带通滤波器电路图设计（一）
 
传统的带通滤波器设计方法中涉及了很多复杂的理论分析和计算。针对上述缺点，介绍一种使用EDA软件进行带通滤波器的设计方案，详细阐述了使用FilterPro软件进行有源带通滤波器电路的设计步骤，然后给出了在Proteus中对所设计的滤波器进行仿真分析和测试的方法。测试结果表明，使用该方法设计的带通滤波器具有性能稳定。设计难度小等优点，也为滤波器的设计提供了一个新的思路。
 
带通滤波器是一种仅允许特定频率通过，同时对其余频率的信号进行有效抑制的电路。由于它对信号具有选择性，故而被广泛地应用现在电子设计中。但是，带通滤波器的种类繁多，各个类型的设计差异也很大，这就导致了在传统滤波器的设计方法中不可避免地要进行大量的理论计算与分析，不但损失了宝贵的时间，同时也提升了电路的设计门槛。为了解决上述弊端，本文介绍了一种使用FilterPro和Proteus相结合的有源带通滤波器的设计方案，随着EDA技术的不断发展，这种方法的优势也将越来越明显。
 
 
图1  使用理想运放的带通滤波器
 
电路原理图如图1所示。然后可在Proteus中搭建电路进行仿真分析，前面已经提到，FilterPro生成的滤波器中的运放使用的理想运放模型，所以仿真时需要先用理想运放进行分析，然后再进行替换。
 
 
图2  实际搭建的滤波器电路
 
设计中运放选择TI产品典型的通用双放LM358，LM358里面包括两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，特点方面具有低输入偏置电流、低输入失调电压和失调电流，它的共模输入电压范围较宽，差模输入电压范围等于电源电压范围，单电源供电电压3-32V，双电源供电±1.5-±16V，单位增益带宽为1MHz，适用于一般的带通滤波器的设计，同时具有低功耗的功能，对于设计阶数相对高一些的带通滤波器的话，可以选用TI的四运放LM324，其性能与LM358大体相同，应用起来节省空间。对于运放的要求此设计不是特别高，只要运放的频率满足低通的截止频率即可，如果精确度要求高的话那么首先运放的供电电压要足够稳定，或者选择精密运放，如TLC274A，否则通用的即可，例如推荐TI的LM224四运放。
 
巴特沃斯带通滤波器幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是从通带到阻带衰减较慢，如果对于过渡带要求稍高，可以增加阶数来实现，否则改选用切比雪夫滤波电路。
 
下面讨论设计两种带通滤波器，其一为二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器，如下图：
 
 
图 3  四阶带通滤波器
 
 
 
参数选择与计算：
 
对于低通滤波器的设计，电容一般选取1000pF，对于高通滤波器的设计，电容一般选取0.1uF，然后根据公式R=1/2Πfc计算得出与电容相组合的电阻值，即得到此图中R2、R6和R7，为了消除运放的失调电流造成的误差，尽量是运放同相输入端与反向输入端对地的直流电阻基本相等，同时巴特沃斯滤波器阶数与增益有一定的关系（见表1），根据这两个条件可以列出两个等式：30=R4*R5/（R4+R5），R5=R4（A-1），36=R8*R9/（R8+R9），R8=R9（A-1）由此可以解出R4、R5、R8、R9，原则是根据现实情况稍调整电阻值保持在一定限度内即可，不要相差太大，注意频率不要超过运放的标定频率。
 
表1巴特沃斯低通、高通电路阶数与增益的关系
 
 
其二是二阶有源带通滤波器，只用一个放大区间，如下图：
 
 
图4  二阶带通滤波器
 
带通滤波器电路图设计（二）
 
由图（1）所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路相串联如图（2），可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率WH大于高通电路的截止角频率WL，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。
 
 
 
这是一个通带频率范围为100HZ-10KHZ的带通滤波电路，在通带内我们设计为单位增益。根据题意，在频率低端f=10HZ时，幅频响应至少衰减26dB。在频率高端f=100KHZ时，幅频响应要求衰减不小于16dB。因此可以选择一个二阶高通滤波电路的截止频率fH=10KHZ，一个二阶低通滤波电路的fL=100HZ，有源器件仍选择运放LF142，将这两个滤波电路串联如图所示，就构成了所要求的带通滤波电路。
 
