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低通，高通，带通，带阻滤波器的定义急
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2020-12-31 09:35:30

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1、低通：(Low-pass filter)是容许低于截止频率的信32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333366303732号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。

2、高通：是一种让某一频率以上的信号分量通过，而对该频率以下的信号分量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。

3、带通：是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC circuit)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。

4、带阻滤波器：是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带通滤波器的概念相对。其中点阻滤波器(notch filter)是一种特殊的带阻滤波器，它的阻带范围极小，有着很高的Q值(Q Factor)。

将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器，如下图所示。其中低通滤波器的截止频率应小于高通滤波器的截止频率，因此，电路的阻带为( - )。

扩展资料

低通原理利用：

1、巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是巴特沃斯传递函数，有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。

2、切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器是滤波器的一种设计分类，其采用的是切比雪夫传递函数，也有高通、低通、带通、高阻、带阻等多种滤波器类型。同巴特沃斯滤波器相比，切比雪夫滤波器的过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。

高通种类：

1、按照所采用的器件不同分类有源高通滤波器、无源高通滤波器。

无源高通滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。

这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。

有源高通滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器)组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小。

利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件)；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器)的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。

2、按照滤波器的数学特性分为一阶高通滤波器、二阶高通滤波器等。

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5.1 带阻与带通

空间域和频率域线性滤波器可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。高通滤波和低通滤波都是在整个频率矩形上操作，带通滤波和带阻滤波则是对特定频带处理，属于选择性滤波。

带阻滤波器（bandstop filters，简称BSF）是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。带通滤波器（band-pass filter）是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。

频率域的高通滤波器可以由低通滤波器推导而来。类似地，频率域中的带通和带阻滤波器的传递函数，可以通过低通滤波器和高通滤波器的组合来构建。

理想带阻滤波器（IBRF）的传递函数为：
$H(u,v)=\begin{cases} 0,\ (C_0-W/2) \leq D(u,v) \leq (C_0+W/2)\\ 1,\ else \end{cases}$
高斯带阻滤波器（GBRF）的传递函数为：
$H(u,v)=1-e^{-[ \frac {D^2(u,v) - C_0^2} {D(u,v)W}]^2}$

巴特沃斯带阻滤波器（BBRF）的传递函数为：

$\frac {1} {1 +[ \frac {D(u,v)W} {D^2(u,v) - C_0^2}]^{2n}}$

例程 8.28 带阻滤波器的传递函数
```
# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated：2021-12-30    

    # 例程 8.28 带阻滤波器的传递函数
    def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 理想带阻滤波器
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        D0 = radius
        halfW = w/2
        kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])
        kernel = 1 - kernel  # 带阻
        return kernel

    def gaussBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 高斯带阻滤波器
        # 高斯滤波器：# Gauss = 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2+y**2)/(2*s2))
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        C0 = radius
        kernel = 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2))
        return kernel

    def butterworthBondResistFilter(shape, radius=10, w=5, n=1):  # 巴特沃斯带阻滤波
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        C0 = radius
        epsilon = 1e-8  # 防止被 0 除
        kernel = 1.0 / (1.0 + np.power(D*w/(D**2-C0**2+epsilon), 2*n))
        return kernel

    # 理想、高斯、巴特沃斯带阻滤波器传递函数
    shape = [128, 128]
    radius = 32
    IBRF = ideaBondResistFilter(shape, radius=radius)
    GBRF = gaussBondResistFilter(shape, radius=radius)
    BBRF = butterworthBondResistFilter(shape, radius=radius)

    filters = ["IBRF", "GBRF", "BBRF"]
    u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
    for i in range(3):
        hpFilter = eval(filters[i]).copy()

        ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)
        ax1.imshow(hpFilter, 'gray')
        ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])

        ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')
        ax2.set_title("transfer function")
        ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')
        ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])

        ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)
        profile = hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]
        ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])

    plt.show()
```
（本节完）

