分数阶傅里叶变换在信号检测与图像处理中的应用研究（李琼）

发展历史
特性
二维分数阶傅里叶变换
基于分数阶傅里叶变换的图像分析

分数阶变换域中图像的能量分布
分数阶傅里叶变换域中的图像的幅度和相位信息
分数阶傅里叶逆变换之后的幅度和相位


在图像增强中的应用

图像增强










分数阶傅里叶变换在信号检测与图像处理中的应用研究（李琼）

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摘要：分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种广义形式，很适合处理非平稳信号，尤其是chirp类信号，具有良好的时频域特性。通过对分数域中的图像能量和幅度相位分布的分析，将其应用到图像增强中，有效的提高图像的质量。



发展历史


Wiener等人最早开始研究分数阶傅里叶变换，他对傅里叶变换中的特征值进行了修正，从而使得其比普通傅里叶变换具有更加完善的形式，是分数阶傅里叶变换的最初理论。
1937年， Condon 独自研究了分数阶傅里叶变换的基本概念，同时也是第一个直接研究FRFT定义的人;
1961年，Bargmann讨论了FRFT的基本定义，并提出FRFT的两种等价的定义形式：Hermit多项式和积分变换;
1980年，Namias从特征值域特征函数的角度，重新给出了FRFT的定义，并把FRFT定义为传统傅里叶变换的分数幂形式
1993年，Mendlovic，Lohamann和Ozaktas给出了FRFT的光学实现并将其广泛应用于光学领域中，但因缺乏快速算法，始终未受到重视;
1993年，Almeida提出FRFT可以解释维时频平面旋转;
1996年，Ozaktas提出一种计算量与FFT相当的快速算法以后，FRFT才广泛引起研究者的注意




特性


将信号从时域变换到时频平面，同时反映信号的时域和频域信息，有利于全面分析信号的局部细微特征
是一种线性变换，用分数域中的单一变量表示信号的时频信息且没有交叉项的干扰
可看作是信号在时频面上的坐标轴绕原点逆时针转动任意角度后所形成分数域上的表示
保留傅里叶变换的优良特性，而且还兼有自身独特的优势
线性，旋转相加性，可逆性，酉性，Parseval关系式、Wigner，时移特性，频移特性、尺度特性




二维分数阶傅里叶变换

二维离散分数阶傅里叶变换可分别由x，y方向的一维离散分数阶傅里叶变换共同实现，具体实现步骤：


先对二维离散信号f的列向量做一维离散FRFT，得到F1
对F1的行向量做一维离散FRFT，得到F2
对F2转置，得到f的二维离散分数阶傅里叶变换




基于分数阶傅里叶变换的图像分析

任意阶次的FRFT都同时包含不同程度的时频信息，将其用于图像分析中，有助于在时频面上更加深入的分析图像的能量分布，幅度和相位信息。



分数阶变换域中图像的能量分布

分数域中图像能量分布的特点：从四周向中心聚积，聚积程度取决于阶次p接近傅里叶变换的程度（p=1）。 

分布规律：


随着p的增大，能量越来越集中，当p=0.7左右，分数域的能量在此中心区域已经达到了90%以上。
FRFT包含图像的时频信息，随着p的改变，能量在时频域的分配也发生变换，当p<0.5时，将近又50%的能量分散在时域，当p>0.5时，频域能量分布呈明显上升趋势，当p=1时，图像的能量聚集性达到最强。




分数阶傅里叶变换域中的图像的幅度和相位信息

相位：


当阶次较小时（p趋近于0），可以明显看到图片的一些轮廓特征，随着变换阶次 不断增大，纹理信息逐渐减少。表明相位信息所包含的时域信息随着变换阶次的增大而减少，而频域信息随着变化阶次的增大而增大。


