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  • 正弦形微带带阻滤波器的静态电路参数分析
  • RC带阻滤波器.rar

    2020-06-01 09:22:48
    本文介绍了RC带阻滤波器的工作原理和Simulink的仿真模型,传递函数和傅里叶变换关系,介绍了离散变化和连线变化对结果差异的分析,以及截止频率计算方法
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    试设计一个满足下列技术指标的BW型模拟带阻滤波器.

    wp1 = 6 rad/s, wp2 = 13 rad/s, ws1 = 9rad/s, ws2 = 11 rad/s, Ap <= 1dB, As >= 10dB.

    [设计思路分析]

    (1)根据带阻滤波器的阻带上下截频, 确定带阻滤波器的阻带宽度B和带阻滤波器的中心频率w0,

    其中 B=ws2-ws1, wo^2=ws2·ws1;

    (2)确定原型低通滤波器的通带截频wp'、阻带截频ws':

    wp1' = (B·wp1) / (-wp1^2 + w0^2);

    wp2' = (B·wp2) / (-wp2^2 + wo^2);

    wp' = max{ |wp1'|, |wp2'| };

    ws' = 1.

    (3)设计技术指标为wp'、ws', Ap <= 1dB, As >= 10dB 的BW型模拟低通滤波器HL(s'):

    由BW型模拟低通滤波器关于N的不等式可计算出N的值, 进而可计算出wc'的值.

    这里经过较为复杂的计算, 可得出待设计模拟低通滤波器的系统函数HL(s').

    (4)由复频率转换将原型低通滤波器HL(s')转换为带阻滤波器HBS(s).


    [设计代码]

    % 设计BW型模拟带阻滤波器
    % 技术指标
    wp1 = 6; wp2 = 13; ws1 = 9; ws2 = 11; Ap = 1; As = 10;
    % (1)根据带阻滤波器的阻带上下截频, 确定带阻滤波器的阻带宽度B和带阻滤波器的中心频率w0
    B = ws2 - ws1;
    w0 = sqrt(ws2 * ws1);
    % (2)确定原型低通滤波器的通带截频wp'、阻带截频ws'
    wp1_ = (B * wp1) / (- wp1 * wp1 + w0 * w0);
    wp2_ = (B * wp2) / (- wp2 * wp2 + w0 * w0);
    if abs(wp1_) > abs(wp2_)
        wp_ = abs(wp1_);
    else
        wp_ = abs(wp2_);
    end
    % 原型低通滤波器阻带截频取1
    ws_ = 1;
    % (3)设计技术指标为wp'、ws', Ap <= 1dB, As >= 10dB 的BW型模拟低通滤波器HL(s')
    [N ,wc_] = buttord(wp_, ws_, Ap, As, 's');
    [num, den] = butter(N, wc_, 's');
    % (4)由复频率转换将原型低通滤波器HL(s')转换为带阻滤波器HBS(s)
    [numt, dent] = lp2bs(num, den, w0, B);
    % (5)画出带阻滤波器的增益响应
    % 在[0, 20]区间上设置个3000个采样点
    w = linspace(0, 20, 3000);
    % freqs()返回一个模拟滤波器H(jw)的复频域响应(Laplace格式)
    % freqs(num, den, w) -> 根据系数向量num, den计算并返回模拟滤波器的复频域响应H(s)
    % 角频率w确定了输入的实向量, 因此必须包含至少一个频率点
    h = freqs(numt, dent, w);
    % 绘制所设计带阻滤波器的增益响应曲线
    plot(w, 20 * log10(abs(h)));
    % 输出所设计滤波器的重要参考指标
    f = [wp1, ws1, ws2, wp2];
    h = freqs(numt, dent, f);
    fprintf('Ap1 = %.4f\n', -20 * log10(abs(h(1))));
    fprintf('As1 = %.4f\n', -20 * log10(abs(h(2))));
    fprintf('As2 = %.4f\n', -20 * log10(abs(h(3))));
    fprintf('Ap2 = %.4f\n', -20 * log10(abs(h(4))));

    [运行结果]

          由实际仿真结果可知, Ap1 = 0.0511dB <= 1dB, As1 = 10dB, As2 = 10dB, Ap2 = 0.6867dB, 由此可见所设计模拟带阻滤波器满足技术指标.

