Notes
多模态检索中常用几种评价指标：

mAP(@R)
Precision-Recall Curve
Precision@top-R Curve
NDCG(@R)
ACG(@R)
WAP(@R)

师兄的说法，只要将 P-R 曲线中的 R 从 Recall 改为 top-R 之 R（即第 R 个位置）就行，代码直接从 P-R 曲线作图代码修改而来，同师兄对拍过样例，是一样的。
Code
python

参照前作：信息检索的PR曲线（Precision-Recall Curve）作图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist


# 画 Precision@top-R 曲线
def p_at_topR(qF, rF, qL, rL, what=0, topK=-1):
    n_query = qF.shape[0]
    if topK == -1 or topK > rF.shape[0]:
        topK = rF.shape[0]
    P, R = [], []
    Gnd = (np.dot(qL, rL.transpose()) > 0).astype(np.float32)
    if what == 0:
        Rank = np.argsort(cdist(qF, rF, 'cosine'))
    else:
        Rank = np.argsort(cdist(qF, rF, 'hamming'))

    for k in range(1, topK+1):
        # ground-truth: 1 vs all
        p = np.zeros(n_query)
        # r = np.zeros(n_query)
        for it in range(n_query):
            gnd = Gnd[it]
            gnd_all = np.sum(gnd)
            if gnd_all == 0:
                continue
            # the id of sorted dis
            # (but left dis as it is)
            asc_id = Rank[it][:k]

            gnd = gnd[asc_id]
            gnd_r = np.sum(gnd)

            p[it] = gnd_r / k
            # r[it] = gnd_r / gnd_all

        P.append(np.mean(p))
        # R.append(np.mean(r))
        R.append(k)

    fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
    plt.plot(R, P)
    plt.grid(True)
    # plt.xlim(0, 1)
    # plt.ylim(0, 1)
    plt.xlabel('recall')
    plt.ylabel('precision')
    plt.legend()
    plt.show()
    # return R, P

matlab

师兄给的这份代码好像是来自 CCQ 的，见引用[2]

function precision = precision_at_k(ids, Lbase, Lquery)

nquery = size(ids, 2);
K = 1000;
P = zeros(K, nquery);

for i = 1 : nquery
    label = Lquery(i, :);
    label(label == 0) = -1;
    idx = ids(:, i);
    imatch = sum(bsxfun(@eq, Lbase(idx(1:K), :), label), 2) > 0;
    Lk = cumsum(imatch);
    P(:, i) = Lk ./ (1:K)';
end
precision = mean(P, 2);

end

References

Evaluation of Information Retrieval Systems
Composite Correlation Quantization for Efficient Multimodal Retrieval

1、关键点
综述：主成分分析 因子分析典型相关分析，三种方法的共同点主要是用来对数据降维处理的 从数据中提取某些公共部分，然后对这些公共部分进行分析和处理。

#主成分分析 是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法
主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化成少数几个主成分的方法，这些主成分能够反映原始变量的大部分信息，他们通常表示为原始变量的线性组合。

2、函数总结
#R中作为主成分分析最主要的函数是princomp()函数
#princomp()主成分分析 可以从相关阵或者从协方差阵做主成分分析
#summary()提取主成分信息 
#loadings()显示主成分分析或因子分析中载荷的内容
#predict()预测主成分的值 
#screeplot()画出主成分的碎石图 
#biplot()画出数据关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向

3、案例
#现有30名中学生身高、体重、胸围、坐高数据，对身体的四项指标数据做主成分分析。
#1.载入原始数据
test<-data.frame(
X1=c(148, 139, 160, 149, 159, 142, 153, 150, 151, 139,
140, 161, 158, 140, 137, 152, 149, 145, 160, 156,
151, 147, 157, 147, 157, 151, 144, 141, 139, 148),
X2=c(41, 34, 49, 36, 45, 31, 43, 43, 42, 31,
29, 47, 49, 33, 31, 35, 47, 35, 47, 44,
42, 38, 39, 30, 48, 36, 36, 30, 32, 38),
X3=c(72, 71, 77, 67, 80, 66, 76, 77, 77, 68,
64, 78, 78, 67, 66, 73, 82, 70, 74, 78,
73, 73, 68, 65, 80, 74, 68, 67, 68, 70),
X4=c(78, 76, 86, 79, 86, 76, 83, 79, 80, 74,
74, 84, 83, 77, 73, 79, 79, 77, 87, 85,
82, 78, 80, 75, 88, 80, 76, 76, 73, 78)
)
#2.作主成分分析并显示分析结果
test.pr<-princomp(test,cor=TRUE) #cor是逻辑变量当cor=TRUE表示用样本的相关矩阵R做主成分分析
当cor=FALSE表示用样本的协方差阵S做主成分分析
summary(test.pr,loadings=TRUE) #loading是逻辑变量当loading=TRUE时表示显示loading 的内容
#loadings的输出结果为载荷是主成分对应于原始变量的系数即Q矩阵


分析结果含义
#----Standard deviation 标准差 其平方为方差=特征值
#----Proportion of Variance 方差贡献率
#----Cumulative Proportion 方差累计贡献率

#由结果显示 前两个主成分的累计贡献率已经达到96% 可以舍去另外两个主成分 达到降维的目的

因此可以得到函数表达式 Z1=-0.497X'1-0.515X'2-0.481X'3-0.507X'4
Z1= 0.543X'1-0.210X'2-0.725X'3-0.368X'4

#4.画主成分的碎石图并预测
screeplot(test.pr,type="lines")
p<-predict(test.pr)

由碎石图可以看出 第二个主成分之后 图线变化趋于平稳因此可以选择前两个主成分做分析

信息率失真函数：找到信源压缩的最大限度（即最大化H(X|Y))，使编码后所需的信息传输率R尽量小（即最小化I(X;Y)）

信道容量：平均互信息的最大值，即信道传送信息的最大能力



 

接上一节第四章-信息率失真函数（一）
 
4.2 离散信源和连续信源的R(D)计算
求信源的R(D)函数，原则上与求信道容量一样，约束条件下求极值


某些特殊情况下R（D）的表示式为：










l  失真函数
l  平均失真
l  信息率失真函数R(D)的定义
l  R(D)的性质
n  定义域
n  值域
n  下凸性
n  连续性
n  单调性