幅度： 

当阶次较小时很明显的能看清图像的轮廓和细节信息，随着阶次变大，图像逐渐变得模糊，能量也越来越集中。



分数阶傅里叶逆变换之后的幅度和相位

相位： 

从不同相位恢复的图像中均可以明显观察到原图像的轮廓边缘信息，随着阶次逐渐变大，图像的边缘信息越来越清晰，可理解为图像经过了不同截止频率的高通滤波器。 

幅度： 

从幅度恢复的图像中看不出与原图像时域相关的信息，图像的边缘信息主要包含在相位信息中，背景信息主要包含在幅度信息中。



在图像增强中的应用

分数阶本身具有丰富的时频信息和灵活的参数配置



图像增强

目的：增强图像中感兴趣的信息，减少或去除不感兴趣信息的处理方法，改善图像质量、增大不同物体特征的对比度、丰富细节信息、使得有用信息看起来更加清晰，更加容易识别。主要分为空域增强和频域增强： 

空域增强：点运算（灰度变换法、直方图均衡法）、领域运算（图像锐化、图像平滑） 

频域增强：低频和高频滤波、带通滤波、小波变换（优点：全局性，对图像的所有像素进行处理，能够更好的体现图像的整体特性） 

分数阶傅里叶变换变换后图像边缘保持能力更高。

1.（综述性质论文）Deep learning-based electroencephalography analysis: a systematic review

论文地址：论文地址

主要思想：

这篇综述回顾了从 2010 年到 2018 年的 156 篇将 DL（Deep Learning，深度学习）应用在 EEG 的文章，这些论文涵盖了不同的应用领域，如枕测、睡眠、脑机接口、认知和情感监测，并从大量的文献中提取趋势并突出有趣的方法，以便为未来的研究提供信息并制定建议；

这篇综述将分析每个项目的：1)数据、2)预处理方法、3)DL设计选择、4)结果和5)实验重现性；
2.EEGNet a compact convolutional neural network for EEG-based brain–computer interfaces

论文地址：论文地址

发表时间：2015年

被引用量：225

源码地址：https://github.com/vlawhern/arl-eegmodels

主要思想：

这里作者的问题是否可以设计一个单一的CNN架构，以准确地分类脑电图信号从不同的BCI范式，同时尽可能紧凑的方法。在文中作者介绍了EEGNet，一个紧凑的卷积神经网络，用于脑电图基础的BCIs。引入深度和可分离的卷积来构造一个特定脑电图模型，该模型封装了脑电接口的特征提取概念。通过四种BCI范式将EEGNet与当前最先进的方法进行比较:P300视觉诱发电位、错误相关负性反应(ERN)、运动相关皮层电位(MRCP)和感觉运动节律(SMR)。主要的结果表明，当在所有测试的范例中只有有限的训练数据可用时，EEGNet在跨范例上的泛化优于参考算法，并且取得了与参考算法相当的高性能。
3.EEG-Based Biometrics Utilizing Image Recognition for Patient Identification

论文地址：论文地址

发表时间：2020年

主要思想：

生物特征识别技术利用指纹、人脸检测、声波等技术，在许多不同的安全领域得到了广泛的应用。在医疗领域，使用患者腕带或患者卡进行身份识别可能会导致病历错误。为了克服这些局限性，本文提出了一种利用脑电图信号对患者身份进行分类的新方法，从而避免了误治。系统采用OpenBCI Cyton、EEGlab、MATLAB、带通滤波器等多种硬件和软件。这项研究的主要目的是通过观察一系列触发注意力和记忆的图像来捕捉信号，从而突出每个人的每个脑电图信号模式的识别。
4.DEEP LEARNING WITH CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS FOR DECODING AND VISUALIZATION OF EEG PATHOLOGY

论文地址：论文地址

源码地址：https://github.com/robintibor/auto-eeg-diagnosis-example

数据集：数据集地址

主要思想：

作者在 TUH EEG 数据集应用卷积神经网络来区分病理与正常脑电图记录，即使用两种基本的，浅层的和深层的卷积神经网络架构来解码来自脑电图的任务相关信息，至少是针对这一目的而设计的已建立的算法；

在脑电图病理解码中，两种卷积神经网络的准确率都比该数据集的唯一公布结果高(≈85% vs.≈79%)，并且在每次记录 1 分钟进行训练和每次记录 6 秒进行测试时，两种方法的准确率都更好；

