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  • 我们提出了一种技术上自然的方案,由于标量在非常浅的电势上演化,因此将最初的大宇宙常数(c.c.)放宽到观测值。 该模型至关重要地依赖于违反零能量条件(NEC)的扇区,并且仅在哈勃速率变得足够小时(即当前的数量...
  • 怎样讲好一阶电路时间常数概念付永庆【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2005(027)004【摘要】当前电路课程教材对一阶电路时间常数的讲解普遍不注意数学严谨性,因此,经常遇到学生对"一阶电路中不同位置...

    怎样讲好一阶电路时间常数的概念

    付永庆

    【期刊名称】

    《电气电子教学学报》

    【年

    (

    ),

    期】

    2005(027)004

    【摘要】

    当前电路课程教材对一阶电路时间常数的讲解普遍不注意数学严谨性

    ,

    因此

    ,

    经常遇到学生对

    "

    一阶电路中不同位置响应总是具有同一时间常数

    "

    的结论

    提出质疑

    .

    出于释疑的目的

    ,

    教学上采取了先建立一阶电路全响应公式

    ,

    再给出上

    述结论的数学证明的做法

    .

    课堂教学实践表明

    :

    该方法有助于促进学生全面理解一

    阶电路时间常数的概念

    .

    【总页数】

    3

    (102-104)

    【关键词】

    一阶电路时间常数

    ;

    电路课程教学

    ;

    时间常数

    ;

    数学严谨性

    【作者】

    付永庆

    【作者单位】

    哈尔滨工程大学

    ,

    信息与通信工程学院

    ,

    黑龙江

    ,

    哈尔滨

    ,150001

    【正文语种】

    中文

    【中图分类】

    G642.4;TM1

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  • 以及一阶电路的时间常数概念6-2 一阶电路的零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 1.时间常数是体现一阶电路特性的参数,它只与电路的结构与参数有关,而...

