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  • 最近初入信号处理,对带通滤波器的资料进行总结。 ...以上链接详细记录了带通滤波器设计matlab自带fdatool的使用步骤。 自己编的一个带通滤波器的程序及解释 fs=500; % 采样率 n=length(data);

    最近初入信号处理,对带通滤波器的资料进行总结。
    转载自:

    1. 如何在matlab用带通滤波器进行滤波?

    2. matlab中fdatool使用说明

    3. Matlab fir滤波(conv)

    以上链接详细记录了带通滤波器的设计及matlab自带fdatool的使用步骤。

    自己编的一个带通滤波器的程序及解释

    fs=500;                                                 % 采样率
    n=length(data);                                         % 滤波数据长度
    t = 0:1/fs:(n-1)/fs;                                    % 横坐标刻度值
    lpass=100;
    hpass=200;                                              % 带通滤波的带宽
    filterorder =2;                                         % 滤波器阶数
    filtercutoff = [2*lpass/fs 2*hpass/fs];                 % 频率归一化 对应频率/nyquist频率,nyquist频率是采样率的一半 
    [f_b, f_a] = butter(filterorder,filtercutoff);          % 调用butter()函数返回巴特沃斯滤波器传递函数的零极点系数和增益
    sig= filtfilt(f_b,f_a,data);                            % 零相位数字滤波 通过x在正向和反向两个方向上处理输入数据来执行零相位数字滤波 。在向前过滤数据后,反转过滤后的序列,然后将其运回过滤器。
    noise=data-sig;                                         % 噪声为原始信号减去滤波后信号的剩余信号
    SNR=10*log((sig.^2)/(noise.^2));                        % 10lg(Ps/Pn),其中Ps和Pn分别代表信号和噪声的有效功率,也可以换算成电压幅值的比率关系:20Lg(Vs/Vn),Vs和Vn分别代表信号和噪声电压的“有效值”。用dB表示。
    

    有需要可以自行修改,不保证正确。

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  • FIR滤波器设计文献集-基于MatlabFIR带通滤波器的设计与仿真.pdf 本帖最后由 zyzhang 于 2012-4-24 18:52 编辑 载自各大数据库希望能帮到大家 基于MatlabFIR带通滤波器的设计与仿真.pdf 基于...
  • 摘要利用数字信号处理理论与方法基于MATLAB语言通过实例设计FIR数字带通滤波器给出了MATLAB完整程序实例仿真结果表明该带通滤波器的滤波效果达到了预期目的 关键词数字滤波器带通MATLABFIR 0 引言 随着通信与信息...
  • matlab代码,直接运行出结果。FIR带通滤波器,并对数字信号进行带通滤波。建立含有3种频率和白噪声的信号。然后利用窗函数法设计
  • matlab设计FIR 带通滤波器,实例讲解,程序代码,图像均包含。
  • FIR 带通滤波器设计

    万次阅读 2018-09-05 17:29:50
    %本文将针对一个含有 5Hz 、 15Hz 和 30Hz 的混和正弦波信号, 设计一个 FIR 带通滤波器, %给出利用 MATLAB 实现的三种方法: 程序设计法、 FDATool 设计法和 SPTool 设计法。 参 %数要求:采样频率 fs=100Hz ,...

     

     

    %本文将针对一个含有 5Hz 、 15Hz 和 30Hz 的混和正弦波信号, 设计一个 FIR 带通滤波器,
    %给出利用 MATLAB 实现的三种方法: 程序设计法、 FDATool 设计法和 SPTool 设计法。 参
    %数要求:采样频率 fs=100Hz ,通带下限截止频率 fc1=10 Hz ,通带上限截止频率 fc2=20Hz ,过渡带宽 6 Hz,通阻带波动 0.01 ,采用凯塞窗设计。
    fc1 =10 ;
    fc2 =20 ;
    fs=100 ;
    [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23],[0 1 0],[0.01 0.01 0.01],100);
    %得出滤波器的阶数 n=38 , beta=3.4
    w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;% 将模拟滤波器的技术指标转换为数字滤波器的技术指
    window=kaiser(n+1,beta);% 使用 kaiser 窗函数
    b=fir1(n,[w1 w2],window); %使用标准频率响应的加窗设计函数 fir1
    freqz(b,1,512);% 数字滤波器频率响应
    t = (0:100)/fs;
    s = sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);% 混和正弦波信号
    sf = filter(b,1,s); %对信号 s 进行滤波

     

