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  • 常微分方程.3 微分方程的向量场二、 积分曲线的图解法 所谓图解法就是不用微分方程解的具体表达式, 根据右端函数和向量场作出积分曲线的大致图形。 图解法只是定性的反映积分曲线的一部分主要特征。 该方法的思想...

    常微分方程.3 微分方程的向量场

    二、 积分曲线的图解法 所谓图解法就是不用求微分方程解的具体表达式,  根据右端函数和向量场作出积分曲线的大致图形。 图解法只是定性的反映积分曲线的一部分主要特征。 该方法的思想十分重要。因为能够用初等方法 求解的方程极少,用图解法来分析积分曲线的  性态对了解该方程所反映的实际现象的变化规律  就有很重要的指导意义。 §1.3 微分方程的向量场 一、 向量场 设一阶微分方程 满足解的存在唯一性定理的条件。 过 中任一点 有且仅有 一个解 ,满足 将这个方向场称为由微分方程 所确定的向量场。 就是该曲线 上的点 处的切线斜率, 曲线上点   的切线斜率就是    。      的一条曲线, 几何意义: 解 就是通过点 解曲线在区域中任意点 的切线斜率是   。 如果我们在区域内每一点 都画上一个以值 为斜率中心在 点的线段,我们 就得到一个方向场. 尽管我们不一定能求出方程的解, 但我们知道 向量场中的一条曲线,该曲线所经过的每一点都与 从几何上看,方程 的一个解 就是位于 向量场在这一点的方向相切。 方向行进的曲线,求方程 满足初始值    的解, 的一条曲线。 就是求通过点 形象的说,解 就是始终沿着向量场中的   因为,可根据向量场的走向来近似求积分曲线,同时也可根据向量场本身的性质来研究解的性质。 在该点的向量相重合。 定理1.3 L为 的积分曲线的充要条件是: 曲线 在L上任一点, L的切线与 所确定的向量场 向量场对于求解微分方程的近似解和研究 微分方程的几何性质极为重要, 例1.3.1 在区域 内画出方程 的向量场和几条积分曲线。 解:可以用计算各点斜率的方法在网格点上 手工画出向量场的方向可以得到向量场, 但手工绘图误差较大。我们用Maple 软件包来完成。 Maple指令: DEtools[phaseportrait] # 画向量场及积分曲线 ([diff(y(x),x)=-y(x)],y(x), # 定义微分方程 x=-2..2, # 指定x范围 [[y(-2)=2],[y(-2)=1],[y(-2)=-2]], # 给出3个初始值 dirgrid=[17,17], # 定义网格密度 arrows=LINE, # 定义线段类型 axes=NORMAL; # 定义坐标系类型类型 回车后Maple就在 三条积分曲线。 的图形,并给出了过点 的网格点上画出了向量场 的 方程 所决定的曲线上任意一点   处 方程的向量场的方向都相同。 称为微分方程 我们把 所确定的曲线 的等倾线。 例如:微分方程 的等倾线为 的等倾线为 零等倾线 称为极值曲线。 拐点曲线: 设 有连续的偏导数,则一个点成为 的拐点的必要条件是 , 例1.3.4 讨论方程 的拐点曲线。 解:由方程得 ,令 ,得 容易验证 不是方程的积分曲线, 在区域 上, 是方程的拐点曲线。 上, 在区域 平面分为 和 两部分, 它将 内容小结 微分方程的向量场 P28 1(1)(2),2(1)(2) 作 业 积分曲线的图解法

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  • 常微分方程

    2020-08-28 21:16:48
    微分方程与流体力学 ...对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是出其特征方程的解 https://zhuanlan.zhihu.com/p/50451828 https://zhuanlan.zhihu.com/p/66222395 https://baike.baidu.com/item/

    高数中的微分方程

    全微分方程(需要积分域与路径无关)

    一阶线性常微分方程 y’+p(x)y=q(x)