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【OpenCV 例程200篇】04. 用 matplotlib 显示图像（plt.imshow）
【OpenCV 例程200篇】05. 图像的属性（np.shape）
【OpenCV 例程200篇】06. 像素的编辑（img.itemset）
【OpenCV 例程200篇】07. 图像的创建（np.zeros）
【OpenCV 例程200篇】08. 图像的复制（np.copy）
【OpenCV 例程200篇】09. 图像的裁剪（cv2.selectROI）
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opencv python 计算机视觉图像处理算法
滤波器传递函数
2013-03-28 12:38:09

rc的低通/高通/带通/带阻 滤波器设计，及传递函数计算

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【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】102. 陷波带阻滤波器的传递函数
千次阅读 2022-02-09 12:46:24
通过频率域滤波可以有效分析并滤除周期噪声，其理论基础是傅里叶变换后周期噪声在对应周期干扰的频率显示为集中突发的能量，因此可以使用选择性滤波器来分离滤除噪声。陷波滤波器阻止或通过预定的频率矩形邻域中的...
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【youcans 的 OpenCV 例程 200 篇】102. 陷波带阻滤波器的传递函数

通过频率域滤波可以有效分析并滤除周期噪声，其理论基础是傅里叶变换后周期噪声在对应周期干扰的频率显示为集中突发的能量，因此可以使用选择性滤波器来分离滤除噪声。

4.1 陷波滤波器（Notch Filter）

陷波滤波器阻止或通过预定的频率矩形邻域中的频率，可以很好地复原被周期性噪声干扰的图像。在《5.2 陷波滤波器（Notch Filter）》已进行介绍并给出了例程。

陷波滤波器可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果的滤波器。

陷波带阻滤波器的传递函数是中心平移到陷波中心的各个高通滤波器的乘积：
$H_{NR}(u,v) = \prod_{k=1}^Q H_k(u,v) H_{-k}(u,v)$

其中，滤波器的距离计算公式为：
$D_k(u,v) = \sqrt{(u-M/2-u_k)^2 + (v-N/2-v_k)^2} \\ D_{-k}(u,v) = \sqrt{(u-M/2+u_k)^2 + (v-N/2+v_k)^2}$
例如，具有 3个陷波对的 n 阶巴特沃斯陷波带阻滤波器为：
$H_{NR}(u,v) = \prod_{k=1}^3 [\frac{1}{1+[D_{0k}/D_k(u,v)]^n}] [\frac{1}{1+[D_{-k}/D_k(u,v)]^n}]$

例程 9.16：陷波带阻滤波器的传递函数
```
    # 9.16: 陷波带阻滤波器的传递函数
    def ideaBondResistFilter(shape, radius=10, w=5):  # 理想带阻滤波器
        u, v = np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))
        D = np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 + (v - shape[0]//2)**2)
        D0 = radius
        halfW = w/2
        kernel = np.piecewise(D, [D<=D0+halfW, D<=D0-halfW], [1, 0])
        kernel = 1 - kernel  # 带阻
        return kernel

    def butterworthNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80, n=1):  # 巴特沃斯陷波带阻滤波器
        M, N = img.shape[1], img.shape[0]
        u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))
        Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2)  # D_+k
        Dkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2)  # D_-k
        D0 = radius
        n2 = n * 2
        epsilon = 1e-6
        kernel = (1 / (1 + (D0 / (Dkm+epsilon))**n2)) * (1 / (1 + (D0 / (Dkp+epsilon))**n2))
        return kernel

    def gaussNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80):  # 高斯陷波带阻滤波器
        M, N = img.shape[1], img.shape[0]
        u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))
        Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2)  # D_+k
        Dkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2)  # D_-k
        D0 = radius
        kernel = (1 - np.exp(-(Dkm**2)/(D0**2))) * (1 - np.exp(-(Dkp**2)/(D0**2)))
        return kernel

    def ideaNRFilter(img, radius=10, uk=60, vk=80):  # 高斯陷波带阻滤波器
        M, N = img.shape[1], img.shape[0]
        u, v = np.meshgrid(np.arange(M), np.arange(N))
        Dkm = np.sqrt((u - M//2 - uk)**2 + (v - N//2 - vk)**2)  # D_+k
        Dkp = np.sqrt((u - M//2 + uk)**2 + (v - N//2 + vk)**2)  # D_-k
        D0 = radius

        k1 = Dkm.copy()
        k1[Dkm>D0] = 1
        k1[Dkm<=D0] = 0
        k2 = Dkp.copy()
        k2[Dkp>D0] = 1
        k2[Dkp<=D0] = 0

        kernel = k1 * k2
        return kernel

    # 理想、高斯、巴特沃斯陷波带阻滤波器传递函数
    img = np.zeros([128, 128])
    shape = img.shape
    radius = 15
    INRF = ideaNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30)  # (uk,vk) 陷波中心
    GNRF = gaussNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30)
    BNRF = butterworthNRFilter(img, radius=radius, uk=20, vk=30, n=2)

    filters = ["INRF", "GNRF", "BNRF"]
    u, v = np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]
    fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
    for i in range(3):
        nrFilter = eval(filters[i]).copy()
        ax1 = fig.add_subplot(3, 3, 3*i+1)
        ax1.imshow(nrFilter, 'gray')
        ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])
        ax2 = plt.subplot(3,3,3*i+2, projection='3d')
        ax2.set_title("transfer function")
        ax2.plot_wireframe(u, v, nrFilter, rstride=2, linewidth=0.5, color='c')
        ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])
        ax3 = plt.subplot(3,3,3*i+3)
        profile = nrFilter[:, 30]
        ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])
    plt.show()
```
（本节完）