    采用[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等,得到凯塞窗滤波器。

      这里的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,fs):

      f为对应的频率,fs为采样频率;当f用数字频率表示时,fs则不需要写。

      a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量,一般只有0和1表示;a和f长度关系为(2*a的长度)- 2=(f的长度)

      devs=[0.05 10^(-2.5)]用于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差,长度与a相等。

     

    其中fir1(n,Wn)归一化频率的含义

    Wn是一个归一化频率,在滤波器设计中是用fs/2进行归一。

    在fir1滤波器设计时采用的是归一化频率。实际采样频率为fs,实际的截止频率为fc,设归一化截止频率为fcm,fcm=fc/(fs/2)。

    filter函数   参考 https://blog.csdn.net/u012111020/article/details/73744234

    b=fir1(n,Wn)返回截止频率为Wn的N阶FIR低通滤波系数行列向量b。

     

     

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  • 看了很多介绍设计FIR滤波器的,但鲜有告诉你如何应用的。本文以工程师的角度,从介绍、特点、设计使用三个方面出发,并结合代码介绍如何设计并应用FIR滤波器。同时本文也是个人的学习笔记,学习链接也放在了下面,...

    看了很多介绍设计FIR滤波器的,但鲜有告诉你如何应用的。本文以工程师的角度,从介绍、特点、设计使用三个方面出发,并结合代码介绍如何设计并应用FIR滤波器。同时本文也是个人的学习笔记,学习链接也放在了下面,如果不足,请多指导。

    1. 介绍:What is FIR filter?
    2. 特点:Why is FIR filter?
    3. 如何设计并使用:How to apply a designed FIR filter?

    一,介绍:What is FIR filter?

    线性时不变系统(LTI)冲激响应按照其是有限长还是无限长可分为FIR(Finite Impulse Response)有限长冲激响应系统以及无限长冲激响应IIR(Infinite Impulse Response)系统。

    关于有限长和无现长的理解,如下图的,该图的冲激响应有无限多个,所以就是无限长冲击响应系统;如果冲激响应是有限个,就是有限长冲击响应系统。

    01126150fee29057021663bb84ba0eb2.png

    二,特点:Why is FIR filter?

    1,传递函数:

    equation?tex=H%28Z%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7BN-1%7Dh%28n%29Z%5E%7B-n%7D+%5C%5C

    2,差分方程

    equation?tex=y%5Bn%5D%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7BN%7Dh_ix%5Bn-i%5D+%5C%5C

    其中N代表滤波器阶数,N越大,该滤波器的幅频响应就会越理想,过渡带就会越陡峭,但缺点是带来了更多的计算量。需要综合考量选择。

    FIR是全零点系统,也即在Z复平面上Z传递函数的极点全在Z=0处。
    FIR滤波器具有多种实现形式,比如直接型、二阶级联型、Lattice结构,都只是上述基本传递函数的不同数学表达形式,没有本质区别,只是在具体算法实现上各具特点。这里将二阶级联形式描述如下。

    357ef50544393455e9acf5f536b365d7.png
    二阶级联的意思是将上述传递函数分解为二阶多项式块连乘的形式,其数学表达如下:

    equation?tex=H%28Z%29%3D%5Cprod_%7Bk%3D0%7D%5EM%28b_%7B0k%7D%2Bb_%7B1k%7DZ%5E%7B-1%7D%2Bb_%7B2k%7DZ%5E%7B-2%7D%29+%5C%5C援引部分来自手把手教系列之FIR滤波器设计 @逸珺 ,如有侵权,立即删除。

    三,如何设计并使用:How to apply a designed FIR filter?

    设计方法

    FIR滤波器主要设计方法有窗函数法、“最优法”(切比雪夫逼近法、最小均方差)等。其中窗函数法使用最为广泛。“最优法”也比较常用。

    最优法”主要思路就是找到一组脉冲响应,让它的频域响应
    equation?tex=H%28e%5E%7Bj%5Comega%7D%29与期望的滤波器的频域响应
    equation?tex=H_d%28e%5E%7Bj%5Comega%7D%29尽可能的一致,主要通过两种方法来实现,一个是最小二乘法,另一个是切比雪夫法。

    关于最小二乘法(最小均方差法)和切比雪夫逼近法,以及窗函数方法设计原理和流程,已有大牛介绍的比较好,详见

    J Pan:如何快速设计一个FIR滤波器(二)zhuanlan.zhihu.com
    dc0c4308cc4b8a13399cf648bbb77148.png