    以及一阶电路的时间常数的概念

    6-2 一阶电路的零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 1.时间常数是体现一阶电路特性的参数,它只与电路的结构与参数有关,而与激励无关。 2.对于含电容的一阶电路, ; 对于含电感的一阶电路, 3. 越大,电惯性越大,相同初始值情况下,放电时间越长。 4.一阶电路方程的特征根为时间常数的倒数; 它具有频率的量纲,称为“固有频率” 综述∶ 以RC电路为例 6-3 一阶电路的零状态响应 主要讨论∶直流输入下零状态 响应 1、RC串联电路 方程∶ 求解∶ 条件∶ ; t=0 , S闭合 问题∶ 分析 ,电路的响应? 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 显然∶ 方程的解 : 由初始值: 故∶ 同时∶ RC电路的零状态响应曲线 能量状况∶ 充电效率为50% 2、RL串联电路 主要讨论∶正弦输入下零状态响应 方程∶ 求解∶ 问题∶ 分析 ,电路的响应? 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 条件∶ ; t=0 , S闭合 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 待定系数法确定 和 : R 引入如图三角形关系 方程的通解为∶ 代入初始条件∶ 于是∶ 可见∶当激励为非直流时,即或对简单的一阶电路,解都是困难的。 6-4 一阶电路的全响应 主要研究一阶直流电路的全响应问题 前面,我们已经研究了一阶电路的零输入响应、零状态响应问题。现在,我们将研究其全响应问题。 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路的响应称为全响应。 方程∶ 一、全响应的求解和分析-----经典法 求解∶ 1、求解∶ 以RC串联电路为例∶ 问题∶ 分析 ,电路的响应? 条件∶ ; t=0 , S 闭合 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 显然∶ 方程的解 : 由初始值: 故∶ 同时∶ 响应曲线 2、响应分解∶ 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 全响应 = 稳态分量 + 瞬态分量 零输入响应 零状态响应 瞬态分量 稳态分量 全响应 = 强制分量 + 自由分量 二、全响应的另一种解法 ---- 三要素法 1、条件∶ 一阶、直流输入 2、结论∶ 设 f(t) 为电路中任一响应 ----为电路中的任一待求电压或电流; ----为时间常数 。 ----为相应待求量的稳态值; ----为相应待求量的初始值(0+时的值); 注意∶ 3、说明∶ 以RC串联电路为例 值----稳态值(C开路、L短路) 用断路代替电容,用短路代替电感。 4、三要素法的计算步骤 1)计算初始值 2)计算稳态值 0-等效电路 0+等效电路 等效电路 3)计算时间常数 戴维南电路入端电阻 串联: 并联: 4)注意∶ 可化为一阶电路的情况∶ 当起点在 有 1、定义∶ 2、延时单位阶跃函数 阶跃响应∶ 对阶跃函数的零状态响应 3、阶跃函数在电路中的物理实现 4、起始作用 脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加: 5、组成新函数 分段常量信号举例∶ 矩形脉冲信号与脉冲串 分段常量信号 1、定义: 零状态电路对单位阶跃信号的响应。 2、实质: 直流激励的零状态响应 直接用零状态响应的计算公式或三要素法进行计算。 uc 激励 响应 已知:电路如图所示,电容上原来无储能 求 : 三、分段直流激励的响应计算 解: 或: 2、叠加法 1、子区间的三要素法 注意两个问题: 1)用上一个分段区域求得的状态变量函数式计算下一个分段区域的初始值; 2)对起始点不在计时零点区域的响应,在直接列写结果时应该将时间延迟加入计算式中。 分段直流激励的响应计算 1) 解1: 三要素法 2) 3) 解2: 叠加法 解1: * * 第六章 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路,主要是RC电路和RL电路,介绍一阶电路的经典法,以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念。 内容提要 6-1 动态电路的方程及其初始条件 6-2 一阶电路的零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应 6-5 一阶电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 重 点 1.电路的微分方程及求解 2.三要素方法 3.

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  • 1/137的精细结构常数令人费解,并且... 对于转移数概念,我们注意到必须检查1/136的常数而不是1/137的常数,才能发现一种经验关系,其中精细结构常数与电子和夸克的质量比有关。 然后,讨论了这种经验关系的物理意义。
  • 这项研究的目的是建立一个关于家庭空间出现的设计考虑的概念框架,确定不同类型的家庭空间之间的共同常数,并重新组织这些常数,以便室内设计师可以应用它们可以帮助实现所需的物理效果。和使用者的心理舒适度。 ...
  • 跟前面的高通电路一样,也可以首先将C视为 1/ jwC的电阻,求出增益的一个表达式,进而定义时间常数 τ 和关键频率1/2πτ 得到增益和 f 频率的关系。最后就可以得到他的幅频特性和相频特性。 同样也可以得到这个电路...

    实际应用中,电子电路所处理的信号几乎都不是简单的单一频率信号,它们的幅度及相位通常都由固定比例关系的多频率分量组合而成,且具有一定的频谱。

    放大电路对不同频率信号的幅值放大不同。这样的失真称其为幅度失真

    放大电路对不同频率信号产生的相移不同,表现为时间延时不同。这样的失真称其为相位失真

    在这里插入图片描述
    ★ 非线性失真:信号进入器件的非线性区域,会产生新的频率分量。

    ★ 频率失真:对不同频率的信号响应不同而造成的失真,不产生新的频率分量。

    由于放大电路中存在电抗元件(如管子的极间电容,电路的负载电容、分布电容、耦合电容、射极旁路电容等),当信号频率较高或较低时,不但放大倍数会变小,而且会产生超前或滞后的相移,使得放大电路对不同频率信号分量的放大倍数和相移都不同。所以当放大电路静态工作点合适 ,且处于放大区的时候还会产生失真。

