的设计提供了一个新的思路。

    带通滤波器是一种仅允许特定频率通过,同时对其余频率的信号进行有效抑制的电路。由于它对信号具有选择性,故而被广泛地应用现在电子设计中。但是,带通滤波器的种类繁多,各个类型的设计差异也很大,这就导致了在传统滤波器的设计方法中不可避免地要进行大量的理论计算与分析,不但损失了宝贵的时间,同时也提升了电路的设计门槛。为了解决上述弊端,本文介绍了一种使用FilterPro和Proteus相结合的有源带通滤波器的设计方案,随着EDA技术的不断发展,这种方法的优势也将越来越明显。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    图1  使用理想运放的带通滤波器

    电路原理图如图1所示。然后可在Proteus中搭建电路进行仿真分析,前面已经提到,FilterPro生成的滤波器中的运放使用的理想运放模型,所以仿真时需要先用理想运放进行分析,然后再进行替换。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    图2  实际搭建的滤波器电路

    设计中运放选择TI产品典型的通用双放LM358,LM358里面包括两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放,适用于电压范围很宽的单电源,而且也适用于双电源工作方式,特点方面具有低输入偏置电流、低输入失调电压和失调电流,它的共模输入电压范围较宽,差模输入电压范围等于电源电压范围,单电源供电电压3-32V,双电源供电±1.5-±16V,单位增益带宽为1MHz,适用于一般的带通滤波器的设计,同时具有低功耗的功能,对于设计阶数相对高一些的带通滤波器的话,可以选用TI的四运放LM324,其性能与LM358大体相同,应用起来节省空间。对于运放的要求此设计不是特别高,只要运放的频率满足低通的截止频率即可,如果精确度要求高的话那么首先运放的供电电压要足够稳定,或者选择精密运放,如TLC274A,否则通用的即可,例如推荐TI的LM224四运放。

    巴特沃斯带通滤波器幅频响应在通带中具有最平幅度特性,但是从通带到阻带衰减较慢,如果对于过渡带要求稍高,可以增加阶数来实现,否则改选用切比雪夫滤波电路。

    下面讨论设计两种带通滤波器,其一为二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器,如下图:

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    图 3  四阶带通滤波器

     

    参数选择与计算:

    对于低通滤波器的设计,电容一般选取1000pF,对于高通滤波器的设计,电容一般选取0.1uF,然后根据公式R=1/2Πfc计算得出与电容相组合的电阻值,即得到此图中R2、R6和R7,为了消除运放的失调电流造成的误差,尽量是运放同相输入端与反向输入端对地的直流电阻基本相等,同时巴特沃斯滤波器阶数与增益有一定的关系(见表1),根据这两个条件可以列出两个等式:30=R4*R5/(R4+R5),R5=R4(A-1),36=R8*R9/(R8+R9),R8=R9(A-1)由此可以解出R4、R5、R8、R9,原则是根据现实情况稍调整电阻值保持在一定限度内即可,不要相差太大,注意频率不要超过运放的标定频率。

    表1巴特沃斯低通、高通电路阶数与增益的关系

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    其二是二阶有源带通滤波器,只用一个放大区间,如下图:

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    图4  二阶带通滤波器

    带通滤波器电路图设计(二)

    由图(1)所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较,不难发现低通与高通滤波电路相串联如图(2),可以构成带通滤波电路,条件是低通滤波电路的截止角频率WH大于高通电路的截止角频率WL,两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    这是一个通带频率范围为100HZ-10KHZ的带通滤波电路,在通带内我们设计为单位增益。根据题意,在频率低端f=10HZ时,幅频响应至少衰减26dB。在频率高端f=100KHZ时,幅频响应要求衰减不小于16dB。因此可以选择一个二阶高通滤波电路的截止频率fH=10KHZ,一个二阶低通滤波电路的fL=100HZ,有源器件仍选择运放LF142,将这两个滤波电路串联如图所示,就构成了所要求的带通滤波电路。

     

    由巴特沃斯低通、高通电路阶数n与增益的关系知Avf1=1.586,因此,由两级串联的带通滤波电路的通带电压增益(Avf1)2=(1.586)2=2.515,由于所需要的通带增益为0dB,因此在低通滤波器输入部分加了一个由电阻R1、R2组成的分压器。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    元件参数的选择和计算

    在选用元件时,应当考虑元件参数误差对传递函数带来的影响。现规定选择电阻值的容差为1%,电容值的容差为5%。由于每一电路包含若干电阻器和两个电容器,预计实际截止频率可能存在较大的误差(也许是+10%)。为确保在100Hz和10kHz处的衰减不大于3dB.现以额定截止频率90Hz和1kHz进行设计。

    前已指出,在运放电路中的电阻不宜选择过大或较小。一般为几千欧至几十千欧较合适。因此,选择低通级电路的电容值为1000pF,高通级电路的电容值为0.1μF,然后由式RCWC1可计算出精确的电阻值。

    对于低通级由于已知c=1000pF和fh=11kHz,由式RCWC1算得R3=14.47kΩ,先选择标准电阻值R3=14.0kΩ。对于高通级可做同样的计算。由于已知C=0.1μF和fL=90Hz,可求出R7=R8≈18kΩ。

