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  • 有自有的自协方差、自相关和自偏相关,方式和方法也是引用统计分析的度量方式,根据均值为0,方差为常数等特点,略加改变,形成时间序列这种数据特有的一种“自”度量方式。 2 关于自协方差这块,我们可以看一下这...

    1  之前说过,运用统计分析常用的观测方式(观测尺度、观测量度)有均值、方差、协方差、自相关、偏相关。但是对于像时间序列这样一维的数据构成特点。有自有的自协方差、自相关和自偏相关,方式和方法也是引用统计分析的度量方式,根据均值为0,方差为常数等特点,略加改变,形成时间序列这种数据特有的一种“自”度量方式。

    2  关于自协方差这块,我们可以看一下这两个公式:

     

    3  关于自相关这块儿,我们也可以看到两个公式:

    4  有偏和无偏有这么一种关系:

    5  在k=0,起始值的时候,自相关和自协方差有如下性质:

    6  2.3.4.5这里面的解释如下:

      (1)  有偏估计和无偏估计,我们发现在有偏估计和无偏估计的区别知识在求E,也就是求平均值的count个数的时候有区别,这个区别导致有偏和无偏的区别。把上面的公式用大白话来解释就是,有偏估计的长度n是总体抽样的长度,不随着每次计算而改变,统一是一个除数长度;无偏估计的长度是n-k,和Σ求和的右端n-k是一样的,也就是说,随着取的k长度不一样,每次除数是和取样k长度的个数一致的。一句话叫:统一除一个长度,就有偏了;随着取样变化,就无偏的。这就很好理解作为每次计算的自协方差为一个独立观察,就观察这次的自协方差,肯定是无偏,因为长度跟我的一致(n-k)。如果作为一个总体序列来观察每次自协方差情况,不光观察这一次的自协方差情况,相对于总体的这个自协方差是什么关系,这样长度必须要保持不变为n。

      (2)  关于这个问题,为了只管理解,举一个例子:

      比如我要对某一个学校一个年级的上千个学生估计他们的平均水平(真实值,上帝才知道的数字),那么我决定抽样来计算。

      我抽出10个人的一个样本,可以计算出均值。那么如果我下次重新抽样,抽到10个人可能不一样了,那么从这个样本里面计算出来的均值可能就变化了。

      因为这个均值是随着我抽样变化的,每次这10个人的均值也是随机变化的,但是随着我每次都抽10个人样本抽样次数越多,这个均值累计起来的大小会符合某一种分布。这种叫做渐进无偏性。说白了渐进无偏性叫放到历史长河中,你我不过是沧海一粟。就这个道理。

      但是,我再改一下,我不每次固定10个人做为一个样本抽样。我每次不一定抽几个人作为一个样本进行抽样。这里的n就不一定了。如果我们已知总体(或者你抽样的总体的个数),这个n就是确定的,但是换句话来说,真实情况都属于上帝。但是我们不知道真实的总体,但我们可以知道每次抽样,就这个抽样来讲,他的最优或者最真实的部分就不应该是n了,应该是n-k个样本,因此,这叫无偏估计,是局部或者说每次的一个最优情况,也是总体最优情况中的一部分而已。

      (3)  但是这里要注意一点的是:最优包含无偏,无偏是最优的一部分,有偏是无限趋近于最优;但归根接地,真正的最优只有上帝知道。关于这个理解我们一定要理解两个词,一个叫包含和部分、趋近和渐进。是一件事的两个不同方面和角度。

      (4)  另外,我们这里知道了n-k这个东西。零还有x/n-k 或者1/n-k等等,如果除以这个n-k,这个玩意儿很多时候都能见到,叫做自由度。在整个一个大群体中你没有自由,所有就是n,但是在微观的情况下,每个个体也是不一样的,所以他们自己的由度,就是自由度。n-k就很容易理解了吧。属于一种无偏估计。

    7  另外说一下的是,在Eviews软件中关于自协方差和偏自相关函数的计算等,都用的是有偏估计,不是用的无偏估计。但是计算AIC等准则和其他东西,用的是无偏估计,因为有一个n-k自由度。因此n-k自由度是一个辨识无偏估计和有偏估计的重要标记。关于这个地方说的应该已经很透彻了,所以关于数学公式,数学字母,重中之重不是解题技巧,解题技巧就那么一种,重要的是对于公式和字母背后的逻辑和想要表达的东西。

    8  最近越来越发现,数学语言更像是佛学理论,佛学语言。属于一种高度哲学。其实也对,看看历史的发展,数学就是来自于哲学!亚里士多德,毕达哥拉斯等等。没毛病!