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1.（综述性质论文）Deep learning-based electroencephalography analysis: a systematic review

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主要思想：

这篇综述回顾了从 2010 年到 2018 年的 156 篇将 DL（Deep Learning，深度学习）应用在 EEG 的文章，这些论文涵盖了不同的应用领域，如枕测、睡眠、脑机接口、认知和情感监测，并从大量的文献中提取趋势并突出有趣的方法，以便为未来的研究提供信息并制定建议；

这篇综述将分析每个项目的：1)数据、2)预处理方法、3)DL设计选择、4)结果和5)实验重现性；
2.EEGNet a compact convolutional neural network for EEG-based brain–computer interfaces

论文地址：论文地址

发表时间：2015年

被引用量：225

源码地址：https://github.com/vlawhern/arl-eegmodels

主要思想：

这里作者的问题是否可以设计一个单一的CNN架构，以准确地分类脑电图信号从不同的BCI范式，同时尽可能紧凑的方法。在文中作者介绍了EEGNet，一个紧凑的卷积神经网络，用于脑电图基础的BCIs。引入深度和可分离的卷积来构造一个特定脑电图模型，该模型封装了脑电接口的特征提取概念。通过四种BCI范式将EEGNet与当前最先进的方法进行比较:P300视觉诱发电位、错误相关负性反应(ERN)、运动相关皮层电位(MRCP)和感觉运动节律(SMR)。主要的结果表明，当在所有测试的范例中只有有限的训练数据可用时，EEGNet在跨范例上的泛化优于参考算法，并且取得了与参考算法相当的高性能。
3.EEG-Based Biometrics Utilizing Image Recognition for Patient Identification

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发表时间：2020年

主要思想：

生物特征识别技术利用指纹、人脸检测、声波等技术，在许多不同的安全领域得到了广泛的应用。在医疗领域，使用患者腕带或患者卡进行身份识别可能会导致病历错误。为了克服这些局限性，本文提出了一种利用脑电图信号对患者身份进行分类的新方法，从而避免了误治。系统采用OpenBCI Cyton、EEGlab、MATLAB、带通滤波器等多种硬件和软件。这项研究的主要目的是通过观察一系列触发注意力和记忆的图像来捕捉信号，从而突出每个人的每个脑电图信号模式的识别。
4.DEEP LEARNING WITH CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS FOR DECODING AND VISUALIZATION OF EEG PATHOLOGY

论文地址：论文地址

源码地址：https://github.com/robintibor/auto-eeg-diagnosis-example

数据集：数据集地址

主要思想：

作者在 TUH EEG 数据集应用卷积神经网络来区分病理与正常脑电图记录，即使用两种基本的，浅层的和深层的卷积神经网络架构来解码来自脑电图的任务相关信息，至少是针对这一目的而设计的已建立的算法；

在脑电图病理解码中，两种卷积神经网络的准确率都比该数据集的唯一公布结果高(≈85% vs.≈79%)，并且在每次记录 1 分钟进行训练和每次记录 6 秒进行测试时，两种方法的准确率都更好；
更新了，更新了

更新两篇情感分析（分类）方向的论文

5.EEG-Based Emotion Classification Using Deep Belief Networks

论文链接：(https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6890166)https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=6890166

发表时间：2014年/被引83

主要思想：

在本文中，作者提出了运用深度学习模型基于脑电数据实现对两种情绪（积极和消极）的分类。以从多通道脑电图中提取的微分熵（Differential Entropy, DE）特征作为输入，训练了一个深度信念网络（DBN）。隐马尔可夫模型（HMM）作为辅助方法用于获得更可靠的情感转换状态。本文的主要贡献如下：首先，作者发现在β和γ频段中确实存在与积极和消极情绪相关的神经特征。其次，作者证明了从脑电数据中提取的微分熵（DE）特征具有准确和稳定的情感信息。最后，本文比较了深度模型和浅层模型如KNN、SVM和GELM分类器之间的识别性能。此外，与现有最先进的分类方法相比，DBN-HMM模型的分类性能更好。
6.Investigating EEG-Based Functional Connectivity Patterns for Multimodal Emotion Recognition