    考虑到已知Avf1=1.586,同时尽量要使运放同相输入端和反相输入端对地的直流电阻基本相等,现选择R5=68k,R10=82k,由此可算出R4=(Avf1-1)R5≈39.8k,R9=(Avf1-1)R10≈48k,其容差为1%。

    设计完成的电路如图所示。信号源vI通过R1和R2进行衰减,它的戴维宁电阻是R1和R2的并联值,这个电阻应当等于低通级电阻R3(=14k)。因此,有

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    由于整个滤波电路通带增益是电压分压器比值和滤波器部分增益的乘积,且应等于单位增益,

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    联解式和,并选择容差为1%的额定电阻值,得R1=35.7kΩ和R2=23.2kΩ。

    带通滤波器电路图设计(三)

    实用的带通滤波器电路原理图

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    该电路在负反馈支路上是一个带阻滤波齐器,以使其只允许通过被反馈支路阻断的频率信号。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

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  • 二阶有源带通滤波器设计1、背景对于微弱的信号的处理方式一般是:放大和滤波,这个过程中就涉及到放大电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的方式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。 ...

    二阶有源带通滤波器设计

    1、背景

    对于微弱的信号的处理方式一般是:放大和滤波,这个过程中就涉及到放大电路的选取、滤波器的选择以及偏置电路的设计。本例以实例的方式讲解并附带参数计算、仿真、实物测试三个环节。

    假设需要处理一个20mV的正弦信号,该信号的频率范围是15~35Hz,经过处理后幅值不超过3.3V,且需要经过带通滤波器滤除杂波。

    2、滤波器定义

    滤波电路又称为滤波器,是一种选频电路,能够使特定频率范围的信号通过,而且其他频率的信号大大衰减即阻止其通过。按滤波器工作频率范围的不同,可分为:

    • 低通滤波器(Low-pass Filter,LPF)
    • 高通滤波器(High-pass Filter,HPF)
    • 带通滤波器(Band-pass Filter,BPF)
    • 带阻滤波器(Band-rejection Filter,BRF)
    • 全通滤波器(All-pass Filter,APF)

    仅由电阻、电容、电感这些无源器件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等,则称为有源滤波器。与无源滤波器相比,有源滤波器具有效率高、带负载能力强、频率特性好,而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列有点而得到广泛应用。

    2.1、滤波器种类

    2.1.1、低通滤波器

    f0~f2频率之间,幅频特性平直,它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过,而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

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    图 1低通滤波器

    2.1.2、高通滤波器

      与低通滤波相反,从频率f1~∞,其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

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    图 2高通滤波器

    2.1.3、带通滤波器

      它的通频带在f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过,而其它成分受到衰减。

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    图 3带通滤波器

    实际上将低通滤波器和高通滤波器串联,即可构成带通滤波器,此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要小于低通滤波器的截止频率即fH<fL,否则新构成的滤波器就会变成全频滤波器。

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    图 4低通滤波器与高通滤波器的串联

    2.1.4、带阻滤波器

      与带通滤波相反,阻带在频率f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减,其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

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    图 5带阻滤波器

    实际上将低通滤波器和高通滤波器并联,即可构成带通滤波器带阻滤波器。此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要大于低通滤波器的截止频率即fH>fL, 否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。

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    图 6低通滤波器与高通滤波器的并联

    2.2、滤波器的基本参数

    理想滤波器是不存在的,在实际滤波器的幅频特性图中,通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制,只会受到不同程度的衰减。当然,希望过渡带越窄越好,也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此,在设计实际滤波器时,总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

    如图所示为理想带通(虚线)和实际带通(实线)滤波器的幅频特性。由图中可见,理想滤波器的特性只需用截止频率描述,而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点,两截止频率之间的幅频特性也非常数,故需用更多参数来描述。

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    图 7实际滤波器

    2.2.1、纹波幅度d

    在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化,其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比,越小越好,一般应远小于-3dB。

    2.2.2、截止频率fc

    截止频率(Cutoff Frequency):指低通滤波器的通带右边频点或高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点的标准定义。相对损耗的参考基准为:低通以DC处插入损耗为基准,高通则以未出现寄生阻带足够高的通带频率处插入损为基准。

    2.2.3、中心频率(Center Frequency):

    滤波器通带的中心频率f0,一般取f0=(f1+f2)/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插入损耗最小点为中心频率计算通带带宽。

    2.2.4、带宽B和品质因数Q值

    上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或-3dB带宽,单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中,通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中,Q值相当于谐振点的幅值增益系数, Q=1/2ξ(ξ——阻尼率)。对于带通滤波器,通常把中心频率f0和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其Q值为50。Q值越大,表明滤波器频率分辨力越高。

    2.2.5、倍频程选择性W

    在两截止频率外侧,实际滤波器有一个过渡带,这个过渡带幅频曲线的倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性,是指在上截止频率fc2与 2fc2之间,或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值,即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示(octave,倍频程)。显然,衰减越快(即W值越大),滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即[dB/10oct]。

    2.2.6、滤波器因数(或矩形系数)

    滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ,它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性.即理想滤波器 =1,常用滤波器 =1~5,显然, 越接近于1,滤波器选择性越好。

