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  • 数据结构编码实例 概述 本附录给出数据格式的编码实例 本附录中所有用16进制表示的数左边为高位右边为低位 本附录中的数据来源见GB/T 38635.2附录A 生成元数据结构编码实例 群G1的生成元 P1 = (xP1 , yP1) 坐标 xP...
  • VC2005编程实例光盘\源代码\第2章 程序控制编程实例\实例37 如何获取图像编码信息.rar
  • 为了更好的理解编码的过程,本文将给出一个编码实例。 设码长N=8N=8N=8,信息比特数K=4K=4K=4,下面列出所有使用到的公式。 c1N=u1NGNGN=BNF⊗nF⊗n=F⊗F⊗(n−1)F=[1011]BN=RN(I2⊗BN/2)B2=I2c_1^N=u_1^NG_N \\ G_N...

    前言

    《Polar Code(2)编码原理》中详细阐述了Polar Code的编码原理。为了更好的理解编码的过程,本文将给出一个编码实例。
    设码长N=8N=8,信息比特数K=4K=4,下面列出所有使用到的公式。
    c1N=u1NGNc_1^N=u_1^NG_N
    GN=BNFnG_N=B_NF ^{\otimes n}
    Fn=FF(n1)F^{\otimes n}= F\otimes F^{\otimes (n-1)}
    F=[1011]F=\left [ \begin{matrix} 1 & 0\\ 1 & 1 \end{matrix} \right]
    BN=RN(I2BN/2)B_N=R_N(I_2\otimes B_{N/2})
    B2=I2B_2=I_2

    编码步骤

    1.信道可靠性估计

    假设对于各二进制删除信道(BEC),已计算出各个分裂信道的巴氏参数Z(WN(i))Z(W_N^{(i)})

    2.比特混合

    假设通过第一步得到巴氏参数最小的4个子信道的序号为{4,6,7,8}\{4,6,7,8\},则信息比特序号集合记为
    A={4,6,7,8}A=\{4,6,7,8\}
    则冻结比特序号集合为
    Ac={1,2,3,5}A^c=\{1,2,3,5\}
    设信息比特集合为(i1,i2,i3,i4)=(1,1,1,1)(i_1,i_2,i_3,i_4)=(1,1,1,1),冻结比特集合为{0,0,0,0}\{0,0,0,0\},则最终得到
    u18=0,0,0,i1,0,i2,i3,i4=[0,0,0,1,0,1,1,1]u_1^8={0,0,0,i_1,0,i_2,i_3,i_4}=[0,0,0,1,0,1,1,1]

    3.构造生成矩阵

    回忆GN=BNFnG_N=B_NF ^{\otimes n}
    B8=R8(I2B4)B_8=R_8(I_2\otimes B_4)
    B4=R4(I4B2)B_4=R_4(I_4\otimes B_2)
    计算
    B2=[1001]B_2=\left [ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} \right]
    I2B2=[1000010000100001]I_2\otimes B_2=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]
    R4R4是由I4I_4变换而来,先排I4I_4的奇数列,再排I4I_4的偶数列:
    R4=[1000001001000001]I4=[1000010000100001]R_4=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \Leftarrow I_4=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]
    B4=R4(I2B2)=[1000010000100001][1000010000100001]=[1000001001000001]B_4=R_4(I_2\otimes B_2)=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \cdot \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]
    I2B4=[1001][1000001001000001]=[1000000000100000010000000001000000001000000000100000010000000001]I_2\otimes B_4=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \otimes \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]
    同理推导B8B_8
    B8=R8(I2B4)B_8=R_8(I_2 \otimes B_4)
    R8=[1000000000001000010000000000010000100000000000100001000000000001]I8=[1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001]R_8=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \Leftarrow I_8=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]
    所以,容易推导出B8B_8
    B8=R8(I2B4)=[1000000000001000010000000000010000100000000000100001000000000001][1000000000100000010000000001000000001000000000100000010000000001]=[1000000000001000001000000000001001000000000001000001000000000001]B_8=R_8(I_2\otimes B_4)= \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \cdot \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \\ =\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]

    推导F3F ^{\otimes 3}

    有递归式:
    F3=FF2F ^{\otimes 3}=F \otimes F ^{\otimes 2}
    F2=FF1F ^{\otimes 2}=F \otimes F ^{\otimes 1}
    计算:
    F1=F=[1011]F ^{\otimes 1}=F=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right]
    F2=FF1=[1011]F1=[F10F1F1]=[1000110010101111]F\otimes 2=F\otimes F ^{\otimes 1}=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \otimes F ^{\otimes 1}=\left [ \begin{matrix} F ^{\otimes 1} & 0 \\ F ^{\otimes 1} & F ^{\otimes 1} \end{matrix} \right]=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]
    F3=FF2=[1011]F2=[F20F2F2]=[1000000011000000101000001111000010001000110011001010101011111111]F \otimes 3=F \otimes F^{\otimes 2}=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \otimes F^{\otimes 2}=\left [ \begin{matrix} F^{\otimes 2} & 0 \\ F^{\otimes 2} & F^{\otimes 2} \end{matrix} \right] = \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]

