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  • 信息的度量举例
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    2019-09-20 18:33:35

    度量空间的数学意义

    在数学中,度量空间是个具有距离函数的集合,该距离函数定义集合内所有元素间之距离。此一距离函数被称为集合上的度量。

    度量空间中最符合人们对于现实直观理解的为三维欧几里得空间。事实上,“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。 欧几里得度量定义了两点间之距离为连接这两点的直线段之长度。此外,亦存在其他的度量空间,如椭圆几何与双曲几何,而在球体上以角度量测之距离亦为一度量。 狭义相对论使用双曲几何的双曲面模型,作为速度之度量空间。

    度量空间还能导出开集与闭集之类的拓扑性质,这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。

    定义

    度量空间是个有序对 (M,d),这里的 M 是集合而 d 是在 M 上的度量(metric),即为函数 d:M x M -> R ,使得对于任何在M 内的 x、y、z,下列条件均成立:

    1.d(x, y) ≥ 0 (非负性)
    2.d(x, y) = 0 当且仅当 x = y (不可区分者的同一性)
    3.d(x, y) = d(y, x) (对称性)
    4.d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (三角不等式)。
    

    函数 d 亦称为“距离函数”或简称“距离”。 两个位置间之距离可被定义为连接这些位置的最短路径之长度。

    例子

    • 具有由绝对值给出的距离函数 d ( x , y ) = ∣ y − x ∣ {\displaystyle d(x,y)=\vert y-x\vert } d(x,y)=yx 之实数集合,以及更一般性地,具有欧几里得距离之n 维欧氏空间,这些空间均为完备度量空间。具有相关度量的有理数集合也会形成一个度量空间,但不完备。
    • 具有距离函数 d ( x , y ) = ∣ log ⁡ ( y / x ) ∣ {\displaystyle d(x,y)=\vert \log(y/x)\vert } d(x,y)=log(y/x) 的正实数集合为完备度量空间。
    • 双曲平面是个度量空间。
    • 每个赋范向量空间都是度量空间,其度量可定义为 d ( x , y ) = ∥ y − x ∥ {\displaystyle d(x,y)=\lVert y-x\rVert } d(x,y)=yx若此类空间为完备的,则称之为巴拿赫空间。
      • 曼哈顿范数会形成曼哈顿距离。其中,任何两点或向量之间的距离为对应坐标间差距之和。
      • 极大范数会形成切比雪夫距离(或称为棋盘距离), 为国王在棋盘上从x移动到 y 的所需最小步数。
    • 赋范向量空间上的英国铁路度量(亦称为邮局度量或法国铁路度量) 定义为 d ( x , y ) = ∥ x ∥ + ∥ y ∥ , {\displaystyle d(x,y)=\lVert x\rVert +\lVert y\rVert }, d(x,y)=x+y 其中 x 与 y 为不同的点,且 d ( x , x ) = 0 。 {\displaystyle d(x,x)=0}。 d(x,x)=0更一般性地, ∥ . ∥ {\displaystyle \lVert .\rVert } .可用由任意集合 S 映射至非负实数,且 0 至多出现一次的函数f 替代:则集合 S 上的度量可定义为 d ( x , y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle d(x,y)=f(x)+f(y)} d(x,y)=f(x)+f(y),其中 x 与 y 为不同的点,且 d ( x , x ) = 0 {\displaystyle d(x,x)=0} d(x,x)=0 此一度量的名称系用来影射不论旅途(或信件)的终点为何,都会经过伦敦(或巴黎)的情形。

    维基百科有较为全面介绍,本文是作者为了系统地了解度量空间,对具体应用不作详细说明,仅以上述为例。

    开集、闭集、拓扑与收敛性

    **每个度量空间都自然地会是个拓扑空间,因此与一般拓扑空间有关的所有定义及定理也一样适用于所有的度量空间。 **

    对于度量空间M 内的任一点x,可定义中心为 x,半径为r > 0(其中,r 为一实数)的开球

    B ( x ; r ) = { y ∈ M : d ( x , y ) < r } {\displaystyle B(x;r)=\{y\in M:d(x,y)<r\}} B(x;r)={yM:d(x,y)<r} 这些开球会形成M 上拓扑的基,使之成为一个拓扑空间。
    具体来说,M 的子集 U 称之为开放的,若对于每个U 内的 x,存在一个 r > 0,使得 B(x;r) 包含于U。开集的补集为闭集。点 x 的邻域是指M 内包含中心为 x 的某一开球之任何子集。

