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  • 求证明常数函数的极限证明:∵对任意的ε>...怎么证明当x趋于一个常数函数的极限值(ξ-δ给定ξ =1/2,无妨取01/2∴ lim x→0 (x方+1)不能为2的注:证明极限错误,通常用举反例的方法。即给一个ξ值...

    求证明常数函数的极限

    证明:∵对任意的ε>0,总存在δ>0,当│x│>δ时,│C-C│=0

    ∴根据极限定义,得 lim(x->∞)C=C

    故 命题lim(x->∞)C=C成立,证毕。

    大学数学“前辈”们!怎么证明当x趋于一个常数时 函数的极限值(ξ-δ

    给定ξ =1/2,无妨取01/2

    ∴ lim x→0 (x方+1)是不能为2的

    注:证明极限错误,通常用举反例的方法。即给一个ξ值,找不到δ满足极限的定义。

    大家过来一下.证明:为什么常数的极限是它本身

    常数是不变化的数据,所以它的极限就是它本身。极限是在研究一个变数的时候,通过无限接近某个点来了解这个点的性质的。

    常数有极限吗

    常数极限是自己本身。

    常数函数有没有极限

    当然有

    f(x) = a

    limf(x) = a

    常数函数或者数列有极限吗?

    数列的极限是指对于任意小的正数e,都存在N,在第N的数之后所有数与极限值之差的绝对值都小于e.与取到取不到没关系.

    如果有一个常数列,这个常数就是数列的极限.函数的极限与数列的极限不太相同,一般是指变量趋向某值时函数的取值.

    函数在x0点的极限是指对于任意小的正数e,都存在正数δ,当|x-x0|

    什么情况下没有极限,常数有吗

    一般比较常见的无极限的情况有:

    1、x从左边趋近于x0时,和从右边趋近于x0时,两个单边极限存在,但是不相等,则函数在x=x0点处无极限。如果是趋近于∞,那么就是当x趋近于+∞和趋近于-∞时,两个单边极限存在但是不相等,就表示x趋近于∞时无极限。

    2、无限震荡,例如f(x)=sinx,当x→∞时,函数值在±1之间无限震荡,没有极限。

    3、函数f(x)的某个点x=x0的任何去心邻域都无法保证全部有定义,根据极限的定义,函数在这个点没极限。

    4、函数f(x)在定义域内处处不连续,也会没极限。例如函数f(x)=1(x是有理数);0(x是无理数)。这样的函数就在定义域内处处不连续,当然也就没极限。

    总之,没极限的情况其实很多种,需要具体分析。

    至于你说的常数,应该是常数函数f(x)=k(k是常数)吧,这样的函数当然有极限,这样的函数在定义域内任何点的极限都是k本身。

    常数函数的有极限值吗?

    没有“极限值”这个概念 。常数函数的极限就是这个常数。楼上混淆了“极限”与“极值”的概念,常数函数没有“极值”有“极限”。

    一个包含参数的极限等于一个常数,怎么求那个参数

    楼上网友的回答,太轻飘飘了。对初学者来说,属于调侃性质的风凉话。

    请楼主参看下面五张图片示例:

    1、罗毕达法则,不适用于初学者,使用罗毕达法则,对极限的悟性提高没有帮助;

    而且,罗毕达法则不适用于定式;即使是不定式,也不适用于确定常数项。

    2、麦克劳林级数展开,泰勒级数展开,也不适用于初学者,而且往往过于繁复,

    不到合适时机,还是不使用为好。

    3、如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。

    4、若点击放大,图片更加清晰。

    .

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    【恳请】恳请有推选认证《专业解答》权限的达人,千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。.一旦被认证为《专业解答》,所有网友都无法进行评论、公议、纠正。本人非常需要得到对我解答的各种反馈,请不要认证为《专业回答》。.请体谅,敬请切勿认证。谢谢体谅!谢谢理解!谢谢!谢谢!

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  • 利用来自遥远的超新星Ia型的观测数据,哈勃函数H(z)的测量值以及来自Alcock-Paczyński检验的信息,我们发现了对标量曲率和标量场之间非最小耦合常数ξ的宇宙学约束。 对于所有调查的模型,我们可以在68%的置信...
  • 如果下面这样 c3 = c1 + 11.0; cout << "+:\t"; c3.display(); c3 = 11.0 + c2; cout << "+:\t"; c3.display(); 就会报错 按上面4.2.cpp改 double ...
    如果是下面这样
    
    c3 = c1 + 11.0;
    cout << "+:\t"; c3.display();
    c3 = 11.0 + c2;
    cout << "+:\t"; c3.display();
    
