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  • 可以这样理解:常数项为零时,ax1+bx2+cx3=0等价于ax1+bx2+cx3=0x 方程中每一都可以看成x的一次,所以叫齐次的这只是帮助理解的一种方式,不同地方齐次有不同含义 转载于:...

    可以这样理解:
    常数项为零时,ax1+bx2+cx3=0等价于ax1+bx2+cx3=0x 方程中每一项都可以看成x的一次项,所以叫齐次的

    这只是帮助理解的一种方式,不同地方齐次有不同含义

    转载于:https://www.cnblogs.com/porter/p/4191381.html

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  • 古典线性回归模型(classical linear regression model, CLRM)的假定【1】线性性(linearity)(linear...可变的,那我们可以把平方、交叉视作一个新的变量,这样他们的系数还是常数,就依然符合线性性的假设...

    古典线性回归模型(classical linear regression model, CLRM)的假定

    【1】线性性(linearity)(linear in parameters)

    本来是说,解释变量x们对y的边际效应(也就是那些系数β们)是常数,即线性的,但是如果说某些变量对y的边际效应不是常数,是可变的,那我们可以把平方项、交叉项视作一个新的变量,这样他们的系数还是常数,就依然符合线性性的假设。

    那这样看来,其实这个线性性的假设,本质上就成了:回归函数是对参数βi线性的(linear in parameters)。

    【2】严格外生性(strict exogeneity)→扰动项与解释变量不相关&正交

    指的是,样本i的扰动项均值独立于所有样本的解释变量的观测数据,并非仅仅是样本i的解释变量。表示如下:

    c47209387075832cc9d0d1cb9b6fa24c.png

    这意味着,样本i的扰动项与所有的解释变量都不相关。

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    一点补充:关于正交&不相关。

    d19be6b50f622f8fa381f5b13b61ec5e.png

    【3】不存在严格多重共线性→保证βhat可求得

    也可以描述为,数据矩阵X满列秩,亦即,X中没有多余的变量。

    一般来说,如果X满列秩,那么可以推得:X’X是正定矩阵,其可逆。这样βhat就可以求得。

    而如果X没有满列秩,则X’X逆矩阵不存在,就无法定义估计量βhat,此时称β“不可识别”。

    【4】球型扰动项

    即,扰动项条件同方差、无自相关。

    其协方差矩阵如下:

    f705ad38a3dbb0e87afa24dc8206fab1.png

    叫“球型扰动项”是因为,其协方差矩阵与单位矩阵成正比,每个分量到原点的距离都是σ平方。

    (主对角线上的值——自己的方差;非主对角线上的值——不同个体的扰动项之间的协方差,此处全部为0)

    同方差就体现在:对角线上的各个分量的方差都是一样的。

    无自相关/无序列相关体现在:不同个体扰动项之间的协方差全为0。

    (无自相关指的是扰动项ε自己的分量跟分量之间没有相关性,“无序列相关”常用于年度数据的表述)

    OLS的小样本性质

    OLS的估计量是样本数据的函数,也是一个随机变量,它的分布就称为“抽样分布”。

    【性质1】线性性

    指的是,βhat是一个线性估计量,它是y的线性组合,(X’X)-1X是系数矩阵。

    【性质2】无偏性

    即,估计量βhat不会系统地高估/低估β。

    证明如下:

    79df16eb615ac5da741e16fc4cd05846.png

    由此可以推得,βhat的期望=β(利用迭代期望定律)。

    【性质3】估计量的协方差矩阵

    βhat的估计是点估计,要判断它估计得好不好,与协方差有关。

    要求βhat的协方差矩阵,可以先求X条件的协方差矩阵,然后利用迭代期望定律求得最终的结果。

    d56d92ed7300e400de4e32dc1da89d98.png

    在初期的时候,扰动项ε的协方差矩阵非常难计算,于是有了球型扰动项假定,代入其协方差矩阵:

    aebf9d1cd89f7b9dcc7c896bdbad7bdf.png

    【性质4】高斯—马尔可夫定理:OLS是最佳线性无偏估计(best linear unbiased estimator, BLUE)