 
 
由巴特沃斯低通、高通电路阶数n与增益的关系知Avf1=1.586，因此，由两级串联的带通滤波电路的通带电压增益（Avf1）2=（1.586）2=2.515，由于所需要的通带增益为0dB，因此在低通滤波器输入部分加了一个由电阻R1、R2组成的分压器。
 
 
元件参数的选择和计算
 
在选用元件时，应当考虑元件参数误差对传递函数带来的影响。现规定选择电阻值的容差为1%，电容值的容差为5%。由于每一电路包含若干电阻器和两个电容器，预计实际截止频率可能存在较大的误差（也许是+10%）。为确保在100Hz和10kHz处的衰减不大于3dB.现以额定截止频率90Hz和1kHz进行设计。
 
前已指出，在运放电路中的电阻不宜选择过大或较小。一般为几千欧至几十千欧较合适。因此，选择低通级电路的电容值为1000pF，高通级电路的电容值为0.1μF，然后由式RCWC1可计算出精确的电阻值。
 
对于低通级由于已知c=1000pF和fh=11kHz，由式RCWC1算得R3=14.47kΩ，先选择标准电阻值R3=14.0kΩ。对于高通级可做同样的计算。由于已知C=0.1μF和fL=90Hz，可求出R7=R8≈18kΩ。
 
考虑到已知Avf1=1.586，同时尽量要使运放同相输入端和反相输入端对地的直流电阻基本相等，现选择R5=68k，R10=82k，由此可算出R4=（Avf1-1）R5≈39.8k，R9=（Avf1-1）R10≈48k，其容差为1％。
 
设计完成的电路如图所示。信号源vI通过R1和R2进行衰减，它的戴维宁电阻是R1和R2的并联值，这个电阻应当等于低通级电阻R3（=14k）。因此，有
 
 
由于整个滤波电路通带增益是电压分压器比值和滤波器部分增益的乘积，且应等于单位增益，
 
 
联解式和，并选择容差为1％的额定电阻值，得R1=35.7kΩ和R2=23.2kΩ。
 
带通滤波器电路图设计（三）
 
实用的带通滤波器电路原理图
 
 
该电路在负反馈支路上是一个带阻滤波齐器，以使其只允许通过被反馈支路阻断的频率信号。
 

写在前面的话：
 
由滤波器系数得到传输函数：
 
使用matlab fdatool设计滤波器，得到幅频响应，得到滤波器系数，由系数如何得到滤波器的参数？
 
我的方法是 使用：点击Filt-Export to simulink Model, simulink打开后，出现了简单的滤波器或者在 simulink中设计滤波器，双击设计好的滤波器，可以参看其框图，根据框图可以将传输函数写出，即可得到滤波器的参数。
 
看到一个带通滤波器的设计如下，开始研究是如何设计的
 
带通滤波器设计matlab代码：
 
band_low = 0.3;       
band_high = 1.2;       
fs_origin = 25; 
hd_band = design(fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',4,band_low,band_high,fs_origin),'butter'); %带通滤波器
%fvtool(hd_band); % view
measure(hd_band) %Measure the frequency response characteristics of the filter 
%filtered = filter(hd_band,x);  % 滤波器的使用，输入数组x,输出数组filtered
 
查看官网MathWorks,找到关于滤波器的设计design,带通滤波器的设计fdesign.bandpass
 
The fdesign.bandpass function returns a bandpass filter design specification object that contains specifications for a filter such as passband frequency, stopband frequency, passband ripple, and filter order. Use the design function to design the filter from the filter design specifications object.
 