    开集是指不包含任何自己边界点的集合。或者说,开集包含的任意一点的充分小的邻域都包含在其自身中。

    在拓扑空间中,闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内,闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中,一个闭集的极限运算是闭合的。

    拓扑空间若可由某个度量空间形成,则称之为可度量化空间。

    度量空间M 内之序列 ( x n ) (x_n) (xn) 称之为可收敛至极限 x ∈ M x\in M xM,当且仅当对于每个 ε > 0 \varepsilon>0 ε>0,均存在一个自然数 N,使得 d ( x n , x ) < ε {\displaystyle d(x_{n},x)<\varepsilon } d(xn,x)<ε,对于所有 n > N。在拓扑空间内也有相对应的收敛之一般定义。

    度量空间M 内的子集 A 是封闭的,当且仅当每个在A 内的序列若可收敛至 M 内的一极限,则该极限在 A 内。

    度量空间的类型

    1. 完备空间

    • 度量空间 M 称之为完备的,若每个柯西序列均收敛于 M 内,亦即:若 d ( x n , x m ) → 0 {\displaystyle d(x_{n},x_{m})\to 0} d(xn,xm)0,其中 n 与 m 各自趋近于无限大,则存在某个 y ∈ M {\displaystyle y\in M} yM,使得 d ( x n , y ) → 0 d(x_{n},y)\to 0 d(xn,y)0
    • 每个欧氏空间都是完备的,而且该空间的每个闭子集也都是完备空间。使用绝对值度量 d ( x , y ) = ∣ x − y ∣ d(x,y) = \vert x - y \vert d(x,y)=xy 的有理数集合则不是完备的。
    • 每个度量空间都有个在同构意义下唯一的完备化空间。该完备化空间是个完备空间,给定之度量空间为其稠密子集。例如,实数是有理数的完备化空间。
    • 若 X 是空间空间 M 内的完备子集,则 X 在 M 内是封闭的。而实际上,一个空间是完备的,当且仅当该空间在任何包含该空间的度量空间内都是封闭的。
    • 每个完备度量空间都是个贝尔空间。

    同构:在抽象代数中,同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。

    2. 有界与完全有界空间

    度量空间 M 被称为有界的,如果存在某个数 r,使得对于所有 M 中的 x 和 y 有 d(x,y) ≤ r。r 最小可能的值称之为 M 的直径。空间 M 称之为预紧致的或完全有界的,如果对于所有 r > 0 存在有限多个半径为 r 的开球,其并集覆盖 M。因为这些球为有限个,所以该空间的直径亦为有限值,从而得出(使用三角不等式)所有完全有界空间都是有界的。但逆命题不成立,因为任何无限集合均可给定其离散度量(上面第一个例子),使得该空间是有界的,但不是完全有界的。

    注意,在讨论实数空间的区间及欧氏空间的区域时,有时会将有界集合指为“有限区间”或“有限区域”。不过,有界性与“有限”之间一般并无关连;有限通常意含着有界,但反之不一定成立。

    3. 紧致空间

    度量空间 M 是紧致的,若每个 M 内的序列均有个子序列,会收敛于 M 内的一点。 这称为序列紧致性,且在度量空间(但不是一般拓扑空间)里,这等价于可数紧致与以开覆盖定义之紧致性等拓扑性质。

    紧致度量空间的例子包括具绝对值度量的闭区间 [0,1]、所有具有限多个点的度量空间,以及康托尔集。每个紧致集合的闭子集也是紧致的。

    一度量空间为紧致的,当且仅当该空间是完备的,且为完全有界的。这即是所谓的海涅-博雷尔定理。须注意,紧致性仅决取于拓扑,而有界性则决取于度量。

    勒贝格数引理表示,对于紧致度量空间 M 内的每个开覆盖,均存在一个“勒贝格数δ,使得每个 M 内直径 < δ 的子集均会被包含于某些覆盖内。

    每个紧致度量空间均为第二可数,且是康托尔集的连续像。(后者由帕维尔·亚历山德罗夫与帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松所证得。)