    2.2.7、插入损耗(Insertion Loss):

    滤波器插入电路之前传播送到负载阻抗的功率与滤波器插入之后传送到负载阻抗的比值的对数,称为滤波器插入损耗。常以中心或截止频率处损耗表征。

    3、计算过程

    3.1、1.65V偏置电路计算

    抬升电路本质上是一个加法器,其原理是在输入信号的基础加一个偏置量。此处需要将被测信号抬升至0~3.3V范围内,假设信号为正弦信号,且在0V上下波动,因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程使用虚短、虚断的假设,列出如下两个方程,将②式化简并带入①式,可以求得③式。从化简后的③式可以看出:u0=ku2+gu1,其中k、g仅与电阻的大小有关,k为加法电路偏置,g为输入信号增益,此处仅实现1.65V偏置,因此k=2,g=1。如需在偏置的基础上增加对输入信号的放大,可以适当调节电阻阻值,此处不再赘述。为简化电阻选值,假设R1=R3,则、R2=2R1=2R3。该结论适用于同类的抬升电路。

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    图 8偏置电路图

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    图 9偏置电路

    根据虚短、虚断列出下面两个方程:

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    推导出下式:

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    则是偏置电压的偏置常数,是闭环增益,此处希望,,带入可得:。即偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍,反馈端对地电阻和反馈电阻相等。对于有电容的电路,上式电阻(R)可以用阻抗(z)的形式表示。

    此处选择输入电阻为100KΩ,则偏置电路电阻为200KΩ。

    3.2、滤波器计算

    3.2.1、一阶有源滤波器

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    图 10一阶LPF

    3.2.2、二阶低通滤波器

      为改善滤波效果,使时,信号衰减的更快,一般在上图所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器,如下图所示。

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    图 11二阶LPF

    3.2.3、二阶压控型低通滤波器

    二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

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    图 12二阶压控型LPF

    二阶LPF传递函数:

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    通带增益:

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    上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。

    3.2.4、二阶高通滤波器

    高通滤波器电路与低通滤波器在电路上具备对偶性,通过把低通滤波器电路中的R、C互换位置即可得到高通滤波器,并且相应的截止频率也具备这种特性。

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    图 13二阶HPF

    二阶HPF传递函数:

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    通带增益:

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    3.2、二阶滤波器计算

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    时,幅频特性曲线最平坦称为Butterworth滤波器;当Q=1时,称为Chebyshev滤波器;当Q>0.707时后,特性曲线将出现峰值,Q值越大,峰值越高

    LPF:假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、f0=35Hz。

    根据RC滤波器求解RC值:

    电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。

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    求得R=4.549kΩ,实际取值R=4.3 kΩ。

    根据值求解R1R2 ,当f=f0时,

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    则:

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    解得:R1=25.06kΩ,R2=14.29kΩ

    实际取值:R1=24kΩ,R2=15kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。

    HPF:由于同类型LPF和HPF具有对偶性,实际计算按照LPF计算,电路中替换RC位置即可。

    假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、。

    根据RC滤波器求解RC值:

    电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。

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    求得R=10.615kΩ,实际取值R=10 kΩ。

    根据值求解R1R2 ,当f=f0时,

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    则:

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    解得:R1=58.479kΩ,R2=33.333kΩ

    实际取值:R1=56kΩ,R2=33kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。

    同理可以计算出Q=1

    LPF:R1=R2=18.19kΩ,实际取值R1=R2=18kΩ

    HPF:R1=R2=42.46 kΩ,R1=R2=43kΩ

    同理可以计算出Q=2.5

    LPF:R1=14.784kΩ,R2= 23.6548‬ kΩ,实际取值R1=15 kΩ、R2=24kΩ

    HPF:R1= 34.499 kΩ,R2= 55.198 kΩ,实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ

    3.3、Matlab频谱相应仿真

    取Q=0.1~3,步长取0.2,绘制滤波器的波特图,其结果如下图所示,matlab绘图程序详见附录。

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    图 14带通滤波器不同Q值下的波特图

    4、Multisim仿真

    4.1、搭建仿真电路图

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    图 15仿真电路图

    4.2、仿真结果

    4.2.1、Q=0.7时

    波特图:

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    图 16 Q=0.7时幅频特性图

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    图 17 Q=0.7时相频特性图

    各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

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    图 18仿真波形图

    4.2.2、Q=1时

    仿真图:

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    图 19仿真电路图

    波特图:

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    图 20 Q=1时幅频特性图

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    图 21 Q=1时相频特性图

    各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

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    图 22仿真波形图

    4.2.3、Q=2.5时

    仿真图:

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    图 23仿真图

    波特图:(注意:此处F=50dB

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    图 24 Q=2.5幅频特性图

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    图 25 Q=2.5时相频特性图

    各点波形输出:((注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)

    fcc5a1d4071d535ce3b4f6797bc2e1a0.png

    图 26仿真波形图

    从上面Q值的对比可以发现:Q 因子的值越低,滤波器的带宽越宽,因此 Q 因子越高,滤波器越窄,“选择性”越强。由于有源带通滤波器(二阶系统)的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率( fr ) 附近的“锐度”有关,因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大,其响应越平坦,同样,滤波器的阻尼越小,其响应越敏锐。

