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一、点云特征的基本要求

二、点云特征的分类


三、点云的基本特征描述
- 二维情况
- 三维情况
四、PCA(Princile Components Analysis)主成分分析
4.1 谱定理(Spectral Theorem)

4.2 Rayleigh Quotients

4.3 SVD分解的物理意义

矩阵M经过SVD分解,分解成两个正交矩阵UV和对角阵 \(\sigma\),因此一个高维向量乘以M矩阵就相当于对向量在高维空间进行了旋转和拉伸。

- 使用的核心算法是矩阵的特征值分解。
- 基于矩阵特征值或者SVD分解求:
- 法向量方向
- 对应(等效)椭球体的最短轴方向
- 对应点云坐标的协方差矩阵的最小特征值对应的特征向量

- 数据集在某个基上的投影值(也是在这个基上的坐标值)越分散,方差越大,这个基保留的信息也就越多
- 信息量保存能力最大的基向量一定是的协方差矩阵的特征向量,并且这个特征向量保存的信息量就是它对应的特征值.
4.4 点云的PCA步骤
- 找到点\(x_i\)周围半径\(R\)范围内的所有点\(X\),计算均值:
- 计算样本方差:
- 计算样本协方差:
- 计算协方差矩阵:
- 特征分解:


4.5 应用:PCA – Dimensionality Reduction


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