精华内容
下载资源
问答
  • 什么向量积(叉乘)的这两个概念是这样的?
    万次阅读
    2020-12-23 14:11:28

    到了讨论向量叉积时,对右手法则咋用还不清楚,确实有点着急。

    向量a与b叉积,得到的新向量c=axb,这个c的方向是与a,b同时垂直的。与a,b同时垂直是啥意思?就是c与a,b所在的平面垂直。比如,你在桌上铺一张纸,上面画了a,b(两者从同一点出发,指向不同方向),c与a,b垂直,在直观上就是与这张纸面垂直了(因为a,b都在这个平铺的纸面上)。但与纸面垂直有两个相反的方向,一个由纸面往上(假设为正面),一个由纸面往下(假设为反面)。那么,c=axb时,究竟c往上还是往下?这个就可以用右手法则来判断了。咋做?

    你伸开手掌✋,然后,小拇指外侧(手掌外侧)按到a上,方向与a同向。拇指这时是朝上的。如果在手掌这样放的时候,b在手掌掌心一侧(意味着这时a若逆时针转动到b,其间的夹角<180°),这时,拇指的方向就是c的方向(朝上);如果b这时处在掌背一侧,那么,你需要把手掌倒放过来,拇指朝下,食指(和其它三指一起)还是与a同向,你可以看到,b又处于掌心一侧了。但这是拇指是向下的,这就是c的方向。

    总结一下右手法则的用法:

    1.a与b叉积,新的向量c总是与a,b所在的平面垂直的。对于这个平面,以及与之垂直的线(c在这根线里)所在的位置,没有右手法则也可以确定。

    2.我们知道a与b叉积得到的向量c在a,b所在的平面的垂直线里,但是,它究竟是指向上的,还是指向下的,单单看这个平面,我们是不知道的。怎么定c的朝向呢?这就要看a与b的相对位置了。怎么

    更多相关内容
  • 向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组例如: 给你一个矩阵AA =1 2 34 5 6则A的行向量组为: (1,2...

    行向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组

    列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组

    例如:  给你一个矩阵A

    A =

    1  2  3

    4  5  6

    则A的行向量组为: (1,2,3), (4,5,6)A的列向量组为:  (1,4)',(2,5)', (3,6)'

    扩展资料:

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    设 F 是一个环或域,F 中的 mn 个元素  ,  ,排成一个表:

    称为 F 上的一个 m 行 n 列矩阵,或  阶矩阵,简称  矩阵,  称为矩阵的元素(entry of matrix),或更明确地,矩阵的 (i,j) 元素。上述矩阵亦常记作  或字母 A 。

    矩阵  称为 F 上的一个 n 元行向量,对应地,  矩阵  称为 F 上的一个 m 元列向量(column vector),一个  矩阵的各行构成的 m 个行向量称为矩阵的行向量,各列构成的 n 个列向量称为矩阵的列向量。

    矩阵称为 n 阶方阵(square matrix),而称一般的  矩阵为长方阵(rectangular matrix)。

    最常见的是 F 取实数域  或复数域  ,这时的矩阵分别为实矩阵(real matrix)或复矩阵(complex matrix)。

    在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间。

    单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。

    行向量的转置是一个列向量,反之亦然。

    所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

    不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    参考资料:百度百科——行向量

    参考资料:百度百科——列向量

    展开全文
  • 什么是特征向量和特征值

    千次阅读 2019-07-05 10:24:45
    特征值和特征向量的由来 谈到线性代数课本里面的一些概念,比如行列式、矩阵乘积、线性变换、二次型等,或许很少人知道它们是谁发现的,这不像高数/数分课本上那么明显:柯西收敛准则、拉格朗日中值定理、魏尔...

