在业务需要中，尤其是在日常的结算中，会进行累积和和累计差的求值，那么遇到该类业务该如何处理呢？
 
首先看一下累积和的问题。 
 在Oracle中，有表emp表，记录了员工的详细信息，其中有sal一列，那么 
 需求来了， 
 需求， 
 我们要累计各个部门员工总工资的姓名(ename)和员工编号(empno) 
 在Oracle中，对于此类问题oracle提供了分析函数。 
 累计求和的当然需要使用到sum函数。首先来看以下官方文档中的sum
 
SUM

SUM([ DISTINCT | ALL ] expr)
   [ OVER (analytic_clause) ]
 
可以看到distinct |all|expr都是可选参数 over也是可选参数，其中的这个over就是oracle提供的分析函数。现在来做这个需求。
 
SQL> select ename 员工姓名,empno 员工编号,sum(sal) over(order by empno) 累积工资
  2  from emp
  3  order by empno;

员工姓名       员工编号       累积工资
---------- -------- ----------
SMITH          7369        800
ALLEN          7499       2400
WARD           7521       3650
JONES          7566       6625
MARTIN         7654       7875
BLAKE          7698      10725
CLARK          7782      13175
SCOTT          7788      16175
KING           7839      21175
TURNER         7844      22675
ADAMS          7876      23775
JAMES          7900      24725
FORD           7902      27725
MILLER         7934      29025

14 rows selected

SQL> 
 
这样就可以看到具体的累积工资之和了。但是这么看还不清晰，我们使用Oracle提供的listagg函数可以处理一下。
 
SQL> select ename 员工姓名,empno 员工编号,sum(sal) over(order by empno) 累积工资，
  2  (select listagg(sal,'+') within group(order by empno) from emp b where b.empno<=a.empno) 计算公式,
  3  (select listagg(ename,'+') within group(order by empno) from emp c where c.empno<=a.empno) 员工累计信息
  4  from emp a
  5  order by empno;

员工姓名       员工编号       累积工资 计算公式                                                                         员工累计信息
---------- -------- ---------- -------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------
SMITH          7369        800 800                                                                              SMITH
ALLEN          7499       2400 800+1600                                                                         SMITH+ALLEN
WARD           7521       3650 800+1600+1250                                                                    SMITH+ALLEN+WARD
JONES          7566       6625 800+1600+1250+2975                                                               SMITH+ALLEN+WARD+JONES
MARTIN         7654       7875 800+1600+1250+2975+1250                                                          SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN
BLAKE          7698      10725 800+1600+1250+2975+1250+2850                                                     SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE
CLARK          7782      13175 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450                                                SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK
SCOTT          7788      16175 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000                                           SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT
KING           7839      21175 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000                                      SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING
TURNER         7844      22675 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000+1500                                 SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING+TURNER
ADAMS          7876      23775 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000+1500+1100                            SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING+TURNER+ADAMS
JAMES          7900      24725 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000+1500+1100+950                        SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING+TURNER+ADAMS+JAMES
FORD           7902      27725 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000+1500+1100+950+3000                   SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING+TURNER+ADAMS+JAMES+FORD
MILLER         7934      29025 800+1600+1250+2975+1250+2850+2450+3000+5000+1500+1100+950+3000+1300              SMITH+ALLEN+WARD+JONES+MARTIN+BLAKE+CLARK+SCOTT+KING+TURNER+ADAMS+JAMES+FORD+MIL

14 rows selected

SQL> 
 
这样看起来就比较明白了。 
 除了分析函数，还可以使用开窗函数和标量来写，不过代价会比分析函数高，因为需要访问两次表，这里就不做了。
 
计算累计差
 
SQL> create or replace view v_detail
  2  as
  3  select rownum seq,a.*
  4  from (select 编号,项目,金额 from detail order by 编号) a;

View created

SQL> select * from v_detail;

       SEQ         编号 项目                 金额
---------- ---------- ------------ ----------
         1       1000 预交费用          30000
         2       7782 支出1              3450
         3       7839 支出2              6000
         4       7934 支出3              2300

SQL> select 编号,项目,金额,
  2  (case when seq=1 then 金额 else -金额 end ) 转换后的值 from v_detail;

        编号 项目                 金额      转换后的值
---------- ------------ ---------- ----------
      1000 预交费用          30000      30000
      7782 支出1              3450      -3450
      7839 支出2              6000      -6000
      7934 支出3              2300      -2300

SQL> with x as
  2  (select rownum seq ,a.*
  3  from (select 编号,项目,金额 from detail order by 编号) a)
  4  select 编号,项目,金额,
  5  (case when seq=1 then 金额 else -金额 end ) 转换后的值 from x;

        编号 项目                 金额      转换后的值
---------- ------------ ---------- ----------
      1000 预交费用          30000      30000
      7782 支出1              3450      -3450
      7839 支出2              6000      -6000
      7934 支出3              2300      -2300
 
现在开始计算累计差。 
 在这里说一下with x的用法，如果使用with x的写法，那就完全没有必要建立视图v_detail了，因为with x中的x就是一个视图，只是这个视图是临时的，如果查询结束，这个视图也就跟着消失了。
 
SQL> with x as
  2  (select rownum seq,a.*
  3  from (select 编号,项目,金额 from detail order by 编号) a)
  4  select 编号,项目,金额,
  5  sum(case when seq = 1 then 金额 else -金额 end ) over(order by seq) 余额
  6  from x;