本处只解析此处滤波器的设计参数，若查看更多，移至官网MathWorks
 
N:Filter order for FIR filters. Or both the numerator and denominator orders for IIR filters when Na and Nb are not provided. Specified using FilterOrder. 关于滤波其的阶数
F3dB1:Frequency of the 3 dB point below the passband value for the first cutoff, specified in normalized frequency units. Applies to IIR filters.
F3dB2:Frequency of the 3 dB point below the passband value for the second cutoff, specified in normalized frequency units. Applies to IIR filters.
Fs bandpassSpecs = fdesign.bandpass(___,Fs) provides the sample rate in Hz of the signal to be filtered. Fs must be specified as a scalar trailing the other numerical values provided. In this case, all frequencies in the specifications are in Hz as well. 
上面这句话解释了传入采样频率的必要性。
 
'N,F3dB1,F3dB2'
butter
以上参数的设置使用与IIR butter
 
fdesign.bandpass('N,F3dB1,F3dB2',4,band_low,band_high,fs_origin)
show:  
bandpass (具有属性):

               Response: 'Bandpass'
          Specification: 'N,F3dB1,F3dB2'
            Description: {3×1 cell}
    NormalizedFrequency: 0
                     Fs: 25
            FilterOrder: 4
                  F3dB1: 0.3000
                  F3dB2: 1.2000
 
fvtool(hd_band)% 查看幅频特性
 
 
measure(hd_band) %Measure the frequency response characteristics of the filter 
 
Sample Rate             : 25 Hz       
First Stopband Edge     : Unknown     
First 6-dB Point        : 250.7041 mHz
First 3-dB Point        : 300 mHz     
First Passband Edge     : Unknown     
Second Passband Edge    : Unknown     
Second 3-dB Point       : 1.2 Hz      
Second 6-dB Point       : 1.4315 Hz   
Second Stopband Edge    : Unknown     
First Stopband Atten.   : Unknown     
Passband Ripple         : Unknown     
Second Stopband Atten.  : Unknown     
First Transition Width  : Unknown     
Second Transition Width : Unknown  
 
使用fdatool同样实现此滤波器的设计
 
 
设计的滤波器通过File-Export导出到工作区；
 
也可以在analysis中查看器信息，比如系数、幅频、相频特性。比如查看analysis中点击Filter Information中可以看到fdesign使用的内容：'N,F3dB1,F3dB2'
 
 
完成了带通滤波器的设计，就在考虑如何转化为C语言代码，这里有个网站可以进行转化，设计滤波器转为C语言实现，但是结果并没有达到我想要的要求，我的目的是怎样将fdatool中设计的滤波器系数中得到其对应的传递函数H(Z)，有了传递函数，就可以自己写C语言实现了。
 
在上面fdatool设计的滤波器中，两种方法查看设计的滤波器，任意一种都可以；
 
点击Filt-Export to simulink Model, simulink打开后，出现了简单的滤波器，
或者采用如下图操作，从左到右三个按键 
 
 
 
双击可以看到滤波器的内部结构，如图显示为两个二阶滤波器级联：
 
 
放大其中一个滤波器如下
 
 
简单作了标记如下
 
 
并给出其对应的C语言实现，此代码无法直接运行只是提取了一部分带通滤波器实现部分
 
/* IIR fourth-order filter coefficients */
typedef struct 
{
	float(*a)[3];
	float(*b)[3];
	float* gain;
} IIR_ORDER4_COEFF_T;

/* Save the in-process' data of the second-order filter */
typedef struct 
{
	float m1;
	float m2;
} FILTER_ORDER2_T;

/*三轴信号处理前的滤波：四阶带通(0.3-1.2)Hz)滤波，由两个二阶滤波级联起来*/
float a_raw[2][3] = {
	{ 1.00, (float)-1.9175958145710057, (float)0.9246554650412394 },    //第一级二阶滤波，分母
	{ 1.00, (float)-1.7227109782351659, (float)0.7854234338937474 }    //第二级二阶滤波，分母
};//分母
float b_raw[2][3] = {
	{ 1.00, (float)0.00, (float)-1.00 },    //第一级二阶滤波，分子
	{ 1.00, (float)0.00, (float)-1.00 }    //第二级二阶滤波，分子
};//分子
float gain_raw[2] = { (float)0.1048485643154691/*第一级增益*/, (float)0.1048485643154691/*第二级增益*/ };

/******************************************************************************/
/** Start, initialize the parameters
* @param[in]
*
* @return
*
*//*
* History        :
* 1.Date         : 2020/8/28
*   Author       : 
*   Modification : Created function