    5、硬件设计

    此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB,该部分硬件源文件均开源,可以直接下载附件。

    5.1、原理图设计:

    由于LM358D不是轨到轨运放,用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围,抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知,修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率,修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同,仅需修改电路中电阻、电容参数,便可以实现不同的带通效果,另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件,打样、测试,在实际的测试中探索其中的奥妙。

    b66b338492cbc64ec26336ba177dc54e.png

    图 27硬件原理图

    5.2、PCB设计:

    PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件:V-cut和邮票孔,此部分可以直接使用,读者也可以实际动手操作一遍,此处使用到高级粘贴功能,具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解,另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径,实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距,此处按照默认0.4mm设计。

    5.2.1、3D效果

    420ab27c6e97e7c849620c330353e2a3.png

    图 28PCBA渲染图

    5.2.2、

    abea6e962a7c45ded3dbeb2236396b59.png

    邮票孔拼版效果图:

    图 29邮票孔拼版图

    5.2.3、V-cut拼版效果图

    8bad7f71169ba7f2050250fb7522a5b9.png

    图 30V-Cut拼版图

    5.3、实际测试

    前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高,测试时可以使用5V正负电源供电,后一级LMV358默认不与正5V电源相连,读者可以将P2与正5V相连,如果使用大于正负5V的电源供电,此处可以使用另一路5V电源单独供电。

    591d27167d5b7d6c854e5084731f6980.png

    图 31实物图

    5.3.1、测试结果

    示波器中蓝色为原始输入信号,第一级放大倍数G=20,黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。

    f=12Hz时:

    c552ce0b07f7e3d0db76711372c7488e.png

    图 32 f=12Hz时的波形对比

    f=20Hz时

    adb57716a15c01fb21f17e5cb2a540fc.png

    图 33 f=20Hz时的波形对比

    f=60Hz时:

    097033941ab733d1e9bcb48e3180eb59.png

    图 34 f=60Hz时波形对比图

    注:此部分测试结果可以参见附件视频。

    至此整个论计算、设计、测试过程结束。

    附录

    Matlab 绘制bode图代码

    %有源二阶模拟带通滤波器

    %LPF 传递函数计算 f0=35Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2)

    c1 = 1e-6;

    r1 = 4549;

    %HPF 传递函数计算 f0=15Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5)

    c2 = 1e-6;

    r2 = 10615;

    for q=0.1:0.2:3

    %LPF

    Avp1 = 3-(1/q);

    %R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1);

    %R2 = 2*r1*Avp1;

    k1 = (3-Avp1)/(c1*r1);

    k2 = 1/(c1*c1*r1*r1);

    k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1);

    num1=[k3]; %传递函数分子

    den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为:s2+k1s+k2

    G1=tf(num1,den1);

    %HPF

    Avp2 = 3-(1/q);

    %R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1);

    %R2 = 2*r2*Avp2;

    k4 = (3-Avp2)/(c2*r2);

    k5 = 1/(c2*c2*r2*r2);

    k6 = Avp2;

    num2=[k6 0 0]; %传递函数分子,此处为s2需要特别注意

    den2=[1 k4 k5]; %传递函数分母格,式为:s2+k4s+k5

    G2=tf(num2,den2);

    p=bodeoptions;

    p.FreqUnits='Hz';

    p.Grid= 'on';

    [num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数,串联传递函数需要相乘

    printsys(num,den) %显示串联后的总传递函数

    hold on;

    bode(num,den,p); %绘制波特图

    % hold on;

    % bode(G1,p);

    % hold on;

    % bode(G2,p);

    End

    legend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9','2.1','2.3','2.5','2.7','2.9');

    title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题

    测试视频:

    9ccba07049738bea3bd9ddabed33f1a5.png
    https://www.zhihu.com/video/1188012220288667648
    1211acbcc5b1474d9f2a8452cf6317d0.png
    https://www.zhihu.com/video/1188012458559549440