    从工程师的角度看这篇文章,虽理论性特别强(有关于连续信号的介绍,个人建议不要太深究。),但是缺乏更贴切的实践和使用介绍。我当时读了几遍之后对实际应用还是有一些疑问。接下来我举个例子,重点从仿真和实际使用来介绍一下。所以这里就不得不提到matlab了。

    如何利用MATLAB设计FIR滤波器

    如何快速设计一个FIR滤波器(一) 也介绍到,可以通过一种简单设计FIR的方法——零极点法 设计FIR滤波器。

    这个方法非常简单,稍加培训,用笔和纸就能完成;当然缺点也很显而易见:零极点设计出的滤波器,只能给出大概的频率响应,对于一些要求较高的系统,显得无能为力。今天我们介绍一种更加严谨的方法。

    matlab可以很方便的设计各种滤波器。具体就是命令行输入‘filterDesigner’弹出设计框。如下图,图上方的几个小方框对应着幅频响应、相频响应等。左下方可选择滤波器类型和具体参数等。

    举个例子,实现采样频率2kHz,带宽为100Hz~300KHz带通滤波器。

    设计一个128阶的FIR带通滤波器,Fstop1为100Hz, Fpass1为110Hz,Fpass2为290Hz, Fstop2为300Hz,Wstop1 为30dB, Wstop2 为30dB。

    分析:从下图可以看出,FIR滤波器的相位是线性的。

    4ecb97a1d716cffcfee1c6f41ec29948.png

    然后可以拷贝其系数,根据差分方程,进行滤波。

    matlab code:

    Fs = 2000;                    % Sampling frequency
    T = 1/Fs;                     % Sample time
    L = Fs*1;                     % Length of signal
    t = (0:L-1)*T;                % Time vector
    % Sum of a 50 Hz , 5.8 , 500 , 120 Hz sinusoid
    y = 1*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t) +  sin(2*pi*5.8*t) +  sin(2*pi*500*t); 
    y_target = sin(2*pi*120*t)
    
    N             = 128;     % Order
    Fc1           = 100;    % First Cutoff Frequency
    Fc2           = 300;    % Second Cutoff Frequency
    flag          = 'scale';  % Sampling Flag
    SidelobeAtten = 100;      % Window Parameter
    % Create the window vector for the design algorithm.
    win = chebwin(N+1, SidelobeAtten);
    
    % Calculate the coefficients using the FIR1 function.
    b  = fir1(N, [Fc1 Fc2]/(Fs/2), 'bandpass', win, flag);
    Hd = dfilt.dffir(b);
    
    figure
    freqz(b)
    
    filteredSignal = filter(Hd.Numerator,1,y);
    % filteredSignal = filter(b,1,y);
    
    figure
    subplot(3,1,1)
    plot(t,y)
    title('Original Signal')
    ys = ylim;
     
    subplot(3,1,2)
    plot(t,filteredSignal)
    title('Target Bandpass Signal')
    xlabel('Time (s)'); ylim(ys)
    
    subplot(3,1,3)
    plot(t,y_target)
    title('Filtered BandPass Signal')
    xlabel('Time (s)'); ylim(ys)

    C code: 手把手教系列之FIR滤波器设计

    其实这部分,对工程师来说很关键啊。

    References:

    手把手教系列之FIR滤波器设计

    如何快速设计一个FIR滤波器(一)

    如何快速设计一个FIR滤波器(二)

    展开全文
  • FIR带通滤波器源代码

    2017-10-17 11:05:37
    FIR带通滤波器的M文件源代码,系数通过MATLAB的工具箱设计得到。
  • 在小平:如何快速设计应用一个FIR滤波器 中,我们讨论了如何设计一个FIR滤波器,接下来我们介绍IIR滤波器。和设计FIR滤波器一样,我们可以粗略的设计IIR滤波器(幅频响应不精确,设计简单),也可以设计具有精确的...

    在小平:如何快速设计应用一个FIR滤波器 中,我们讨论了如何设计一个FIR滤波器,接下来我们介绍IIR滤波器。和设计FIR滤波器一样,我们可以粗略的设计IIR滤波器(幅频响应不精确,设计简单),也可以设计具有精确的幅频响应的滤波器(设计过程相对复杂),这两种设计方式在实际工程中都有很多应用。

    本文作为学习笔记,主要从以下几个方面介绍IIR滤波器,部分援引了其他文章,文中也有说明,若有侵权立即删除。

    1. What is the IIR filter?
    2. Why is the IIR filter?
    3. How to design and apply the IIR filter with an accurate amplitude-frequency response?
    4. How to design and apply the IIR filter with an inaccurate amplitude-frequency response quickly?
    5. References.

