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  • 常数的概念
    2021-01-15 00:01:41

    怎样讲好一阶电路时间常数的概念

    付永庆

    【期刊名称】

    《电气电子教学学报》

    【年

    (

    ),

    期】

    2005(027)004

    【摘要】

    当前电路课程教材对一阶电路时间常数的讲解普遍不注意数学严谨性

    ,

    因此

    ,

    经常遇到学生对

    "

    一阶电路中不同位置响应总是具有同一时间常数

    "

    的结论

    提出质疑

    .

    出于释疑的目的

    ,

    教学上采取了先建立一阶电路全响应公式

    ,

    再给出上

    述结论的数学证明的做法

    .

    课堂教学实践表明

    :

    该方法有助于促进学生全面理解一

    阶电路时间常数的概念

    .

    【总页数】

    3

    (102-104)

    【关键词】

    一阶电路时间常数

    ;

    电路课程教学

    ;

    时间常数

    ;

    数学严谨性

    【作者】

    付永庆

    【作者单位】

    哈尔滨工程大学

    ,

    信息与通信工程学院

    ,

    黑龙江

    ,

    哈尔滨

    ,150001

    【正文语种】

    中文

    【中图分类】

    G642.4;TM1

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    以及一阶电路的时间常数概念6-2 一阶电路的零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 1.时间常数是体现一阶电路特性的参数,它只与电路的结构与参数有关,而...

    以及一阶电路的时间常数的概念

    6-2 一阶电路的零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 1.时间常数是体现一阶电路特性的参数,它只与电路的结构与参数有关,而与激励无关。 2.对于含电容的一阶电路, ; 对于含电感的一阶电路, 3. 越大,电惯性越大,相同初始值情况下,放电时间越长。 4.一阶电路方程的特征根为时间常数的倒数; 它具有频率的量纲,称为“固有频率” 综述∶ 以RC电路为例 6-3 一阶电路的零状态响应 主要讨论∶直流输入下零状态 响应 1、RC串联电路 方程∶ 求解∶ 条件∶ ; t=0 , S闭合 问题∶ 分析 ,电路的响应? 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 显然∶ 方程的解 : 由初始值: 故∶ 同时∶ RC电路的零状态响应曲线 能量状况∶ 充电效率为50% 2、RL串联电路 主要讨论∶正弦输入下零状态响应 方程∶ 求解∶ 问题∶ 分析 ,电路的响应? 齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 条件∶ ; t=0 , S闭合 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 待定系数法确定 和 : R 引入如图三角形关系 方程的通解为∶ 代入初始条件∶ 于是∶ 可见∶当激励为非直流时,即或对简单的一阶电路,解都是困难的。 6-4 一阶电路的全响应 主要研究一阶直流电路的全响应问题 前面,我们已经研究了一阶电路的零输入响应、零状态响应问题。现在,我们将研究其全响应问题。 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时,电路的响应称为全响应。 方程∶ 一、全响应的求解和分析-----经典法 求解∶ 1、求解∶ 以RC串联电路为例∶ 问题∶ 分析 ,电路的响应? 条件∶ ; t=0 , S 闭合 齐次方程的通解 : 非齐次方程的特解 : 显然∶ 方程的解 : 由初始值: 故∶ 同时∶ 响应曲线 2、响应分解∶ 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 全响应 = 稳态分量 + 瞬态分量 零输入响应 零状态响应 瞬态分量 稳态分量 全响应 = 强制分量 + 自由分量 二、全响应的另一种解法 ---- 三要素法 1、条件∶ 一阶、直流输入 2、结论∶ 设 f(t) 为电路中任一响应 ----为电路中的任一待求电压或电流; ----为时间常数 。 ----为相应待求量的稳态值; ----为相应待求量的初始值(0+时的值); 注意∶ 3、说明∶ 以RC串联电路为例 值----稳态值(C开路、L短路) 用断路代替电容,用短路代替电感。 4、三要素法的计算步骤 1)计算初始值 2)计算稳态值 0-等效电路 0+等效电路 等效电路 3)计算时间常数 戴维南电路入端电阻 串联: 并联: 4)注意∶ 可化为一阶电路的情况∶ 当起点在 有 1、定义∶ 2、延时单位阶跃函数 阶跃响应∶ 对阶跃函数的零状态响应 3、阶跃函数在电路中的物理实现 4、起始作用 脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加: 5、组成新函数 分段常量信号举例∶ 矩形脉冲信号与脉冲串 分段常量信号 1、定义: 零状态电路对单位阶跃信号的响应。 2、实质: 直流激励的零状态响应 直接用零状态响应的计算公式或三要素法进行计算。 uc 激励 响应 已知:电路如图所示,电容上原来无储能 求 : 三、分段直流激励的响应计算 解: 或: 2、叠加法 1、子区间的三要素法 注意两个问题: 1)用上一个分段区域求得的状态变量函数式计算下一个分段区域的初始值; 2)对起始点不在计时零点区域的响应,在直接列写结果时应该将时间延迟加入计算式中。 分段直流激励的响应计算 1) 解1: 三要素法 2) 3) 解2: 叠加法 解1: * * 第六章 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路,主要是RC电路和RL电路,介绍一阶电路的经典法,以及一阶电路的时间常数的概念。还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念。 内容提要 6-1 动态电路的方程及其初始条件 6-2 一阶电路的零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应 6-5 一阶电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 重 点 1.电路的微分方程及求解 2.三要素方法 3.