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    2011-10-28 18:45:26
    详细描述了带阻滤波原理,给出了不同种类的带阻滤波程序,同时对程序运行结果进行了仔细的分析
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    问题提出

    有频率为5Hz、15Hz、30Hz的叠加余弦信号,进行如下设计:
    (1)设计低通滤波器保留5Hz的频率分量;
    (2)设计高通滤波器保留30Hz的频率分量;
    (3)设计带通滤波器保留20Hz的频率分量;
    (4)设计带阻滤波器滤除5Hz和30Hz的频率分量。


    一、低通滤波器

    1.保留5Hz

    clear
    clc
    f1=5;%第一个点频信号分量频率
    f2=15;%第二个点频信号分量频率
    f3=30;%第三个点频信号分量频率
    fs=150;%采样率
    T=2;%时宽
    B=10;%FIR截止频率
    n=round(T*fs);%采样点个数
    t=linspace(0,T,n);
    y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);%叠加信号
    figure;
    subplot(221)
    plot(t,y);
    title('原始信号时域');
    xlabel('t/s');
    ylabel('幅度');
    fft_y=fftshift(fft(y));%将fft结果以fs/2为中心左右互换
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    subplot(222)
    plot(f,abs(fft_y));
    title('原始信号频谱');
    xlabel('f/Hz');
    ylabel('幅度');
    axis([ 0 50 0 100]);
    b=fir1(80, B/(fs/2),'low'); %低通
    y_after_fir=filter(b,1,y);%
    subplot(223)
    plot(t,y_after_fir);
    title('滤波后信号时域');
    xlabel('t/s');
    ylabel('幅度');
    fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir));%将fft结果以fs/2为中心左右互换
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    subplot(224)
    plot(f,abs(fft_y1));
    title('滤波后信号频谱');
    xlabel('f/Hz');
    ylabel('幅度');
    axis([ 0 50 0 100]);
    figure;
    freqz(b);%数字滤波器频率响应
    

    2.运行结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    二、高通滤波器

    1.保留30Hz

    clear
    clc
    f1=5;%第一个点频信号分量频率
    f2=15;%第二个点频信号分量频率
    f3=30;%第三个点频信号分量频率
    fs=150;%采样率
    T=2;%时宽
    B=25;%FIR截止频率
    n=round(T*fs);%采样点个数
    t=linspace(0,T,n);
    y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);
    figure;
    subplot(221)
    plot(t,y);
    title('原始信号时域');
    xlabel('t/s');
    ylabel('幅度');
    fft_y=fftshift(fft(y));
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    subplot(222)
    plot(f,abs(fft_y));
    title('原始信号频谱');
    xlabel('f/Hz');
    ylabel('幅度');
    axis([ 0 50 0 100]);
    b=fir1(80, B/(fs/2),'high'); %高通
    y_after_fir=filter(b,1,y);
    subplot(223)
    plot(t,y_after_fir);
    title('滤波后信号时域');
    xlabel('t/s');
    ylabel('幅度');
    fft_y1=fftshift(fft(y_after_fir));
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    subplot(224)
    plot(f,abs(fft_y1));
    title('滤波后信号频谱');
    xlabel('f/Hz');
    ylabel('幅度');
    axis([ 0 50 0 100]);
    figure;
    freqz(b);%数字滤波器频率响应
    

    2.运行结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    三、带通滤波器

    1.保留20Hz

    clear
    clc
    f1=5;%第一个点频信号分量频率
    f2=15;%第二个点频信号分量频率
    f3=30;%第三个点频信号分量频率
    fc1=10;
    fc2=25;
    fs=150;%采样率
    [n,Wn,beta,ftype]=kaiserord([7 13 17 23] ,[0 1 0], [0.01 0.01 0.01] ,100) ;
    w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs ;
    window=kaiser(n+1 ,beta) ;%使用kaiser窗函数
    b=fir1 (n, [w1 w2],window) ;%使用标准频率响应的加窗设计函数fir1
    T=2;%时宽
    n=round(T*fs);%采样点个数
    t=linspace(0,T,n);
    s = cos(2*pi*t*f1) +cos (2*pi*t*f2) +cos (2*pi*t*f3) ;
    sf = filter (b,1,s) ;%对信号s进行滤波
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    S=fftshift(fft(s)) ;
    SF=fftshift(fft(sf)) ;
    figure
    subplot(2,2,1) ;
    plot(t,s)
    %画出时域内的号
    subplot(2,2,3) ;
    plot(t,sf)
    %画出时域内的信号
    subplot(2,2,2) ;
    f1=abs(S);
    f2=abs(SF);
    plot(f,f1) ; %画出频域内的信号
    title('原始信号频谱');
    axis([ 0 50 0 100]);
    subplot(2,2,4) ;
    plot(f,f2);%画出频域内的信号
    title('滤波后信号频谱');
    axis([ 0 50 0 100]);
    figure;
    freqz (b,1,512) ;%数字滤波器频率响应
    