    放大电路的放大倍数是信号频率的函数,称之为频率响应频率特性

    放大电路中存在电抗性元件 耦合电容、旁路电容、变压器等

    在这里插入图片描述
    此时在看固定偏置共射放大电路,在前面中频段时,一直把电容C1 认为是理想元件对直流开路、对交流短路,但如果考虑频率对电抗的影响,当频率由底变高时(小于100Hz),电抗是由高变低的明显变化,当频率较低时,此时电抗较大在几百欧姆,通过观察电容和输入电路的关系就可以发现,此时电容C1 的电抗就和 rbe 是相当的,因此必将对输入回路的信号传输产生较大的影响,不能视其为短路;只有当信号频率较高时(大于100Hz以上),由于电抗的急剧减小,才能忽略对其输入回路的影响,视其为短路

    正是耦合电容的电抗对频率的敏感使得放大电路的传输也会受到频率的影响。当放大电路传输低频信号的时候,由于C1 电抗的影响,必然会对整个放大电路的放大性能带来影响。当频率降低时,C1 的电抗将会增大,就会使得晶体管的输入电流 ib 减小。 ib 的减小必会导致 ic 的减小。因此使得输出电压 Uo 在面对同样的信号源 Us 的时候,也会出现一个衰减,就会使得整个放大电路的前级放大倍数 Aus 下降。所以由于耦合电容 C1 的存在,使得放大电路在低频段将会增益的损失。

    晶体管的极间电容

    在这里插入图片描述
    晶体管的集电结和发射极都存在电容效应,电容的直接体现就是跨接在集电结和发射结的结电容,由于结电容的容量并不大,所以在信号低频的时候可以认为他的电抗非常大,视其为开路,不会对信号传输带来影响。

    随着信号频率逐渐升高,晶体管极间电容和分布电容、寄生电容等杂散电容的容抗减小,对信号的传输带来较大的影响。

    因此晶体管的结电容将会放大电路的高频响应产生较大影响 ,由于极间电容的存在使得放大电路在高频段的增益也会出现损失

    同时在之前一直用于中低频信号分析的 h 参数等效模型,由于没有考虑结电容的影响,因此将不再适用于高频段的电路分析,此时必须采用一个考虑结电容的高频小信号模型进行分析,所以当研究电路的高频响应时,三极管的低频小信号模型不再适用,而要采用高频小信号模型

    电路中客观存在着各类电抗器件是影响电路频率响应的主要因素

    当低频时,主要是耦合电容起作用,而晶体管的结电容可视为理想的开路
    当高频时,主要是晶体管结电容起作用,而耦合电容可视其为短路
    由于耦合电容和结电容的影响,使得放大电路的放大倍数在低频和高频都会产生损失;

    频率响应是衡量放大电路对不同频率输入信号适应能力的一项技术指标

    频率响应(频率特性)

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    利用图形化的方式描述放大电路的幅频特性和相频特性,下图就是一个放大电路的幅频特性和相频特性,通过对他定性的观察,就可以发现这样一个放大电路在低频段和高频段增益都出现了损失,和之前对耦合电容以及晶体管的结电容对增益的影响的结论是相符合的。同时,还可以通过相频特性发现,在低频段和高频段还会产生超前和滞后的附加相移。基于此图就可以定义几个非常重要的频率参数。首先在中频段放大电路所对应的增益是最大的,将其称为通带增益。实际上,他就是之前一直在利用 h参数等效模型所求取的电压放大倍数。而随着频率的降低和升高,增益都会出现下降。在工程上,规定当增益下降到通带增益的0.707倍时,所对应的两个频率分别称为下限频率和上限频率。0.707是1/21/\sqrt{2} 。那么当放大电路的频率在上下限频率的下一个位置的时候,放大电路的功率将会下降一半,因此这样一条线也称为半功率线。将上下限频率所规定的中间的频率范围称为通频带,也就是带宽。显然,带宽是最重要的一个放大电路的频率参数。因为在这样一个带宽里,可以认为不同频率信号所获得的增益和附加相移是相同的。因此,当他们在输出端叠加的时候,就不会产生幅度和相位失真。

