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    千次阅读 2018-06-17 15:01:59
    方差性(heteroscedasticity)目录[隐藏]1 异方差性的定义[1]2 产生异方差性的原因[2]3 异方差性的影响[1]4 参考文献[编辑]异方差性的定义[1] 设线性回归模型为: 经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项的...


    异方差性(heteroscedasticity)

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    [隐藏]

    异方差性的定义[1]

      设线性回归模型为:

      y_t=b_0+b_1x_{1t}+b_2x_{2t}+\cdots+b_kx_{kt}+u_t

      经典回归中所谓同方差是指不同随机误差项u_t(t=1,2,\cdots n)的方差相同,即:

      var(ut) = σ2

      如果随机误差项的方差不是常数,则称随机项 具有异方差性(heteroskedasticity),即:

      var(u_t)=\sigma^2\ne常数u_t(t=1,2,\cdots n)

      异方差性的几何直观表示形式,可借助观测值的散布图表示。以一元线性回归为例,在散布图上,就是样本残差平方e^2_t随解释变量的变化而变化。

    Image:异方差性在散布图上的反映.jpg

    产生异方差性的原因[2]

       在计量经济研究中,异方差性的产生原因主要有以下几种。

      1.模型中遗漏了某些解释变量

      如果模型中只包含所要研究的几个主要因素,其他被省略的因素对被解释变量的影响都归入了随机误差项,则可能使随机误差项产生异方差性。

      例如,用截面数据研究消费函数,根据绝对收入消费原理,设消费函数为:

      yt = b0 + b1x1 + ut

      其中:yt为家庭消费支出,xt为家庭可支配收入。在该模型中,物价水平Pt没有包括在解释变量中,但它对消费支出是有影响的,该影响因素却被放在随机误差项中。如果物价水平是影响消费的重要部分,则很可能使随机误差的方差变动呈现异方差性。另一方面如果用xt / Pt只表示不同家庭收入组的数据来研究消费函数,则不同收入组在消费支出上的差异是不同的。高收入组的消费支出差异应该很大,而低收入组的消费支出差异就很小。不同收入的家庭其消费支出有不同的差异变化。

      再例如,用截面数据研究某一时点上不同地区的某类企业的生产函数,其模型为:

      Y_t=AL_t^{\alpha}K_t^{\beta}e^{u_t}

      u为随机误差项,它包含了除资本K和劳动力L以外的其他因素对产出Y的影响,比如不同企业在设计上、生产工艺上的区别,技术熟练程度或管理上的差别以及其他因素,这些因素在小企业之间差别不大,而在大企业之间则相差很远,随机误差项随L、K增大而增大。由于不同的地区这些因素不同造成了对产出的影响出现差异,使得模型中的u具有异方差性,并且这种异方差性的表现是随资本和劳动力的增加而有规律变化的。

      2.模型函数形式的设定误差

      在一般情况下,解释变量与被解释变量之间的关系是比较复杂的非线性关系。在构造模型时,为了简化模型,用线性模型代替了非线性关系,或者用简单的非线性模型代替了复杂的非线性关系,造成了模型关系不准确的误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型,则误差有增大的趋势。

      3.样本数据的测量误差

      一方面,样本数据的测量误差常随时间的推移而逐步积累,从而会引起随机误差项的方差增加。另一方面,随着时间的推移,抽样技术和其他收集资料方法的改进,也使得样本的测量误差逐步减少,从而引起随机误差的方差减小。因此,在时间序列资料中,由于在不同时期测量误差的大小不同,从而随机项就不具有同方差性。

      4.随机因素的影响

      经济变量本身受很多随机因素影响(比如政策变动、自然灾害或金融危机等),不具有确定性和重复性,同时,社会经济问题涉及人的思维和行为,也涉及各阶层的物质利益,人的行为具有很多不确定因素。

      因此,经济分析中经常会遇到异方差性的问题。而且经验表明,利用横截面数据建立模型时,由于在不同样本点上(解释变量之外)其他因素影响的差异较大,所以比时间序列资料更容易产生异方差性。

      在实际经济计量分析中,绝对严格的同方差性几乎是不可能的,异方差性可以说是一种普遍的现象。

    异方差性的影响[1]