    2.运行结果

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    四、带阻滤波器

    1.滤除5Hz和30Hz

    clear
    clc
    f1=5;%第一个点频信号分量频率
    f2=15;%第二个点频信号分量频率
    f3=30;%第三个点频信号分量频率
    fs=150;
    T=2;%时宽
    n=round(T*fs);%采样点个数
    t=linspace(0,T,n);
    y=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t)+cos(2*pi*f3*t);
    flp=0;
    fhp=30;
    fls=15;
    fhs=25;
    wlp=2*pi*flp/fs;
    whp=2*pi* fhp/fs;
    wls=2*pi*fls/fs;
    whs=2*pi* fhs/fs;
    wc=[(wlp+wls)/(2* pi),(whp+whs)/(2*pi)];
    delta1=wls-wlp;
    delta2=whp-whs;
    delta_w=min(delta1 ,delta2);
    N=ceil(1.8*pi/delta_w); %不同的窗要选择系数不同
    N=N+rem(N,2);
    window=boxcar(N+1); %选择窗函数
    b=fir1 (28, wc,window) ;
    ylb=filter(b,1,y);
    f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
    y1=fftshift(fft(y));
    ylb1=fftshift(fft(ylb)) ;
    figure(1)
    subplot(221)
    plot(t,y)
    subplot(222)
    y1=abs(y1);
    plot(f,y1)
    title('原始信号频谱');
    axis([ 0 50 0 100]);
    subplot(223)
    plot(t,ylb)
    subplot(224)
    ylb1=abs(ylb1);
    plot(f,ylb1)
    title('滤波后信号频谱');
    axis([ 0 50 0 100]);
    figure
    freqz (b,1,512) ;%数字滤波器频率响应
    
    

    2.运行结果

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述


    最后

    不定期发布一些matlab设计内容,敬请期待。包括但不限于如下内容:信号处理、通信仿真、gui设计、matlab appdesigner,simulink仿真。有任何有关MATLAB的问题可加QQ:2802009708进行咨询。或扫码进行添加。
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    展开全文
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    1. 题目

           设计一个带阻滤波器,滤除受到1000Hz正弦噪声污染的音频信号。加入正弦噪声,幅度0.1,频率1000Hz。

    2.分析

          1000HZ正弦噪声的频谱图是一根(对称两根)谱线,带阻滤波器的阻带覆盖该谱线,然后变换为时域形成一个序列,将该序列与音频信号序列进行卷积即可滤去1000HZ正弦噪声,但也会滤去原信号1000HZ左右频率信号。
           使用切比雪夫1型滤波器来设计滤波器,重点是阻带通带频率的调整。然后使用切比雪夫1型滤波器获得的两个向量参数对音频信号进行卷积滤波,使用移动平均滤波器来对含噪数据进行平滑处理。此示例使用 filter 函数计算沿数据向量的平均值。移动平均值滤波器沿数据移动长度为 windowSize 的窗口,并计算每个窗口中包含的数据的平均值。以下差分方程定义向量 x 的移动平均值滤波器:
    在这里插入图片描述

    3.步骤

    1.读取音频文件,格式为wav:
    [audio,fs]=audioread(‘audio.wav’);
    %取一个通道的信号
    audio = audio(:,1); %双通道变单通道

    2.产生一个正弦信号A=0.1,f=1000Hz:
    noise=0.1sin(10002pi/fstt’);%加噪声 1000HZ
    %tt’是(1:n)’,有公式 ω=2πf/fs\omega = 2\pi f/{f_s}计算
    3.选取合适的技术参数,设计滤波器,得到滤波系数[b,a]
    选择带阻切比雪1型滤波器,
    通带截止频率:Fp=[306 337]; %通带边界频率
    通带衰减: rp=1dB
    阻带截止频率:Fs=[316 327]; %阻带边界频率
    阻带衰减: rs=50dB;
    对应角频率(模拟滤波器的边界频率):
    wp = 2*pi*Fp/Ft;
    ws = 2*pi*Fs/Ft ; %求出待设计的模拟滤波器的边界频率
    切比雪阶数:
    [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); %滤波器的最小阶数为n,wn为系统频带
    滤波参数计算:
    [bz,az]=cheby1(n,rp,wp,‘stop’);
    在这里插入图片描述
    4.进行滤波
    z=filter(bz,az,s);