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2004.01973.pdf

发表时间：2020年

主要思想：

与对运动脑-机接口(BCI)的丰富研究相比，最近兴起的情感脑-机接口提出了独特的挑战，因为涉及情感的大脑功能连通性网络尚未得到很好的研究。以往基于脑电图信号的情绪识别研究主要依赖于基于单通道的特征提取方法。本文提出了一种新的情绪相关关键子网络选择算法，研究了脑电图功能连接网络的三个特征:强度、聚类系数和特征向量中心性。主要利用SEED,SEED-V和DEAP三个公共情感脑电图数据集，对脑电图连接特征在情感识别中的识别能力进行了评价。强度特征取得了最好的分类性能，并优于目前先进的基于单通道分析的脑电信号微分熵特征。实验结果显示，厌恶、恐惧、悲伤、快乐和中立这五种情绪表现出明显的功能性连接模式。此外，作者利用深度典型相关分析，将脑电信号的功能连通性特征与眼动或生理信号的特征相结合，建立了多模态情绪识别模型。
7.Learning Representations from EEG with Deep Recurrent-Convolutional Neural Networks

论文地址：https://arxiv.org/abs/1511.06448

发表时间：2016年

源码地址：https://github.com/pbashivan/EEGLearn

主要思想：这是一篇ICLR2016录用的文章，**文章主要工作：**从脑电图(EEG)数据建模认知事件的挑战之一是寻找对主体之间和内部差异不变的表征，以及与脑电图数据收集相关的固有噪声。在此，我们提出了一种新的方法来学习这种表示从多通道EEG时间序列，并证明了它的优势在背景下的心理负荷分类任务。首先，我们将脑电图的活动转化为一序列的拓扑保留多光谱图像，而不是标准的脑电图分析技术忽略这类空间信息。接下来，我们训练一个深度递归卷积网络，灵感来自于最先进的视频分类技术，以学习图像序列的鲁棒表示。该方法旨在保留脑电图的空间、光谱和时间结构，从而在每个维度内找到对变化和畸变不那么敏感的特征。对认知负荷分类任务的实证评估表明，与目前该领域的先进方法相比，分类准确率有显著提高。
持续更新中…

文章目录
论文信息
笔记
1.摘要
2.绪论
2.1 EEG信号处理方法国内外研究进展
2.2存在的问题
3.脑电信号采集及预处理方法
3.1 共平均参考（CAR）
3.2Butterworth 带通滤波器
4.运动想象EEG信号特征提取
4.1	基于 AF-CSP 方法的特征提取研究
4.1.1 经验模态分解
4.1.2共空间模式
4.1.3基于 AF-CSP 的 EEG 信号特征提取
4.2基于 SJ-GDA 方法的特征提取研究
4.2.1 黎曼流形
4.2.2半监督联合互信息
4.2.3广义判别分析
4.2.4基于 SJ-GDA 的 EEG 信号特征提取
5.运动想象分类器研究
5.1 基于 NSGA-Ⅱ和 TWSVM 的分类方法研究
5.1.1 孪生支持向量机
5.1.2基于 NSGA-Ⅱ的 TWSVM 参数优化
5.1.3基于 AF-CSP 和 TWSVM 的分类结果
5.2基于决策树框架的分类方法研究
5.2.1决策树框架（DT）
5.2.1基于 DT 和 FGMDRM 的分类方法
5.2.2基于 DT-KNN 的分类方法