    得出生成矩阵GNG_N

    G8=B8F3=[1000000000001000001000000000001001000000000001000001000000000001][1000000011000000101000001111000010001000110011001010101011111111]==[1000000010001000101000001010101011000000110011001111000011111111]G_8=B_8F^{\otimes 3}=\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \cdot \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]=\\ =\left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right]

    生成Polar Code

    c18=u18G8=[0 0 0 1 0 1 1 1][1000000010001000101000001010101011000000110011001111000011111111]=[0 1 1 0 1 0 0 1]c_1^8=u_1^8G_8=[0\ 0\ 0\ 1\ 0\ 1\ 1\ 1] \cdot \left [ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right] \\ =[0\ 1\ 1\ 0\ 1\ 0\ 0\ 1]

    最后

    本文主要给了一个Polar Code的编码实例,码长为8,码率为1/2,未编码的码字是[0 0 0 1 0 1 1 1][0\ 0\ 0\ 1\ 0\ 1\ 1\ 1]生成的码字是[0 1 1 0 1 0 0 1][0\ 1\ 1\ 0\ 1\ 0\ 0\ 1],介绍了BNB_NF3F^{\otimes 3}的推导。
    CSDN上的基本为全文摘录,修改部分主要是基于自己的理解,仅供读者参考
    本文作者: Marshall
    本文链接: https://marshallcomm.cn/2017/03/05/polar-code-3-encoding-example/

    展开全文
  • 实例 一串消息包含A,B,C,D,E共5类符号,其内容为AABBBBAAAACCCCCCCCCEEEEEEDDDDEEEEEEEEEEEEE,分别对其进行香农编码和霍夫曼编码 我们可以看到内容总共含42个符号,其中6个A,4个B,9个C,4个D,19个E,其对应的...

    实例

    一串消息包含A,B,C,D,E共5类符号,其内容为AABBBBAAAACCCCCCCCCEEEEEEDDDDEEEEEEEEEEEEE,分别对其进行香农编码和霍夫曼编码

    我们可以看到内容总共含42个符号,其中6个A,4个B,9个C,4个D,19个E,其对应的概率分别为1/7,2/21,3/14,2/21,19/42
    可以看到其概率分布如下

    A B C D E
    1/7 2/21 3/14 2/21 19/42

    信息熵计算为2.043

    香农编码

    编码步骤

    (1)将信源符号按概率从大到小顺序排列,为方便起见

    (2)按计算第i个符号对应的码字的码长(取整);

    (3) 计算第i个符号的累加概率 ;

    (4)将累加概率变换成二进制小数,取小数点后 位数作为第i个符号的码字。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    实例演示

    E C A B D
    19/42 3/14 1/7 2/21 2/21

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    最终编码结果:

    E C A B D
    00 01 10 110 111
    A B C D E
    6 4 9 4 19

    在这里插入图片描述

    霍夫曼编码

    香农-范诺编码算法并非总能得到最优编码。1952年, David A. Huffman提出了一个不同的算法,这个算法可以为任何的可能性提供出一个理想的树。

    香农-范诺编码是从树的根节点到叶子节点所进行的的编码,哈夫曼编码算法却是从相反的方向,暨从叶子节点到根节点的方向编码的。

    编码步骤

    1.为每个符号建立一个叶子节点,并加上其相应的发生频率
    2.当有一个以上的节点存在时,进行下列循环:

    1. 把这些节点作为带权值的二叉树的根节点,左右子树为空
    2. 选择两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且至新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。
    3. 把权值最小的两个根节点移除
    4. 将新的二叉树加入队列中。

    3.最后剩下的节点暨为根节点,此时二叉树已经完成。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    实例演示

    E C A B D
    19/42 3/14 1/7 2/21 2/21

    3/14
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    E C A B D
    0 10 110 1110 1111
    A B C D E
    6 4 9 4 19

    在这里插入图片描述

    比较

    香农编码:
    在这里插入图片描述
    霍夫曼编码:
    在这里插入图片描述
    理论熵:2.043
    可以看到霍夫曼编码的压缩率更好

    参考资料

    香农-范诺编码

    展开全文
  • 二、压缩编码方式 一、 什么是信息熵? 以下内容来自百度百科: 信息是个很抽象的概念。人们常常说信息很多,或者信息较少,但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。 直到1948年...

    一、 什么是信息熵?

    以下内容来自百度百科:

    信息是个很抽象的概念。人们常常说信息很多,或者信息较少,但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。
    直到1948年,香农提出了“信息熵”的概念,才解决了对信息的量化度量问题。信息熵这个词是C.E.Shannon(香农)从热力学中借用过来的。热力学中的热熵是表示分子状态混乱程度的物理量。香农用信息熵的概念来描述信源的不确定度。
    信息论之父克劳德·艾尔伍德·香农第一次用数学语言阐明了概率与信息冗余度的关系。

    信息熵的计算公式:
    在这里插入图片描述

    二、压缩编码方式

    问题:

    一串消息包含A,B,C,D,E共5类符号,其内容是:AABBBBAAAACCCCCCCCCEEEEEEDDDDEEEEEEEEEEEEE,
    请问其信息熵是多少?如果分别采用香农-凡诺编码,霍夫曼编码,压缩率分别是多少?