    对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:
    对于方程:将y’+p(x)y=0中的常数变为函数求解非齐次方程

    (q(x)ep(x)dx+c)ep(x)dx (\int q(x)*e^{ \int p(x)dx}+c)e^{ \int -p(x)dx}

    全微分方乘与积分因子法

    微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0为全微分方程的重要条件为
    Py=Qx\frac { \partial P } { \partial y }=\frac { \partial Q } { \partial x }
    如果存在 φ(x,y)使得
    φPdx+φQ=0\varphi Pdx+\varphi Q=0
    为全微分方程,则将φ(x,y)称为方程的积分因子
    (φP)y=φ(φQ)x\frac {\partial (φ *P) } { \partial y }=\frac {φ \partial (φ *Q) } { \partial x }

    Pdx+Qdy=0 什么情况下存在积分因子,如何确定积分因子?

    1.1Q(PyQx)=μ(x)[x]\frac { 1 } { Q }( \frac { \partial P } { \partial y }-\frac { \partial Q } { \partial x })=μ(x)[只与x有关]
    则方程的积分因子φ=φ(x)=eμ(x)dxφ=φ(x)=e^{\int μ(x) dx}
    2.1P(PyQx)=μ(y)[y]-\frac { 1 } { P }( \frac { \partial P } { \partial y }-\frac { \partial Q } { \partial x })=μ(y)[只与y有关]
    则方程的积分因子φ=φ(y)=eμ(y)dyφ=φ(y)=e^{\int μ(y) dy}

    3.若φ(x,y)为
    P(x,y)dx + Q(x,y)dy= 0的一个积分因子,并且φP(x, y)dx + φQ(x,y)dy = du(x,y),
    则φ(x,y)F(u)也为方程(*)的一一个积分因子,其中F(u)是u的任一连续可微函数.

    应用.如果P(x,y)dx + Q(x,y)dy= 0的积分因子不好确定,而其中p=P1+P2, Q=Q1+Q2,则上
    式可写成
    (Prdx+Q1dy)+(P2dx+Qzdy)=0(Prdx + Q1dy) + (P2dx+ Qzdy)= 0
    分别求出两组的积分因子,即存在φ1,φ2使得P1P1dx + P1Q1dy = du1,P2P2dx + φzQzdy = du2.

    寻找公共的积分因子

    φ1F1(u1)=φ2F2(u2)φ1*F1(u1)= φ2*F2(u2)

    二阶常系数齐次常微分方程

    解的形式:g(x)ef(x)g(x)e^{f(x)}

    n阶常系数常微分方程第“0”定律:

    f(x)f(x)为正比例函数
    注:这个第“0”定律是本文作者命名的

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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    对于二阶常系数齐次常微分方程,有两个线性无关的特解

    二阶常系数齐次常微分方程:y=erxy=e^{rx}
    当特征方程有
    两个不同实根时:
    线两解线性无关
    两个相同实根时:
    线y2y1=u(x),u=0u(x)=kx两解线性相关,设\frac{y2}{y1}=u(x),带入得u''=0,则u(x)=kx
    两个不同复根时:
    r=α±βi线eαx(C1cos(βx)+C2sin(βx))r=α±βi,两解线性无关 解为:e^{αx}(C_{1}cos(βx)+C_{2}sin(βx))

    二阶常系数非齐次常微分方程

    1)f(x)=Pm(x)eλxf(x)=P_{m}(x)*e^{\lambda x}

    解为:y=xkQm(x)eλx(kλ(0/1/2))y=x^k*Q_{m}(x)*e^{\lambda x}(k是非齐次项的 \lambda 作为特征方程的根的重数(0/1/2))

    2)f(x)=Pl(x)eαxcos(βx)+Pn(x)eαxsin(βx)f(x)=P_{l}(x)*e^{αx}*cos(βx)+P_{n}(x)*e^{αx}*sin(βx)