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单片机与DSP中的窄带带阻滤波器
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原标题：一次弄懂低通、高通、带通、带阻、状态可调滤波器!低通滤波器1 二阶压控低通滤波器二阶压控低通滤波器电路如图所示，由R1、C1 及R2、C2 分别构成两个一阶低通滤波器，但C1 接输出端，引入电压正反馈，形成压...

原标题：一次弄懂低通、高通、带通、带阻、状态可调滤波器!

低通滤波器

1 二阶压控低通滤波器

二阶压控低通滤波器电路如图所示，由R1、C1 及R2、C2 分别构成两个一阶低通滤波器，但C1 接输出端，引入电压正反馈，形成压控滤波器。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

可见该低通滤波器特点是阻尼系数ζ 由电阻R1、R2，C1、C2 的比决定；而固有频率 ω0与R1、R2、C1、C2 具体数值有关，即 ω0与ζ 独立可调，互不影响。

(3) 参数选择

为方便参数匹配，考虑到标称电容种类较少，一般选择C1=C2=C。通过选择不同的R1、R2 满足特定的固有频率 ω0、ζ 。

2 单位增益二阶压控低通滤波器

对于二阶压控低通滤波器来说，当通带放大倍数 Aup=1(单位增益)时，图所示电路变为图所示，其中RF=R1+R2。

(1) 基本关系

(4) 参数选择

在固有频率 ω0、阻尼系数ζ 已知情况下，设计步骤如下：

3 二阶低通滤波器

(1) 传递函数

(2) 频率特性

4 无限增益多路反馈低通滤波器

(1) 传递函数

(2) 频率特性

高通滤波器

二阶高通滤波器传递函数的一般形式

1 二阶高通压控滤波器

(1) 传递函数

2 通带增益 A up 为1 的二阶压控高通滤波器

当通带放大倍数 Aup=1 时，即运放按电压跟随器连接，如图所示。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

3 无限增益多路反馈高通滤波器

该电路可以工作双电源状态，也可以工作在单电源中，因此得到了广泛应用。

(1) 传递函数

(2)设计步骤

第一，根据截止频率范围，初步确定C3；根据通带放大倍数 Aup确定C1(注意：电容C1、C3 一定取标称值)。

第二，在C1、C3 确定情况下，在固有频率 ω0、阻尼系数ζ 已知情况下，由下面解析式确定电阻R1、R2 的阻值。

3 二阶高通滤波器

(1) 传递函数

(2) 频率特性

带通滤波器

带通滤波器(BPF)的特征是通带内输出信号幅度与频率无关，而当f< fp1 或f>fp2时输出信号很快衰减，幅频特性如图所示。

1 二阶带通滤波器

简单二阶带通滤波器电路如图所示，其中R1、C1 构成了低通滤波器，C2、R3 构成了高通滤波器。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