      1.对模型参数估计值无偏性的影响

      以一元线性回归模型为例。设一元线性回归模型为yt = b0 + b1xt + ut,随机误差项ut的方差随解释变量的变化而变化:var(u_t)=\sigma^2_t,其他条件不变。此时:u_t-N(0,\sigma^2_t)。在高斯——马尔可夫定理证明过程中曾经得到:\widehat{b}_1=b_1+\sum k_tu_t,因此,E(\widehat{b}_1)=b_1+\sum k_tE(u_t)=b_1。这表明b1满足无偏性。同理可以证明\widehat{b}_0也是b0无偏估计量

      由此可见,随机误差项存在异方差性,并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性。

      2.对模型参数估计值有效性的影响

      在上述假定下参数b1的估计值\widehat{b}_1的方差为

      var(\widehat{b}_1)=var(b_1+\sum k_tu_t)=\sum k_t^2var(u_t)

      在随机误差项ut同方差的假定下,则参数的估计值\widehat{b}_1的方差为

      var(\widehat{b}_1)=\sum k_t^2\sigma^2=\sigma^2\sum k_t^2=\frac{\sigma^2}{\sum(x_t-\overline{x})^2}

      在随机误差项ut存在异方差条件下,假设参数估计值为\widehat{b}_1^*,=var(ut=1,2,…n),此时,

      var(\widehat{b}_1^*)=\sum k_t^2\sigma^2=\sigma^2\sum \lambda_t k_t^2=\sigma^2\sum k_t^2\cdot\frac{\sum \lambda_t k_t^2}{\sum k_t^2}=var(\widehat{b_1})\cdot\frac{\sum \lambda_t k_t^2}{\sum k_t^2}

      比较上式两端,当\frac{\sum \lambda_t k_t^2}{\sum k_t^2}>1时,有var(\widehat{b}_1^*)>var(\widehat{b}_1)

      从而说明在随机误差项ut存在异方差条件下,最小二乘估计量\widehat{b}_1不再具有最小方差。同理\widehat{b}_0也有类似的结果。

      由此可见,当线性回归模型的随机误差项存在异方差时,参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量。

      3.对模型参数估计值显著性检验的影响

      在同方差的情况下,如果以σ2的无偏估计量\widehat{\sigma}^2=\frac{\sum e_t^2}{n-2}估计σ2,就可以得到系数\widehat{b}_1标准误差

      s(\widehat{b}_1)=\sqrt{\sum k_t^2\widehat{\sigma}^2}=\sqrt{\frac{\widehat{\sigma}^2}{\sum(x_t-\overline{x})^2}}

      但是,在异方差的情况下,\sigma^2_t是一些不同的数值,只有估计出每一个\sigma^2_t之后才能得到系数的标准误差,这在只有一组样本观测值的情况下是无法做到的。而且如果设\sigma^2_t=\lambda_t\widehat{\sigma}^2(\lambda_t>0t=1,2,\cdots n),则在异方差的情况下,系数的标准误差:

      s(\widehat{b}_1^*)=\sqrt{\sum k_t^2\widehat{\sigma}^2_t}=\sqrt{\sqrt{\sum k_t^2\lambda_t\widehat{\sigma}^2}}=\sqrt{\sum k_t^2\widehat{\sigma}^2}\sqrt{\frac{\sum\lambda_tk^2_t}{\sum k_t^2}}=s(\widehat{b}_1)\cdot\sqrt{\frac{\sum\lambda_tk^2_t}{\sum k_t^2}}

      因此,如果仍然用s(\widehat{b}_1)计算系数的标准误差,将会产生估计偏差,偏差的大小取决于第二个因子值\frac{\sum\lambda_tk^2_t}{\sum k_t^2}的大小,当其大于1时,则会过低估计系数的误差;反之,则做出了过高的估计。因而,检验的可靠性降低。

      在异方差情况下,无法正确估计系数的标准误差s(\widehat{b}_1),用t统计量为t(\widehat{b}_1)=\frac{\widehat{b}_1}{s(\widehat{b}_1)}来判断解释变量影响的显著性将失去意义。


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  • (一)AR(2) 的自协方差函数例 解法一:Y-W 方程推论根据 Y-W 方程的推论可以得到关于自协方差函数的如下递推关系 其中由第二个式子可得 考察 Y-W 方程推论在 k=0 和 1的情形 我们需要解出两个待定的常数,利用得到...