    1,What is the IIR filter?

    我们通过一些对比来理解什么是IIR filter。

    线性时不变系统(LTI)冲激响应按照其是有限长还是无限长可分为FIR(Finite Impulse Response)有限长冲激响应系统以及无限长冲激响应IIR(Infinite Impulse Response)系统。对于某个有限时间T,当时间t> T时,在有限冲激响应(FIR)系统中,冲激响应恰好变为零。而无限冲激响应(IIRInfiniteImpulseResponse)系统中的冲激响应不会在特定点上完全变为零,而是无限期地持续。

    FIR结构时域表达形式:

    IIR结构时域表达形式:

    IIR和FIR最大的区别就是输出不仅仅取决于输入,还取决于输出。一般阶数越大时,Filter幅频响应越理想,但同时需要更多的计算量。也可以看出,一般来说IIR的计算复杂度高于FIR。

    那么究竟什么是IIR滤波器呢?

    (reference 5.4)
    从数字信号处理的书籍中我们能看到这样的Z变换信号流图:

    4a746abd1b72445258428005e99c1a21.png
    Z的-1次方表示延迟一拍,在数字系统中表示对于输入信号而言,即为上一次采样值,对于输出而言,即为上一次的输出值。

    IIR的Z变换的传递函数:

    举个例子, Direct-Form II, Second-Order Sections (直接II型 SOS 二阶块)结构的IIR如下图所示:

    c0276c12c0a4164bdc66f240e66702e3.png
    图片来自references 5.4
    (references 5.4)
    所谓直接II型,SOS(second order section)理解很简单,本质是将IIR Z传递函数分解为上述二阶块的级联形式。

    2,Why is the IIR filter?

    IIR和FIR的区别,主要体现在结构上、相位特性以及稳定性、运算速度、运算误差、设计难度,这篇文章介绍很好。

    Mr.括号:IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应数字滤波器有什么区别?zhuanlan.zhihu.com
    fe125cd4aef1f540fec3f3f4b176f718.png

    3,How to design and apply the IIR filter with an accurate amplitude-frequency response?

    3.1 滤波器类型(reference 5.4)

    滤波器类型:这里有Butterworth(巴特沃斯)、Chebyshev Type I,Chebyshev Type II、(切比雪夫)、Elipic 等可选。巴特沃斯 Butterworth,也被称作最大平坦滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有纹波。切比雪夫 Chebyshev,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。椭圆 Elliptic,椭圆滤波器是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
    就其特点,这里对其中几种略作介绍:
    巴特沃斯具有最平坦的通带。
    椭圆滤波器衰减最快,但是通带、阻带都有波纹。
    切比雪夫滤波器衰减比巴特沃斯快,但比椭圆滤波器慢,波纹区域可选择。

    3.2 MATLAB

    matlab可以很方便的设计各种滤波器。具体就是命令行输入‘filterDesigner’弹出设计框。如下图,图上方的几个小方框对应着幅频响应、相频响应等。

    举个例子,设计一个IIR滤波器,采样率为32000Hz, 有用信号频率在10000Hz内,设计IIR滤波器对信号进行数字滤波。

    这里指定阶数为8阶,类型指定为巴特沃斯型IIR滤波器,输入阶数8阶,采样率32000Hz, FC=10k, 然后点击Design Filter如下图3.2.1所示:

    cf1a32ef40d66d01c784f8765d8bb334.png
    图3.2.1

    当设置阶数为1024,得到下图3.2.2,对比图3.2.1可以看出,阶数越大,过渡带越陡峭,滤波器越理想,但随之计算量也会增大。

    1078d95b67581480f095ac4c9abaa110.png
    图3.2.2

    当滤波器类型改成Elliptic,阶数为8,如下图3.2.3,对比图3.2.1,可以看出过渡带和阻带变得不再平稳,但过渡带变得陡峭。

    750a9bf6a6a84a47b18de93ae657e00e.png
    图3.2.3

    导出系数,如下图3.2.4:

    dad53f8ed5d41317134bfe9ae8f7b8d6.png
    图3.2.4

    系数文件内容如下:

    % Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
    % Generated on: 09-Oct-2020 20:08:09
    
    % Coefficient Format: Decimal
    
    % Discrete-Time IIR Filter (real)                                                                                                        
    % -------------------------------                                                                                                        
    % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections                                                                            
    % Number of Sections  : 4                                                                                                                
    % Stable              : Yes                                                                                                              
    % Linear Phase        : No                                                                                                               
    