(3) 设计步骤

下面通过具体实例讲解这类带通滤波电路设计过程。

该电路所需元件数量较少，可双电源工作，也可单电源工作(同相端接1/2Vcc 偏置电位)，因此在单电源系统中得到广泛应用。只是品质因素Q 不能太高，在带宽B 较大(即Q 值较小)的带通滤波电路中几乎均采用该电路形式。

2高 Q值二阶带通滤波器

高Q 值二阶带通滤波器电路如图所示，该电路可以双电源工作，也可以单电源工作，在单电源系统中使用方便。

由于Q 值可以取得较大，因此特别适合作为点频率滤波器

(1) 传递函数

(2) 频率特性

(3) 设计步骤

下面通过具体实例讲解这类带通滤波电路设计过程。

3 由双运放构成的高 Q值 BPF

由双运放构成的具有高Q 值的BPF(简称DABPF)电路如图所示。由于该电路所用元件不多，在通带放大倍数Aup固定等于2 情况下，可以获得很高的Q 值，因此也是一种常用的BPF 电路。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

与二阶BPF 传递函数标准式比较，即可获得如下参数：

4 二阶压控带通滤波器

二阶压控带通滤波器如图所示,其中R1、C1 构成了低通滤波，R2、C2 构成了高通滤波，通过电压R3 引入电压正反馈，形成了压控带通滤波器。

(1) 传递函数

为使系统稳定，分母中一次项系数必须>0，即3−A u f>0，换句话说Auf <3。

(2) 幅频特性

(3) 设计步骤

在高通、带通滤波器中，不要求静态时运放输出为0，可以选择单电源工作方式。在低通、带阻滤波器电路中，属于DC 到AC 的直流放大电路，一般要求电路工作在双电源状态。

带阻滤波器

带阻滤波器(BEF)特性与带通滤波器刚好相反，在 fp1 ～ fp2 之间信号不能通过，主要用于抑制某频段内的信号。

也可以用输入信号 ui 减去BPF 电路输出信号 u0 方式获得，如图(b)所示。用减法运算获得的BEF 滤波器特性与构成它的BPF 滤波器相同，即中心角频率 ω0、品质因素Q 与BPF滤波器相同。因此，这类BEF 滤波器设计容易，唯一缺点是需要多一个运放实现信号的减法运算。

例如由简单二阶反相输入BPF 滤波器通过减法方式形成的BEF 电路如图所示。根据BPF滤波器特性，当ω = ω0时，BPF滤波器输出信号

利用减法生成BEF 时，一般只用简单二阶BPF，而不用高Q 值的BPF，原因是电路要求匹配的参数多，调试困难。

用求和运算BEF 实用电路多采用双T 型网络有源滤波器，如图所示。

(1) 传递函数

(2) 频率特性

状态可调滤波器

状态可调滤波器有反相输入和同相输入两种。

1 反相输入状态可调滤波器

(1) 基本关系

(2) 传递函数

2 同相输入状态可调滤波器

(1) 基本关系

(2) 传递函数

可见同相输入状态可调滤波器 uo1、uo2、uo3也分别是二阶高通、带通、低通滤波器的输出端，且它们固有频率 ω0、Q 值相同，只是通带放大倍数AupH、AupB、AupL不同。

(3) 参数选择

3 状态可调滤波器形成的带阻滤波器

根据带阻滤波器可由低通滤波器和高通滤波器求和获得特征，因此只要将状态可调滤波器的高通滤波输出与低通滤波输出送运放求和(反相和或同相和均可)即可获得带阻滤波器，如图所示。

由于状态可调滤波器中低通、高通滤波器通带放大倍数相同，因此在BEF 滤波器中取R8=R9。

这类滤波器已集成化，品种很多。有些还可以通过控制内部电子开关，选择不同的电容，实现可编程选择。返回搜狐，查看更多

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