    2.5 例子(续)

    上一讲的最后介绍了 AR 序列自相关系数的递推公式,现在来考察 AR(2) 自协方差函数的计算。

    (一)AR(2) 的自协方差函数

    解法一:Y-W 方程推论

    根据 Y-W 方程的推论可以得到关于自协方差函数的如下递推关系

    其中由第二个式子可得

    考察 Y-W 方程推论在 k=0 和 1的情形

    我们需要解出两个待定的常数,利用得到的通解取 k=0 和 1,有

    将其代入上面的式子中化简得到

    所以

    解法二:级数展开

    首先将特征多项式的倒数作有理因式分解,然后级数展开得到

    这样得到 wold 系数为

    当 k≥0 时,有

    这样也能得到同样的结果,但计算上会复杂一些,考试时不采用此种方法。

    解法三:先算自相关系数,再算

    首先根据定义有

    结合 Y-W 推论取 k=1 的情形

    可以联立解得

    我自己算了一遍,解法一和解法三的时间是差不多的,但解法三会避免一次性进行多个分数的通分运算,所以我个人偏向于解法三。

    (二)AR(2) 的稳定域和允许域

    上一讲的最后,我们计算得到使得 AR(2) 序列的特征根在单位圆外的系数满足

    这一集合称为 AR(2) 的稳定域

    而根据 Y-W 方程,偏相关系数和自相关系数能够互相表示如下

    可以得到当偏相关系数落入稳定域时,自相关系数的取值范围

    称这一集合为 AR(2) 的允许域

    稳定域和允许域等价性的证明

    由稳定域推允许域

    由允许域推稳定域

    大致思路:稳定域的前两式等价允许域中的第一式,稳定域中第三式对应于允许域中的后两式。

    (三)AR(2) 的谱密度

    其谱密度的形式为

    (1)实根不相等情形讨论:

    的两个不相等实根,则自相关系数可以表示为

    其中待定的常数满足方程组

    可以解得

    ,所以

    对应的谱密度为

    具体共有如图五种情形

    5682d13acbdd62bdba95d21b3a29c51a.png

    以下介绍其中两个情形。

    当 a2>0, a1<0 时

    考察 AR(2) 模型

    特征根为

    ,自相关系数为

    谱密度为

    87ec4b5bb484ce77d4553e4c89e8454c.png
    一次模拟结果

    3e3757187fae9e337f23e94913ba2ae4.png
    自相关系数

    5a59e3fd116250952c6d480da3618a36.png
    谱密度函数

    从谱密度的峰值可看出,具有周期

    当 a2<0, a1>0 时

    考察模型:

    特征根为

    ,自相关系数为

    谱密度为

    1c6b1757473782227658bf87c33e4fbc.png
    自相关系数单调衰减

    41afbb9a478e15f8819ad3cddaa56d30.png
    谱密度峰值为0

    由于谱密度的峰值只有 0,所以无周期性。

    注意:谱密度应该是

    ,老师课件上写错了,后续模拟的图像应该还是对的。

    (2)虚根情形讨论

    设两个共轭虚根为

    ,根据上一讲开头计算的那个式子(自协方差表示为 cos 形式)可得

    从上面这个形式可以看出,自相关系数指数衰减,并且有周期振荡特性,振荡的角频率为

    。相应的周期为

    也可以从差分方程的角度推导自相关系数:

    通过取 k=0 可以得到 c,结果和之前给出的一样。

    其中

    是共轭的,注意不是

    考察具体模型:

    fe00bfcb3d06d6e11c91d7e431fe96f0.png
    一次模拟结果

    e6337a47c8cff20827bfc017de7a501b.png
    自协方差函数振荡衰减

    其中衰减的角频率为

    9e8173b6570feecfd1a50133d5955c77.png
    谱密度函数

    谱密度在 0.9733 处有峰值 。

    第三章 MA 模型和 ARMA 模型

    3.1 滑动平均模型

    (一)q 步相关(q 后截尾)

    平稳序列的自协方差函数满足

    ,称该序列 q 步相关(q 步截尾)

    现有一时间序列数据,其图像和自相关系数图像如下

    43a5c6f4f4fe627346d60f4488bc8951.png

    d174ef2e6227b2015cad2ac555da3d14.png

    其自相关系数有衰减趋势,但并没有达到负指数的速度,我们对数据进行一阶差分得到

    ff219ecd044e7caeefb863be2d4ca411.png

    024529e5164f5a4b6503b52f6764d205.png

    其自相关系数一步截尾,因此可以拟合模型

    ,可得

    注意:由此可得

    .