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/noah0532/p/8512160.html

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  • 自相关系数、偏自相关系数理解

    千次阅读 2020-08-26 08:29:42
    截尾是指时间序列的自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在某阶后均为0的性质(比如AR的PACF);拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质(比如AR的ACF)。 截尾:在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截

    用来测量当前序列值与过去序列值之间的相关性,并指示预测将来序列值时最有用的过去序列值。

    自相关函数 (ACF)。延迟为 k 时,这是相距 k 个时间间隔的序列值之间的相关性。
    偏自相关函数 (PACF)。延迟为 k 时,这是相距 k 个时间间隔的序列值之间的相关性,同时考虑了间隔之间的值。

    截尾是指时间序列的自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在某阶后均为0的性质(比如AR的PACF);拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质(比如AR的ACF)。
    截尾:在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾
    拖尾:始终有非零取值,不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)

    看得有点懵,还没有理解掉。

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  • 一、基本简介一般地,我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b一次项系数,c为常数项。x为自变量,y因变量。等号右边变量最高次数是2。主要特点变量...

    1

    /

    4

    函数在数学中占有很大的比例,但是函数的学习却很复杂。其考察的内容

    有很多方面,开口方向、对称轴及坐标公式都是考察的重点。下面为大家整理

    了二次函数顶点坐标的相关公式,希望能帮到大家。

    一、基本简介

    一般地,我们把形如

    y=ax²+bx+c(

    其中

    a

    b

    c

    是常数,

    a0)

    的函数叫

    做二次函数,其中

    a

    称为二次项系数,

    b

    为一次项系数,

    c

    为常数项。

    x

    为自变

    量,

    y

    为因变量。等号右边自变量的最高次数是

    2

    主要特点

    变量不同于未知数,不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项

    式函数。未知数只是一个数

    (

    具体值未知,但是只取一个值

    )

    ,变量可在一定范围

    内任意取值。在方程中适用未知数的概念

    (

    函数方程、微分方程中是未知函数,

    但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况

    )

    但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出

    二者的差别

    .

    如同函数不等于函数关系。

    二次函数图像与

    X

    轴交点的情况

    =b²-4ac;0

    时,函数图像与

    x

    轴有两个交点。

    =b²-4ac=0

    时,函数图像与

    x

    轴只有一个交点。

    =b²-4ac0

    时,函数图像与

    x

    轴没有交点。

    二、二次函数图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数

    y=ax^2+bx+c

    的图像,可以看出,二次函

    数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误,那么二次函数图

    像将是由一般式平移得到的。

    轴对称

    二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

    x=-b/2a

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  • 相关矩阵小结

    千次阅读 2018-08-28 10:03:45
    对于平稳随机过程,由于它在时域由均值常数自相关函数两个参数唯一确定,而我们可以通过减均值使随机过程均值为0,因此可以由自相关函数或自相关矩阵来唯一确定一个零均值平稳随机过程。 平稳离散时间随机过程...

    相关矩阵在统计分析和离散时间滤波器的设计中起着非常重要的作用。

    对于平稳随机过程,由于它在时域由均值常数和自相关函数两个参数唯一确定,而我们可以通过减均值使随机过程的均值为0,因此可以由自相关函数或自相关矩阵来唯一确定一个零均值平稳随机过程。

    平稳离散时间随机过程的相关矩阵是非奇异,非负定,且几乎总是正定的Hermitian-Toeplitz矩阵(若为实过程,则为Real Symmetric-Toeplitz矩阵)。

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  • VBSCRIPT中文手册

    热门讨论 2010-11-12 10:13:06
    乘运算符 (^) 指数函数,幂为自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回含有字符串数组子集、下限 0 数组。 First...
  • VBSCRIP5 -ASP用法详解