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    相速度

    相位波前在介质中传播的速度。并不是相位的变化速度,而是它在空间中的移动速度。 相位的变化速度我们定义为角频率 ω \omega ω,相速度与角频率的关系为:
    v p h = ω k v_{ph}=\frac{\omega}{k} vph=kω

    其中 k k k 为波数,单位长度相位的变化量,那么它的倒数为,改变单位相位后的传播长度。乘上相位的变化速度 ω \omega ω 后,得到的就是它在空间中的传播速度。
    我们平常说的光速 c = 3 × 1 0 8 c=3\times10^8 c=3×108 就是指的光的相速度。无论什么频率的光在真空中相速度都是 c c c.

    折射率

    折射率的计算公式如下,其中的两个符号分别为材料的相对介电常数和相对磁导率。
    n 2 = ε μ n^2=\varepsilon\mu n2=εμ

    我们知道,折射率是频率的函数,比如普通的玻璃在可见光区域内的折射率范围是1.4~2.8,且波长越短折射率会越高(该材料是正常色散)。
    其实材料的 ε \varepsilon ε μ \mu μ 也是频率的函数,所以由此得到的折射率是频率的函数也就很自然了。

    当光在介质中传播时,它的相速度就不再是光速 c c c,而是:
    v p h = c n v_{ph}=\frac{c}{n} vph=nc

    因此折射率有这样一层物理意义:光速在介质中相对于真空中的衰减因子

    波长、波数

    定义:波在一个振动周期内传播的距离。只要知道该波的频率 f f f,就能知道它在介质中的波长。
    λ = v p h f \lambda=\frac{v_{ph}}{f} λ=fvph

    在前面定义相速度中,我们已经提到过波数的概念,它表示单位长度相位的变化量。
    k = 2 π λ k = \frac{2\pi}{\lambda} k=λ2π

    这些物理概念全部都是波与介质的固有属性,并不存在现有谁后有谁的区别。我们只是发现了他们,并找到了它们之间的关系。

    传播常数

    传播常数是很容易混淆的一个概念,我们很难分清 β \beta β k k k 的区别。其中很大一部分原因是创作者自身就不清楚到底什么时候该用 β \beta β 什么时候该用 k k k,亦或是 γ \gamma γ
    在某一模式的波导中,传播常数可以用 γ \gamma γ 来表示,决定了给定频率下,传播方向 z z z 上光的振幅和相位的变化
    A ( z ) = A ( 0 ) e γ z A(z)=A(0)e^{\gamma z} A(z)=A(0)eγz