    在这里插入图片描述
    通过这样一个图,可以对一个电路的频率特性一目了然,了解它的上下限,频率和带宽等等重要参数。但是在使用这样一个电路的时候,也会遇到麻烦,因为我们所处理的信号的频率范围非常宽,通常可以从几赫兹到几百兆赫以上。而放大电路的增益,也可能从体内达到百万倍的量级,那如果用线性坐标去描述这样一个幅频特性和相频特性的话显然这个图就非常非常的大了。可以用对数坐标所描述的波特图来在有限的视野之内,全面的了解一个电路的幅频特性和相频特性。所谓的波特图就是在横坐标上改原来的线性增长为指数增长,以对数坐标来表示频率的一个变化,那此时每一个刻度就代表了十倍频;对于幅频特性(纵坐标)来说,以分贝的形式来表示幅度的一个增长。也就是说,以 20log|Au| 的幅值来描述原来的线性增长的幅值,这样就可以极大地来压缩坐标。同时我们可以看到,大部分系统的频率响应,在局部范围之内是比较有规律的,因此我们通常可以将曲线做直线化处理,得到近似的折线化波特图,更加清晰地反映幅频特性和相频特性。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    这就刚才看到的放大电路的幅频特性和相频特性的波特图,显然此时的横轴仍然是频率,但是此处的频率已经是对数坐标下表示的了,也就是每一个刻度将是十倍频的关系。注意幅频特性的纵坐标已经变成了 20log 的这样一个分贝形式。所以可以看到在这样一个有限的视野之内,就可以对整个放大电路的频率特性一目了然,有效地压缩的坐标。这里需要强调的是,对于一个波特图来说,除了要标识出他的关键频率 fL 和fH 之外,还应该标示出这个折线化之后折线随频率变化的规律,例如每十倍频 -20dB的趋势。另外,还需要注意的是。在 fL 和 fH 处出现了一个拐点,在图中看上去这个拐点所处于的增益,仍然是通带增益 20log|A~usm|,但是实际的波特图中,在此处增益已经出现了下降,下降为原来的 0.707倍。这就是对上下限频率的定义,说明在这样的一个拐点处,增益较通带增益已经下降了3dB。因此通常也可以将上下限频率称为3dB频率。这一点是需要非常关注的。因此通过这样的一个波的图,可以非常全面的了解一个放大电路的频率特性。因此,得到这样的一个波的图,就是对放大电路进行匹配响应的一个主要目标。

    单时间常数RC电路的频率响应

    首先进行定性分析,看看频率对这个电路的影响。当信号频率较低时候,电容C的电抗较大,显然对信号的传输会产生较大的影响,而随着信号频率的逐渐增高,电容C的电抗迅速减小,甚至可以等效为短路,那此时信号就可以畅通无阻了。因此,可以看到,这个电路显然反映出一种阻低频,通高频的相应频率特性,将这样一种频率特性的电路称为高通电路。此外通过定性分析还不难发现,当电容C不在对信号的传输产生影响的时候,反应出输出Uo 应该等于 Ui ,所以电路的通带增益就1,这个电路的最大的增益,也就是通带增益。下面来定量的分析这个电路的频率特性增益的定义仍然是Uo 比上 Ui 。这里只需要将C视为 1/ jwC的电阻利用欧姆定律就可以得到这个电路的一个增益的表达式如下图。此时仍然定义RC为时间常数 τ,从而找到一个关键的频率 fL = 1/2πRC = 1/2πτ。将 fL 代入 Au 表达式,同时用2πf 来取代这里的 w 就可以得到一个关于 f 的增益表达式,此时就可以看到,这个电路增益就是一个频率的函数。取这样一个表达式的模和相角就得到电路的幅频特性和相频特性。