    有振动

    就有特征值

    1

    特征值和特征向量的由来

    谈到线性代数课本里面的一些概念,比如行列式、矩阵乘积、线性变换、二次型等,或许很少人知道它们是谁发现的,这不像高数/数分课本上那么明显:柯西收敛准则、拉格朗日中值定理、魏尔斯特拉斯判别法。

    下面用一个表格来总结一下线性代数的发展史上做出重要贡献的数学家:

    其实,在北宋时期,我国就与发现矩阵特征值理论的机会擦肩而过。

    在古代,洞房是一件很美好的事,正所谓“春宵一刻值千金”,但是有一位诗人洞房就没有那么简单了。他就是秦少游(1049年—1100年9月17日),在洞房之前却需要回答娘子出的三道难题,其中最后一道是给出上联:闭门推出床前月,要求作出下联。秦少游一时没有头绪,当他看到苏东波往池塘里扔了一颗小石头后,得到一句“投石冲开水底天”的泡妞下联后,就猴急猴急地去洞房了,完全没有想到层层水波中隐含着矩阵的特征值及特征向量的科学大道理。

    秦少游

    大概地说,水面附近的任一点水珠在原处上下振动(实际上在做近似圆周运动),并没有随着波浪向外圈移动,同时这些上下振动的水珠的幅度在渐渐变小,直至趋于平静。在由某块有着特定质量和形状的石头被以某种角度和速度投入某个面积和深度特定的水池中所决定的某个矩阵中,纹波荡漾中水珠的渐变过程中其特征值起着决定性的作用,它决定着水珠振动的频率和幅度减弱的衰退率。

    所以这功劳就给了英国的数学家凯莱(A.Cayley,1821-1895),他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,并在1858年发表了论文《矩阵论的研究报告》,系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。

    另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征值以及有关矩阵的一些基本结果。

    矩阵论的创立者

    好了,现在超模君就说一下它们的定义吧:

    对于给定矩阵A,寻找一个常数λ(可以为复数)和非零向量x,使得向量x被矩阵A作用后所得的向量Ax与原向量x平行,并且满足Ax=λx。

    2

    特征值和特征向量的几何意义

    看到硬生生的定义,模友估计会感到有点迷糊,那超模君就再从几何角度来讲一下它们到底是什么东西:

    我们以一个恋爱故事为栗子:

    二维公园(坐标轴)里的椅子上有一个孤独的向量v(-2,2),一个忠心(不变)的矩阵A试图从左边搭讪向量v,于是他们坐在一起得到向量Av

    他们就开始上谈天文,下聊地理。秀外慧中的向量v彻底迷住了矩阵A,待到离别时,A心里始终放不下v,当v去一个地方的时候,Av(A心里有着v,不是单纯的A)也陪着她去,就这样经历漫长的约会和成长(即下图中的向量v从左边移到右边),终于……

    向量v和Av结婚了(共线)!结婚后的向量v多了一份名义,叫做特征向量。而且向量Av的责任也变多了(上图是向量Av相对向量v来说伸长了)。也就是说,向量v与矩阵A的结婚后,向量Av保持忠心(方向)不变,责任变多了或什么东西变少了(进行比例为λ的伸缩)。

    那么我们也许会问:什么东西会变少呢?在恋爱中,向量v喜欢去爬山,向量Av喜欢玩游戏,他们一起度过许多美好时光。

    结婚后,向量Av的责任变多了,要撑起这一个家,把更多心思花在孩子教育上,兴趣爱好变少了(上图中容易看出这时候向量Av相对向量v来说“缩短”了)。责任对应的特征值大于1(伸长),兴趣爱好对应的特征值小于1(缩短)。

    随着时间的流逝(上下移动v)我们还发现,有两条直线上有着v和Av的所有踪迹,这就是他们的生活空间(特征空间)。换句话说,特征空间包含所有的特征向量。

    下面的一个类比可以帮助我们更好的理解特征值和特征向量:

    如果把矩阵看作是运动,那么特征值就是运动的速度,特征向量就是运动的方向。

    特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量变长;特征值大于0小于1,特征向量缩短;特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到原点那边去了。

    为了让模友们看清楚它们的变化,超模君做了几个动图,我们来感受一下吧:

    (1)首先,我们通过改变向量v的位置,看看向量Av有什么变化(矩阵A不动噢)

    (2)然后,我们不要动向量v,改变矩阵A每一列(通过移动a1和a2),再看看向量Av有什么变化

    (3)接下来是见证奇迹的时刻!看看超模君的金手指怎么移动向量v使它变成特征向量吧!(不好意思,在上移的时候手抖了一下)

    (4)最后,我们改变矩阵A(通过移动a1和a2),重点看看特征空间(S1和S2)是怎么变化(特征值也会发生变化哟)

    3

    特征值和特征向量的应用

    说了这么多,可能有模友会问:到底特征值和特征向量有什么用呢?不会仅仅用来考试吧!