    当介质无损耗时, γ = i β \gamma=i\beta γ=iβ 是一个纯虚数;当介质有损耗时 γ = α + i β \gamma=\alpha+i\beta γ=α+iβ,其实部反应了传输过程中的损耗。

    我们通常说的传播常数其实是指 β \beta β,如果严谨一些,应该称它为相位常数。它与波数的概念是一样的。我们用 k k k 代表真空中的波数,用 β \beta β 代表介质中的波数。不难得出
    β = n × k \beta = n\times k β=n×k

    这里也体现出了折射率的另一个物理意义:波数在介质中相对于真空中的倍增因子。

    有效折射率

    刚才我们在传播常数中提到了 β \beta β k k k 的关系。为了便于理解,上面其实偷换了一个概念。他们的关系并不是折射率 n n n 的倍数,而是有效折射率 n e f f n_{eff} neff 的倍数。

    我们知道折射率是波长的函数,而有效折射率不仅仅考虑了波长的因素,还考虑了传播模式 (针对与多模光纤) 的因素。因此有效折射率不仅仅是波导材料的性质,还依赖于整个波导的设计。

    对于有效折射率一种常见的错误理解是:认为有效折射率是波导纤芯和波导包层折射率的加权平均值,而加权因子为在纤芯和包层中传输功率的权重。这可能来自于普通高阶模式的结果,它们具有更低的有效折射率,与纤芯的模式交叠更小。但是,如果考虑具有高数值孔径和大纤芯直径的阶跃折射率多模波导,所有的模式与纤芯的交叠接近100%,有效折射率非常不同。

    当然在单模光纤中,我们很少会提及这个概念。

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    地址是一串二进制数或一串字符,它是网络设备、用户或应用的唯一的识别符,有了地址,网上通信才能正常进行。

    地址常数是一个宏汇编程程序表述式,地址常数用来表示指示字数据项,地址常数通常分为A型常数、V型常数、Y型常数和S型常数四类。[1]

    中文名

    地址常数

    外文名

    address constant

    拼    音

    dì zhǐ cháng shù定    义

    一个宏汇编程程序表述式

    作    用

    表示指示字数据项

    分    类

    A型、V型、Y型和S型

    地址常数概述

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    语音

    以M6800微型计算机为例来解释地址常数这一概念。

    地址常数用来表示指示字数据项。地址常数是一个在括号里的有效的M6800宏汇编程程序表述式,以一个予定字ADDR开始,表达式不可以包含任何单引号或感叹号,不过,为了读起来清楚,可以使用空格或分号。表达式指明内存地址为指示字数据项。

    8ded0ddf6406894d71da81c1a5e91e46.png

    图1一个地址常数表面上值A根据括号里的M6800宏汇编表达成确定,表达式可由一个非限定性的无下标变量构成(后面可随意加一个加号,加号后有一常数)。A等于该变量加上这个常数的表面值(如果有的话),所指示的数据项的内存地址。

    地址常数的表达式最多可以包括30个字符,空格和分号不算在内,如图1所示是一个例子。[2]

    地址常数通常分为A型常数、V型常数、Y型常数和S型常数四类。使用Y型常数一般限于存贮器容量不超过32 K的机器,因为半字不可能再容纳更大的地址。V型常数在编写子程序时使用,这时它就包含程序入口的地址。[1]

    地址常数的种类很多,地址常数不同于行号常数,行号常数就是一个地址,而地址数被引用时,实际上是取该地址中的数据。

    C:代码地址常数,如C:0X0012。

    D:内部直接寻址地址常数,如D:0x0068。

    I:内部间接寻址地址常数,如I:0X0010。

    x:外部数据空间地址常数,如x:0X0028。

    B:位地址常数,如B:0X20(注意比较位常量)。

    EB:扩展的位地址常数(MCS251专有)。

    ED:扩展的数据空间地址常数(McS251专有)。

    CO:常数空间地址常数(MCS251专有)。

    HC:正常数空问地址常数(MCS251专有)。[3]