    454ca46bd7971cd78845defc1df4d5ae.png

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Filter,APF)仅由电阻、电容、电感这些无源器件组成的滤波电路称为无源滤波器。如果滤波电路中含有有源元件,如集成运放等,则称为有源滤波器。与无源滤波器相比,有源滤波器具有效率高、带负载能力强、频率特性好,而且在滤波的同时还可以将有用信号放大等一系列有点而得到广泛应用。2.1、滤波器种类2.1.1、低通滤波器从f0~f2频率之间,幅频特性平直,它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过,而高于f2的频率成分受到极大地衰减。0491a63341830460956cd6f7c6b176f2.png图1低通滤波器2.1.2、高通滤波器与低通滤波相反,从频率f1~∞,其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。80873e18eec21f2b37827ff693958691.png图2高通滤波器2.1.3、带通滤波器它的通频带在f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过,而其它成分受到衰减。27bf0ece1d65516e032be2722c261bea.png图3带通滤波器实际上将低通滤波器和高通滤波器串联,即可构成带通滤波器,此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要小于低通滤波器的截止频率即fHd6bc419074ae8c2834011daa590aa35b.png图4低通滤波器与高通滤波器的串联2.1.4、带阻滤波器与带通滤波相反,阻带在频率f1~f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减,其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。a4f2ff75abfb4a7b4ac9b1bb34accfed.png图 5带阻滤波器实际上将低通滤波器和高通滤波器并联,即可构成带通滤波器带阻滤波器。此处需要注意高通滤波器的截止频率一定要大于低通滤波器的截止频率即fH>fL,否则新构成的滤波器就会变成全通滤波器。0865ea23e5d22cc7470113ad585f9d20.png图 6低通滤波器与高通滤波器的并联2.2、滤波器的基本参数理想滤波器是不存在的,在实际滤波器的幅频特性图中,通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制,只会受到不同程度的衰减。当然,希望过渡带越窄越好,也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此,在设计实际滤波器时,总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。如图所示为理想带通(虚线)和实际带通(实线)滤波器的幅频特性。由图中可见,理想滤波器的特性只需用截止频率描述,而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点,两截止频率之间的幅频特性也非常数,故需用更多参数来描述。d12f0152da90dca03b24a2f50ac73862.png图7实际滤波器2.2.1、纹波幅度d在一定频率范围内,实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化,其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比,越小越好,一般应远小于-3dB。2.2.2、截止频率fc截止频率(CutoffFrequency):指低通滤波器的通带右边频点或高通滤波器的通带左边频点。通常以1dB或3dB相对损耗点的标准定义。相对损耗的参考基准为:低通以DC处插入损耗为基准,高通则以未出现寄生阻带足够高的通带频率处插入损为基准。2.2.3、中心频率(Center Frequency):滤波器通带的中心频率f0,一般取f0=(f1+f2)/2,f1、f2为带通或带阻滤波器左、右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以插入损耗最小点为中心频率计算通带带宽。2.2.4、带宽B和品质因数Q值上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽,或-3dB带宽,单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中,通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中,Q值相当于谐振点的幅值增益系数, Q=1/2ξ(ξ——阻尼率)。对于带通滤波器,通常把中心频率f0和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器,若其中-3dB带宽为10Hz,则称其Q值为50。Q值越大,表明滤波器频率分辨力越高。2.2.5、倍频程选择性W在两截止频率外侧,实际滤波器有一个过渡带,这个过渡带幅频曲线的倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢,它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性,是指在上截止频率fc2与 2fc2之间,或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值,即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示(octave,倍频程)。显然,衰减越快(即W值越大),滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即[dB/10oct]。2.2.6、滤波器因数(或矩形系数)滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ,它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性.即理想滤波器 =1,常用滤波器 =1~5,显然,越接近于1,滤波器选择性越好。2.2.7、插入损耗(Insertion Loss):滤波器插入电路之前传播送到负载阻抗的功率与滤波器插入之后传送到负载阻抗的比值的对数,称为滤波器插入损耗。常以中心或截止频率处损耗表征。3、计算过程3.1、1.65V偏置电路计算抬升电路本质上是一个加法器,其原理是在输入信号的基础加一个偏置量。此处需要将被测信号抬升至0~3.3V范围内,假设信号为正弦信号,且在0V上下波动,因此需要将信号抬升1.65V。整个计算过程使用虚短、虚断的假设,列出如下两个方程,将②式化简并带入①式,可以求得③式。从化简后的③式可以看出:u0=ku2+gu1,其中k、g仅与电阻的大小有关,k为加法电路偏置,g为输入信号增益,此处仅实现1.65V偏置,因此k=2,g=1。如需在偏置的基础上增加对输入信号的放大,可以适当调节电阻阻值,此处不再赘述。为简化电阻选值,假设R1=R3,则、R2=2R1=2R3。该结论适用于同类的抬升电路。e8fd55d85963b7ab73aaa5ddaab136e3.png图8偏置电路图ae0152e4ef1c5c6f968f43212d96d4d2.png图9偏置电路根据虚短、虚断列出下面两个方程:推导出下式:则是偏置电压的偏置常数,是闭环增益,此处希望,,带入可得:即偏置电路中的二等分偏置电阻是反馈电阻的两倍,反馈端对地电阻和反馈电阻相等。对于有电容的电路,上式电阻(R)可以用阻抗(z)的形式表示。此处选择输入电阻为100KΩ,则偏置电路电阻为200KΩ。3.2、滤波器计算3.2.1、一阶有源滤波器11c6555beea181d3fa506124d64e304c.png图10一阶LPF3.2.2、二阶低通滤波器为改善滤波效果,使f>>f0时,信号衰减的更快,一般在上图所示的一阶低通滤波器的基础上再增加一级RC电路就构成二阶有源低通滤波器,如下图所示。1fe2e50c78ceb7821030c427334bb6cb.png图11二阶LPF3.2.3、二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的,现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。