    在这里插入图片描述
    基于相频特性和幅频特性画出波特图

    对数幅频特性

    根据对数要求首先要将幅值做分贝化处理,20log形式,这里fL 和 f 是比值类的形式,那么就可以看看 fL和 f 的几种比较关系。当 f >> fL 时,显然这部分非常小,约等于 0,此时整个对数的幅频特性就等于 0dB,此时对应的就是通带增益幅值为 1 情况;随着频率的减小,当 f << fL 时,显然这一部分就会变得非常大,1 可以忽略不计,表达式就可写成 20lgff L \frac{f}{f~L~},这反映出当信号小于 fL 时,幅频特性将以每十倍频20dB的速率来衰减;当 f = fL 时,将 fL 带入表达式就可发现,此时对数幅频特性为 -20lg2\sqrt{2},就是 -3dB,这意味着增益较通带增益下降3dB。就是这个电路的截止频率,下限频率。

    在这里插入图片描述
    根据以上结论就可在对数坐标下画出这个电路折线化的幅频特性——波特图。

    可以看到当大于 fL 时电路的通带增益为 1 ,而随着频率减小将以每十倍频20dB的速率来衰减,频率越低增益的幅值就越小,反应出对低频信号较大的阻碍作用。对于此波特图需要特别强调的是在折线化的波特图中拐点出现在 fL 处,在此处虽然在折线化的波特图中是通带增益 1,但应该知道在此处增益已经下降 3dB。这3dB也是实际的幅频特性和折线化幅频特性的最大误差。

    在这里插入图片描述
    根据相频特性仍然考察 fL 和 f 的关系,当 f >> 10fL 时,显然这部分就约等于 0。那么附加相移就约为 0 °;而当 f << fL 时,此部分就趋于无穷大,此时附加相移就约为 90°;当 f = fL 时,附加相移是 45°。据此就可画出相频特性的波特图。

    在这里插入图片描述
    可以看出在高频段输入和输出信号相位是相同的,而随着信号频率的降低该电路将产生 0 ~ 90°的超前相移。对于这样的相频特性有两点需要注意;首先在相频特性中 fL 这样一个下线频率所对应的的附加相移不是 0°,而是有45°的超前,只有当频率达到了10fL 时候,附加相移才为 0°。其次和幅频特性一样实际的相频特性和折线化的相频特性最大误差也将出现在拐点处在 5.71°左右。

    在这里插入图片描述
    如果将电路中的电容和电阻位置互换,就可以得到他的对偶电路,不妨也来对他进行一个定性的分析。当信号的频率较低的时候,电容C的容抗较大,可以视为开路处理,信号可以畅通无阻地进行传输。随信号频率的增高,电容C的容抗逐渐减小,甚至可以等效为短路。显然,此时 Uo 就无法在响应Ui 的输入。所以可以发现这个电路显然是反映出通低频,阻高频的特性。所以是一个RC低通电路。同时通带增益也是为 1 。跟前面的高通电路一样,也可以首先将C视为 1/ jwC的电阻,求出增益的一个表达式,进而定义时间常数 τ 和关键频率1/2πτ 得到增益和 f 频率的关系。最后就可以得到他的幅频特性和相频特性。

    在这里插入图片描述
    同样也可以得到这个电路的幅频特性和相频特性的波特图。通过波特图,就不难发现,这个电路在频率特性方面的一些特点,首先当信号的频率较低的时候,小于fH 的时候反应出通带增益为 1 的这样的情况,信号的传输能够得以很好的保障。而随着频率的升高,增益的幅值将会以每十倍频 -20dB的速率衰减,表现出对高频信号的一个较强的阻碍作用。因此,这是一个通低频,阻高频的一个低通电路。而通过对 fH 这样一个关键频率的讨论可以发现,在 fH 频率点上电路的增益的幅值下降为通带增益的0.707%也就是衰减了3dB,因此他就是所定义的上限频率。在相频特性上就可以发现,在信号的频率较低的时候,可以保障输出和输入具有相同的相位,随着信号频率的增加,电路将会产生一个0 ~ 90° 的滞后的相移。