    (二)MA(q) 模型和 MA(q) 序列

    定义 设

    ,如果实数
    使得

    即特征多项式的根不在单位圆内,那么称

    是 q 阶滑动平均模型,简称 MA(q) 模型。由上面式子决定的平稳序列,称为 MA(q) 序列。如果进一步要求单位圆上也没有零点,则称为可逆的 MA(q) 模型,相应的平稳序列为可逆的 MA(q) 序列。

    :根据定义,白噪声的线性和都是平稳序列,为什么要加条件?

    :对于根在单位圆内的,可以通过变换白噪声方差,使其满足根在单位圆外。

    例如考察模型

    ,它的特征多项式的根在单位圆内

    但是对于

    ,计算得两个模型的自协方差函数是一样的,而下面这个模型满足特征根不再单位圆内,所以是 MA(2) 模型。

    (1)可逆 MA 模型和 AR(∞)

    利用推移算子可将模型写为

    由于根都在单位圆外,所以可以将特征多项式泰勒展开得到

    因此

    也就是说对于 MA 模型,用 AR 模型来建模也是可以的。

    (2)MA 序列的自协方差函数

    ,则 MA(q) 序列的期望为 0 ,自协方差函数为

    (3)MA 序列的谱密度

    MA(q) 序列的自协方差函数是 q 后截尾的,并且有谱密度

    第一个等号为线性平稳序列的谱密度公式,第二个等号利用谱密度的自协方差反演公式。

    下面来证明 MA(q) 序列和自协方差函数是 q 后截尾等价。首先给出一个引理,它表明谱密度公式的第二行能倒推第一行

    引理 假设有实常数

    使得
    ,且

    那么有唯一的实系数多项式满足单位圆内没根

    并且

    其中

    是某个常数。

    证明

    首先常数

    的对称性并不是显然的,但谱密度公式中自协方差函数是具有对称性的,所以先来证明
    的对称性。

    注意到

    是实数,所以对等式两边同取共轭复数得到

    等式右边用 j=-j 替代得到

    两者相减得到

    这个形式可以看成一个关于

    的多项式,它恒等于 0 ,等价于系数为 0,这就得到了
    的对称性。

    接下来

    ,则该多项式的 2q 个根中,每一个根的倒数也必然是根(因为
    ),我们把这 q 对根中,所有不在单位圆内的根取出来,就得到 q 个不在单位圆内的根,由这些根组合可得 B(z) 。

    然后考虑

    ,它的每一对互为倒数的
    实根对应的因子为
    ,而

    因此

    是共轭的,两者相乘便得到引理中模平方的结构。

    而对于每一对互为倒数的复根,我们需要找到与其共轭的另外一对互为倒数的复根,这样对应的

    才是共轭的。,这是需要注意的地方。

    而当 q 后截尾且自协方差绝对可和的时候,谱密度可以写为

    根据引理

    ,其中
    在单位圆内没有根(这里严格来说还要讨论根在单位圆上的情形,但这比较复杂,就略去了,后面就假定单位圆上也没有根),利用线性滤波的谱密度公式可得

    是白噪声序列,这就证明了

    是 MA(q) 序列。

    (3)MA 序列系数的计算

    线性迭代法:

    自协方差函数可以写为

    进而

    Newton-Raphson算法:

    递推式为

    利用牛顿法迭代解多元非线性方程组的公式

    教材介绍的方法(来自一篇研究生论文):

    MA 序列的系数可由下面的公式计算得到

    其中

    考察模型

    首先计算两个特征根得到

    ,然后计算自协方差函数

    现在我们从自协方差函数出发,求解 MA(2) 模型的系数。

    利用公式

    其中

    ,以下给出不同 k 值的程序运行结果

    (4)MA(1) 序列讨论

    考察可逆的 MA(1) 模型

    自协方差和自相关系数如下

    谱密度为

    下面利用 Y-W 方程求解偏相关系数

    利用克莱姆法则求解,记左边系数行列式为

    ,则由递推式

    求解这个差分方程可得

    继而用克莱姆法则解得偏相关系数为

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  •   功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢? 什么是高斯白噪声?   维基百科上给出的解释是:在通信领域中指的是一种功率谱...

      功率和方差这两个概念,一个是表示信号的强度,一个是表示随机信号的一个统计量,为什么高斯白噪声的平均功率会等于它的方差呢?

    什么是高斯白噪声?