        编号 项目                 金额         余额
---------- ------------ ---------- ----------
      1000 预交费用          30000      30000
      7782 支出1              3450      26550
      7839 支出2              6000      20550
      7934 支出3              2300      18250

SQL> 
 
以上就是累计和和差的业务解析。

阶乘累计求和
描述
获得用户输入的整数n，输出 1!+2!+...+n!的值。
如果输入数值为0、负数、非数字或非整数，输出提示信息：输入有误，请输入正整数。
 
 
输入格式
使用input()获得系统输入，不增加额外的提示信息。
 
 
输入输出示例
 
 
输入
输出
示例 1
1
1
示例 2
0
输入有误，请输入正整数
示例 3
"A"
输入有误，请输入正整数


a=input()
sum=0
if a.isdigit():
    n=eval(a)
    if n>0:
        fact=1
        for i in range(1,n+1):
            fact=fact*i
            sum=sum+fact
        print(sum)
    else:
        print("输入有误，请输入正整数")
        
else:
    print("输入有误，请输入正整数")
a.isdigital 判断a是否为数字

1.累计分布函数（The Cumulative Distribution Function）:在x点左侧事件发生的总和。
 
 
累计分布函数的特性：
 
①因为累计分布函数是计算x点左侧的点的数量，所以累计分布函数CDF是单调递增的。
 
②CDF比没有直方图变化剧烈，但是CDF包含了相同的信息，并且减少了噪声。。
 
③由于CDF不存在装箱（分段），因此比直方图能更好的展现数据。
 
④所有的CDF中，在x趋近-∞时，CDF趋近于0，当x趋近+∞时，CDF趋近与1（100%）
 
⑤对于给定的数据集，CDF是唯一的
 
CDF可以看做直方图的积分，直方图可以看做是CDF对x的导数。
 
 
2 对比概率图和特定分布
 
通过直方图/KDE和理论的密度函数对比是非常困难的，通过CDF进行对比是一个好点的选择，但是也不是特别容易。
 
针对高斯分布：
 
 
取反函数：
 
 
 
因此这个式子是斜率为σ并且截距是μ的一条直线。
 
针对垂直轴，采用原来数据的单位，针对水平轴x可以称为概率单位（probits）。
 
需要生成一个概率图，不但需要数据本身，还需要知道每一个点xi对应的分位点（quantile）yi。分位点取得方法如下：
 
①把数据进行升序排列
 
②分配每个数据的级别（rank），从1开始
 
③数据的分位点（quantile）yi定义为级别(rank)除以n+1，n是数据的总个数。
 
以下是例子：
 
 
 

Employee 表保存了一年内的薪水信息。
 
请你编写 SQL 语句，来查询一个员工三个月内的累计薪水，但是不包括最近一个月的薪水。
 
结果请按 ‘Id’ 升序，然后按 ‘Month’ 降序显示。
 
示例：
 输入：
 
| Id | Month | Salary |
|----|-------|--------|
| 1  | 1     | 20     |
| 2  | 1     | 20     |
| 1  | 2     | 30     |
| 2  | 2     | 30     |
| 3  | 2     | 40     |
| 1  | 3     | 40     |
| 3  | 3     | 60     |
| 1  | 4     | 60     |
| 3  | 4     | 70     |
 
输出：
 
| Id | Month | Salary |
|----|-------|--------|
| 1  | 3     | 90     |
| 1  | 2     | 50     |
| 1  | 1     | 20     |
| 2  | 1     | 20     |
| 3  | 3     | 100    |
| 3  | 2     | 40     |
 
解释：
 
员工 ‘1’ 除去最近一个月（月份 ‘4’），有三个月的薪水记录：月份 ‘3’ 薪水为 40，月份 ‘2’ 薪水为 30，月份 ‘1’ 薪水为 20。
 
所以近 3 个月的薪水累计分别为 (40 + 30 + 20) = 90，(30 + 20) = 50 和 20。
 
| Id | Month | Salary |
|----|-------|--------|
| 1  | 3     | 90     |
| 1  | 2     | 50     |
| 1  | 1     | 20     |
 
员工 ‘2’ 除去最近的一个月（月份 ‘2’）的话，只有月份 ‘1’ 这一个月的薪水记录。
 
| Id | Month | Salary |
|----|-------|--------|
| 2  | 1     | 20     |
 
员工 ‘3’ 除去最近一个月（月份 ‘4’）后有两个月，分别为：月份 ‘4’ 薪水为 60 和 月份 ‘2’ 薪水为 40。所以各月的累计情况如下：
 
| Id | Month | Salary |
|----|-------|--------|
| 3  | 3     | 100    |
| 3  | 2     | 40     |
 
语句
 
select
    count_salary.id id,
    month,
    salary
from
--第一部分来算近三个月工资的总和
(select
    e1.id,
    e1.month,
    sum(e2.salary) as salary
from
    employee e1, employee e2
where
    e1.id = e2.id
    and e1.month-e2.month <= 2
    and e1.month-e2.month>=0
group by
    e1.id,
    e1.month) count_salary
left join
--排除掉最近一个月
(select
    id,
    max(month) as mmonth
from
    employee
group by
    id) mmonth
on
    count_salary.id = mmonth.id
where
    month <> mmonth
order by
    id,
    month desc