    4. 局部紧致与常态空间

    度量空间M称为局部紧致的,如果每一点都有一个紧致邻域。 欧氏空间为局部紧致的,但无限维巴拿赫空间则不是。

    度量空间M称为常态(proper)的,如果每个闭球都是紧致的。 常态空间是完备且局部紧致的,但局部紧致空间未必是常态的。

    5. 连通性

    度量空间 M 是连通的,若唯一同时开放或封闭的子集只有空集与 M 本身。

    度量空间 M 是路径连通的,若对于 M 内的任两点 x、y,均存在一个连续映射 f  ⁣ : [ 0 , 1 ] → M f\colon [0,1] \to M f:[0,1]M,其中 f(0)=x 且 f(1)=y。每个路径连通空间都是连通的,但反之通常不成立。

    上述性质均有相对的局部定义:局部连通空间与局部路径连通空间。

    单连通空间在某一层面上来说,可说是个没有“洞”的空间。

    6. 可分空间

    一度量空间称之为可分空间,若该空间有可数稠密子集。 典型的例子为实数或任何一个欧氏空间。对于度量空间(但不包括一般拓扑空间)可分性等价于第二可数,亦等价于林德勒夫性质。

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  • 信息度量  信息具可度量性,其大小取决于信息所消除的不确定性  举例如下:  消息A:中国女子乒乓球队夺取亚运会冠军。  消息B:中国男子足球队夺取世界杯赛冠军。  从事件的描述上来看,其主题内容大致...

    信息的度量

        信息具可度量性,其大小取决于信息所消除的不确定性

        举例如下:

          消息A:中国女子乒乓球队夺取亚运会冠军。

          消息B:中国男子足球队夺取世界杯赛冠军。

          从事件的描述上来看,其主题内容大致相同,那么我们是否可以认为事件A和事件B具有相同的信息量呢?显然是不行的。根据以往经验,我们可以认为事件A是一个大概率事件,所以事件A的不确定性比较小,故当事件A发生时,我们从这个消息中得到的信息(消除的不确定度)很小。同理对事件B而言,由于是个极小概率事件,我们得到的信息很大。由此我们可以推断:消息B的信息量大于消息A。

     

        对于一个事件X,我们假设其不确定性为 I(p1) ,其中 p1 是事件X的先验概率。

        对应于事件X的消息X所消除的不确定性为 I(p2)。

        那么在我们获取了消息X之后,事件X的不确定性就变为了 I(p1)-I(p2) ,由此我们可以知道当我们对一个事物的信息获取的越多,其不确定性就越小,当其不确定性变为0时,该事件就被确定下来了,我们对其无法再获取更多的信息量了。

        

        直观定义

          收到某消息获取的信息量=不确定性减少量=收到该消息前后某事件的不确定性差

     

     

    信息量的数学表示

       理论依据(信息量具有的性质):

          1.非负性 对于一个事件而言,当事件被完全确定时,即我们无法获取更多信息时,其信息量为0,因此无法比0更小。

          2.单调性 是先验概率的单调递减函数,即某事件的发生概率越大,其信息量就越小。

          3.对于事件A 若 P(a)=0 则 I(Pa)=+∞ 若 P(a)=1 则 I(Pa)=0。

          4.两个独立事件的联合信息量应等于它们分别的信息量之和。

     

        I(xi)具有两个含义:

          1.事件发生前,表示该事件发生的不确定性。

          2.事件发生后,表示该事件所提供的信息量。

     

    术语解释

        先验概率(prior probability)是指根据以往经验和分析得到的概率。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Hikigaya-Hachiman/p/10075333.html

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  • 通信原理 文章目录通信原理第0章 导论第1章 通信的基本概念和通信系统的组成1.1 通信的...信息度量和通信系统的性能指标2.1 信息及其度量2.1.1 信息是什么?2.1.2 谁释放信息?2.1.3 谁传播信息?2.1.4 谁接收信息?2

    2.1 信息及其度量

    主要分为如下6个方面:

    • 一、信息是什么?
    • 二、谁释放信息?
    • 三、谁传递信息?
    • 四、谁接收信息?
    • 五、信息、消息和信号
    • 六、信息的度量

    2.1.1 信息是什么?

    • 一般说法:信息是使我们可以用是或否(0或1)来对某个特定问题做出回答的问题
    • 1859年,麦克斯韦:第一个表达了信息的概念,用的词是“probability”,提出假设:气体的温度取决于其粒子的“或然的”运动,而这种运动依赖于我们所掌握的此类运动的信息。
    • Gilles Cohen-Tannoudji认为:信息是一种物理实体,尽管它不是一种粒子。它可能比较类似场或者力的概念,是一种抽象的但确实具有物理意义的量。
    • 亚力克西.格兰博姆认为:信息是一种语言,不具备物理实质,但是一种解决我们遇到的理论障碍的一种办法。
    • 米歇尔.勒贝拉克认为:信息是信息学及算法学的一个数学概念

    2.1.2 谁释放信息?