    就会报错
    

    这里写图片描述

    
    按上面4.2.cpp
    double i = 11;
    c3 = c1 + c2;
    cout << "+:\t"; c3.display();
    c3 = c1 + i;
    cout << "+:\t"; c3.display();
    c3 = i + c2;
    cout << "+:\t"; c3.display();
    
    就可以通过编译。
    原因现在不清楚。。。。。
    下面是源码。

    operator.h
    class Complex
    {
    public:
    double real;
    double imag;
    void display();
    Complex(double r, double i) :real(r), imag(i) {}
    Complex() { real = 0; imag = 0; }
    friend Complex operator +(Complex &, Complex &);
    friend Complex operator +(double &, Complex &);
    friend Complex operator +(Complex &, double &);
    };

    operator.cpp
    #include<iostream>
    #include"operator_+-.h"
    using namespace std;
    Complex operator +(Complex &a, Complex &b)
    {
        return Complex(a.real + b.real, a.imag + b.imag);
    }
    Complex operator +(double &a, Complex &b)
    {
        return Complex(a + b.real, b.imag);
    }
    Complex operator +(Complex &a, double &b)
    {
        return Complex(a.real + b, a.imag);
    }
    void Complex::display()
    {
        cout << "(" << real;
        if (imag >= 0)
            cout << "+";
        cout<< imag << "i)" << endl;
    }
    

    4.2.cpp

    include

    include”operator_+-.h”

    using namespace std;
    int main()
    {
    Complex c1(1, 2), c2(3, 2), c3;
    double i = 11;
    c3 = c1 + c2;
    cout << “+:\t”; c3.display();
    c3 = c1 + i;
    cout << “+:\t”; c3.display();
    c3 = i + c2;
    cout << “+:\t”; c3.display();
    system(“pause”);
    return 0;
    }

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  • 一、四则求导法则设lim(x->x0)f(x)=A, lim(x->...x0)意思在x趋向于x0时,函数值等于一个常数加上一个无穷小,下面证明会用到1、加减法:lim(x->x0)[f(x)±g(x)]=A±B证明:f(x)=A+α,α-&...

    一、四则求导法则

    设lim(x->x0)f(x)=A, lim(x->x0)g(x)=B, 则

    ps:此时引入一个概念:

    若lim(x->x0)f(x)=A,可认为f(x)=A+α,α->0 (x->x0)

    意思是在x趋向于x0时,函数值等于一个常数加上一个无穷小,下面证明会用到

    1、加减法:lim(x->x0)[f(x)±g(x)]=A±B

    证明:

    f(x)=A+α,α->0 (x->x0)

    g(x)=B+β,β->0 (x->x0)

    ∴ f(x)+g(x)=A+B+α+β

    由无穷小性质的值,(α+β)->0

    ∴ f(x)+g(x)=A+B+γ,γ->0 (x->x0)

    ∴ lim(x->x0)[f(x)+g(x)]=A+B (减法同理可证)

    2、乘法

    (1)若k为常数,lim(x->x0)kf(x)=kA

    证明:

    f(x)=A+α, α->0(x->x0)

    kf(x)=kA+kα

    由无穷小的性质(kα)->0 (x->x0)

    ∴ kf(x)=kA+β,β->0 (x->x0)

    ∴ lim(x->x0)kf(x)=kA

    (2)lim(x->x0)f(x)g(x)=AB

    证明:

    f(x)=A+α,α->0 (x->x0)

    g(x)=B+β,β->0 (x->x0)

    f(x)g(x)=(A+α)(B+β)=AB+Bα+Aβ+αβ

    由无穷小的性质(Bα+Aβ+αβ)->0 (x->x0)

    ∴ f(x)g(x)=AB+γ, γ->0 (x->x0)

    ∴ lim(x->x0)f(x)g(x)=AB

    3、除法:若lim(x->x0)g(x)=B≠0,则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A/B

    证明:

    f(x)=A+α,α->0 (x->x0)

    g(x)=B+β,β->0 (x->x0)

    f(x)/g(x)=(A+α)/(B+β)这样很难用到无穷小的性质证明f(x)/g(x)=A/B+...

    所以证明f(x)/g(x)-A/B为无穷小比较方便

    |f(x)/g(x)-A/B|=|(A+α)/(B+β)-A/B|

    =|(Bα-Aβ)/B(B+β)|=|Bα-Aβ|*1/(|B||B+β|)

    |Bα-Aβ|可由无穷小的性质证明还是无穷小

    对于|Bα-Aβ|

    all ε>0

    存在δ1>0

    当0

    对于1/(|B||B+β|)

    易证1/(|B||B+β)<2/(b^2) (2)

    结合(1)(2)

    all ε>0

    存在δ>0

    当0

    所以|Bα-Aβ|*1/(|B||B+β|)为无穷小

    所以|f(x)/g(x)-A/B|为无穷小

    所以lim(x->x0)f(x)/g(x)=A/B


    例1:lim(x->2)(3x^2-2x+3)

    =lim(x->2)(3x^2)-lim(x->2)(2x)+lim(x->2)(3)

    ......