    解为:y=xkeax(R1mcos(βx)+R2msin(βx))(kα±βix(0/1))(m=max(ln))my=x^k*e^{ax}*(R_{1m}cos(βx)+R_{2m}sin(βx)) (k是 α±βi x作为特征方程的根的重数(0/1))(m=max(l,n)) \\ m取大值

    xk**注意多了一个x^k**


    有些特殊的变系数线性常微分方程,则可以通过变量代换化为常系数线性微分方程


    二阶可降阶微分方程(二阶降到一阶):将y’用其他变量替换即可降一阶。(要保持只有两个变量,所以只能适用于y’’=f(x,y’)形式或者f(y,y’)形势)

    伯努利微分方程

    y’+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程
    其中n≠0并且n≠1,其中P(x),Q(x)为已知函数,因为当n=0,1时该方程是线性微分方程。
    令z=y^{1-n}转化为一阶线性常微分方程

    欧拉方程

    xny(n)+P1xn1y(n1)++Pn1xn1y(1)+Pnxnny(1)=f(x)x ^ { n }*y^{(n)}+P_{1}*x ^ { n-1}*y^{(n-1)}+……+P_{n-1}*x ^ { n-1}*y^{(1)}+P_{n}*x ^ { n-n}*y^{(1)}=f(x)
    n阶线性变系数非齐次
    x=et,x1y(1)=DyDtx=e^t,有x ^ { 1}*y^{(1)}= Dy,记号D表示对t求导的运算
    xky(k)=D(D1)...(Dk+1)y一般地,有x ^ { k}*y^{(k)}= D(D- 1)...(D-k+ 1)y

    把它代入欧拉方程,便得到一个以t为自变量的n阶常系数非齐次线性微分方程。
    解法和二阶的方法一样,先求其次通解,再根据右端项求特解。
    在求出这个方程的解后,把t换成 lnx ,即得原方程的解。

    参考:
    https://na.mbd.baidu.com/r/adrv9xXNAI?f=cp&u=f1f63e03e43635b1

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  • 【填空题】已知一个二阶系数线性齐次微分方程特征根是 ,则此微分方程的通解为 【多选题】妊娠28周末胎儿发育的特征包括 【单选题】营养学 【单选题】对《简·爱》的叙述不正确的一项是 【单选题】下列器官中...

    【简答题】有人说:“电容器带电多电容就大,带电少电容就小,不带电则没有电容。”这种说法对吗?为什么?

    【填空题】思维导图由 英国大脑基金会总裁,被誉为 的英国的 东尼 . 博赞发明 , 并在全世界各 领域广泛使用。

    【简答题】穷举法算法设计策略的一般框架是什么?请用伪代码描述?

    【简答题】手工绘制思维导图时,步骤及注意事项有哪些,请简述。

    【单选题】仔细阅读案例,分析其属于哪种公司信托形式?

    【简答题】Word中对表格的编辑,是否只有将表格进行上下的拆分?能否进行左右拆分?

    【简答题】常见的OFFICE 2010套件包括哪些常用软件?

    【多选题】5.我国古代天文学的主要成就主要体现在( )

    【单选题】可以组成集合

    【其它】操作题: 请阅读一本书籍,用思维导图绘制图书笔记。

    【多选题】19世纪末20世纪初飘在物理学晴朗上空的“两朵乌云”是( )

    【简答题】When Roberto Feliz came to the USA from the Dominican

    Republic, he knew only a few words of English. Education soon became a_____1_____. I

    couldn’t understand anything,” he said. He ____2____ from his teachers, came home in tears,

    and thought about dropping out. Then Mrs. Malave, a

    bilingual educator, began to work with him while teaching him math and science

    in his ____3____Spanish. “She helped me

    stay smart while teaching me English,” he said. Given the

    chance to demonstrate his ability, he ___4____ confidence and began to succeed

    in school. Today,

    he is a ____5____doctor, runs his

    own clinic, and works with several hospitals. Every day, he uses the language

    and academic skills he ____6____through bilingual education to treat his patients. Roberto’s

    story is just one of ____7____ success stories. Research has shown that bilingual education is the most____8____ way

    both to teach children English and ensure that they succeed academically.