    2010-09-23 17:15:46
    乘运算符 (^) 指数函数,幂为自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回含有字符串数组子集、下限 0 数组。 First...
  • vb Script参考文档

    2009-07-28 22:13:02
    乘运算符 (^) 指数函数,幂为自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回含有字符串数组子集、下限 0 数组。 First...
  • 乘运算符 (^) 指数函数,幂为自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回含有字符串数组子集、下限 0 数组。 First...
  • VBScript 语言参考

    2008-10-07 21:30:05
    乘运算符 (^) 指数函数,幂为自变量。 False 关键字,其值零。 FileSystemObject 对象 提供对计算机文件系统访问。 Filter 函数 根据指定筛选条件,返回含有字符串数组子集、下限 0 数组。 First...
  • 你必须知道495个C语言问题

    千次下载 热门讨论 2015-05-08 11:09:25
    5.7 我编译器提供头文件中定义NULL为0L。为什么? 5.8 NULL可以合法地用作函数指针吗? 5.9 如果NULL和0作为空指针常量是等价,那我到底该用哪一个呢? 5.10但是如果NULL值改变了,比如在使用非零...
  • 高斯噪声/白噪声/高斯白噪声区别

    千次阅读 2019-09-29 14:59:27
    也就是说,其协方差函数在delay=0时不为0,在delay不等于0时值为零; 换句话说,样本点互不相关。(条件:零均值。) 所以,“白”与“不白”是和分布没有关系。 当随机从高斯分布中获取采样值时,采样点所...
  • 也就是说,其协方差函数在delay=0时不为0,在delay不等于0时值为零;换句话说,样本点互不相关。(条件:零均值。)所以,“白”与“不白”是和分布没有关系。当随机从高斯分布中获取采样值时,采样点所组成随机...
  • 白噪声\高斯噪声\高斯白噪声区别

    千次阅读 2017-04-18 09:20:04
    也就是说,其协方差函数在delay=0时不为0,在delay不等于0时值为零; 换句话说,样本点互不相关。(条件:零均值。)  所以,“白”与“不白”是和分布没有关系。  当随机从高斯分布中获取采样值时,采样点...
  • 《你必须知道495个C语言问题》

    热门讨论 2010-03-20 16:41:18
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  • LINGO软件学习

    2009-08-08 22:36:50
    在主窗口内标题LINGO Model – LINGO1窗口是LINGO默认模型窗口,建立模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例1.1 如何在LINGO中求解如下LP问题: 在模型窗口中输入如下代码: min=2*x1+3*...
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  • 5.7 我编译器提供头文件中定义NULL为0L。为什么? 5.8 NULL可以合法地用作函数指针吗? 5.9 如果NULL和0作为空指针常量是等价,那我到底该用哪一个呢? 5.10 但是如果NULL值改变了,比如在使用非零内部空...
  • 5.7 我编译器提供头文件中定义NULL为0L。为什么? 86 5.8 NULL可以合法地用作函数指针吗? 86 5.9 如果NULL和0作为空指针常量是等价,那我到底该用哪一个呢? 87 5.10 但是如果NULL值改变了,比如在...
  • 5.7 我编译器提供头文件中定义NULL为0L。为什么? 86 5.8 NULL可以合法地用作函数指针吗? 86 5.9 如果NULL和0作为空指针常量是等价,那我到底该用哪一个呢? 87 5.10 但是如果NULL值改变了,比如在...
  • 5.7 我编译器提供头文件中定义NULL为0L。为什么? 5.8 NULL可以合法地用作函数指针吗? 5.9 如果NULL和0作为空指针常量是等价,那我到底该用哪一个呢? 5.10 但是如果NULL值改变了,比如在使用非零内部空...
  • 自相关函数/自相关曲线ACF AR(1)模型ACF: 模型: 当其满足平稳必要条件|a1|<1时(所以说,自相关系数是在平稳条件下求得): y(t)和y(t-s)方差是有限常数,y(t)和y(t-s)协方差伽马s ...

空空如也

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常数的自相关函数为0