    4. 结果

    在这里插入图片描述
                                                     带阻滤波器频谱图
    在这里插入图片描述
                                    原始信号、加噪信号、带阻滤波信号比较图

    5. 程序

    clear
    clc
    [audio,fs]=audioread('audio.wav');%声音读取
    audio = audio(:,1); %双通道变单通道
    n=length(audio);
    
    T = 1/fs;%采样间隔
    t = (0:n-1)*T;%时间轴
    f = (0:n-1)/n*fs;%频率轴
    
     %快速傅里叶变换
    audio_fft=fft(audio,n)*T; 
    
    %加噪声
    tt =(1:n);
    noise=0.1*sin(1000*2*pi/fs*tt');%加噪声 1000HZ
    s=audio+noise;
    s_fft=fft(s,n)*T; 
     
    
    %设计IIR低通滤波器
    rp = 1;  %通带最大衰减1db
    rs=50;  %阻带最小衰减50db
    Ft=fs;
    Fp=[306 336]; %通带边界频率  
    Fs=[316 326]; %阻带边界频率   
    % Fp=4000; %通带边界频率
    % Fs=5000; %阻带边界频率 
    wp = 2*pi*Fp/Ft;
    ws = 2*pi*Fs/Ft ;   %求出待设计的模拟滤波器的边界频率
    % [N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');    %低通滤波器的阶数和截止频率
    % [b,a]=butter(N,wn,'s');             %S域频率响应的参数即:滤波器的传输函数
    % [bz,az]=bilinear(b,a,0.5);          %利用双线性变换实现频率响应S域到Z域的变换
    [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); %滤波器的最小阶数为n,wn为系统频带
    [bz,az]=cheby1(n,rp,wp,'stop');
    figure(2);%带阻滤波器特性
    [h,w]=freqz(bz,az);
    title('IIR带阻滤波器');
    plot(w*fs/(2*pi),abs(h));  %确保1000HZ落在截断处
    grid;
    
    %滤波
    z=filter(bz,az,s);
    z_fft=fft(z)*T;     %滤波后的信号频谱
    figure(1); 
    %绘出原始音频时域波
    subplot(2,3,1);
    plot(t,audio);   
    xlabel('时间/s');
    ylabel('幅度');
    title('初始信号波形');  
    grid;
     %绘出原始音频频域频谱
    
    subplot(2,3,4); 
    audiof = abs(audio_fft);
    plot(f(1:(n-1)/2),audiof(1:(n-1)/2));
    title('初始信号频谱');
    xlabel('频率/Hz');
    ylabel('幅度');
    grid;
    %绘出加噪音频时域波
    subplot(2,3,2)
    plot(t,s);
    title('加噪声后信号波形')
    xlabel('时间/s');
    ylabel('幅度');
    grid;
     %绘出加噪音频频域频谱
    subplot(2,3,5)
    sf = abs(s_fft);
    plot(f(1:(n-1)/2),sf(1:(n-1)/2));
    xlabel('频率/Hz');
    ylabel('幅度');
    title('加噪声后信号信号频谱');
    grid;
    %绘出滤波音频时域波
    subplot(2,3,3);
    plot(t,z);
    title('带阻滤波后的信号波形');
    xlabel('时间/s');
    ylabel('幅度');
    grid;
    %绘出滤波音频频域波
    subplot(2,3,6);
    zf = abs(z_fft);
    plot(f(1:(n-1)/2),zf(1:(n-1)/2));
    title('带阻滤波后信号的频谱');
    xlabel('频率/Hz');
    ylabel('幅度');
    grid;
    audio_final = [audio;s;z];%原始语音,加噪语音,滤波语音的合成音频矩阵
    sound(audio_final,fs); %播放语音
    
    
    展开全文
  • 窗函数法设计线性相位 FIR 数字带阻滤波器需要以下步骤: ①选择窗函数w(n),计算窗函数长度N ② 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω) ③ 计算hd(n) ④加窗 (2)附参数表 (3)设计过程 ①选择窗函数w(n),计算窗函数...
    ωs 为0.3pi和0.4pi,ωp 为0.2pi和0.5pi,ap为1dB,as为46dB,请按窗函数法设计 FIR 滤波器的步骤,设计该滤波器,详细分析设计过程