论文信息

题目：多类运动想象脑电信号识别及其在BCI中的应用研究
作者：赵凯
单位：东北电力大学机械工程学院机械制造及其自动化
发表时间：2019.05

笔记
有一说一  初学者很难看懂
1.摘要
针对右肩关节前屈、后伸和外展三类运动想象，提出了基于 AF-CSP 和孪生支持向量机的脑电信号识别方法。
为扩大运动想象的控制范围，克服脑电信号的维度灾难，提出了基于黎曼流形的适用于不同肢体多类运动及单关节的 SJ-GDA 降维方法及决策树分类框架。
脑电信号特征提取方法研究。①针对肩关节三类运动想象，提出基于 AF-CSP的肩部三类运动想象特征提取方法，②针对脑电信号维度灾难问题，提出基于黎曼流形的数据降维方法 SJ-GDA
运动想象分类研究。①提出基于第二代非支配排序进化算法的孪生支持向量机解决肩关节三分类问题，②提出可与多种分类器结合的决策树分类框架解决多分类问题
2.绪论
2.1 EEG信号处理方法国内外研究进展
（1）信号预处理

目的在于去除EEG信号中混杂的眼电伪迹、工频噪声以及被试者心理活动带来的干扰，并提取出符合后续分析需要的EEG信号。主要包括时频域滤波和空间滤波等方法。在 EEG 信号的时频域滤波方面，一般采用带通滤波器以及陷波滤波器去除工频干扰，获取运动想象相关频段来提高脑电信号的信噪比。在空域滤波方面，主要采用共同平均参考（Common average reference，CAR）、独立成分分析（Independent component analysis，ICA）、拉普拉斯参考（Laplacian reference，LR）及主成分分析（Principle component analysis，PCA）
（2）特征提取


时域

基于相关性的时间窗选择（Correlation-based time window selection，CTWS）算法
李洁等提出基于正则化张量以及非负张量分解两种算法从 EEG 信号幅值角度提取特征，有效减少 BCI 系统的导联数。



频域

快速傅里叶变换（Fast fourier transform，FFT）
功率谱（Power spectral density，PSD）
自回归模型（Auto regressive，AR）



时频

小波包变换（Wavelet package transform，WPT）
总体经验模态分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）
希尔伯特-黄变换（Hilbert-huang transform，HHT）



空域

共空间模式（Commonspatial pattern，CSP）



（3）分类方法

有线性判别分析（Linear discriminant analysis，LDA）
K 最近邻（K nearest neighbor，KNN）分类算法
深度学习
支持向量机

2.2存在的问题

维度灾难问题
分类识别数目少
需要对被试个体进行参数优化，识别算法泛化能力差

3.脑电信号采集及预处理方法

3.1 共平均参考（CAR）
CAR 的计算方法是从所选通道中减去所有电极的平均值

公式为：


3.2Butterworth 带通滤波器

4.运动想象EEG信号特征提取
利用经验模态分解后 IMF 中幅频（Amplitude-frequency，AF）域信息结合 CSP 提出 AF-CSP 构建肩关节三类运动想象 EEG 信号特征向量。黎曼流形是近年来新兴的另一种 EEG 信号分析方式，本文针对黎曼流形中切向量维度灾难的问题，结合半监督联合互信息（Semi-supervised joint mutual information，Semi-JMI）和广义判别分析（Generalized discriminate analysis，GDA）提出 SJ-GDA 算法对高维向量进行降维。
4.1	基于 AF-CSP 方法的特征提取研究
4.1.1 经验模态分解
EMD 可对 EEG 信号进行平稳化处理，得到一系列的 IMF。经验模态分解一方面可以消除信号中的骑波，另一方面则可以对信号进行平滑处理，避免振幅不均匀的现象。
本征模态函数需要具备以下条件：

（1）IMF 在所选取的信号时间范围内，局部极值点的个数与过零点的个数相等或者相差最多不超过一个。

（2）在任意的时刻点，信号每个局部极值点所形成的上包络线与下包络线的均值为 0，通过该种方式所获得的 IMF 关于时间轴局部对称。

与其他方法不同，经验模态分解基于数据分解，具备直观性和自适应性。
4.1.2共空间模式
CSP 算法本质上是在两类 EEG 信号矩阵中寻找一个空间滤波器，使两类信号通过滤波器后获得较为明显的特征向量。将 IMF 中的 AF 信息输入 CSP 形成 AF-CSP。
包括 CSP 在内的多种特征提取以及分类方法均是面向二类任务。为解决多类任务，目前主要有以下两种方法：