*******************************************************************************/
void StartSwim(void) 
{
	/* signal filter parameter initialization */
	IIR_Raw.a = a_raw;
	IIR_Raw.b = b_raw;
	IIR_Raw.gain = gain_raw;
}

/*
x: input
m1:保存中间滤波器数据
m2:保存中间滤波器数据
a:滤波器系数
b:滤波器系数
gain:增益，对于只支持定点小数运算的，需要把增益分配到每个二阶IIR滤波器的系数中，使得每次中间的结果都不溢出，即使其频率响应的最大值最接近0dB
*/
float filterOrder2(float* x, float* m_1, float* m_2, float* a, float* b, float* gain){
	float y, m;
	//计算没有增益的滤波输出，存于y_
	m = *x - a[1] * *m_1 - a[2] * *m_2;    //求当前m，同时作为求y_的中间步骤
	y = m + b[1] * *m_1 + b[2] * *m_2;
	//更新*m_1和*m_2
	*m_2 = *m_1;
	*m_1 = m;
	//返回带增益的滤波输出
	return y* *gain;
}

/******************************************************************************/
/** filter: Fourth-order filter, direct type II
* @param[in]
* filter_state	:Store the middle state of the filter
* @return
*
*//*
* History        :
* 1.Date         : 2020/8/28
*   Author       : 
*   Modification : Created function

*******************************************************************************/
float FilterOrder4(float data, FILTER_ORDER4_T* filter_state, IIR_ORDER4_COEFF_T* IIR_coeffs)
{
	float data_filtered;

	filter_state->first_order2_out = filterOrder2(&data, &filter_state->first_order2.m1, &filter_state->first_order2.m2, IIR_coeffs->a[0], IIR_coeffs->b[0], IIR_coeffs->gain);  //第一级二阶滤波
	data_filtered = filterOrder2(&filter_state->first_order2_out, &filter_state->second_order2.m1, &filter_state->second_order2.m2, IIR_coeffs->a[1], IIR_coeffs->b[1], &IIR_coeffs->gain[1]);  //第二级二阶滤波
	
	return data_filtered;
}

/******************************************************************************/
/** Band-pass filtering for the norm data: 0.25-2Hz
* @param[in] x:norm data
*
* @return filtered data
*
*//*
* History        :
* 1.Date         : 2020/8/28
*   Author       : 
*   Modification : Created function

*******************************************************************************/
float BandFilter(float x)
{
	float y = FilterOrder4(x, &xyz_filter, &IIR_vec);

	return y;
}
 
关于fdatool设计的带通滤波器的系数使用
 
使用Matlab的FDAtool工具可以很方便地设计IIR滤波器。使用File菜单中的export选项可以把滤波器的参数输出到Matlab的工作空间中。若滤波器为IIR型，则输出的变量名为G和SOS。它把高阶的IIR滤波器转换为一系列二阶IIR滤波器的级联。SOS为二阶IIR滤波器的系数（b,a），G为各级的增益系数，可用来调节各级通带的衰减。计算IIR滤波器的输出的时候，先将输入数据乘以G, 然后一一通过SOS中的每个IIR滤波器，就得到最终的结果了。
 
SOS的每一行表示一级二阶IIR滤波器系[b0,b1,b2,a0,a1,a2],G的每个元素表示相应级的增益系数。也即将G乘上SOS的b0,b1,b2。得到一组新的滤波器系数SOS'，可调用MATLAB滤波函数sosfilt对输入信号进行滤波。
 
但是如果二阶IIR滤波器的程序只支持定点小数运算的话，那么就需要调整一下系数了。因为设计出来的G有时候很小（不知道会不会很大），这样一旦把输入数据乘以G后，就会使得二阶IIR滤波器的输入过小，造成很大的误差。我们需要把G分配到每个二阶IIR滤波器的系数中，使得每次得到的中间结果都刚好不会溢出。若以IIRi表示第i个二阶IIR滤波器的话，则我们需要保证IIR1, IIR1 * IIR2, IIR1 * IIR2 * IIR3, … 的频率响应都不超过0dB，*号表示级联。为了使得输出的精度最好，我们还需要让上面这些滤波器的频率响应中的最大值最接近0dB。
 