    In Arizona and Texas, bilingual students____9____ outperform

    their peers in monolingual programs. Calexico, Calif., implemented bilingual

    education, and now has dropout rates that are less than half the state average

    and college ____10____rates of

    more than 90%.In El Paso, bilingual education programs have helped raise

    student scores from the lowest in Texas to among the highest in the nation.

    【简答题】Word中的格式刷有什么功能?如何使用?

    【填空题】1.

    What’s the purpose of many young people’s writing letters to the author? A) To consult him for how to be a qualified

    employee. B) To make friends with him. C) To ask him for some advice on how to get

    a satisfactory job. D) To ask him for some advice on how to

    grow up. 2. What’s the author’s opinion of

    reading in getting a job? A) Reading is very useful in getting a job. B) Reading is essential in finding a job. C) Reading is not for any career, but for enjoyment. D) Reading is neither interesting nor helpful for our future job. 3. Why does the author think

    students should get either a first or a fourth degree? A) Because the first-class degree can help us find a better job. B) Because the fourth-class degree can prove our ability in study. C) Because the second and third-class degrees are more time consuming. D) Because the students with a first-class degree think so. 4.

    Why does the author list so many writers’ names in Paragraph 6? A) To tell readers that he has read many

    works, so he is very thoughtful. B) To show all these writers can help

    people grow minds and bring happiness of reading. C) To show us that these writers help him

    get a third-class degree in University of Bristol. D) To make a comparison among these

    writers. 5. The author gives us an example

    of some educational establishments’ specializing in courses that look like a short-cut to a fashionable job. What’s the author’s tone in it? A) Optimistic. B) Pessimistic. C) Ironic. D) Subjective.

    【判断题】思维导图可以用于自我分析、头脑风暴、读书心得、提高学习技巧等。

    【单选题】简爱得到遗产后把遗产分给了

    【判断题】应用思维导图法思考事情时,由于充分发挥了 左 脑的色彩、图像、想象力等思维功能与 右 脑的逻辑、顺序等功能,使得创意如同天上的云彩般有着无限的变化,同时又具有可行性。

    【多选题】20世纪初“物理学革命”诞生的两大理论成果是( )

    【其它】操作题:利用头脑风暴法,用思维导图绘制花瓶的用途。

    【填空题】营养学是 ,营养学是 。

    【简答题】什么叫导体、绝缘体、半导体?

    【填空题】已知一个二阶常系数线性齐次微分方程的特征根是 ,则此微分方程的通解为

    【多选题】妊娠28周末胎儿发育的特征包括

    【单选题】营养学

    【单选题】对《简·爱》的叙述不正确的一项是

    【单选题】下列器官中基础代谢消耗最高的是

    【单选题】3.郭守进经过两百多次的测量,最终确定一个回归年的长度为( )

    【简答题】Word编辑中分别有两段段落格式不一样的文字,当两段文字合并后,这两段文字是否分别还保持原有段落的格式?

    【判断题】小说以罗切斯特的第一次婚姻以及与英格拉姆小姐的交往,讽刺了以金钱为基础的爱情和婚姻。

    【听力题】

    【计算题】一根铜导线长L=2000m,截面积为S= ,导线的电阻是多少?(铜的电阻率ρ=1.75× Ω·m)若将它截成等长的两段,每段的电阻是多少?若将它拉长为原来的2倍,电阻又将是多少?

    【多选题】4.我国古代天文学的成就大体可归纳为几个方面( )

    【填空题】已知一个三阶常系数线性齐次微分方程的特征根 ,则方程的通解为

    【判断题】阶线性齐次微分方程解的朗斯基行列式 在区间 上某一点为零,则在整个区间 上恒为零.