    =11


    例2:lim(x->1)[(x^2+x-2)/(x^2-1)]

    =lim(x->1)(x^2+x-2)/lim(x^2-1)

    ......

    =3/2


    例3:lim(x->∞)[(2x^2-x+2)/(x^2+1)] (分子分母同除以x^2)

    =lim(x->∞)[(2-1/x+2/x^2)/(1+1/x^2)]

    ......

    =2


    例4:lim(x->∞)[(x^2+2x-1)/(x+1)]

    =lim(x->∞)[(1+2/x-1/x^2)/(1/x+1/x^2)] (分子是无穷小,不方便计算,改求原函数倒数)

    lim(x->∞)[(1/x+1/x^2)/(1+2/x-1/x^2)]=0

    由无穷小无穷大性质

    lim(x->∞)[(x^2+2x-1)/(x+1)]=∞

    二、一元多次分数极限规律

    P(x)=anx^n+...+a1x+a0

    Q(x)=bmx^m+...+b1x+b0

    (1)若n=m:lim(x->∞)P(x)/Q(x)=an/bm

    (2)若n>m:lim(x->∞)P(x)/Q(x)=∞

    (3)若n∞)P(x)/Q(x)=0

    也就是说,对于一元多次分数的函数,只看分子分母最高次幂是多少。

    三、复合函数极限

    设y=f(u) u=g(x)

    若lim(u->a)f(u)=A, lim(x->x0)g(x)=a

    则lim(x->x0)f([g(x)])=A

    证明:

    all ε>0

    ∵lim(u->a)f(u)=A

    ∴存在η>0

    当0

    对于η>0

    ∵lim(x->x0)g(x)=a

    ∴存在δ>0

    当0

    ∴|f[g(x)]-A|

    ∴lim(x->x0)f([g(x)])=A


    也就是说,在求极限时,lim可以移到函数的内部去,比如:

    lim(x->x0)[ln(x^2+1)]=ln[lim(x->x0)(x^2+1)]

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  • 一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax2+bx+c(a,b,...

    fc3cfaa74a5837d55b6a19a006668756.png

    一、定义与定义表达式

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    二、二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)2+k(抛物线的顶点P(h,k))

    注:其中h=,k=

    交点式:y=a(x-x1;)(x-x2;)(x1与x2为抛物线与x轴的交点横坐标)

    三、二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

    四、抛物线的性质

    1. 抛物线是轴对称图形。对称轴的表达式为x=

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2. 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小

    当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,抛物线的开口越小。|a|越小,抛物线的开口越大。

    3. a具有平移不变性。当抛物线在坐标系内平移时,a不发生改变。

    4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置(左同右异)

    当抛物线对称轴在y轴左侧时,a与b同号;当抛物线对称轴在y轴右侧时,a与b异号。

    5. 常数项c决定抛物线与y轴交点

    抛物线与y轴交于(0,c)

    6. 抛物线与x轴交点个数

    Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    Δ=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

    五、二次函数与一元二次方程的关系

    1. 二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,二次函数变为关于x的一元二次方程,即a x2+bx+c=0。此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

    2. 二次函数y=ax²+bx+c,当y=n时,二次函数变为关于x的一元二次方程,即ax²+bx+c=n。此时,函数图象与y=n有无交点即方程有无实数根。

    3. 二次函数y=ax²+bx+c,一次函数y=kx+b,则ax²+bx+c=kx+b的解即为二次函数与一次函数交点的横坐标

    六、二次函数的增减性

    抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤时,y随x的增大而减小;当x≥时,y随x的增大而增大。若a<0,当x≤时,y随x的增大而增大;当x≥时,y随x的增大而减小。

    七、用待定系数法求二次函数的解析式

    1. 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax²+bx+c(a≠0).

    2. 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0).

    3. 当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

    八、天津中考常见考点

    判断下列各式的正负(选择12题):abc(判断a、b、c各自符号)、a+b+c、4a-2b+c(特殊点的符号)、2a+b、2a-b(利用对称轴的位置判断)、b²-4ac(利用图象与x轴交点个数判断)、a的取值范围(通过图象开口大小范围判断)

    求抛物线解析式(25题第(1)问):按照题目条件求解析式,一次性百分百做对,做完立即检查。

    通过平移确定新抛物线解析式:将原抛物线解析式化成顶点式,根据“左加右减,上加下减”求得新抛物线解析式

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