      维基百科上给出的解释是:在通信领域中指的是一种功率谱函数是常数(即白噪声),且幅度服从高斯分布的噪声信号。因其可加性、幅度服从高斯分布且为白噪声的一种而得名。

    自相关函数

      高斯白噪声是一种平稳的随机过程,假设该过程为$ \xi (t) $,那么其自相关函数的定义如下:
    R(τ)=E[ξ(t)ξ(t+τ)] R(\tau) = E[\xi(t) \xi(t+\tau)]
    随机过程的自相关函数非常重要,它有两条非常重要的性质:

    1. R(0) = E[$ \xi ^ 2(t) $],表示平均功率
    2. R(∞) = $ E^2[\xi(t)] $,表示直流功率

      为什么R(0)表示平均功率?为什么R(∞) 表示直流功率呢?

      其实R(0)表示平均功率相对好理解一些,输入的信号是$ \xi (t) $,信号的平方就是功率,对功率取个E(),就是取平均,那就是平均功率了。

      当τ\tau为无穷大时,$ \xi (t) \xi (t+\tau) $相当于独立同分布的两个随机变量了,因此:

    image-20210117235027778

    这个就是信号先求平均(即直流分量),再平方,结果自然就是直流的功率了。

    自协方差函数

      自相关函数也叫二阶原点矩,而自协方差函数是二阶中心矩,它的定义为:

    image-20210117234339817

    其中m(t)表示t时刻的平均值。

    τ=0\tau=0时,c(0)=E[ξ2(t)]m2(t)=R(0)m2(t)c(0)=E[ \xi ^ 2(t)] - m^2(t)=R(0) - m^2(t),即平均功率减去均值平方,表示方差。

    所以,对于高斯白噪声来说,它的均值为0,即m(t)为0,因此平均功率等于方差。

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  • 计算性质性质一:协方差可以交换顺序有没有感觉到一丝熟悉的味道,比如范数的定义,内积的定义这是因为常数 的数学期望 ,还是这个常数,从而 . .哈,随机变量乘以0是个什么操作。或者说随机变量函数的有什么现实意义...

    定义

    ce80aba2c7ebb54497e8b7944111c0da.png

    概念理解

    虽然不懂大佬时怎么从定义中看出来的,但是先记住吧。学分要紧。

    fd30bc20ed3a04847d1253dca12dc5ae.png

    计算性质

    性质一:协方差可以交换顺序

    有没有感觉到一丝熟悉的味道,比如范数的定义,内积的定义

    bb3bf3484cf96982a06485ae246406d8.png

    21a91dadf9eec6a9a5ef6b0cef1a86e5.png

    这是因为常数

    的数学期望
    ,还是这个常数,从而
    .
    .

    哈,随机变量乘以0是个什么操作。或者说随机变量函数的有什么现实意义么?

    不理解。留待以后解决吧。反正老师说怎么求就怎么求。

    下面是课本上的话,不明绝厉。

    4b7391003b22739e02d5107bd879f7a4.png

    这是随机变量的定义

    4fde5658658d4930c61f930cf26aab53.png

    性质二-与常数的协方差为0、常数可以提取出来、随机变量的四则运算的协方差等于协方差的四则运算

    是不是感觉更熟悉了,跟范数的定义差不多嘛。

    6288d8602224f7f8aaa2fe085ceebd77.png

    下面这个公式更直观一些 ,a啦,b啦没说不能取负数对吧。

    性质三:随机变量相互独立,那么他们的协方差为0

    4d55891369c354dcfbc168e36765f36b.png

    可以用来说明随机变量和的方差不等于方差的和

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    假如其方差不再是常数,而是互不相同,则认为出现了异方差性(heteroscedasticity) 1.2 异方差的类型 (来自《计量经济学》李子奈等 &4.2) 1.3 异方差的修正—加权最小二乘法WLS(也称广义最小二乘法GLS) ...
  • 求和运算定义:对于T个观测值,x1, x2, …, xT,求和可以简化地表示为 求和算子的运算规则如下: 1、变量观测值倍数的和等于变量观测值和的倍数 ...4、随机变量的方差等于其平方的均值减去其均值的平方...
  • 由白噪声的定义,期望为常数0;另时间点s=t时,方差常数;两个时间点不同时,自方差为0,是一个特殊的h函数容易证明, 白噪声序列一定是平稳序列, 而且是最简单的平稳序列。例1随机产生1000个服从标准正态分布的白...
  • 1、高等数学 —求和运算法则