    指的是,在某个范围内,OLS估计是最有效率的。

    这个范围是:线性无偏估计量。

    最有效率指的是:方差最小。

    非线性时,最大似然估计更有效率。

    【性质5】扰动项方差的无偏估计

    在性质3里,我们为了判断估计量的好坏,需要求得估计量的协方差矩阵。经过推算以及球型扰动项的应用,估计量的条件协方差矩阵化为一个含有扰动项方差的表达式。

    我们需要知道扰动项方差,才能进一步计算估计量βhat的协方差矩阵,来判断βhat是否可靠。

    而扰动项是不可观测的,其方差无法计算,所以我们将残差视为扰动项的实现值,将残差的方差视为扰动项的方差的估计值:

    fb8b737eb4c28bf1a0fba6088366fdac.png

    关于标准误(差):

    误差的标准差,又叫做标准误(差)。此处s是残差ei的标准差,残差ei其实就是拟合值对于真实值y的误差。

    106574d8bc45561fce00fb8348333c3d.png

    更一般而言,对于某个统计量的标准差的估计值,称为它的标准误(差)。

    有了标准误,才能知道估计的准确程度。

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  • 展开全部B值指回归系数和截距(常数项),可以负数(负相关时回归系数出现负值)。e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333431366262SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据,数据接口较为通用,能...

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    B值是指回归系数和截距(常数项),可以是负数(负相关时回归系数出现负值)。e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333431366262

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  • 首先看到数列,我们第一反应:求通但是,这个数列却没有办法求通碰到这种没法求通的题目我们怎么办呢?我们肯定要对递推式做一些变化的可以看出递推式个对勾的形式,我们尝试平方一下:为什么这里平方...

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    如果想要获取往期每日一题电子版,可以加我微信:daigemath166,备注:知乎 每日一题

    6de839935bdbff2e0d5c1a8384bf15a4.png

    呆哥解析:

    这是一道比较典型而又比较难的数列题目。

    首先看到数列,我们第一反应是:求通项

    但是,这个数列却没有办法求通项

    碰到这种没法求通项的题目我们怎么办呢?

    我们肯定是要对递推式做一些变化的

    可以看出递推式是个对勾的形式,我们尝试平方一下

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    为什么这里平方一下呢?

    因为平方之后可以多出一个常数,这个后面是会有用的

    根据递推式,我们发现,每一项都会比上一项增加一点,所以这个数列是递增的,也就是说这个数列会越来越大

    所以我们把平方的倒数项舍弃掉,也就是进行放缩,这样误差就减小了,得出结果的效果肯定是最好的

    然后会得到下面这个重要不等式

    de383331fcb8cc3e6eba632f13bbf084.png

    这个关系式非常像什么呢?

    没错,就是等差数列

    只不过等差数列是等号,而这里是大于号而已

    实际上,我们可以把它看作这种数列:an的平方的公差大于2的数列

    所以会有:

    c5328e5be49bef5452579d7be444bef2.png

    右边就是公差为2,首项为1的等差数列

    这里的妙处在于:把一个公差大于2的等差数列放小了

    到这里,我们顺着思路代入平方后的关系式放缩:

    af819210c1d78eccab3804e9f1e9eb61.png

    是不是非常熟悉了呢?没错,左边就是裂项求和

    如果我们对两边求和,会得到:

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    那这个分数是怎么求和的呢?这里我希望大家记住一个重要结论

    8d33f2b43a67c20776f533eec9a36658.png

    套用结论后,我们发现这恰好有题目给出来的数值条件

    db3c8bbecae3bc85c5c90d464ad6f6dc.png

    直接代入就可以马上得出答案了:

    答案也就是真命题

    明日预告:

    214d6d00881eb1d3caa1ecd6240a17fa.png

    72b8f23d9c7b3a91f87100afba2a4085.png
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空空如也

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