    【简答题】影响现代服务业发展的因素有哪些?

    【计算题】则求m ,n 的值

    【单选题】思维导图是一种图像式思维的工具及一种利用图像式 思考的辅助工具,有很多别名,下面哪项不是它的别名。 又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图 。

    【简答题】用万用表测电阻时,应注意哪几点?

    【简答题】请列出思维导图绘制中的四大要素,并针对每个要素做简要说明。

    【判断题】在东汉时期《古文尚书》学的人有很多,学成的人也有很多。()

    【单选题】巨大儿是指胎儿体重达到或超过

    【判断题】级数 是收敛的。

    【判断题】对人间自由幸福的渴望和对更高精神境界的追求是罗切斯特的两个基本动机。

    【填空题】绘制思维导图时颜色种类一般大于 ,小于 。

    【计算题】某公司加权平均投资利润率为18%,其所属A投资中心的经营资产平均余额为400万元,利润为100万元。现该投资中心有一投资项目,投资额为50万元,预计投资利润率为20%。若该公司要求的最低投资报酬率为其加权平均投资利润率。 要求: (1)如果不考虑投资项目,计算A投资中心目前的投资利润率; (2)如果按投资利润率来衡量,A投资中心是否愿意接受这一投资项目? (3)计算投资项目的剩余收益; (4)如果按剩余收益来衡量,A投资中心应否接受这一投资项目?

    【单选题】“人类环境”这个概念是在1972年联合国人类环境会议上被提出的,它是指以( )为中心、为主体的外部世界。

    【简答题】城市景观的特征

    【单选题】营养学

    【简答题】Word的主要功能有哪些?

    【判断题】狄更斯说:“这是最好的时代,这是最坏的时代。”这里的“时代”,就是《简爱》故事发生的维多利亚时代。

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  • 线性常微分方程的解满足叠加原理,从而他们的求解可归结为一个特解和相应齐次微分方程的通解.一阶变系数线性微分方程总可用这一思路求得显式解。高阶线性常系数微分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解,...

    MATLAB课程论文

    dy dtty 1,两边积分可得通解为y ce 1.其中c为任意常数.有些常微分方程可用一些技

    巧,如分离变量法,积分因子法,常数变异法,降阶法等可化为可积分的方程而求得解析解.

    线性常微分方程的解满足叠加原理,从而他们的求解可归结为求一个特解和相应齐次

    微分方程的通解.一阶变系数线性微分方程总可用这一思路求得显式解。高阶线性常系数微

    分方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解,再用常数变异法求特解。

    一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化,已给一个n阶方程

    (n)(n 1)y f(t,y',y", ,y) (2)

    (n 1)y y,y y', ,y y12n设,可将上式化为一阶方程组

    y1' y2 y' y23 y' yn n 1 yn' f(t,y1,y2, ,yn) (3)

    反过来,在许多情况下,一阶微分方程组也可化为高阶方程。所以一阶微分方程组与

    高阶常微分方程的理论与方法在许多方面是相通的,一阶常系数线性微分方程组也可用特

    征根法求解。

    3、微分方程的数值解法

    除常系数线性微分方程可用特征根法求解,少数特殊方程可用初等积分法求解外,大

    部分微分方程无限世界,应用中主要依靠数值解法。考虑一阶常微分方程初值问题

    y'(t) f(t,y(t))t,0 t tf

    y(t0) y0 (4)

    其中y (y1,y2, ,ym)',f (f1,f2, ,fm)',y0 (y10,y20, ,ym0)'.所谓数值解法,就是寻求

    y(t)在一系列离散节点t0 t1 tn tf上的近似值yk,k 0,1, ,n称hk tk 1 tk为步

    长,通常取为常量h。最简单的数值解法是Euler法。

    Euler法的思路极其简单:在节点出用差商近似代替导数

    y'(tk) y(tk 1) y(tk)

    h (5)