级联型：将系统传递函数H(z)因式分解为多个二阶子系统，系统函数就可以表示为这些二阶子系统传递函数的乘积。实现时将每个二阶子系统用直接型实现，整个系统函数用二阶环节的级联实现。
 
高阶IIR滤波器的实现是采用二阶滤波器级联的方式来实现的。默认情况下，Filter Coefficients把结果分成多个2阶Section显示，其中还有增益。增益的目的是为了保证计算的精度和系统的稳定性。
 
 
 
简单介绍低通滤波器的使用，其函数参考fdesign官网
 
如下
 
 
简单设计了低通滤波
 
%% 低通滤波
function filtered = LowFilter(x)
fs_origin=1;
fc=0.03;
N=4;
hd_low = design(fdesign.lowpass('N,F3dB',N,fc, fs_origin),'butter');
filtered = filter(hd_low,x); 
end
 
..
 
 

 
 
 
  

  
带通滤波器可用于隔离或滤除位于特定频带或频率范围内的某些频率。简单的RC无源滤波器中的截止频率或ƒc点可以通过仅使用一个与无极性电容器串联的电阻器来精确控制，并且根据连接它们的方式，我们可以看到低通或获得高通滤波器。
  
这些类型的无源滤波器的一种简单用法是在音频放大器应用或电路中，例如在扬声器分频滤波器或前置放大器音调控制中。有时，仅需要通过特定的频率范围，该频率范围不是从0Hz(DC)开始，也不是在某个较高的高频点结束，而是在某个范围或频率范围内(窄或宽)。
  
      通过将单个低通滤波器电路与高通滤波器电路连接或“级联” ，我们可以生产另一种无源RC滤波器，该滤波器通过选定的范围或“频带”，该频带可以窄或宽，同时衰减所有超出此范围的人。这种新型的无源滤波器装置可产生一个频率选择滤波器，通常称为带通滤波器或简称BPF。
  
带通滤波电路
  

  
与仅使低频范围的信号通过的低通滤波器或使高频范围的信号通过的高通滤波器不同，带通滤波器使特定的“频带”或“扩展”频率内的信号通过而不会使输入失真信号或引入额外的噪声。该频带可以是任何宽度，通常称为滤波器Bandwidth。
  
带宽通常定义为存在于两个指定频率截止点(ƒc )之间的频率范围，该频率范围 比最大中心或共振峰值低3dB，同时衰减或削弱这两个点之外的其他频率。
  
然后，对于广泛的传播频率中，我们可以简单地定义术语“带宽”，BW为下截止频率(之间的差 ƒc LOWER )和更高的截止频率( ƒc 高等 )点。换句话说，BW =ƒ ħ - ƒ 大号。显然，要使通带滤波器正常工作，低通滤波器的截止频率必须高于高通滤波器的截止频率。
  
“理想” 带通滤波器还可用于隔离或滤除位于特定频带内的某些频率，例如，消除噪声。带通滤波器通常被称为二阶滤波器(两极)，因为它们在电路设计中具有“两个”电抗成分，即电容器。低通电路中的一个电容器，高通电路中的另一个电容器。
  
二阶带通滤波器的频率响应
  

  
上方的波特图或频率响应曲线显示了带通滤波器的特性。在这里，信号在低频带，直至频率达到“下限截止”点处的输出在+20分贝/十年(6分贝/倍频程)的斜率增加衰减ƒ 大号。在此频率下，输出电压再次为输入信号值的1 /√2= 70.7％或输入的-3dB(20 * log(V OUT / V IN))。
  
输出继续到直到它到达“上限截止”点最大增益ƒ ħ，其中在-20dB /十倍频(6分贝/倍频程)的速率下的输出降低衰减的任何高频信号。最大输出增益的点通常是上下限之间的两个-3dB值的几何平均值，称为“中心频率”或“谐振峰值”值ƒr。这种几何平均值计算为ƒr 2 =ƒ (UPPER) Xƒ (LOWER) 。
  
带通滤波器被认为是二阶(两极)型滤波器，因为它的电路结构中具有“两个”电抗分量，因此相角将是先前看到的一阶滤波器的相角的两倍。180 Ò。输出信号的相位角LEADS通过使输入的90 ø到中心或谐振频率，ƒr点分别成为“零”度(0 Ò)或“同相”，然后改变到LAG输入由-90 ø作为输出频率的增加。
  