    • 爱因斯坦:信息是由物理学应该描述的一种基本现实释放的
    • 波尔:不可能知道是否存在某种基本现实,我们在进行测量时出现信息,探究谁是释放者是徒劳的
    • 约翰惠勒认为:现实始于信息 It from bit

    2.1.3 谁传播信息?

    观点一:信息本身是一种实体,可以被提取出来,可以直接传播而不必借助于某些外在的物理载体(光子、电子、辐射波等)

    观点二:并不存在纯粹状态的物理信息比特。这样,信息要得以传播就需要一个物理载体:电磁波或声波或某种粒子的量子态…

    2.1.4 谁接收信息?

    观察者:

    • 任何被观察的物理现象都会向观察者提供一些信息

    • 恒星闪耀时,会告诉天文物理学家关于其结构、温度的信息,如果没有人能够从理论上解读从恒星发出来的光,这光是否还在“讲述”关于这颗恒星构造的信息呢?

    2.1.5 信息、消息和信号

    信息 是消息种包含的某种有意义的抽象的东西。 内涵

    消息 是一组有序符号序列(文字、语音、图像等)内涵的载体

    信号是消息的具体表现形式(声、光、电等信号)载体的载体

    2.1.6 信息的度量

    消息中包含的信息量与消息出现的概率之间的关系应反映如下规律:

    1. 消息中所含的信息量是出现该消息的概率的函数,即为:[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-II9f2nTH-1651235843965)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424105249248.png)]

    2. 消息出现的概率越小,它所包含的信息量越大;反之信息量越小,且当
      在这里插入图片描述

    3. 若干了相互独立的事件构成的消息,所含的信息量等于各独立事件信息量的和,即:
      在这里插入图片描述

    基于上述考虑,哈特莱首先提出信息定量化的初步设想,香农给出了信息的统计描述:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oQKwOeLR-1651235843968)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424105821730.png)]

    信息量的单位

    对数底为2 —> 比特(bit)

    对数底为e —> 奈特(nat)

    对数底为10 —> 哈特莱(Hartley)

    信息源X中每个符号所包含的信息量的统计平均值即为平均信息量
    在这里插入图片描述
    平均信息量与热力学中熵的形式相似,故通常又称之为信息源的熵,也称为香农信息熵,记作H(x),单位为:bit/符号

    对于离散信源,当各信源符号等概分布时,信源的熵最大
    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PhcDJh1x-1651235843969)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424110450699.png)]

    统计上述0、1、2、3这四种符号出现的次数:

    0出现23次,1出现14次,2出现13次,3出现7次。消息一共有57个符号,其中出现0的信息量为:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wiIz97Fq-1651235843970)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424110906917.png)]

    算术平均一个符号的信息量为:
    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-x2al8m0u-1651235843972)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424111406010.png)]
    该信源的平均信息量为:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7ouvqHdP-1651235843973)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424111426779.png)]

    2.2 通信系统的主上述要性能指标

    • 通信系统性能指标涉及要素
    • 有效性指标
    • 可靠性指标

    2.2.1 通信系统性能指标涉及要素

    • 有效性:传输一定信息所占用的资源多少
    • 可靠性:通信传输质量
    • 安全性:保密性、抗窃听、抗截获
    • 适应性:使用的环境条件
    • 经济性:系统的成本
    • 标准性:系统接口、结构及协议符合国家、国际标准
    • 维修性:系统是否维修方便
    • 工艺性:通信系统各种工艺要求

    2.2.2 有效性指标

    1. 模拟通信系统的有效性指标:

    频带利用率:传输同样的信源信号,所需的传输带宽越小,频带利用率就越高,有效性越高。例如:语音信号:SSB:4kHz,FM:48kHz

    1. 数字通信系统的有效性指标:

    传输速率频带利用率

    传输速率分为码元传输速率信息传输速率

    • 码元传输速率[
      在这里插入图片描述

    ,又叫符号速率或码速率,表示单位时间(每秒)内传输的码元(符号)的个数。其单位为波特,常用B表示,简称波特率

    • 信息传输速率
      [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lcZnDa8J-1651235843976)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424130439813.png)]
      ,又叫做信息速率或比特速率,它表示单位时间(每秒)内传送的信息量或比特数。其单位为:比特/秒,记为bit/s或bps