    在这里插入图片描述
    通过对一阶RC的高通和低通电路讨论可以得出以下一些结论:

    1、电路的截止频率也就是上限和下限,频率往往取决于电容所在回路的时间常数 τ。2、截止频率的表达式总可以写成12πτ\frac{1}{2πτ}的形式。这也就说如果能够在电路中找到这样一个电容回路,并且确定他的时间常数,就可以找到截止频率。

    3、对于一阶二阶电路来说,在截止频率处,增益的幅值将会下降3dB,而且会产生正负45°的附加相移。

    4、同时观察实际的波特图的特性,就可以发现。在局部区域内波特图是比较有规律的,因此,在分析中我们可以用折线化的近似波特图来描述电路的频率特性。

    RC低通和高通对比

    负45°的附加相移。

    4、同时观察实际的波特图的特性,就可以发现。在局部区域内波特图是比较有规律的,因此,在分析中我们可以用折线化的近似波特图来描述电路的频率特性。

    RC低通和高通对比

    在这里插入图片描述

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  • 介电常数概念很模糊。至少对我来说很难理解。但这是一个非常重要的概念,因为许多其他重要概念都源自该概念。如果您搜索介电常数(Permittivity)的含义,则最常见的定义如下:介电常数(绝对介电常数)是在介质中形成...

    介电常数的概念很模糊。至少对我来说很难理解。但这是一个非常重要的概念,因为许多其他重要概念都源自该概念。

    如果您搜索介电常数(Permittivity)的含义,则最常见的定义如下:介电常数(绝对介电常数)是在介质中形成电场时遇到的电阻的量度。

    这对您有意义吗?至少对我来说意义不多。

    每当您遇到困难的概念时,一个很大的帮助就是提出一个示例(真实或虚构)。让我们做一个假想的例子,如下所示。

    第一个(左边图示)显示了一个分子及其在没有施加电场时的电荷分布(不要试图用精确的电荷分布图来说明..量子物理学..我们都知道这不是很准确的图)。在第一个图中,您可以看到负电荷在正电荷周围相对均匀地分布。您可以将此第一张图片作为参考状态,以与其他情况(第二张和第三张)进行比较。

    现在,我们假设电场是通过两种不同材料(第二种和第三种)的分子施加的。

    根据高中物理的常识,您会猜想负电荷和正电荷会朝相反的方向移动。 (注意:我们假设这种材料是介电材料,并且电荷在一定边界内移动。在导体的情况下,负电荷(自由电子)从分子中流出而流向一端)。

    由于这种相反的运动,您会看到电荷的分离(极化)。但是,如果您比较第二个和第三个,则您会发现第三个比第一个有更大的分离度。您看到的分离越强,您会说它具有更高的介电常数。

    7ad98d815f730c61ebd3798c9bb9d719.png

    介质材料中的电荷分布

    以下是解释我上面提到的确切内容的数学表达式:

    e4081616093c709a27e7cbc2de8b1cd9.png

    现在,只需“读”或“说”上面的方程,您将获得它的直观含义。

    • 极化度与施加的电场成正比。
    • 施加的电场越强,显示的极化越强。
    • 介电常数是将极化与施加的电场联系起来的比例系数。
    • “强介电常数”意味着您可以用更少的电场获得相同的极化度。

    让我为您提供另一组插图,这些插图具有与上述相同的含义,但视角有所不同。 如果看到第一个和第二个插图,则会看到相同程度的电荷分离(正电荷和负电荷的分离)。 那有什么区别呢?