    其实,特征值和特征向量在我们的生活中都是非常普遍的。

    (1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如,在力学中,惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据;

    (2)数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐,会造成猫头鹰的种群灭亡;

    (3)著名的图像处理中的PCA方法,选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别,数据流模式挖掘分析等方面。

    (4)在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵,Google的PageRank算法就是一个例子。

    有一句话说得好:“只要有振动就有特征值,即振动的自然频率”。如果你曾经弹过吉他,你已经求解了一个特征值问题。。。

    转自:http://mini.eastday.com/bdmip/180328092726628.html

    展开全文
  • 向量叉乘公式是什么

    千次阅读 2021-02-05 03:17:56
    |向量c|=|向量向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的...

    展开全部

    叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

    |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

    向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

    因此

    向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -

    向量b×向量a

    在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

    将向量用坐标表示(三维向量),

    若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

    向量a×向量b=

    | i j k |

    |a1 b1 c1|

    |a2 b2 c2|

    =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

    (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

    数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。

    向量

    向量

    有方向与大小,分为自由向量与固定向量。

    数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

    注:在线性代数中(实数空间/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为n维向量。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

    ("a1"的"1"为a的下标,"ai"的"i"为a的下标,其他类推)

    在编程语言中,也存在向量。向量有起点,有方向。常用一个带箭头的线段表示。

    展开全文
  • 什么向量空间

    千次阅读 2017-01-15 14:04:25
    向量 AB(AB上面有→)的大小(或长度)叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁...
  • 什么向量?_1

    万次阅读 2019-02-27 14:31:07
    什么向量? 几何学中的两大基本概念是 点 和 向量 。 点 ,本质上是空间的一个位置。 我们在2维的笛卡尔坐标系来表示它为(x, y),例如: 同样,如果是3维空间,一样,我们表示为(x, y, z)。 向量,是...
  • 特征值:就是上面说的那个缩放因子了,一般都是从特征方程算出来的(叫特征根),是变换的本质 特征空间:就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。...
  • 向量数量积公式是什么

    千次阅读 2020-12-24 04:39:20
    展开全部已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333365656531叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即...
  • 平时在学习使用numpy库时,会遇到一种情况,假如说我想计算一个列向量乘以一个行向量的结果,我们的思路大概是这样: 首先创建一个数组,里面包含3个数字,查看一下数据和数据的形状: 一个列向量乘以一个行向量,...
  • 什么是词向量?(NPL入门)

    万次阅读 多人点赞 2018-06-14 21:09:47
    什么是词向量? 我们组实训选择的主题是与自然语言识别相关的,那么就不得不学习和了解一下自然语言识别中非常重要和基础的。于是我对于自己对词向量的学习进行了以下的总结。 简而言之,词向量技术是将词转化...
  • 协方差矩阵的特征向量指的是什么

    千次阅读 2020-06-13 13:45:42
    更准确地说,第一特征向量是数据方差最大地方向,第二特征向量是与第一特征向量垂直方向上数据方差最大地方向,第三特征向量是与第一和第二特征向量垂直地方向上数据方差最大地方向,以此类推。 下图是二维空间的一...
  • 什么是稀疏向量向量的稀疏表示)

    万次阅读 多人点赞 2019-08-31 09:31:42
    对数据进行预处理时,一般需要对类别型特征进行编码...可以使用向量的稀疏表示来大大的节省空间,并且目前大多数的算法都接受稀疏向量形式的输入。 举个例子: v=[0,0,0,0,1,0,3,0,0,0] v = [0,0,0,0,1,0,3,0,0,0] ...
  • 向量的夹角公式是什么

    千次阅读 2020-12-18 20:44:53
    展开全部平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是a与b的模的...
  • 支持向量机中到底什么是支持向量