    二进制信息传输时,码元传输速率等于信息传输速率:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nRikWicl-1651235843976)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424123614242.png)]

    M进制码元传输时,
    在这里插入图片描述

    传输速率的高底直接对应着对传输信道带宽的要求。高的传输速率要求较高的信道传输带宽,低传输速率要求较窄的信道带宽

    频带利用率
    在这里插入图片描述

    频带利用率即单位频带的传输速率:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ovUuE4RQ-1651235843978)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424130655502.png)]

    2.2.3 可靠性指标

    1. 模拟通信系统的可靠性指标

      接收端最终输出信噪比

    2. 数字通信系统的可靠性指标

      误码率和误信率

      • 误码率:

      传输过程中发生错误码元数与传输的总码元数之比:

      [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IryhVvh4-1651235843979)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424131132209.png)]

      • 误信率:

        传输过程中错误接收的比特数与传输的总比特数之比:
        在这里插入图片描述

      • 对于二进制数字通信系统
        [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AXGQ6qEx-1651235843980)(C:\Users\hupo\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424131103557.png)]

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  • 物质、能量和信息是构成客观世界的三要素 1.2 消息、信息、信号的区别 消息的定义:是指包含信息的语言,文字和图像等,可表达客观事物和主观思维活动的状态 信号:是把消息变换成电信号,声信号等适合信道传输的...

    一、基础介绍

    1.1 基本概念

    物质、能量和信息是构成客观世界的三要素

    1.2 消息、信息、信号的区别

    消息的定义:是指包含信息的语言,文字和图像等,可表达客观事物和主观思维活动的状态
    信号:是把消息变换成电信号,声信号等适合信道传输的物理量

    那什么是信息呢?
    1)指事物中包含的内容
    2)是事物在运动状态或存在形式上的不确定性的描述(即不确定性越大,信息越多)

    信息与消息的关系是什么?
    消息是信息的载体,包含关系

    消息与信号的联系是什么?
    信号是把消息转换成电信号等,然后在信道上面传输,所以信号是消息的运载工具。

    1.3 信息论主要研究对象

    在这里插入图片描述

    1.4 香农信息定义

    1)信息:是事物运动状态或存在形式的不确定性的描述。同学系统中接受信息的过程就是消除不确定性。
    2)过程:不确定的清除就获得了信息,信息量与不确定性的程度有关
    3)信息的度量:信息熵

    二、信息的度量

    2.1.1 自信息

    在这里插入图片描述

    2.1.2 互信息

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    2.2 平均自信息(信息熵,信源熵,熵)

    在这里插入图片描述

    2.3 条件熵、联合熵

    都是在联合概率空间下进行计算
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    2.4 平均互信息

    在这里插入图片描述

    2.6 各种熵之间的关系

    在这里插入图片描述

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  • 设G为具有不变伪度量的李群,本文给出了G平坦的一些条件,当度量的指标小于3时,证明了G平坦的充要条件是G可换,由此确定了维数小于6的平坦李群,最后举例说明了存在不可换的平坦李群。
  •  相对单位没有一个固定的度量值,而是由父元素尺寸来决定的相对值,它们的尺寸会根据与其相关的元素改变而改变。 下面是对这些单位的一个简单整理: 这里主要关注这几个单位:px、pt、%、em、rem和vw。它们之间有...
  • 通过给出完备度量空间X上的两个自映射的广义拟弱交换概念,把文献[1~2]中的主要结果推广到了广义拟弱交换的自映射的情形,并举例说明本文结果的广泛性。
  • 文章目录一、前言二、简介三、举例说明四、总结 一、前言 前几天因为需要,折腾了一下 Java Metrics。发现之前的文章中并没有写过这个。 本着要把所有看到的性能相关的话题都要涉及的目的,在这里也要写一下。 二、...
  • * Bug举例3 替换字符串长度未作限定 Word2000中如果替换字符串长度过长则会引起程序崩溃 . * 软件问题报告Bug报告 软件问题Bug报告是软件测试过程中最重要的文档它记录了Bug发生的环境如各种资源的配置情况Bug的...
  • 基于相似度的推理在模糊专家系统中是一种重要的方法,指出了已被定义的两种相似度在模糊推理中的局限性,并且给出了两种新的相似度,又举例验证了这两种新的相似性度量在模糊推理中的合理性。
  • 指出了已被定义的2种相似度在模糊推理中的局限性,并且进行了改进,又举例验证了新的相似性度量在模糊推理中的合理性。
  • 相似性度量(或距离度量)方法在多元统计中的聚类分析、判别分析中的距离判别法、泛函分析、机器学习等方面都有应用。所以对于数据分析、机器学习等方面,掌握相似性的不同度量方法是十分重要且必要的。 相似性度量...
  • Bug管理;内容;什么是Bug;什么是Bug;Bug举例1;Bug举例2;Bug举例3;软件问题报告Bug报告;如果没有报告缺陷后果;...完整的缺陷信息列表;编写Bug摘要;有效描述Bug;有效的缺陷描述所带来的益处;分离和再现缺陷的技巧;软件
  • 一种度量图像像素陡变程度的方法,刘建忠,,文中举例说明了离散曲率不能很好的表达图像像素的变化。为此,文中提出一种度量图像像素陡变程度的方法,该方法是利用某一点与它
  • 数据的相似性和相异性的度量