1e7b8d3797a9a34fce5c42b90913280f.png图12二阶压控型LPF二阶LPF传递函数:d2542cddcc7b61064bb1cee18b62342a.png通带增益:31b46ebb77ac7375053d2ba6a12c8686.png上式表明,该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作。3.2.4、二阶高通滤波器高通滤波器电路与低通滤波器在电路上具备对偶性,通过把低通滤波器电路中的R、C互换位置即可得到高通滤波器,并且相应的截止频率也具备这种特性。6b0c307c698e08e8a3bec4f8f5bc03de.png图13二阶HPF二阶HPF传递函数:5ce3c90986a13f2656aacde667685bb8.png通带增益:31b46ebb77ac7375053d2ba6a12c8686.png3.2、二阶滤波器计算当时,幅频特性曲线最平坦 成为Butterworth滤波器;当Q=1时,称为Chebyshev滤波器;当Q>0.707时后,特性曲线将出现峰值,Q值越大,峰值越高LPF:假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)f=35Hz、。根据RC滤波器求解RC值:电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。7ac4bbdc897fbc496b4ad7a724b0b695.png求得R=4.549kΩ,实际取值R=4.3 kΩ。根据Q值求解R1和R2,当f=f0时,95dbc105a1afcef431025d7fad1ffbee.png则:c1b81e8566acef994d28ac12af9a4451.png解得:R1=25.06kΩ,R2=14.29kΩ实际取值:R1=24kΩ,R2=15kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。HPF:由于同类型LPF和HPF具有对偶性,实际计算按照LPF计算,电路中替换RC位置即可。假设待计算滤波器Q=0.7(读者可以根据实际情况取值,此处仅以0.7为例设计)、f0=15hz。根据RC滤波器求解RC值:电容值一般取1uF以下,此处以1uF为例计算。ec19c2ac84e4d0c08bacbedd909f66b1.png求得R=10.615kΩ,实际取值R=10 kΩ。根据Q值求解R1和R2,当f=f0时,95dbc105a1afcef431025d7fad1ffbee.png则:b49b49e102c7bacd0eb7434d2804540e.png解得:R1=58.479kΩ,R2=33.333kΩ实际取值:R1=56kΩ,R2=33kΩ(实际电阻值是离散数据,选取相近阻值即可)。同理可以计算出Q=1时LPF:R1=R2=18.19kΩ,实际取值R1=R2=18kΩHPF:R1=R2=42.46 kΩ,R1=R2=43kΩ同理可以计算出Q=2.5时LPF:R1=14.784kΩ,R2=23.6548 kΩ,实际取值R1=15kΩ、R2=24kΩHPF:R1= 34.499 kΩ,R2=55.198 kΩ,实际取值R1=33 kΩ、R2=56kΩ3.3、Matlab频谱相应仿真取Q=0.1~3,步长取0.2,绘制滤波器的波特图,其结果如下图所示,matlab绘图程序详见附录。4f9d490404ba2e0b76748e4ea3475950.png图14带通滤波器不同Q值下的波特图4、Multisim仿真4.1、搭建仿真电路图68e6752c05c9dab0a61ace36d9ffb4be.png图15仿真电路图4.2、仿真结果4.2.1、Q=0.7时波特图:7a5cddb16140e9009b5a78d3aa5060d2.png图16 Q=0.7时幅频特性图7df181e013276da6dcfa61f738b694ba.png图17 Q=0.7时相频特性图各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)d8b8c02b609a17277dd9af2b6ca10200.png图18仿真波形图4.2.2、Q=1时仿真图:f468654042a5004b9c1de90660a6862a.png图19仿真电路图波特图:34bf7a496641392a627c0c48e34ad05b.png图20 Q=1时幅频特性图ef7ba43525b1e0b6270aeccdd4fa7d0f.png图21 Q=1时相频特性图各点波形输出:(注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)1604be09febec95e97617b9e619c25dc.png图22仿真波形图4.2.3、Q=2.5时仿真图:2aa3fd4896198ef10da90dbef686bd62.png图23仿真图波特图:(注意:此处F=50dB)da413c64663f1b6e1b80f580e007322f.png图24 Q=2.5幅频特性图c472f884ecc9f1620f83fd456f82efdd.png图25 Q=2.5时相频特性图各点波形输出:((注:紫色:LPF滤波后波形,蓝色:HPF滤波后波形,黄色:1.65V抬升后波形)c1a3f35db9def9c0fccda7ddb1e0dfd5.png图26仿真波形图从上面Q值的对比可以发现:Q 因子的值越低,滤波器的带宽越宽,因此 Q 因子越高,滤波器越窄,“选择性”越强。由于有源带通滤波器(二阶系统)的品质因数与滤波器响应在其中心谐振频率(fr )附近的“锐度”有关,因此它也可以被认为是“阻尼系数”。因为滤波器的阻尼越大,其响应越平坦,同样,滤波器的阻尼越小,其响应越敏锐。5、硬件设计此处使用Atium Designer软件设计原理图和PCB,该部分硬件源文件均开源,可以直接下载附件。5.1、原理图设计:由于LM358D不是轨到轨运放,用于1.65偏置电路时无法提供0~3.3V的动态范围,抬升电路部分先择LMV358。此处应当注意两款芯片的电压范围不同。从理论计算可知,修改输入端RC可以改变滤波器的截止频率,修改反馈端电阻会影响滤波器品质因数Q。该部分电路结构相同,仅需修改电路中电阻、电容参数,便可以实现不同的带通效果,另外修改高通和低通的截止频率还可以实现带阻。读者可以直接根据生产文件,打样、测试,在实际的测试中探索其中的奥妙。b5a6e7968c07dc2da8f03f1bc110516b.png图27硬件原理图5.2、PCB设计:PCB部分根据实际生产的需求制作了两种拼版文件:V-cut和邮票孔,此部分可以直接使用,读者也可以实际动手操作一遍,此处使用到高级粘贴功能,具体操作此处不再赘述没有兴趣的读者可以自行了解,另外在做V-cut拼版时需要注意各家板厂V-cut使用钻头的直径,实际拼板中需要根据V-cut钻头的直径预留两个相邻板间的间距,此处按照默认0.4mm设计。5.2.1、3D效果807e6f506959ef885e1e37fd4b854ab4.png图28PCBA渲染图5.2.2、邮票孔拼版效果图:70b7e364aeb5cf5d53c4aa8421fc7d85.png图29邮票孔拼版图5.2.3、V-cut拼版效果图471fee950f0fe3d8e7e4e7ba40d27460.png图30V-Cut拼版图5.3、实际测试前一级AD620放大和滤波运放LM358耐压范围较高,测试时可以使用5V正负电源供电,后一级LMV358默认不与正5V电源相连,读者可以将P2与正5V相连,如果使用大于正负5V的电源供电,此处可以使用另一路5V电源单独供电。375712192772bff3d41f7a085917e8d6.png图31实物图5.3.1、测试结果示波器中蓝色为原始输入信号,第一级放大倍数G=20,黄色为滤波并偏置1.65V的信号。注意观察两个通道的刻度不同。f=12Hz时:41c92fad0ae248ed2fc24eaca48a4d43.png图32 f=12Hz时的波形对比f=20Hz时1cb77db30bacfa301b74dc98d526e175.png图33 f=20Hz时的波形对比f=60Hz时:4cca6f28b805c2d1b9421d8ccff4fbfa.png图34 f=60Hz时波形对比图注:此部分测试结果可以参见附件视频。