    地址常数分类

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    语音

    地址常数A型常数

    A型常数的表示形式为:ALn(表达式)。计算表达式的值,将它作为二进制整数存起来.如果没有指明长度,则常数象置于字的边界的字一样寄存。表达式可以是绝对的,也可以是移动的,但是在后一种情形,长度必须为3或4个字节。如果给定长度修正因子,边界就不遵守。如果表达式中用星号,这星号就表示分给常数用的字节中的第一个字节。一个操作分量可以定义几个常数,此时,各表达式之间要用逗号分隔.如果在表达式中有一个使用星号,则星号是该常数最左边的一个字节.因而,如果认为常数从0000 0600和0000 0604排起,则

    DC A(*+4,*+20)

    定义两个常数0000 0604和000 0618。

    地址常数V型常数

    V型常数类似于A型常数,差别仅在于表达式必须为移动的。V型常数同A型常数结合,并且象外部名一样隐含地确定字符名,就可使一道程序按V型常数给定的地址转到另一道程序。

    地址常数Y型常数

    Y型常数类似于A型常数,差别在于其隐含长度为2个字节,并将常数置于半字的边界.如果表达式是移动的,则长度必须是2个字节,而在一般的情形,对于A型常数,长度可以是从1到4个字节,对于Y型常数,长度可以是从1到2个字节。

    地址常数S型常数

    S型常数的长度总是2个字节,而常数本身是一个地址,其形式为基本地址一形式地址.表达式的形式为:S(形式地址(基本地址)),例如8(12(1))表示,作为基本地址寄存器取1号寄存器,而形式地址等于12。这个常数就翻译成100C。如果常数本身未指明基本地址,则汇编程序选取基本地址寄存器的方法同地址在指令内的情形是一样的。S型常数可以是绝对的,也可以是移动的。

    ●在8K中,S型常数的重复系数必须是1。

    ●在8K中,地址常数内不允许定义几个常数。[1]

    地址常数相关名词

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    地址常数行号常数

    行号常数是指用户程序中的行号,实际上是地址。行号由编译器或汇编产生,将允许源码级调试。行号指定了相关程序代码的源码模块的物理地址。[3]

    在计算机指令中,地址部分指明操作数或者运算结果在内存贮器中的存放地点,以便计算机按地址从内存贮器或外存贮器 中取出或放进相应的数据。分为绝对地址、相对地址、符号地址。绝对地址即机器地址。在主存贮器中,绝对地址是机器字或字节编号;在磁盘中,是设备号、柱面号、磁道号、块号。相对地址是文件中记录的某种顺序编号或磁盘组(带、鼓)中块的顺序编号,可转换为机器地址。符号地址是对每个块或记录分配的唯一标识的符号名,通过查表或程序转换可转换为绝对地址。

    地址常数地址

    地址是一串二进制数或一串字符,它是网络设备、用户或应用的唯一的识别符,有了地址,网上通信才能正常进行。一般而言在进行通信时,一个分组或者一帧数据中,既要包括源地址,也要包括目的地址。在通信中,地址是由呼叫方输入,以说明被叫方是谁;在计算机中,内存地址则是用来存储和读取数据的识别符。[4]

    地址是单元的编号。因为电子计算机中用来存贮代码的存贮器是由成千上万个编了号的单元所组成,每个单元存贮一个或多个代码。当给出存贮器的单元地址时,就可以在这个单元内存入或读出代码。

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    (美)C.B.杰曼.程序设计(IBM/360系统):上海人民出版社,1975年07月:第1版,第478页

    2.

    广州市自动控制研究所译,M6800微型计算机资料 M6800驻留MPL编译参考手册,,,第27页

    3.

    尹勇,李宇.u Vision2单片机应用程序开发指南:科学出版社,2005年02月:第1版,第214页

    4.

    余绮芬,王守平,沈宗惠.英汉计算机网络与通信术语浅解:人民邮电出版社,2000年03月:第1版,第5页

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