    千次阅读 2018-11-23 15:31:34
    邻近度度量有很多,比如相关和欧几里得距离(在时间序列这样的稠密数据或者二维点用到)、余弦相似度和Jaccard系数(文档类稀疏数据)。我们接下来简明扼要地来探讨梳理一下。 本文讲解的目录是: 一、相异度 二...
  • 文章目录一、度量的目的1、引例2、度量的目的3、度量的作用二、测量、度量和指标区别1、引例2、测量、度量和指标的区别3...度量的计算——举例阐述六、面向功能的度量1、定义2、功能点度量的计算**3、扩展的功能点度量...
  • 数据挖掘笔记 - 度量

    千次阅读 2018-11-27 23:08:15
    《深度学习》 3.13 信息度量 一、数据对象相似性和向异性的度量 (一)概述 1.定义 非正式的定义为,相似度为两个对象相似程度的度量,两个对象越相似,相似度就越高。相似度通常在0(完全不相似)到1...
  • 时间序列分析 - 23 DTW (时序相似度度量算法) 上 DTW初探 简介     在时序分析中,DTW(Dynamic Time Warping)是用来检测两个时序相似程度的算法,而这个相似程度通常用一个距离来表示。例如如下...
  • 相似度度量方式及原理

    千次阅读 2019-12-13 19:41:45
    为了方便下面的解释和举例,先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异,它们都包含了n个维度的特征,即 X = ( x 1 , x 2 , x 3 , … , x n ) X=(x_1,x_2,x3,…,x_n) X = ( x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 , … , x n ​ ) , Y ...
  • 数学基础-相关性和相似度度量

    万次阅读 2018-06-08 14:36:53
    相关性是数据属性相关性的度量方法,相似度是数据对象相似性度量的方法,数据对象由多个数据属性描述,数据属性的相关性由相关系数来描述,数据对象的相似性由某种距离度量。许多数据分析算法会涉及相似性度量和...
  • 分类数据:指维度,如学院、省份等 定量数据:指度量,如身高、体重等 举例:描述商品的字段包括 名称、类别、定价、产地、销量 其中维度包括:名称、类别、产地;度量包括:定价、销量 维度、度量有什么作用? ...
  • 文章目录参考资料1. 维数灾难2. K近邻学习(kNN)2.1 分析2.2 KNN最近邻分类算法的过程3. MDS算法 参考资料 Machine-learning-learning-notes LeeML-Notes ML-NLP ...本博客是根据周志华的西瓜书和参考资料1、2、3所...
  • 度量学习Metric Learning

    千次阅读 2019-01-14 16:13:32
    度量学习 (Metric Learning) == 距离度量学习 (Distance Metric Learning,DML) == 相似度学习  度量学习 是指 距离度量学习,Distance Metric Learning,简称为 DML,是人脸识别中常用传统机器学习方法,由Eric...
  • 距离度量和相似度度量

    千次阅读 2019-02-15 18:12:15
    在数据分析和数据挖掘的过程中,我们经常需要知道个体间差异的大小,进而评价个体的相似性和... 为了方便下面的解释和举例,先设定我们要比较X个体和Y个体间的差异,它们都包含了N个维的特征,即X=(x1, x2, x3,...

空空如也

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