    这样导出计算公式(称为Euler格式)

    yk 1 yk hf(tk,yk),k 0,1,2, (6)

    他能求解各种形式的微分方程。Euler法也称折线法。

    4、解微分方程的MATLAB命令

    MATLAB中主要用dsolve求符号解析解,0de45,0de23,ode15s求数值解 。

    在MATLAB中,由函数dsolve()解决常微分方程(组)的求解问题,其具体格式如下:

    r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v')

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  • 赵士银【摘要】针对自由项为几类常见类型的三阶系数非齐次线性微分方程,得到了此类微分方程的特解公式,使三阶系数非齐次线性微分方程的特解更加简易.【期刊名称】《西华大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】...
  • 第26讲 系数齐次线性方程组(续)Continuation: Repeated Real Eigenvalues网易公开课​open.163.com求解向量形式微分方程 :1. 求解特征方程 ,得到特征值 2. 通过求解 得到特征向量 ,解函数即为 。对每一个特征...
  • 微分方程是一门复杂的学科,对于常微分方程来说,可以使用特征值和特征向量的知识求解。相关前置知识: 泰勒公式在0点展开的原因:多项式函数能够拟合非线性问题原理 行列式:行列式和代数余子式 特征值...
  • 特征方程法称为微分方程特征方程,其根称为特征根,微分方程的通解有三种情况:(1)设特征根为则方程的通解为(2)特征根则方程的通解为(3)设特征根为(), 则方程的通解为3. 例题1.方程的通解.课堂索引:12.9二阶...
  • (光看一遍书很快就又忘了,在此记录一下) ...第二步:特征方程的两个根r1,r2r_1,r_2r1​,r2​ 第三步:根据特征方程的两个根的不同情形,按照下列表格写出微分方程的通解: 特征方程r2+pr+q=0r^2+pr+q=...
  • 形如:y''+py'+qy=0的二阶齐次线性微分方程为二阶系数齐次线性微分方程 法:令y=e^(rx)次方r为待系数,得到 (r^2+pr+q)e^(rx)=0 因为e^x次方恒大于0,所以r^2+pr+q=0,这个式子被称为特征方程 根据...
  • 通解再确定特解,是求常微分方程定解问题采用的方法,都某些偏微分方程,也能通过积分出通解,进而确定出满足定解条件的特解。 两个自变量的一阶线性偏微分方程 今有两个自变量的一阶线性偏微分方程。 a(x,y)...
  • 三、特征方程法求解二阶系数齐次线性微分方程通解;四、待定系数法求解二阶系数非齐次线性微分方程特解。02 举例下面一一举例,对于知识点内容就不再赘述了。一)分离变量法求微分方程;二)常数变易法一阶线性...
  • 目前介绍了两种求解方法:其一,解特征方程求特征值特征向量;其二,计算矩阵型指数 ,用基本矩阵计算即 。今天将会介绍另一种计算方法,依然并不省力,相当于换一种语言来描述而已。但是不同的领域有不同的习惯,...
  • 按照哈哈哈哈哈我胡汉三又回来了快把 爷青回 打在公屏上wwwww忙死我了今天打一波对常微分的针对,处理一下线性微分方程组这一块儿。第三章是真的难受,新df一堆,过程超长,分段证明,理论复杂,左手数分,右手高代...
  • 第一步:求特征根: 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²) &&第二步:通解: 若r1≠r2,则y=C1e(r1*x)+C2*e(r2x) 若r1=r2,则y=(C1+C2x)e^(r1x) 若r1,2=α±βi,则y=e^...
  • 求导作用能“保持不变”的函数 根据求导法则,只有指数函数与三角函数在求导之后能保持原来的形式(且由欧拉公式知ea+bix=eax...在复变函数中学的第一个基本初等函数就是指数函数,幂函数的值等都可通过指数函数
  • 设dY=AY+B为一标准的五阶系数线性微分方程组。如下图所示: 第一步:处理常数项 为计算方便,将等式右边两相合并。变形为 其中,矩阵M来自B,计算式为: 第二步:求解A阵的特征值λ和特征向量V 一般解微分方程...
  • 第二讲 方程求根.ppt