    在第一个图中,您将看到比第二个图中更少的电场线。 这意味着更少的电场可以产生相同程度的极化。

    c65d7ae4bf525b9efa7ed86fd1dc22a7.png

    电通流密度的比较

    同样,如果我们以数学形式表示上面的插图,则可以表示如下:

    d05447a75154d9fb6c7c36788160020f.png

    电通量密度的数学方程

    现在,只需“读”或“说”上面的等式,您将获得它的直观含义:

    • 电通量密度与施加的电场成正比。
    • 施加的电场越强,它的电通量密度越高。
    • 介电常数是将电通量密度与施加的电场联系起来的比例系数。
    • “强介电常数”意味着您可以用更少的电场获得相同的电通量密度。

    介电常数和电容

    如果在材料的两面都施加电压(电场),则可以创建电容。 有时您可能会有意制造此类电容器,但有时甚至会在不需要时生成此电容。 物理不在乎您的意图,如果所有条件都相同,则该定理就会适用。

    e35697e9ec3a0d73ceb661ff5de6ee1f.png

    介电常数和电容之间的关系

    由上述结构累积的电容可以用如下方程计算。 (根据该公式,您会发现介电常数越高,电容值越大)

    c8db3a121340b8666d3d8e00dae3807c.png

    介电常数和电容之间的关系

    常见材料的介电常数表:

    5f23f5c064be7de418dbabfe1ccae502.png
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  • 常数项级数