例如，可以使用与低通和高通滤波器相同的公式找到带通滤波器的上限和下限截止频率点。
  

  
那么显然，可以通过两个滤波器的两个截止频率点的位置来控制滤波器的通带宽度。
  
带通滤波器示例No.1。
  
将使用RC组件构建一个二阶带通滤波器，该滤波器将仅允许一定范围的频率通过高于1kHz(1，000Hz)和低于30kHz(30，000Hz)的频率。假设两个电阻的阻值为10kΩ，则计算所需的两个电容的阻值。
  
高通滤波器阶段
  
电容器的值C1需要，得到的截止频率ƒ 大号 1kHz时的与电阻值10kΩ的计算公式为：
  

  
然后，高通级给出截止频率为1.0kHz所需的R1和C1的值为：R1 =10kΩ并最接近的首选值C1 = 15nF。
  
低通滤波器阶段
  
电容器的值C2需要，得到的截止频率ƒ ħ用的电阻器值的30kHz的10kΩ的计算公式为：
  

  
然后，低通级给出截止频率为30kHz所需的R2和C2的值为R =10kΩ和C = 530pF。但是，计算得出的530pF电容器值的最接近首选值是560pF，因此将其替代。
  
假设电阻R1和R2的值均为10kΩ，高通和低通滤波器的电容C1和C2的值分别为15nF和560pF，那么我们的简单无源带通滤波器的电路给出为。
  
完成的带通滤波器电路
  

  
带通滤波器谐振频率
  
我们还可以计算输出增益达到最大值或峰值时带通滤波器的“谐振”或“中心频率”(ƒr)点。该峰值不是您可能期望的-3dB上下截止点的算术平均值，而是实际上的“几何”或平均值。这种几何平均值计算为ƒr 2 =ƒc (UPPER) Xƒc (LOWER)例如：
  
中心频率方程
  

  
其中，ƒ - ［R是谐振或中心频率
  
ƒ 大号是下-3dB截止频率点
  
ƒ ħ是上部-3db截止频率点
  
在我们的上述简单例子中，所计算出的截止频率被发现是ƒ 大号 = 1060赫兹和ƒ ħ = 28420赫兹使用该滤波器值。
  
然后通过将这些值代入上式得出中心谐振频率为：
  

  
带通滤波器摘要
  
通过将单个低通滤波器与高通滤波器级联在一起，可以制成一个简单的无源带通滤波器。RC组合的上下-3dB截止点之间的频率范围(以赫兹为单位)被称为滤波器“带宽”。
  
滤波器带宽的宽度或频率范围可以非常小和选择性，或者非常宽且非选择性，具体取决于所使用的R和C的值。
  
中心或共振频率点是上下截止点的几何平均值。在此中心频率下，输出信号达到最大值，并且输出信号的相移与输入信号相同。
  
对于这种情况，来自带通滤波器或任何无源RC滤波器的输出信号的幅度将始终小于输入信号的幅度。换句话说，无源滤波器也是衰减器，其电压增益小于1(单位)。为了提供具有大于一的电压增益的输出信号，在电路设计中需要某种形式的放大。
  
甲无源带通滤波器被归类为一个二阶滤波器，因为它具有它的设计中的两个反应性组分，该电容器。它由两个单个RC滤波器电路组成，每个电路本身都是一阶滤波器。
  
如果多个过滤器串联在一起所产生的电路将被称为“N 个阶”过滤器，其中的“n”代表个体反应性组分，并且因此过滤器电路内的极数。例如，过滤器可以是一个2 次阶，4 个阶，10 个阶等
  
滤波器阶数越高，n倍-20dB / decade的斜率就越大。但是，将两个或多个单独的电容器组合在一起而获得的单个电容器值仍然是一个电容器。
  
上面的示例显示了“理想”带通滤波器的输出频率响应曲线，通带具有恒定增益，阻带具有零增益。实际上，该带通滤波器电路的频率响应与高通电路的输入电抗会影响低通电路(串联或并联连接的组件)的频率响应不同，反之亦然。解决该问题的一种方法是在两个滤波器电路之间提供某种形式的电隔离，如下所示。
  