    (数字信号期末试题,如有错误欢迎指正)
    (7月6日更 附matlab)
    (1)分析
    窗函数法设计线性相位 FIR 数字带阻滤波器需要以下步骤:
    ①选择窗函数w(n),计算窗函数长度N
    ② 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)
    ③ 计算hd(n)
    ④加窗

    (2)附参数表
    在这里插入图片描述
    (3)设计过程

    ①选择窗函数w(n),计算窗函数长度N
    已知阻带最小衰减as=46dB,查表选择哈明窗
    本题过渡带宽度Bt≤ωlp-ωls=0.1π
    哈明窗的精确过渡带宽度Bt=6.6π/N
    所以要求Bt=6.6π/N≤π/0.1,解得N≥66。
    N须取奇数,取N=67
    查阅得出哈明窗的w(n),代入数值得:
    在这里插入图片描述
    ②构造希望逼近的频率响应函数Hd(e^jw)
    在这里插入图片描述
    选用理性相性带阻滤波器
    在这里插入图片描述
    所以
    在这里插入图片描述
    本题的理想线性相位带阻滤波器的上下截止频率为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    ③ 计算hd(n)
    在这里插入图片描述
    计算出hd(n):
    在这里插入图片描述
    其中
    在这里插入图片描述
    代入数据得33
    所以
    在这里插入图片描述
    ④加窗
    在这里插入图片描述
    将已算出数据代入得:
    在这里插入图片描述
    (4)matlab

    wlp=0.2*pi;%下通带截止频率
    wls=0.3*pi;%阻带下限频率
    wus=0.4*pi;%阻带上限频率
    wup=0.5*pi;%上通带截止频率
    wc=[(wlp+wls)/2/pi,(wus+wup)/2/pi];%截止频率在通带和阻带边界频率的中点
    B=wls-wlp;%迁移域
    N=ceil(6.6*pi/B)-1;%正向取整数,根据过渡带宽等于窗函数主瓣宽求窗函数的最小长度
    n=0:N-1;
    alpha=(N-1)/2;%求滤波器的相位延迟
    m=n-alpha+eps;%eps为MATLAB系统的精度
    %hd=sin(wc*m)/(m*pi);%求理想滤波器脉冲响应  %维度不同,无法运行
    window=hamming(N);
    [h1,w]=freqz(window,1);
    figure(1);
    subplot(2,1,1)
    stem(window,'.');
    xlabel('n');
    title('哈明窗函数');
    subplot(2,1,2)
    plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1)))
    grid on;
    xlabel('w/pi');
    ylabel('幅度(dB)');
    title('哈明窗函数频谱');
    hn=fir1(N-1,wc,'stop');
    [h2,w]=freqz(hn,1,512);
    figure(2);
    subplot(2,1,1)
    stem(n,hn,'.');
    xlabel('n');
    ylabel('h(n)');
    title('单位脉冲响应');
    subplot(2,1,2)
    plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));
    grid on;
    xlabel('w/pi');
    ylabel('幅度(dB)');
    title('哈明窗带阻滤波器的幅度特性');
    
    Ts=0.001;
    fs=1/Ts;
    x=cos(2*pi*25*n*Ts)+cos(2*pi*35*n*Ts)+cos(2*pi*45*n*Ts);
    y=x.*window';%加窗函数进行滤波处理
    xfft=fft(x,N);
    xfft=xfft.*conj(xfft)/N;
    y1=fft(y,N);
    y2=y1.*conj(y1)/N;
    figure(3);%滤除前后的信号对比。
    subplot(2,2,1);plot(n,x);axis([0 60 -4 4]);grid;
    xlabel('时间 (s)');ylabel('幅度');title('输入信号');
    subplot(2,2,3);plot(n,y);axis([0 60 -4 4]);grid;
    xlabel('时间 (s)');ylabel('幅度');title('滤波器输出');
    subplot(2,2,2);plot(n*fs/N,xfft);axis([0 fs/2 min(xfft) max(xfft)]);grid;
    xlabel('频率 (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('输入信号');
    subplot(2,2,4);plot(n*fs/N,y2);axis([0 fs/2 min(y2) max(y2)]);grid;
    xlabel('频率 (Hz)');ylabel('Magnitude (dB)');title('滤波器输出');
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    对滤出后信号频域分析可以发现:本滤波器完成带阻滤波器功能

    展开全文
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带阻滤波器分析