    2020-03-18 20:54:49
    一、概念 1.1、无穷级数的定义 1.2、收敛与发散的定义 1.3、等比级数 ∣q∣<1,收敛,∣q∣≥1,发散|q|<1,收敛,|q| \geq1,发散∣q∣<1,收敛,∣q∣≥1,发散 二、性质 2.1、收敛、发散、与和的关系 2.2...
  • §11.1 常数顶级数的概念和性质 一、级数的定义 若给定一个数列 ,由它构成的表达式  (1) 称之为常数项无穷级数,简称级数,记作。 亦即  其中第项叫做级数的一般项。 上述级数定义仅仅只是一个形式化的...
  • 文章目录倍周期分岔费根鲍姆常数 倍周期分岔 罗伯特·梅,将混沌魔鬼的诞生归结为系统周期性的一次又一次突变。或者,用一个更学术化的术语来说,叫做倍周期分岔现象。下图就是从逻辑斯蒂方程中,产生的倍周期分岔...
  • 第三节 化学平衡第三课时 化学平衡常数【三维目标】 知识与技能:理解化学平衡常数概念,掌握有关化学平衡常数的简单计算。过程与方法:能用化学平衡常数、转化率判断化学反应进行的程度。情感态度与价值观:培养...
  • 常量:和数学的常数概念差不多。程序运行期间固定不变的量 常量的分类 1 字符串常量:用双引号引起来的部分。叫做字符串常量:例如’abc’ ‘asd’ 2 整数常量 例如 100 200 3 浮点数常量 例如 :2.5 -3.14 4 字符...
  • 连续的定义、导数的定义、定积分的概念,还有无穷级数的敛散性等,都要用到极限的思想,因此可以说极限的思想是高等数学的灵魂。知识关系图不仅如此,极限还是数学界的文艺青年,很多成语和诗文中都包含极限的思想,...
  • 除了其他四个基本力之外,还强调了“生物力”作为第五基本力的概念,包括强,弱,电磁和重力。 意识被解释为生物力粒子“ jeeton”和重力粒子“ graviton”之间的纠缠。 因此,已经解释了频率介导的意识。
  • 本文涉及物理学的基本常数。 首先借助广义斐波那契数列推导精细结构常数。 接下来,为了显示各种基本常数之间的相互关系,还采用了这种... 在这一概念框架中,量子理论和相对论理论之间又自然而又偶然地联系在一起。
  • Part0 ppt版本 常数优化有效性测试 ...Part1 常数优化前置概念 如何测量函数的耗时 根据前文,我们有必要评估函数的耗时,从而进行有效的优化。 使用头文件ctimectimectime或time.htime.htime.h中的clock()函数,...
  • 时间的这种操作性重新解释为宇宙学常数问题提供了解决方案。 在新的时间变量下零点能量的期望值消失了。 真空能量的波动是引力效应的主要贡献,它为观察到的“暗能量”提供了正确的顺序。 观察者总是使用内部时钟...
  • 最近,有人争辩说,对真空的量子涨落的正确读取可能导致解决... 在这项工作中,我们认真地研究了这样的建议,发现它由于概念和自洽性问题以及实际计算问题而令人怀疑。 我们得出结论,该建议不足以解决宇宙学常数问题。
  • 有人提出,在德西特空间中无质量... 为了证明我们的预测的鲁棒性,我们引入了时变红外反条件的概念,并与Sine-Gordon模型相比,研究了它们是否可以恢复$ \ lambda \ phi ^ 4 $理论中的de Sitter不变性, 在可能的地方。
  • 利普西斯常数 关于“正确方式”构建软件的思考 Claudio Schwarz在Unsplash上的照片 最近,我一直在思考软件开发中的绝对概念,尤其是认为有一种“正确方法”来构建软件的想法。 当我第一次学习时,我自然会...
  • 所提出的方法在理论上是合理的,并且没有CODATA概念固有的缺点:统计上的显着趋势,共识的累积值或统计控制。 我们试图展示如何用一种简单的,基于理论的,基于信息理论在测量中使用的假设来代替数学专家形式主义。
  • 我们为宇宙中永恒的观测者量化了宇宙信息的概念(“ CosmIn”)。 要求CosmIn的有限性要求宇宙具有后期加速扩展。 结合CosmIn的介绍和时空量子结构的一般特征(例如全息原理),我们提出了一种宇宙学的整体模型。 ...
  • 我们将量子对称性描述具有非平凡动量空间性质的理论的概念进一步向前迈进了一步,着眼于存在不变的宇宙学常数Λ的时空的量子对称性。 特别是,与(1 + 1)和(2 + 1)维中的de Sitter代数κ形变相关的动量空间被明确...
  • C++ 本来就已具备常数表示式(constant expression)的概念。像是 3+4 总是会产生相同的结果并且没有任何的副作用。常数表示式对编译器来说是优化的机会,编译器时常在编译期运行它们并且将值存入程序中。同样地,在...
  • 1. 总览分类将级数的内容按上图分类。在常数项级数部分,我们需要知道其敛散性和审敛法。...2. 常数项级数概念:给定一个数列那么由这数列构成的表达式叫做常数项无穷级数,简称常数项级数,记为。一般项,部分和,...
  • 要清楚一个概念,以前我们学的数列和级数是两个不一样的概念,级数是求和的概念 Σn=1∞Un\Sigma_{n =1}^{\infty} U_nΣn=1∞​Un​ 求和 判断常数项级数是否收敛或发散 当Sn→s,n→∞S_n \to s , n \to \inftySn...
  • 浅谈压缩感知(十五):感知矩阵之spark常数 ...0、相关概念与符号 1、零空间条件NULL Space Condition 在介绍spark之前,先考虑一下感知矩阵的零空间。 这里从矩阵的零空间来考虑测量矩阵需满足的条件
  • 13个定义了宇宙的著名常数

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    但这个列表上的数字是宇宙的重要的------它们是定义我们的宇宙的基本概念,使生命的存在成为可能并将决定宇宙的最终命运。在这片从他的新书宇宙数字: 定义我们的宇宙的数字(Cosmic Numbers: The Numbers That D...
  • golang iotaSome concepts have names, and sometimes we care about those names, ... 有些概念有名称,有时我们会在代码中甚至(或尤其是)关心这些名称。 At other times, we only care to distinguish one thing ...

空空如也

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