缓冲单个滤波器级
  

  
将放大和滤波组合到同一电路中的一种方法是使用运算放大器或运算放大器，运算放大器部分提供了这些示例。在下一个教程中，我们将介绍在设计中使用运算放大器的滤波器电路，这些滤波器不仅会引入增益，而且会在各级之间提供隔离。这些类型的过滤器布置通常称为有源过滤器。
  
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  ☆ END ☆
  
  
精彩回顾
  
腔体滤波器技术提升解决方案
腔体滤波器设计之----自动单腔频率温飘
秒仿糖葫芦串形低通
秒仿糖葫芦型低通后续之----低通优化
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带通滤波器的作用
 
与陷波器类似，带通滤波器在数字电源控制领域有重要作用。比如在三相LCL逆变器的谐振抑制控制方面，通过带通滤波器可以提取谐振点附近的频谱做进一步的控制策略。在有源电力滤波器利用带通滤波器可以提取电网信号的基波频率从而做进一步的控制。
 
带通滤波器传递函数
 
带通滤波器的传递函数是：
 $$h(s)=\frac{A{w}_{o}Bs}{s^2+Bs+w_o^2}$$
 其中，$w_o$ 是带通的“中心频率”，也就是想要通过频率的中心点频率。$B$是带通的频宽比，注意此处频宽比是一个相对于中心频率的比例，比如:
 $$w_o=50\ast 2\ast pi$$
 $$B=0.2$$
 表达的意义是设定中心频率为50Hz，带通的带宽为50*0.2=10Hz。
 
带通滤波器的伯德图
 
设定“中心频率”为50Hz，频宽比为0.4。用matlab绘制伯德图，如下：
 
 可见，仅仅在50Hz附近有大于0的增益，其他频率点都被抑制了。于是就有了“带通”的效果。
 
离散化
 
上述都是在连续域中分析的，但是对于数字控制应用，它是无法落地实现的，所以我们需要对连续域模型进行离散化分析。
 
Z变换
 
利用Z变换可以离散化。也可以利用matlab对S函数进行Z变换，选定离散时间Ts=0.0002，则其Z变换如下：
 $$F(z)=\frac{0.0012557z-0.0012557}{z^2-1.996z+0.999920}$$
 
差分方程
 
z变换后很自然能得到差分方程,只需要对分子分母除以$z$的最高次幂：
 $$\frac{Y}{X}=\frac{0.0012557X_{k-1}-0.0012557X_{k-2}}{1-1.996X_{k-1}+0.999920X_{k-2}}$$
 有了差分方程，程序的实现可以落到实地。在Matlab的m文件中编写matlab function为例说明：
 
function Y = BandFilter(X)
%#codegen
%% 中间变量定义及初始化
Num0 = 0;
Num1 = 0.0012557;
Num2 = -0.0012557;

Den0 = 1;
Den1 = -1.996;
Den2 = 0.999920;

persistent Xk_1; % 上1次的输入
persistent Xk_2; % 上2次的输入

persistent Yk_1; % 上1次的输出
persistent Yk_2; % 上2次的输出

if isempty(Xk_1)   Xk_1 = 0;
end
if isempty(Xk_2)   Xk_2 = 0;
end
if isempty(Yk_1)   Yk_1 = 0;
end
if isempty(Yk_2)   Yk_2 = 0;
end
%% 执行计算
Temp = Num0*X + Num1*Xk_1 + Num2*Xk_2 - (Den1*Yk_1 + Den2*Yk_2);
Y = Temp/Den0;
Xk_2 = Xk_1;
Xk_1 = X;
Yk_2 = Yk_1;
Yk_1 = Y;

 
Simulink仿真
 
利用Sum模块将50Hz、1Hz、500Hz正弦信号，以及直线信号、随机信号，这5个信号相加，得到一组带有谐波的信号注入到带通滤波器，结构图如下所示：
 
 从仿真结果可以看到：滤波后，除了50Hz的波形被保留下来，其他波形都被滤除了。可见，带通滤波器在杂波信号中获取指定次的谐波有较好的效果。
 
 
参考文献
 
二阶滤波器的标准传递函数