    万次阅读 2018-07-13 17:33:59
    求和运算定义:对于T个观测值,x1, x2, …, xT,求和可以简化地表示为求和算子的运算规则如下:1、变量观测值倍数的和等于变量观测值和的倍数2、T个常数求和等于该常数的T倍。 其中k是常数。利用求和算子定义,样本...
  • 在学习了分布函数、概率密度和分布律之后知道了如何去描述完整的随机变量,但是为了更直观的认识和感受随机变量,需要刻画出随机变量某一方面的特征的场数,这些常数就成为数字特征。本章将学习数学期望、方差、相关...
  • 平稳随机过程和平稳时间序列: 严平稳时间序列 概率分布不随时间段选择发生变化。 ...(2)方差常数 (3)协方差为时间间隔k的函数 则称该序列为宽平稳时间序列广义平稳时间序列或协方差平...
  • 我认为没有必要回答你的具体问题,因为你的基本假设是错误的:是的,poisson统计量的平均值等于方差,但假设您使用常数lam。但是你没有,你输入高斯的y值,所以你不能期望它们是常数(根据你的定义是高斯的!)。使用...
  • 相关定义高斯白噪声概率上服从高斯分布,一阶矩(均值)是常数,二阶矩(方差)无关即时域上不同时刻的信号时不相关的噪声;或者说噪声的瞬时值服从高斯分布(高斯),功率谱密度又是均匀分布的(白噪声),IMU的测量噪声...
  • 你给的例子中,代码和条件对应不起来.满足你需要的代码如下:a=5;...%常数定义N=10;%要生成的随机数个数x=1:1:5;forj=1:length(x)sigma=d0+d*x(j);%随机数方差ex=normrnd(0,sigma,N,1);%随机数Y(:,j)=a+b...
  • 一、特征值与特征向量 教程观摩:b站视频 1、定义: 从数学上看,如果向量v与变换A满足...1、针对一维样本求的协方差就是方差方差是协方差的一种特殊情况,意义与方差相同,都是反映集合中各个元素的离散程度 2、针
  • 2、方差是与时间无关的常数; 3、协方差至于时间间隔有关,与时间无关; 则称该随机时间序列是平稳的,该随机过程是一个平稳随机过程。 白噪声 Xt=μt,μ~N(0,σ2)X_t=\mu_t,\qquad \mu ~N(0,\sigma^2)Xt​=...
  • 其他算法-高斯白噪声

    2020-12-19 16:58:25
    定义 首先,明白一阶矩是随机变量的期望,二阶矩是随机变量平方的期望,(二阶中心距是随机变量与期望差的平方的期望,即方差); 自相关系数 功率谱 横坐标为频率,纵坐标为功率; 白噪声 信号的功率谱等于常数,其...
  • 对于时间序列任意时刻的序列值Xt都是一个随机变量,每一个随机变量都会有均值和方差,记Xt的均值为ut,方差为任取t,s,定义序列的自协方差函数=E[(xt-ut)(Xs-us)]和自相关系数,之所以称它们为自协方差函数和自相关...
  • 时间序列的预处理

    2020-06-09 08:47:50
    方差 自协方差函数 自相关系数 平稳时间序列的定义 严平稳 宽平稳 通过特征统计量定义 平稳时间序列的统计性质 常数均值 每一个统计量都拥有大量的样本观察值 减少了随机变量的个数,增加了待估变量的...
  • Matlab学习笔记#01

    2021-01-06 21:02:40
    syms→定义变量,如 syms x 一些基本的函数 exp()→以e为底的指数函数 sqrt()→平方根 power(x,n)→x 的n次方 abs()→绝对值 sum()→求和 mean()→平均值 std()→标准差 var()→方差 max()/min()→最大/小值
  • 大数定律通俗表述:在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时将几乎变成一个常数。公理化定义:定理一(切比雪夫定理的特殊情况):强调了在相互独立随机变量下的结果条件随机变量X1, X2,...,Xn,...相互...
  • 时间序列 简而言之,时间序列就是带时间戳的数值序列。...所谓时间序列的平稳性,是指时间序列的均值,方差以及协方差都是常数,与时间t无关。这样的序列才可以作为我们基于历史预测未来的基础。 满足以上条件属...
  • 我认为没有必要回答您指定的问题,因为您的基本假设是错误的:是的,泊松统计量的均值等于方差,但假设您使用常数 lam。但你不是。你输入高斯的y值,所以你不能指望它们是恒定的(它们是你的定义高斯!)。使用np....
  • 时间序列分析基本原理与基础方法请参考《地理数学方法》课程时间序列分析章节平稳性严格定义:时间序列随机变量的所有统计特征都是独立于时间分布平稳性简要判别:时间序列无趋势无周期性,均值延时间轴常量震荡,...

空空如也

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常数方差定义