                                                                                                                                            
    SOS Matrix:                                                                                                                              
    1  1.288382432777039454663281503599137067795  1  1   0.543627060185329802344256222568219527602  0.855545850619587100460705642035463824868
    1  1.588249213354103295259278638695832341909  1  1   0.027721010914724637103079274424999312032  0.643625049506787783037964345567161217332
    1  1.936414821220713511351618763001170009375  1  1  -0.797294532094622976359232779941521584988  0.317608234050803406312013521528569981456
    1  1.151797885930560427780733334657270461321  1  1   0.74833960457970494228874258624273352325   0.961590238960635335097038023377535864711
                                                                                                                                             
    Scale Values:                                                                                                                            
    0.987663042391122458774077585985651239753                                                                                                
    1.553102313875108109186840010806918144226                                                                                                
    3.947636568950149804635429973131977021694                                                                                                
    0.005684353425589198059719731048744506552                                                                                                                                                                                                                    

    matlab 仿真code如下,此外,

    (来自reference 5.3)
    设计IIR最常用的函数就是butter函数,具体语法为:
    [a b]= butter(N,Wn,'low');
    a和b就是就是IIR滤波器分子和分母对应的系数:
    为截止频率,low代表低通滤波器。

    我们来验证一下我们前面设计的IIR滤波器对不对。根据定义
    ,MATLAB中输入[a b]= butter(1,0.4,'low'),其计算结果为:

    a =[0.4208 0.4208],b =[1.0000 -0.1584]
    可见,是一致的(因为手算位数少,会有一定的计算误差)。
    可能有的童鞋就纳闷了,在设计FIR时,用的函数是fir1、fir2等,一看就是FIR滤波器,为啥到IIR函数的名字就叫butter了,难道第一个设计IIR的人喜欢吃黄油?——哈哈,当然不是,其实butter是butterworth(巴特沃斯)的简写,那butterworth又是什么呢?——看拼写像是一个人名,没错,这就是一个人名。
    function Hd = iir
    %IIR Returns a discrete-time filter object.
    
    % MATLAB Code
    % Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
    % Generated on: 09-Oct-2020 20:10:35
    
    % Elliptic Lowpass filter designed using FDESIGN.LOWPASS.
    
    % All frequency values are in Hz.
    Fs = 32000;  % Sampling Frequency
    
    N     = 8;      % Order
    Fpass = 10000;  % Passband Frequency
    Apass = 1;      % Passband Ripple (dB)
    Astop = 80;     % Stopband Attenuation (dB)
    
    % Construct an FDESIGN object and call its ELLIP method.
    h  = fdesign.lowpass('N,Fp,Ap,Ast', N, Fpass, Apass, Astop, Fs);
    Hd = design(h, 'ellip');
    
    % [EOF] 
    
    % % Butter filter.
    % function Hd = untitled
    % %UNTITLED Returns a discrete-time filter object.
    % 
    % % MATLAB Code
    % % Generated by MATLAB(R) 9.6 and Signal Processing Toolbox 8.2.
    % % Generated on: 09-Oct-2020 20:23:51
    % 
    % % Butterworth Lowpass filter designed using FDESIGN.LOWPASS.
    % 
    % % All frequency values are in Hz.
    % Fs = 48000;  % Sampling Frequency
    % 
    % N  = 8;      % Order
    % Fc = 10000;  % Cutoff Frequency
    % 
    % % Construct an FDESIGN object and call its BUTTER method.
    % h  = fdesign.lowpass('N,F3dB', N, Fc, Fs);
    % Hd = design(h, 'butter');
    % 
    % % [EOF]

    3.3 工程部署应用

    参考references5.4 部署测试滤波器 部分,基于ARM的CMSIS库,C语言实现,这部分对实际的工程应用很重要啊,看完各种介绍滤波器的文章后,往往还是不知如何在实际工程中部署应用,这个部分给了重要的参考。

    4,How to design and apply the IIR filter with an inaccurate amplitude-frequency response quickly?

    有些时候需要设计简易的IIR滤波器(并不需要严格幅频响应),我们应该如何做呢?

    稍后我会写篇文章单独介绍。

    5,References.

    5.1 小平:如何快速设计应用一个FIR滤波器

    5.2 Mr.括号:IIR无限冲激响应和FIR有限冲激响应数字滤波器有什么区别?

    5.3 如何快速设计一个IIR滤波器

    5.4 手把手教系列之IIR数字滤波器设计实现

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