    解答:
    出现概率统计:
    在这里插入图片描述
    信息熵:
    在这里插入图片描述

    香农-范诺编码:

    • 将所有的字母按照出现的次数由多到少、从左到右进行排序,如下图所示:
      在这里插入图片描述

    • 划分两边,使两边出现次数的差最小
      在这里插入图片描述

    • 编码完成如下图所示(需要的位数 = 编码位数 × 出现的次数):
      在这里插入图片描述
      所以由以上过程可知:编码前5 种符号至少需要 3 位二进制编码,共 42 个字符,则需 3 × 42 = 126 3×42=1263×42=126 位。编码后共 87 8787 位。压缩比为126 : 87 = 1.45 : 1 126:87=1.45:1126:87=1.45:1

    霍夫曼编码:
    从最小概率的两个符号开始,可选其中一个支路为 0,另一支路为 1,再合并两个支路,并重新排队,多次重复这一过程,直到最后概率为 1
    在这里插入图片描述
    需要的位数 = 编码位数 × 出现的次数:
    在这里插入图片描述

    由以上可知编码前5 种符号至少需要 3 位二进制编码,共 42 个字符,则需 3 × 42 = 126 3×42=1263×42=126 位。编码后共 87 8787 位。压缩比为126 : 87 = 1.45 : 1

    三、BMP 图像字节计算

    问题:

    一幅1024*768的24位RGB彩色图像一共在内存中占有多少字节? 如果将其保存为非压缩格式的BMP文件,文件有多少字节?请用实例验证

    在这里插入图片描述
    解答
    一张图共 1024 × 768 × 3 = 2 , 359 , 296 1024×768×3=2,359,2961024×768×3=2,359,296 个字节
    BMP 文件由文件头、位图信息头、颜色信息和图形数据四部分组成。
    对于 24 位真彩色图像就不使用彩色板,因为位图中的 RGB 值就代表了每个像素的颜色。
    故此图片的文件头+位图信息头+颜色信息为 54 字节,再加上图形数据,就是 2359350 字节

    四、参考

    详解信息熵、两种编码方式示例、BMP 字节计算方法

    信息熵及其相关概念

    展开全文
  • 整合了csdn上关于fec crc arq的文档资料以及程序代码
  • Base64其实是一种简单的置换加密方式,但是BASE64的用处往往并不是为了防止信息泄露,而且为了方便传输,进过BASE64编码后的信息会比原始信息长,大概是4/3倍。 Base64是一种基于64个可打印字符来表示二进制数据的...
  • .net实例:Asp.net把UTF-8编码转换为GB2312编码(转) 最近在做的系统中,碰到了一个问题,交易系统采用的UTF-8编码,而一些支持系统使用的是GB2312编码。 不同编码的页面、脚本之间互相引用,就会产生乱码的问题,...

    .net实例:Asp.net把UTF-8编码转换为GB2312编码(转)

    最近在做的系统中,碰到了一个问题,交易系统采用的UTF-8编码,而一些支持系统使用的是GB2312编码。
      
      不同编码的页面、脚本之间互相引用,就会产生乱码的问题,解决方法就是统一成一种编码。
      asp.net 中,如果要修改输出页面的编码,可以通过修改web.config中以下配置信息
      
      
      <globalization requestEncoding="utf-8" responseEncoding="utf-8" />
      以上只是修改整体的默认编码,如果只有某个页的编码需要修改,ASP.net 中则可以简单的使用下面代码:
      
      
      注:加到Page_Load()事件下面就可以了
      Encoding gb2312 = Encoding.GetEncoding("gb2312");
      Response.ContentEncoding = gb2312;
      在非ASP.net 应用中,可能你读到的数据是UTF-8编码,但是你要转换为GB2312编码,则可以参考以下代码:
      
      
      
      string utfinfo = "document.write(\"alert('你好么??');\");";
      string gb2312info = string.Empty;
      
      Encoding utf8 = Encoding.UTF8;
      Encoding gb2312 = Encoding.GetEncoding("gb2312");
      
      // Convert the string into a byte[].
      byte[] unicodeBytes = utf8.GetBytes(utfinfo);
      // Perform the conversion from one encoding to the other.
      byte[] asciiBytes = Encoding.Convert(utf8, gb2312, unicodeBytes);
      
      // Convert the new byte[] into a char[] and then into a string.
      // This is a slightly different approach to converting to illustrate
      // the use of GetCharCount/GetChars.
      char[] asciiChars = new char[gb2312.GetCharCount(asciiBytes, 0, asciiBytes.Length)];
      gb2312.GetChars(asciiBytes, 0, asciiBytes.Length, asciiChars, 0);
      gb2312info = new string(asciiChars);
      
      当然,其他各种编码之间的转换,跟上述代码也类似的,

    转载于:https://www.cnblogs.com/szxgwp/archive/2010/05/28/1746530.html

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