一对多法（One versus rest，OVR），该方法首先提出并应用于 SVM 中解决二分类问题。其主要思想是将一类与其余类别划分开，对于k 类分类问题，则需要构建 k 个分类器。

一对一法（One versus one，OVO），该方法通过构建 k(k -1) / 2 个分类器解决 k 分类问题
4.1.3基于 AF-CSP 的 EEG 信号特征提取
4.2基于 SJ-GDA 方法的特征提取研究
4.2.1 黎曼流形
在 BCI 领域，由于脑电信号维度高，维度灾难一直是不可避免的问题。共空间模式算法可将高维脑电信号投影至低维空间，但缺点是依赖大量电极通道采集数据。近几年，采用黎曼几何将高维脑电信号矩阵映射至切平面中向量化的方法正获得越来越多的关注，但由此带来的问题是维度灾难。

定义一个空间以及在该空间中的度量，使得在无穷小的范围内与欧式空间相同，即在每一个无限小的区域内，欧式空间的几何关系成立。这空间就可以被看作黎曼空间，空间中的几何叫做黎曼几何。因此，可以说黎曼空间是在无限小范围内的欧式空间。

4.2.2半监督联合互信息
4.2.3广义判别分析
为解决 EEG 信号处理中维度灾难问题，降维方法被广泛应用于削减冗余特征以及减少向量长度。经典的降维技术主要有主成分分析和线性判别分析以及独立分量分析等。GDA是一种基于核技术的非线性降维方法.
4.2.4基于 SJ-GDA 的 EEG 信号特征提取
5.运动想象分类器研究
本章节介绍基于孪生支持向量机和决策树分类框架的分类方法及相应识别结果，其中 AF-CSP 方法提取的 EEG 特征输入孪生支持向量机，而 SJ-GDA 方法提取的 EEG特征则对应于决策树分类框架。
5.1 基于 NSGA-Ⅱ和 TWSVM 的分类方法研究
5.1.1 孪生支持向量机
对于一个标准的支持向量分类问题，其基本思想就是在正负两类样本之间寻求一个最优超平面。在支持向量机中，通过求解一个二次规划问题可获得两个平行的超平面，而 SVM 的最优超平面可以通过最大化两个平行超平面之间的距离获得，SVM 的分类示意图如图 4-1 所示。

孪生支持向量机（Twin support vector machines，TWSVM）是在传统支持向量机基础上发展起来的一种新的机器学习方法[97]。TWSVM 与 SVM 根本区别在于 TWSVM 通过解决两组小型二次规划（Quadratic programming，QP）解决二分类问题，而 SVM 则通过求解一组大型 QP 解决所有的分类问题，因此 TWSVM 的工作速度比标准 SVM 快 4 倍。
5.1.2基于 NSGA-Ⅱ的 TWSVM 参数优化
5.1.3基于 AF-CSP 和 TWSVM 的分类结果
5.2基于决策树框架的分类方法研究
5.2.1决策树框架（DT）
决策树（Decision tree，DT）是一种常用的机器学习方法。在决策树的建立过程中，其划分选择方式有基尼系数、熵和错误率，在训练过程中，决策树容易出现过拟合，即分类器在训练集识别率高而在测试集识别率低的现象，应对过拟合的常用方法是剪枝策略。
5.2.1基于 DT 和 FGMDRM 的分类方法
5.2.2基于 DT-KNN 的分类方法
K 最近邻分类算法应用广泛，当目标变量自然且连续时，KNN 也可用于回归任务。在所有的机器学习算法中，KNN 是一种简单却有效的机器学习算法。KNN 算法包含三种要素，分别是 k 值，距离计算和决策机制。KNN 中最佳参数 k 可通过交叉验证实现，决策机制可采用投票法实现。KNN 中普遍应用的样本点距离计算方法有欧氏距离、闵可夫斯基距离和马氏距离等。