    附录

    Matlab 绘制bode图代码

    %有源二阶模拟带通滤波器%LPF 传递函数计算f0=35Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g1=k3/(s2+k1*s1+k2) c1  =1e-6;r1  =4549;%HPF 传递函数计算f0=15Hz C = 1uF,R = R=4.549kΩ g2=k6*s2/(s2+k4*s1+k5) c2  =1e-6;r2  =10615;for q=0.1:0.2:3    %LPF   Avp1 = 3-(1/q);    %R1 = 2*r1*Avp1/(Avp1-1);    %R2 = 2*r1*Avp1;   k1  = (3-Avp1)/(c1*r1);   k2  = 1/(c1*c1*r1*r1);   k3  = Avp1/(c1*c1*r1*r1);   num1=[k3]; %传递函数分子   den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母式为:s2+k1s+k2   G1=tf(num1,den1);    %HPF   Avp2 = 3-(1/q);    %R1 = 2*r2*Avp2/(Avp2-1);    %R2 = 2*r2*Avp2;   k4  = (3-Avp2)/(c2*r2);   k5  = 1/(c2*c2*r2*r2);   k6  = Avp2;    num2=[k60 0];                                %传递函数分子,此处为s2需要特别注意   den2=[1 k4 k5];                               %传递函数分母格,式为:s2+k4s+k5   G2=tf(num2,den2);   p=bodeoptions;   p.FreqUnits='Hz';   p.Grid= 'on';   [num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数,串联传递函数需要相乘   printsys(num,den)                             %显示串联后的总传递函数   hold on;      bode(num,den,p);                               %绘制波特图%    hold on;%    bode(G1,p);%    hold on;%    bode(G2,p);   Endlegend('0.1','0.3','0.5','0.7','0.9','1.1','1.3','1.5','1.7','1.9','2.1','2.3','2.5','2.7','2.9');title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题

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    转自:
    http://www.elecfans.com/dianlutu/187/20180224638878_a.html
    带通滤波器电路图设计(一)
    传统的带通滤波器设计方法中涉及了很多复杂的理论分析和计算。针对上述缺点,介绍一种使用EDA软件进行带通滤波器的设计方案,详细阐述了使用FilterPro软件进行有源带通滤波器电路的设计步骤,然后给出了在Proteus中对所设计的滤波器进行仿真分析和测试的方法。测试结果表明,使用该方法设计的带通滤波器具有性能稳定。设计难度小等优点,也为滤波器的设计提供了一个新的思路。

    带通滤波器是一种仅允许特定频率通过,同时对其余频率的信号进行有效抑制的电路。由于它对信号具有选择性,故而被广泛地应用现在电子设计中。但是,带通滤波器的种类繁多,各个类型的设计差异也很大,这就导致了在传统滤波器的设计方法中不可避免地要进行大量的理论计算与分析,不但损失了宝贵的时间,同时也提升了电路的设计门槛。为了解决上述弊端,本文介绍了一种使用FilterPro和Proteus相结合的有源带通滤波器的设计方案,随着EDA技术的不断发展,这种方法的优势也将越来越明显。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)
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    图1 使用理想运放的带通滤波器