    2020-03-02 02:36:52
    例如求解常微分方程初值问题的梯形算法需要以非线性方程的求解为基础。高阶矩阵特征值的计算也可以归结为告次代数方程求根中来。再比如导航和定位中使用的全球定位系统GPS(global positioning system),其定位原理...
  • 欧拉恒等式二阶微分方程明显比一阶难了很多,下面三图详细地对二阶系数齐次线性方程的通解进行了推导。有几下几点需要注意:1、理解思路。二阶系数齐次线性方程的解,一开始是靠猜的,因为以e为底数的指数函数...
  • 1. 误差 2. 多项式插值与样条插值 3. 函数逼近 4. 数值积分与数值微分 5. 线性方程组的直接解法 6. 线性方程组的迭代解法 7. 非线性方程求根 8. 特征值和特征向量的计算 9. 常微分方程初值问题的数值解
  • 机器学习:特征

    2019-04-10 12:42:49
    特征根 是数学中解系数线性微分方程的一种通用方法,特征跟法也可以用于通过数列的递推公式(差分方程) 通项公式。其本质与微分方程相同:称为二阶齐次线性差分方程。 特征方程是为研究相应的数学对象引入的...
  • 之前老师发了一份数列的复习卷,想起这么个知识,特来分享给大家。...特征根法:特征根法是解系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式通项公式,原理与微分方程相同...
  • 微分算子法,拉普拉斯变换与卷积

    千次阅读 2020-02-09 20:47:57
    1. 微分算子法适用于求常系数线性非齐次微分方程的特解 (A)思想是将求导运算看成线性算符。右边非齐次项仍然是函数,就等价于一个算符的逆的问题,同时在辅助特征值与特征函数理论,可以求解非齐次项是多项式,...
  • 1. 微分算子法适用于求常系数线性非齐次微分方程的特解 (A)思想是将求导运算看成线性算符。右边非齐次项仍然是函数,就等价于一个算符的逆的问题,同时在辅助特征值与特征函数理论,可以求解非齐次项是多项式,...
  • 第15章 常微分方程的初值问题\DELGKT4_lungkuta.m 第15章 常微分方程的初值问题\DELGKT4_qt.m 第15章 常微分方程的初值问题\DELSBRK.m 第15章 常微分方程的初值问题\DEMiren.m 第15章 常微分方程的初值问题\...
  • 李雅普洛夫在1892年发表了《运动稳定性的一般问题》论文,他把分析常微分方程组稳定性的方法归纳为两种:常微分方程的解,分析系统的稳定性->间接方法不需要求解常微分方程的解,而能提供稳定性的信息->...
  • 数值分析—李庆扬

    2012-06-14 15:59:52
    数值分析,包括插值、逼近、微分、积分、常微分方程的数值解法、方程求根、线性方程组、矩阵特征值与特征向量
  • Java常用数值算法集

    2018-04-26 22:03:10
    Java线性代数方程组解法,插值,积分,特殊函数,函数逼近,随机数,排序,特征值,数据拟合,方程求根和非线性方程组解法,函数极值和最优化,傅里叶变换谱方法,数据统计描述,解常微分方程组,偏微分方程解法等。
  • 简单的一点瞎扯: (一)线性系统的振动中一开始首先接触的是自由振动,由无阻尼振动入手,分析弹簧质量系统,根据牛顿第二定律,构造出固有振动微分方程(这是个二阶常微分方程),然后根据二阶常微分方程的解的...
  • 七、常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。 八、解线性方程组,线性方程组的待定常数等。 九、矩阵的相似对角化,矩阵的特征值,特征向量,相似...

空空如也

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常微分方程求特征方程