    千次阅读 2016-04-28 09:09:01
    支撑向量本质是向量,而这些向量却起着很重要的作用,如果做分类,他们就是离分界线最近的向量。也就是说分界面是靠这些向量确定的,他们支撑着分类面。名字就是这么来的...(就是离最优分类平面最近的离散点,也可以...
  •  支持向量机的提出是为了解决...分类的原理是什么,支持向量机的难点在哪里?如何解决?带着问题去探讨,这样才符合我们认识事物的规律,本篇讲述就按此进行。 线性分类器: 如图二维数据分类的例子,从 图...
  • 1. 我们经常看到机器学习教材中写道:x = [1, 3],然后在计算的时候把它当作是列向量,难道仅仅就是随随便便这样定义的吗?当然不是的。请看第二条的解释。 2. 机器学习经常用到的一个库numpy,在里面定义张量的...
  • 有三种解释什么向量?物理专业学生的视角:向量是空间中的箭头,决定一个向量的是它的长度和它所指的方向,但是只要以上两个特征相同,你可以自由移动一个向量而保持它不变。处在平面中的向量是二维的。而处在我们...
  • 两个向量相乘公式是什么

    千次阅读 2020-09-01 19:00:28
    https://baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF/4601007
  • 向量是(A,B),因为任意一点(x0,y0)在平面上,Ax0+By0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0 两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DXdx + DF/DYdy + DF/DZ*dz ...
  • 向量空间是用什么来表示

    千次阅读 2017-01-16 15:02:38
    设Rn为所有n维向量的全体(或n维向量的全体),并在其上定义了向量的加法运算和数乘运算,则称Rn为n维向量空间。其Rn 的每个向量是一个实数的有序排列作成的n元组。| 1 | | 4 | | 5 || 2 | + | 5 | = | 7 || 3 | | ...
  • 特征值和特征向量什么用?

    千次阅读 2020-03-22 09:59:31
    我们在数学课上学到的是如何如何 求特征值与特征向量。     在线性变换作用下,向量仅仅在尺度上变为原来的倍。称是线性变换的一个特征向量,是对应的特征值。 矩阵是一个表示二维空间的数组...
  • 向量化优化借助的是 CPU 的 SIMD 指令,即通过单条指令控制多组数据的运算。 它被称为 CPU 指令级别的并行。 HotSpot 虚拟机运用向量化优化的方式 第一种是使用 HotSpot intrinsic,在调用特定方法的时候替换为使用...
  • ​ 您可能听说过所谓的内核技巧,这是一种支持向量机(SVMs)处理非线性数据的小技巧。这个想法是将数据映射到一个高维空间,在这个空间中数据变成线性,然后应用一个简单的线性支持向量机。听起来很复杂,但操作起来...
  • 1、支撑向量本质是向量,而这些向量却起着很重要的作用,如果做分类,他们就是离分界线最近的向量。也就是说分界面是靠这些向量确定的,他们支撑着分类面。名字就是这么来的...(就是离最优分类平面最近的离散点,也...
  • 什么是中断向量?中断向量表的地址范围? 答:中断就是CPU在执行当前程序时由于内外部事件引起CPU暂时停止当前正在执行的程序而转向执行请求CPU暂时停止的内外部事件的服务程序,该程序处理完后又返回继续执行被停止...
  • 当中断发生时,由中断源自己引导处理机进入中断服务程序的中断过程称为向量中断。 中断向量就是该类型中断的中断服务例行程序的入口地址和处理器状态字。 每个中断向量包含两个字: 1、中断服务例行程序的入口...
  • 特征向量

    千次阅读 2018-08-19 13:39:04
    矩阵(这里特指方阵)是什么,从特征向量的角度来讲,矩阵其实是一个函数,一个作用在向量x的函数。 这些向量中我们感兴趣是那些向量呢,是那些经过变换前后方向一致的向量。这些向量是比较特殊的,对于多数的向量...
  • 中断向量 每个中断源都有对应的处理程序,这个处理程序称为中断服务程序,其入口地址称为中断向量。所有中断的中断服务程序入口地址构成一个表,称为中断向量表;也有的机器把中断服务程序入口的跳转指令构成一张表...
  • 向量组的秩是什么

    千次阅读 多人点赞 2019-03-24 15:38:44
    @ 向量组的秩是什么向量组的秩是什么? 通俗的说,就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数,假设这一组有5个向量,踢出两个垃圾,还剩3个。 那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢?...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 772,131
精华内容 308,852
关键字:

常向量是什么

友情链接: CloseMachine.rar