    电路原理图如图1所示。然后可在Proteus中搭建电路进行仿真分析,前面已经提到,FilterPro生成的滤波器中的运放使用的理想运放模型,所以仿真时需要先用理想运放进行分析,然后再进行替换。

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    图2 实际搭建的滤波器电路

    设计中运放选择TI产品典型的通用双放LM358,LM358里面包括两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放,适用于电压范围很宽的单电源,而且也适用于双电源工作方式,特点方面具有低输入偏置电流、低输入失调电压和失调电流,它的共模输入电压范围较宽,差模输入电压范围等于电源电压范围,单电源供电电压3-32V,双电源供电±1.5-±16V,单位增益带宽为1MHz,适用于一般的带通滤波器的设计,同时具有低功耗的功能,对于设计阶数相对高一些的带通滤波器的话,可以选用TI的四运放LM324,其性能与LM358大体相同,应用起来节省空间。对于运放的要求此设计不是特别高,只要运放的频率满足低通的截止频率即可,如果精确度要求高的话那么首先运放的供电电压要足够稳定,或者选择精密运放,如TLC274A,否则通用的即可,例如推荐TI的LM224四运放。

    巴特沃斯带通滤波器幅频响应在通带中具有最平幅度特性,但是从通带到阻带衰减较慢,如果对于过渡带要求稍高,可以增加阶数来实现,否则改选用切比雪夫滤波电路。

    下面讨论设计两种带通滤波器,其一为二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器,如下图:

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    图 3 四阶带通滤波器
    参数选择与计算:
    对于低通滤波器的设计,电容一般选取1000pF,对于高通滤波器的设计,电容一般选取0.1uF,然后根据公式R=1/2Πfc计算得出与电容相组合的电阻值,即得到此图中R2、R6和R7,为了消除运放的失调电流造成的误差,尽量是运放同相输入端与反向输入端对地的直流电阻基本相等,同时巴特沃斯滤波器阶数与增益有一定的关系(见表1),根据这两个条件可以列出两个等式:30=R4R5/(R4+R5),R5=R4(A-1),36=R8R9/(R8+R9),R8=R9(A-1)由此可以解出R4、R5、R8、R9,原则是根据现实情况稍调整电阻值保持在一定限度内即可,不要相差太大,注意频率不要超过运放的标定频率。
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    表1巴特沃斯低通、高通电路阶数与增益的关系

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)

    其二是二阶有源带通滤波器,只用一个放大区间,如下图:

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    图4 二阶带通滤波器

    带通滤波器电路图设计(二)
    由图(1)所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较,不难发现低通与高通滤波电路相串联如图(2),可以构成带通滤波电路,条件是低通滤波电路的截止角频率WH大于高通电路的截止角频率WL,两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。
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    这是一个通带频率范围为100HZ-10KHZ的带通滤波电路,在通带内我们设计为单位增益。根据题意,在频率低端f=10HZ时,幅频响应至少衰减26dB。在频率高端f=100KHZ时,幅频响应要求衰减不小于16dB。因此可以选择一个二阶高通滤波电路的截止频率fH=10KHZ,一个二阶低通滤波电路的fL=100HZ,有源器件仍选择运放LF142,将这两个滤波电路串联如图所示,就构成了所要求的带通滤波电路。
    由巴特沃斯低通、高通电路阶数n与增益的关系知Avf1=1.586,因此,由两级串联的带通滤波电路的通带电压增益(Avf1)* 2=(1.586)* 2=2.515,由于所需要的通带增益为0dB(Gain =1),
    因此在低通滤波器输入部分加了一个由电阻R1、R2组成的分压器。

    带通滤波器电路图大全(三款带通滤波器电路设计原理图详解)
    图3中,C2和C1应该是1000pF而非1000uF…

    元件参数的选择和计算
    在选用元件时,应当考虑元件参数误差对传递函数带来的影响。现规定选择电阻值的容差为1%,电容值的容差为5%。由于每一电路包含若干电阻器和两个电容器,预计实际截止频率可能存在较大的误差(也许是+10%)。为确保在100Hz和10kHz处的衰减不大于3dB.现以额定截止频率90Hz和1kHz进行设计。

    前已指出,在运放电路中的电阻不宜选择过大或较小。一般为几千欧至几十千欧较合适。因此,选择低通级电路的电容值为1000pF,高通级电路的电容值为0.1μF,然后由式R=1/(2pifC)可计算出精确的电阻值。

    对于低通级由于已知c=1000pF和fh=11kHz,由式R=1/(2pifhC)算得R3=14.47kΩ,先选择标准电阻值R3=14.0kΩ。对于高通级可做同样的计算。由于已知C=0.1μF和fL=90Hz,可求出R7=R8≈18kΩ。

    考虑到已知Avf1=1.586,同时尽量要使运放同相输入端和反相输入端对地的直流电阻基本相等,现选择R5=68k,R10=82k,由此可算出R4=(Avf1-1)R5≈39.8k,R9=(Avf1-1)R10≈48k,其容差为1%。

    设计完成的电路如图所示。信号源vI通过R1和R2进行衰减,它的戴维宁电阻是R1和R2的并联值,这个电阻应当等于低通级电阻R3(=14k)。因此,有

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带通滤波器计算